j****i
发帖数: 68152 | 1 别扯什么自然数有理数，你懂什么叫自然数吗？哲学跟科学都分不清楚还扯个鸟蛋。
比如问你太阳会熄灭吗？
回答太阳是上帝造的钱，是永恒的。这是神学。
回答万物有生就有死，太阳也不例外。这是形而上学。
回答太阳发光是氢聚变反应，等氢聚变减少到一定程度，巨变反应结束了，太阳就熄灭
了。这是科学。科学理论也不一定对，但总比你那先验的玄学屁话有用。 |
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H*********r
发帖数: 659 | 2 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】
发信人: weiming08 (weiming08), 信区: Mathematics
标 题: 北师大数学博士发现和谐密码
发信站: BBS 未名空间站 (Sun Feb 15 03:20:42 2009)
浑沌经济学之和谐密码(和谐与和谐定律)
管理论坛
当今社会是一个合作的社会，和谐的社会。和谐是一种美，美是和谐的比例。社会的资
本，人力资源的分配，流向究竟该保持怎样的比例，将最终决定这个社会和谐的程度，
这个比例是否有它自身的规律呢？
在看似无序的经济现象中，存在着一种出乎意料的有序，即无序中的有序，这就是浑沌
经济学研究的范畴。
作者无心发现，社会的财富分配，人才需求的比例，与数论中素数的分布规律有着惊人
的相似性。
先看一下数论中一个有趣的现象，素数分布问题。
从1—100的自然数中素数的个数问题，共有24个。推广到一般，用n表示自然数的个数
，1—n之间素数的个数约为n/log n，log n为n的自然对数，这就是素数定理。
素数的本质上是变异。合数都能分解为素数的乘积，因此合数携带有素数的全部信息,
合数是遗传。 |
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s****r
发帖数: 471 | 3 无论是pi，还是2pi，都不是自然数
Pi根本不是与圆形有关的自然数，正确的数字是
2pi，或叫作 tau。」 |
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H********g
发帖数: 43926 | 4 所以普通的以正整数为基数的进制实际上是一个数学定理：
10进制定理：任何实数都可以唯一地表示成10的幂们和一个绝对值小于10的整数权重W
的乘积
的和
sigma（Wx（10^i))
自然数进制定理：任何实数都可以唯一地表示成一个自然数N的各次幂们和一个绝对值
小于N的
整数权重W的乘积的和
sigma（Wx(N^i))
说得这么复杂，其实就是在描述数数 --! |
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s******y
发帖数: 28562 | 5 我觉得你可能是把数学的发展历史和数学的本质混淆了吧？
加减法和乘除法的关系和自然数是否存在没有任何直接关系。
比方说，在虚数领域里，加减乘除仍然是有效的。
又比方说，在高阶矩阵里面，乘法更是和加法没有直接关系。
乘法和加法的直接关系是在一维空间里的一个特殊例子。
Pi 的定义就是在二维空间里的一个完美圆的周长和直径的比例。这个是一个物理定义
，和数学定义上的自然数是否存在毫无相关性。 |
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s******y
发帖数: 28562 | 6 在历史发展观上当然是正向做不到的，但是在概念上是可以反向做到的。比方说虚数的
确不是一开始就有的概念。但是在有了这个概念之后定义出来一个用虚数运算的体系却
是没有问题的，而且也并不会立刻导致你说的那个数学体系的整体彻底崩溃和不成立。
而且我觉得你想多了，其实没有你说的那么玄。把一个数轴用Pi来进行标记没有什么不
行的。因为Pi那个点在数轴上是客观上存在的，只不过不能用我们现在的“有理数”的
意义来进行准确定位而已。而如果用Pi作为数轴刻度的话，并不会使得自然数立刻就不
存在了，只不过不能在那个数轴上用Pi刻度来进行准确定位而已，但是自然数还是在数
轴上客观存在的。
换句话来说，运行规则对有理数和无理数的处理毫无差别。这两者的差别只不过是一个
不能用另外一个来进行标定而已。所以如何定义一个并不会影响另外一个的运算规则。 |
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s******y
发帖数: 28562 | 7 当然有差别。比方说在这个体系内部，圆周率就不是无理数了，但是我们在自然数体系
里面定义的其他有理数和其他无理数，就会统统变成无理数。这个也就是其他网友想问
的问题的答案。
但是。成为无理数不等于他们就不存在了。这个似乎是你混淆的一个地方（？）
即使用Pi来进行标定，各种自然数，1,2,3什么的，仍然是客观存在的，仍然是可以运
算的，只不过不可以用Pi来作为度量准确标定而已。如果你高兴的话，可以用其他符号
比方说a,b,c来代表Pi体系内的1,2,3,一样可以。 |
