g******n
发帖数: 339 | 1 首先你要区分纯数学理论和应用的数学模型。纯数学理论，比如说， 群论，在某种意
义上是可以自圆其说的一个完美系统。可是完美的东西在现实中并不存在。如果你要把
完美的数学理论和实际联系起来并加以应用，可以说， 所有的模型都必然是对现实世
界的一种粗糙的近似， 因为现实太复杂，数学模型还是太简单。概率模型当然也不完
美。Cox 说： all models are wrong, some are useful. 不完美的数学模型还是有用
的， 比如概率模型，至少提供了一种粗略的量化不确定性的方法。至于你说的什么第
三种性别的发生概率，我想纯数学家不会有什么兴趣吧。 |
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T*******I
发帖数: 5138 | 2 古典概型是在抛硬币的试验基础上发展起来的。这个模型是最简单的概率模型，因为硬
币只有两面且被假定为质地均匀一致，因而在试验中服从大数法则，两面各自朝上的概
率理论上都是0.5.
现在，给定一个人群，一般而言人有两种性别之差，如果套用上述硬币模型，男女发生
的概率似乎都应该是0.5。如果该人群中存在性别畸变（我是学医出生的，知道这种情
形并非个案或罕见），那么，在kolmogrov的样本空间{男、女、性别畸变}里各中性别
发生的概率从理论上应该如何计算？
我的想法是，没有办法从数学理论上计算三种性别发生的概率，而只能从实际样本中来
估计。 |
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t****r
发帖数: 702 | 3 理论计算是要建立在一定的模型假设基础上的。比如男女发生畸变的概率分别大概是多
少，
这样就可以计算了咯。你所说的要从样本中估计，这个没有错。当时大样本产生的估计
量仍然服从大数法则，和古典概率模型并不矛盾呀。
何况，你所说的只是古典概率中的一种定义，就是样本空间内的各个样本点发生的概率
都是相同的情况下。 还有一层定义就是当你不断的重复试验，概率就是不断重复实验结
果的极限。这个也是frequentist来定义概率的一种方法。 |
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k*****1
发帖数: 454 | 4 热力学的模型是概率模型，和统计没什么关系。量子物理也是概率模型。
如果你把概率也归纳到“统计”的范畴内，呵呵，我估计也可以把量子物理归纳到统计
的范围 ：） |
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d********1
发帖数: 3828 | 5 谁说的是一侧bounded？
当tail处的概率小到一定程度的时候，比如10^30次方，这种事件的发生就是基本不可
能的了，因为人口才是10^10量级的。所以这种事情不发生，不代表概率模型就是
bounded。或者说完全没有必要用bounded的概率模型来描述貌似bounded的量，比如短
跑成绩。
注：当然，短跑成绩必须用正的分布来描述。normal不符合。其实lognormal可能局部
符合。 |
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T*******I
发帖数: 5138 | 6 我比较同意你的阐述。不过，不敢苟同Cox的观点。这是他在为自己的方法论中的错误
打圆场。当然，Cox是非常伟大的统计学家，因为他提出的生存分析方法的基本逻辑几
乎完全正确，唯一需要改进的地方就是应该用期望似然估计取代最大似然估计作为模型
选择的criterion。这是他无论如何没有想到的地方，因为在他的时代，最优化是一个
被公认为完美无缺的数学方法，但这是一个在统计学领域完全错误的思想和分析逻辑。
我举这个例子的目的是要说明，概率论没有办法解决这个问题，因为一旦第三要素被考
虑进来后，每一要素发生的概率都在[0，1]空间。 |
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N*******A
发帖数: 65 | 7 1.Real Analysis： Modern Techniques and Their Applications
（实分析 第二版） by Gerald B. Folland
世纪图书出版公司的英文影印版 如新
2.Real Analysis and Probability
实分析和概率论 第二版 by R.M. Dudley
Cambridge studies in advanced mathematics系列之74号
机械工业出版社的英文影印版
3.Functional Analysis for Probability and Stochastic Processes
概率论与随机过程中的泛函分析 高等教育出版社的英文影印版
by Adam Bobrowski 有自己阅读的标记（下划线，highlight笔）
4.Introduction to Probability Models
应用随机过程--概率模型导论 英文版 第八版
人民邮电出版社的影印版 by Sheldon M. Ross
5. Paul Wilmott introduces Quant... 阅读全帖 |
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T*******I
发帖数: 5138 | 8 多谢。我提出这个问题就是想要说明，概率论在统计学里不是万能的。统计学也不是要
研究概率论，而是处理经验事实，实现对未知事物的判断。这是统计学的根本使命。
就这个问题来说，不存在三种性别情形发生的理论概率，因而不可假设。我们只能从样
本表现作出直观而可变的推断。 |
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s*****r
发帖数: 790 | 9
===========================
为什么“不存在三种性别情形发生的理论概率”？人类不知道并不代表不存在。你是信
教的（？），上帝知道么？
更进一步，即便你的新理论，也是讨论随机的。但是，某种程度上，没有随机的。如果
所有的一切的条件都知道的话，也许也是fixed.很遗憾，人类目前没法知道。就用扔硬
币这个例子吧，你扔出去，如果所有的条件都知道的话，是头是尾就知道了。假设的意
思，就是局限于我们所能知道的，从而给出一定的结果。 |
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T*******I
发帖数: 5138 | 10 I totally agree with you, seriously.
