n********h
发帖数: 13135 | 1 那就给你个基因差的例子。我小学数学一直都不是很好，主要就是算不对数，特别是四
则运算。上了中
学，开始数学变好，等高中毕业的时候，就是班上前几名了。
当然我数学不算多好，至少没有好到能上数学系，但是学别的足够了。小学的数学多半
可以靠背，就算
是鸡兔同笼这种题，做几次，也就会了。数学是到了中学才正是靠思维能力，推理能力
的。要是真锻炼
孩子大脑，我宁可推中文，中文也是锻炼记忆能力，小孩子学语言正是时候。等孩子上
了中学，再花力
气学数学都不晚。 |
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h********u
发帖数: 2207 | 2 加减乘除那点儿事，早会和晚会没啥太大区别吧？今天还和LD讨论这个问题来着。LD说
他上一年级的时候，100以内的加减乘除全都会了，而我，上学之前的启蒙教育是零，
上小学时又不断的转学，用LD的话说，跟没上差不多。现在俺俩还不都是码农，俺也没
比LD差到哪儿去。
还有就是小学的时候的攻坚题，鸡兔同笼，每次一看到就让我痛苦万分，结果上了中学
回头一看，用代数是轻而易举的事情吗，干嘛非要难为小学生们呢？ |
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s*******i
发帖数: 12823 | 3 你家娃儿有点牛
抽屉原理这种东西印象里俺也是3年级才搞的清楚的ms
后来还有个鸡兔同笼的问题，好像4年级学会的，直接上方程把丫给灭了 |
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f****n
发帖数: 208 | 4 小学是不会系统的学概率，但不代表小学生不能够思考概率问题。比如经典的鸡兔同笼问题，你上方程很容易，但是小学生一样可以用算术的方法解，其思考方法其实很难。我只是觉得这是一道练习思维的好题，适合十来岁对数学有兴趣的小朋友思考。就像前几天的抓珠题一样。 |
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p**s
发帖数: 2707 | 5 5. 跟第一题一样
4,6. 鸡兔同笼问题，如果列方程，跟第二题一样
你就是要抄答案，也得弄明白再抄吧
gallon
cost |
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s****p
发帖数: 1087 | 6 贴一个国内小学生的智力数学题，要求不能用方程解，只能用算术方法。
好比鸡兔同笼的题，方程来解很容易的；如果只能用算术方法，则有些小学生绕不过弯。
A、B、C三人的步行距离分别是：2km/h, 3km/h, 2km/h
A从甲村出发，B和C从乙村出发。
A和C相遇后，A继续走1小时后和B相遇。
请问甲村到乙村的距离。
不知道国外的小学生什么时候接触这类题。 |
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d***a
发帖数: 13752 | 7 这个题，用方程组并不比用算术方法简单吧。和鸡兔同笼不一样。
A和C相遇时，A与B之间是4公里。B与B的出发点之间是8公里，A与A出发点之间是8公里
，总共20公里。 |
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p******t
发帖数: 3764 | 8 这种问题小学时候不是做过很多的吗，相遇问题，植树问题，鸡兔同笼
都不能用方程做的啊，就是为了锻炼思维吧 |
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a********n
发帖数: 369 | 9 鸡兔同笼的题是我小学时候解的相对简单的问题了……你小时候不学这些的吗……
弯。 |
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h*********e
发帖数: 6997 | 10 鸡兔同笼也是，直接数脑袋就完了，非要数脚丫子，吃饱了撑的。
个小 |
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m**k
发帖数: 18660 | 11 我感觉好多竞赛题，其实也不是练脑筋。是练题型。
熟悉各种题型，然后见到应用题往上套。什么鸡兔同笼，什么抽屉原则的。
是不是这个意思? |
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J****u
发帖数: 229 | 12 鸡兔同笼，抽屉原理，速算巧算，和差倍分问题，逆序推理方法等等，其实奥数专题展
开了太多了。可能每个年级都能分出几十个专题来讲。你说的对，学数学就是从熟悉各
种题型开始，先模仿，套用，类比，然后再有举一反三的创造。 |
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c*******r
发帖数: 669 | 13 我今天比较闲，用手机画了个图，凑合看吧。
a：既不喜欢红也不喜欢绿
b：只喜欢红
c：既喜欢红也喜欢绿
d：只喜欢绿
所以题目就是：
a+b+c+d=28
b+c=8
c+d=15
c=4
a=?