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v*****s
发帖数: 20290 | 8 上面人都说了，pi^2也是有理数，不会比现在的有理数少的，还是阿列夫0，和二进制
可以一一对应。
当然说的最对的还是tbt，现代数学无论是形式主义，逻辑主义，直觉主义基本都是要
从集合论和自然数出发开始定义一系列概念和公理的。没有自然数，你的pi根本就没有
定义了。 |
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w**d
发帖数: 2334 | 9 你这个大是什么意思？是实数空间比自然数空间大，还是有理数空间比自然数空间大的
意思？ |
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x****o
发帖数: 21566 | 10 小学数学儿歌汇总
1.乘法口诀儿歌
一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿。
两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿。
三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿。
四只青蛙四张嘴，扑嗵扑嗵跳下水。
2.一个数除几位数儿歌
先看被除数最高位，高位不够多一位
除到被除数哪一位，商就写在哪一位，
不够商1就写0，商中头尾算数位，
余数要比除数小，这样运算才算对。
3.小数加减法儿歌
计算小数加减法，关键对齐小数点，
用0补齐末位，便可进行加减。
4.四则混合运算儿歌
通览全题定方案，细看是否能简便；
从左到右脱式算，先乘除来后加减；
括号依次小中大，先算里面后外面；
横式计算竖检验，一步一查是关键
5.解应用题儿歌
题目读几遍，从中找关键；
先看求什么，再去找条件；
合理列算式，仔细来计算；
一题求多解，单位莫遗忘；
结果要验算，最后写答案。
长度、面积、体积、容积的认识
长度一条线，面积一大片；
体积占空间，容积算里面。
6.四舍五入法儿歌
四舍五入方法好，近似数来有法找；
取到哪位看下位，再同５字作比较；
是５大５前进１，小于５的全舍掉；
等号换成约等号，使人一看就明白。
7.鸡兔同笼问题的解法
鸡有两只脚，兔... 阅读全帖 |
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r*****x
发帖数: 6988 | 11 这个我还记得。0不是自然数
: 得先规定好 0 在这题里不能算自然数...
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H********g
发帖数: 43926 | 12 发信人: CatOH (亲氧化猫), 信区: Military
标 题: Re: 考数学 (转载)
发信站: BBS 未名空间站 (Sun Mar 5 00:29:57 2017, 美东)
通解：
4个大于1的相同任意自然数n可以用如下公式表示出任意自然数m：
ln(ln(sqrt(...sqrt(n)))/ln(n))/ln(ln(sqrt(n))/ln(n))=m
其中前面sqrt有m重 |
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H********g
发帖数: 43926 | 13 a
every round
we get a,c,(b+c)
so
a,b,c
R1 a,0b+c,(b+c)
R2 a,(b+c),(b+2c)
R3 a,(b+2c),(2b+3c)
R4 a,(2b+3c),(3b+5c)
R5 a,(3b+5c),(5b+8c)
R6 a,(5b+8c),(8b+13c)
...
9 rounds is quite easy for primary scholar
For MaNong, that should be R(n) : fib(n-1)*b+fib(n) *c, where fib() is
Fibonacci function with fib(0)=1,fib(1)=1,fib(2)=2
==
给定三个自然数1，2，3，对这三个数进行一次操作：将其中一个数换成另两个数的和
，这样进行9次操作后，所得的三个自然数中，最大数的最大可能的值为多少？
== |
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H********g
发帖数: 43926 | 14 this is easy for ps too, as long as they can count to 100.
Every x5 is mate number. Every me number is mate number. So we are just
looking for a mate number among x3 or x7:
32 33 34 35 26 [33]
54 55 56 57 58 [57]
[63]
[77]
[87]
[93]
...
