b*******e
发帖数: 55 | 1 Let (Ω, B, P) be ([0,1], B[0,1], λ) where λ is Lebesgue measure on [0,
1]. Define the
process {Xt, 0<=t<=1} by
Xt(w)=0 if t not equal w
1 if t= w
So I can prove that Xt is a random variable.
For the sigma-field generated by {Xt, 0<=t<=1}
Sigma ({Xt, 0<=t<=1})=Sigma (Ut sigma(Xt)), where sigma (Xt) ={Ω, ∅,
{t}, [0,1]\{t}}
is this right?
I guess I am not so clear here for a sigma field generated by {Xt, 0<=t<=1}
Thanks a million！ |
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p*****n
发帖数: 758 | 2 这种问题不知如何下手，请教。
let f be a stricyly positive borel measurable function on the reals R, and
let E be a borel measurable subset of R with strictly positive Lebesgue
measure. For every t, define g(t)=integral of f(t+x)dx over E, show that g(t
) is borel measurable in t. |
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p*****n
发帖数: 758 | 3 i see. The thing is i dont know how to show the lebesgue measure of the
symmetric difference of E and E+t goes to zero as t goes to zero.
is
wise. |
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a***s
发帖数: 616 | 4 If you are allowed to use Fubini, then it is really straightforward
f(t+x)*1_E(t+x)
is Borel measurable in R*R
这种问题不知如何下手，请教。
let f be a stricyly positive borel measurable function on the reals R, and
let E be a borel measurable subset of R with strictly positive Lebesgue
measure. For every t, define g(t)=integral of f(t+x)dx over E, show that g(t
) is borel measurable in t. |
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e*******a
发帖数: 514 | 5 请问把Hardy–Littlewood maximal inequality中的Lebesgue measure换成一个任意的
Probability measure, 原定理还成立吗？
谢谢。 |
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z****e
发帖数: 702 | 7 对于Sigma=(0,1]，P为lebesgue测度，any X属于Sigma上的L1函数，
Y=w(1-w),w属于(0,1],这样的话条件期望E(X|Y)该怎样求？
我想Y对应的sigma域为(0,1]上的对称点组成的双点集，但不知道E(X|Y)是啥？ |
|
z****e
发帖数: 702 | 8 1。
对于概率空间{(0,1],B,lambda},其中B是Borel，lambda是lebesgue测度，
上定义的函数集{Xn},若{Xn}一致绝对连续，则||Xn||1也一致有界。
2。
If E[ |Xn|^n ] ≤ n for n ∈ N and Xn → 0 in probability, does it follow
that EXn → 0?
请达人解答，不胜感谢。 |
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Q***5
发帖数: 994 | 9 Lebesgue measure is a special case (A is empty), and you are right, E(X|G)
is constant E(X) in that case. |
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n******t
发帖数: 189 | 10 class A content(two semester):
Set theory/fundamentals. Axiom of choice, measures, measure spaces, Borel/
Lebesgue measure, integration, fundamental convergence theorems, Riesz
representation.
Radon-Nikodym, Fubini theorems. C(X). Lp spaces (introduction to metric,
Banach, Hilbert spaces). Stone-Weierstrass theorem. Basic Fourier analysis.
Theory of differentiation.