在某种意义上，所谓的概率就是在度量人对认知对象的可知性或知性程度。
扔硬 |
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g********r
发帖数: 8017 | 11 我来帮你发展你的理论吧。
关键是不要再用“统计学”这个词。改用别的比如“数据科学”。数据科学当然未必是
概率统计类的。计算机的搞deterministic算法，即使不考虑不确定性这个概念，仍然
可以解决很多问题。物理化学，药动药代里，很多经验曲线还在用，虽然有统计的根但
未必搞致信区间。
所以呢，不要纠缠“统计”不放。外面的世界大有作为。到别的版去发展一下吧。 |
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s*****r
发帖数: 790 | 12 那就是你承认你说的“不存在三种性别情形发生的理论概率”是错的了？ |
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T*******I
发帖数: 5138 | 13 那就请允许我说得严谨一点：
对于人类来说，不存在三种性别情形发生的已知的理论概率。 |
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W******r
发帖数: 789 | 14 来自主题: Statistics版 - 科普概率论 我们来探讨一个问题。一只股票明天会涨的概率是多少？这个问题的答案可能会令你感到意外，因为答案就是：这个问题是没有意义的。
概率也是一个公理系统。要定义概率首先必须要有一个概率模型。概率模型不是唯一的。概率论里面有许多悖论，归根到底就是因为不同的人使用了不同的概率模型。对于一些简单的问题，例如抛硬币，有一个公认的隐式的模型，例如假设硬币均匀对称。在这个模型里，硬币正面朝上和反面朝上的概率都是1/2。其实，抛硬币的结果是由硬币离手时的位置和速度，风向，风力，桌面的凹凸情况等众多因素确定了的。随机性只是因为我们无法做这样细致的测量和计算而人为建立起来的模型。它仅存在于我们的头脑之中。
好，回到股票的例子。股票比较复杂，不象抛硬币那样有一个公认的隐式的模型。我们必须显式地建立一个，例如通过基本面分析，技术分析，观察指数，看新闻，等等。不同的人会建立不同的模型。这个模型可能计算出这个股票明天会涨的概率是0.6，另一个模型可能计算出0.7，这都是没有矛盾的。这种问题永远不会有标准答案。这也是为什么炒股的人大部分会亏钱。
小结一下，概率必须放在某个概率模型里面才有意义。如果没有任何上下文，只是简单地... 阅读全帖 |
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k*****1
发帖数: 454 | 15 （继续）
（4）统计物理的“魔术”。
在很长一段时间内，我都认为统计物理的思维方式就像魔术一样：1）用“概率”来描
述某个事件的存在，2）只关心某个事件的初始状态和最终状态，而不关心中间状态的
细节。举个例子，假设某个分子在初始位置A的概率为P0，如果该分子遵循玻尔兹曼分
布，那么该分子在另外一个位置B的概率就是
P0*exp（函数）；至于该分子是如何从位置A“跳到”位置B的，这并不重要。正是统计
物理模型的这个特点，回过头来体会推导H-H模型的思路，才能明白为什么H-H模型在中
间状态假设出现错误的情况下也能完美的反映出事物的本质。
而现实当中的离子电流是这样的：1，voltage-sensor 感应细胞膜的电荷被charge->2
，voltage-sensor形变->3，离子通道形变，能够让离子通过的pore打开->4，自由离子
移动。
所以从统计物理的角度上，同时又最贴近实际情况来理解 H-H 模型，就是 首先确定了
钠离子在细胞内部的概率为P1，细胞外的概率为P0，其中P1+P0=1 并且 P1/P0=exp（函
数）；而至于钠离子是怎么进行跨膜运动的？ H-H做出的假设有带... 阅读全帖 |
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发帖数: 1 | 16 AlphaGo相关技术：蒙特卡罗(Monte Carlo)方法简介
2016-03-13 王晓勇 算法与数据结构
来自：科学网王晓勇博客
链接：http://blog.sciencenet.cn/blog-324394-292355.html（点击尾部阅读原文前往）
AlphaGo能够成功击败专业棋手的功臣之一：蒙特卡罗树搜索（Monte Carlo Tree
Search）。
相关文章阅读：《AlphaGo背后的搜索算法：蒙特卡罗树搜索》
蒙特卡罗(Monte Carlo)方法，也称为计算机随机模拟方法，是一种基于"随机数"的计
算方法。
一、起源
这一方法源于美国在第二次世界大战进研制原子弹的"曼哈顿计划"。Monte Carlo方法
创始人主要是这四位：Stanislaw Marcin Ulam, Enrico Fermi, John von Neumann（
学计算机的肯定都认识这个牛人吧）和 Nicholas Metropolis。
Stanislaw Marcin Ulam是波兰裔美籍数学家，早年是研究拓扑的，后因参与曼哈顿工
程，兴趣遂转向应用数学，他首先提出用Monte... 阅读全帖 |
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发帖数: 1 | 17 AlphaGo相关技术：蒙特卡罗(Monte Carlo)方法简介
2016-03-13 王晓勇 算法与数据结构
来自：科学网王晓勇博客
链接：http://blog.sciencenet.cn/blog-324394-292355.html（点击尾部阅读原文前往）
AlphaGo能够成功击败专业棋手的功臣之一：蒙特卡罗树搜索（Monte Carlo Tree
Search）。
相关文章阅读：《AlphaGo背后的搜索算法：蒙特卡罗树搜索》
蒙特卡罗(Monte Carlo)方法，也称为计算机随机模拟方法，是一种基于"随机数"的计
算方法。
一、起源
这一方法源于美国在第二次世界大战进研制原子弹的"曼哈顿计划"。Monte Carlo方法
创始人主要是这四位：Stanislaw Marcin Ulam, Enrico Fermi, John von Neumann（
学计算机的肯定都认识这个牛人吧）和 Nicholas Metropolis。
Stanislaw Marcin Ulam是波兰裔美籍数学家，早年是研究拓扑的，后因参与曼哈顿工
程，兴趣遂转向应用数学，他首先提出用Monte... 阅读全帖 |
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s***n
发帖数: 678 | 18 手上有个项目，预测给某货物定价为某值的时候，某顾客是否购买。第一个目标是看预
测概率的area under a curve，我第一个尝试是logistic regression ，大概在cross
validation数据上正确率85％，AUC也是0.85。用上random forest，能达到两个接近0.