==
连续的5个自然数24，25，26，27，28有一个共同性质。它们都是合数。我们把这样5个
连续自然数称为长度为5的连续合数组。试再写出一个长度为5的连续合数组？ |
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y****w
发帖数: 39 | 15 转自智悲佛网“佛教与科学”：http://www.zhibeifw.com/fjgc/fjykx_list.php?id=1025
1. “刹那生灭”意味着什么？
2. 芝诺的前两个悖论
3. 时空是无限可分的吗？
4. 芝诺悖论已经解决了吗？
5. 离一多因——芝诺“二分悖论”的佛学版
一、“刹那生灭” 意味着什么？
在“飞矢悖论”一篇中，我们由“飞矢悖论”出发，揭示了一个令人惊讶的事实：世界
是刹那刹那生生灭灭的！
我们从来没有想过，世界会是生生灭灭的。我们一直以为，时间可以把过去和未来串联
起来：
我们早上起来，匆匆忙忙刷牙洗脸，被子也来不及叠，就冲出门，赶8点钟那班地铁。
忙碌一天之后，带着一身的疲惫，坐晚上7点40那班地铁回家。然后紧张地烧饭做菜，
再过40分钟，门铃声会准时响起来，那个称为“人生伴侣”的“他”，会带着同样的疲
惫，拎着公文包，跨进家门。我们唯一的“快乐”，是坐在电视机前，憧憬着遥不可及
的“购房梦想”。
我们一直以为是同一个自己，在做不同的事；同一个“伴侣”会在同样的地方等候着自
己。所以，我们要为自己的未来而努力。
现在，突然，我们发现，世界就是当下的“一... 阅读全帖 |
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发帖数: 1 | 16 《周易》和中华文明2
我们已经知道了画卦和重卦之人的几种说法，我们上面也介绍了象辞和爻辞。那么，接
下来我们的问题就是：这三百八十四爻的卦爻辞又是谁作的呢？
首先说卦辞。这个问题大致有三说：周文王作卦辞说、周公作卦辞说、孔子作卦辞说。
其次是爻辞。这个问题大致也有三说：周文王作爻辞说、周公作爻辞说、孔子作爻辞说
。
在古代易学史上，有所谓的“《易》历四圣”之说。这是什么意思呢？就是讲《周易》
这部书的形成是经过四位圣人之手创作的，即：伏羲画卦、神农重卦、周文王作卦爻辞
、孔子作《易传》。在上述四人中，最为关键的人物是周文王。大家全知道司马迁说过
的“盖文王拘而演《周易》”这句话。讲的是商周之际，商纣王为了防止周文王造反，
就找个借口把他抓了起来，关在今天的河南省羑里城。于是，周文王每天就演算八卦，
写出了六十四卦的《周易》一书。此说是最有影响力的所谓周文王作《周易》一书之说
。究竟应该怎么理解这一传说？假如夏商二代易书是真实的存在，那么周文王也就不可
能是“重卦”的创始人了。已经有了六十四卦了，还要他重什么？假如夏商易书六十四
卦中也已经具有了卦辞和爻辞，那么周文王的作用应该只是作出了... 阅读全帖 |
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发帖数: 1 | 17 《周易》和中华文明2
我们已经知道了画卦和重卦之人的几种说法，我们上面也介绍了象辞和爻辞。那么，接
下来我们的问题就是：这三百八十四爻的卦爻辞又是谁作的呢？
首先说卦辞。这个问题大致有三说：周文王作卦辞说、周公作卦辞说、孔子作卦辞说。
其次是爻辞。这个问题大致也有三说：周文王作爻辞说、周公作爻辞说、孔子作爻辞说
。
在古代易学史上，有所谓的“《易》历四圣”之说。这是什么意思呢？就是讲《周易》
这部书的形成是经过四位圣人之手创作的，即：伏羲画卦、神农重卦、周文王作卦爻辞
、孔子作《易传》。在上述四人中，最为关键的人物是周文王。大家全知道司马迁说过
的“盖文王拘而演《周易》”这句话。讲的是商周之际，商纣王为了防止周文王造反，
就找个借口把他抓了起来，关在今天的河南省羑里城。于是，周文王每天就演算八卦，
写出了六十四卦的《周易》一书。此说是最有影响力的所谓周文王作《周易》一书之说
。究竟应该怎么理解这一传说？假如夏商二代易书是真实的存在，那么周文王也就不可
能是“重卦”的创始人了。已经有了六十四卦了，还要他重什么？假如夏商易书六十四
卦中也已经具有了卦辞和爻辞，那么周文王的作用应该只是作出了... 阅读全帖 |
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y*****6
发帖数: 9545 | 18 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】
