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s***n
发帖数: 1280 | 2 我觉得这本书适合那些备考AIME及USA(J)MO的孩子或是对从事数学相关专业感兴趣的孩
子，不太适合那些针对SAT或是AMC 10/12的孩子。
AOPS的系统教科书厚是因为它要从零讲起，不仅要讲解很多基础知识点，还要涵盖竞赛
知识点和解题技巧。另外，AOPS的竞赛备考书主要涵盖竞赛知识点和解题技巧，基础知
识点最多只总结下，并不厚。
Zeitz的ACOPS并不是传统意义上的数学教科书，或是竞赛备考书。它主要不是传授具体
的解题技巧，而是训练抽象的解题思维和能力 - 当你碰到一个以前没见过的题型时，
如何去找到解法。这些方面的训练对解决AIME难题或USA(J)MO题有帮助。
要真正理解和掌握ACOPS里的解题思维，需要有一定的解题能力和底子。很多备考AMC的
孩子还不到这个水平。我觉得还是AOPS的书更适合他们。
ACOPS自介：
"This is a book about mathematical problem solving for college-level novices
. By this
I mean bright people who know some mathe... 阅读全帖 |
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t******l
发帖数: 10908 | 3 我觉得你说的确实有道理。但另一方面，我不是拿 Zeitz 的 ACOPS 当数学教科书
或者备考书用的，我其实是把那玩意儿当数学兴趣书用。具体这么说：
首先对普通初中娃娃的一个问题，并不是咋学数学或者拿个高分，而是我为啥要学
数学，以及超过学校课堂要求的数学？（sense of purpose）。。。当然这个对我
家娃比较简单一些，我娃数学课堂成绩比较她旁边的娃娃们都差一些，所以毕竟 AMC
上面有可能找回点场子，也对将来高中数学多点信心。
（当然前提也是初中阶段，没有高中要切实分数的迫切要求，所以也有相当的自由度）。
然后第二个问题就是，在知道了解切实有用基本概念，我为啥要学那些无聊的特么
一辈子可能都用不上的定理/办法？。。。这个理由就好比小娃要想玩有点意思的
chess end-game puzzle，那基本的玩意儿都多少得知道一点不是？当然 chess
end-game puzzle 也没啥用，但是对小娃也是好玩不是？。。。但话是这么说，实际
上娃不可能听了话就会照办。。。所以大部分酱油 chess 学校（不是要正规比赛上
棋谱的正规竞赛型 chess 学校）就先上有些趣味 e... 阅读全帖 |
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I********l
发帖数: 8702 | 5 林毅夫也罢，那个什么杨大力也罢，只是引用别人的数据而已。
比如说林毅夫以及其他不少论文呢，饿死三千万的数据都是引用Ashton等84年的论文。
而Ashton的论文呢，又是基于83年国家统计局发布的那个人口减少1000万的数据推算的。
换而言之，所有如今饿死三千万的数据，都是80年代之后根据一个国家统计局的数据用
各种模型推算出来的。
Ashton, B., Hill, K., Piazza, A., & Zeitz, R. 1984. FAMINE IN CHINA, 1958-61
. Population and Development Review, 10(4): 613-645. |
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s**********e
发帖数: 2888 | 6 丁抒：从“大跃进”到大饥荒
来源 ：博讯网
一、 人类史上绝无仅有的人祸
一九八四年，有几位学者在英文《人口与发展通讯》上著文指出：“一九五八年至
一九六一年中国的大饥馑是人类历史上死人最多的一次。”（１）对这一点，当代严肃
的学者、历史学家都已予以肯定。问题是，它的来龙去脉如何？究竟是天灾还是人祸？
大跃进期间中国饿死了多少人？
毛泽东在世时，一直嫁祸于老天爷，将那场深重的灾难归咎于“三年自然灾害
”。如今，当年的国务院副总理薄一波终于说出了真话：“一九五八年的‘大跃进’和
一九五九年‘反右倾’后的继续‘跃进’，给我们国家和民族造成了严重的灾难。”“
‘三年困难时期’，主要是‘大跃进’、人民公社化运动和‘反右倾’运动造成的。”
（２）前《人民日报》社长胡绩伟也说：“国家赤地千里、饿殍遍野的惨象完全是我们
党造成的。”（３）另一位中共党内有识之士、一九五九年时任毛泽东兼职秘书的李锐
则评述道：“高举‘三面红旗’，高指标，瞎指挥，一平二调，造成国民经济大破坏，
饿死成千万人，这是中外古今历史上承平之世绝无仅有之事。”（４）
由于毛泽东在世时，那场惨绝人寰的大饥荒... 阅读全帖 |