9. 然后我再试着跑xgboost（objective = "binary:logistic"），能做到0.95. 这样
显然xgboost表现最好。
接下来问题来了，假设我们给所有用户同一个定价，要求优化一个盈利最大的定价，盈
利是单位商品的获利乘以顾客可能购买的概率。这个函数不难写，可是如果我用random
forest 或者xgboost的模型，会出现一个问题，就是假如我定价很大的时候，所有顾
客都已经只有很小概率购买（0.01甚至以下），可是这些概率就不变了，不再随定价的
升高而减小。那么随着价格不断抬高，盈利反而会变大，最后在某个高价的情况下，会
成为盈利最大的定价。这显然是不合理的。
如果用logistic regression 的模型，最大盈利的定价是在中间某合理定价... 阅读全帖 |
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X*U
发帖数: 5518 | 19 【 以下文字转载自 Statistics 讨论区 】
发信人: TNEGIETNI (lovewisdom), 信区: Statistics
标 题: 临界回归模型的连续性
发信站: BBS 未名空间站 (Sat May 14 19:04:31 2011, 美东)
Continuity of Threshold Regression Model
我做了一个图来说明统计学中分段回归模型的连续性与数学中分段函数的连续性的区别。
说明一下：图中的临界点被假设并估计在Ｘ上（Threshold on X），它是在全样本空间
里进行迭代搜索（即每假设Ｘ的一个随机实测点为可能的临界点时就得到一对分段模型
，当样本量为ｎ时，就有ｎ对随机临界模型，每对临界模型都有一个合并的预测残差的
期望估计量）的基础上以分段模型的合并残差期望对全域模型的残差期望的相对改变为
权重而计算出来的Ｘ上的一个加权期望。所以，两个分段模型间不是ｅｘａｃｔｌｙ连
接在一起的。
我的问题是，这两个分段模型间是连续的还是离断的？为什么？（问题上站几个小时了
也没人愿意回答。还是让我自己回答好了：从统计的随机变异角度看，我们没法假设... 阅读全帖 |
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T*******I
发帖数: 5138 | 20 Continuity of Threshold Regression Model
我做了一个图来说明统计学中分段回归模型的连续性与数学中分段函数的连续性的区别。
说明一下：图中的临界点被假设并估计在Ｘ上（Threshold on X），它是在全样本空间
里进行迭代搜索（即每假设Ｘ的一个随机实测点为可能的临界点时就得到一对分段模型
，当样本量为ｎ时，就有ｎ对随机临界模型，每对临界模型都有一个合并的预测残差的
期望估计量）的基础上以分段模型的合并残差期望对全域模型的残差期望的相对改变为
权重而计算出来的Ｘ上的一个加权期望。所以，两个分段模型间不是ｅｘａｃｔｌｙ连
接在一起的。
我的问题是，这两个分段模型间是连续的还是离断的？为什么？（问题上站几个小时了
也没人愿意回答。还是让我自己回答好了：从统计的随机变异角度看，我们没法假设两
段模型间是连续的，两者间必有一个随机的连接变异存在，从而也就不能用解联立方程
的办法来估计临界点。为了知道两段模型是否连续，我们需要一个概率推断，即推断那
个随机的连接变异在本次抽样中作为随机误差发生的大小。这个变异在样本空间上发生
概率的大小可以用来估计其抽样误... 阅读全帖 |
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D*****y
发帖数: 5788 | 21 【 以下文字转载自 TrustInJesus 讨论区 】
发信人: Dignity (饥不择食), 信区: TrustInJesus
标 题: [合集] 进化产生了人的阑尾和天冷竖寒毛的机制有多大概率?
