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e***l
发帖数: 710 | 3 如果他是认真的，说的应该是pi某一位之后，是不是都是奇数/偶数。
P.S. 楼上的儿子真是天才! |
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s**********g
发帖数: 14942 | 5 “通过某种连续的，光滑的变换，一个数集可以映射到另一个数集，使得其中的Pi映射
到一个有限的小数上。”
允许映射的话
B=A/pi 不就得了，pi映射为1，结尾奇数
当然，B=2*A/pi，pi映射为2，结尾偶数。。 |
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a*p
发帖数: 495 | 6 其实这个很容易证明Pi的最后一位是偶数，证明如下：
我们假设Pi/2的最后一位是奇数，那么Pi最后一位是偶数；
假设Pi/2的最后一位是偶数，那么Pi最后一位还是偶数；
所以，Pi的最后一位无论如何都是偶数。证毕。 |
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x**********e
发帖数: 613 | 7 用lyx 。。奇数页打印出来比较靠下。。偶数页比较适中。。。但是在生成的pdf里面
看。两个都一样 |
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n*****t
发帖数: 41 | 8 master钢开始读。编一个小function,需要条件如果x为偶数怎样怎样，为奇数怎样怎样
，不知道这个怎么表示？谢谢 |
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n*****t
发帖数: 41 | 9 谢谢，奇数应该就是if(x%%2==1)吧 请问 %%具体是什么意思？在R手册里没找到这个符
号。 |
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c*****m
发帖数: 4817 | 10 就是余数啊，偶数能被2整除，余数都是0，奇数/2，余数是1. |
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k*******a
发帖数: 772 | 11 土办法
先subset 奇数行
在subset 偶数行
然后把他们merge就可以啦 |
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发帖数: 1 | 12 偶数能被2（抽象意义下自然）整除，奇数不能被2（抽象意义下自然）整除、奇数（包
括素数）却能被2（抽象意义下）相对整除，…，在数值逻辑公理体系中，派生子集合
，有理数0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，......从系统的发展变化的过程中产生分化
出来占据整数的位置充分的十足的体现相对整性质，为什么会拥有相对整性质，因为有
理数0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-
6.5，......绝对值的小数单位均为最大的小数单位0.5，最大的小数单位0.5决定着有
理数0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-
6.5，......的绝对值拥有相对整性质，相对整性质又为奇数能被2相对整除提供科学的
理论依据，因此，1+1=2或者说2是数学首要公理，…。
关键词：分数单位、最大的分数单位是1/2、分数单位的个数、小数单位、最大的小数
单位是0.5、小数单位的个数、相对整性质、为什么1+1=2等等。
开门见山，直击数学矛盾：
一、重... 阅读全帖 |
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t******n
发帖数: 2939 | 13 ☆─────────────────────────────────────☆
xiongyp (dreamrain) 于 (Fri May 24 08:41:56 2013, 美东) 提到:
我们假设不知道什么叫素数，我们对正整数集合进行如下的定义来定义素数。（这是从
链接上取下来的，也是I63的定义）
(1) 1不是素数 (base case)
(2) a是素数当且仅当a不能被任何小于它的素数整除。
我曾经多次指出，这个定义在用素数定义素数，是不正确的。但看到很多的反驳如下。
1不是素数, 我们考察2，发现小于2的素数集合为空集，于是2为素数。以此再往下递归
，得出所有素数的定义。我想昨天深入讨论此内容的人，都不会反对我的总结吧。关于
"小于2的素数集合为空集"推出"2为素数"，因我的不慎，还做出过郑重道歉。
好，我们仿造这种递归定义，来定义偶数。
我们假设不知道什么叫偶数，我们对非负整数集合进行如下的定义来定义偶数。
(1) 0不是偶数 (base case)
(2) a是偶数当且仅当a与任何小于它的偶数之差为2的倍数。
我从base case开始。0不是偶数。我们考察... 阅读全帖 |
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c***s
发帖数: 70028 | 14 首先看两个简单的等式：
35 = 19 + 13 + 3；77 = 53 + 13 + 11
这大概是数学上最容易理解的一种等式，任何受过初等教育的人都能轻易看懂，不过，在这两个简单的等式的背后，却隐藏着数学界最古老的未解之谜，无数天才数学家在证明中耗费了毕生精力，它就是被称为“数学王冠上的明珠”的“哥德巴赫猜想”。
大众熟知的哥德巴赫猜想，还有一个被称作“弱哥德巴赫猜想”的姐妹版本。“弱哥德巴赫猜想”要证明的是，可以将任意的奇数面呈三个质数之和（质数又叫素数：不能被其他数字除尽，除了1和它本身的数），就比如本文一开始所提到的35 = 19 + 13 + 3或者77 = 53 + 13 + 11。