class B content(two semester):
Probability spaces. Distributions/expectations of random variables. Basic
theorems of Lebesque theor... 阅读全帖 |
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a***n
发帖数: 3633 | 11 有无可能一个集合是G\delta，它的Lebesgue测度不为零，
但是它没有内点？我没有想出这样的集合。 |
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f******d
发帖数: 6361 | 12 【 以下文字转载自 Quant 讨论区 】
发信人: LittttttleZ (Debug), 信区: Quant
标 题: Re: 80年代统计套利的发明者太幸运了
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Nov 29 09:32:30 2011, 美东)
表这样，专篇文章。
去你妈的高雅
by darthmaverick
一星期看完了工大的《应用泛函分析》，感觉很爽。数学系那帮痞子居然想出了绕开测
度用阶梯函数引入Lebesgue积分这么色情的办法，让人大开眼界。整本书无非就是说，
泛函分析就是一小孩玩具，不就是他妈的集合、范数、空间、算子玩来玩去吗，不就是
他妈的用映射来推广函数吗，不就是他妈的压缩映像、共鸣定理、然后再加点风骚的变
分法和广义函数吗，不就是他妈的数学分析的紧凑形式吗？有什么鸡巴了不起？不就这
点东西吗！（注：这句是我四五年来每次读教材读文献都反复念叨的）
一个月看完了余天庆先生的《张量分析》，更是华丽，爽的让人几乎semen横流。前言
里老先生就说了：张量是个什么东西？张量他妈的就不是个东西！不就是他妈的几个研
究微分几何的老色狼日出来的矢量推广吗，不就是他妈... 阅读全帖 |
|
p***c
发帖数: 2403 | 13 随便想了一下
1. 如果F是闭，f(F)就是至多可列紧集的并
U开，U是至多可列半开半闭正方形，对每个正方形，像是可测的，就是一个区间减去几
个或开或闭的区间
如果f是双射，那很简单，如果只是满的，应该也不难
defined |
|
C*******r
发帖数: 10345 | 14 2. f^(-1)({x}) = 空集，或 {log(x)}, 或 {log(x),-log(x)}, 都是可测集。
let n=...-3,-2,-1,0,1,2,3...
存在n，such that [n,n+1)交B 是不可测集。（不然 并^(n）{[n,n+1)交B}=B 是可测
集，矛盾）。
不失一般性，假设n>0 (不然用B补集，也是不可测集）。那么[exp(n),exp(n+1)) 是
Borel集，而 f^(-1)([exp(n),exp(n+1)))=（[n,n+1)交B）并（(-n-1,n]交B补）
这得到一个不可测集，不然 （[n,n+1)交B）并（(-n-1,n]交B补）交[0,inf)
= n{[n,n+1)交B 推出 n{[n,n+1)交B 是可测集，矛盾。 |
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M****i
发帖数: 58 | 15 以下内容纯属个人观点，如不同意请轻拍。
如果是第一遍学测度论的话个人觉得直接看Halmos的GTM18不是一个好的选择，因为这
本书的部分内容已经有些过时了。举个例子，这本书的测度论是建立在sigma-环上的，
而近几十年被事实证明最有用的并且已经被广泛应用的测度论是建立在sigma-代数上的
，这就是为什么测度论的百科全书：V.I. Bogachev 的 Measure Theory 只字不提
sigma-环，纵使sigma-环比sigma-代数稍微广泛一点点（其实也只有基本上没用的那么
一点点：包含全空间的sigma-环是sigma-代数）。
个人认为要想学好测度论首先应该好好掌握实分析，也就是基于Lebesgue测度的测度和
积分理论，然后再学习抽象的测度论。个人觉得不错的实分析教材有：
Real Analysis by Royden and Fitzpatrick 的第一部分“实变函数论”，
北大周民强的《实变函数》和南开周性伟的《实变函数》。
如果以后学分析的话抽象测度论还可以考虑看看Real Alaysis by Stein, Real and
Complex Analys... 阅读全帖 |
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m**i
发帖数: 6 | 16 爱多士，Banach, Kolmogorov, Lebesgue, Abel, 伽罗瓦，柯西， 施瓦茨... |
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B****n
发帖数: 11290 | 17 以前看過他寫的實分析的書 寫得很精煉
但除了probability theory之外 我也不太知道Kolmogorov的貢獻 你要不要科普一下
剛好手頭上有一本科普的書mathematics its content, methods and meaning
Kolmogorov是其中一個作者 裡面提了一點點他的工作 看起來他做得很廣
除了probability theory (包括stochastic differential equation), set theory,
topology (e.g. cohomology), 還有分析的工作 比方像他找到了一個lebesgue
integrable periodic function f(x) 但f(x)的fourier series 在處處 x 都不收煉 |
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g****t
发帖数: 31659 | 18 KAM定理.
Kolmogorov,Gelfond都拿过很多次列宁奖章之类的东西.
如果有懂俄语的,看看每次拿奖章的评语,估计就能知道个大概.