发信站: BBS 未名空间站 (Thu Dec 30 16:48:55 2010, 美东)
☆─────────────────────────────────────☆
SpicyPotato (辣土豆) 于 (Fri Dec 17 00:56:58 2010, 美东) 提到:
人的阑尾根本不参加消化，还容易进食物导致发炎，从古猿进化到现代人几百万年，完
全改头换面了仍然留下阑尾的概率有多大？
人的寒毛竖立机制根本无毛可竖，从古猿进化到现代人几百万年，完全改头换面了仍然
会竖毛的概率有多大？
都说进化论可以被证实，可以被证伪，可以预测，可以考古，请先算一算现有的生物及
其机制出现的可能，请给出计算过程。
耀？
☆─────────────────────────────────────☆
Eloihim (真神) 于 (Fri Dec 17 01:13:52 20... 阅读全帖 |
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g*******x
发帖数: 99 | 22 你的模型的最大问题，在于没有考虑美军是随机搜索了99个洞中的98个，即用特定取代
了随机，
我用下面的简化版本来说明你的模型的问题：
假设是1-4号洞，美军先排除了4号洞，在进行搜索前，可能的情况有4种：
1 2 3 4
I: x x x o
II: x x o x
III: x o x x
IV: o x x x
美军搜索了1，2号洞都没找到，那么上面的III和IV情况被排除，剩下的即 I 和 II 两
种可能，概率的确为1:1. 然而这种模型的问题在于用特定代替了随机，即美军不是在1
-99个洞里随机抽取了98个搜索，而是说我们看99号洞不太顺眼，我们也不想搜99号洞
直接遍历了1-98号洞没找到，那么剩下的99号洞和100号洞的确是各50%的概率。这里用
99号只是举个例子，也可以是1-99的任意数字。
那么问题来了，如何考虑随机呢，何谓随机？即假设存在3个平行宇宙，每个宇宙在搜
索前都存在相同的可能组合如下：
平行宇宙A： 平... 阅读全帖 |
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t****m
发帖数: 101 | 23 假如有人把以下这些关于金融模型的历史事实告诉你，你是否就是马上相信他的话？
这些“高级”数学模型，基于的科学理论，是由统计学博士、金融学者们通过精心研究，使用大量的数学推导，“发现”的重大金融规律。他们的研究成果经过“严格”的“同行评审(peer review)”在正规的学术期刊上发表。西方世界几乎所有的大中银行都采用该研究的成果建立他们的金融模型。这些模型都使用了复杂的数学公式和精确的数学计算，运行于各种快速的高级电脑上。所有的信用评级机构都根据类似的金融模型来为债卷评级。各大保险公司也按此来为金融债券提供“保险”。绝大多数金融专家们，股市分析师们都认可这些金融模型的推论。一言以概之：世界上绝大多数的数学专家、金融精英们都支持这些金融模型的结论。
这些电脑模型，数目不少，其理论却都大同小异.他们推导出来的结论，同样地是大同小异。大致的前提是：那些贷款买房的买主虽然可能会有时还不起贷款，但是这些人，即使其中有不少是通过说谎来获得贷款的，同时还不起贷款的概率非常、非常地低，小到可以忽略不计！。把这些小概率事件所占的房贷债卷作为垃圾债卷剔除，剩下的房贷债卷就神奇地变成了优良债卷！复 |
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e*******n
发帖数: 4912 | 24 201. Nobert Wiener听学术报告的习惯是一般迟到几分钟，然后在
第一排坐下，拿出本杂志很认真的看，如果他比较累就会睡上
一觉，在报告快结束时问一个关键的问题，或者自己来做一个
小型报告
Wiener经常会让人列出美国最伟大的十个数学家，1930s有一
次在duke大学的一次数学会议上，一些人故意只列出9个，然
后观察Wiener那种表情
202. 在Princeton大学曾经流传着一些数学家证明定理的“显然”
标准
if Wedderburn says it's obvious,everybody in the
room has seen it ten minutes ago
if Bohnenblust says it's obvious,it's obvious
if Bochner says it's obvious,you can figure it out
in half an hour
if von Neumann says it's obvious,you can prove it
in three months if you are a genius
if... 阅读全帖 |
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T*******I
发帖数: 5138 | 25 我认为你混淆了两类不同的概率模型。我所说的随意选择指的是等概率模型，而样本均
数所发生的概率空间与任何单一个体的概率发生空间不是等概率模型，因而不能用随意
选择来得到样本均数。
这个10000次的确立完全没有任何数学上的和哲学上的意义。从数学的角度看，整数具
有无穷个，因此，选择任何一个整数都没有意义，因为，每个整数在这里的决定意义都
趋于0. 这是什么意思呢？从哲学的角度看，就是没有意义。
我们不妨把LZ的问题中所有的两两组和列出来，如果这个组合的总数是N， 那么，每一对
组合的发生概率都是1/N。 你的目的就是要从N个中取一个，那么，任取一个就是了。 |
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d*b
发帖数: 479 | 26 俺最近在哈佛走读大学选课，总算是学了点东西。 现在就从一个简单的数学模型来探
讨一下雪城华侨老邱的性骚扰案。 都是十几年前陈芝麻烂谷子的破事体，还是邱老自
己不小心抖落出来。这里只做概率上的探讨，没有人物判断效果， 欢迎学术争鸣。
===========================
材料：
老邱在雪大上学被几只白鸡兼大学生告到学校， 几只，且定义大于三吧。
方法：
假设白鸡学生都是互不相识， 独立事件。
分析：
1。邱老碰到第i只白女学生，对其骚扰的概率是Pi
2。邱老在校骚扰N只白女学生的概率是 Pn = P1*P2..Pn
3. 简化一下，碰到一只白女，骚扰了， 没有骚扰，两种情况，各占一半，50%
没有骚扰， 邱老连续无辜被4只白鸡女学生告骚扰的概率 P4 = 0.5*0.5*0.5*0.5 = 0.
0625， 在人群里，几乎是小概率事件；
骚扰了， 邱老连续被4只白鸡女学生告的概率 P4 = 0.5*0.5*0.5*0.5 = 0.0625
在色棍里，几乎也是小概率事件
结论：
概率上看，邱老很不老实，没有骚扰被告几乎是小概率事件。同时，像邱老这样骚扰了
而且被告在色棍里... 阅读全帖 |
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s***e
发帖数: 911 | 27 一根线, 依靠热运动, 发生自交碰撞的概率概率和自交的两点的contour length s有
关系. 自交形成一个长度为s的环. 这样一个环的形成概率可以根据一些简单的模型计算
出来. 比如在自由链模型下, 可以计算出两点空间距离R的概率分布密度\phi(R;s)是
高斯分布, 其中s表示这分布和两点contour length有关. 现在我定义一个两点距离
的一个小区间 b, 两点在这域内就算是成环了. 那么成环概率就是:
P_{R^3}(s)=\phi(0;s)*ball(b), ball(b)=(4/3)*\pi*b^3.