据英国《自然》杂志网站5月14日报道，来自澳大利亚的天才华裔数学家陶哲轩在研究“弱哥德巴赫猜想”上取得突破，并有望最终解决这个世纪难题，他的文章将以《哥德巴赫的质数》为题发表。
“陶教授表示，他只是在关于哥德巴赫猜想的研究方面取得了渐进的发展，但并不是关键性的突破，并拒绝了大部分报纸的采访要求，”陶哲轩目前任教的美国加州大学洛杉矶分校媒体联络人对本报记者表示。
据他介绍，早前，这位年轻的教授... 阅读全帖 |
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q****x
发帖数: 7404 | 15 全是简单的奇偶性分析。
1、70个数字排成一行，除了两头的两个数以外，每个数的3倍都恰好等于它两边的两个
数的和，这一行数的最左边的几个数是这样的：10，1，3，8，21，。。。问：最右边
的一个数是奇数还是偶数？
题不对。1的3倍不等于10和3。
2、学校组织运动会，小明领回自己的运动员号码后，小玲问他：“今天发放的运动员
号码加起来是奇数还是偶数？”小明说：“除开我的号码，把今天发的其它号码加起来
，再减去我的号码恰好是100.”今天发放的运动员号码加起来，到底是奇数还是偶数？
a+b和a-b的奇偶性相同。
3、在黑板上写出三个整数，然后擦去一个换成所剩两数之和，这样继续操作下去，最
后得到88，66，99.问：原来写的三个整数能否是1，3，5？
题不对。擦去一个，替换成剩余两数之和，这样总和始终是偶数。结果不可能是88，66
，99。
4、将888件礼品分给若干个小朋友。问：分到奇数件礼品的小朋友是奇数还是偶数？
显然是偶数。如果是奇数，总和也是奇数。 |
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c*****6
发帖数: 2149 | 16 正解，不过写得也太简约了。这里是我的详细解答：
这题不在乎砝码质量的绝对值，所以可以对所有的砝码质量同时做加减乘除
1。将所有砝码质量化为整数
因为所有砝码的质量均为有理数，我们可以把所有的质量乘以分母的最小公倍数（其实
所有分母的乘积也可以）。这样所有砝码的质量都是整数。
2。将所有砝码质量减去最小的砝码质量。这样得到至少一个砝码质量为0。砝码质量被
标志为0，Q2,Q3,Q4…Q20,Q21 (所有 Q大于或等于0)
3。由题目得出：除质量为0的砝码外的20个砝码可等分成两组。所以这20个砝码总质量
为偶数。
4。由结论3得出，这20个砝码中质量为奇数的砝码数量必为偶数（否则总质量为奇数）。
5。假设质量为奇数的砝码数量不为0，任意取出一奇数质量砝码后，剩余砝码总质量为
奇数，不可能被分成两组，所以没有质量为奇数的砝码。
6。将所有砝码质量除以2。
7。重复步骤4－6。
7。如果砝码质量不全相同，重复多次后，所有砝码质量为0或奇数，与结论5相矛盾。
所以所有砝码质量相同。 |
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b***e
发帖数: 1419 | 17 好，就送佛送到西吧。
贼的位置可以分为两种情况：
1. 第一天贼在奇数号房子。在这种情况下，贼在奇数天必在奇数号房子，偶数天必在
偶数号房子。我们称这种贼为顺贼。
2. 第一天贼在偶数号房子。在这种情况下，贼在奇数天必在偶数号房子，偶数天必在
奇数号房子。我们称这种贼为逆贼。
显然，这两种情况是完全不相交的，即顺贼永远不可能变成逆贼，逆贼也永远不可能变
成顺贼。
一个抓捕的序列，如果能抓住这个贼，那么只能是从一头向另外一头把他逼到死角。这
一共就四种可能性：
1. 从左向右抓顺贼
2. 从左向右抓逆贼
3. 从右向左抓顺贼
4. 从右向左抓逆贼
所以判断抓捕序列的有效性等同于判断(1 or 3) and (2 or 4)，即顺贼逆贼都会落网
。这四种情况是完全对称的。所以以下仅说明情况1的做法，即判断一个抓捕序列是否
可以从左向右抓住顺贼。
这个抓捕的顺序必须包含一个顺捕序列，其开始必然是在某一奇数天在一号房进行抓捕
。然后每一天向右挪一，以做到每次控制抓捕房子以左的地盘，把贼限制在右侧。如果
有一天没有按照计划向右挪一，那就会丢失一座房子的地盘。所以最后有效的抓捕序列
必然控制了所有... 阅读全帖 |
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t******l
发帖数: 10908 | 18 A 如果第一步拿 5 （四个 choice），B 第一步就拿偶数（三个 choice 的），防止 A
拿太多偶数。（因为拿掉 5 以后，奇数形不成 double check）。这个对 A 不是好的
策略。
===================================================
问题是 A 如果第一步不拿 5，拿一个偶数。
那如果 B 拿 5，那么 A 就持续拿偶数，B 只能持续拿奇数，导致四步将死 B。
如果 B 拿其他奇数，那 A 拿没有被那个奇数 block 住的偶数，B 只能持续拿
奇数 block A。导致三步将死 B。
如果 B 拿其他偶数，那 A 继续拿偶数，B 必须拿奇数 block A，导致三步将死。
上面这个怎么破？A 不是必杀了 B？
B |
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d***a
发帖数: 13752 | 19 俺臭长的结论和证明来了。:)
假设没有双活。
起始结论：黑收后，双方盘面目数之差是偶数，白收后则是奇数。
结论１：如果盘面目数之差是偶数，则黑收后，奇数则白收后。
结论２：如果使用中国规则，贴二又3/4子（等价于五目半），没有双
活时不用考虑黑收后对胜负的影响。这是因为如果黑盘面多五目，则白
收后，黑没有收后带来的那一目。
结论３：如果使用中国规则，贴三又1/4子（等价于六目半），没有双活时，
黑盘面多六目则黑胜。这是因为黑必然收后，等价于盘面多七目。
起始结论的证明过程如下：
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
定理Ａ：两数之和与两数之差，奇偶性相同。
这是因为 (a+b) = (a-b)+2b，所以a+b与a-b同奇偶。
