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i**e
发帖数: 19242 | 3 鸡兔同笼，偶终于在而立之后想明白了 //偶还是等等再拿着去吓偶家闺女吧
抽屉原理是啥？
没生气，没生气 |
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n********h
发帖数: 13135 | 4 "后来不是有少年班出来的
人科普吗？说是物理化学奥数更需要大学以上的知识，数学奥数不要，用的都是基本的
加减乘除，考的是脑子动的快不快"
少年班和奥塞基本就是两拨人. 考少年班的, 高一或者高二就该去上大学了.奥塞, 就
算比较牛的, 高二才是正经出成绩的时候. 有理科实验班的时候, 很多人高一下学期就
要去集训了. 少年班考试用的是高考, 奥塞搞的是单科. 后来竞争激烈了, 很多孩子从
初中开始就要开始选择方向了. 听少年班的介绍奥塞经验, 基本是找个篮球教练教足球.
数学奥塞会用到很多大学的知识, 都是数学系才会学的知识. 比如数论. 但是不少参加
奥塞的,都自学初等数论的. 当然所有的数学最后归根到底都是用加减乘除.
至于鸡兔同笼的题不用代数, 一个奥赛培训老师说这是小聪明, 意义不大. 用代数的方
法才是大聪明. 从我认识的人来看, 奥赛真出成绩的, 和小学的TRICKY题没有多少关系
. 基本要到初中, 才是检验真金白银的时候. |
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F**********y
发帖数: 10265 | 5 说道8条腿的，娃爸给娃出过。话说美国这里就是空间富裕，所以人家鸡兔同笼题目用
的ostrich和cow
为求变化，娃爸开了头，说：farm里养了ostrich和spider。
闺女狂笑：spider都给踩死了吧？
娃爸：。。。。。。。。。 |
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a****g
发帖数: 3027 | 6 你考10分也不会玩，人家考100分不一定不会玩，可见学习不好不见得就会social
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完全同意这个结论。
我想说的是，现实是在追求100分的花的时间太多了，大大挤压了，甚至挤没有了小孩
子玩的时间，这就得不偿失了。我考10分是要是被逼着学习，知道了自己不行，估计后
面就蔫了。好在自己有兴趣去慢慢悠悠地捉摸，到了三四年级就赶上来了，之后基本上
就是别人看着我的数学成绩基本上没发超过了。而且花的时间一直比大多数人少很多。
高中之前没有上过自习，没有补过课的那种。
个人的感觉是，要有个balance。不能为了学习而学习，给小孩子太多的压力。这种规
定的压力产生的结果基本上以后看不出来效果。因为压力一旦撤了，就没有动力了。我
是从这个意义上说，小学成绩，中学成绩，如果是被帮出来的，没有什么大用。
当然不否认，推要推，但不是那种盯着，到最后小孩子是在为应付你学习而已。其实我
也算是被“推”出来的，做游戏玩的那种，比赛算什么鸡兔同笼、多少头多少脚求解多
少只鸡... 阅读全帖 |
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a****g
发帖数: 3027 | 7 不是你认为有趣，而是他认为有趣，有一点点超出现在的水平，然他有成就感。循序渐
进渐进。。
玩得过程中，也可以引导点学。鸡土同笼的问题，我老爹点了我学了好半年，不知道我
懂了没有。其实我当时，早在想怎么闭着眼睛算快算好了，。。。这中东西就是悟得过
程，如果别人一上来就教解方程做出来，会有兴趣学数学吗？
国内学习过程中，过分强调教，乐趣太少了，是个根本问题。这个太影响通不通。 |
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m**o
发帖数: 846 | 8 sigh...娃三岁就会做鸡兔同笼了，但是不妨碍他现在终日沉湎于游戏。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 9 另外楼主援引的这个 law of continuation，是一个非常有 science
基础同时非常正确给力的概念。
但是楼主没有意识到的是，这个 continuation 基于某一个空间的。也就
是说，楼主被自己思维所处于的空间限制了。。。身在此山。。。
俺认为更高尚的数学思维，并不违反这个 law of continuation。而是
更高尚的数学思维，建立在另一个高维度并且是拓扑的思考空间。在自然
空间内跳跃且遥不可及的联系，在那个高维度拓扑的思考空间，可能不
仅仅是 continue / group / integrated，说不定就是 shortest path
也不是不可能。
拓扑的意思，好比是相距较远的两个 node，存在一个 short path 穿越
时空。一个实例是，娃做 chess，最常见漏掉的可能的 move，是 pawn
