T*******x
发帖数: 8565 | 1 我原来是想要循环分配律的，运算a对运算b有分配律，运算b对运算c有分配律，运算c
对运算a有分配律。但是这个max的例子不是循环分配律，是层级的。我放松了条件，就
是为了多些例子。 |
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发帖数: 1 | 2 多些例子？
你一个都没有吧
: 我原来是想要循环分配律的，运算a对运算b有分配律，运算b对运算c有分配律，
运算c
: 对运算a有分配律。但是这个max的例子不是循环分配律，是层级的。我放松了条
件，就
: 是为了多些例子。
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发帖数: 1 | 3 加法对其有分配律，它对乘法有分配律？
是说
(a?b)加c=(a c)?(b c)
(a*b)?c=(a?c)*(b?c)
么？
: 行。我一条道就可以给你指到黑。呵呵，开玩笑。
: 这样，我问一个明确的问题吧：在实数域上，能不能构造一个二元运算，不同于
加法和
: 乘法，其值域含有无穷多元素，并且加法对其有分配律，它对乘法有分配律？
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发帖数: 1 | 4 胡鞍钢：见到了一个很有数学才华的小孩
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胡鞍钢（1953年4月27日－），中国辽宁鞍山人，中国国情研究专家、经济学家，著名
新左派学者之一，现任中国科学院-清华大学国情研究中心主任、清华大学公共管理学
院教授、博士生导师。
自动化专业出身，在中国科学院取得博士学位。
———————————————————————————————————
见到了一个很有数学才华的小孩
胡鞍钢 Oct 19
由于有某些事情要处理，在北京过了一天。当天上午把事情办完了，就和朋友K约了吃
饭。K早就知道我要来，说他儿子对数学很有兴趣，要让我和他儿子聊聊。于是就有了
下面这场神奇的经历。
K的儿子刚满六岁，还在念幼儿园大班。之前K跟我说，他儿子要问问我什么是微积分..
. 老实地说，被家长认为是天才儿童的孩子，我觉得也见得不少了。P大数学系一届接
近两百人，怎么说也有三分之一小时候是 “别人家的孩子”，然而上了大学还是然并
卵。退一步说，我小时候算数也还可以了，如果一个小孩子表现和我差不多，我也只会
觉得他 “还可以” 吧。然而跟小朋友交流... 阅读全帖 |
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T*******x
发帖数: 8565 | 5 你这个咱先看实数上的例子。三个二元运算：加法，乘法，max，这是对的。乘法对加
法有分配律，这就把两个运算“有机结合”了。乘法对max运算也有分配律，这算另一
个有机结合的二元运算对。加法和max什么关系？有分配律没有？没有的话，你这个算
两套有机结合的二元运算对。 |
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T*******x
发帖数: 8565 | 6 有。加法对max有分配律。谢谢。你这个很好。我觉得有意义。分配律的关系是，乘法
对加法有，乘法对max有，加法对max也有。似乎和运算的级别有关系，高级别对低级别
的有分配律。很好，谢谢。我再想想。 |
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s***h
发帖数: 487 | 7 感觉是分配率的 高维 对 低维，也就是 圈地 对 排队 。当然可以用 fancy 名词，不
用 维
我觉得抽象得数学，本质上跳不出数学家的大脑所在的时间和空间，the fabric of
mathematician imaginable mathmatics universe
: 有。加法对max有分配律。谢谢。你这个很好。我觉得有意义。分配律的
关系是
，乘法
: 对加法有，乘法对max有，加法对max也有。似乎和运算的级别有关系，高
级别对
低级别
: 的有分配律。很好，谢谢。我再想想。 |
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发帖数: 1 | 8 max(-1,-2)*(-3)=3
max((-1)*(-3),(-2)*(-3))=6
分配率何在？
: 有。加法对max有分配律。谢谢。你这个很好。我觉得有意义。分配律的关系是
，乘法
: 对加法有，乘法对max有，加法对max也有。似乎和运算的级别有关系，高级别对
低级别
: 的有分配律。很好，谢谢。我再想想。
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发帖数: 1 | 9 你可以试图去抽象一些结论
