m**********e
发帖数: 12525 | 1 求证:
对任意自然数N,Sqrt(N(N+1))不能是整数
吉米某节习题的第一题,哈哈哈 |
|
n*l
发帖数: 1126 | 2 笑晕了，你真以为这是什么难题大家都不会做？
原Claim等价于存在自然数M
N < M < N+1
证毕 |
|
j***d
发帖数: 644 | 3 尼玛太不够意思了，这下没得热闹看了。人家斯坦福高材生根本不屑于做初中数学题。
PS现在小学好像不教开方无理数。
: 笑晕了，你真以为这是什么难题大家都不会做？
: 原Claim等价于存在自然数M
: N |
|
f**********d
发帖数: 4960 | 4 张的贡献更大吧，一己之力：
“a + b”问题的推进
1920年，挪威的布朗证明了“9 + 9”。
1924年，德国的拉特马赫证明了“7 + 7”。
1932年，英国的埃斯特曼证明了“6 + 6”。
1937年，意大利的蕾西先后证明了“5 + 7”, “4 + 9”, “3 + 15”和“2 + 366”。
1938年，苏联的布赫夕太勃证明了“5 + 5”。
1940年，苏联的布赫夕太勃证明了“4 + 4”。
1956年，中国的王元证明了“3 + 4”。稍后证明了 “3 + 3”和“2 + 3”。
1948年，匈牙利的瑞尼证明了“1+ c”，其中c是一很大的自然数。
1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩证明了“1 + 5”， 中国的王元证明了“1 +
4”。
1965年，苏联的布赫 夕太勃和小维诺格拉多夫，及意大利的朋比利证明了“1 + 3 ”。
1966年，中国的陈景润证明了 “1 + 2 ”。 |
|
t******g
发帖数: 4044 | 5 为什么数是普遍存在的？有没有外星文明根本没有自然数这个概念？ |
|
F*********s
发帖数: 223 | 6 加显然比乘更基础。其实哥德巴赫猜想是说，自然数有质数就够了，其他的数都是像几
何里的辅助线一样，帮助你有限的智力好理解一点。 |
|
t******l
发帖数: 10908 | 7 这是个无限深度的 tree，为什么只能表达有限小数？
我确实没有给定 finite time 的限制，但 cantor diagonal argument 也没有 finite
time 的限制。。。只不过我显式表达，cantor 是隐含在不考虑时间轴。
: 你这个无限深度的树等价于介于0和1之间所有有限小数的集合, 和自然数
集等势。
: 想用这个argument来调侃cantor, 你口气大了点。 |
|
i******0
发帖数: 609 | 8 因为这个无限树里任意一个节点都对应一个介于0和1之间的有限多位的小数，而无限位
的小数在这个树里找不到对应的节点。
如果这个对于你来说不好理解，一个等价的模型是包含所有有限集合的集合 (the set
of all finite sets)。这个集合里的任意一个元素都是个有限集，不难证明这样一个
集合和自然数集是等势的。
所谓的“finite time”在这个讨论里没有意义，在diagonalization的过程中，这个任
选的从自然数到 (0, 1) 区间里实数的函数甚至不需要是可计算的。
finite |
|
发帖数: 1 | 9 中国人民大学女生伍继红，毕业后一直没有找到合适的工作，最后流落到赣北山区，沦
为赤贫之家六子之母的新闻，曾成为社会关注的热点。记者近日获悉，泰州也有一个与
伍继红境况相似的名校生。
他，16岁就考入哈尔滨工业大学（以下简称哈工大），从大三开始，因痴迷数学放松了
对专业的学习，最终没能拿到毕业证书。回家后的他，继续沉迷于他的“数学研究”，
一干又是20多年。最终，他选择了放弃。既无一技之长，又干不了体力活，如今的他仅
靠政府每个月400元的低保收入维持生活。
他，就是哈尔滨工业大学8095班的刘汉清，现蜗居在泰州兴化戴南镇双沐村五组一幢屋
顶见光的三间农舍里。端午小长假后，记者走近刘汉清，探寻“天才少年”沦为“低保
户”的悲怆故事。
刘汉清就居住在这破旧的房子里。
眼前的他生活潦倒
“一个月400元足够了”
端午小长假后的一个上午，记者一行沿宁靖盐高速“戴南”出口下，向东约4公里，就