以前看過他寫的實分析的書 寫得很精煉
但除了probability theory之外 我也不太知道Kolmogorov的貢獻 你要不要科普一下
剛好手頭上有一本科普的書mathematics its content, methods and meaning
Kolmogorov是其中一個作者 裡面提了一點點他的工作 看起來他做得很廣
除了probability theory (包括stochastic differential equation), set theory,
topology (e.g. cohomology), 還有分析的工作 比方像他找到了一個lebesgue
integrable periodic function f(x) 但f(x)的fourier series 在處處 x 都不收煉 |
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t*****n
发帖数: 1589 | 19 据说做题多了，定义定理后面的why，motivation,interpretation什么的自然就懂了。
但是有时候直接点出来似乎更有效。印象当时学Lebesgue measure的时候问老师，一句
黎曼积分不能控制函数值，一下波运奸日。
但光看数学思想，光看idea,不get hands dirty，不把细节扣住，还是不懂的。我的泛
函自以为学好了，大概意思知道了，结果就得了个D。 |
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f**********d
发帖数: 4960 | 20 riemann(lebesgue)-stieltjes积分要求integrator是bounded variation funciton,
即两个不减函数差。而根据jordan分解，所有测度都可分解为正，负测度，
因此integrator即只要求在积分域上分配有限测度即可了，
bounded variation function实际上即是在积分域上有限的测度（函数），并没有任何
特殊之处。对吧？ |
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s*******n
发帖数: 740 | 21
这得看学校。来美国很多读phd的都是国内最好的学校毕业的，而在美国读的可能并不
是顶尖的，这种情况下比较课程难度有失偏颇。 更何况美国学校虽然grad第一年的课
和国内某些大三大四的课教一样的东西，但深度什么的差太多了。比如我在国内（非清
北）上实变的时候，也就教了些lebesgue积分，差不多就是baby rudin最后一章的东西
，我当时连sigma-algebra都不太清楚是什么，但是美国这里第一年的real analysis东
西多多了。 顶尖学校就强更多了，harvard,mit,caltech这类学校的课程本科高年级就
非常难了。caltech的本科低年级的代数就直接dummit&foote,高年级直接上serge lang
，还有变态的harvard math 55，这不是国内课程能比的。
总之，这就是教育系统的差异，美国的系统更适合顶尖人才，只要你能力够，想上多难
的课都行。中国更适合普通人大锅饭式训练。从结果上看也确实本科接受美国教育出来
的牛逼数学家要远多于清北培养的（你可以argue说人数上有差异，但是基本上清北最
顶尖的学生也都来了美国读phd，而且中国人ph... 阅读全帖 |
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s*******n
发帖数: 740 | 22
这得看学校。来美国很多读phd的都是国内最好的学校毕业的，而在美国读的可能并不
是顶尖的，这种情况下比较课程难度有失偏颇。 更何况美国学校虽然grad第一年的课
和国内某些大三大四的课教一样的东西，但深度什么的差太多了。比如我在国内（非清
北）上实变的时候，也就教了些lebesgue积分，差不多就是baby rudin最后一章的东西
，我当时连sigma-algebra都不太清楚是什么，但是美国这里第一年的real analysis东
西多多了。 顶尖学校就强更多了，harvard,mit,caltech这类学校的课程本科高年级就
非常难了。caltech的本科低年级的代数就直接dummit&foote,高年级直接上serge lang
，还有变态的harvard math 55，这不是国内课程能比的。
总之，这就是教育系统的差异，美国的系统更适合顶尖人才，只要你能力够，想上多难
的课都行。中国更适合普通人大锅饭式训练。从结果上看也确实本科接受美国教育出来
的牛逼数学家要远多于清北培养的（你可以argue说人数上有差异，但是基本上清北最
顶尖的学生也都来了美国读phd，而且中国人ph... 阅读全帖 |
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m****a
发帖数: 2593 | 23 这恐怕是不可能了，我感兴趣的是那些重要的思想，这篇文章讲的我觉得
对我的胃口。
http://blog.sciencenet.cn/blog-4909-243368.html