但是你得首先保证
1.你的例子是对的（比如这里的乘法对max有分配率）
2.你能够formulate你的statement（比如你怎么给运算定级？）
3.你的结论是能做简单推广的
最后一点详谈
max在这里其实依赖的是序结构
就如同不同的代数结构一样，同一个集合上可以有无穷多种序结构
基本上只有实数有一个大家公认的序结构，其他的基本上没有大家公认的序结构
并且实数集上除了那个公认的序，仍然还有无穷多个序结构
比如，我现在就可以规定
负数>0>正数，然后在负数和正数内部还按照原来的序
这样
max(-1,-3)加2=-1加2=1
max(-1加2,-3加2)=max(1,-1)=-1
所谓的加法对max的分配率就没了
所以你的结论即使是对的也只能针对实数集用canonical的序
但是你的目的似乎是为了得到一个很抽象的结论，这个问题就会非常大
: 有。加法对max有分配律。谢谢。你这个很好。我觉得有意义。分配律的
关系是
，乘法
: 对加法有，乘法对max有，加法对max也有。似乎和运算的级别有关系，高
级别对
低级别
: 的有分配律。... 阅读全帖 |
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T*******x
发帖数: 8565 | 10 你这个经过验证，错误，再验证，发现不符合三个二元运算“有机结合”的标准：乘法
对加法有分配律，加法对max有分配律，不存在其他的分配律。因此你这个算一个代数
结构上有两套有机结合的二元运算对。这种情况实际上很常见。 |
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T*******x
发帖数: 8565 | 11 哦对了，之前贴提到乘法对max有分配律的贴，我的原命题本来就是没有三个二元运算
之间可以有循环分配律的。乘法对max有分配律是别人试图举的一个反例，我错了，因
为我错认了这个反例。这正说明我原命题没有被否证。而且其实我只是提出一个猜想，
我的意思是它很可能不存在，而且这是我观察的现象中的一个特例。
你在那个贴中确实给了我一点新的东西，就是各种乘法对加法的双线性，这个视角。当
然我不是不知道，你提到了使我又从这个视角想了一下。
有什么说什么。我不能给你更多的credit。 |
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i**e
发帖数: 19242 | 12 泪奔，看不懂
娃有次作业有个星号题 （所谓挑战但不必做的题）
用到(a+b)(a+b)
她说貌似听说过有个口诀可以展开，但不清楚
我就问乘法对加法的分配律会吗？就是 a(b+c)会不会？
答说 会
那么好，(a+b)(a+b)你就把第一个(a+b)看成一个unit,看成大A
那么 A(a+b)， 你能不能展开？
展成 Aa + Ab之后，再把A换成（a+b)再运用一次分配律就好了
这个过程，就是理解如何应用分配律展开(a+b)(a+b)的过程
理解之后，自然可以记忆相应的口诀，以后直接用，不必次次理解式展开了
你说的东西都特别特别的高大上特别特别的数学和抽象
我基本无法comprehend
但是基础的算术题代数题，我可以用这种笨的办法解决
你娃挺厉害的
这些抽象理论数学的东西，她居然能听懂
代表普通娃的父母为数学普通娃发言,嫩，不qualify啊:) |
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发帖数: 1 | 13 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
发信人: hanmen (寒门), 信区: Military
标 题: 别人家的小孩——6岁学微积分。
发信站: BBS 未名空间站 (Thu Oct 20 03:53:02 2016, 美东)
胡鞍钢：见到了一个很有数学才华的小孩
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胡鞍钢（1953年4月27日－），中国辽宁鞍山人，中国国情研究专家、经济学家，著名
新左派学者之一，现任中国科学院-清华大学国情研究中心主任、清华大学公共管理学
院教授、博士生导师。
自动化专业出身，在中国科学院取得博士学位。
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见到了一个很有数学才华的小孩
胡鞍钢 Oct 19
由于有某些事情要处理，在北京过了一天。当天上午把事情办完了，就和朋友K约了吃
饭。K早就知道我要来，说他儿子对数学很有兴趣，要让我和他儿子聊聊。于是就有了
下面这场神奇的经历。
K的儿子刚满六岁，还在念幼儿园大班。之前K跟我说，他儿子要问问我什么是微积分..