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H****g
发帖数: 14447 | 7 1979年之前，无论中国，还是美国，都是从来没有饿死三千万的说法的。
这个数字的始作俑者，来自于一个美国洛克菲勒基金会资助的人口学家科尔1984年发表
的论文，Rapid Population Change in China, 1952-1982。
这篇论文根据1982年中国统计局发布的一个人口调查数据来推算出来中国饿死3000万。
怎么推理呢？就是假定一个“正常”的死亡率，做一个线性回归。然后用统计局的提供
的59-61年的死亡率进行对比，而且还要把统计局给出的死亡率再调高一些，理由是会
有漏报的。再拿这个死亡率去跟“线性回归出来的正常死亡率”比较，来计算出应该没
有死而死了的人，都算成是“非正常死亡”，而又进一步将这些非正常死亡的人，都推
理成“饿死”的。
按照科尔的这么一推算呢，结果就是，基于1982年国家统计局数据算出来的多死的人是
1600万。而根据科尔调整后的更高的死亡率，就是多死了2700万。原文如下：
The actual total (adjusted for estimated underregis-tration) is 86.2
million, an exce... 阅读全帖 |
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H****g
发帖数: 14447 | 8 首先说明一下，1979年之前，无论中国，还是美国，都是从来没有饿死三千万的说法的。
这个数字的始作俑者，来自于一个美国洛克菲勒基金会资助的人口学家科尔1984年发表
的论文，Rapid Population Change in China, 1952-1982。
这篇论文根据1982年中国统计局发布的一个人口调查数据来推算出来中国饿死3000万。
怎么推理呢？就是假定一个“正常”的死亡率，做一个线性回归。然后用统计局的提供
的59-61年的死亡率进行对比，而且还要把统计局给出的死亡率再调高一些，理由是会
有漏报的。再拿这个死亡率去跟“线性回归出来的正常死亡率”比较，来计算出应该没
有死而死了的人，都算成是“非正常死亡”，而又进一步将这些非正常死亡的人，都推
理成“饿死”的。
按照科尔的这么一推算呢，结果就是，基于1982年国家统计局数据算出来的多死的人是
1600万。而根据科尔调整后的更高的死亡率，就是多死了2700万。原文如下：
The actual total (adjusted for estimated underregis-tration) is 86.2
million, ... 阅读全帖 |
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h**********e
发帖数: 2973 | 9 Ashton, Basil, Kenneth Hill, Alan Piazza, Robin Zeitz, "Famine in China,
1958-61", Population and Development Review, Vol. 10, No. 4. (Dec., 1984),
pp. 613–645.
Banister, J. "Analysis of recent data on the population of China",
Population and Development, Vol.10, No.2, 1984.
Cao Shuji, The deaths of China's population and its contributing factors
during 1959-1961. China's Population Science (Jan.2005) (In Chinese)
Coale, Ansley J., Rapid population change in China, 1952–1982, National
Academy Pr... 阅读全帖 |
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h**********e
发帖数: 2973 | 10 Ashton, Basil, Kenneth Hill, Alan Piazza, Robin Zeitz, "Famine in China,
1958-61", Population and Development Review, Vol. 10, No. 4. (Dec., 1984),
pp. 613–645.
Banister, J. "Analysis of recent data on the population of China",
Population and Development, Vol.10, No.2, 1984.
