C********g
发帖数: 9656 | 1 http://my.cnd.org/modules/wfsection/article.php?articleid=30156
·叶 厚·
1. Pythagoras Theorem
这要从公元前六世纪古希腊的毕达哥拉斯讲起。
那时候的天空比现在的洁净，海水比现在的蓝。年轻的毕达哥拉斯周游列国，据说他往
西到过不列颠，往东到过印度。到印度恐怕只是传说。他是孜孜不倦的学生，在世界各
地学习各种技术，比如巴比伦人交易中用的算术，埃及人测量大地的方法。他有个奇异
的信念，就是这些琐碎复杂的技术后面有个永恒的无处不在的力量。他把它叫成“哲学
”。
二十年之后他扬帆回到家乡。这是爱琴海中的一个小岛--萨莫斯。他计划成立一个哲学
学校，但没能实现。博学的毕达哥拉斯被委以重任，致使他公务繁忙。他随即离开萨莫
斯，到遥远的意大利南部的克罗顿。当时那里是希腊领地，当地最富有、最有声望的米
罗，是大力神Hercules式的人物，12次奥林匹克金牌获得者。毕达哥拉斯与之交往甚厚
，在米罗的帮助下他成立了一个类似教会的秘密组织，“毕达哥拉斯兄弟会”。兄弟会
坚信数学是打开这个世界的密匙；他们研习并分享世界的秘... 阅读全帖 |
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发帖数: 1 | 2 在定义实数之前，首先需要定义整数，然后是自然数，然后是实数。
--------------------------------------------------
小错：先定义自然数
不能先定义实数，再定义自然数，再定义整数。
我这个“证明”压根没有实数（包括超越数的集合）在里面。所以我说0.999... =1和
极限（及无穷）没有关系。
---------------------------------------------------
这就是问题，你可以声称没有实数，但是你仍然需要定义10进制表达法（也就是小数表
达）
注意，按照自然数整数有理数的顺序定义数（皮亚诺公理定义自然数，等价类构造整数
，等价类构造分数），有理数只有分数表达，没有小数表达
所以这时你必须定义小数表达是什么
你把你10进制表达的定义写出来
我看你用不用极限
: 我明白你说的。但你这个提法是本末倒置。
: 在定义实数之前，首先需要定义整数，然后是自然数，然后是实数。
: 不能先定义实数，再定义自然数，再定义整数。
: 我这个“证明”压根没有实数（包括超越数的集合）在里面。所... 阅读全帖 |
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f******d
发帖数: 6361 | 3 谨以此文与正在攻读数学phd的马有图贤弟共勉：）
【 以下文字转载自 History 讨论区 】
发信人: Communipig (共产猪), 信区: History
标 题: 费尔马大定理
发信站: BBS 未名空间站 (Thu Oct 6 22:26:48 2011, 美东)
http://my.cnd.org/modules/wfsection/article.php?articleid=30156
·叶 厚·
1. Pythagoras Theorem
这要从公元前六世纪古希腊的毕达哥拉斯讲起。
那时候的天空比现在的洁净，海水比现在的蓝。年轻的毕达哥拉斯周游列国，据说他往
西到过不列颠，往东到过印度。到印度恐怕只是传说。他是孜孜不倦的学生，在世界各
地学习各种技术，比如巴比伦人交易中用的算术，埃及人测量大地的方法。他有个奇异
的信念，就是这些琐碎复杂的技术后面有个永恒的无处不在的力量。他把它叫成“哲学
”。
二十年之后他扬帆回到家乡。这是爱琴海中的一个小岛--萨莫斯。他计划成立一个哲学
学校，但没能实现。博学的毕达哥拉斯被委以重任，致使他公务繁忙。他随即离开萨莫
斯，到遥远... 阅读全帖 |
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l*3
发帖数: 2279 | 4 或者我再换这么一个定义 (仍旧是在讨论前提为自然数的情况下) :
给一个自然数K, 我们称以下这种数为 "K-整除数":
a被称为 "K-整除数", 当且仅当 "存在K个自然数b, 使得a是b的因子"
-------
这个定义从数学上看显然相当合理, 并且我们知道对任意自然数a来说, a,2a,...,Ka这
些数都能被a整除, 故我们就已经找到了K个自然数b了. 故我们知道, 给定一个自然数K
, "K-整除数" 构成的集合就是自然数集本身.
请问你的那套system里如何根据这个定义, 来判断 "什么是所需要的自然数" ? |
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t******n
发帖数: 2939 | 5 ☆─────────────────────────────────────☆
dangran (当当当) 于 (Thu May 23 16:51:52 2013, 美东) 提到:
怪不得现在科学院的人见到民科都躲起来了
------------------------------------------------------------
素数就是 除了1和此整数自身外，无法被其他自然数整除的数。
当然你可以说，
素数不能被其他所有素数整除。
素数不能被其他所有合数整除。
素数不能被除0和自身以外的所有自然数的子集整除
.
.
.
但是这些推论都不能当作素数的定义。
-------------------------------------------------------
"163"假设只有P1....Pn是质数，
然后就说N=P1*...*Pn + 1 也是质数，
因为N不能被P1....Pn整除。
其实N完全是可以被其他某个数整除的，
至于这个其他的数是不是质数并没有关系，
重要的是只要N能被其他数整除，
那么N就不是质数了。
-------------------... 阅读全帖 |
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t******n
发帖数: 2939 | 6 ☆─────────────────────────────────────☆
mitbbs2013 (unknown) 于 (Fri May 24 13:15:20 2013, 美东) 提到:
任何N>2的自然数，都可以在[N,3N]内找到一组孪生素数;
任何N>3的自然数，都可以在[N,3N]内找到一对素数，他们差4;
任何N>4的自然数，都可以在[N,3N]内找到一堆素数，他们差6；
.....
谁要是能找到反例，我的伪币全归你了。
提出者是mitbbs2013,
证明暂时保密，等我看完数论导论再来给大家展示。
☆─────────────────────────────────────☆
l63 (l63) 于 (Fri May 24 13:40:59 2013, 美东) 提到:
靠. 最近几个大坑就是缘你而起.
敢问是何方高人?