. 老实地说，被家长认为是天... 阅读全帖 |
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T*******x
发帖数: 8565 | 14 你这个我觉得还是不符合要求。你这个相当于两套二元运算对。一套是(+,*)，一套是(
+,@)。每套之内是有机结合，满足分配律。可是两套之间呢？我觉得没有什么有机的联
系。当然这个说法不准确，因为准确的说法还没有出现，比如分配律这样的联系，第三
种运算应该用什么联系呢。
你这个(@)是用(+,*)来定义的。这就具体了。我所想的是抽象的：有三种二元运算(+,*
,@)，(+,*)之间满足什么，(+,@)之间满足什么，(*,@)之间满足什么。 |
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s***h
发帖数: 487 | 15 加法本质是一维空间里背飞，排排座。
乘法本质是两位空间里，你一边我一边地圈地。
分配率就是两者之间的关系，也就是从该一维到该两维的关系。
: 你这个我觉得还是不符合要求。你这个相当于两套二元运算对。一套是( ,*)，
一套是(
: ,@)。每套之内是有机结合，满足分配律。可是两套之间呢？我觉得没有什么有
机的联
: 系。当然这个说法不准确，因为准确的说法还没有出现，比如分配律这样的联系
，第三
: 种运算应该用什么联系呢。
: 你这个(@)是用( ,*)来定义的。这就具体了。我所想的是抽象的：有三种二元运
算( ,*
: ,@)，( ,*)之间满足什么，( ,@)之间满足什么，(*,@)之间满足什么。
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T*******x
发帖数: 8565 | 16 这个相互之间有分配率我说的是循环的关系：比如a对b有分配率，b对c有分配律，c对a
有分配律。这是我所说“有机结合”的一个例子。不过我觉得限定二元运算的循环分配
律可能限定太强了。有机结合的关系也不一定非要二元运算才行。但是多元运算什么叫
有机结合我也给不出来。纯好奇。 |
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发帖数: 1 | 17 思考代数问题切记不能只考虑抽象
你想弄三个运算，你要想你的目的是什么
你的代数系统是要抽象什么现实现象
如果你有，那么你要的关系自然就出来了
如果没有，那么这个问题根本不值得考虑
要说三个运算，最常见的就是李代数的泛包络代数，我不知道这是不是你要的
但是这个的关系也只是三个运算的一种
: 你这个我觉得还是不符合要求。你这个相当于两套二元运算对。一套是(
,*)，
一套是(
: ,@)。每套之内是有机结合，满足分配律。可是两套之间呢？我觉得没有
什么有
机的联
: 系。当然这个说法不准确，因为准确的说法还没有出现，比如分配律这样
的联系
，第三
: 种运算应该用什么联系呢。
: 你这个(@)是用( ,*)来定义的。这就具体了。我所想的是抽象的：有三种
二元运
算( ,*
: ,@)，( ,*)之间满足什么，( ,@)之间满足什么，(*,@)之间满足什么。
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T*******x
发帖数: 8565 | 18 max对乘法和加法没有分配律。反过来乘法和加法对max有分配律。 |
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发帖数: 1 | 19 第一是你的用词问题很大
你自己体会一下你的**对**有分配率这句话
如果乘法对加法有分配率是
add(a,b)*c=add(a*c,b*c)
那么乘法对max有分配率就是
max(a,b)*c=max(a*c,b*c)
第二，用底下那个例子，可以轻松构造出反例
: max对乘法和加法没有分配律。反过来乘法和加法对max有分配律。
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T*******x
发帖数: 8565 | 20 行。我一条道就可以给你指到黑。呵呵，开玩笑。
这样，我问一个明确的问题吧：在实数域上，能不能构造一个二元运算，不同于加法和
乘法，其值域含有无穷多元素，并且加法对其有分配律，它对乘法有分配律？ |
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t*****r
发帖数: 142 | 21 在皮亚诺系统里，确实事先定义乘法，然后它正好符合
分配律。不过这完全不适合跟娃讲。用乘法的直观定义
然后画出瓢虫一类的东西解释分配律应该足够了。 |
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t***h
发帖数: 2924 | 22 要先学会熟练计算， 然后各种技巧就很容易精通。 包括分配律什么
的都很容易就接受。 因为一眼就可以看出规律， 可以不用思考就
从N中做法里直接挑出更简单的做法。 比如205+ 98.
