o***s
发帖数: 42149 | 1 1：“以前我是最小的自然数，孩子们都记得我，后来我的名号被你夺走了，我也渐渐地被淡忘了。”
0：“你以为我想啊，他们说改就改，有没有考虑过我的感受？”
以上对话缘于一个有争议的小学生数学题。“最小的自然数是几？如您知道请务必回答，因我家里4年级同学回答‘1’被老师严厉批评遭罚。”2月24日，一名家长在微博上向数学教授蔡天新发问引发热议。
【疑问】数学课本怎么改了
“小时候，老师告诉我，0不是自然数，最小的自然数是1；长大后，有人告诉我，冥王星不再是九大行星之一，而0是最小的自然数了……”困惑的不仅仅是在微博上发问的70后家长，还有亲历教材更迭的80后。
“有一次辅导儿子作业，我记得最小的自然数是1，可儿子说是0。咨询了一名当数学老师的同学，说1改0改了10年了，这是为什么？”家长李胜感慨，教材也可以随便改？
湖南师范大学数计学院10级辅导员李老师告诉记者，有一回学生们去长郡中学实习，同样的问题也引发了争议，高中生坚持是0，大学生坚持是1，数计院老师也说，大学生教错了。
唐福全是一名80后，他清楚地记得小学课本说1是最小的自然数，0是最小整数，后来老师说新教材规定，0是最小的自然数。“那... 阅读全帖 |
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发帖数: 1 | 2 数学里的 e 到底有多自然？—— e 的前世今生
e有时被称为自然常数（Natural constant），是一个约等于2.71828182845904523536
……的无理数。
以e为底的对数称为自然对数（Natural logarithm），数学中使用自然（Natural）这
个词的还有自然数（Natural number）。这里的“自然”并不是现代人所习惯的“大自
然”，而是有点儿“天然存在，非人为”的意思。就像我们把食品分为天然食品和加工
食品，天然食品就是未经人为处理的食品。
但这样解读“自然”这个词太浅薄了！为了还原全貌，必须穿越到2500多年前的古希腊
时代。
（你也知道，穿越剧都很长(>﹏<)，不喜欢长篇大论的，可直接跳到后面看结论。）
“自然”的发明
我们知道，人类历史上曾出现过很多辉煌的文明，例如大家熟知的四大文明：古巴比伦
、古埃及、古印度河以及古代中国。
但是要说谁对现代文明的影响最大？对不起，四大文明谁都排不上！真正对现代文明影
响最大的是古希腊文明，特别是古希腊的哲学、科学思想，是整个现代文明的源头和基
石。这里并不是要贬低四大文明，现代文明也从各文明继承... 阅读全帖 |
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W******r
发帖数: 789 | 3 你认为0是自然数它就是自然数，你认为0不是自然数它就不是自然数。没有什么好争论
的。 |
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l*3
发帖数: 2279 | 4 哥德尔不完备性定理及其一众衍生的定理我不懂. 但是我大概知道说的是什么意思.
哥德尔说: 如果你承认 "自然数" 这个概念 (某种无穷可列的概念), 那么你的体系必
定不完备.
但是我又看到有人说了, "实数体系" 和 "复数体系" 的完备性, 是可以证明的.
我想问一下, 如果我有这么一个体系, 他承认 "自然数", 并且承认 "幂集" ( 于是 "
实数" 作为 "自然数" 的幂集出现), 这种体系会不会一定是有矛盾的?
我感觉我这猜想靠谱呀.
你看现在我其实在说这么一件事情:
1. 如果你只讨论形式逻辑和 "有限" 的概念, 那你的体系是相容的和完备的.
2. 如果你在你的讨论中加入 "自然数" 的概念, 那你体系必然不完备, 且不能自证其
相容性.
我现在就想说:
3. 如果你进一步承认 "幂集", (从而承认 "实数" 的概念), 那你体系必然是有矛盾的
.