“不过，准备在工科专业领域内做深入研究的学生们应当花一点时间读一点最基础的数
学。除了工科大学已经教过的高等数学等课程外，可以读一点实分析和近世代数的入门
知识。了解一点关于集合、测度、连续统、Lebesgue积分，以及初等数论、群这些基本
概念。学习这些基本知识不需要太多的时间，而对进一步学习数学理论很有必要。对于
更深入广泛的数学知识，不妨先采用“浏览学习法”：试着读一读，不太懂不要紧，但
要求快一些，多一些。“浏览学习法”的目的是了解数学涉及的各个方面，为将来深入
学习提供线索。不要小看那些似懂非懂的线索。如果你积累了较丰富的线索，它们会扩
展你的思路，在需要的时候引导你较快地了解必须深入准备的基础。缺乏线索，脑子里
要么一片空白，要么产生一些不切实际的空想，自然难以作研究工作。”
"工科学生可以发挥自己在形象思维方面的长处去理解数学。如果这样，你或许会发现
数学中的若干知识不仅有趣，而且有用。这里说一说几... 阅读全帖 |
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m****a
发帖数: 2593 | 24 这恐怕是不可能了，我感兴趣的是那些重要的思想，这篇文章讲的我觉得
对我的胃口。
http://blog.sciencenet.cn/blog-4909-243368.html
“不过，准备在工科专业领域内做深入研究的学生们应当花一点时间读一点最基础的数
学。除了工科大学已经教过的高等数学等课程外，可以读一点实分析和近世代数的入门
知识。了解一点关于集合、测度、连续统、Lebesgue积分，以及初等数论、群这些基本
概念。学习这些基本知识不需要太多的时间，而对进一步学习数学理论很有必要。对于
更深入广泛的数学知识，不妨先采用“浏览学习法”：试着读一读，不太懂不要紧，但
要求快一些，多一些。“浏览学习法”的目的是了解数学涉及的各个方面，为将来深入
学习提供线索。不要小看那些似懂非懂的线索。如果你积累了较丰富的线索，它们会扩
展你的思路，在需要的时候引导你较快地了解必须深入准备的基础。缺乏线索，脑子里
要么一片空白，要么产生一些不切实际的空想，自然难以作研究工作。”
"工科学生可以发挥自己在形象思维方面的长处去理解数学。如果这样，你或许会发现
数学中的若干知识不仅有趣，而且有用。这里说一说几... 阅读全帖 |
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B********s
发帖数: 675 | 25 经典情况下相位相消当然是有数学依据的，可以参考Riemann-Lebesgue Lemma |
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f******d
发帖数: 6361 | 26 【 以下文字转载自 Quant 讨论区 】
发信人: LittttttleZ (Debug), 信区: Quant
标 题: Re: 80年代统计套利的发明者太幸运了
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Nov 29 09:32:30 2011, 美东)
表这样，专篇文章。
去你妈的高雅
by darthmaverick
一星期看完了工大的《应用泛函分析》，感觉很爽。数学系那帮痞子居然想出了绕开测
度用阶梯函数引入Lebesgue积分这么色情的办法，让人大开眼界。整本书无非就是说，
泛函分析就是一小孩玩具，不就是他妈的集合、范数、空间、算子玩来玩去吗，不就是
他妈的用映射来推广函数吗，不就是他妈的压缩映像、共鸣定理、然后再加点风骚的变
分法和广义函数吗，不就是他妈的数学分析的紧凑形式吗？有什么鸡巴了不起？不就这
点东西吗！（注：这句是我四五年来每次读教材读文献都反复念叨的）
一个月看完了余天庆先生的《张量分析》，更是华丽，爽的让人几乎semen横流。前言
里老先生就说了：张量是个什么东西？张量他妈的就不是个东西！不就是他妈的几个研
究微分几何的老色狼日出来的矢量推广吗，不就是他妈... 阅读全帖 |
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e*******n
发帖数: 4912 | 27 101. 1917年，日本数学家挂谷宗一（Kakeya，S(1886-1947)）提出
一个问题：一位武士上厕所时遭到袭击，他只有一根短棒，为了
挡住射击，短棒应旋转360度（支点可以变化），但厕所很小，
问短棒最少要扫过多大面积？
这个问题引起当时很多人的兴趣，如1925年Birkhoff在他
写的The origin, nature, and influence of relativity
一书中提到“近几年日本数学家挂谷宗一提出的问题，是同样令
人感兴趣的问题”
1928年，苏联数学家Besicovitch，Abram Samoilovitch
（1891-1970）解决了这个问题，答案是可以任意小，1960s
Besicovitch在美国数学会就挂谷问题专门做了期科普电影，
有意思的是中间他打了个喷嚏，Besicovitch觉得很不雅，
坚持要求在录像中把这个镜头剪掉，于是现在人们看到的是
镜头突然转向一边，然后是一声闷响....