像我们这样训练有素的人， 马上就会自动的 305-2.
但是刚刚学计算的时候， 就去从结合律（或者乘法里使用分配律）着手，
最后的结果就是我们看到的， 美国孩子高中毕业还不能心算两位数
加法， 而一位数的乘法也有相当一部分不会。
因为他们的number sense太差， 基本上没有。
就是因为他们在低年级学计算的时候被各种繁琐的方法给
弄糊涂了。 脑子里一堆人肉浆糊。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 23 ：那么好，(a+b)(a+b)你就把第一个(a+b)看成一个unit,看成大A
：那么 A(a+b)， 你能不能展开？
：展成 Aa + Ab之后，再把A换成（a+b)再运用一次分配律就好了
：
：这个过程，就是理解如何应用分配律展开(a+b)(a+b)的过程
：理解之后，自然可以记忆相应的口诀，以后直接用，不必次次理解式展开了
你说的这个，就是我前面说的 "recursive perform distributive"。（我就是用一生
僻词避免码这么多字。）
但这个也是我怀疑人生的一部分，我目前认为这个大部分 6 年级普通娃只能教懂（
understanding），无法真正运用 recursive operation 的概念解题（applying）。。
。例子就是大学本科的算法初级课，多少人栽在 recursive 算法里面跑不出来。。。
我另一个观点是 recursive 是类似 mathematical induction（就好比数学归纳法），
而 mathematical induction 的概念超过 6 年级普通娃的思维。
当然，我们当年初中肯定能教会，但是有可能更多的是随... 阅读全帖 |
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l********k
发帖数: 14844 | 24 lz我问你一个简单的数学问题吧：
假如每只小老鼠每年体重翻倍，那一只小老鼠翻50年，和50只小老鼠翻一年然后合体，
有区别么？
估计楼主是个乘法分配律都整不明白的文盲，小学二年级水平都达不到，说他是文科生
都埋汰学文的。卖菜的大妈都能算明白的道理，lz就是不懂。 |
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w********0
发帖数: 1211 | 25 国籍法第5条荒谬之处，qianjin网友已在此贴
http://www.mitbbs.com/article_t/Military/43481443.html 详述，说白了就是一个在美国的无绿卡的中国人生孩子，如果是同有绿卡的中国人生的孩子不是中国人，同美国人生的孩子反倒是中国人了。
是什么造成了这种荒谬？我仔细想了一下，发现竟然是立法的人集合论没学好。。。
以下为简单起见，只讨论在美国生的孩子，这样就不必啰嗦“出生就具有外国国籍”这
个条件，而把注意力集中在重点上 。其它国家出生的，我的分析略加修改（见结尾处
），也成立。
其实立法的初衷，就是想给中国人在美国生的孩子中国国籍的时候，加个限制条件，即
中国父母不能有绿卡。这个初衷是否合理暂且不论，至少逻辑上并无问题，毕竟有绿卡
比没绿卡距离中国更疏远些，所以孩子相对就更不符合中国国籍条件。
可麻烦的是，“中国父母”这个条件有两种情况，即“父母双方都是中国人”，和“父
母一方是中国人”（当然严格的说法是“有且仅有一方是”，但这点上大家一般不会过
于咬文嚼字）。当集合运算中的“并”和“非”运算结合起来用时，问题就来了。
合理的说法（简略大... 阅读全帖 |
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T*******x
发帖数: 8565 | 26 聊聊代数结构。
代数结构中，一个集合中的二元运算只有两种，加法和乘法，当然这就是个名字，但是
只有两种。我说的是两种二元操作要有机结合起来，也就是要有分配律。我不知道有三
种二元运算的代数结构 - 我说的是要有机结合在一起的。 |
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T*******x
发帖数: 8565 | 27 一个集合的二元运算首先要满足封闭性：集合中的两个元素，通过这个二元运算之后得
到的结果是集合中的另一个元素，不能是集合之外的东西。这叫封闭性。
这样的二元运算你可以这样定义那样定义，定义完了之后你要给个名字。第一个你可以
叫它加法。那第二个就不能再叫加法了，因为是不同的二元运算，那就叫乘法。
代数结构中通常都有这两种二元运算，而且它们之间还有关系，要满足分配律。没有关
系的两个二元运算可以随便定义。但是有关系的二元运算就不能随便定义了。我原帖说
的是，这种有机结合的二元运算，我没见过三种以上的。 |
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S*E
发帖数: 3662 | 28 还有一些不入你法眼的二元运算。比如实数上 （x,y)->max(x,y).