到了刘汉清所在的双沐村。
由于刘汉清没有手机，不知道他的家到底在哪，记者一行向双沐村村部求助。热情的村
会计宋银丰甘当向导，领我们前往。穿过几条或宽或窄的巷子，宋银丰在一院落门前停
住了，“这就是刘汉清的家... 阅读全帖 |
|
发帖数: 1 | 10 文科大将军威武
散度旋度你们也算么
自然数求和（从1到n)序列还记得等于多少吗？？：） |
|
发帖数: 1 | 11 数学有两种理解，一种叫柏拉图主义，还有一种叫建构主义。我以前的疑惑是，数学的
很多研究对象，比如自然数，如果是人类的创造，那么人类怎么会搞不清楚自己所发明
的东西的本质。后来有人提醒了我，说很多化合物也是人类的发明，但人类也不会从一
开始就了解它的全部性质。其实建构主义更合理，只是说人类不是为了进行智力游戏而
发明数学，而是为了解决实际提问而构造了一系列数学概念，这个当然比柏拉图所谓的
理念世界投影到现实中更符合事实。 |
|
n********g
发帖数: 6504 | 12 有人说蛋和鸡之前的最“早”状态是蛋鸡或鸡蛋。这个极限不是鸡也不是蛋。
有人不承认存在实无穷。我最近不用实无穷概念证明了“极限”的存在。真是兴奋。
大致如此：一以自然数为下标的可数（无穷）序列及其“极限”。这个“极限”必然等
于这一数列里的某一项。这里面完全不需要无穷大这个概念。
至于是哪一个神奇整数下标对应极限这个值，不在讨论之列。
哈哈。 |
|
t******l
发帖数: 10908 | 13 不管题目的二义性，暴力盲解的大方向战略就是：
先选对面的两孔，试图拨成一样的状态。
然后选相邻两孔，摸一下状态，试图拨成一样状态。
而相邻两孔有顺时针和逆时针的差别，所以先选一个，然后根据状态选顺时针或逆时针。
总之就是四点环。先选对称点，因为 decision tree 在环对称点的 pair 的 choice
最少，less decision option is better。然后选相邻点，顺时针和逆时针两个就可以
炮火覆盖。其中要点就是环如果能旋转固定，就可以打开成链，也就是能给每个点排上
序号。大名词就是 biinjection 到自然数子集。 |
|
发帖数: 1 | 14 这不是个很好的定义。人类早就发明了自然数，结果到今天也搞不清其基本性质，自然
数有智力？ |
|
b*******8
发帖数: 37364 | 15 不知道你说的“存在”有多严格。我的理解是，自然数公理体系里，1作为公理存在，
是不能证明的，类似你说的无理数不能证明，还有第五公设不能证明。
也就是说，也可以存在一个公理体系，有理数+无理数不存在，同样可以自洽。但是这
样的体系，好像不能兼容勾股定理，跟直觉的自然界不同。如果这个理解符合你的意思
，那问题就基本讨论清楚了，不用纠结于“存在” 的字面含义了。 |
|
y*j
发帖数: 3139 | 16 通俗地来说就是实数是有序而且连续的。这样sqrt(2)就是实数了，又不是有理数，那就
是无理数。
：不知道你说的“存在”有多严格。我的理解是，自然数公理体系里，1作为公理存在，
：是不能证明的，类似你说的无理数不能证明，还有第五公设不能证明。
：也就是说，也可以存在一个公理体系，有理数+无理数不存在，同样可以自洽。但是这
：样的体系，好像不能兼容勾股定理，跟直觉的自然界不同。如果这个理解符合你的意
思，那问题就基本讨论清楚了，不用纠结于“存在” 的字面含义了。 |
|
发帖数: 1 | 17 以前读科普，有个常数说是只要偏差一点点宇宙就不会存在。
有些人说这是有上帝的证明 |
|
|
发帖数: 1 | 19 电脑程序会数数吗？1这个概念是抽象的。你可以教会电脑识别1个人，2个人，1本
书，3个苹果。但能扩展到所有领域甚至未教过的领域吗？
电脑是个纯理性的东西，要么是1要么是0，简单清晰，然后通过逻辑推导。
而人是理性和感性的复合体。感性的例子很多。感觉都是感性，感性就是可以体会
但无法完全精确的描述，不管用什么语言，中国或c++都不可能完全精确的描述感性。
比如我吃了个苹果，用语言或点阵图形描述，精确的描述吃苹果的感觉给没吃过的人，
是做不到的。这个没吃过的人必须自己吃一个苹果才会明白这个感觉。吃梨子，跳入游
泳池的感觉等等都是类似。语言这时候是无力的。就像用自然数加上加减乘除，这种定
义的数学语言无法描述根号2.