假设黑收后，收完单官，移走死子（算入被提子中），没有双活。
1. 盘上黑子数＋盘上白子数＋黑空数＋白空数＝361。
2. （黑手数＋白手数）＋（黑空数＋白空数－黑被提子数－白被提子数）＝361。
推导：推论１，盘上黑子数＝黑手数－黑被提子数，盘上白子数＝白手数－白被提子数
3. （黑手数＋白手数）是奇数。或者说黑白总手数是奇数。
这是因为黑收后。... 阅读全帖 |
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m*******t
发帖数: 19 | 20 ★假设一张圆盘像唱机上的唱盘那样转动。这张盘一半是黑色，一半是白色。假设你有数
量不限的一些颜色传感器。要想确定圆盘转动的方向，你需要在它周围摆多少个颜色传感
器？它们应该被摆放在什么位置？
★你有两个罐子，分别装着50个红色的玻璃球和50个蓝色的玻璃球。随意拿起一个罐子，
然后从里面拿出一个玻璃球。怎样最大程度地增加让自己拿到红球的机会？利用这种方法
，拿到红球的几率有多大？
★中间只隔一个数字的两个奇数被称为奇数对，比如17和19。证明奇数对之间的数字总能
被6整除（假设这两个奇数都大于6）。现在证明没有由三个奇数组成的奇数对。
◆8．你有两个罐子，分别装着50个红色的玻璃球和50个蓝色的玻璃球。随意拿起一个罐
子，然后从里面拿出一个玻璃球。怎样最大程度地增加让自己拿到红色球的机会？利用这
种方法，拿到红色球的几率有多大？
◆13．如果你可以移动50个州中的任何一个，你会挑哪个，为什么？
7.称米
现有米9公斤以及50克和200克的砝码各一个。问怎样在天平上只称量三次而称出2公斤米
？
11.按劳取酬
有一个农场主，雇用了两个临时工帮忙种小麦。其中一个叫做汤姆，是一个耕地能手，但 |
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k******g
发帖数: 1540 | 21 ☆─────────────────────────────────────☆
ComEd (电力十足) 于 (Mon Dec 10 14:36:10 2012, 美东) 提到:
苹果CEO蒂姆·库克宣布将于明年投资1亿美元在美国本土建立一条Mac独家生产线，他
并没有具体说到是Mac的哪款产品。其实无需库克细说，根据1亿美元的投资额，只有一
款设备的符合情况，那就是Mac Pro。CNNMoney的财富栏目给出了以下5个原因：
1、芝加哥制造技术中心的劳务经济学家丹·卢里亚（Dan Luria）告诉彭博社称，投资
1亿美元的工厂需要聘用200人，设备年生产量大概是一百万。
2、苹果去年一共售出1800万台Mac电脑，包括1350万台MacBook和460万台iMac、Mac
mini和Mac Pro。只有Mac Pro和Mac mini的年销售额低于100万台，Mac Pro比Mac mini
重很多，从中国到美国的装运费用会高出很多。
3、此前苹果的一位发言人以及蒂姆·库克本人都提及2013年将生产一款新型Mac Pro。
4、相比iMac和售价1000美元左右的MacB... 阅读全帖 |
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k*******n
发帖数: 116 | 22 我看了一下，你的主要观点是自然数集N={1,2,3,4,5,...}和奇数集{1,3,5,7,...}无法
建立一一对应，那我就建立给你看：
1<->1
2<->3
3<->5
4<->7
5<->9
6<->11
7<->13
...
k<->2k-1
...
给定左边的元素自然数k，右边对应的奇数可以唯一确定：n=2k-1
给定右边的元素奇数n,左边对应的自然数可以唯一确定：k=(n+1)/2
这个对应给每个自然数都找到了一个对应的奇数，
而且没有遗漏，没有重复。
同样的，每个奇数都找到了对应的自然数，
没有遗漏，没有重复。
所以我们建立了自然数集和奇数集的一一对应关系。
这样数学上就把它定义为这两个无穷集的“势”相等。
我们用势，而不是元素数目，这是因为无穷集的元素数目都是无穷大。
而无穷多并不是一个数，只能用上面定义的“势”来区别不同类型的无穷集。
现在你明白了吧？ |
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z*****a
发帖数: 3809 | 23 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
发信人: qpl13 (qpl13), 信区: Military
标 题: 玛雅人和中国人的亲缘关系 zt
发信站: BBS 未名空间站 (Fri Feb 7 22:33:36 2014, 美东)
创造了世界古文明之一的美洲玛雅人和中国人在五千年前曾经是一家人。这首先从玛雅
语言和汉语的特殊对应关系可以明显看出。先看词汇方面的对应(第一个词是汉语，第
二个词是玛雅语)：
h an(男子)汉：h an女婿、丈人;tan谈：t an说话;tan炭：taan灰;ch a叉：ch a叉;su
an酸：su u n酸;b ao包：p au o包;ch i吃：ch ii吃肉;ch i齿：ch ii口;ch a i柴
：ch e柴;ch u an船：ch em船;zh on g种：ch um种;tu an团(圆)：tom圆;k en g坑：
k om坑洼;w a蛙：u o蛙;g an干(戈)：k an(捍卫);an俺：en我;y i伊(他，她)：y他的
;d en g登，凳：tem登，凳;tan坛：tem神坛;p an g胖：p em胖。
如果把... 阅读全帖 |
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f********t
发帖数: 6999 | 24 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
发信人: qpl13 (qpl13), 信区: Military
标 题: 玛雅人和中国人的亲缘关系 zt
发信站: BBS 未名空间站 (Fri Feb 7 22:33:36 2014, 美东)