此处P_{R^3}(s)表示这个概率的样本空间是R^3中长度为s的线能形成的所有位形.
我的第一个问题:
倘若我要计算环的size s的概率密度\psi(s)(样本空间是各种可能size的环),
是否可以直接说:
\psi(s) 正比于P_{R^3}(s)? |
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h***x
发帖数: 586 | 28 具体啥模型，根据你想干什么
比方你想预测哪些customer是会买1个产品，2个产品，3个产品和4个产品，就是
ordinal logistic regression了。
出来4个equations，变量都一样，intercept不同。分别预测的是买4个产品的概率，3
个以上产品的概率，2个以上产品的概率和买产品的概率
如果牵涉到购买具体产品的模型，可能会是binary/multinomial logistical
regression
target的levels如果太多，modeling不好控制，需要注意
or |
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l******r
发帖数: 18699 | 29 概率不是记录，概率是当你建立某种分布模型后而得到的可能性的理论值。概率都是基
于分布的假设，所以叫概率模型
你说的“概率”是当你大批量重复某个实验后所得到的观察结果的汇总，而这永远只是
近似，总有一定的可能性有某种可能不在你的实验结果之内而遗漏的
大数定律保证了你这种近似的精确度，可是你不能拿近似当成概率的严格定义。
看来物理学理论框架的数学基础不牢固，需要严格化。否则物理学家做的永远都是近似
而不是精确的工作。 |
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s*****V
发帖数: 21731 | 30 【 以下文字转载自 Biology 讨论区 】
发信人: kdfox11 (狂奔的蜗牛), 信区: Biology
标 题: 也聊聊生物学里面唯一一个完美的数学/物理模型：Hodgkin–Huxley model
发信站: BBS 未名空间站 (Wed Aug 29 17:04:47 2012, 美东)
前面很多人都聊到数学/物理在生物当中的应用，我个人觉得唯一一个完美的能够被实
验证明的数学模型就是离子通道的Hodgkin–Huxley model。不知道是否有人阅读过
1952年Hodgkin 和 Huxley 的那篇神经生物学领域的奠基之作？在当时仪器非常简陋，
人们对ion channel 是什么都不了解的情况下，Hodgkin 和 Huxley 居然凭借着天才般
的想象力，推导出了Hodgkin–Huxley model，这中间的美妙过程，几乎可以类比牛顿
从苹果落地得出万有引力的典故。在下面的篇幅，我略去绝大部分细节，只描述其中最
美妙的一步。
1952年的时候，人们对ion channel的理解只是停留在一个非常肤浅的基础上：有离子
通过，类似与电容放电；但是电压与电流... 阅读全帖 |
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M*********e
发帖数: 1988 | 31 Power law distribution是描述复杂系统中受欢迎程度（popularity）的一种非常常见
的分布。比如，统计数据得出，卖出去k本的书籍数目跟1/k^r成正比，其中r为一常数
，k为变量。有k条被指向链接(in link)数目的网页跟1/k^r成正比，等等。这个分布的
一个重要的特征是它的 heavy tail。也就是说，它描述了复杂系统中某些节点非常受
欢迎的必然性。一定有些书籍是热卖书籍，一定有一些人物家喻户晓，一定有一些歌曲
烂大街，一定有一些人手中聚集了大量财富，等等。
Barabasi在1999年的《科学》论文 [1] 中，第一次给出一个描述此现象的过程，通常
叫做rich-get-richer，或者选择性加入模型 (preferential attachment model)。我
们以互联网网页的链接数为例。在他的模型中，假设n个网页逐一加入到系统中，每一
个新加入的网页以概率p随即选择链接到一个现存网页，以概率1-p随机选择一个现存网
页并复制该网页的链接，即指向此网页所链接的网页。换个方法说，以概率1-p选择链
接到一个网页的可能性跟该网页现存链接数成 |
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o*****y
发帖数: 699 | 32 11101433 彭君 中南大学 “补丁”马氏过程
及其相关问题的研究 A0110 青年科学基金项目 22
2012-1-1 2014-12-31
2 11101434 徐勇 中南大学 无限时滞随机泛
函微分方程及其在种群动力系统中的应用 A011003 青年科学基金项目
22 2012-1-1 2014-12-31
3 11101435 周岳 中南大学 三类常数项恒等
式的数学机械化研究 A0116 青年科学基金项目 22
2012-1-1 2014-12-31
4 11102239 李地元 中南大学 ... 阅读全帖 |
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l******r
发帖数: 18699 | 33 统计规律是普遍适用的，只要你建立合理的概率模型，其它的问题都可以这么搞
统计力学里最难的就是模型的建立，也是受争议最多的。
我有个师兄是这方面大牛，后来去普林斯顿读的phd，现在也是牛校教授。我大四时他
研一，跟他讨论过不少统计力学的问题。他研一
就发了10几篇文章，基本就是每篇文章建立一个概率模型。按他的话说，一个模型建立
起来，文章就写完了。哈哈哈 |
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a**u
发帖数: 8107 | 34 ☆─────────────────────────────────────☆