数数同样，根据是对1的理解，这是一个从感觉中抽象出来的概念，就像老外翻译道
德经，道很难翻译，就符号化给道一个标签，然后用很多文字来形容。1就是全世界学
数学的人甚至不学数学的人共同理解和认可的一种感觉，然后基于这个定义数学。AI应
该用什么办法理解1的概念呢？ |
|
|
|
s***h
发帖数: 487 | 22 竖式除法本身可以从乘法分配率证明 。。。 你无法不认可竖立式除法，你最多只能不
认可任何无限小数的存在。
但这样我们干脆停留在自然数阶段就行了，负数都不用。数集不需要扩展。小学数学刹
车在一年级就行了。
: 几把，说的就是这个竖式除法，你小学的横式也没用。。。都是定义了才就这么
除了。
: 。。你就take it as granted了。。。。
: 你应该是还没理解最基本的问题。。。。
: 刚才那个楼主如果质疑你这个1/9等于0.11111.。。其实这个是和他那个问题完
全等价
: 的一个问题。。。
|
|
b***y
发帖数: 14281 | 23 不是有几个帖子里有了么，所有自然数相加等于-1/12，所有斐波那契数列相加等于-1。
: 很多时候，到底是什么时候？
|
|
|
|
J***c
发帖数: 100 | 26 LZ这样做的前提是级数收敛。第一个是收敛的，所以可以这么做。第二个不收敛，所以
不可以，历史上欧拉确实认为自然数相加可以得到负数，因为那时候微积分概念还不严
格。
至于问收敛发散是不是观察得来的，LZ不要把收敛发散这类词汇当成日常生活词汇。数
学里几乎所有词汇都有严格定义，所有判断都要严格证明，观察出来的东西只能算个人
灵感，必须还是要证明。 |
|
发帖数: 1 | 27 请教严谨的收敛发散数学证明应该是怎样的？
都是用反证法吗？
LZ这样做的前提是级数收敛。第一个是收敛的，所以可以这么做。第二个不收敛，所以
不可以，历史上欧拉确实认为自然数相加可以得到负数，因为那时候微积分概念还不严
格。
至于问收敛发散是不是观察得来的，LZ不要把收敛发散这类词汇当成日常生活词汇。数
学里几乎所有词汇都有严格定义，所有判断都要严格证明，观察出来的东西只能算个人
灵感，必须还是要证明。 |
|
b*******8
发帖数: 37364 | 28 楼主的计算没错，说楼主错的也没错。
实数集公理体系当然是不完备的，不能判断这种无穷求和。必须引入类似第五公设的东
西，可以产生出类似欧式几何和非欧几何都自洽的不同体系。我猜测哥德巴赫1+1也是
不可判定的，认为其对或不对，会导致不同但都自洽的自然数公理体系。 |
|
g**1
发帖数: 10330 | 29 数学痴汉30年前名校肄业 回村钻研数论靠低保度日
2017-12-01 09:56:15 来源: 新华每日电讯 举报
11929
易信
微信
QQ空间
微博
更多
（原标题：重访“数学痴汉”：少年天才30多年前名校肄业，回村钻研数论，如今靠低
保度日……）
数学痴汉30年前名校肄业 回村钻研数论靠低保度日
刘汉清在刮胡子 杨书源 摄
30多年前肄业，吃低保维生
1980年，江苏兴化戴南双沐村，出了第一个大学生。
他叫刘汉清，当年16岁，考上了哈工大金属材料及工艺系热处理专业。那时候的大学生
，比现在的研究生、博士生、海归派还要稀罕。
那时候，“天才少年”刘汉清是整个村子的骄傲。他去报到那天，村民们敲锣打鼓为他
送行。但是，刘汉清没能让乡亲们继续骄傲——他没有顺利毕业。
刘汉清痴迷数学，除了数学之外的其他功课，很多都荒废了。学校曾为他保留学籍，让