创造了世界古文明之一的美洲玛雅人和中国人在五千年前曾经是一家人。这首先从玛雅
语言和汉语的特殊对应关系可以明显看出。先看词汇方面的对应(第一个词是汉语，第
二个词是玛雅语)：
h an(男子)汉：h an女婿、丈人;tan谈：t an说话;tan炭：taan灰;ch a叉：ch a叉;su
an酸：su u n酸;b ao包：p au o包;ch i吃：ch ii吃肉;ch i齿：ch ii口;ch a i柴
：ch e柴;ch u an船：ch em船;zh on g种：ch um种;tu an团(圆)：tom圆;k en g坑：
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;d en g登，凳：tem登，凳;tan坛：tem神坛;p an g胖：p em胖。
如果把... 阅读全帖 |
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f********t
发帖数: 6999 | 25 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
发信人: qpl13 (qpl13), 信区: Military
标 题: 玛雅人和中国人的亲缘关系 zt
发信站: BBS 未名空间站 (Fri Feb 7 22:33:36 2014, 美东)
创造了世界古文明之一的美洲玛雅人和中国人在五千年前曾经是一家人。这首先从玛雅
语言和汉语的特殊对应关系可以明显看出。先看词汇方面的对应(第一个词是汉语，第
二个词是玛雅语)：
h an(男子)汉：h an女婿、丈人;tan谈：t an说话;tan炭：taan灰;ch a叉：ch a叉;su
an酸：su u n酸;b ao包：p au o包;ch i吃：ch ii吃肉;ch i齿：ch ii口;ch a i柴
：ch e柴;ch u an船：ch em船;zh on g种：ch um种;tu an团(圆)：tom圆;k en g坑：
k om坑洼;w a蛙：u o蛙;g an干(戈)：k an(捍卫);an俺：en我;y i伊(他，她)：y他的
;d en g登，凳：tem登，凳;tan坛：tem神坛;p an g胖：p em胖。
如果把... 阅读全帖 |
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q***3
发帖数: 5088 | 26 创造了世界古文明之一的美洲玛雅人和中国人在五千年前曾经是一家人。这首先从玛雅
语言和汉语的特殊对应关系可以明显看出。先看词汇方面的对应(第一个词是汉语，第
二个词是玛雅语)：
h an(男子)汉：h an女婿、丈人;tan谈：t an说话;tan炭：taan灰;ch a叉：ch a叉;su
an酸：su u n酸;b ao包：p au o包;ch i吃：ch ii吃肉;ch i齿：ch ii口;ch a i柴
：ch e柴;ch u an船：ch em船;zh on g种：ch um种;tu an团(圆)：tom圆;k en g坑：
k om坑洼;w a蛙：u o蛙;g an干(戈)：k an(捍卫);an俺：en我;y i伊(他，她)：y他的
;d en g登，凳：tem登，凳;tan坛：tem神坛;p an g胖：p em胖。
如果把古汉语词和古玛雅语词进行比较，对应关系就更为突出，亲属关系更加清楚：k
a苦：k a苦的;k a i歌：k a i歌唱;h iu a雨：h a雨，水;m iu a无：m a没，不，无;
tau刀：ta刀;ta肚：taa肚子;d iek直：tek(to ... 阅读全帖 |
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s********r
发帖数: 137 | 27 【 以下文字转载自 Parenting 讨论区 】
发信人: nenyan (Lazysnake), 信区: Parenting
标 题: 国内小学生奥数题目~~
发信站: BBS 未名空间站 (Sat Mar 24 05:06:14 2012, 美东)
感觉这题目还是挺有难度呀。一般小学生应该不容易做出来吧。
1、70个数字排成一行，除了两头的两个数以外，每个数的3倍都恰好等于它两边的两个
数的和，这一行数的最左边的几个数是这样的：10，1，3，8，21，。。。问：最右边
的一个数是奇数还是偶数？
2、学校组织运动会，小明领回自己的运动员号码后，小玲问他：“今天发放的运动员
号码加起来是奇数还是偶数？”小明说：“除开我的号码，把今天发的其它号码加起来
，再减去我的号码恰好是100.”今天发放的运动员号码加起来，到底是奇数还是偶数？
3、在黑板上写出三个整数，然后擦去一个换成所剩两数之和，这样继续操作下去，最
后得到88，66，99.问：原来写的三个整数能否是1，3，5？
4、将888件礼品分给若干个小朋友。问：分到奇数件礼品的小朋友是奇数还是偶数？ |
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w********p
发帖数: 948 | 28 根据要求 In-place， 那么只能是数字之间swap
时间复杂度： O(N).
这两点加起来只能是quick 里面的一步patition，就是array 分成两块一边放奇数，一
边放偶数
但是不stable.
观察下input array是有特点的。根据数据特点把它变成stable的。
1。可以数出来有几个奇数，偶数，这样array分成subArray的size出来了。m=size of
奇数
2。同时找到最大值
3。将所有的奇数加上最大值＊2
4。 two points point to end of each subArrays
5. swap (这里有点小小trick, 不然也会错）
6。 把奇数恢复到原来的值 － 2＊Max
只是出来思路，code还没出来，纸上画了下，是work的。 |
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e****e
发帖数: 418 | 29 这个方法可行，谁能说说是不是O(n), 为什么是O(n)?