发信人: weiming08 (weiming08), 信区: Mathematics
标 题: 北师大数学博士发现和谐密码
发信站: BBS 未名空间站 (Sun Feb 15 03:20:42 2009)
浑沌经济学之和谐密码(和谐与和谐定律)
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当今社会是一个合作的社会，和谐的社会。和谐是一种美，美是和谐的比例。社会的资
本，人力资源的分配，流向究竟该保持怎样的比例，将最终决定这个社会和谐的程度，
这个比例是否有它自身的规律呢？
在看似无序的经济现象中，存在着一种出乎意料的有序，即无序中的有序，这就是浑沌
经济学研究的范畴。
作者无心发现，社会的财富分配，人才需求的比例，与数论中素数的分布规律有着惊人
的相似性。
先看一下数论中一个有趣的现象，素数分布问题。
从1—100的自然数中素数的个数问题，共有24个。推广到一般，用n表示自然数的个数
，1—n之间素数的个数约为n/log n，log n为n的自然对数，这就是素数定理。
素数的本质上是变异。合数都能分解为素数的乘积，因此合数携带有素数的全部信息,
合数是遗传。 |
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r****y
发帖数: 26819 | 19 美女棋手跟你一样看不出这里头的难度。可怜李昌镐本有心向自然数，奈何自然数照
沟渠。 |
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B********e
发帖数: 19317 | 20
无穷大 不是 自然数 》》》》 自然数法则不能用到无穷大上面
人 不是 神 》》》》 人的逻辑不能用来推导神
为什么你接受其中一个而不接受另外一个？ |
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E*****m
发帖数: 25615 | 21 ”无穷大 不是 自然数 》》》》 自然数法则不能用到无穷大上面“
這整個是人的邏輯，沒有問題。
”人 不是 神 》》》》 人的逻辑不能用来推导神“
這也還是人的邏輯， 所以也許神的邏輯裡人可以推導神，
這命題真假就難說了。 |
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q****a
发帖数: 21 | 22 真正的高层统治者全部是金发碧眼大鼻子拥有特殊基因的鞅格鲁撒克逊的白种人，他们
把特殊象征的宗教符号放在任何你能看到的地方，甚至就在你眼皮底下。美联储发行过
很多版本的美元，但只有一美元面值的美钞从19世纪30年代至今从来没有变过。在美国
，很多基督教网站都拿1美元纸币来说事。
美联储发行的一美元纸钞上面的图案由一座金字塔、一只眼睛和两条拉丁标语组
成，而那个“金字塔和眼睛”的图案跟美国当初“自由、平等”的立国精神一点都没有
关系。金字塔代表的是阶级性和先觉的灵性知识；底下标有“MDCCLXXVI”的字样，M=
1000，D=500，C=100，L=50，X=10，V=5，I=1，加起来是罗马数字“1776”,代表独立
战争，名义上代表美国人民推翻了英国的殖民统治——美国人民从此站起来了，实则暗
暗庆祝美国共济会脱离欧洲共济会控制在北美完全独立。 一美元纸钞中有很多“13”
数字，美国最初独立时就划分为13个州，“13”在斐波那契数列（1,1,2,3,5,8,13,21,
34…）中是第7个数字，斐波那契数列的奥秘之一在于前后两个数字的比值在数点0.618
左右极限处无限相互... 阅读全帖 |
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y****w
发帖数: 39 | 23 转自智悲佛网“佛教与科学”：http://www.zhibeifw.com/fjgc/fjykx_list.php?id=1025
1. “刹那生灭”意味着什么？
2. 芝诺的前两个悖论
3. 时空是无限可分的吗？
4. 芝诺悖论已经解决了吗？
5. 离一多因——芝诺“二分悖论”的佛学版
一、“刹那生灭” 意味着什么？
在“飞矢悖论”一篇中，我们由“飞矢悖论”出发，揭示了一个令人惊讶的事实：世界
是刹那刹那生生灭灭的！
我们从来没有想过，世界会是生生灭灭的。我们一直以为，时间可以把过去和未来串联
起来：