他再学1年，他最终还是没能毕业。
留级的那年，刘汉清获得了去数学系旁听的机会。他依旧毫不理会专业。
当时在东南大学读研究生的同学陈国营，曾去看望刘汉清。结果发现，上课时间，刘汉
清就痴坐在宿舍演算数学。陈国营劝他好好学习，刘汉清并不表态，温和地... 阅读全帖 |
|
C****o
发帖数: 1549 | 30 2012年8月30日，时年43岁的日本数学家、京都大学教授望月新一在数学系主页上传了4
篇PDF格式的论文，向大众开放下载。他通过总共长达512页的极度抽象的推理过程，宣
称自己证明了当代数学史上最艰深困难的数论命题：ABC猜想。
2017年12月16日，日本朝日新闻报道称，望月新一的证明即将通过最后的审核，或于明
年一月份公开发表。事实上，如今已经进入同行评议的最后阶段。
换句话说，如果新闻报道无误的话，ABC猜想将变成ABC定理，而望月新一将一举成为当
代在世的数学家中做出最大贡献的一位。
数学界审核他的论文，仅用了近6年时间，这未免让人觉得喜出望外。如果，最终表明
他的证明正确无误，那么之前所花费的时间将前所未有地超值。要知道，最开始数学界
悲观的预测，要想完整地掌握望月新一的论文思路，大概需要10年时间。
原本对审核时间的估计，除了出于论文篇幅极长外，还因为涉及到重要意义的结果。怀
尔斯关于费马大定理的证明，当初号称是数学界以有史以来最严格的态度进行审查的论
文。用了差不多3年时间。如果ABC猜想正确的话，一个优秀的数学系本科生就能用几页
的篇幅直接证明出... 阅读全帖 |
|
G********1
发帖数: 1341 | 31 【摘自维基百科】
1973年2月，陈景润完成了“1+2”的详细证明且改进了1966年的数值结果，并向数学所
业务处处长罗声雄汇报。罗声雄向中国科学院某王姓军代表汇报此事，两人到中关村88
号楼的斗室中动员他公开发表。王姓军代表回去后将陈景润的科研情况报告给了中国科
学院党组。几天后，主持中科院党组工作的武衡来到数学所，对数学所党委书记赵蔚山
说：“听说你们这里有个青年做出了一个很了不起的研究，却不敢将论文拿出来发表，
这很严重，为什么不敢拿出来？这么重要的研究成果应该直接向周总理汇报。”不久，
武衡在全院党员干部大会上说：“数学所有一位青年研究人员，做出了一项很重要的研
究成果，将哥德巴赫猜想的研究大大向前推进了一步”。
1973年4月，中国科学院主办的《中国科学》杂志，公开发表了陈景润的论文《大偶数
表为一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和》。接着，中国科学院《科学工作简报
》第七期发表了题为《数学基础理论研究的一项成就》一文，概括地介绍了陈景润的这
项研究成果。中央某领导看了这份简报，要求中国科学院将陈景润的论文写一份详细摘
要。1973年4月20日，中国科学院将陈景润的“1+2... 阅读全帖 |
|
n********g
发帖数: 6504 | 32 现象没有争议。解释有争议。
还有就是从未被证明的。如时崩妹纸说的，这世界上只有整数/自然数。没人证明过量
子态叠加的权重可以是超越数/实数。
如果最多只是根式数，现在的量子计算机就是一场搞笑show。 |
|
n********g
发帖数: 6504 | 33 所以说是忽悠。你们中学物理学得太好不假思索地假定物理现象是实数。其实所有可测
量的物理现象都是（某个基数的）自然数（倍）。
记住什么是量子，就是整数的意思。
如果真是实数，当然无比神奇能图灵机所不能。 |