思路是: 维护这样一个数组，最左边是数是奇数，然后是偶数，之后是还没有处理的数。
i.e
3,7,5,1,9|4,6,2,8|3,8,7 某个时候数组的样子,下一步该处理数字3了。
3,7,5,1,9,3|4,6,2,8|8,7 处理了3之后的样子，下一步该处理数字8了
3,7,5,1,9,3|4,6,2,8,8|7 处理了8之后的样子，下一步该处理数字7了。
3,7,5,1,9,3,7|4,6,2,8,8 处理结束。
由此可以看到，每次处理时遇见偶数，我们什么都不用做，直接走去下一个位置；当处
理奇数，就要把所有的偶数右移一格，为这个奇数腾出一个位置，然后把奇数放进去。
Best Case: 奇数都在左边，偶数都在右边，只是traverse,其他什么都不用做。O(n)
time.
Worst Case: 于Best case的情况正好相反，每次都要右移全部的偶数。(n^2)?
Average Case: ? 谁来分析一下？
at |
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n****n
发帖数: 536 | 30 感觉这题目还是挺有难度呀。一般小学生应该不容易做出来吧。
1、70个数字排成一行，除了两头的两个数以外，每个数的3倍都恰好等于它两边的两个
数的和，这一行数的最左边的几个数是这样的：10，1，3，8，21，。。。问：最右边
的一个数是奇数还是偶数？
2、学校组织运动会，小明领回自己的运动员号码后，小玲问他：“今天发放的运动员
号码加起来是奇数还是偶数？”小明说：“除开我的号码，把今天发的其它号码加起来
，再减去我的号码恰好是100.”今天发放的运动员号码加起来，到底是奇数还是偶数？
3、在黑板上写出三个整数，然后擦去一个换成所剩两数之和，这样继续操作下去，最
后得到88，66，99.问：原来写的三个整数能否是1，3，5？
4、将888件礼品分给若干个小朋友。问：分到奇数件礼品的小朋友是奇数还是偶数？ |
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t******l
发帖数: 10908 | 31 检查了一下逻辑，发现有漏洞，似乎 A 存在将死 B 的可能。策略如下：
A 第一步拿一个偶数。
那如果 B 拿 5，那么 A 就持续拿偶数，B 只能持续拿奇数 block A，导致
最终 A 拿到四偶数，四步将死 B。
如果 B 拿其他奇数，那 A 拿没有被那个奇数 block 住的偶数，B 只能持续拿
奇数 block A。导致 A 拿到三合适偶数，三步将死 B。
如果 B 拿其他偶数，那 A 继续拿偶数，B 必须拿奇数 block A，导致 A 拿到
三个合适的偶数，三步将死。
上面这个怎么破？A 不是必杀了 B？tic-tac-toe 有先手必杀之计？还是俺的
逻辑里有啥错误？
对方 |
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r****y
发帖数: 26819 | 32 重新考虑一下，sum说能确定product不能判断以后，他们都知道的事实是：
(1)和为奇数，(2)和不是两个质数之和，(3)和必然小于55（如果和大于等于55，
则其中一个数可以是质数53，而2X53>100，则两数可判断）。满足这三个条件的奇数有
：11，17，23，27，29，35，37，41，47，51，53。从前两句对话中，product和sum都
已知：和必然在11个数中。
接下来，我们首先排除不可能的和，这是站在sum的角度做。sum根据他已知的和，推理：
如果对一个和A，存在两种拆分方式A=B+C=D+E，而BxC和DxE的其它所有可能的
因子组合方式MxN都不能使得M+N属于这11个奇数，那么product就能确定两数，而sum却
无法在最后判断他拿到的是B+C还是D+E。那么这个和就不可能。
简单特例情况是，如果和有两种方式写成2的幂加上一个质数，则sum无法在最后一句对
话说他能确定两数。例如，sum拿到和51，因为product可能拿到4x47或者8x43，这两种
情况下product都能确定两数，但sum没法在最后判断他拿到的是4+47还是8+43。以此排
除... 阅读全帖 |
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w****t
发帖数: 1034 | 33 1 除2以外，所有的质数都是奇数，
偶数=奇数加或减1
问：任何一个大于2的偶数都可以表示成两个质数和
解：偶数(>2)=（奇数+1）+（奇数-1）=2个奇数相加（包含2个质数） |
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m**d
发帖数: 21441 | 34 某天收到一条短信：
“大叔你好！工作忙吗？我是北京XX大学的女学生，农村出身，家里种地的，弟弟还在
上学，下学期的生活费没有着落，能拜托大叔援助一下吗？我品学兼优，五官端正，身
高1米63，一定让你满意！”
我想了想，顺手回了一条：
“请证明：当整数n > 2时，关于x, y, z的不定方程 x^n + y^n = z^n. 无正整数解。”
果然几天没有动静了……
突然有天手机响了，打开一看……
证明：
j表示“奇数”，k=2^（m+1）*j表示“偶数”，m>=0,
按奇数与偶数的加法形式讨论费马方程：
1）奇数+奇数：
j1^n + j2^n = k^n
j1^n + j2^n =2^n 2^mn j3^n,
A 当j1=j2=j3时，由1）得：
1=2^(n+mn-1)
n>2，1=k不成立
推知1）式不成立。
B 当j3是j1,j2的j4,j5倍，由1）得：
1/j4 + 1/j5 = 2^(n+mn)
由(j4+j5)<(j4*j5)
推知1）式不成立。
C 当j1,j2是j3的j4,j5倍，由1）得：
j... 阅读全帖 |
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l*******s
发帖数: 7316 | 35 假设p是a,b,c的最大公约数。
(a/p)^2 + (b/p)^2 = (c/p)^2
a/p, b/p, c/p 没有公约数。
如果能证明一定能有sqrt((c/p+b/p)/2)和sqrt((c/p-b/p)/2)同时为整数
或者 sqrt((c/p+a/p)/2)和sqrt((c/p-a/p)/2)同时为整数
也就证明了
一定能有sqrt((c+b)/2)和sqrt((c-b)/2)同时为整数
或者 sqrt((c+a)/2)和sqrt((c-a)/2)同时为整数
也就是说问题转换为
对任意一组没有公约数的勾股数a^2+b^2=c^2
一定能有 sqrt((c+b)/2)和sqrt((c-b)/2)同时为整数
或者 sqrt((c+a)/2)和sqrt((c-a)/2)同时为整数
a,b中一定有一个是奇数。
如果都是偶数，那从c也必定是偶数，与a,b,c没有公约数相矛盾。
不失一般性的假定a是奇数。
b^2 = c^2 - a^2= (c+a)(c-a)
c+a=m
c-a=n
现在需要证明b是偶数.