我们早上起来，匆匆忙忙刷牙洗脸，被子也来不及叠，就冲出门，赶8点钟那班地铁。
忙碌一天之后，带着一身的疲惫，坐晚上7点40那班地铁回家。然后紧张地烧饭做菜，
再过40分钟，门铃声会准时响起来，那个称为“人生伴侣”的“他”，会带着同样的疲
惫，拎着公文包，跨进家门。我们唯一的“快乐”，是坐在电视机前，憧憬着遥不可及
的“购房梦想”。
我们一直以为是同一个自己，在做不同的事；同一个“伴侣”会在同样的地方等候着自
己。所以，我们要为自己的未来而努力。
现在，突然，我们发现，世界就是当下的“一... 阅读全帖 |
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n********n
发帖数: 8336 | 24 转一段相关的：
－－－
古人对无穷大已有认识，古希腊有芝诺悖论，古代中国也有三尺之绳，日取其半，百世
不竭之说。但古人把所有的无穷大当作一样大，并不能区分它们的差别，都属于潜无穷
。伟大的欧拉也否认实无穷的存在。直到康托人类才真正能准确区分不同的无穷，偶数
，有理数和自然数一样多，线段上的点跟实数一样多，且是比自然数更大的无穷。且可
以容易地构造更大的无穷，这个过程还可以无限进行下去。这就是超限数。前人的空虚
，现在变成了实。今人的空，或许是明天的实。 |
|
发帖数: 1 | 25 所要讲的主题是：阿含圣教的微言大义。因为对于我们来说，《阿含经》是不是在
讲常住法，实际上许多人是有疑惑的，所以我们今天要继续针对这个主题来说个分明。
在经典里面有说：法本身是不离开如，不异于如。也就是说，就是这个，法衪从来
没有变异，法不论是你视衪为空性、法空、法住、法如、法尔，都是一样。也就是说，
它代表说有一个法，在 佛陀的心目中，认为这个法是没有变异的。因此，当以一切的
众生在寻找，寻找如来到底是什么是作为所依的时候，他们并不清楚，因为以他们的证
境，无法了解如来所证得的识。所以，如来亲自说：如来有一个所依识！
在经典又说：如来因为这个所依的这个识，依靠这个识的成立，因此而说如来是梵
。为什么说如来是梵呢？如来不是梵我的那个梵，而是如来是完全清净；如来是冷，如
来是不虚有、不变异、不烦热。这代表说，如来是远离了世间一切的乐受、一切的烦恼
，而且在所有境界受里面，是可以独立的，是可以不动摇的，是可以不受一切诸境界影
响的。所以，这就是我们在说的一个常住法，衪从来对于诸法是无取、无著、无受，所
以衪不会有什么著相的分别、著相的染著，所以这样说为涅槃。
因此，如来是和二乘人的... 阅读全帖 |
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c***g
发帖数: 45 | 26 真搞不懂，米国的计量怎么都怪怪的，现在连英国都用km，米国却用mile，为
显得与众不同吗？现在中国最爱用的一个词就是“同国际接轨”，比方说，大家
从小学到大学学的都是自然数N不包括0，但新出的中学教材就把0算作自然数，
美其名曰“同国际接轨”，怎么米国就老是越轨？ |
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D**********d
发帖数: 849 | 27 任给一个N位二进制整数，找出所有“不比它大的”自然数：
eg. 四位二进制数 1010,
所有“不比它大的”自然数是 1000,0010,0000 三个 |
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g****t
发帖数: 31659 | 28 你不是来故意搞笑的吧。非集合论的逻辑系统多的是，这确实不假。但你不会不知道范
畴论之类的可以建立在集合轮基础上的吧？所以照样有类似的问题吧？或者说你想推翻
哥德尔不完全定理？或者你不想认可皮亚诺算数？
一句话。人类确曾希望数学逻辑可以解决所有问题。但那是满清末年。
你要真较真。那确实更有个稳固的系统。有些人认为大于某个自然数的自然数都不存在
，不定义。那确实是个fruitful 的想法。但我基本确定你和赵策听都没听过。
，但有一条是确定无疑的，就是不依赖选择公理。 |
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i*****e
发帖数: 218 | 29 求救， F家onsite算法题
到F家onsite, 被问了这个题， 我不会， 请大家帮忙吧。
这是一个组合问题的算法题。
给一个自然数集，比如：1, 2, 3, 4, ...., 100.