你可以看出8+15=23=b+c+c+d
c这个条件是必要的，否则你无法知道a是多少。
数学跟平时说话不是一回事，要不怎么叫数学呢？就像鸡兔同笼这种题目，现实生活中
谁这样说话基本上就是个神经病。 |
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p**s
发帖数: 2707 | 14 这个。。。一年级，还要用手指头做加法，学鸡兔同笼也太早了
3=
出8
人真 |
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l***h
发帖数: 9308 | 15 你们咋都知道鸡兔同笼？我小时候都没听说过。如果没人教，能自己悟出来还是不容易
。直接灌输教可能没啥意义，先琢磨如何启发让他自己明白。。。。 |
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B******1
发帖数: 9094 | 16 鸡兔同笼？
Olympic Math 101! |
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M*******A
发帖数: 14451 | 18 话说我是从“鸡兔同笼”开始讲的...
要不说“天才”也有苦恼，我至今也不明白他怎么搞明白这些抽象概念的。但是他对数
学的理解力就是超强，经常让我惊愕。 |
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M*******A
发帖数: 14451 | 19 那也不能鸡兔同笼还搞不清楚...
就这人家自己还不觉得，还给娃出些千奇百怪的题，然后娃做出来他说不对...然后我
冲他瞪眼，人家说：难道是我做错了？ |
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i**e
发帖数: 19242 | 24 鸡兔同笼，偶终于在而立之后想明白了 //偶还是等等再拿着去吓偶家闺女吧
抽屉原理是啥？
没生气，没生气 |
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n********h
发帖数: 13135 | 25 "后来不是有少年班出来的
人科普吗？说是物理化学奥数更需要大学以上的知识，数学奥数不要，用的都是基本的
加减乘除，考的是脑子动的快不快"
少年班和奥塞基本就是两拨人. 考少年班的, 高一或者高二就该去上大学了.奥塞, 就
算比较牛的, 高二才是正经出成绩的时候. 有理科实验班的时候, 很多人高一下学期就
要去集训了. 少年班考试用的是高考, 奥塞搞的是单科. 后来竞争激烈了, 很多孩子从
初中开始就要开始选择方向了. 听少年班的介绍奥塞经验, 基本是找个篮球教练教足球.
数学奥塞会用到很多大学的知识, 都是数学系才会学的知识. 比如数论. 但是不少参加
奥塞的,都自学初等数论的. 当然所有的数学最后归根到底都是用加减乘除.
至于鸡兔同笼的题不用代数, 一个奥赛培训老师说这是小聪明, 意义不大. 用代数的方
法才是大聪明. 从我认识的人来看, 奥赛真出成绩的, 和小学的TRICKY题没有多少关系
. 基本要到初中, 才是检验真金白银的时候. |
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m**o
发帖数: 846 | 26 sigh...娃三岁就会做鸡兔同笼了，但是不妨碍他现在终日沉湎于游戏。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 27 另外楼主援引的这个 law of continuation，是一个非常有 science
基础同时非常正确给力的概念。
但是楼主没有意识到的是，这个 continuation 基于某一个空间的。也就
是说，楼主被自己思维所处于的空间限制了。。。身在此山。。。
俺认为更高尚的数学思维，并不违反这个 law of continuation。而是
更高尚的数学思维，建立在另一个高维度并且是拓扑的思考空间。在自然
空间内跳跃且遥不可及的联系，在那个高维度拓扑的思考空间，可能不
仅仅是 continue / group / integrated，说不定就是 shortest path
也不是不可能。
拓扑的意思，好比是相距较远的两个 node，存在一个 short path 穿越
时空。一个实例是，娃做 chess，最常见漏掉的可能的 move，是 pawn
走到底格然后 promote 成 queen/knight。但是对大人，promote 是
不太容易被漏掉的可能。俺认为是大脑的 neuron 建立了此种拓扑的空间，
使得遥远的 node 之间建立一个直接快捷的 shorter path。... 阅读全帖 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 28 如果你的语文是指 fiction 而不是指 non-fiction，可能是有一定道理。
数学好的人，语文的 fiction 方面通常不会太好。。。反之亦然。
non-fiction 就不同，non-fiction 总体来说跟数学很像。当然我说的
是数学，不是算术那种简单的东西。。。（当然，更不是鸡兔同笼这种以
brain teasing 为主）。。。而是至少是类似 图论/场论/文法 之类的。。。