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懂数学的给看看, 我这个 "3" 靠谱不? 谢谢...! |
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l*****8
发帖数: 16949 | 5 这是个很有趣的问题。Tarski的系统我也是第一次听说。刚才做了点research,大概原
因如下：
第一，Tarski的关于实数的公理系统是个二阶逻辑系统，歌德儿定理不适用。
第二，自然数系统虽然是实数的一个子集，但自然数本身的性质并不比实数简单，很多
地方甚至更复杂。比如很多素数的性质，在实数里根本不是问题。因为自然数有整除问
题，实数域则没有这个问题。 |
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d********e
发帖数: 661 | 6 无知者无畏啊.
自然数可以基于集合理论定义的,0是自然数才合理.你们看看数理逻辑就明白了. |
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f*********g
发帖数: 632 | 7 自然数序列1，2，3.....j...k
素因子2在2中出现一次（规定），在4中出现2次，在6中出现1次，8中出现3次，10中出
现一次。于是2在1,2..3..10.这一自然数序列中出现的次数为1+2+1+3+1=8.
记为sum_2（10）=8.
那么
1，2，3.....j...k.中，sum_p（k）有无公式.找到的一公式没多大意思。我想找到用k
和p的函数显式表示的sum_p（k）。
哪位知道这样的公式？
谢谢。
另，不知道说清楚没有？ |
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k****r
发帖数: 176 | 8 0可算是自然数之母，对等于空集，冯·诺伊曼的这个提法和道德经的“道生一，一生
二，二生三，三生万物”蛮匹配的。。。LOL
zh.wikipedia.org/wiki/自然数的集合论定义 |
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k*****l
发帖数: 177 | 9 我只记得 自然数分为 素数和合数 和 1 (既不是素数也不是合数)
现在加入0是自然数，0是那类阿？ |
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f*********g
发帖数: 632 | 10 自然数序列1，2，3.....j...k
素因子2在2中出现一次（规定），在4中出现2次，在6中出现1次，8中出现3次，10中出
现一次。于是2在1,2..3..10.这一自然数序列中出现的次数为1+2+1+3+1=8.
记为sum_2（10）=8.
那么
1，2，3.....j...k.中，sum_p（k）有无公式.找到的一公式没多大意思。我想找到用k
和p的函数显式表示的sum_p（k）。
哪位知道这样的公式？
谢谢。
另，不知道说清楚没有？ |
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l*3
发帖数: 2279 | 11 我楼上说的也不严谨.
有时候你承认 "实数" 的合法性, 但是不承认实数的子集 "自然数" 的合法性的话, 那
体系也是没问题的 (貌似有人证明了).
关键的问题就是只要你承认 "自然数全体" 作为一个 "集合" 的合法性, 以及 "递归"
的概念, 那就会出现很大的问题.
也就是说如果你承认有这么一列东西 0, 1, 2, 3, ... 可以一直列下去, 并且他们可
以搁到一起组成一个集合, 那就会有很大的漏洞在里面. |
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a**e
发帖数: 8800 | 12 这帮教改的白痴，根本连什么是自然数都不知道。让这帮混蛋到自然界找个０回来。 |
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a***p
发帖数: 11 | 14 请教一个多元一次不定方程的问题，
x1+x2+....+xn=k, (k>=n)
请问有没有办法决定这个方程的自然数解的个数？
谢谢 |
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S*******s
发帖数: 13043 | 15 说的就是嘛。我们这辈子学的都是0不是自然数，下一辈学的却是。小孩本来刚接触抽
象思维，这下更糊涂的 |
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c*******n
发帖数: 718 | 16 你会和你的下一辈就0是不是自然数展开辩论么？
如果我的儿子0都搞不清楚我直接掐死他算了 |
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B**d
发帖数: 601 | 17 我小学的时侯老师说，她也晕了，反正每年都不一样，我们毕业那年0不是自然数。。 |
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s*x
发帖数: 3328 | 20 干脆不用自然数这个概念。只用正整数，负整数，非负整数，非正整数，非零整数...