runsun (runsun) 于 (Wed Jul 7 05:29:11 2010, 美东) 提到:
以下是个人根据自己的思考与佛法实修，结合佛陀的佛法以及现有量子物理学的部分理论，而产生的一种宇宙模型，代表个人观点，供各位参考。这个只是草稿版，并不完善。如有错误之处，欢迎指正。
一、这个世界只存在一个刹那，每个刹那都是不同的世界
解释：此处的世界指的是我们感知的世界，包括被物理学认为的客观世界（实际并不是客观独立的）以及我们的意识。对应于佛法所说的五蕴世间。以及量子物理当中的物质的粒子态。
这个刹那是最小的不可分割的单位，它的时间是普朗克时间。同时也存在最小的不可分割的组成粒子的单位，它的长度是普朗克长度，是一维的。
这个结论也说明这个世界的任何物质和意识现象都是量子化的，是非连续的，是分立的。小到微观粒子，大到整个宇宙。包括能量，时间，空间，运动等等。都是量子化的。
比喻：这个刹那类似电影当中的单个胶片，这个刹那包含了不同的信息状态，这些最小的单位高速的生灭，组成了一个看似连续的，实际只存... 阅读全帖 |
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k*****1
发帖数: 454 | 35 前面很多人都聊到数学/物理在生物当中的应用，我个人觉得唯一一个完美的能够被实
验证明的数学模型就是离子通道的Hodgkin–Huxley model。不知道是否有人阅读过
1952年Hodgkin 和 Huxley 的那篇神经生物学领域的奠基之作？在当时仪器非常简陋，
人们对ion channel 是什么都不了解的情况下，Hodgkin 和 Huxley 居然凭借着天才般
的想象力，推导出了Hodgkin–Huxley model，这中间的美妙过程，几乎可以类比牛顿
从苹果落地得出万有引力的典故。在下面的篇幅，我略去绝大部分细节，只描述其中最
美妙的一步。
1952年的时候，人们对ion channel的理解只是停留在一个非常肤浅的基础上：有离子
通过，类似与电容放电；但是电压与电流之间并非直线关系。所以Hodgkin 和Huxley
意识到 ion channel 应该是动态的和稳态并存。如何描绘这种复杂的动力过程呢？
Hodgkin 和Huxley 的天才之处就是借鉴了热力学的原理：（1） 他们首先假设一个离
子通道的电导率(conductance)取决于细胞膜内外的浓度差；（2）... 阅读全帖 |
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n*********4
发帖数: 99 | 36 前面很多人都聊到数学/物理在生物当中的应用，我个人觉得唯一一个完美的能够被实
验证明的数学模型就是离子通道的Hodgkin–Huxley model。不知道是否有人阅读过
1952年Hodgkin 和 Huxley 的那篇神经生物学领域的奠基之作？在当时仪器非常简陋，
人们对ion channel 是什么都不了解的情况下，Hodgkin 和 Huxley 居然凭借着天才般
的想象力，推导出了Hodgkin–Huxley model，这中间的美妙过程，几乎可以类比牛顿
从苹果落地得出万有引力的典故。在下面的篇幅，我略去绝大部分细节，只描述其中最
美妙的一步。
1952年的时候，人们对ion channel的理解只是停留在一个非常肤浅的基础上：有离子
通过，类似与电容放电；但是电压与电流之间并非直线关系。所以Hodgkin 和Huxley意
识到 ion channel 应该是动态的和稳态并存。如何描绘这种复杂的动力过程呢？
Hodgkin 和Huxley 的天才之处就是借鉴了热力学的原理：（1） 他们首先假设一个离
子通道的电导率(conductance)取决于细胞膜内外的浓度差；（2）... 阅读全帖 |
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G*********8
发帖数: 644 | 37 布朗运动（Brownian motion）是股市随机分析的基础。
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布朗运动指的是一种无相关性的随机行走，满足统计自相似性,即具有随机分形的特征，但其时间函数(运动轨迹)却是自仿射的。具有以下主要特性：粒子的运动由平移及其转移所构成，显得非常没规则而且其轨迹几乎是处处没有切线；粒子之移动显然互不相关，甚至于当粒子互相接近至比其直径小的距离时也是如此；粒子越小或液体粘性越低或温度越高时，粒子的运动越活泼；粒子的成分及密度对其运动没有影响；粒子的运动永不停止。
将布朗运动与股票价格行为联系在一起，进而建立起维纳过程的数学模型是本世纪的一项具有重要意义的金融创新，在现代金融数学中占有重要地位。迄今，普遍的观点仍认为，股票市场是随机波动的，随机波动是股票市场最根本的特性，是股票市场的常态。
布朗运动假设是现代资本市场理论的核心假设。现代资本市场理论认为证券期货价格具有随机性特征。这里的所谓随机性，是指数据的无记忆性，即过去数据不构成对未来数据的预测基础。同时不会出现惊人相似的反复。随机现象的数学定义是：在个别试验中其结果呈现出不确定性；在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象。描述股... 阅读全帖 |
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b*******8
发帖数: 37364 | 38 这模型明显不对，如果人数足够多，概率会超过1啊。好比一导弹80%，俩就是160%的笑
话。
可能成立的模型是：不被抓的概率，与人数平方（或几次方？这个是研究的关键点）成
反比。这样随着人数增加，被抓概率就无限接近1了。 |
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d*******r
发帖数: 284 | 39 楼主的确说明了一个理论分析上的“不可能”。但是楼主忽略了，你只是建立了一个数
学模型来计算，但任何数学模型都是不准确的，只能在一定程度上描述世界。小概率事
件在概率学中被认为是不可能发生的，但还是有人中彩票。所以说，长生不老什么的，