(
大概可以用反证法：
如果b也是奇数，那从c^2是偶数，c也必定是偶数。... 阅读全帖 |
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p**********m
发帖数: 143 | 36 来自主题: Mathematics版 - 一道题求解 (10)(9)(8)(7)(6)(5)(4)(3)(2)(1)
= (10 * 6) * (3*5*7*9) * (2 *4 *8)
= (10 * 6) * (3*5*7*9) * (2^6)
(10 * 6) * (3*5*7*9) 是偶数，根据题目要求，必须要拆成 奇数 * 2 ^ n 次方形
式。
(3*5*7*9) 是奇数，奇数只有乘以奇数才能是奇数，因此 （10 *6） /2^n 必须是奇
数。
只有 n =2 一种拆法。
所以答案是8. |
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c*********d
发帖数: 9770 | 37 看看中国高层军官都戴什么手表
2012年08月24日11:24 来源：新华网
名称：子弹军表 型号：A9942G.L
详细描述：
☆不锈钢表壳、表带，子弹仿型制作
☆表带链节分别以间金两种颜色
☆按奇数和偶数相互堆叠，显出弹闸图案
☆蓝宝石表镜，高档多功能石英机芯
☆30米防水
名称：邓小平诞辰100周年纪念表（共三款） 型号： J2012G
详细描述：
☆表身由PT900铂金制作，超薄表身设计
☆瑞士超薄日历机械机芯
☆手工镶钻234 颗，蓝宝石水晶表镜
☆双蝴蝶表扣设计
☆30米防水
名称：子弹夜明星男表 型号： A9945G
详细描述：
☆不锈钢表壳、表带以子弹仿型制作
☆表带的链节按奇数和偶数相互堆叠显现出“弹闸”图案
☆高档荧光机芯，蓝宝石表镜
☆夜光指针，30米防水
名称：手榴弹型男表 型号： A9946G.L
详细描述：
☆表壳、表带以手榴弹仿型制作
☆表带的链节可相互堆叠
☆高档石英机芯
☆30米防水
名称：子弹轻骑兵男表 型号： A9942G.L
详细描述：
☆全不锈钢表壳、表带，以子弹仿型制作
☆表带的链节分别以间金两种颜色 按奇数和偶数相互堆叠，显现出... 阅读全帖 |
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T*****y
发帖数: 18592 | 38 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
发信人: eau (Kshanti), 信区: Military
标 题: 美洲文明可能起源于青铜时代的商朝
发信站: BBS 未名空间站 (Fri Dec 23 17:25:53 2011, 美东)
zt
首先，我先给那些中国文化自卑者和只相信西方人写得中华文明史的人说清楚。对于玛
雅文明的研究主要是西方，中国49年新中国成立，又到78年，闹了30年。改革开放不过
30年，中国的历史学家的精力主要是整理中国自己的历史。还没有到把手伸到世界各地
的时间。其次，现在的考古只是发现两者的文明有如此多的相似之处。看过美国片的人
应该知道，印第安人和中国人长的不是一般的象，而玛雅人就是印第安的一支。不过现
在还没有完全的证据证明两者是同源。下边我就把两者的相似之处引过来。
创造了世界古文明之一的美洲玛雅人和中国人在五千年前曾经是一家人。这首先从
玛雅语言和汉语的特殊对应关系可以明显看出。先看词汇方面的对应（第一个词是汉语
，第二个词是玛雅语）：
h an（男子）汉：han女婿、丈人；tan谈：tan说话；tan炭：taan灰；ch a叉
：c... 阅读全帖 |
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t**********g
发帖数: 3388 | 39 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
发信人: eau (Kshanti), 信区: Military
标 题: 美洲文明可能起源于青铜时代的商朝
发信站: BBS 未名空间站 (Fri Dec 23 17:25:53 2011, 美东)
zt
首先，我先给那些中国文化自卑者和只相信西方人写得中华文明史的人说清楚。对于玛
雅文明的研究主要是西方，中国49年新中国成立，又到78年，闹了30年。改革开放不过
30年，中国的历史学家的精力主要是整理中国自己的历史。还没有到把手伸到世界各地
的时间。其次，现在的考古只是发现两者的文明有如此多的相似之处。看过美国片的人
应该知道，印第安人和中国人长的不是一般的象，而玛雅人就是印第安的一支。不过现
在还没有完全的证据证明两者是同源。下边我就把两者的相似之处引过来。