这样的概念。介绍的时候把``正整数''做为一个名词介绍。 |
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s*******n
发帖数: 740 | 22 我学的时候教材上0就已经是自然数拉
我还记得说自然数集是N,然后非零自然数集是N* |
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s*******e
发帖数: 1199 | 23 那么要证明素数无穷多，就要证有限个素数不能产生自然数. |
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l***o
发帖数: 7937 | 25 这个思路很新颖。有限个素数能否产生全部自然数（1除外）？积或幂 |
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m****0
发帖数: 837 | 26 每个合数都可以进行分解因式，因式然后可以再分解，直到不能分解为止。不能分解的
就必然是质数。
所以所有自然数都可以 “以质数的形式” 表示。
1。如果是质数，就是本身
2。如果是合数，就可以以质数的乘积表示。
所以研究质数还是很有道理的。 |
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l***o
发帖数: 7937 | 27 如果有限个素数不能生成全部自然数（1除外），那就说明素数有无限个。用这个思路
证明有无限个素数比较新鲜。用素因子唯一分解定理简单直观，但用集合的方向思考如
何？一个包含有限个元素的素数集能否生成一个包含无限个元素的合数集？ |
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j********x
发帖数: 2330 | 28 哥德尔的意思是不存在“完备”系统可以囊括所有一切系统吧
将问题局限到一定范围之内，系统本身是可以完备的，但是无法适用于系统之外；就比
如自然数无法用来描述实数。。。 |
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l*3
发帖数: 2279 | 29 不是这个意思.
哥德尔的意思是, 你的体系内只要承认 "自然数" 这一回事 (相当于你承认 "无穷" 这
一概念存在的合法性), 那么你体系本身就肯定不完备, 会存在一些命题可以在你体系
内表达出来, 但是无法证明其真伪.
和你说的那个不是一个概念.
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如果你进一步缩小体系的范围, 比如不承认 "无穷" 和 "递归" 的存在的合法性, 只讨
论有限个公理和其生成的命题公式, 那么体系应该是完备的. |
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t******n
发帖数: 2939 | 30 ☆─────────────────────────────────────☆
l63 (l63) 于 (Thu May 23 00:34:22 2013, 美东) 提到:
假设素数只有有限个, 记为 p_1,p_2,...,p_k
考察 N = p_1*p_2*...*p_k + 1
可知: 对于任意i = 1,2,3,...,k, p_i 不能整除 N
由素数的定义:
a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
可知: N是素数
这与素数只有p_1,p_2,...,p_k矛盾.
故假设不成立.
所以素数有无穷多个.
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l63 (l63) 于 (Thu May 23 00:37:03 2013, 美东) 提到:
在承认素数的这个等价定义 (即 a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a
的素数整除) 的前提下, 居然有人会认为这个证明是错的, 或者是不完备的.
我实在不能理解.
求问一下大家, 是不是有的人的脑子天生有缺陷, 根本怎么教都不会明白... 阅读全帖 |
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t******n
发帖数: 2939 | 31 ☆─────────────────────────────────────☆
l63 (l63) 于 (Fri May 24 02:08:51 2013, 美东) 提到:
我不是认为命题1是真.
我是根据逻辑和公理推导出了 "如果假设成立, 则命题1为真"
看不懂别乱给人扣帽子. 你倒是给论证论证, 我怎么就 "认为命题1为真" 了?
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l63 (l63) 于 (Fri May 24 02:13:43 2013, 美东) 提到:
那你得指出错在哪, 是不是?
你不能说 "我已经根据假设推导出命题1为真, 所以就不考虑命题2" 是错的吧?