走到底格然后 promote 成 queen/knight。但是对大人，promote 是
不太容易被漏掉的可能。俺认为是大脑的 neuron 建立了此种拓扑的空间，
使得遥远的 node 之间建立一个直接快捷的 shorter path。... 阅读全帖 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 10 如果你的语文是指 fiction 而不是指 non-fiction，可能是有一定道理。
数学好的人，语文的 fiction 方面通常不会太好。。。反之亦然。
non-fiction 就不同，non-fiction 总体来说跟数学很像。当然我说的
是数学，不是算术那种简单的东西。。。（当然，更不是鸡兔同笼这种以
brain teasing 为主）。。。而是至少是类似 图论/场论/文法 之类的。。。
其实我个人觉得在语文/英文里面，fiction vs non-fiction 是基本背道而驰
的两个东西。这么说，non-fiction 才需要真正的 reading comprehension
的能力，fiction 需要的是 read emotion 的能力。这两者由大脑不同皮层
来分管。。。 |
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n********h
发帖数: 13135 | 11 太会了。比如，我家孩子回来经常说，我数学都做到哪个哪个ＬＥＶＥｌ了，她的同桌
才做到哪个哪个ＬＥＶＥＬ，每次都被我说一顿。好在我家孩子弱项很多，还挺容易压
制的。比如，我就说，你咋不和那个同学比比体育啥的，我家娃就歇菜了。当然我家娃
看不上别人学习这事，挺好压制的，她从来就不是班上学习最好的，无论如何分班，班
上总有天才娃。不像楼主的孩子觉得自己是班上最漂亮的。实在尾巴翘得厉害，扔过去
一道鸡兔同笼，相遇问题之类的，保证打压成功。
根据我的观察，至少我孩子他们班上的小团体，和每个孩子特点和喜好还是很有关系。
打扮地比较漂亮的几个小姑娘就比较抱团。我家孩子就经常和两个学习比较好的男生混
在一起，她和那些比较花枝招展的女生就是玩不到一起去。
说到底父母的行为和态度还是会影响到孩子。比如我看到别人家聪明学习好的孩子，就
羡慕地流口水，态度还是会影响到孩子。天天给孩子换发型，然后夸孩子漂亮，就算家
长不批评别的孩子，孩子看见别的女孩子天天梳一个发型，还是会觉得不好看。 |
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a*****g
发帖数: 19398 | 12 对二年级小朋友，穷举法就很好了
最要命的是，我看到8年级的学生的作业，还在用穷举法，算类似鸡兔同笼的问题 |
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a*****g
发帖数: 19398 | 13 数学研究和基础的数学差远了去了
8年级还用穷举法算鸡兔同笼，不用等到高中毕业，Math Phobia 就已经发作了 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 14 我觉得潜在的问题是，这个题目本身已经是 symbol 的 problem，
（纯数字的 problem），但上面解法还转回 verbal 来解，利用的
人对 verbal 和现实生活的直觉。
那个解法，在这道题目上的确很巧妙。但是我个人觉得，不符合数学教育
的大方向 -- 所谓在符号空间解问题，开始和结尾两头才跟现实世界表述
转换。。。
这个issue，到代数的时候可能会显现出来。。。代数消元的时候，绝对
不考虑实际代表的意义，只考虑的是减少等式中变量个数的这个 strategy
的方向解题。。。如果把这个解法用代数符号表达，你会发现实际上是在
不必要的绕弯子。。。但在 verbal 里就很自然，是因为问题复杂度低
到可以用直觉解。。。
这个搞不好也是代数分叉点的原因之一，word problem 好但是卡在代数
那关。。。比如著名的鸡兔同笼，其复杂度和非直观性让 verbal 解法
直接 fail。。。
或者用算术的比方，售货员找零时，通常用“补整法”，简单而有效
。。。但是不能用“补整法”教算术，而是要上 place value 教
算术的原因，大家都懂的。。。
我觉得这种解法，适... 阅读全帖 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 15 不过 curvature tensor 这种高维的东东，今天世界上到底有多少
人理解，我表示悲观。
我表示悲观的原因，是看见前面 ananpig 有关用简单 linear equation
解鸡兔同笼的问题，前人已经解过无数遍了，而 ananpig 对于娃的
要求和 strategy 就是重复重复再重复。。。您说这样训练出来的娃，
到底是真正理解了 linear equation 呢？还是一只只工业化出品的
拷贝猫？俺表示悲观。。。
