发帖数: 1 | 1 传教士对中国计量的贡献
作者：关增建
来源：北大科学史与科学哲学
摘 要：明末清初，在传教士带来的西方科学的影响下，中国计量领域出现了一些
新的概念和单位，以及新的计量仪器。它们的出现，扩大了传统计量的范围，为新的计
量分支的诞生奠定了基础。这些新的计量分支一开始就与国际相接轨，它们的出现，标
志着中国传统计量开始了向近代计量的转化。
明末清初，中国传统计量出现了一些新的变化：在西学东渐的影响下，计量领域出
现了一些新的概念和单位，以及新的计量仪器，它们扩大了传统计量的范围，为新的计
量分支的诞生奠定了基础。这些新的计量分支一开始就与国际接轨，它们的出现，标志
着中国传统计量开始了向近代计量的转化。这一转化，是传教士带来的西方科学促成的
。
一、角度计量的奠基
中国传统计量中没有角度计量。之所以如此，是因为中国古代没有可用于计量的角
度概念。
像世界上别的民族一样，中国古人在其日常生活中不可能不接触到角度问题。但中
国人处理角度问题时采用的是“具体问题具体解决”的办法，他们没有发展出一套抽象
的角度概念，并在此基础上制订出统一的角度体系（例如像西方广泛采用的360°圆心
角分度体系那样... 阅读全帖 |
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i***s
发帖数: 39120 | 2 10公斤圆形精制金质纪念币背面图案
5盎司圆形精制金质彩色纪念币背面图案
中国人民银行定于2013年10月10日发行2014中国甲午（马）年金银纪念币一套。该套纪念币共16枚，其中金币9枚，银币7枚，均为中华人民共和国法定货币。
一、纪念币图案
（一）正面图案。
该套金银纪念币正面图案均为中华人民共和国国徽衬以连年有余吉祥纹饰，并刊国名、年号。
（二）背面图案。
以下12枚金银纪念币背面图案均为奔马造型衬以装饰马首纹样，并刊面额及“甲午”字样。
1/10盎司圆形金质纪念币、1/2盎司梅花形金质纪念币、1/3盎司扇形金质纪念币、5盎司长方形金质纪念币、1公斤梅花形金质纪念币、2公斤圆形金质纪念币、10公斤圆形金质纪念币、1盎司圆形银质纪念币、1盎司梅花形银质纪念币、1盎司扇形银质纪念币、5盎司长方形银质纪念币、1公斤圆形银质纪念币。
以下4枚金银纪念币背面图案均为中国民间传统装饰马造型衬以吉祥纹饰（局部彩色），并刊面额及“甲午”字样。
1/10盎司圆形金质彩色纪念币、5盎司圆形金质彩色纪念币、1盎司圆形银质彩色纪念币、5盎司圆形银质彩色纪念币。
二、纪念币规格和发行量
（一）1/10盎司... 阅读全帖 |
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kx
发帖数: 16384 | 3 一共360度的圆心角
叶片数量越多，单叶片面积越大，覆盖的圆心角越大
那么叶片数量能够多到将360度都占满了吗，
甚至有没有可能稍微超过360度
就像通风扇的叶片那样
还是说叶片太多的话最好就分层排列，
那么两层叶片之间会不会有升力的消耗，使得两层的升力小于两个单层的升力 |
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k*****n
发帖数: 117 | 4 先走x (x>1)，然后沿切线走到圆上 sqrt(x^2-1)，
假设此时半径和走出来的直线所夹圆心角为 a, (cos(a) = 1/x)
然后沿大圆弧走 2(pi-a) 就可以了
因为已覆盖圆心角为2*a的所有切线，只用走到下面对称的切点
总路程
1/cos(a) + tan(a) + (1-a/pi)*2*pi
0
当 a = pi/6 时上述值最小，为 5/6*sqrt(3) + 5/3*pi ~= 6.68
当然这个优化的是worst case
如果优化均值就更复杂了 |
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A**H
发帖数: 4797 | 5 多谢了
想请教点问题
第一个是小孩子粗心的问题怎么办？要么是读题目的时候按照自己的“想象”去读，要
么是中间一句话漏掉，也有简单的计算出错的情况。有什么好办法改正吗，还是说，这
个是比较自然的情况？我记得我自己小学的时候也经常粗心从而总是不能得满分。但是
不知道为什么到了考GRE的数学时候，我从模拟试题开始就从来没有错过一个。不知道
为什么忽然就改正了粗枝大叶的毛病。也许是因为当年比较重视，所以不会出错，但是
觉得还是不好解释几十上百套题目都不粗心一次的情况。
第二个问题是对于让小孩子自己去归纳总结的看法。有些时候，我觉得有些简单的公理
或者推论，是不是可以期待娃自己整明白，而不一定要立马教给他。娃小的时候自己无
师自通的归纳出质数密度越来越稀薄的规律，最近自己整出了等弧对等圆心角的结论，
所以有时候我有点不是很想教他，想让他自己多想些多总结一些。但是，这个肯定要花
时间，而且娃也不一定能自己整出来。。。