Cao Shuji, The deaths of China's population and its contributing factors
during 1959-1961. China's Population Science (Jan.2005) (In Chinese)
Coale, Ansley J., Rapid population change in China, 1952–1982, National
Academy Pr... 阅读全帖 |
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h**********e
发帖数: 2973 | 11 Ashton, Basil, Kenneth Hill, Alan Piazza, Robin Zeitz, "Famine in China,
1958-61", Population and Development Review, Vol. 10, No. 4. (Dec., 1984),
pp. 613–645.
Banister, J. "Analysis of recent data on the population of China",
Population and Development, Vol.10, No.2, 1984.
Cao Shuji, The deaths of China's population and its contributing factors
during 1959-1961. China's Population Science (Jan.2005) (In Chinese)
Coale, Ansley J., Rapid population change in China, 1952–1982, National
Academy Pr... 阅读全帖 |
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h**********e
发帖数: 2973 | 12 Ashton, Basil, Kenneth Hill, Alan Piazza, Robin Zeitz, "Famine in China,
1958-61", Population and Development Review, Vol. 10, No. 4. (Dec., 1984),
pp. 613–645.
Banister, J. "Analysis of recent data on the population of China",
Population and Development, Vol.10, No.2, 1984.
Cao Shuji, The deaths of China's population and its contributing factors
during 1959-1961. China's Population Science (Jan.2005) (In Chinese)
Coale, Ansley J., Rapid population change in China, 1952–1982, National
Academy Pr... 阅读全帖 |
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g*******0
发帖数: 3240 | 13 "Famine in China, 1958-61"
Ashton, Basil, Kenneth Hill, Allan Piazza, Robin Zeitz,
Population and Development Review,
Vol.10, No.4,
Dec. 1984
本文作者认为科尔教授估算的2700万非正常死亡偏低,
本文的估算是3000万或者更多.
全文下载
http://www.xgc2000.net/wh/famine/Research/Ashton84.pdf |
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d*********2
发帖数: 48111 | 14 你觉得一个刷盘子的有必要认识这些人吗？
Mathematics
Peter Lax (1943)[1] fluid dynamics, differential equations; elected 1970
to the United States National Academy of Sciences, 1987 Wolf Prize, 1992
Steele Prize, 2005 Abel Prize, (New York University, emeritus)
Bertram Kostant (1945)[2] Lie groups and representation theory; elected
in 1978 to the United States National Academy of Sciences, (Massachusetts
Institute of Technology).
D. J. Newman (1947)[3] analytic number theory, long-time editor of
problems... 阅读全帖 |
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t******l
发帖数: 10908 | 17 我看简单一些可以酱油讲讲的比如：