当然，工业化社会的确就是需要很多拷贝猫，不管理解还是不理解。。。
拷贝猫也没啥不好。。。但是前面讨论的东东是理解是不是？。。。 |
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b******i
发帖数: 954 | 17
老师如此，家教如此，难怪美国孩子的数学普遍一塌糊涂。
除非考试的时候明确规定必须用什么方法或者禁止用什么方法，否则，
拒绝用方程式迅速解鸡兔同笼，那就是一种愚蠢。 |
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h**r
发帖数: 8078 | 18 我觉得应该找老师谈，但是切入点绝对不能是control freak。
谈话的主要目的是想了解一下老师的评分原则，以避免类似的事再发生；同时争取改下
成绩。
上面很多人说到用还没讲过的定理来做题被扣分是很常见的。我同意有些ID说的，你要
是能自己推导证明一下那些还没讲过的定理，那么老师绝对没有理由判学生错。
举两个例子:高斯自己推导出等差数列求和的方法完成了1+2+...+100。虽然他没按照老
师要求的本意做99次加法，但老师不得不承认他做的是对的。
小学2年纪竞赛里出现的鸡兔同笼题，这时考的是学生对算术的基本理解，如果用代数的
方法去完成，那就是判错。 |
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w***s
发帖数: 114 | 19 haha，这句话果然增加本帖的生命力
话说回来，这句话
1, 并没有任何地方说到您的素质的高低，本身是讨论对中国所谓的“素质”教育的理
解。
2. 你当然可以嘲笑，这并不降低您的素质，但是同时也不降低这道题的意义。
3. 很难想象一个成功的教育模式，其中不涉及到任何不现实的题目。
就说鸡兔同笼么，谁这么数鸡数兔？这就是个语言载体罢了。。。
关于时间定义不清，这其实是非常好的一道题展开为多个题的切入点，可以和孩子讨论
翻和换最少的做法，如果考虑翻和换的时间如何解，等等。标准答案都不重要，重要的
是你能得到什么启发。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 20 鸡兔同笼问题，我认为是您当时不会吹口哨。外加你们老师也不会 Axiom Set Theory
。。。// 我 run 。。。
不过另一方面，不会吃法国大餐，比把法国大餐当白菜梆子吃的，至少还有更多发展
空间的是不是？。。。其实父母是不是吃货并不是问题。。。但自己不是吃货，还固执
地强迫娃，以大嚼白菜梆子的姿势，来欣赏法国大餐。。。那对于这种行为，我只能
语重心长地说三个字：“该吃药了”。。。
// 我 run 了，请主动对号入座，但谢绝追杀，谢谢。。。
form |
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N****n
发帖数: 4179 | 21 恩，鸡兔同笼不需要公式，理解其中的道理自然就会。只是后来学了二元一次方程，觉
得当年真是自虐！
Theory |
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N****n
发帖数: 4179 | 23 恩，所以鸡兔同笼我还有点兴趣，微分方程就全是应付考试了。
我对于看不见摸不着，感受不到的东西完全提不起兴趣啊，就觉得：干嘛要学。我爸说
他当年有一个老师特别好，每一章都有讲一个引言，让大家知道学了之后能解决什么问
题。可惜这样的老师越来越少了。 |
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d****g
发帖数: 7460 | 24 有什么“有意思”的应用题呢？我觉得鸡兔同笼还真不错。。 |
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n*****a
发帖数: 2802 | 25 我小时候养这个，挺好玩，个头也够大，每天都从笼子里弄出来玩好久。
不过当时不知道不能公母同笼，结果母的怀了小崽子，生完小崽子后没多久
死了，小崽子生下来，身上那层膜她也没舔掉，全死了，当时给我幼小的
心灵留下很多阴影。 |
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s******t
发帖数: 3572 | 26 这就和中文经典题鸡兔同笼一样。直接说鸡多少，兔多少。
你非要来句这个逻辑不严密。混进去一只畸形兔子，只有三只脚。那只能 hoho 了。 |
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s******t
发帖数: 3572 | 27 这就和中文经典题鸡兔同笼一样。直接说鸡多少，兔多少。
你非要来句这个逻辑不严密。混进去一只畸形兔子，只有三只脚。那只能 hoho 了。 |
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t*****r