又任给一个自然数， n, (n是一个变量），举例来说， n = 3,
找出这个自然数集中选出n个数的全部组合， 把它们打印出来。
举例来说， n = 3, 打印出：
1， 2， 3
1， 2， 4，
1， 2， 5
2, 3, 4
2, 3, 5
97, 98, 99
98, 99, 100
我知道总的组合数是： 100！/n!
我不知道怎么把这些组合都打印出来。
(打印的顺序可以自己定， 关键是把这些所有的组合都打印出来.
他们的要求是针对任何一个n < 100, 比如 n = 49, 打印出所有的组合).
多谢大家。
（当时还问了一个问题是， 如果用python 或 javascript 怎么实现它）。 |
|
a*****x
发帖数: 901 | 30 我本科时一直想到的，自己没做出来。那个会证pi是无理数的帮个忙。
2^（2^(2^(...(2^n)))...)+1这种形式的自然数，指数共i层，n是自然数。是否存在i
，使
得所有的这种形式的数都是质数 |
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g******n
发帖数: 20 | 31 ——互联网梅森素数大搜索
一、价值五万美元的素数
2000年4月6日，住在美国密歇根州普利茅茨的那扬·哈吉拉特瓦拉(Nayan
Hajratwala)先生得到了一笔五万美元的数学奖金，因为他找到了迄今为止已知的最大素
数，这是一个梅森素数：
26972593-1。
这也是我们知道的第一个位数超过一百万位的素数。精确地讲，如果把这个素数写成我们
熟悉的十进制形式的话，它共有两百零九万八千九百六十位数字，如果把它以这个形式写
下来，大约需要150到200篇本文的篇幅。
可是哈吉拉特瓦拉先生并不是一个数学家，他甚至很可能对寻找素数的数学理论一无
所知——虽然这使他赢得了这笔奖金。他所做的一切，就是从互联网上下载了一个程序。
这个程序在他不使用他的奔腾II350型计算机时悄悄地运行。在经过111天的计算后，上面
所说的这个素数被发现了。
二、梅森素数
我们把一个大于1的自然数叫作素数，如果只有1和它本身可以整除它。如果一个比1
大的自然数不是素数，我们就叫它合数。1既不是素数，也不是合数。
比如说，你很容易就可以验证7是一个素数；而15是一个合数，因为除了1和15外，3
和5都可以整除15。根 |
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d*******2
发帖数: 340 | 32 一个自然数数列,少了几个元素,请问怎么找出这几个元素?
比如说应该是1-6的自然数数列,少了[2 3],成了[1 4 5 6],请问怎样能找到2和3呢?
先谢了! |
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g****d
发帖数: 3461 | 33 来自主题: Mathematics版 - 我的心愿
那我来问你, 什么是``数学''?
如果说``数学''只存在于人的脑中,
为什么它可以对现实作出合理的预测
和解释?
我怎么对计算初等黎曼积分很感兴趣.
每次遇上个难看的积分, 总忍不住先
去查或者用Maple算一下. 如果软件
能算出来, 我会千方百计给出计算
过程.
我对数学感受最深的是其准确和清晰.
好的数学书一般都只要求``数学的成熟
性'', 所有的概念都自足地定义.
最先看到一本数学分析的书,
那是从实数的定义讲起的.
想当初为了知道什么是``大小'',
几个月时间, 看完一本<<公理集合论导引>>.
这下知道``大小''不过是由一个标准序列,
对一个任意集合元素个数的刻划, 用术语
来讲就是集合的势了. 我很喜欢够造
自然数那个无中生有的过程. 而且,
既然是无中生有, 零 (空集) 就自然
是自然数的一员.