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cyw (口令) 于 (Fri May 24 02:24:23 2013, 美东) 提到:
看你id怎么隐约看见了孙维？
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firearasi (firearasi) 于 (Fr... 阅读全帖 |
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t******n
发帖数: 2939 | 32 ☆─────────────────────────────────────☆
xiongyp (dreamrain) 于 (Fri May 24 08:41:56 2013, 美东) 提到:
我们假设不知道什么叫素数，我们对正整数集合进行如下的定义来定义素数。（这是从
链接上取下来的，也是I63的定义）
(1) 1不是素数 (base case)
(2) a是素数当且仅当a不能被任何小于它的素数整除。
我曾经多次指出，这个定义在用素数定义素数，是不正确的。但看到很多的反驳如下。
1不是素数, 我们考察2，发现小于2的素数集合为空集，于是2为素数。以此再往下递归
，得出所有素数的定义。我想昨天深入讨论此内容的人，都不会反对我的总结吧。关于
"小于2的素数集合为空集"推出"2为素数"，因我的不慎，还做出过郑重道歉。
好，我们仿造这种递归定义，来定义偶数。
我们假设不知道什么叫偶数，我们对非负整数集合进行如下的定义来定义偶数。
(1) 0不是偶数 (base case)
(2) a是偶数当且仅当a与任何小于它的偶数之差为2的倍数。
我从base case开始。0不是偶数。我们考察... 阅读全帖 |
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l*3
发帖数: 2279 | 33 哦, 那疑问继续:
我的意思是说, 你如何test "比a大的自然数" ?
因为定义中要求要test "除1和a外的所有自然数", 你现在递归出来一个自然数的子集
(自然语义下, 这个子集是 "小于a的自然数" 构成的集合), 那你似乎没有做 "比a大"
那部分呀? 你只是声称 "我们做这个事情的时候, 只用把自然数从0递归到a, 然后去做
, 就可以了", 你的方法中并没有说明这么做的 "合理性" 在哪里呀?
就好比我现在换一个定义 (在只讨论自然数的前提下) :
我们说, 如果一个自然数能够和其他任何一个自然数的差是pi, 那我们称这个自然数为
"幽灵数".
你看我这个定义, 在数学上来说, 显然是合理的, 因为我知道, 任何两个自然数的差都
不可能是pi, 所以任何一个自然数都不是幽灵数.
那么现在, 假定我给你了一个函数, 他足够判断清楚两个自然数的差是不是pi, 就记做
judge(x,y)吧, 此函数会告诉你x和y的差是不是pi, 是pi就会告诉你 "是", 不是pi就
告诉你 "否"
你如何根据这个函数, 来用你的那一套language, 从自然数集中找出 "幽灵数集" ... 阅读全帖 |
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t******n
发帖数: 2939 | 34 ☆─────────────────────────────────────☆
mdmx (没大没小) 于 (Fri May 24 12:06:50 2013, 美东) 提到:
文史类ID: dangran, daigaku, czjn, carbon, susuw, bostontennis, bluemonkeyz,
luobo(self-requested), bigjoker(self-requested)
理工类ID: I63, devilphoenix, powerforward, jesseq, firearasi, ZZidane, Alife
, logic98, thinkhard, nikeman, mdmx
学艺不精之理工类ID: xiongpy
发帖不多的我没有统计，因为至少说明他们不关心此话题或对自己的结论不够确定。
其余的可对号入座。欢迎补充。如有错误，可以拍砖。
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CleverBeaver (我不是Otter) 于 (Fri May 24 12:09:49 2... 阅读全帖 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 35 虽然俺灌水比较无厘头，不过俺认真一下回答你这个问题。
如果一个 formal system 是这么建立的：
任何一个符号或者（1）”是一个明确的有限集”，或者（2）“是由明确的有限集
递归生成的”。那么这个 formal system 里面不需要 “从无限集 减去 无限集
得到 有限集” 这样的算子。
所以这样的一个 formal system 不需要你这个“从无穷集筛选”的操作。
对于这个实际例子 “小于 a 的自然数”，在这样的 formal system 里面，并
没有发生把 “大于 a 的所有自然扔掉” 这样一个操作。取而代之的，是下面这样
的操作：
（a）“自然数递归生成至 a 结束”，产生一个 “前N个连续自然数” 的 token。
（这个 token 实际上是个有限集）。
（b）从（a）产生的 token 里面去掉最大的数，产生另一个 token。
（c）test 自然数 x 是不是在（b）产生的 token 里。（operator：in_set())。
更确切的说，"（a）" 其实发生得比上面看起来的更早。"（a）" 需要发生
在你 refer 任何自然数之前。... 阅读全帖 |
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l*3
发帖数: 2279 | 36 什么叫 "已定义的自然数" ? 如果你说 "已定义的自然数" 就是 "递归到a的自然数"
的话.