其实我个人觉得在语文/英文里面，fiction vs non-fiction 是基本背道而驰
的两个东西。这么说，non-fiction 才需要真正的 reading comprehension
的能力，fiction 需要的是 read emotion 的能力。这两者由大脑不同皮层
来分管。。。 |
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n********h
发帖数: 13135 | 29 太会了。比如，我家孩子回来经常说，我数学都做到哪个哪个ＬＥＶＥｌ了，她的同桌
才做到哪个哪个ＬＥＶＥＬ，每次都被我说一顿。好在我家孩子弱项很多，还挺容易压
制的。比如，我就说，你咋不和那个同学比比体育啥的，我家娃就歇菜了。当然我家娃
看不上别人学习这事，挺好压制的，她从来就不是班上学习最好的，无论如何分班，班
上总有天才娃。不像楼主的孩子觉得自己是班上最漂亮的。实在尾巴翘得厉害，扔过去
一道鸡兔同笼，相遇问题之类的，保证打压成功。
根据我的观察，至少我孩子他们班上的小团体，和每个孩子特点和喜好还是很有关系。
打扮地比较漂亮的几个小姑娘就比较抱团。我家孩子就经常和两个学习比较好的男生混
在一起，她和那些比较花枝招展的女生就是玩不到一起去。
说到底父母的行为和态度还是会影响到孩子。比如我看到别人家聪明学习好的孩子，就
羡慕地流口水，态度还是会影响到孩子。天天给孩子换发型，然后夸孩子漂亮，就算家
长不批评别的孩子，孩子看见别的女孩子天天梳一个发型，还是会觉得不好看。 |
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a*****g
发帖数: 19398 | 30 对二年级小朋友，穷举法就很好了
最要命的是，我看到8年级的学生的作业，还在用穷举法，算类似鸡兔同笼的问题 |
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a*****g
发帖数: 19398 | 31 数学研究和基础的数学差远了去了
8年级还用穷举法算鸡兔同笼，不用等到高中毕业，Math Phobia 就已经发作了 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 32 我觉得潜在的问题是，这个题目本身已经是 symbol 的 problem，
（纯数字的 problem），但上面解法还转回 verbal 来解，利用的
人对 verbal 和现实生活的直觉。
那个解法，在这道题目上的确很巧妙。但是我个人觉得，不符合数学教育
的大方向 -- 所谓在符号空间解问题，开始和结尾两头才跟现实世界表述
转换。。。
这个issue，到代数的时候可能会显现出来。。。代数消元的时候，绝对
不考虑实际代表的意义，只考虑的是减少等式中变量个数的这个 strategy
的方向解题。。。如果把这个解法用代数符号表达，你会发现实际上是在
不必要的绕弯子。。。但在 verbal 里就很自然，是因为问题复杂度低
到可以用直觉解。。。
这个搞不好也是代数分叉点的原因之一，word problem 好但是卡在代数
那关。。。比如著名的鸡兔同笼，其复杂度和非直观性让 verbal 解法
直接 fail。。。
或者用算术的比方，售货员找零时，通常用“补整法”，简单而有效
。。。但是不能用“补整法”教算术，而是要上 place value 教
算术的原因，大家都懂的。。。
我觉得这种解法，适... 阅读全帖 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 33 不过 curvature tensor 这种高维的东东，今天世界上到底有多少
人理解，我表示悲观。
我表示悲观的原因，是看见前面 ananpig 有关用简单 linear equation
解鸡兔同笼的问题，前人已经解过无数遍了，而 ananpig 对于娃的
要求和 strategy 就是重复重复再重复。。。您说这样训练出来的娃，
到底是真正理解了 linear equation 呢？还是一只只工业化出品的
拷贝猫？俺表示悲观。。。
当然，工业化社会的确就是需要很多拷贝猫，不管理解还是不理解。。。
拷贝猫也没啥不好。。。但是前面讨论的东东是理解是不是？。。。 |
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b******i
发帖数: 954 | 35
老师如此，家教如此，难怪美国孩子的数学普遍一塌糊涂。
除非考试的时候明确规定必须用什么方法或者禁止用什么方法，否则，
拒绝用方程式迅速解鸡兔同笼，那就是一种愚蠢。 |
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h**r
发帖数: 8078 | 36 我觉得应该找老师谈，但是切入点绝对不能是control freak。
谈话的主要目的是想了解一下老师的评分原则，以避免类似的事再发生；同时争取改下
成绩。
上面很多人说到用还没讲过的定理来做题被扣分是很常见的。我同意有些ID说的，你要
是能自己推导证明一下那些还没讲过的定理，那么老师绝对没有理由判学生错。
举两个例子:高斯自己推导出等差数列求和的方法完成了1+2+...+100。虽然他没按照老
师要求的本意做99次加法，但老师不得不承认他做的是对的。