创造了世界古文明之一的美洲玛雅人和中国人在五千年前曾经是一家人。这首先从
玛雅语言和汉语的特殊对应关系可以明显看出。先看词汇方面的对应（第一个词是汉语
，第二个词是玛雅语）：
h an（男子）汉：han女婿、丈人；tan谈：tan说话；tan炭：taan灰；ch a叉
：c... 阅读全帖 |
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e*u
发帖数: 10016 | 40 zt
首先，我先给那些中国文化自卑者和只相信西方人写得中华文明史的人说清楚。对于玛
雅文明的研究主要是西方，中国49年新中国成立，又到78年，闹了30年。改革开放不过
30年，中国的历史学家的精力主要是整理中国自己的历史。还没有到把手伸到世界各地
的时间。其次，现在的考古只是发现两者的文明有如此多的相似之处。看过美国片的人
应该知道，印第安人和中国人长的不是一般的象，而玛雅人就是印第安的一支。不过现
在还没有完全的证据证明两者是同源。下边我就把两者的相似之处引过来。
创造了世界古文明之一的美洲玛雅人和中国人在五千年前曾经是一家人。这首先从
玛雅语言和汉语的特殊对应关系可以明显看出。先看词汇方面的对应（第一个词是汉语
，第二个词是玛雅语）：
h an（男子）汉：han女婿、丈人；tan谈：tan说话；tan炭：taan灰；ch a叉
：ch a叉；su an酸：su u n酸；b ao包：p au o包；ch i吃：ch ii吃肉；ch i齿：ch
ii口；ch a i柴：ch e柴；ch u an船：ch em船；zh o n g种：ch um种；tu an团（圆
）：tom圆；k e... 阅读全帖 |
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g********0
发帖数: 6201 | 41 昨天中间载体已经改为水貂了。。。。
一个物理学家发现，奇数都是质数。他找来两个学生来做实验验证。学生A找来20以内
所有的奇数，他发现 9，15不是质数。他和导师在PRL上发了篇文章，声称在10%的误差
范围内奇数都是质数。
学生A毕业以后，学生B接过他的工作，继续研究。她找来100以内的质数，发现只有25
个。于是她和导师写了篇文章说，奇数都是质数这个结论是正确的，不过在使用的时候
，需要乘以一个蒙混因子(fudge factor)。 |
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i**********e
发帖数: 1145 | 42 如果硬币个数为偶数的话，就如 lilacc 和 ibread 所说的，只要比较奇数位置硬币之
和，还有偶数硬币之和就可以了。这是因为硬币个数为偶数时，先走的能够确保对手拿
所有奇数（或是偶数）位置的硬币。
打个比方，如果总共有10枚硬币。我先拿位置 1 的硬币，那对手就必须选择位置 2 或
者 10 的硬币。如果我先拿位置 10 的硬币，对手只能选择位置 1 或 9 的硬币。在硬
币个数为偶数时，这样的策略能保证对手拿的硬币位置全是偶数（或奇数），因此先拿
的绝对不会输。
如果硬币个数为奇数的话，那就要多算一步。假设对手也聪明，利用以上的策略，那就
可以准确预测对手下一步会拿那一枚硬币。这样就只需要算多一步。这时候，先拿的未
必会赢。
哦，明白了，dp 公式算的是 maximum possible amount，这里指的是对手拿硬币不一定根据以上的策略。
一些常见面试题的答案与总结 -
http://www.ihas1337code.com |
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g***s
发帖数: 3811 | 43 这是大学算法课的一个作业。后来发到了学校的bbs上，刚刚查了一下，居然有人放到
blog里面了。
http://blog.163.com/gditacmfeng@yeah/blog/static/13702062420100
先解决第1题
定义1：若所有火柴数异或为0，则该状态被称为利他态，用字母T表示；否则，为利己
态，用S表示。
定理1：对任何S态，存在方法，从其中取一堆中的若干根，使状态变为T态。
引理1.1 ：A(i)为非副整数，i=1..n, 记c=A(1) xor A(2) xor …… xor A(n),若c>0
,则存在A(t), A(t) xor c
证明： 把c表示成二进制，记它的二进制数的最高位为第p位，则必然存在一个A(t),它
二进制的第p位也是1。（否则，若所有的A(i)的第p位都是0，c的第p位就也为0，矛盾
！）
x=a(t) xor c 的第p位将为1 xor 1,即0；
又因为c的最高位为p，所以x高于p位的值不变。所以必有x
. 命题得证。
再来证定理1.