后来学拓扑和泛函, 才知道除``大小''以外,
一个集合还可以有很多有趣的结构.
看样子数学是借助逻辑手段研究集合上不同结构
学问. |
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H****h
发帖数: 1037 | 34 一个典型的证明∶假如是可数的，就可以建立该集合与自然数集合的一一对应。
我们可以构造一个由Ａ中元素组成的序列，使得第一个坐标不同于数一对应的
元的第一个坐标，第二个坐标不同于数二对应的元的第二个坐标。如此下去，
你可以构造出一个序列对应于A*A*A...中的一个元，但它不同于任何一个自然数
对应的元。于是得到矛盾。 |
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x******g
发帖数: 318 | 35 [p^a/q^b]能取遍所有的自然数
p,q为固定的正整数,且logp(q)不是有理数;a,b可以取任意的自然数. |
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w******o
发帖数: 442 | 36 不好意思看错题了。
如果这样的话，对f=p^a/q^b取已q为底的对数得a*logq(p)-b
logq(p) 为无理数，可以近似成X/Y, X, Y互质，且Y可以任意大。
存在自然数a,b, 使得 a*X-b*Y=1, a*(X/Y)-b=1/Y.
因为 Y 可以任意大，所以a*logq(p)-b可以无限接近于0
p^a/q^b 无限接近于1
[f^n]可以是任意自然数。
证毕 |
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w******o
发帖数: 442 | 37 奥，如果 Y 足够大，[f^n]可以表达任意小于Y/(2lnq)的自然数，随着Y增大，[f^n]可以表达任意自然数。 |
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j******w
发帖数: 690 | 38 如果一个命题里面涉及的变元只有自然数,就称为一阶的.
如果涉及实数,就称为二阶的(实数可以看作自然数的集合,想象一下实数的二进制表示).
如果涉及实数的集合就称为三阶的...
这个阶数可以超穷.
ZFC里面做这个是没有问题的(power set axiom).
在做到第一个无穷,i.e.\omega阶段的时候.
构造形成了一个序列P_0, P_1,...
这个序列的基数是上升的,i.e.|P_n|<|P_{n+1}|.
所以|\omega|=\aleph_0<<\bigcup_n |P_n|
当然我们可以继续做下去.
而且可以做到某个基数\kappa>|P_{\omega}|.
但是问题是我们能否做到\kappa=|\bigcup_{\alpha<\kappa}P_{\alpha}|.
这个也没有多大问题.
一个简单的超穷chase技巧就行.
但是在构造这个\kappa的时候你会发现这个\kappa会被\omega逼近.
即存在一个函数f:\omega\to \kappa s.t. f的值域在\kappa里是无界的
(这个称为\omega与\kappa共尾, cofinal).
当然你 |
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m****d
发帖数: 12 | 39 关于自然数幂的命题：
观察：
5^2=25=1+3+5+7+9
~
5^3=125=21+23+25+27+29
~~
5^4=625=121+123+125+127+129
~~~
归纳：自然数a的n次方等于a的n-1次方的左右（对称的）n个奇数之和。
验证：
4^2=16=1+3+5+7
4
4^3=64=13+15+17+19
16
4^4=256=61+63+65+67
64
证明：
略。
用数学归纳法，且与证明a^2为1开始的奇数之和类似。 |
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n*****l
发帖数: 152 | 42 想了一会，没什么想法。
哪位高手写个解答？
如果2^x,3^x都是整数的话，x是不是一定是整数？ |
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B********e
发帖数: 10014 | 43 愚公兄，你能理解什么叫无穷吗？
呵呵，‘所有自然数无一遗漏,又来一个数，
所以就是超自然数了，也就是大于任何自然数的数了’
多么通俗的炕头解释啊吼吼
，N
；n
AB
1
数x
D
K
1
～L
1/
2x
即R
数。
的n
n+ |
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h****8
发帖数: 49 | 44 百年集论使人犯极荒唐常识错误：S-S+1=0
——5千年重大错误使康脱误入百年歧途
黄小宁（通讯：广州市华南师大南区9-303 邮编510631）
[关键词] 中学重大错误：将部分误为全部； 集合论；无穷级数s的项少于s+a的项；分形几何；超自然数>一切自然数；无穷大标准自然数；非标准分析