还有，CML，Continental Math League，是不是不太流行？不知道娃学校为什么让学生
参加这个比赛。今天娃回来说很简单。第一次搞这玩意，没有经验，也不知道是不是确
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J******h
发帖数: 6102 | 6 那是不同的星星形成的弧轨。你注意看，所以的弧长所对应的圆心角是一样的。 |
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x******i
发帖数: 3022 | 7
英语和中文的构词方式不同，而且好多几何用语是拉丁语，就和恐龙
的名字一样，乍一看没啥规律。
平面几何虽然只有5个公理，但是有好多定义、定理，你要是不记，
证明题肯定没戏啊。
比如证明两条线平行，就是同位角相等，内错角相等或者同旁内角互补。
三角形全等，就是“角边角”、“边角边”，但是“边边角”就不成。
还比如圆的性质，就有同弧的圆周角相等、弦切角等于圆周角，还有
圆心角是圆周角的2倍， |
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H********g
发帖数: 43926 | 8 假设竹竿弯成圆弧，弦长5m，弧长6米，求高，求圆心角 |
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M******n
发帖数: 43051 | 9 Mathematica算出来的结果是圆心角118度，高1.41m? |
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g*********g
发帖数: 1139 | 10 三点中任选两点 3C2=3种选法 这两点必须分布在圆心角60度内 1/6概率 第三点也落在
这段上 1/6概率
3C2*1/6*1/6=3*1/36=1/12
总概率1/12
还是老规矩：两小时内请只贴答案，别贴解法。两小时内每个ID可以有两次机会给出大
案，两次中任何一次答对的都有包子，如果某ID前两次答案不对，以后对了也没包子。
两小时后贴解法，不论........ |
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r****z
发帖数: 12020 | 11 原标题：秒懂数学原理，这21张GIF图简直神了！
数学是很难的科学，但因为它是科学家用数学来解释宇宙的语言，我们无可避免的要学
习它。
看看下面的这些GIF动图，它们提供了视觉的方式来帮助你理解各种数学技巧——
1.椭圆的画法
2.杨辉三角问题(Pascal triangles)解法
3.使用“FOIL”轻松的解决二项式乘法
4.对数解法技巧
5.矩阵转置的技巧
6.勾股定理
7.多边形的外角之和总是等于360度
8.圆周率π
9.一弧度就是长度刚好等于半径的一段圆弧所对的圆心角
10.在Y轴上使用正弦(红色)，在X轴上使用余弦(蓝色)，则在XY轴平面上画出的环形如
下图(黑色)
11.同前一原理，但更简单
12.这是将sin和cos运用到三角形上
13.余弦是正弦的衍生物
14.正切线
15.同上，但翻个面看，更容易理解
16.将一个公式从笛卡尔坐标转换成轴坐标
17.画抛物线
18.黎曼和(Riemann sum)约等于其曲线下的面积
19.双曲线
20.将双曲线表现成3D形式，也许你不相信，它完全是用直线画成的
你甚至可以做成这样的效果：
内容来源瞭望智库；本文摘编自外刊IT评论... 阅读全帖 |
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c****p
发帖数: 6474 | 12 你这个越来越离谱了。和你说过了，显示器画不出纯圆就是因为像素的问题，现在你都
能发展出多边形就是圆了，你怎么不说之前的直线就是圆了？
用多高的分辩率，用多少像素也解决不了纯圆的问题。我不知道你是啥专业的这么硬气
，我虽然不算完全对口但是多少知道点。我来给你讲讲为什么用折线，为什么多少像素
都不行，为什么这是一个纯技术问题（而不是所谓的“一孔之见”的论据）。
先说位图：
我贴了两个复件，都是一个圆加个圆心，一张是原样，一张是放大的。黑线是圆，红点
是圆心。
圆的概念：圆是一个点集，这个点集的特点是其中所有点的到某一给定点的欧式距离都
相等，这个给定点叫圆心，这个相等的距离叫半径。
像素的概念：像素是数字成像的最小单位，听起来它更像是一个点的概念，但是实际上
它是有面积的；简单起见，我们可以用排在一起的小正方形说明问题。
在放大图里面，可以看到圆从圆周到圆心（含）13格，即13个像素。但是实际上这个圆
的半径是12，因为要从像素（方格）的中心点计算距离。那么怎么确定每个像素是黑（
在圆上）还是白（不在圆上）呢？
先要说明一个概念，真正意义上的圆是有无数个点的，但是实际在计算机处理的时候，