102. William James seemed to have what seemed vitally important
ideas in d... 阅读全帖 |
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h*****e
发帖数: 4384 | 28 我觉得物理更强调实际情况是怎么回事，发生了什么，原因是什么。数学都是脱离实际
的，思维上强调寻找反例，寻找有什么情况是不满足的，比如Lebesgue spine这种就是
典型的数学思维。 |
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A***A
发帖数: 98 | 29 I doubt. It'll be a while before books like this one (and IMHO there are
much better ones, more balanced, with more content and less bitterness) make
any kind of a dent on the way statistics is taught in psychology programs
across this country.
I am not a frequentist, and I use Bayesian computational methods on a daily
basis. The probability theory that I am most familiar with is the
Kolmogorov system, which, IMHO, is well-grounded on the real-line measure
theory of Lebesgue and should simply |
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c*********n
发帖数: 128 | 30
重要。。。
不好意思，一时疏忽写错了，应该是
with probability 1, instead of "in prob"
谢谢指出，我马上会在原文里改过来。
对，是要换成risk-neutral measure，否则那个函数g就不是martingale。
不过这里要把measure变换牵扯进来，我还真不知道怎么用科普的语言把它讲清楚。
说来说去还是自己功力不够，理解得不够透彻，所以难以用非数学的语言把这部分描述
清楚。事实上，我写完回头看第６部分，觉得这一部分写得已经很不科普了，跟我的初
衷已经有些脱节了。
对，是Lebesgue积分，但我的想法就是在这里尽量不牵扯到更多的数学概念。Ito积分
最重要的一点就是其“近似”方法：本质上是用区域左边界的函数值代替整个区域的函
数值，跟传统微积分的“近似”方法不一样。这是我主要想传达的一点信息。
呵呵，觉得quant还是挺难的。。。 |
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M****i
发帖数: 58 | 31 My idea:
If the function c(t) verifies:
i) c(t)>=0;
ii) \int_0^s c(t) dt<\infty, for every s>=0;
iii) \int_0^\infty c(t) dt=\infty;
iv) \int_0^\infty c(t)^2 dt<\infty.
Then the integral
I(t)=\int_0^t c(s)*exp(-\int_s^t c(r)dr) dB(s)
converges to 0 in probability.
Example: c(t) = 1/(t+1).
Proof: The idea is to show that I(t) is L^2 convergent to 0, which implies
convergence in probability. For this purpose,
by Ito isometry (since iv) holds) we get
E(I(t)^2)
=\int_0^t c(s)^2*\exp(-2\int_s^t c(r) ... 阅读全帖 |
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s*******e
发帖数: 432 | 32 The function is not Rieman integrable however, it is lebesgue integrable |
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d****d
发帖数: 2919 | 33 迪里黑里函数在R上就是Lebesgue 可积的，而且积分为零。
(黎曼不可积) |
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L*********Z
发帖数: 52 | 34
表这样，专篇文章。
去你妈的高雅
by darthmaverick
一星期看完了工大的《应用泛函分析》，感觉很爽。数学系那帮痞子居然想出了绕开测
度用阶梯函数引入Lebesgue积分这么色情的办法，让人大开眼界。整本书无非就是说，
泛函分析就是一小孩玩具，不就是他妈的集合、范数、空间、算子玩来玩去吗，不就是
他妈的用映射来推广函数吗，不就是他妈的压缩映像、共鸣定理、然后再加点风骚的变