P.151: Substitutions and Simplifications -- Example 5.2.16 AIME 1983
P.178: AM-GM Inequality 的那张图不错。。。不过应该从圆心再拉一条把 AM
也画在上面，构成直角三角形斜边大于直边。
P.275 - P.276 Example 8.3.11 Proof of Power of Point Theorem,
Example 8.3.12 Two Proof of the Angle Bisector Theorem，这两个也不错
。。。不我觉得可以结合 AoPS 和其他网站看，Angle Bisector Theorem 还有
一个证明是过 B 点拉平行线构成相似三角形，另一种对称性。
当然这本书的好处是可以直接按图索骥找到重要的 theorem，但又以题目入手不像
美帝教科书那么枯燥和程式化，可以作为 AMC 10 酱油做题时偶遇各种 theorem
的学习方式的补充。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 18 另外 P.151 的 Example 5.2.16 AIME 1983 里的 y^2 - 15 = 2y 是用因式分解
guess & check 求根的。。。其实我觉得对于普通娃，可以用 mathsisfun.com 的
图形化的 complete a square，加代数化的复验，来求根。。。虽然高端的 guess
& check 对竞赛可能更重要，但对普通娃而言，我觉得打好 complete a square
的基础，加上尽可能 mental work，对数学能力的发展更实在。。。这不是正好再练
一次 complete a square？。。。反正结合具体娃具体情况，结合各种网站信息，
杂食没大错就是了。。。 |
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w**d
发帖数: 2334 | 19 我是把aops的书买了一套，自己先一路读过去，然后挑其中的题目让娃做。
如果有新知识点会先告诉他，只是技巧的话就让孩子先做后再讲。
aops大纲教材确实太厚，啰里八嗦的 |
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t******l
发帖数: 10908 | 20 AoPS 的书我在网上 preview 了一下，我觉得关键是太厚，就没买。
我觉得取决于娃的类型，太厚确实容易让某些娃望而生畏。
当然如果是真的要去 serious 的数学竞赛，“厚” 这枚硬币的另一面就是 “完整不
遗漏”，所以 AoPS 的 “厚” 也不是个缺点，更多是看各家的目标方向力度而取舍。 |
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w**d
发帖数: 2334 | 22 关键还是啰嗦，可能是太计较严谨，好处是有利于自学。如果孩子有一定自学能力后可以
一溜读下去 |
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t******l
发帖数: 10908 | 24 Google 一下 pdf 碰碰运气？
：貌似不便宜？
：【 在 timefall (时光崩塌) 的大作中提到: 】 |
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i**e
发帖数: 19242 | 25 第5章一上来就是代数啊...
pre-algebra还在挣扎的伤不起:) |
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t******l
发帖数: 10908 | 26 确实这书的起点就是 Algebra / AMC10 level。。。再基础的东西涉及不多。
不过另一方面，pre-AMC10 的基础的东西的网站资料资源现在都比较丰富，学校教育
一般都涉及，一般不太是个问题就是了。。。而且基础的东西在做题中学习也是一种
办法。
当然我觉得这本书如果有缺的话，我觉得可能缺了一章比如 “connection between
euclidean geometry, analytic geometry, and algebra, and kinematics”
。。。因为我觉得对很多 spatial thinking 的 kids，建立这三者的概念联系还是
很重要很基础的。。。我在教娃酱油 analytic geometry 基础概念的时候，后来发现
需要建立好酱油 euclidean geometry 的基础概念（相似三角形，平行公理，垂直概念
（第四公理）等等等等），这样才能理解好比如酱油 analytic geometry 里的
equation of line / equation of circle / parallel / tangent 的概念。... 阅读全帖 |
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w**d
发帖数: 2334 | 27 我书都提前买了，不过现在才教prealgebra。顺便也翻译了些国内的应用题，准备让孩
子先做了那些题后再给他讲algebra |
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w**d
发帖数: 2334 | 28 书哪有便宜的，现在大学生的教材都是一，两百了。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 29 比如举个例子，正规数学学习的途径，比如先证明 Inscribed Angle Theorem,