|
l********k
发帖数: 14844 | 34 自然数、整数、有理数一样多的老问题。还不如讨论登月造假了 |
|
n********g
发帖数: 6504 | 35 你这个pi俺不记得了。不过无穷级数见了不少，也不觉得奇怪。怎么来的有些现在不看
证明也不见得自己推得出来。
奇偶数和自然数一样多这个初一的时候还用来泡妞。基本思想俺现在还在用。不记得哪
里读到的了。 |
|
c****x
发帖数: 6601 | 36 周孝正:如何面对高风险的社会
https://www.youtube.com/watch?v=itz0Y3VknCI&t=86m16s
主持人：各位老师、各位同学，大家节日快乐。
青年节92周年，今天晚上我们非常荣幸邀请到了著名的社会学家，来自人民大学的博士
生导师，周孝正教授。
周孝正是我们国家非常有名的学者，我们看到周教授可能更多是他的论著，他的学术论
文，见到他的学术风采，我们还在电视媒体上，看到周教授做为主讲嘉宾，参与了一些
热点问题的访谈，给大家留下了非常深刻的印象。今天我们也非常荣幸地邀请了周孝正
给我们做讲座。
讲座开始
一.世界级的风险
周孝正：
今天，我就借这个机会，我从社会学的角度，讲讲如何面对现代这个高风险的社会，传
统社会也有风险，风险大家也都知道，就是未来的不确定性。
那么“现代高风险”这个概念，是吉登斯提出来的，吉登斯是目前世界上顶级的社会学
家之一，他是伦敦大学经济学院的院长，现在已经退休。
现代高风险，我举个例子：比如说，全球的风险是什么，核子大战么？不是，因为美国
和前苏联，都搞了上万件核武器，叫做第二次打击，先下手为强，后下手遭殃，你先下
手，把我的... 阅读全帖 |
|
o***o
发帖数: 11767 | 37 求证 对于任何自然数n， 10的2n次方减1能被11整除，10的2n-1次方加1也能被11整除 |
|
b*******8
发帖数: 37364 | 38 貌似应该是吧。有理数有物理实体对应，无理数不好说。自然数很明显啊。
还是等数千来说说 |
|
|
|
s********i
发帖数: 17328 | 41 这东西不是非搞数学的人玩儿的，比如，全体自然数的和是-1/12。这个和直觉是矛盾
的。 |
|
|
w*********a
发帖数: 9279 | 43 简单来说，就像现在的神经元网络。首先有一个训练数据集。 经过训练得到一个神经
元网络。 你把新数据带进去，能够得到之前没有的结果。
但是，解析延拓比神经元不知道高到哪里去了。 解析延拓要求处处可导，而且延拓以
后和在之前范围内完全吻合。 这样的延拓是唯一的。
我举个不是很恰当的例子。等比数列求和
s = 1 + q + qq + qqq + ... till infinity
这个结果存在的前提（定义域）是 |q| < 1。若q大于1，s没有意义。但是我们知道有
求和公式s = 1 / (1 - q)。 这个求和公式，只要求q不等于1。 你把q = 2 带进去s是
负数。全是正数相加怎么会等于负数呢？当然不等于。 你把q = 2带进第一式得到 1 +
2 + 4 + 8， 把q=2带入求和公式得到-1。 这时两个式子定义域不同不能划等号。
这个求和公式，就是上面级数的解析延拓。
这也是为什么有人会认为“所有自然数的和等于-1/12”这个错误结论。 |
|
发帖数: 1 | 44 Ok,这个是我miss了。我以前搞的方向和这个接近，wiki是给你看的，里面的内容我基