☆─────────────────────────────────────☆
mdmx (没大没小) 于 (Fri May 24 13:51:50 2013, 美东) 提到:
最深的坑不是你挖的么？你老邢派来的吧？
... 阅读全帖 |
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AM
发帖数: 141 | 7 原文在这里，文章中的照片都贴不到版上，为啥？打倒老邢。
http://www.mysanco.com/wenda/index.php?class=discuss&action=que
张益唐和北大数学78级
作者：香港浸会大学 --- 汤涛
--- 谨以此文纪念陈景润诞辰80周年；他影响了那个难忘的时代
2013年是北京大学数学系成立100周年。百年大庆，作为校友，总觉得应该写点什么作
为纪念。
1904年，清政府颁布的《钦定学堂章程》规定“高等算学”隶属格致科（现在称理科）
，并且规定了算学门的课程。辛亥革命后，京师大学堂于1912年5 月1日改名为国立北
京大学。同年公布的“民国元年所订之大学学制及其学科”中格致科改名为理科，其中
包括数学门。1913年秋，北京大学数学门招收新生，标志着中国现代第一个大学数学系
正式开始教学活动。北大数学的早期学生张国焘因为后期的政治生涯为数学系增添了些
许传奇。
北大数学的一百年培养了大量的人才，先后培养出6000多名本科生、1000多名硕士、博
士毕业生，一大批优秀的数学家和其他方面的专家分布在各行业， 许多人成绩斐然，
得到社会各界的高度评价... 阅读全帖 |
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s*x
发帖数: 3328 | 8 恩，比你现在研究的有意义的多得多了，当然我这方面不是权威，只知道一些基本东西
，给你说一下，你觉得有趣就研究研究这个，查查书，和你现在研究得其实很像。
首先，我们定义数0和后继运算。0+1=1,1+1=2,2+1=3，这样下去，从0开始，每一个数
通过后继运算都可以得到一个新的数。这样得到的所有的数，其实就是等价于自然数，
这里边通常所说的自然数是没有最大元素的。然后我们定义数I，这个数不是自然数，
所以也不能通过自然数的后继得到，但是我们让这个数I比所有的自然数都大，并且允
许在这个I上面扩充后继运算，那么我们得到I+1=I+1,I+1+1=I+2,I+2+1=I+3，这样也可
以一直做下去，最后会发现I+I=2I比所有的自然数(N)和I+自然数(I+N)都大，同样，一
直做下去，最后得到I*I，然后I*I*I，也一直做下去，可以到I^I，I^I^I，等等。
这样定义的数的好处是，其实我们得到的包括所有这些得到的数的集合上面是可以定义
一个良序的，就是说按大小关系排一排，成为下面这个样子
0,1,2,....,I,I+1,I+2,...,2I,2I+1,2I+2,....,I*I,. |
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l*********g
发帖数: 1729 | 9 这个班上的老将们都来做我发出的2道题吧，你们一起作也好，单独也好，这2个问题都
做不出来的老将们都不要说自己有任何智商，1天做不出来的以后最少不要在这个班上
装比发帖子，2天做不出来的最好是自杀节省粮食。
（1）小学题：
一个自然数被3除余a，被5除余b,被7除余c,那么这个自然数最小是多少？
比如a=1,b=2,c=3,那么最小的自然数是52。那么对于一般的a,b,c，最小的自然数是多
少？
如果任意选取几个质数x1,x2,...,xk,然后一个数被他们除后余数为a1,a2,...,ak，那
么这个自然数最小是多少？写出一般的公式。
（2）中学题：
随便取一个自然数，然后进行下列运算：
（i）如果当前数是偶数，则除以2，
（ii）如果当前数是奇数，则乘以3再加1。
一直这样运算下去。证明不管你开始选的是什么数，最后肯定会进入这样的循环：4，2
，1。
比如，你选择6，除以2得到3，然后乘以3再加1，得到10，除以2得到5，乘以3再加1得
到16，然后就一直除2得到8，4，2，1。到达1后乘以3再加1得到4，就进入了4，2，1的
循环。 |
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l*********g
发帖数: 1729 | 10 这个班上的老将们都来做我发出的2道题吧，你们一起作也好，单独也好，这2个问题都
做不出来的老将们都不要说自己有任何智商，老老实实承认自己是偷渡过来的没有受过
任何教育，1天做不出来的以后最少不要在这个班上
装比发帖子，2天做不出来的最好是自杀节省粮食。
（1）小学题：
一个自然数被3除余a，被5除余b,被7除余c,那么这个自然数最小是多少？
比如a=1,b=2,c=3,那么最小的自然数是52。那么对于一般的a,b,c，最小的自然数是多
少？
如果任意选取几个质数x1,x2,...,xk,然后一个数被他们除后余数为a1,a2,...,ak，那
么这个自然数最小是多少？写出一般的公式。
（2）中学题：
随便取一个自然数，然后进行下列运算：
（i）如果当前数是偶数，则除以2，
（ii）如果当前数是奇数，则乘以3再加1。
一直这样运算下去。证明不管你开始选的是什么数，最后肯定会进入这样的循环：4，2
，1。
比如，你选择6，除以2得到3，然后乘以3再加1，得到10，除以2得到5，乘以3再加1得
到16，然后就一直除2得到8，4，2，1。到达1后乘以3再加1得到4，就进入了4，2，1的
循环。 |
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l*********g
发帖数: 1729 | 11 这个班上的老将们都来做我发出的2道题吧，你们一起作也好，单独也好，这2个问题都
做不出来的老将们都不要说自己有任何智商，老老实实承认自己是偷渡过来的没有受过
任何教育，1天做不出来的以后最少不要在这个班上
装比发帖子，2天做不出来的最好是自杀节省粮食。
（1）小学题：
一个自然数被3除余a，被5除余b,被7除余c,那么这个自然数最小是多少？
比如a=1,b=2,c=3,那么最小的自然数是52。那么对于一般的a,b,c，最小的自然数是多
少？
如果任意选取几个质数x1,x2,...,xk,然后一个数被他们除后余数为a1,a2,...,ak，那
么这个自然数最小是多少？写出一般的公式。
（2）中学题：
随便取一个自然数，然后进行下列运算：
（i）如果当前数是偶数，则除以2，
（ii）如果当前数是奇数，则乘以3再加1。
一直这样运算下去。证明不管你开始选的是什么数，最后肯定会进入这样的循环：4，2
，1。
比如，你选择6，除以2得到3，然后乘以3再加1，得到10，除以2得到5，乘以3再加1得
到16，然后就一直除2得到8，4，2，1。到达1后乘以3再加1得到4，就进入了4，2，1的
循环。 |
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发帖数: 1729 | 12 这个班上的老将们都来做我发出的2道题吧，你们一起作也好，单独也好，这2个问题都
做不出来的老将们都不要说自己有任何智商，老老实实承认自己是偷渡过来的没有受过
任何教育，1天做不出来的以后最少不要在这个班上