分法和广义函数吗，不就是他妈的数学分析的紧凑形式吗？有什么鸡巴了不起？不就这
点东西吗！（注：这句是我四五年来每次读教材读文献都反复念叨的）
一个月看完了余天庆先生的《张量分析》，更是华丽，爽的让人几乎semen横流。前言
里老先生就说了：张量是个什么东西？张量他妈的就不是个东西！不就是他妈的几个研
究微分几何的老色狼日出来的矢量推广吗，不就是他妈的淫荡求和约定和完全从微积分
推广来的克氏记号吗，不就是他妈的坐标变换、协变逆变再加上那个长得极其像dick的
转置张量吗，不就是他妈的空间描述的紧凑形式吗？就跟做爱的时候vulva收缩插着快
感十足一样，老子用这些紧凑形式描述问题就是他妈的简单又爽快，怎么地... 阅读全帖 |
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n******t
发帖数: 4406 | 35 这种问题，主要要看人怎么问。
定理记不得没问题，但是聊聊天还是可以的。
如果面试的人真正懂，聊聊天也就能看出这人曾经有学过没。
问个Riemann Integral也能看出很多东西。也可以问Lebesgue Integral,
不需要问具体定理，随便举个例子，看看有没有收敛这个概念，和知道
搞大一堆事情的目的是什么，这就可以了。
但是这个东西前提是，问问题的人自己要比较懂，否则把自己了解的一些
东西当圣经，别人只要没碰到他那些个答教性质的东西就认定别人SB，这就
比较无聊了。 |
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L*******t
发帖数: 2385 | 36 再涨一篇文章数，哈哈哈
这些integral是随机积分，比Riemann integral要更加一般一些。对于integrator是
bounded total variation的，是Lebesgue-Stieltjes type integral. |
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A***s
发帖数: 389 | 37 呵呵，仿照space大虾的爱情无理学的学时余墨，贴上来博大家一璨而已
，胡说八道的地方，还请别见怪。
常常有gg报怨，mm忽然变心，这是为什么呢？(参见本bbs的Love版、
Family版)
其实是因为gg不懂mm的心....
有的gg抗议了：她的一颗心，我全知道！
这就是这个gg的不对了，当年Riemann就是这样建立了对mm的心思的
记录、跟踪、求导、预测和积分的方法，但事实证明Riemann的工作
是不够的！
Lebesgue发现了，有一种集合叫作“不可测集”，它的基本性质就是
：如果以一个包含此不可测集合E的集合A以及一个包含E的补集的集
合B来逼近她的话，A和B始终有交集！而且交集的体积还有正的下限！
进一步，Banach和Tarski于1924年发现了，假设mm的心思是一个球的
话，它整体上是可测的，这就是gg们失败的大部份根源所在：被整体
欺骗了！
因为，其实mm的心思又可以再细分，比如收入、情调、身体、长相、
宠爱、事业等等，而Banach和Tarski发现，如果把mm的心思这个球分
成这六个部份的话，竟然每个部份都是不可测的！
比如说，mm对你收入的要求，就只能以“ |
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F******n
发帖数: 160 | 38 关于分形维数和测度的基本数学理论，我有几个问题：
问题1。
关于 "Hausdorff dimension" ( dim(F) ), "packing dimension" ( Dim(F) ) 和
"Minkowski-Bouligand dimension" ( dimMB ) ：
知道： dim(F) <= Dim(F) <= dimMB ；
定义这三种维数的基本思想和出发点是什么呢？我的书中有简短的论述，
但是太简短。
问题2。
问题1中定义的三种维数，和最基本的重复迭代系统中计算维数的方法，有何联系或
不同？ “最基本的重复迭代系统中计算维数的方法”是指， 比如说，对康托集
(Cantor set), 维数 d = log2/log3 = 0.63.... ; 又如，Koch curve, 维数
d = log4/log3 = 1.26...
附带问一下，问题3。
“Standar Lebesgue Measure” 是个什么测度？(Anyway, 这是个次要的问题)
请详细一点解释，Thanks much! |
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H****h
发帖数: 1037 | 39 我只能回答第三问。Lebesgue measure 是n维欧氏空间上的测度。
对于简单的几何形状，它相当于长度，面积，体积等。 |
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s*****n
发帖数: 2174 | 40 你这个问题问的还是很模糊, 什么叫 almost the same. 没有一个明确的定义
这个问题本身就不make sense. 比如 3 和 3.5 是 almost the same 吗?
两个函数相等就是相等, 如果不完全相等但是类似, 可以有很多不同的定义, 比如:
1. 在一个零测集上不等, 这种叫几乎处处相等, 数学上成为a.e.相等, 测度是相对于
实数域上的lebesgue测度而言. 概率上称为a.s.相等, 测度是相对于可测空间(X, F)
上的P概率测度而言.