不能用概率来分析的。 |
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k*********g
发帖数: 791 | 40 上海交大115周年（1896.4.8~2011.4.8）之际，写点新东西，以飨读者。
speculation：质子四面体模型。
根据标准模型，质子由3颗夸克组成，uud（up up down）。
u夸克电荷为+2/3， d夸克电荷为-1/3，加起来电荷正好+1。
当初猜测质子由3个夸克组成的时候，一条理由是实验中仿佛看到了3块东西。
标准模型对质子之所以超级稳定的解释是：blackbox mechanics + postdiction。
我思索:
质子超级稳定，应该从内部结构来说明。我们可以猜一个模型，如果根据某些动力学方
程计算发现这个模型超级稳定，那么这个模型正确的概率就很大。
如果我们看到的是3块东西的话，那么很有可能是从一个角度看过去的感觉，因为3块东
西一般不构成立体（有时候动态的3块东西也可以构成立体）。于是猜测：
“tetrahedron model for proton”，“质子四面体模型”。
也就是说，质子其实是个四面体，4颗“正电的东西”围绕着1颗“负电的东西”。
本来4颗正电东西是相互排斥的， 好比4个男人；但是因为一个漂亮女人，4个围着1个
转，就很有可能形成稳... 阅读全帖 |
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k*********g
发帖数: 791 | 41 speculation：质子四面体模型。
根据标准模型，质子由3颗夸克组成，uud（up up down）。
u夸克电荷为+2/3， d夸克电荷为-1/3，加起来电荷正好+1。
当初猜测质子由3个夸克组成的时候，一条理由是实验中仿佛看到了3块东西。
标准模型对质子之所以超级稳定的解释是：blackbox mechanics + postdiction。
我思索:
质子超级稳定，应该从内部结构来说明。我们可以猜一个模型，如果根据某些动力学方
程计算发现这个模型超级稳定，那么这个模型正确的概率就很大。
如果我们看到的是3块东西的话，那么很有可能是从一个角度看过去的感觉，因为3块东
西一般不构成立体（有时候动态的3块东西也可以构成立体）。于是猜测：
“tetrahedron model for proton”，“质子四面体模型”。
也就是说，质子其实是个四面体，4颗“正电的东西”围绕着1颗“负电的东西”。
本来4颗正电东西是相互排斥的， 好比4个男人；但是因为一个漂亮女人，4个围着1个
转，就很有可能形成稳定结构。
这每一个东西的电荷量都是1/3， 4个正的1/3加上1个负1/3，正好是1；... 阅读全帖 |
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Q******g
发帖数: 607 | 42 先学一点相对论在开始喷吧。
speculation：质子四面体模型。
根据标准模型，质子由3颗夸克组成，uud（up up down）。
u夸克电荷为+2/3， d夸克电荷为-1/3，加起来电荷正好+1。
当初猜测质子由3个夸克组成的时候，一条理由是实验中仿佛看到了3块东西。
标准模型对质子之所以超级稳定的解释是：blackbox mechanics + postdiction。
我思索:
质子超级稳定，应该从内部结构来说明。我们可以猜一个模型，如果根据某些动力学方
程计算发现这个模型超级稳定，那么这个模型正确的概率就很大。
如果我们看到的是3块东西的话，那么很有可能是从一个角度看过去的感觉，因为3块东
西一般不构成立体（有时候动态的3块东西也可以构成立体）。于是猜测：
“tetrahedron model for proton”，“质子四面体模型”。
也就是说，质子其实是个四面体，4颗“正电的东西”围绕着1颗“负电的东西”。
本来4颗正电东西是相互排斥的， 好比4个男人；但是因为一个漂亮女人，4个围着1个
转，就很有可能形成稳定结构。
这每一个东西的电荷量都是1/3， 4个正的1/... 阅读全帖 |
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H******i
发帖数: 4704 | 43 MIT牛人解说数学体系（推荐~）来源： 彭成的日志
数学如何一步步从初级向高级发展，更高级别的数学对于具体应用究竟有何好处。
集合论：现代数学的共同基础现代数学有数不清的分支，但是，它们都有一个共同的基
础——集合论——因为 它，数学这个庞大的家族有个共同的语言。集合论中有一些最
基本的概念：集合(set)，关系(relation)，函数(function)，等价 (equivalence)，
是在其它数学分支的语言中几乎必然存在的。对于这些简单概念的理解，是进一步学些
别的数学的基础。我相信，理工科大学生对于 这些都不会陌生。
不过，有一个很重要的东西就不见得那么家喻户晓了——那就是“选择公理” (Axiom
of Choice)。这个公理的意思是“任意的一群非空集合，一定可以从每个集合中各拿出
一个元素。”——似乎是显然得不能再显然的命题。不过，这个貌似平常 的公理却能
演绎出一些比较奇怪的结论，比如巴拿赫-塔斯基分球定理——“一个球，能分成五个
部分，对它们进行一系列刚性变换（平移旋转）后，能组合成两个一样大小的球”。正
因为这些完全有悖常识的结论，导致数学界曾经在相当长时间里对... 阅读全帖 |
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r*********9
发帖数: 489 | 44 ☆─────────────────────────────────────☆
todcom (tc) 于 h 提到:
假如有人把以下这些关于金融模型的历史事实告诉你，你是否就是马上相信他的话？
这些“高级”数学模型，基于的科学理论，是由统计学博士、金融学者们通过精心研究，使用大量的数学推导，“发现”的重大金融规律。他们的研究成果经过“严格”的“同行评审(peer review)”在正规的学术期刊上发表。西方世界几乎所有的大中银行都采用该研究的成果