装比发帖子，2天做不出来的最好是自杀节省粮食。
（1）小学题：
一个自然数被3除余a，被5除余b,被7除余c,那么这个自然数最小是多少？
比如a=1,b=2,c=3,那么最小的自然数是52。那么对于一般的a,b,c，最小的自然数是多
少？
如果任意选取几个质数x1,x2,...,xk,然后一个数被他们除后余数为a1,a2,...,ak，那
么这个自然数最小是多少？写出一般的公式。
（2）中学题：
随便取一个自然数，然后进行下列运算：
（i）如果当前数是偶数，则除以2，
（ii）如果当前数是奇数，则乘以3再加1。
一直这样运算下去。证明不管你开始选的是什么数，最后肯定会进入这样的循环：4，2
，1。
比如，你选择6，除以2得到3，然后乘以3再加1，得到10，除以2得到5，乘以3再加1得
到16，然后就一直除2得到8，4，2，1。到达1后乘以3再加1得到4，就进入了4，2，1的
循环。 |
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l*********g
发帖数: 1729 | 13 这个班上的老将们都来做我发出的2道题吧，你们一起作也好，单独也好，这2个问题都
做不出来的老将们都不要说自己有任何智商，1天做不出来的以后最少不要在这个班上
装比发帖子，2天做不出来的最好是自杀节省粮食。
（1）小学题：
一个自然数被3除余a，被5除余b,被7除余c,那么这个自然数最小是多少？
比如a=1,b=2,c=3,那么最小的自然数是52。那么对于一般的a,b,c，最小的自然数是多
少？
如果任意选取几个质数x1,x2,...,xk,然后一个数被他们除后余数为a1,a2,...,ak，那
么这个自然数最小是多少？写出一般的公式。
（2）中学题：
随便取一个自然数，然后进行下列运算：
（i）如果当前数是偶数，则除以2，
（ii）如果当前数是奇数，则乘以3再加1。
一直这样运算下去。证明不管你开始选的是什么数，最后肯定会进入这样的循环：4，2
，1。
比如，你选择6，除以2得到3，然后乘以3再加1，得到10，除以2得到5，乘以3再加1得
到16，然后就一直除2得到8，4，2，1。到达1后乘以3再加1得到4，就进入了4，2，1的
循环。 |
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发帖数: 1729 | 14 这个班上的老将们都来做我发出的2道题吧，你们一起作也好，单独也好，这2个问题都
做不出来的老将们都不要说自己有任何智商，1天做不出来的以后最少不要在这个班上
装比发帖子，2天做不出来的最好是自杀节省粮食。
（1）小学题：
一个自然数被3除余a，被5除余b,被7除余c,那么这个自然数最小是多少？
比如a=1,b=2,c=3,那么最小的自然数是52。那么对于一般的a,b,c，最小的自然数是多
少？
如果任意选取几个质数x1,x2,...,xk,然后一个数被他们除后余数为a1,a2,...,ak，那
么这个自然数最小是多少？写出一般的公式。
（2）中学题：
随便取一个自然数，然后进行下列运算：
（i）如果当前数是偶数，则除以2，
（ii）如果当前数是奇数，则乘以3再加1。
一直这样运算下去。证明不管你开始选的是什么数，最后肯定会进入这样的循环：4，2
，1。
比如，你选择6，除以2得到3，然后乘以3再加1，得到10，除以2得到5，乘以3再加1得
到16，然后就一直除2得到8，4，2，1。到达1后乘以3再加1得到4，就进入了4，2，1的
循环。 |
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l*********g
发帖数: 1729 | 15 这个班上的老将们都来做我发出的2道题吧，你们一起作也好，单独也好，这2个问题都
做不出来的老将们都不要说自己有任何智商，1天做不出来的以后最少不要在这个班上
装比发帖子，2天做不出来的最好是自杀节省粮食。
（1）小学题：
一个自然数被3除余a，被5除余b,被7除余c,那么这个自然数最小是多少？
比如a=1,b=2,c=3,那么最小的自然数是52。那么对于一般的a,b,c，最小的自然数是多
少？
如果任意选取几个质数x1,x2,...,xk,然后一个数被他们除后余数为a1,a2,...,ak，那
么这个自然数最小是多少？写出一般的公式。
（2）中学题：
随便取一个自然数，然后进行下列运算：
（i）如果当前数是偶数，则除以2，
（ii）如果当前数是奇数，则乘以3再加1。
一直这样运算下去。证明不管你开始选的是什么数，最后肯定会进入这样的循环：4，2
，1。
比如，你选择6，除以2得到3，然后乘以3再加1，得到10，除以2得到5，乘以3再加1得
到16，然后就一直除2得到8，4，2，1。到达1后乘以3再加1得到4，就进入了4，2，1的
循环。 |
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l*********g
发帖数: 1729 | 16 这个班上的老将们都来做我发出的2道题吧，你们一起作也好，单独也好，这2个问题都
做不出来的老将们都不要说自己有任何智商，老老实实承认自己是偷渡过来的没有受过
任何中学教育，1天做不出来的以后不要在这个班上装比发帖子，2天做不出来的最好是
自杀节省粮食。
（1）小学题：
一个自然数被3除余a，被5除余b,被7除余c,那么这个自然数最小是多少？
比如a=1,b=2,c=3,那么最小的自然数是52。那么对于一般的a,b,c，最小的自然数是多
少？
如果任意选取几个质数x1,x2,...,xk,然后一个数被他们除后余数为a1,a2,...,ak，那
么这个自然数最小是多少？写出一般的公式。
（2）中学题：
随便取一个自然数，然后进行下列运算：
（i）如果当前数是偶数，则除以2，
（ii）如果当前数是奇数，则乘以3再加1。
一直这样运算下去。证明不管你开始选的是什么数，最后肯定会进入这样的循环：4，2
，1。
比如，你选择6，除以2得到3，然后乘以3再加1，得到10，除以2得到5，乘以3再加1得
到16，然后就一直除2得到8，4，2，1。到达1后乘以3再加1得到4，就进入了4，2，1的
循环。 |
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T*******x
发帖数: 8565 | 17 Dirichlet的目标就是要扩展Euler的方法，make it work，因为已经接近了。怎么看出
来接近了呢？比如考虑8k+5形式的素数吧。
Euler是从全部自然数倒数的黎曼zeta函数出发，得到全部自然数中的素数相关的乘积
表达。而如果从selected自然数的黎曼zeta函数出发，就应该得到selected自然数中的
素数相关的乘积表达。这就接近了。
所以目标是这样一个黎曼函数，
L(s)=
1/5^s + 1/13^s + 1/21^s + 1/29^s +...
这里出现的自然数都是8k+5形式的。
Euler方法最重要的一步是写成乘积形式，而其中用到了素数的筛法，去掉2，3，5等的
倍数项。直接用在L函数上行不行？好像不直接行。缺啥补啥啊！呵呵。这就是数学发
明的一个重要方法。我觉得这条路应该是走的通的，也可能走不通，Dirichlet并没有
走这条路。
那就把自然数补齐，
L(s)=
f(1)/1^s + f(2)/2^s + f(3)/3^s + f(4)/4^s +...