发帖数: 142 | 28 最近看了一下小学的words problem,尤其是中国的奥数，感觉是不是应该很早就引入方
程的概念呢？那些问题，比如追击问题，鸡兔同笼什么的，用方程解易如反掌。可是用
算术解起来就觉得特别绕。更重要的是，在以后的学习工作中，把一个问题抽象成数学
问题是极其重要的一步，而使用变量思考问题又是这一步的基础。所以我感觉如果孩子
可以接受，应该很早引入方程概念，并且用方程去解这些words problem。但转念一想
，为什么中国小学算术要学那么长时间呢？是因为大部分小朋友无法理解变量，还是因
为别的什么原因？懂行的请讲讲。 |
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t*****r
发帖数: 142 | 29 这个不能同意。建立代数模型未必比建立算数模型复杂。比如鸡兔同笼问题，在我不知
道别人怎么用算数方法解决这个问题的时候，我是完全想不出来的，但是用代数方法则
特别直接。 |
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s******t
发帖数: 3572 | 30 你的鸡兔同笼方程不过是把算术模型变量化。一回事，有啥难想的。 |
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t*****r
发帖数: 142 | 31 如果你能够独立想出来鸡兔同笼的算数解法，我
只能称你为牛人。没人告诉我，我反正是想不出来 |
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t*****r
发帖数: 142 | 32 忘了提一下，我第一次接触鸡兔同笼是在小学作为趣味题出现的，完全没有方程观念，
也完全没有接触过类似题目，想了一下想不出来，看答案是用中国古代的抬腿法，顿时
惊为天人。那种感觉现在还记得。所以如果你是小学时独立想出来的，我只能说你太牛
了。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 33 趣味数学又不是只有鸡兔同笼。
而且实在的说，做了多遍熟悉的题型，都不是 magician 了，那是 book 了。。。当然
划分不是那么绝对就是了，因为人类不是大猩猩式照相式咔嚓型记忆。。。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 34 画两矩形一个高 16，一个高为 6，底边加起来 90，同样的算式收拾书包走人。。。
不过你们鸡兔同笼真走火入魔了。以后不涉及 UPF 啥的就别讨论了。 |
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s******t
发帖数: 3572 | 35 你扯这么远，娃能懂？
就一个鸡兔同笼，至于么。
你这个属于学得太多，考虑过度反而无从下手的感觉。
AIME |
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t*******r
发帖数: 22634 | 36 没办法，俺娃没那么听话，她又不肯学代数。。。教点瓢虫至少她肯做点数学题。
况且俺也从来没用过"鸡兔同笼"这词，教她定式多了，她多半就不肯做数学题了。还不
如不教。 |
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a*****r
发帖数: 1539 | 37 楼主家是一年级，还是很厉害的。
我们这儿没有GT班，想象不出那些娃有多厉害。
我们家一年级娃前几天用笨办法做出鸡兔同笼我都觉得很牛了，
至少他能理解问题而且会想法子找到解决问题的办法。 |
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d****g
发帖数: 7460 | 38 你这个有人看的懂吗？我是很低级的辅助线加四点共圆证的。很好玩的。代数当然高级
，但算术解鸡兔同笼真的没意义吗？大智和小聪明的区别？ |
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d****g
发帖数: 7460 | 39 想象代数发明之前，鸡兔同笼摆在人的面前，聪明的人一想就会了，不聪明的人觉的太
难想了，然后发明了代数。
总结：大智若愚!很多人的问题就是太聪明，智商太高。(126)
呵呵。现在大家都能看懂了。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 40 代数建模以后，当然要抛弃原始的数图关系。。。这不是您老一向
推崇的 “抽象” 么？。。。难道把鸡兔同笼写成方程之后，一边
解方程的时候，一边还关注鸡和兔子在同一只笼子里不得不说的
故事么？。。。
对于斜角坐标系，你没看出来 角PCB，是斜角坐标系里面相对横轴
的角。。。而 角BAP，是斜角坐标系里相对纵轴的角？。。。这俩
不是特殊角么？
另外多项式相乘，系数当然是指数增加。。。所以计算顺序
/ proof path 很重要，延迟进入高次表达式。。。