然后再用 Inscribed Angle Theorem 证明 Power of Point Theorem，然后
再开始解题训练。。。这么做确实学的很扎实，但问题是至少我家普通娃看见这么
枯燥的也没啥实用价值的玩意儿，就直接半路走人了。。。娃走人了的话，啥扎实
都是白搭。。。
所以这时另一个办法就是干脆反其道行之，直接上 2013 AMC 10A Problem 23
。。。娃一看，大惊失色，特么这种题也能解得出来。。。于是抖一包袱说，解这
题需要一个锦囊，let's say 我们知道 Power of Point Theorem，先默认是对
的，那就能如此这般解出来，看上去这题也不是很难不是？。。。然后过酒足饭饱
后砍大山，特么这 power of point theorem 为啥是对的？万一锦囊错了咋办？
。。。于是找证明，说如果默认那两个角度是相同的，那么根据相似三角形，就能
证明。。。于是在酒足饭饱一次，那特么这两角度为啥是一样的，然后就有了
Inscribed Angle The... 阅读全帖 |
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t******l
发帖数: 10908 | 30 当然第四第五公理，三角形内角和是 180 度，或者勾股定理这些，就不一定需要从
puzzle problem 入手。。。因为那是对空间形状的基本认知，属于基本的好奇心
范畴。。。而且不学会的话，这连学校考试都不行。。。但稍微复杂一些的还是
需要一定的 puzzle problem 拉动，这样可以一定程度对抗大部分普通娃浅尝辄止
的天性。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 31 另外还有一个切实的社会学的考虑，就是学校的快班有学校的规则，娃靠谱不靠谱
也不是家长想做到就能做到的（当然 control freak 能修改自己的记忆就是了）
。。。所以一个办法就是课后搞前沿概念，保证娃在公立学校上课能听懂。。。
然后熟练工、人肉代数计算器部分，归公立学校技工培训班管。。。这样
暂时是不是分在快班快班快快班也就不是太有所谓，反正都是熟练技工班
不是？。。。// super fast run |
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t******l
发帖数: 10908 | 32 另外从实用主义的角度看，比如 power of points theorem，跟勾股定理最大的不同是
，power of points 对大部分非数学专业的娃，将来工作啥的都没啥用。。。而没啥用
就一定会忘记。。。从这个角度说，power of points 之类的也没有必要学得太扎实，
反正都是要忘得一干二净的。。。还不如当成个兴趣的诱饵，在趣味学习过程当中把基
础的三角形/勾股定理啥的基本概念基础能力弄扎实，同时这过程也不搞成人肉计算器
型重复训练那么枯燥和抗拒。
：另外还有一个切实的社会学的考虑，就是学校的快班有学校的规则，娃靠谱不靠谱
：也不是家长想做到就能做到的（当然 control freak 能修改自己的记忆就是了） |
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r*g
发帖数: 3159 | 33 你好像前一阵研究过这个，请教： 勾股定理和三角形内角和等于两直角是等价的。那
么具体怎么从前者推到后者，不跳步，不循环论证？ |
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k**n
发帖数: 6198 | 34 这不当父母也要进化才是，我们离进化到大学还有很远。
貌似大学生教材十几年前就是一两百乐/我还记得我没出国时，给一个师兄买影印版的
教材，蹬着自行车去离学校很远的邮局给他海运了一大箱子
现在还在每次在scholastic买书看到硬皮的都找软皮买不是。预算基本不能超过20刀。
有次她爸头脑发昏给她纸币去学校买书，十八刀买了一本if you give a pigeon a
bath回来，我差点没把她爸脑子敲掉 |
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w**d
发帖数: 2334 | 35 硬皮的书不能碰。小娃的书压根就没有必要硬皮，都是读2遍了开扔。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 36 这个大部分普通非数学专业方向的娃不会去做非常严格的证明。。。但如果从基本概念
上探讨而不是严格证明。。。那如果假设其他前面的四条公理都存在（其实隐含希尔伯
特的一堆玩意儿都存在）。。。那么构造一个正四边形（四边相等，四角相等），
拉两条对角线。。。如果勾股定理不满足，那得出四个角要么都是大于直角，要么都是
小于直角（对称性）。（援引勾股定理的正方形内接正方形证明）。这样正方形内角和
不等于 360 度，三角形内角和不等于 180 度。。。所以如果勾股定理满足，那正方形
必然为四个直角。。。正方形可以 cut 成长方形，长方形对角 cut 成直角三角形。。。
所以任意直角三角形的内角和必然为 180 度。而任何三角形都可以 cut 成两个直角
三角形。。。这不算 QED，但是普通非数学专业方向的娃，这样的概念级阐述基本够用了
。。。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 37 或者可以一个小的正四边形外接一个大的正四边形各边中点，比拉对角线更直接一些，
少一些援引。。。不过本质都差不多。