还有，集合子集的交和并是二元运算，互相都有分配律。对称差也是二元运算。 |
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T*******x
发帖数: 8565 | 29 二元运算有非常多，这个没有问题。但是三个二元运算互相之间有分配律，这个我没见
过。 |
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T*******x
发帖数: 8565 | 30 max二元运算按照最开始的用法，非你改过序结构之后的用例，还是算弱例的。说弱例
有两个原因：1，是你说的这个例子依赖于实数的序结构，不通用。2，分配律存在的关
系不循环，是层级式的，不符合我原来的要求。当然我原来的要求也有任意性。 |
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发帖数: 1 | 31 不层啊
乘法不满足
你好好把你想要的性质的数学表达式写出来看看
: max二元运算按照最开始的用法，非你改过序结构之后的用法，还是算弱例的。
说弱例
: 有两个原因：1，是你说的这个例子依赖于实数的序结构，不通用。2，分配律存
在的关
: 系不循环，是层级式的，不符合我原来的要求。当然我原来的要求也有任意性。
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T*******x
发帖数: 8565 | 32 我写过了，否则我能确认这是弱例吗？我说的是：按照max最初的定义，加法和乘法对
max都有分配律：
a + [ b (max) c ] = [a+b] (max) [a+c]
a * [ b (max) c ] = [a*b] (max) [a*c] |
|
发帖数: 1 | 33 a * [ b (max) c ] = [a*b] (max) [a*c]
(-3)*[-1 max -2]=(-3)*(-1)=3
[(-3)*(-1)] (max)[(-3)*(-2)]=3 max 6=6
你真的算过么
这个例子我一开始就丢给你了你没看？你怎么"确认"的？
: 我写过了，否则我能确认这是弱例吗？我说的是：按照max最初的定义，
加法和
乘法对
: max都有分配律：
: a [ b (max) c ] = [a b] (max) [a c]
: a * [ b (max) c ] = [a*b] (max) [a*c]
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T*******x
发帖数: 8565 | 34 那这么说的话，我原命题还是成立的：一个代数结构内部不存在三个二元运算互相之间
满足分配律。
这其实是个问题，我不确定。以问题的形式出现就是：以上命题是否正确？ |
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发帖数: 1 | 35 这么说
你的问题是不是
一个集合，里面带三个运算，然后
(a加b)*c=(a*c)加(b*c)
(a*b)?c=(a?c)*(b?c)
(a?b)加c=(a加c)?(b加c)
你这三个运算其他都需要什么性质？
性质很重要的
如果什么性质都不需要那你只需要规定所有运算都得到一个结论就行
比如实数集规定
a加b=0，a*b=0，a?b=0
就行了，想要几个有几个
所以关键是你想要什么性质
把性质说出来自然有办法证明或者给反例
所以又回到我一直说的问题
性质怎么给？
如果你没有应用实例，要么你现在给不出合理的性质
要么就是现在可以根据你想要的性质随便给出很多例子，然后你就会觉得很无聊，并且
听你讲的人也会觉得很无聊...