其中f(n)=1 if n=8k+5否则等于0。
现在能表达成乘积的形式了吗？筛法中素数倍... 阅读全帖 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 18 （1）自然数定义：
娃版 axiom of infinity，把 axiom of infinity 改写成
“娃版（左递归）瓢虫序列发生器”，瓢虫一个个蹦出来排好队。
（当然，如果是牛蛙，你写YACC表达式我也不反对哈哈）。
（2）自然数定义的娃版 cosmology 形象表示：
自然数是基于“数数”，而“数数”基于（数学）时间。也就是 2
之所以在 1 后面，是因为“数数”时，2 出来得晚。这个跟语言
无关，所以天顶星幼儿园的娃也能跟地球娃交流。
“数数”的结果是空间上的线性序列结构。
（3）零：
空集。这个 trivial （对娃而言）。
（4）自然数加法：
娃版 union of set。这个 trivial，除非遇到特别钻牛角尖
的娃。
（5）自然数乘法：
定义 1 * 1 = 1。
定义 distributive property。
其他推导出。
（6）自然数乘法的娃版 cosmology 表述：
瓢虫 array。distributive property 就是切瓢虫 array。基本空间属性。
1 * 1 的定义是定义了 “basic element：atom”。（不过... 阅读全帖 |
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c****n
发帖数: 1646 | 19 我说的证明，那个按假设我每步反驳你的，
你的结论N是素数，我认为同理可以得到N是合数。
和网上随处可构，包括欧大牛的现代形式，最大的不同是，那些证明并没有确定N是什
么。
你我的证明多了一步，对N的判定，问题就在这里。
素数的标准定义： 大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，不能被其他自然数整除
的数
合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数。
根据这个定义，确定一个N是不是素数，从2开始的整数除到N,就可以了。
你对素数的定义： a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
我可以提一个合数定义 a是合数，a是大于1的自然数, 且a不同于任何素数
这两个新定义是否严谨，我不能判断，因为看上去递归了，但性质上不会错了。可问题
在如何利用新定义去判定N是不是素数。
按新定义N是否是素数，先看小于N且最接近N的素数a1,如果不能整除N,那接着看a2,直
到2为止.反过来从2先开始也一样。
这个判定，和根据标准定义的，有一个区别，标准定义只需要整数，而我们需要其他素
数，我们还不知道最接近N的素数a1，a2.......到2是不是素数。没关系，... 阅读全帖 |
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t******n
发帖数: 2939 | 20 ☆─────────────────────────────────────☆
logic98 (logic) 于 (Thu May 23 20:46:20 2013, 美东) 提到:
当年我老人家去改高中数学竞赛卷子，有一个问题是要证明Ａ，Ｂ，Ｃ三个条件必然有
一个成立。一个学生的证法是：假设Ａ，Ｂ都不成立，然后用这两个条件证明Ｃ成立。
一位阅卷的人（记不清是老师还是研究生了，反正是全国前５名大学数学系的吧）只给
了１／３的分。
我们的阅卷都是要过２轮的，一个阅卷，一个复核。结果复核的和阅卷的争了起来。阅
卷的说：他只证明了如果Ａ，Ｂ不成立推出Ｃ成立，他还应该证明如果Ａ，Ｃ不成立可
以推出Ｂ成立，如果Ｂ，Ｃ不成立，可以推出Ａ成立。所以只能给他１／３的分。复核
的说证明完全没有问题，只要证明Ａ，Ｂ都不成立的话Ｃ成立就行了。于是数学系的一
帮人分成两拨争得不可开交。
最后还是阅卷组长过来，这位是学数理逻辑的，过来一看哑然失笑，说你们这帮人太弱
了。
水版的同仁看看，如果你给分，是给满分还是给１／３？
☆─────────────────────────────────────☆... 阅读全帖 |
|
d**0
发帖数: 984 | 21 我给你出个题你看看。
假设我们不是从左到右写数字，而是从右到左写：比如一千二百三十四（1234），记成43210000000。。。（后面加无穷多个零）。那么所有自然数，可以做成一个表
q1= 432100000....
q2= 574870938....
...
既然自然数和自然数是一一对应的，那么此表应该包括整个自然数集合。
此时，构造x，使得b(i) != q(i,i)..那是不是说x不是自然数？ |
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i*****g
发帖数: 11893 | 22 一位华人数学家，一夜成名。
《自然》杂志网站5月14日报道，任教于美国新罕布什尔大学的张益唐最新证明，存在
无穷多个之差小于7000万的素数对。在解决孪生素数猜想方面，张益唐的这一研究被认
为在终极数论这个古老的数学问题上取得了重大突破。
这两天，张益唐的名字在国内数学圈一下子热了起来。北京大学官方网站前天发布消息
介绍张益唐，说他1978年进入该校数学科学学院攻读本科，1982年读硕。很多任教于名
校数学系的教授更在一点一滴“拼凑”有关他的信息，编织一个新的学术传奇：张益唐
最近的证明如果被认为正确，那么他的“成就堪比陈景润”；但此前，他在美国长期沉
寂，没有正式教职，公开发表的论文只有两篇。
北大新闻网截图
孪生素数猜想，有了重大突破
很多数学猜想都是“世纪大难题”，和至今尚未有解的黎曼猜想、哥德巴赫猜想一样，
孪生素数猜想也是著名的数学猜想。很多数学家希望通过解决孪生素数问题，进而攻克
哥德巴赫猜想。
素数，是指只含有两个因子的自然数（即只能被自身和1整除）。孪生素数，是指两个
相差为2的素数。比如，3和5，17和19等。所谓的孪生素数猜想，是由希腊数学家欧几
里得提出的，意思是... 阅读全帖 |
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发帖数: 1 | 23 量子力学的不确定性、波函数坍缩，什么意识问题，光速不变问题及光速极限速度问题