：这个大部分普通非数学专业方向的娃不会去做非常严格的证明。。。但如果从基本概
念上探讨而不是严格证明。。。那如果假设其他前面的四条公理都存在（其实隐含希尔
伯特的一堆玩意儿都存在）。。。那么构造一个正四边形（四边相等，四角相等），
：拉两条对角线。。。如果勾股定理不满足，那得出四个角要么都是大于直角，要么都
是小于直角（对称性）。（援引勾股定理的正方形内接正方形证明）。这样正方形内角
和不等于 360 度，三角形内角和不等于 180 度。。。所以如果勾股定理满足，那正方
形必然为四个直角。。。正方形可以 cut 成长方形，长方形对角 cut 成直角三角形。
。。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 38 其实我觉得刨去概念证明的繁琐，其背后概念阐述的实质是勾股定理公式里的 a^2 是
可以定义成正方形面积，隐含 a*b 定义成长方形面积，其背后要满足娃版数论里的分
配率，其几何学要求就是正方形长方形可以无缝铺地砖。
但这无缝拼地板需要正方形/长方形是有四个直角，其背后隐含了欧哥第五公理。换言
之，如果第五公理不成立，那正四边形就不会是四个直角，那这个正方形长方形无缝
拼地砖就不行，要么有缝隙，要么有重叠。。。而勾股定理的证明是基于正方形长方形
无缝拼地砖的现实性，所以要么承认第五公理承认三角形内角和为 180 度，要么干脆
吃了豹子胆打倒数论里的分配率，直接把小学四年级以下数学都打个稀巴烂。。。造反
的哥们自己看着办吧哈哈哈哈哈哈哈。。。 |
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d****g
发帖数: 7460 | 39 正方形内接正方形原谅还需要证明。恍然大悟。
。。
用了 |
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t******l
发帖数: 10908 | 40 如果空间曲率是个常数，那正四边形不一定走四方，但目测应该可以还内接吧（空间曲率
为常数的非欧空间里，拿一个非欧圆规画一个非欧圆圈交四边？）。。。当然我就是目测
一下，要数学系的过来算一算才算数。。。呼唤 logic98。。。
问题是下面这张图里面的三角形/四边形面积公式不是简单相乘/平方了，所以勾股定理不
成立。。。当然那如果敢于扔掉分配率，铺浴室地砖不嫌弃有缝的，另说。
其实如果是球球非欧空间，三角形内角和大于 180 度。。。都不用嘎麻烦，搞一有两
直角的等腰三角形，勾股定理哭晕在厕所。。。
当然更加破碎虚空型的空间曲率不是常量的非欧几何，可能也内接不起来了。
非欧几何太坑爹了，俺这贴看了半天才敢发出来，特么完全不是俺一贯的做派。。。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 42 另一个问题是这个勾股定理的证明要 “平移” 两个蓝色三角形。。。但没有平行公理
以后，“平移” 是不是只能沿着直线(hyperbolic line 或 great circle)走一段，然后
转个90度直角的弯（谢天谢地第四公理还活蹦乱跳），再沿着直线(hyperbolic line
或 great circle) 走一段对上。。。但是但是，这个正四边形的四个角不是直角啊，
不能像欧氏空间沿着正方形的两边 “平移” 了。。。非欧空间地砖工哭晕在厕所
again。。。
当然这还是空间曲率为常数的特例情况。。。
曲率
目测
理不 |
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t******l
发帖数: 10908 | 43 回到前浪推荐的这本书本身。。。撇去该书里面艰深的内容，我摘抄一段该书的理念：
（声明一下不是说我要推荐读这本书，其实我也就是看看就完事了，并不死扣某一本
书。我只是说说不同的书的看法。）
P.258
8.2 Survival Geometry I
When you attempt Problems 8.1.1 - 8.1.3, you may wonder just what you may
assume and what you must prove. As you know, Euclidean geometry is based on
a very small set of undefined objects (including "points" and "lines") and
postulates or axioms (theorems that are assumed to be true, that lie "above"
proof) . In the interest of time, we will play fast and loose with this,
a... 阅读全帖 |
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t******l
发帖数: 10908 | 44 我的简单大致总结就是：
1. Read actively (do no read passively).
2. Read "lean but adequate stock of facts and techniques that
will allow you to get started on most problems" 就大致够了，可以
做下面的（3）。
3. The others you should prove on your own, as essential exercises
(not problems) to master the material.