的金融模型。这些模型都使用了复杂的数学公式和精确的数学计算，运行于各种快速的高级电脑上。所有的信用评级机构都根据类似的金融模型来为债卷评级。各大保险公司也按此来为金融债券提供“保险”。绝大多数金融专家们，股市分析师们都认可这些金融模型的推论。一言以概
澜缟暇蠖嗍氖ё摇⒔鹑诰⒚嵌贾С终庑┙鹑谀Ｐ偷慕崧
这些电脑模型，数目不少，其理论却都大同小异.他们推导出来的结论，同样地是大同小异。大致的前提是：那些贷款买房的买主虽然可能会有时还不起贷款，但是这些人，即使其中有不少是通过说谎来获得贷款的，同时还不起贷款的概率非常、非常地低， |
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k*********g
发帖数: 791 | 45 上海交大115周年（1896.4.8~2011.4.8）之际，写点新东西，以飨读者。
speculation：质子四面体模型。
根据标准模型，质子由3颗夸克组成，uud（up up down）。
u夸克电荷为+2/3， d夸克电荷为-1/3，加起来电荷正好+1。
当初猜测质子由3个夸克组成的时候，一条理由是实验中仿佛看到了3块东西。
标准模型对质子之所以超级稳定的解释是：blackbox mechanics + postdiction。
我思索:
质子超级稳定，应该从内部结构来说明。我们可以猜一个模型，如果根据某些动力学方
程计算这个模型超级稳定，那么这个模型正确的概率就很大。
如果我们看到的是3块东西的话，那么很有可能是从一个角度看过去的感觉，因为3块东
西一般不构成立体（动态的3块东西也可以构成立体）。于是猜测：
“tetrahedron model for proton”，“质子四面体模型”。
也就是说，质子其实是个四面体，4颗“正电的东西”围绕着1颗“负电的东西”。
本来4颗正电东西是相互排斥的， 好比4个男人；但是因为一个漂亮女人，4个围着1个
转，就很有可能形成稳定结构。
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m******i
发帖数: 834 | 46 看不懂，不过奖励给包子
上海交大115周年（1896.4.8~2011.4.8）之际，写点新东西，以飨读者。
speculation：质子四面体模型。
根据标准模型，质子由3颗夸克组成，uud（up up down）。
u夸克电荷为+2/3， d夸克电荷为-1/3，加起来电荷正好+1。
当初猜测质子由3个夸克组成的时候，一条理由是实验中仿佛看到了3块东西。
标准模型对质子之所以超级稳定的解释是：blackbox mechanics + postdiction。
我思索:
质子超级稳定，应该从内部结构来说明。我们可以猜一个模型，如果根据某些动力学方
程计算这个模型超级稳定，那么这个模型正确的概率就很大。
如果我们看到的是3块东西的话，那么很有可能是从一个角度看过去的感觉，因为3块东
西一般不构成立体（动态的3块东西也可以构成立体）。于是猜测：
“tetrahedron model for proton”，“质子四面体模型”。
也就是说，质子其实是个四面体，4颗“正电的东西”围绕着1颗“负电的东西”。
本来4颗正电东西是相互排斥的， 好比4个男人；但是因为一个漂亮女人，4个围着1个
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S*******s
发帖数: 13043 | 49 这也太过时了吧。现在已经是36届了
第36届北京青少年科技创新大赛【中学生创新项目】获奖名单-未入终评
序号 项目编号 项目标题 学科分类 项目类型 竞赛组别 项目成员 成员年级 学校名称
指导教师 区县 辅导机构 "获奖
等级"
1 SO162048 素质教育背景下基础书法教育现状研究 行为与社会科学 个人项目 初中组
聂楚瑄 初三 北京市第一七一中学 李 昆 赵 彧 王本喆 东城区 二等奖
2 EV162015 不同园林型植物非结构性碳水化合物的生长动态比较 环境科学 个人项目
初中组 耿 畅 初三 北京市第一中学 李 霞 王 彪 东城区 二等奖
3 EV163038 人造沸石对NH4＋的吸附特征研究 环境科学 个人项目 高中组 王光普 高
二 北京市广渠门中学 陈晓玲 黄占斌 陈 浣 东城区 北京市东城区崇文青少年科技馆
,中国矿业大学 二等奖
4 ME162005 关于常用品牌洗涤灵的致突变性的初步探讨 医学与健康学 个人项目 初中
组 高子涵 初二 北京市第二中学分校 路 静 许建宁 东城区 中国疾病预防控制中心
二等奖
5 ME163009 UCHL-1在... 阅读全帖 |
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w**********y
发帖数: 1691 | 50 然后你们讨论的那个姓的概率模型:
假设一开始有100对夫妻:99对夫姓王,1对夫姓李.
每一对生俩个孩子,男女比例相当.
如果生男的,抓一个胡人来结婚,跟这个男的姓
如果生女的,也抓一个胡人来结婚,跟胡人的姓(比如姓金)
那么中原第二代有200对夫妻: 平均值是 99王+1李+100金
第三代有400对夫妻: 99王+1李+300金
非要写统计模型的话:
第n代王姓夫妻的比例是 P= 99%*W1*W2*...*Wn=99%*exp(logW1+logW2+..logWn)
Wi是下一代生的孩子是男的比例(不是概率)..比例是个random variable,W~Binomial(100*2^n,0.5)/(100*2^n)
根据大样本理论(这里需要更高级的大样本理论,因为Wi不是同分布的,需要重新构造),(logW1+...+logWn)/n converge in probability to E(logW)
E(logW)<0.那么最终的结果是P 收敛到0.
第n代的李姓也是一样...
长此下去王和李都灭亡了..大家都一样....
这说明什么...这个模型是shit..很多假设都 |
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