2. 1中类似的定义, 也可以定义为在一个很小测度的集合以外不等. 比如
measure({x: X(x) != Y(x)}) < epsilon
3. 两个函数的差值是bounded. 比如
sup{X(x) - Y(x), for x in sample space} < epsilon
4. 3中类似的定义, 也可以定义为除了一个微小集合外都成立, 既
sup{X(x) - Y(x), for x not in A} < epsilon, and measure(A) < delta
5. 以上定义都是 |
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s*****n
发帖数: 2174 | 41 来自主题: Statistics版 - 问一下证明 找本测度论和概率的书, 书上一定有这个的证明.
有了Lebesgue积分基本概念和定理(积分收敛+Fubini定理)以后,
这个东西的证明顶多2,3行.
如果你不懂测度论, 对积分的理解还限于Riemann积分的高度,
你不可能自己把这个东西严格证明出来.
要。 |
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s*****n
发帖数: 2174 | 42 这怎么可能呢?
cdf 至少要求 当 x-> inf 的时候, cdf 单调增 -> 1, 也就是说任意epsilon, 存在 t
当 x > t 的时候 cdf > 1 - epsilon. 注意 (t, inf) 的测度是inf.
而 pdf, 要求对 x 的lebesgue 测度积分为 1. 可以证明对于任意epsilon, 存在t, 当
x > t 的时候, pdf > epsilon 的集合测度任意小.
这两个是矛盾的. |
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s*******e
发帖数: 1385 | 43 我是生物背景，当初要申请统计PhD的时候，统计系的管招生的人建议我选
Math 501. Introduction to Real Analysis. (3-0) Cr. 3. F.Prereq: 265 and 307
or 317. A development of the real numbers. Study of metric spaces,
completeness, compactness, sequences, and continuity of functions.
Differentiation and integration of real-valued functions, sequences of
functions, limits and convergence, equicontinuity.
Math 515. Real Analysis I. (3-0) Cr. 3. F.Prereq: 414 or 501. Lebesque
measure and Lebesgue integral, one variable differentiation th |
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z****e
发帖数: 702 | 44 对于Sigma=(0,1]，P为lebesgue测度，any X属于Sigma上的L1函数，
Y=w(1-w),w属于(0,1],这样的话条件期望E(X|Y)该怎样求？
我想Y对应的sigma域为(0,1]上的对称点组成的双点集，但不知道E(X|Y)是啥？ |
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a******n
发帖数: 11246 | 45 大师，我修行还不够，还没法把数学/统计和哲学很好的联系起来...
我只知道 点概率=0 就是从(Lebesgue)测度的定义得来的...
另，我之前说你比较逗是因为，你说点的概率趋于0。
点的概率是一个静态的数字，趋于0是一个动态的过程：） |
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s******h
发帖数: 539 | 46 The general result is, for any non-negative measurable function g,
E(g(X)) = \int_{[0, \infty)} Pr(g(X) >=t) dm(t), where m is the Lebesgue
measure. It can be quite useful sometimes. |
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h*******l
发帖数: 1542 | 47 华罗庚，陈景润，陈省身，丘成桐， Albert Einstein， James C. Maxwell，
Galileo Galilei， Aristotle， Abu Rayhan Biruni 以及底下100位数学家，携MIT,
CIT, Stanford, Princeton, Harvard, Yale, Chicago, Duke, Columbia, Berkeley,
Oxford, Cambridge, Indian Institute of Technology, Tsinghua, Beida, 中科大数
百万学生校友，向您发来贺电！
1. Isaac Newton
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9. David Hilbert
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11. Alexa... 阅读全帖 |
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w******n
发帖数: 8158 | 48 There are a number of differentiation theorems in real analysis which say, r
oughly speaking, that any "reasonably continuous" function of one or more re
al variables will usually be differentiable. For instance, the Lebesgue diff
erentiation theorem implies that that every function of one variable which i
s absolutely continuous, monotone, or of bounded variation will be almost ev
erywhere differentiable; similarly, the Radamacher differentiation theorem t
ells us that every Lipschitz function |
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