当然这题的解析几何解法，也就是看看，知道存在解，如何解，而不是
真的去硬算。
其实我觉得你没有理解我的意思。。。我不是说，这道题用解析几何
是个好的方法。。。我的意思是，对于一般的娃，学完解析几何前，
这种平几难题，也就是个 tricky 的兴趣题，没必要作为 requirement
。。。当然，这最终取决于小时数。。。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 41 属实。。鸡兔同笼玩到老，也是一种乐趣。。。// run |
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d****g
发帖数: 7460 | 42 你这个有人看的懂吗？我是很低级的辅助线加四点共圆证的。很好玩的。代数当然高级
，但算术解鸡兔同笼真的没意义吗？大智和小聪明的区别？ |
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d****g
发帖数: 7460 | 43 想象代数发明之前，鸡兔同笼摆在人的面前，聪明的人一想就会了，不聪明的人觉的太
难想了，然后发明了代数。
总结：大智若愚!很多人的问题就是太聪明，智商太高。(126)
呵呵。现在大家都能看懂了。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 44 代数建模以后，当然要抛弃原始的数图关系。。。这不是您老一向
推崇的 “抽象” 么？。。。难道把鸡兔同笼写成方程之后，一边
解方程的时候，一边还关注鸡和兔子在同一只笼子里不得不说的
故事么？。。。
对于斜角坐标系，你没看出来 角PCB，是斜角坐标系里面相对横轴
的角。。。而 角BAP，是斜角坐标系里相对纵轴的角？。。。这俩
不是特殊角么？
另外多项式相乘，系数当然是指数增加。。。所以计算顺序
/ proof path 很重要，延迟进入高次表达式。。。
当然这题的解析几何解法，也就是看看，知道存在解，如何解，而不是
真的去硬算。
其实我觉得你没有理解我的意思。。。我不是说，这道题用解析几何
是个好的方法。。。我的意思是，对于一般的娃，学完解析几何前，
这种平几难题，也就是个 tricky 的兴趣题，没必要作为 requirement
。。。当然，这最终取决于小时数。。。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 45 属实。。鸡兔同笼玩到老，也是一种乐趣。。。// run |
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d****g
发帖数: 7460 | 46 题型就是先人的肩膀。题型就是智慧的结晶。题型就是定理一+引理二。不让刷题型，
让娃自己想，那不是让娃试着当牛顿，当祖冲之吗。。
我小时候没来得急自己想就读到了鸡兔同笼的公式。为了不spoil亲娃，让他体会自己
想的“快乐”,今天我就让娃自己去想一个数学界最简单最简单的问题：一个人不老不
少，正
好在16和60岁的中间，这个人多大。。
结果娃会算。。。。16 and 60, 14 and 40, 十几道下来，都说对了，但人家是凑的，
他怎么就总结不
出来这么这么这么简单的一个公式呢？太想让他站我肩膀上了：)
我要不要每天让他算10组，看他能不能自己总结出来？ |
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s**********y
发帖数: 509 | 47 老见brush 的讨论， 似福只有两者取一。mentor 我不知道怎末翻译， 但是看起来好
这口的不多。
现举一粒。
鸡兔同笼是吾辈最爱。 吹哨法， 列方程法，解法不一而足。
我老觉得让娃思考就是成功， 何必纠结做得出做不出。 建议大家试试以下方法。
闺女， 你知道🐔有两条腿， 🐰有四条腿吧？
白眼。
爹地知道你知道， 就是问问。
要不我们做个游戏？
有一个动物， 要没是🐔， 要么是🐰， 他有两条腿， 是🐔还
是🐰？
白眼。当然是🐔 （🐰， 老爹咣当）
有两个动物， 一共4条腿， 几个事🐔， 几个事🐰？
有两个动物， 一共6条腿， 几个事🐔， 几个事🐰？
有两个动物， 一共8条腿， 几个事🐔， 几个事🐰？
warm up 完毕。
以下开始进入初级阶段。
鸡和🐰一共20只。 一共有40条腿， 几个事🐔， 几个事🐰？
要... 阅读全帖 |
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p**s
发帖数: 2707 | 48 你的答案不是低级，是太高级了，小学竞赛用归纳法，就跟鸡兔同笼用方程组一样。 |
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p**s
发帖数: 2707 | 50 你的答案不是低级，是太高级了，小学竞赛用归纳法，就跟鸡兔同笼用方程组一样。 |
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