那你第一个完全可以改成 "已定义的素数" , 也就是 "递归到a-1的自然数子集中的所
有素数"
至于为什么我要说 "只用到a-1", 那很简单, 我是根据定义表述来判断的, 就好像你根
据定义和一些 "预处理" 之后, 根本不在程序中考虑 "比a大的自然数" 这种情况一样.
如果你这么做 (即在程序中只考虑 "递归到a且非a的自然数") 是 "有道理的", 那我不
觉得根据第一个定义, 只考虑 "递归到a-1的自然数子集中的所有素数" 有什么 "没道
理" 的地方.
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另备注: 以上说 "递归到a的自然数子集" 是指0, 1, 2,..., a 这些自然数构成的集合
.
在朴素集合论中, a本身是一个自然数的子集, 是指 {0,1,2,...,a-1}, 所以我不知道
上下文中的 "递归到a的自然数子集" 是指 {0,1,2,...,a} 还是指a本身 (也就是{0,1,
2,...,a-1} ), 故特别声明规定一下, 这里的表意是前一种, 即 {0,1,2,...,a}. |
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D*****r
发帖数: 6791 | 37 素数跟自然数到底啥关系……
自然数有唯一后继，素数也有唯一后继
自然数+自然数还是自然数，素数+素数就不是一定是素数了
自然数*自然数还是自然数，素数*素数就不是素数了。
我以前只知道实数是一大坨，自然数就是一条线。现在看起来，自然数也还是一大条，
里面疙疙瘩瘩的嵌了好多素数
素数跟素数加减了之后，会不会性质在自然数里是没有定义的，也就是说会不会可以证
明有些关于素数的猜想是无法验证的。
什么 |
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t******n
发帖数: 2939 | 38 ☆─────────────────────────────────────☆
firearasi (firearasi) 于 (Thu May 23 18:10:13 2013, 美东) 提到:
1. 假设p1=2,p2=3,...,pn 是全部的素数...
2. 令 N=p1*p2*...*pn+1, 显然 N比 p1,p2,...,pn都大,因此不再p1,p2,..,pn,中, 所
以根据1, N是一个合数.
3. N是合数,那么必然能够被一个素数整除, 根据1, 所有的素数是p1,..., pn, 所以必
然有其中之一, 比如pj, 能整除N, 特别的, N 除以pj余数为0
4. N= pj*(p2*...*pn 括号内排除pj)+1=pj*something+1, 因此, N除以pj余数为1
5. 3 和 4 矛盾,N不能同时除以pj余0,而且余1.
现在有几种推理方法
6(I), 3和4矛盾, 矛盾的根源在于 假设1 是完全错误的, 于是 证毕,素数无穷 Q.E.D
或者走下列路线(l63路线)
6(II), 3和4矛盾的一个最近的根源来自于第3部的N是合数, ... 阅读全帖 |
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t******n
发帖数: 2939 | 39 ☆─────────────────────────────────────☆
daigaku (๑۩۞۩๑) 于 (Sun May 26 04:25:00 2013, 美东) 提到:
A 素数 := 大于1，且只能被1和本身整除的自然数
/\
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|B 素数有无穷多个（已证明）
|
\/
C 素数没有本身之外的质因数
现在我们无聊，想证明素数有无穷多个
lz的思路是：先否决B（反证假设）
然后发现在此前提下C不成立了
然后说B假设必然不成立，证毕
看出问题了吗
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l63 (l63) 于 (Sun May 26 04:28:50 2013, 美东) 提到:
你太笨了.
我证明C并不需要用到B, 你自己用了只能说你笨, 不要拖我下水, 谢谢!