，其实一点都不神秘。可以很容易用人话解释清楚。说不清楚的人，无论其头衔再高，
教授做了多少年，其实自己也云山雾罩。特别是缺乏数学的思维。
首先科普一下算术。就是数手指头，自然数。然后人类就发明了分数，分数（有理数）
其实也是一种自然数。然后人类发现了无理数，也就是不可以用分数形式表示的数。然
后最后就是超越数，如pi和e。这无理数存在说明一种大于自然数的集合存在，人类称
之为实数。实数之上还有无穷无尽的层次，不过目前为止物理只用到这两个层次。
人类目前只能数手指头，也就是自然数。任何所谓的科学研究，最后得出的就是一个整
数的结果。人类其实仍不具备真正的实数计算能力。这里的实数指的是无限不循环小数
的真正的实数。所有的所谓哥德尔不完备定理，图灵不可判定性问题都源自于此，在自
然数范围内，很多问题是无自然数解的。例子如无理数。其实哥德尔和图灵就是把古代
数学发现用时髦现代语言又写了一次。
量子问题的根本或潜力就在于它是一个实数。人理解不了实数。因此要通过“观察”将
这个实数转换为一个整数，如0/1，猫死了还是活着... 阅读全帖 |
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c*********d
发帖数: 9770 | 24 【 以下文字转载自 Joke 讨论区 】
发信人: chinabbsdad (张果老他爹), 信区: Joke
标 题: 小学生数学题，全班不会，家长质问老师：你当人人都是高斯
发信站: BBS 未名空间站 (Sat Oct 6 03:59:23 2018, 美东)
2018/10/05
17:50
鼎朗科技说育儿
企鹅号
小学生数学题，全班不会，家长质问老师：你当人人都是高斯
高斯大家都认识这位数学天才吗？他是犹太人，德国著名的数学家，物理学家，天文学
家，近代数学的奠基者之一，和阿基米德，牛顿，欧拉并列为世界四大数学家，被称为
数学王子。其实犹太人这个种族诞生的科学家真的好多啊！这个民族非常重视知识和教
育，（犹太人人口虽仅有1600万人，占比全球人口不到0.25%，但是却获得了全球22%的
诺贝尔奖，诺贝尔奖获得概率远高于其他各个民族，概率是全球平均水平的108倍。爱
因斯坦，弗洛伊德，马克思，冯诺依曼等闪耀历史的天才都出自这人数不多的民族）源
于百科。所以犹太人是一个聪明的民族，让我们看一下这位小学生数学题，全班不会，
家长质问老师：你当人人都是高斯，这是怎么回事呢？
像2... 阅读全帖 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 25 自然数乘法基于自然数加法。自然数加法基于自然数定义。现代公理集合论里面, 自然
数是递归定义的。所以 3×4 = 12 是基于自然数的递归定义的, 如果从公理集合论和
形式逻辑的角度看。
我看发烧的估计是你吧。。。呵呵 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 26 我现在上计算机码字。。。我们先撇开题目不说，胡侃矩阵比解题
更有意思。。。
先看矩阵的最下面一行，很明显，这是一个自然数序列。这不是废话
么？题目明明白白写了：“put the smallest non-negative integer
that does not appear anywhere to the left of it”。。。
（反正自然数序列的大名词 axiom of infinity 也是递归出来的）。。。
那矩阵第二行是啥，其实我说那玩意儿也是一个自然数序列。。。
不过就是把 1 当 0 用，把 3 当 2 用，把 5 当 4 用，把人当机器
用。。。说漏嘴了。。。不过，ZFC 的 axiom of infinity 没定义
啥阿拉伯数字符号是不是（显然不是阿拉伯人的集合论）。。。
不过这里还有两条件：
（条件一）：相同的 index 上，这两序列不能用相同阿拉伯符号。
（条件二）：尽可能先用“数字小”的阿拉伯符号。
于是，某人就 XOR “1”（不管是集合 XOR，还是 binary XOR，
我们只看会不会抓老鼠。。。）。。。flip 最低位好像挺容易
。。。其实... 阅读全帖 |
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d****g
发帖数: 7460 | 27 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
发信人: jfsrjjoz (花雨星河), 信区: Military
标 题: 用人话解释意识、量子现象和光速问题
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Jan 31 13:19:36 2017, 美东)
量子力学的不确定性、波函数坍缩，什么意识问题，光速不变问题及光速极限速度问题
，其实一点都不神秘。可以很容易用人话解释清楚。说不清楚的人，无论其头衔再高，
教授做了多少年，其实自己也云山雾罩。特别是缺乏数学的思维。
首先科普一下算术。就是数手指头，自然数。然后人类就发明了分数，分数（有理数）
其实也是一种自然数。然后人类发现了无理数，也就是不可以用分数形式表示的数。然
后最后就是超越数，如pi和e。这无理数存在说明一种大于自然数的集合存在，人类称
之为实数。实数之上还有无穷无尽的层次，不过目前为止物理只用到这两个层次。
人类目前只能数手指头，也就是自然数。任何所谓的科学研究，最后得出的就是一个整
数的结果。人类其实仍不具备真正的实数计算能力。这里的实数指的是无限不循环小数
的真正的实数。所有的所谓哥德尔不完备定理，图灵不可判定性问... 阅读全帖 |
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C******s
发帖数: 546 | 28 楼主先去理解一下张益唐证明出来什么东西再发声吧. 尼玛, 牛头不对马嘴.
第二, 普及一下素数定理吧. 省得楼主这么弱的还跑出来现眼.
根据素数定理，在前 N 个自然数里，素数的个数大约是 N / Ln(N)。也就是说前 N 个
自然数里，素数的比例是 1/Ln(N)。因此，随着 N 增大，前 N 个自然数里素数的比例
会越来越小。
实际上, 给定一个自然数 N > 1，那么连续的 N 个自然数：(N+1)! + 2, (N+1)! + 3,
(N+1)! + 4, ...... (N+1)! + (N+1) 都是合数.