: 那这么说的话，我原命题还是成立的：一个代数结构内部不存在三个二元
运算互
相之间
: 满足分配律。
: 这其实是个问题，我不确定。以问题的形式出现就是：以上命题是否正确？
|
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T*******x
发帖数: 8565 | 36 对。这就是我要的三个二元运算。
什么性质，这个没想过，实例也没有。对，你说的有一定道理，硬构造的话会出现一些
平凡无意义的结构。
这样，我问一个有意义的问题：现有代数结构中，有没有一个代数结构内部有三个二元
运算，相互之间满足分配律？ |
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发帖数: 1 | 37 我都说了啊
上面那个平凡的例子就满足你的要求啊
你要是想否定他你就得说清楚你想要什么性质
比如说其中两个要能形成一个环
而且你也得说清楚相互满足分配率是什么意思
是六个方向都有还是只需要三个，环状还是层级
如果只需要三个层级的方向，那么随便一个环再加上a?b=0就能满足条件
我不是要质疑你，我是要push你想清楚你到底想要什么
想代数问题就不可取的就是瞎说瞎想
最后一点，你总在说“有机的”
有机的意思正确的理解就是有实际应用
而现在在一个代数中有多个乘法的时候，他们的性质多数都不是从分配率走的
“对加法有分配率”，正确的叫法是双线性
这是所有乘法的基本要求
乘法之间不要求有分配率，而是很多其他乱七八糟的性质
但是有用，因为这些结构都是从实际应用中来的
这种乱七八糟的性质才是“有机的”
: 对。这就是我要的三个二元运算。
: 什么性质，这个没想过，实例也没有。对，你说的有一定道理，硬构造的话会出
现一些
: 平凡无意义的结构。
: 这样，我问一个有意义的问题：现有代数结构中，有没有一个代数结构内部有三
个二元
: 运算，相互之间满足分配律？
阅读全帖 |
|
T*******x
发帖数: 8565 | 38 嗯。看来题出简单了。：）
改了！
现在不是实数域了，就是一个环，有无穷多元素。问题：能不能构造一个二元运算，不
同于加法和乘法，其值域有无穷元素，其对乘法有分配律？
再来？ |
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发帖数: 1 | 39 你没发现我刚才的证明里面和实数域没啥关系么
只要你的环有单位，并且单位不等于单位加单位，那么就有矛盾，就不行
这种简单推广你得自己做啊
这种都不愿意自己动手的还是不要想着严肃讨论数学，吹吹牛就行了
: 嗯。看来题出简单了。：）
: 改了！
: 现在不是实数域了，就是一个环，有无穷多元素。问题：能不能构造一个二元运
算，不
: 同于加法和乘法，其值域有无穷元素，其对乘法有分配律？
: 再来？
|
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T*******x
发帖数: 8565 | 40 compact is closed 我是开玩笑。是错了，我承认。但是是开玩笑。你叫我说个对的，
我就给你个对的。这是开玩笑。你应该能看出来。
乘法对max有分配律我也错了。那不是这个贴里的。
这贴里你没有指出任何一个数学上的错误。我还是这么说。
你说我贴里没有多少数学内容，可以。也就是你上来就是因为看不惯我“夸夸其谈”，
可以。请保持礼貌，把自己的情绪控制在自己的身体里。接受不？ |
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n********g
发帖数: 6504 | 41 就是算数啊，除不尽继续除。没有定义乘除法，也就没有所谓10进制表示法了吧。
难不成这个数学归纳法证明你也脑补不出来？
第1位是1余数是1。假设第n位是1余数是1则第n+1位是1余数是1。所以任意整数i位都是
1。
0.999... 的定义是不是任意整数i位都是9。一一对应。每一个1对应一个9。
你要不喜欢“无穷”项的分配律，我们再从1构造/数到9总能构造出0.999... 了吧。 |
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发帖数: 1 | 42 就是算数啊
------------------
对不起
我只懂用算数算分数
完全不懂小数（如果你不让用极限的话）
请给我说清楚到底什么是小数，以及怎么算
: 就是算数啊，除不尽继续除。没有定义乘除法，也就没有所谓10进制表示法了吧。
: 难不成这个数学归纳法证明你也脑补不出来？
: 第1位是1余数是1。假设第n位是1余数是1则第n 1位是1余数是1。所以任意整数i
位都是
: 1。
: 0.999... 的定义是不是任意整数i位都是9。一一对应。每一个1对应一个9。
