h*****0
发帖数: 4889 | 1 转载的
A(n)表示：一个自然数各位数字是1或者3或者4，数字和是n，这样的自然数的个数。
B(n)表示：一个自然数各位数字是1或者2，数字和是n，这样的自然数的个数。
求证：
A(2n) = B(n)^2 | a****5
发帖数: 10854 | 2 好像中学做的数学归纳法的题目啊
【在 h*****0 的大作中提到】
: 转载的
: A(n)表示：一个自然数各位数字是1或者3或者4，数字和是n，这样的自然数的个数。
: B(n)表示：一个自然数各位数字是1或者2，数字和是n，这样的自然数的个数。
: 求证：
: A(2n) = B(n)^2
| s**s
发帖数: 404 | 3 我解方程解着解着睡着了... 是不是真要用归纳法做，试试
【在 h*****0 的大作中提到】
: 转载的
: A(n)表示：一个自然数各位数字是1或者3或者4，数字和是n，这样的自然数的个数。
: B(n)表示：一个自然数各位数字是1或者2，数字和是n，这样的自然数的个数。
: 求证：
: A(2n) = B(n)^2
| O**e
发帖数: 130 | 4 哇，mm真厉害，都已经弄出方程了。
【在 s**s 的大作中提到】
: 我解方程解着解着睡着了... 是不是真要用归纳法做，试试
| p*****k
发帖数: 318 | 5 one might spot:
A(n)=A(n-1)+A(n-3)+A(n-4) with: A(1)=A(2)=1, A(3)=2, A(4)=4;
and B(n)=B(n-1)+B(n-2) with B(1)=1, B(2)=2.
the recursion relations come from considering the first digit of all the
natural numbers with a digit-sum of n. for A(n), three cases: either 1, 3,
or 4. by removing it, you should get all the numbers with a digit-sum of n-
1, n-3 or n-4 respectively.
denote r=[1+sqrt(5)]/2, s=[1-sqrt(5)]/2, standard method gives:
(r,s are the roots of x^2=x+1, and x^4=x^3+x+1, the other two
【在 h*****0 的大作中提到】
: 转载的
: A(n)表示：一个自然数各位数字是1或者3或者4，数字和是n，这样的自然数的个数。
: B(n)表示：一个自然数各位数字是1或者2，数字和是n，这样的自然数的个数。
: 求证：
: A(2n) = B(n)^2
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