育人课本及科普书上的重大错误是否及时纠正，与每一个人的切身利益息息相关。
s1=1+1+1+…的项与s2=-s1=-1-1-1-…的项一样多，故s=s1+s2=（1-1）+（1-1）+…=0——s中增加或减少一个1就打破了1与-1“一一对应”的格局，从而使s±1=0±1=±1而≠0！这是小学生都一说就明的最起码常识啊！然而课本及科普书上却有常识性错误：s-1=0（应=-1）。
一、分形几何显示无穷长之间也是有长短之分的、无穷级数所有项的和可是确定的数
边长为1=1/3n的等边△由3条直线段连接而成，其一条边A—B变为相应的折线段就成为分形几何中各边长=b=1/3n（n >“任意给定的正数”M）<1/M(“任意给定的正数”)的无穷多角（边）形：柯赫雪花闭折线的1/3部分：由无穷多长为b的无穷短直线段 |
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h****8
发帖数: 49 | 45 百年集论使人犯极荒唐常识错误：S-S+1=0
——5千年重大错误使康脱误入百年歧途
黄小宁（通讯：广州市华南师大南区9-303 邮编510631）
[关键词] 中学重大错误：将部分误为全部； 集合论；无穷级数s的项少于s+a的项；分
形几何；超自然数>一切自然数；无穷大标准自然数；非标准分析
育人课本及科普书上的重大错误是否及时纠正，与每一个人的切身利益息息相关。
s1=1+1+1+…的项与s2=-s1=-1-1-1-…的项一样多，故s=s1+s2=（1-1）+（1-1）+…=0
——s中增加或减少一个1就打破了1与-1“一一对应”的格局，从而使s±1=0±1=±1而
≠0！这是小学生都一说就明的最起码常识啊！然而课本及科普书上却有常识性错误：s
-1=0（应=-1）。
一、分形几何显示无穷长之间也是有长短之分的、无穷级数所有项的和可是确定的数 |
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t********e
发帖数: 90 | 46 两个关于素数的猜想
猜想A:
对所有的自然数N, 必然存在一个素数M，
使得：(N^2+N+2)/2<=M<=(N^2+3*N+2)/2
几何意义：
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
........
从第二行起，每行必然有一个素数。
猜想B:
对所有的自然数N, 必然存在一个素数M，
使得：(N^2+N)/2<=M<=(N^2+3*N)/2
0
1 2
3 4 5
6 7 8 9
.........
从第2行起，必然有一个素数。
这两个猜想和奥波曼猜想（Opperman Conjecture）有些类似：
PI(n^2+n) > PI(n^2) > PI(n^2-n) (N>1)
http://www.primepuzzles.net/conjectures/conj_006.htm
只是奥波曼猜想是以一个平方数(n^2)为中心，考虑长度为n的临域应有两个素数。
其几何图形为一个正方形的最后一行 （以及虚拟的下一行）中必有一个素数。
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
11 12 13 14 15
16 17 18 19 20
21 22 23 24 2 |
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t*u
发帖数: 159 | 47 黑板上写着1至2008共2008个自然数，小明每次每次擦去两个奇偶性相同的数，再写上
他们的平均数，最后黑板上只剩下一个自然数，这个数可能的最大值和最小值的差是-- |
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s***k
发帖数: 33 | 48 来自主题: Mathematics版 - 请专家指点 发信人: skunk (神仙), 信区: BrainTeaser
标 题: 被难住了。。。
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Jul 3 09:02:31 2012, 美东)
1。 怎样找出所有的自然数，其平方数每个数位上都是奇数？
2。已知 p, 2p+1, 4p+1 都是质数，找出所有的自然数 p. |
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a****a
发帖数: 5763 | 49 一个小于等于自然数的集合，如果不是有限集，显然部分元素可以和自然数一一对应，
构成矛盾 |
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B**e
发帖数: 60 | 50 你不是说从 1 算起吗？ 呵呵。
你先程序验证一下，然后再归纳吧。
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哦，我说从1算起是说自然数，因为后来0也算自然数了。
谢谢，确实是呢，我只拿计算器验证了若干，太草率了！^_^ |
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