简单一句话: 素数越来越少, 这是已经证明了的定理. 所以, 别去折腾计算机了. 靠. |
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x*****p
发帖数: 1707 | 29 但楼主给出的是充要条件的定义，就必须证明完备性。纠结还在递归定义上。
真要较真，所有的递归定义都是不严谨的，都建立在集合论上。我看到链接上自然数的
定义，先说1是自然数，然后进行递归，如果n是自然数，那n+1必然是自然数。
这个定义，我也不认为是严谨的。
数学的基础是集合论。从集合论可以定义两个数0和1，然后在集合{0,1}的基础上定义
加法，成为半群，于是得到自然数集合。再进而定义加法群，成为整数集合。再加上乘
法，成为环，再生成有理数域。再用极限定义实数域。等等。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 30 具体而言，这里的 set，用自然语言描述，是“前N个完整连续素数的集合”。
（但是，again，正则文法里，这个自然语言的描述，只能用来帮助理解。
权威的定义来自那段伪码 code。）
第二个问题，是不是同一 set？容我这么唐：
在变量赋值的时候，你开始写了个 “a = 2”，后面又写了一句 “a = 5”。
你说这两个 a 是不是同一个 a？
那我进一步说，我写了一个 token，意义是“单个自然数”。开始的时候这个 token
是 “50”，后来这个 token 被改成 “100”，那这个 token 还是不是
“单个自然数”。
那我再进一步说，我写了个 token，意义是“前N个连续自然数”。开始的时候
这个 token 是 ( 1 , 2 )，后来这个这个 token 变成 （1, 2, 3, 4, 5)。
那这个 token 是不是还是“前N个连续自然数”？
那我再再进一步说，你要是写了个 “a = a + 1”，你说这两 a 是不是同一个 a？
那我要是写个 yacc reduce “token : token 1”，把 token reduce 成
token 和一... 阅读全帖 |
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c****n
发帖数: 1646 | 31 那你是如何只考虑N就可以呢？
63的那个定义"a是素数" 等价于 "a是大于1的自然数, 且a不能被任何小于a的素数整除"
这个我认为没错，但也说了无数次了，这个判断是不需要任何素数有限无限的假设，能
必须遍历从2到a-1的所有数，和利用素数的常规定义所需要的工作量一样。
你也看到了，从63的定义，是不能保证pk与N之间无其他素数，我们已经构造出足够多
的例子了，如果你要从63的定义出发，那是判断不出的。
可63说了，这是反证法，我们要利用假设有限个素数p1
和假设，我们发现说N1,N2,N3,......N都是素数。那这个定义事实上是如何用在判定N
是素数呢。
63实际上是用的另一个定义来做的。
"N是素数" 等价于 "N是大于1的自然数, 且N不能被任何小于pk的素数整除".因为在63
的推理中，从它的定义，只能停止到pk,之后，是假设没有大于pk的素数。得到N是素数
的结论。
这里的逻辑，一步步推如下
1.N不能被任何小于pk的素数整除,
2.假设没有大于pk的素数
3.N是大于1的自然数, 且N不能被任何小于N的素数整除
4.N是素数
注意... 阅读全帖 |
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t******n
发帖数: 2939 | 32 ☆─────────────────────────────────────☆
l63 (l63) 于 (Sun May 26 03:44:32 2013, 美东) 提到:
我对素数的定义是:
"a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除"
C代码如下:
bool judge_prime(int a)
{
int b;
if (a<=1)
return 0;
else
{
for (b=0;b
{
if(judge_prime(b)&& a%b==0)
return 0;
}
return 1;
}
}
☆─────────────────────────────────────☆
l63 (l63) 于 (Sun May 26 03:46:21 2013, 美东) 提到:
看了这个还认为我的定义有什么 "循环定义" 的问题的人, 我只能说, 你的智商连... 阅读全帖 |
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c*********d
发帖数: 9770 | 33 2018/10/05
17:50
鼎朗科技说育儿
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小学生数学题，全班不会，家长质问老师：你当人人都是高斯
高斯大家都认识这位数学天才吗？他是犹太人，德国著名的数学家，物理学家，天文学
家，近代数学的奠基者之一，和阿基米德，牛顿，欧拉并列为世界四大数学家，被称为
数学王子。其实犹太人这个种族诞生的科学家真的好多啊！这个民族非常重视知识和教
育，（犹太人人口虽仅有1600万人，占比全球人口不到0.25%，但是却获得了全球22%的
诺贝尔奖，诺贝尔奖获得概率远高于其他各个民族，概率是全球平均水平的108倍。爱
因斯坦，弗洛伊德，马克思，冯诺依曼等闪耀历史的天才都出自这人数不多的民族）源
于百科。所以犹太人是一个聪明的民族，让我们看一下这位小学生数学题，全班不会，
家长质问老师：你当人人都是高斯，这是怎么回事呢？
像2，3，5，7这样只能被1和自身整除的大于1的自然数叫做质数或素数。将2015分拆成
100个质数之和，要求其中最大的质数尽可能小，那么这个最大质数是多少？
给定三个自然数1，2，3，对这三个数进行一次操作：将其中一个数换成另两个数的和
，这样进行9次操作后，所得的三个自然... 阅读全帖 |
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h****8
发帖数: 49 | 34 33字推翻百年集论
黄小宁 E-mail：h****[email protected]（hxl中的l是英文字母）
（广州市华南师大南区9-303 邮编510631）
[摘要]仅用33个字符就推翻了百年集论。康脱误入百年歧途缘于中学数学一连串搞错变
量的变域的重大错误。
关键词 推翻一系列数学定理；集合论；无穷大自然数；中学重大错误：将部分误为全
部；非标准分析；分形几何
一、导言：编序号常识及分形几何显示存在有首、末项的无穷序列
张效先等《无穷级数》（山东教育出版社，1982.9）1页：按自然数编了号的一列数…
称为一无穷数列。故相应无穷数列的所有数xn都=数列的第n号（位置上的）数。“如果
A是可数无限集，那么…A的元素就可以用自然数来编号，每个自然数恰好用到一次[1]
。”为显示先后顺序及元素的多少，不可用非正数来编号。
设有无穷多间一房只住一人的客房住满客，“客房号码可以用自然数一个个的标出来，
即用1号，2号，3号，…标出来，所有自然数无一遗漏，…”（欧阳光中《集合和映射
》58页）n号房客也编为n号人。现又来了个m号客，因为用正整数n标记各房就无一遗漏
地用光一切正整数n了，故m是非0 |
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c*********d
发帖数: 9770 | 35 【 以下文字转载自 Joke 讨论区 】
发信人: chinabbsdad (张果老他爹), 信区: Joke
标 题: 小学生数学题，全班不会，家长质问老师：你当人人都是高斯
发信站: BBS 未名空间站 (Sat Oct 6 03:59:23 2018, 美东)
2018/10/05
17:50
鼎朗科技说育儿
企鹅号
小学生数学题，全班不会，家长质问老师：你当人人都是高斯
高斯大家都认识这位数学天才吗？他是犹太人，德国著名的数学家，物理学家，天文学
家，近代数学的奠基者之一，和阿基米德，牛顿，欧拉并列为世界四大数学家，被称为
数学王子。其实犹太人这个种族诞生的科学家真的好多啊！这个民族非常重视知识和教
育，（犹太人人口虽仅有1600万人，占比全球人口不到0.25%，但是却获得了全球22%的
诺贝尔奖，诺贝尔奖获得概率远高于其他各个民族，概率是全球平均水平的108倍。爱
因斯坦，弗洛伊德，马克思，冯诺依曼等闪耀历史的天才都出自这人数不多的民族）源
于百科。所以犹太人是一个聪明的民族，让我们看一下这位小学生数学题，全班不会，
家长质问老师：你当人人都是高斯，这是怎么回事呢？
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x*****d
发帖数: 427 | 36 你的问题可以等价地这么提: F1,F2,...的概率都是0, 那么
它们的并的概率是多少? 答案是: 对可数个事件, 一定还是0.
你的例子可以等价地这么说: 如果取到每个自然数的概率是0,
那么取到自然数的概率是多少? 正确答案: 0. 你的结论是错的.
你把自然数集作为样本空间, 但是定义取到每个元素的概率是0,
这个定义不符合概率论的公理(可数可加性).