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daigaku (๑۩۞۩๑) 于 (Su... 阅读全帖 |
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h****8
发帖数: 49 | 40 如[1]所述：“对于任何一个自然数n都有自然数y =n-1< n”是病句：有自然数y <任何
（所有）自然数n。同样“对于任何一个自然数n都有自然数y= n+1>n”——自然数公理
也是违反语文常识的重大病句：有自然数y>任何（所有）自然数n。
同样“对于任何一个实数x都有实数y =x+1>x”——中学“常识”也是违反语文常识的
重大病句：有实数y>任何（所有）实数x。建立在重大病句之上的理论必是错上加错的
更重大错误。
对占统治地位的集合论，1908年著名数学家庞加莱富有远见卓识、高瞻远瞩地作出极其
惊人的超凡越圣的伟大科学预见：“下一代人将把（康脱尔的）集合论当作一种疾病，
而且人们已经从中恢复过来了。”（张锦文等，连续统假设，辽宁教育出版社，1988：
20）。
参考文献
[1]黄小宁，50字推翻五千年科学“常识”：无最大自然数，科技信息[J]，2007（36）
[2]黄小宁，“最伟大创造之一”的康脱集论最让数学脱离健康，见：中华素质教育理
论与实践新探（4）[C], 北京：中国戏剧出版社，2006.2：423.
[3]黄小宁 一眼看出有最小、大正数一下子推翻百年集合论、破解2 |
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h****8
发帖数: 49 | 41 中学几百年重大错误：y =x+1的定义域含一切实数
——推翻数学公理
黄小宁
通讯：广州市华南师大南区9-303第二信箱 邮编510631
如[1]所述：“对于任何一个自然数n都有自然数y =n-1< n”是病句：有自然数y <任何
（所有）自然数n。同样“对于任何一个自然数n都有自然数y= n+1>n”——自然数公理
也是违反语文常识的重大病句：有自然数y>任何（所有）自然数n。起码数学常识：说
y= n+1>n =1，2，3，…，…（y∈正整数集N）
中的自变量n可由小到大、一个不漏地遍取N的一切数，即说式中数列包含N的一切n，显
然就是说代表N内数的y可一个不漏地遍比N的一切数都大，即说N内有数y > N的一切数
——重大病句！关键是最起码数学常识：代表N内数的y可>式中数列的一切n。
可见如[1]所述y= n+1>n=1，2，3，…的定义域D（D各元n都有对应数y= n+1∈N）之外
必至少还有一自然数n使其后继n+1不∈N。
代数，就是用字母代表数。“任何实数x”与“x=任何实数”都表示x可取任何（一切）
实数，任何实数都可由此x代表。
y=y（x） |
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h****8
发帖数: 49 | 42 中学几百年重大错误：y =x+1的定义域含一切实数
——推翻数学公理
黄小宁
通讯：广州市华南师大南区9-303第二信箱 邮编510631
如[1]所述：“对于任何一个自然数n都有自然数y =n-1< n”是病句：有自然数y <任何
（所有）自然数n。同样“对于任何一个自然数n都有自然数y= n+1>n”——自然数公理
也是违反语文常识的重大病句：有自然数y>任何（所有）自然数n。起码数学常识：说
y= n+1>n =1，2，3，…，…（y∈正整数集N）
中的自变量n可由小到大、一个不漏地遍取N的一切数，即说式中数列包含N的一切n，显
然就是说代表N内数的y可一个不漏地遍%B |
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A*******r
发帖数: 768 | 43 您收博士生嗎？
偶有個朋友忒想學高級的 數學
中学几百年重大错误：y =x+1的定义域含一切实数
——推翻数学公理
黄小宁
通讯：广州市华南师大南区9-303第二信箱 邮编510631
如[1]所述：“对于任何一个自然数n都有自然数y =n-1< n”是病句：有自然数y <任何
（所有）自然数n。同样“对于任何一个自然数n都有自然数y= n+1>n”——自然数公理
也是违反语文常识的重大病句：有自然数y>任何（所有）自然数n。起码数学常识：说
y= n+1>n =1，2，3，…，…（y∈正整数集N）
中的自变量n可由小到大、一个不漏地遍取N的一切数，即说式中数列包含N的一切n，显
然就是说代表N内数的y可一个不漏地遍%B |
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l*3
发帖数: 2279 | 44 那么你这个合数的定义和我那个素数的定义相比又高明在哪里呢?