: 你要不喜欢“无穷”项的分配律，我们再从1构造/数到9总能构造出0.999... 了
吧。
|
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发帖数: 1 | 43 另外补充一个小问题
不过这个问题不是很重要，你可以不回答
"就是算数啊，除不尽继续除。"
请不用极限解释一下“除不尽继续除”这句话是什么意思，以及这个操作怎么做
: 就是算数啊，除不尽继续除。没有定义乘除法，也就没有所谓10进制表示法了吧。
: 难不成这个数学归纳法证明你也脑补不出来？
: 第1位是1余数是1。假设第n位是1余数是1则第n 1位是1余数是1。所以任意整数i
位都是
: 1。
: 0.999... 的定义是不是任意整数i位都是9。一一对应。每一个1对应一个9。
: 你要不喜欢“无穷”项的分配律，我们再从1构造/数到9总能构造出0.999... 了
吧。
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b*******8
发帖数: 37364 | 44 这么说吧，假如小学阶段不反复练习四则运算，只是粗略知道怎么回事，但要明白结合
律分配律这些，丝毫不影响学习平面几何，群论，微积分。 |
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T*******x
发帖数: 8565 | 45 比如集合的交并运算，满足交换律结合律分配律，但不构成ring。这个叫什么algebra
？我看到有set algebra和boolean algebra，但应该还有通用的名字吧？因为元素不一
定是集合。 |
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T*******x
发帖数: 8565 | 46 对。
我说代数的精髓是两个和谐运算。当然这句话本身不是数学，书里也没这么写，但是这
就是数学的正确认识。比如望月新一说要重新思考加法和乘法，他这是要从根本上重新
思考代数。
为什么是两个？这个事情我觉得很深刻。
一个数学结构可以有多个二元运算，但是如果之间没有和谐关系的话，那就算一个一个
独立的二元运算。这不叫代数。
代数的两个二元运算必须有和谐关系，比如乘法对加法的分配律。一个数学结构经常有
更多的二元运算，但是通常都是有一个加法，有多个乘法，比如叫乘法一，乘法二，等
等。然后是加法和乘法一有一种和谐关系，加法和乘法二有一种和谐关系，等等。所以
这里面还是两个二元运算，一对一对的。
没有出现三个二元运算，之间还能和谐的。当然何为三个或多个二元运算的和谐，这个
因为没有，所以现在想也想不到。 |
|
T*******x
发帖数: 8565 | 47 no. 包括任意的代数，比如李代数。
李代数里有加法，有一个李代数乘法，不是普通结合律的。还有一个普通代数乘法吧？
满足普通结合律的。
这就是两对二元运算，一对是加法和乘法一，一对是加法和乘法二。每一对都有“分配
律”。
在看数乘。数乘可以看成是数域或数环对李代数的作用。也可以看成是二元运算，这个
二元运算的两项来自于两个集合，一个是数域，一个是李代数。这个二元运算可以算另
一个乘法，对李代数的加法也有分配律。
加法和乘法，各种乘法，但是成对出现，没有超过成对的。 |
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r*g
发帖数: 3159 | 48 有图，这个单元又是讲分配律的，实在不能说138错。
非抠字眼说答案是23，没意思。 |
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s****i
发帖数: 519 | 49 受不了了，即使是讲分配律，给五年级学生用这种例子也太弱了吧，搞不好小朋友以后
都不会直接算两位数乘法了。 |
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n***p
发帖数: 7668 | 50 前几天刚刚看到一个中学老师讲如何教八年级的学生解一元一次方程。
她仔细分解步骤：乘法分配律，合并同类项，把右边的移到左边，左
边的移到右边，然后除以x的系数，得到答案。
这些都很常规，但是她说，为了让学生们记住解题方法，她给这几个步
骤配上了口诀，blah blah blah, 每一步一个口诀，还配了一幅图。。。
这样教出来的孩子，对代数会有一丁点儿的理解么？不会。
我们这穷乡僻壤，教育落后，不知道其他地区如何。反正我看到这种教学
方法简直要吐了。 |
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