我猜想你做这个假设(每个元素概率为0)的理由是"等概率假设",
你相信每个自然数是平等的, 所以是等概率的, 然而这个概率
又不能大于零(这会导致全空间概率无穷), 所以只能是0. 然而
"等概率假设" 本身只适用于古典概型, 即, 有限个基本事件的
情况. 对无穷个基本事件, "等概率"是没有意义的. 直观上也
可以看到这一点: 假设你的背景是往自然数那么多个洞里扔球,
你怎样保证这些洞对你来说是对称的, 使得扔中它们的概率都
一样? 你做不到这一点: 要么这些洞会延伸到无穷远, 要么就
有无穷多个洞挤在一块儿. 所以对于全体自然数来说, 必然有
的数概率大, 有的数概率小. |
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l*********g
发帖数: 1729 | 37 由根号2，根号3是无理数，我想到：对于任意一个自然数n, 那么根号n要么是自然数（
比如n=1,4,9,等）要么根号n是无理数（比如n=2,3,5,...). 对于一个具体给定的n,我
们可以证明根号n是否是无理数，那么对于一般的结论是否成立？
推广到一般能：是否可以说，对于任意一个自然数n, 那么它的k次方根9(k=2,3,4....)
要么是自然数要么就一定是无理数？ |
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w*********a
发帖数: 9279 | 38 "全体自然数的和是-1/12" 这是完全错误的。
最早犯这个错误的是欧拉。 现在网上很多人都这么说，这是没文化的忽悠你。
"全体自然数的和是-1/12"，这是错误的把-1带入欧拉级数后的结果。
欧拉级数解析延拓之后变成了黎曼zetta函数。 把-1带入黎曼zetta函数结果是-1/12.
如果把-1带入欧拉级数，那么得到所有自然数的和。 但是-1已经不在欧拉级数的定义
域之内了。 所以"全体自然数的和是-1/12"是数学文盲混淆了欧拉级数与黎曼zetta函
数的区别，强行画等号的结果。 |
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c*****m
发帖数: 1160 | 39 先介绍一下，王若度也是一个神人，在北大玩了几年，成了星际游戏界的世界top高手
，然后做研究，现在Waterloo做统计学教授。
孪生素数猜想，张益唐究竟做了一个什么研究？
By 王若度
最近，《自然》杂志的网站上刊登了一篇文章，在华人数学爱好者和学者之间产生了轰
动。该文章的标题是《第一个无穷组素数成对出现的证明》。
“孪生素数猜想”是什么？
这篇文章为何会引起轰动呢？这要从“孪生素数猜想”说起。众所周知，素数是只含有
两个因子的自然数（即只能被自身和1整除）。而“孪生素数”是指两个相差为2的素数
，例如3和5，17和19等。孪生素数猜想是说，存在无穷对孪生素数。
孪生素数的问题已经有约200年的历史。在1900年的国际数学家大会上，希尔伯特将孪
生素数猜想列入了他那著名的23个数学问题。想了解这个问题的奇妙之处，需要大概了
解素数的分布规律。2000多年前，古希腊数学家欧几里德最先证明了素数在自然数中有
无穷多个。这个证明是数学爱好者都很熟悉的，英国数学家哈代在他的《一个数学家的
辨白》中也对这个证明津津乐道（如果有人没有读过的，推荐一读）。
随着数学慢慢发展，人们渐渐意识到素数在... 阅读全帖 |
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h*****0
发帖数: 4889 | 40 转载的
A(n)表示：一个自然数各位数字是1或者3或者4，数字和是n，这样的自然数的个数。
B(n)表示：一个自然数各位数字是1或者2，数字和是n，这样的自然数的个数。
求证：
A(2n) = B(n)^2 |
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d**********h
发帖数: 2795 | 41 谢谢读了几遍 哈哈 :)
我知道问题了:我没有解释剪脐带
一个新生事物有其母体来源(这个也是形而上的课题，为啥一切事物有源头)，但是脐带
必然要剪，否则你还是那个旧事物的一部分吗！
这里有两个数学的例子(学数学的斧正啊):
第一，自然数
自然数是第一个包子，后面一堆包子，包括有理数，实数。。。，一天数学(具体是代
数)从新回头定义群环域，自此数学的基础就不再是“算数”了。你自然数只是我按照
一系列规律定义出来的一个特例罢了。
脐带剪短了，没有你第一个包子我照样不挨饿。也有上去了砍梯子，我还掉不下来的意思
第二个:维数
您肯定听过分数维。当然最早都是一维二维三维甚至n维。在李代数(可能记错了)里完
全一般化维数的定义，然后，欧几里得几何的维数只是我在自然数序列上的特例罢了。
别说分数维，即使是根号二的维数也没有问题。
剪了脐带，修成正果
哲学家们说:真理规律是先你们物理实物存在的，实物只是那个手指罢了。
飞天兄问题一级棒，真吾之良师益友啊
为。 |
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b***e
发帖数: 1419 | 42 我给大家解释一下什么叫惊喜：
我们知道数学里有一个概念叫证明。就是给一个命题，推导这个命题是否是对的。那么
我随便说一个命题，大多数的情况下可以证明它是对的，或者它是错的（既证伪）。比
如：对于任意一个自然数，都有一个比它大的自然数。这个是可以证明的。再如：对于
任意一个自然数都有一个比它小的自然数。这个是可以证伪的。
但是问题就来了，是不是每一个命题都是可以被证明或者证伪的？答案是否定的。可以
证明，存在一些命题是既无法证明，也无法证伪的。那么这个是什么意思呢？这个就是
说你可以在现有的数学系统里，加上一个公理，说这个命题是对的，或者这个命题是错
的，从而发展出不同的数学系统。历史上最有名的例子就是连续统假设最终被证明是无
关的（即无法证明或证伪）。
好了，这无疑给数学家们提供了研究对象：既然在同一个数学系统里，添加新的公理，
会生成新的系统，那么添加不同公理生成的不同系统之间的关系是什么呢？会不会有一
个系统包含另一个系统呢？系统A包含系统B就是说所有能在B里面推出来的定理在A里面
都能推出来。
说了半天这跟老西有啥子关系呢？大概意思就是说，有这么两个系统A和B是从现有的算
数系统... 阅读全帖 |
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l*3
发帖数: 2279 | 43 以下简记 " 'a是素数' 等价于 'a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除' "
为命题P.
你只说明了 "如果素数是有限个, 那么P不成立".
你如果想声称 "素数有无穷个" 是P成立的前提的话, 你应该能够证明以下这句话是错
的:
"如果素数只有有限个, 那么P成立"
请尝试证明他是错的.