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我的本意如下:
素数的朴素定义是: 大于1的自然数, 且不被任何非1和它本身的自然数整除.
合数的朴素定义是: 大于1的自然数, 存在 "非1和它本身的自然数" 整除它.
合数的朴素定义可不是 "若干 (不止一个) 素数之积"
我取巧把定义中作为因子的 "自然数" 改成了"素数", 你也一样, 这本质上都依赖于 "
任何大于1的自然数都有素因子分解", 或者说, 至少你如果想说明 "自然数" 改成 "素
数" 的合理性, 用 "任何大于1的自然数都有素因子分解" 是比较快的方法.
而且你如果想用 "任何大于1的自然数都有素因子分解" 的话, 那直接就说明N连数都不
是 (因为在假设条件下, N大于1,但根本没有素因子分解), 何必还扯什么素数合数呢?
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如上废话的意思就是, 你2楼的证明并没有 "更好".
我为什么要较真呢? 因为你说1楼的证明 "不够严密", 而且还没说出为什么 "不够严密
". |
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f****u
发帖数: 443 | 45 2000年，授你空间常规数线学时，你学习是很劳累的，从酷暑到严寒，起早贪黑的计算
。你很累，连你的外孙女都帮你计算。待到第二年春夏之交时，你已经厌烦学习数线学
，这时为了提高你的兴趣，我给你讲了数学九维定理（九维余定理），提高你的学习兴
趣。九维定理是宇宙数学第一定理，宇宙数学不是哪个星体人类的，也不是哪个数学家
的，不是哪个国家的，哪个民族，哪个星体的。数学是宇宙的，是一切生命意识共有的
。九维定理既简单又复杂，其定理没有被人类认识，好像是个数学趣题，否，这不是一
般的定理。
其定理为：一个是数值被9除，其剩余数值等于该数值的横加值（零剩数的横加值为9）
。这是一个很简单的数学定理。一切数值皆在无限的自然数中，一切数在自然数中都有
自己固定的位置。数值的位置在自然数中是固的，每一个自然数都有自己固定的位置，
自己的位置是允许抢占和让给的。
自然数有无限之多，不论什么数都有自己的维象位置。什么是数的维象位置？我们规定
了数值的横加值为维象。其特点是：一个数值最末横加值只有一个数字是个位的一位数
字123456789，这是九维。这个数学的九维与空间的九维是对应的，也是一致的。有9维
数字... 阅读全帖 |
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c*******e
发帖数: 8624 | 46 ☆─────────────────────────────────────☆
forayu (thinkorswim) 于 (Sun Sep 8 09:42:17 2013, 美东) 提到:
2000年，授你空间常规数线学时，你学习是很劳累的，从酷暑到严寒，起早贪黑的计算
。你很累，连你的外孙女都帮你计算。待到第二年春夏之交时，你已经厌烦学习数线学
，这时为了提高你的兴趣，我给你讲了数学九维定理（九维余定理），提高你的学习兴
趣。九维定理是宇宙数学第一定理，宇宙数学不是哪个星体人类的，也不是哪个数学家
的，不是哪个国家的，哪个民族，哪个星体的。数学是宇宙的，是一切生命意识共有的
。九维定理既简单又复杂，其定理没有被人类认识，好像是个数学趣题，否，这不是一
般的定理。
其定理为：一个是数值被9除，其剩余数值等于该数值的横加值（零剩数的横加值为9）
。这是一个很简单的数学定理。一切数值皆在无限的自然数中，一切数在自然数中都有
自己固定的位置。数值的位置在自然数中是固的，每一个自然数都有自己固定的位置，
自己的位置是允许抢占和让给的。
自然数有无限之多，不论什么数都有自己的维象... 阅读全帖 |
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发帖数: 1 | 47 只要你要讨论自然数集