小学2年纪竞赛里出现的鸡兔同笼题，这时考的是学生对算术的基本理解，如果用代数的
方法去完成，那就是判错。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 37 鸡兔同笼问题，我认为是您当时不会吹口哨。外加你们老师也不会 Axiom Set Theory
。。。// 我 run 。。。
不过另一方面，不会吃法国大餐，比把法国大餐当白菜梆子吃的，至少还有更多发展
空间的是不是？。。。其实父母是不是吃货并不是问题。。。但自己不是吃货，还固执
地强迫娃，以大嚼白菜梆子的姿势，来欣赏法国大餐。。。那对于这种行为，我只能
语重心长地说三个字：“该吃药了”。。。
// 我 run 了，请主动对号入座，但谢绝追杀，谢谢。。。
form |
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N****n
发帖数: 4179 | 38 恩，鸡兔同笼不需要公式，理解其中的道理自然就会。只是后来学了二元一次方程，觉
得当年真是自虐！
Theory |
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N****n
发帖数: 4179 | 40 恩，所以鸡兔同笼我还有点兴趣，微分方程就全是应付考试了。
我对于看不见摸不着，感受不到的东西完全提不起兴趣啊，就觉得：干嘛要学。我爸说
他当年有一个老师特别好，每一章都有讲一个引言，让大家知道学了之后能解决什么问
题。可惜这样的老师越来越少了。 |
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d****g
发帖数: 7460 | 41 有什么“有意思”的应用题呢？我觉得鸡兔同笼还真不错。。 |
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t*****r
发帖数: 142 | 42 最近看了一下小学的words problem,尤其是中国的奥数，感觉是不是应该很早就引入方
程的概念呢？那些问题，比如追击问题，鸡兔同笼什么的，用方程解易如反掌。可是用
算术解起来就觉得特别绕。更重要的是，在以后的学习工作中，把一个问题抽象成数学
问题是极其重要的一步，而使用变量思考问题又是这一步的基础。所以我感觉如果孩子
可以接受，应该很早引入方程概念，并且用方程去解这些words problem。但转念一想
，为什么中国小学算术要学那么长时间呢？是因为大部分小朋友无法理解变量，还是因
为别的什么原因？懂行的请讲讲。 |
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t*****r
发帖数: 142 | 43 这个不能同意。建立代数模型未必比建立算数模型复杂。比如鸡兔同笼问题，在我不知
道别人怎么用算数方法解决这个问题的时候，我是完全想不出来的，但是用代数方法则
特别直接。 |
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s******t
发帖数: 3572 | 44 你的鸡兔同笼方程不过是把算术模型变量化。一回事，有啥难想的。 |
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t*****r
发帖数: 142 | 45 如果你能够独立想出来鸡兔同笼的算数解法，我
只能称你为牛人。没人告诉我，我反正是想不出来 |
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t*****r
发帖数: 142 | 46 忘了提一下，我第一次接触鸡兔同笼是在小学作为趣味题出现的，完全没有方程观念，
也完全没有接触过类似题目，想了一下想不出来，看答案是用中国古代的抬腿法，顿时
惊为天人。那种感觉现在还记得。所以如果你是小学时独立想出来的，我只能说你太牛
了。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 47 趣味数学又不是只有鸡兔同笼。
而且实在的说，做了多遍熟悉的题型，都不是 magician 了，那是 book 了。。。当然
划分不是那么绝对就是了，因为人类不是大猩猩式照相式咔嚓型记忆。。。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 48 画两矩形一个高 16，一个高为 6，底边加起来 90，同样的算式收拾书包走人。。。
不过你们鸡兔同笼真走火入魔了。以后不涉及 UPF 啥的就别讨论了。 |
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s******t
发帖数: 3572 | 49 你扯这么远，娃能懂？
就一个鸡兔同笼，至于么。
你这个属于学得太多，考虑过度反而无从下手的感觉。
AIME |
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t*******r
发帖数: 22634 | 50 没办法，俺娃没那么听话，她又不肯学代数。。。教点瓢虫至少她肯做点数学题。
况且俺也从来没用过"鸡兔同笼"这词，教她定式多了，她多半就不肯做数学题了。还不
如不教。 |
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