我按照普通娃的特点修改一下（3）：对于普通娃而言，至少是试图自己先 work
on problem 哪怕一点点也好，如果 stuck 的话，看答案找点 hint 继续 work
on，而不是立马全盘照抄记忆。如果再 stuck 的话，如法炮制，直到能解出以及
理解答案。
on
above" |
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t******l
发帖数: 10908 | 45 我觉得这三点主要是针对非数学专业方向的普通娃的。。。对于非数学专业方向
的普通娃，也不是一定要竞赛拿个高分的，首先是人生开心不是？。。。如果是
那样的目标的话，read fat & full information 死撑，其实意义并不大。。。
除了基本的那些玩意儿以外，将来不用的比如坑爹平几数论定理必然统统忘光，
混日子混饭吃的马工都不会例外。。。
所以从这个角度看，大部分非数学专业方向的普通娃的数学阅读，还是少而精。
但是自己一定要 replay in the fashion of taking minimal hints。。。
然后就是做题玩玩，做不出来也没啥关系不需要死撑，从答案里 take minimal
hints 继续 replay。。。能搞到多少分是多少分，这个过程里把基本概念基本
技能学好了就成，这样也不至于太枯燥。。。至于高端的熟练程度其实也不是那么
重要，反正将来不是理论数学系的，都会大量依赖电算就是了。。。能分析问题
把工作中的玩意儿给混过去，可能才是大部分娃学的中小学数学的目的，而不是
梵高那种所有不同类型的画笔装满一屋子。。。 |
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c***x
发帖数: 1826 | 46
此贴收藏。能不能推荐些小小孩的科普和数学书？
这次假期买了不少书，大概还是潜移默化受了你的不少影响，fiction and nonfiction
各一半。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 48 当然 algebraic guess 这个词太无趣。。。Zeitz 在他的 ACOPS 里用了一个词叫
wishful thinking，还是挺生动的。。。
：我是有苦衷，我娃在 pre-algebra 是 guess & check 型娃，而不是 logic
deduction 型娃。。。她以前的 pre-algebra 基本不打草稿，我都没法 decode 她的
思维。。。而到 algebra 如果太不严谨的话，没法 algebraic guess 也没法 check。
： |
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t******l
发帖数: 10908 | 49 另外我刚才微信我家对面的邻居时，提到了你教你教高中娃微积分，然后娃自推勤奋的
事迹。。。伊听了以后热泪盈眶，说伊家娃就是不够自推，伊教了伊家娃 Zeitz ACOPS
P.162 页上的 zeta function 以后，伊家娃就是不够勤奋自推依葫芦画瓢顺便把黎曼
猜想给证明一遍。。。我安慰伊说小学娃可以理解，但伊说少装不努力老大徒伤悲，让
我一定要上 BBS 代伊向您取经。。。要不你给个锦囊？这玩意儿不就是个级数求和再
加一个求根公式，看起来比微积分容易太多了不是？。。。关键问题还是娃咋就这么不
勤奋不自推？。。。哥们给个良策吧。。。我家邻居说了伊在线等。。。
：
：这个当然承认了，但是原因很复杂，在幼儿早期，儿童时期，父母都是有机会去开发
孩子这些潜能的。一个人继续成长下去，当然知识训练水平差很多了，而且趣味兴奋点
也会分道扬镳，这个就是你说的各种事情上，都有人明白得早，有人明白得晚，或者有
的容易明白，有的不容易明白 。。。。。 这都是人生阅历积累不同，以及自我能力发
展不同的结果。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 50 应该这么说，前几刷不求甚解、不求速度正确率、不行就翻答案的刷题，或者说更倾向
于 unstructured learning 的刷题，是求 ready 。。。ready 的一个指标就是能在引
导下做 guess，更确切的说这个 guess 应该是 Zeitz's "wishful thinking"
assisting induction on theorem learning ，而不是说目的是解题。
当然这个是指四年级及以上数学。四年级以下应该有所不同。
：数学这个东西就是在ready的前提下悟
：多刷题就是多给悟的机会但不保证悟 |
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