就需要无穷
你可以不需要“知道”他是无穷集合
但是需要你承认他存在
但是像民权这种反对实无限的人直接反对的就是这种集合的存在
他们的理论里面所有自然数是不能放在一起讨论的
无穷公理实际上说的就是自然数集存在
这么说，完整的版本如下
定义0，定义后继
定义后继集合
无穷公理：后继集合存在
证明存在最小的后继集合，命名它为自然数集，其元素称为自然数
初步定义集合元素个数（和某个自然数等价）
证明自然数集不和任何自然数等价
于是得到第一个无穷集合
当然也许你只想要自然数，不讨论自然数集
于是，问题来了你的自然数到其他集合的映射的定义域是什么？
不是说必须用无穷公理这一套
你完全可以自己搞一套公理体系，完全不用无限（我倾向于认为不用无限无法复刻现在
所有结论，不过你要愿意你可以去搞，我证明不了一定搞不出来）
但是，这么做代价太大而且没有明显的好处
可以预见的未来数学整体体系没有革新的必要
: 我没发现我有用到实无穷的地方。不过我也不确定。
: 比如说，自然数集合，它的元素是清楚的，需要知道它是无穷集合吗？
: 有理数数列，... 阅读全帖 |
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l*3
发帖数: 2279 | 48 请解释一下 "定义" 这个词.
我的解释:
"定义" 在数学上, 本质是一个命题函数, 是从定义域到{0,1}的一个映射.
比如, "素数" 的定义就是一个函数, 定义域可以在自然数, 实数, 或者复数上面, 这
里我们讨论的前提是自然数, 不妨把 "素数" 看做自然数的一个子集, 其定义对应的函
数, 就是这个子集的 "示性函数", 我们把主流的素数定义对应的命题函数记做 P(x),
则 P(0)=0, P(1)=0, P(2)=1, P(3)=1, P(4)=0, P(5)=1,...
在讨论前提是自然数 (相当于全集是自然数) 的意义下:
我提出了一个命题:
"a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除"
实际上就是断言, 对于任意自然数a, 总成立下式:
(P(a)==1) == (a>1) && (for all x ( (x
(由于文本打逻辑符号不太好用, 我这里用c语言+自然语言的写法)
我们知道这个断言是对的.
那么他能否作为素数的定义呢?
这要求我们能根据
"a是素数 <=> a是大于1的自然数,... 阅读全帖 |
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l*3
发帖数: 2279 | 49 那你做的事情还是不是验证 "a不能被除1和a以外的自然数整除" ?
在你这个里面, "除1和a以外的自然数" 是什么? 是不是通常意义下的 "除1和a以外的
自然数"?
另外, 我看不懂你的这个步骤:
（c）test 自然数 x 是不是在（b）产生的 token 里。
试问, 你都要test哪些数? 所有自然数? (按照定义你应该要test除1和a以外的所有自
然数), 但是你这个时候 步骤(a) 至多是有限步 (如果是计算机来做的话), 请问你如
何能保证任意一个自然数都被你生成了? 也就是说你如何保证你这里 test 自然数 x
里面的那个 x, 是没有局限性的, 真正的 "任意自然数x" ? |
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x*****p
发帖数: 1707 | 50 我看过，凭我学数学的直觉，这些递归定义都是建立在对原始定义认可的基础之上的。
所以说，纯粹的递归定义本身是用概念定义概念，本身就是矛盾的。
举这个链接的一例来说，定义自然数。先申明1是自然数，然后递归说如果N是自然数，
那N+1也是自然数。但这个定义忽略了一条，就是为什么这么肯定1是自然数？这是因为
自然数本身的定义，就证明了1是自然数。离开了自然数的本身定义，这个递归定义没有
任何的意义。 |
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