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s****g
发帖数: 4 | 13 设地球上这2点间的“距离”——大圆的弧长为L，则L=Rψ，其中，R、是地球半径（约
等于6370Km），ψ是这段大圆圆弧所对的圆心角，其计算公式为
cosψ=sinθ*sinθ′+cosθ*cosθ′*cos(φ′-φ) ……(*)
(*)中，（φ，θ）（φ′，θ′）分别是这两点的经纬度（φ、φ′是经度，θ、θ
′是纬度）。 |
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c*i
发帖数: 348 | 14 用matlab画连续的圆弧 已经起点 圆心 和圆心角 前一弧终点为后一弧起点 每次
圆心是随机的 |
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z***q
发帖数: 81 | 15 给定了园和A, B，那么无论C在圆周上那一点，角ACB都只可能取2个值，就是ACB所对应
的那段圆弧的圆心角除以2。其他的值都是无解。 |
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l****y
发帖数: 4773 | 16 给出外接圆，则难度降低。可考虑圆心角。三点将多边形分成三段，有一段长度大于等
于n+1,则形成钝角，所对长边不跨过中心。 |
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d****d
发帖数: 2919 | 17 只有那个夹角是随机的时候，我有点思路。
就想当然默认是圆心角随机了 @@ |
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r********9
发帖数: 22 | 18 比记圆周率的考官是credit suisse的。我写了20位，他在后面又加了20位。。。不过
这个不算一个题，应该是只是为了好玩。
我记录的这些题都是on-site的，电面要更偏基础而且简单一些。
圆的那道题我也是通过圆心角做的，assume uniform distribution。 |
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y*******u
发帖数: 930 | 19 第一个 注意到圆周上任意两点均可以组成一个半圆
分别画出这2点的直径
第三点只能在这2点直径的交集内部
那么概率等于第一点和第二点之间的圆心角
所以概率是（0,1/2)
注意到是等权重的，那么概率就是1/4
第二个就是个无穷等比级数啊
级数是1/8
第一个player 就是1/2+1/16+1/64
等比级数求和 1/2/(1-1/8)=4/7
第二个的首项是1/4 求和2/7
第三个1/7
大家好， 我有3个面试的小问题， 求解：
1， 任意选择3个点在一个圆周上， 问它们连成的三角形includes圆心的概率？ （答
案是0.25, 为什么）
2，3个player玩toss a coin的游戏， 游戏规则是首先toss到head的人赢， 如果第一
个人toss了tail， then他把coin给下一个人玩， 这样循环下去一直到有人赢。 问这
三人每人的赢的概率分别是多少？（答案是 第一个人4/7 第二个人2/7 第三个人1/7
， 怎么得到的？）
3，n×n矩阵A，其对角线元素全部为1，其他元素全部为k， 求A的eigenvalue？ |
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C******a
发帖数: 115 | 20 这是意大利几何学家马歇洛尼证明的结果.
这里用以前的一个结果来叙述它可能要方便一些.
在那篇贴子中, 只要我们有了一个圆的一个内接
等腰三角形, 且两个腰对应的圆心角足够大,
就可以用圆规求出圆心.
现在我们说明直尺的功能是可以替代的.
不过要假设开始时的图形只有圆和直线, 最后也不
要求作出直线。
直尺无非起两个作用：1，求两点连线与一圆的交点；
2，求两对点连线的交点。
利用圆规可以求出一点关于直线的反演点，其中只用
到直线上的两个点。对于1，可以求出圆心关于两点
连线的反演点，再以此点为圆心，同样半径作圆，
两圆的交点即为直线和圆的交点。
对于2，设两对点是A,B和C,D。作C,D关于AB的反演点C1,D1。
再作C,D关于C1D1的反演点C2,D2；作C1,D1关于C2D2的反演
点C3,D3。一直作下去。所有的Cn,Dn的连线都通过我们要
求的交点O。且Dn在以O为圆心的圆上。当n足够大时，就可以
利用上面提供的方法求出圆心。
有两个极端情况没有考虑: 在1中, 若圆心在直线上, 就
必须用dgse在前面一篇中的方法:
对于2, 若AB和CD垂直, AB经几次反演后只能得到A |
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