我可以先证明给你看为什么 "如果素数是有限个, 那么P成立" 这句话是对的 (实际上
由于这句话的前提假设是错的, 所以后半段无论是什么, 整体都是对的, 但是我觉得以
你的逻辑水平和智商, 是无能力理解我这句话的, 故我打了括号, 括号内的内容你可以
不用去管, 和我想说明的东西也没有必然联系, 我不奢求你能看懂)
--------
现在, 我来证明 "如果素数只有有限个, 那么P成立" 是对的.
证明如下 (每行前面有#的部分表示证明的部分):
#如果素数只有有限个, 那么,
# 我们考察任意一个对象a,
# 如果a不是自然数, 那么a不是素数,
# 如果a是自然数, 那么,
# 1.如果a≤1, 那么a不是素数,
# 2.如果a>1, 那么... 阅读全帖 |
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l*3
发帖数: 2279 | 44 我就是因为当初怕人喷我的定义是 "循环定义", 所以才加上了 "小于a" 的限制, 有了
限制以后显然就只是个普通的递归定义, 本身没有问题. 没想到后来还是躺枪了...
现在看来, 即便不用 "小于a", 而只用 "不等于a" 其实也是一个合理的定义.
另外, 其实1楼的证明的正确性, 并不要求 "a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被
任何不等于a的素数整除" 这句话能作为素数的定义.
只要这句话作为命题, 是正确的, 那就可以了. 所以即便是有循环定义, 但是其 "作为
命题" 是正确的, 那么1楼的证明仍然正确.
这里, 我的逻辑是这样的: 哪些数是素数, 哪些数不是素数, 不是我定义的, 是 "主流
的素数定义" 定义的, 我只是陈述一个事实, 即 "a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且
a不被任何不等于a的素数整除", 只要认为我陈述的这个确实是个事实, 那么就应该认
为1楼的证明没有问题.
------
呵呵, 于是我发现两个问题:
1. 当初坑没挖好, 不应该有改为 "小于a" 这个举动, 简直是多此一举, 投鼠忌器.
2. 当初没有说 "a是素数 <=... 阅读全帖 |
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b*********z
发帖数: 26 | 45 哇，memorial day长假出去玩回来想起这个帖子，楼又高了许多，代码都出来了，我等
码工真欢乐！
以前上mitbbs，我只潜水。不过，我承认这次我也灌了许多水，试图引起LZ思考哪里错
了。
好吧，楼很高了，我就总结一下我的发言吧。
首先说，素数的定义是大于1除了自己和1不能被其他自然数整除的自然数。
我把一楼的证明拷贝过来，并在下面一步一步举个简单的例子说明哪步错了。
－－－－－－－－－－
假设素数只有有限个, 记为 p_1,p_2,...,p_k
（假设素数只有有限个，为2，3，5，7，11，13.这些都是符合定义的素数，而且在13
以下没有遗漏，p_k就是13）
考察 N = p_1*p_2*...*p_k + 1
（考察N＝2*3*5*7*11*13＋1=30031）
可知: 对于任意i = 1,2,3,...,k, p_i 不能整除 N
（2，3，5，7，11，13都不能整除N。这句话是对的）
由素数的定义:
a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
可知: N是素数
（这是错的。30031=59*509，N不是素数）
这与素数只有p_1,p_... 阅读全帖 |
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l*3
发帖数: 2279 | 46 如果整除算子有能力略去 "更大的自然数", 为什么没有能力略去 "更大的素数"? 尤其
是考虑到我们已经从定义中清楚的知道 "素数都是自然数" 这一点.
而你的system里如果不能论证 "素数都是自然数" 这一点的话, 那你的system里也无法
说明 "为什么只需要从自然数里面把素数找出来, 而不再去考虑其他东西?" |
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l*3
发帖数: 2279 | 47 我觉得是这样, 如果你讨论 "有限的东西", 那造出一套体系应该是没问题的, 也就是
你那个formal logic可以做到. 但是你如果讨论 "无限的东西", 势必会带来问题, 目
前的计算机本质上是不能理解 "无限的列下去" 是什么意思的, 也就是说, 计算机不懂
"自然数", 这和目前计算机结构的局限性有关. 计算机上讨论的东西实际上都是 "有
限集", 在 "有限集" 的前提下, 所有问题都可以解决 (大不了全部列出来看看就是了)
.
逻辑中最基本的 "命题公式", "等值演算" 等概念, 都是建立在 "讨论的东西是有限的
" 这一前提下, 比如我们有命题p,q,r等等, 我们对其做逻辑运算 (基本的三种就是或,
与, 非), 我们只考虑有限次运算下出来的东西, 我们称运算出来的东西也是命题. 比
如 ((非(p且)q)或(r且(非p))) 等等, 直到这一步的东西, 计算机还是可以完全明白在
干什么的, 等值演算也不过就是把一个含有限个点的空间对应到 {真,假} 这个二元空
间上, 总是可以在有限步内列举的完.
但是到了更高一层的概念, 即一阶谓词逻辑的概念的时候, 就开始变... 阅读全帖 |
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l*3
发帖数: 2279 | 48 已收到.
如果是一种承认错误的方式, 那么我收下了, 谢谢.
---------
以及, 在你的命题的基础上:
如果a是大于1的自然数, 那么:
"a不是素数" <=> "a是合数" <=> "a有素因子"
又因为因子必小于a, 故
"a有素因子" <=> "a有小于a的素因子"
那么:
如果a是大于1的自然数, 那么 "a是素数" <=> "a没有小于a的素因子"
又知:
素数是大于1的自然数.
那么:
a是素数<=>a是大于1的自然数, 且a没有小于a的素因子
----------
you are right, it's too long, not trivial. |
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l*3
发帖数: 2279 | 49 "换句话说，I63的问题在于因为“不能推出N是一个合数”并且N显然也不是1，就认为
“N是一个素数"。这个推理是建立在假设B（自然数是1，素数，或者合数）上的。
但是假设B与假设A（有限个素数p1,...,pn）是矛盾的。
做一个严谨的推理，不能用两个自相矛盾的假设吧。"
请问, 就算是我把推理建立在了 假设B（自然数是1，素数，或者合数）上, 那我推理
就错了?
请问假设B本身对不对? 难道你不会证明 "B正确" ?
你喜欢纠结于假设B和假设A矛不矛盾的问题, 竟进一步导致你认为 "自然数是1，素数
，或者合数" 这个命题不可以在证明中使用. 真是荒唐.
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PS, 我从不认为我的证明中哪一步显式地依赖于 "自然数是1，素数，或者合数", 不过
如果你硬要强加给我, 那我也没办法. 但就算你强加给我这一点, 你还是有很多荒谬
的逻辑错误. |
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l*3
发帖数: 2279 | 50 注3: 什么叫自然数k? 不扯远了, 就默认我们承认通常意义下的那种自然数就是我们要
讨论的自然数, 并且我们讨论的范围仅限于自然数. |
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