证明：
设共有n堆火柴，... 阅读全帖 |
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发帖数: 1 | 44 这个不难。
（1）必要性：显然，如果sum是奇数不可能等分。
（2）充分性：对于N>=4可以分N是奇数还是偶数讨论。
N是奇数，x1=1, x1+x_N-1=x_N, 除了这三个数剩下必须要有4k个数，前后各两个每4个
数一组才能抵消，所以必须N=4k+3才能求和等分。
N是偶数，必须N=4k。
集合x=1,2,...N的和是N(N+1)/2。代入4k, 4k+3和是偶数，代入4k+1, 4k+2和是奇数。
只有这4种情况，所以sum是偶数是充分条件。
(1)+(2)所以是充分必要条件。
所以这题如果问能不能等分，要比416题简单，416题是partition problem，要用
pseudo-polynomial algorithm
https://en.wikipedia.org/wiki/Partition_problem
但是这题问的是所以组合，那你就只能搜素了，搜索的时候再想办法优化 |
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p**f
发帖数: 2610 | 45 小学生的思路可以是这样的。
1，最差得分全错 20-20 =0，最高得分 20+60 = 80。 所以得分的范围是 [0-80]
2，每一题的得分情况是 -1，1，3，都是奇数，20个奇数的和必然是偶数。所以得分必
然是偶数，不是
奇数。
3，难点是，是不是[0-80]之间的所有偶数都可能是得分呢？ 严格的说，这是需要证明
的（其实很容易，我就不多说了），不会证明的小学生可以通过实验几组数字来验证，
直觉上说，因为每题的得分的可能是-1，1，3，这是连续的三个奇数，最后的结果不太
可能有[0-80]中的偶数被跳过。当然直觉是不严密的。 我记得小学奥数有不少这样的
并不严密的推理。主要因为严密证明在小学一般是不要求的。 |
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a*m
发帖数: 1217 | 46 这是中国足球最黑的黑色幽默。
某年，甲B两支积分相等的球队需要靠抽签决定谁将晋级。抽签仪式由中国足协主持，
这次可不是那种普通的抽签，比如弄两个轻重、温度不同的球，弄两张带了记号的纸等
等。这是一次抽签技术含量极高的抽签——双方需先选定一个奇数或偶数，然后再各自
写下一个奇数或偶数，然后双方数字相加，若得奇数则选定奇数者胜，相反则相反。
这是相当复杂严密的程序了，想要作弊几乎是不可能的。那天抽签，甲队押定的得
数是偶数，他们又是苦思冥想，又是分析对手，又是祷告求佛，最后写下了一个3；乙
队则是潇洒自如地写了一个6。两下相加得9，基数，乙队胜。甲队扼腕长叹，叹天意弄
人。他们悔道，要是写4就好了，哪怕这数并不吉利！但两年以后，有足球中人点化，
这是一场他们没有胜机的赌博。因为，别说写4，即便写8，对方的6只需掉个身就成了9
……。呵呵，跟中国足协的人过招！ |
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a*****a
发帖数: 318 | 47 今天老婆问我一个初中的概率问题竟然被噎住了。
1-10，一共十个数字
要求既是质数，又是奇数的概率是多少
质数是2，3，5，7
奇数是1，3，5，7，9
那既是质数又是奇数的概率就是3/10
然后老婆就问我，这是公式怎么做？
是不是是奇数的概率乘以质数的概率：
1/2 X 2/5？
我说当然不是了，因为结果不对嘛
可是他问为什么？
她的书里面写，如果两个集是independent，则就可以用相乘的那个公式
independent的概念就是两个集不互相影响
我突然糊涂了，看起来好像这两个确实不互相影响，算是independent吧
可是为什么公式就不能用呢？
这个independent到底代表什么？
我完了。。。初中概念全部还给老师了。。。
太丢人了～～～～ |
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a********6
发帖数: 14468 | 48 任意一个正整数，如果不是1，可以通过这种方式变成1：
如果是个奇数，乘以3，再加1，变成偶数后除以2， 是偶数继续除以2，直到为奇数为
止。如果这个奇数不是1，还是循环： 乘以3再加1。。。。最后总是可以得到1。
如果是偶数，除以2，是偶数的话，继续除以2，直到是奇数为止。不是1的话，乘
以3，再加1，。。。 |
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d****o
发帖数: 32610 | 49 俺娘说俺两三岁的时候
她教俺奇数偶数
可以一对一对数完的是偶数，剩一个的是奇数
俺沉吟一会儿说两个奇数中间夹的是偶数，
两个偶数中间夹的是奇数
老娘不知为啥觉得我数学天赋挺好
可惜至今快三十年了也没有被发掘出来 |
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l*******s
发帖数: 7316 | 50 这几个命题的证明也挺有意思。
Exactly one of a, b is odd; c is odd.
这个在前面帖子里已经证明了
Exactly one of a, b is divisible by 3.
任何一个整数都必须是 3n，3n+1，3n-1, 中的一种。
如果a，b都不是3的倍数，那么 a^2 + b^2 一定是属于3n-1，
c不是3的倍数。
所以 c+a， c-a中个数中必定有一个是3的倍数。
所以 b^2 是3的倍数。矛盾。
Exactly one of a, b is divisible by 4.
假设a，b中 a为奇数，b为偶数。
b^2 = c^2 - a^2
两个奇数的平方差一定是8的倍数，所以b一定是4的倍数。
Exactly one of a, b, c is divisible by 5.
假设a为奇数，b为4的倍数。 c为为奇数。
如果a，或c中任何一个是5的倍数，则命题成立。
如果a，c都不是5的倍数，则a,c必定是以下两类数中的一同一类。
第一类 10n±1, 也就是10进制中尾数为1或9的数。
(10n ± 1)^2 =100n^2 ±... 阅读全帖 |
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