本都知道，根本没仔细读。这个方向基本没人用computable dedekind cut这个词，都
直接用computable real number或者computable number. 不过这个不影响定义。里面
的定义就是我说的。
给你个简单的科普吧：按数集的包含关系，从小到大是：
自然数<整数<有理数<实代数数<可计算实数<实数。
分得再细点，可计算实数也可以有复制的结构。比如多项式可计算实数，NP可计算实数
，等等。不可计算实数也可以有很复杂的结构。
按你的说法，可计算实数其实就是有理数而已。根本不用脱裤子放屁再加一个可计算数
的概念。 |
|
发帖数: 1 | 45 聪明的瑞士数学家欧拉就灵光多了
Basel问题
自然数平方的倒数之和是收敛的，欧拉得到其极限为π2/6、
级数平方衰减，截断到前n项的和Tn，则误差在1/n量级。不过，若想结果精确到小数点
后三位，并不需要计算到1000项——对没有计算的余项可进行估算呢。
若圆周率误差为δ，则(π+δ)2/6=π2/6+πδ/3+δ2/6，因而级数的误差和与π的误
差δ相当。
由前10项的和T10确定的π 为3.049362，修正1/(10+1) 之后，则π 为3.137525；
修正1/2(10+1)^2=0.004132后, 得到π=3.141473
与真值3.141593，仅相差 0.000120。 |
|
发帖数: 1 | 46 聪明的瑞士数学家欧拉就灵光多了
Basel问题
自然数平方的倒数之和是收敛的，欧拉得到其极限为π2/6、
级数平方衰减，截断到前n项的和Tn，则误差在1/n量级。不过，若想结果精确到小数点
后三位，并不需要计算到1000项——对没有计算的余项可进行估算呢。
若圆周率误差为δ，则(π+δ)2/6=π2/6+πδ/3+δ2/6，因而级数的误差和与π的误
差δ相当。
由前10项的和T10确定的π 为3.049362，修正1/(10+1) 之后，则π 为3.137525；
修正1/2(10+1)^2=0.004132后, 得到π=3.141473
与真值3.141593，仅相差 0.000120。 |
|
T*******x
发帖数: 8565 | 47 错。
以有穷穷尽无穷，这正是人类思维的本质。
自然数是不是无穷多？但是我说它有穷：一类是偶数，一类是除四余一，还有一类除四
余三，没了。有穷不？ |
|
S******r
发帖数: 4421 | 48 尼玛b sb的一个特征就是一个很清晰的概念 他给你复杂化
P问题的P指的就是多项式 也就是这个问题的复杂度可以用多项式表示。比如给你 x=
100个自然数，傻子也能在10000次比较以内排序好，这个复杂度就是x^2，这就是个多
项式，是P问题
NP指的是nondeterministic polynomial 指的是如果已经告诉你一个问题的答案 你可
以在多项式复杂度内断定答案的正确性 |
|
m*****n
发帖数: 3575 | 49 所谓第三次数学危机
就是冲着极限是否最后达到了来的
康托和戴德金用尽浑身解数
最后用玩赖的办法把极限不可达论给镇压了下去
玩赖的精髓就在“实数”的定义
传统的自然数或者有理数的1，是一个实在的量
而“实数”的1，是一个无限集
就像哲学笑话一样
父亲问儿子
你从大学学哲学回来，学到什么啦？
儿子说，一般人看餐桌上有一只鸡
但是我看两只，一只是抽象的 |
|
m*****n
发帖数: 3575 | 50 你别跟我说无穷大或无穷多
无穷大不是自然数，也不是有理数 |
|
