x*****p
发帖数: 1707 | 1 我在172，178已反驳过
再反驳你说的174楼，2是素数的问题。
这是你的原话在174楼
[考察比2小的素数, 因为素数要求是自然数, 且大于1, 而不存在比2小且大于1的自然
数]
注意，你考察2的时候，还没素数定义呢。
可是你却说"素数要求是自然数, 且大于1"，这个说法来自于素数的原始定义，也就是
公认的定义，并由此你推断出2是素数。也就是说，最开始的素数2，是由原始定义来证
明出来的，而不是你所谓的定义得到的。 |
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l*3
发帖数: 2279 | 2 你在
a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
这句话里难道看不到 "素数要求是自然数, 且大于1" ?
我说你眼瞎不冤枉你吧. |
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l*3
发帖数: 2279 | 3 你的If是错的.
你定义b 是 irrational number的时候, 用到了irrational number, 而定义中的
irrational number你无法判定 (至少我认为你无法判定)
而我定义a是素数的时候, 我只用到了 "比a小的自然数中的素数" 的性质, 而我是可以
判定哪些比a小的自然数是素数的.
-------
另外, 不介意我指出你那个无理数定义中一个很脑残的问题吧? 不是无理数列的极限才
可以是无理数的, 有理数列的极限也可能是无理数.
不过这个问题与你本来的目的无关, 指出你这个错误也没什么意思, 我就不多说了.
than |
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b******r
发帖数: 1137 | 4 如果使用了这个等价定义，必须先要证明，不能省略。但是在lz给出的原证明并没有出
现，那么这个证明是建立在两个假设上的：
1.一个自然数如果只能被1和自己整除就是素数 《=》 一个自然数不能被小于自己的任
何素数整除（最小的素数是2）就是素数
2.只有有限多个素数
反证的结论应该是两个假设至少有一个不为真，而不是2不为真 |
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l***o
发帖数: 7937 | 5 （1）首先，题目很小。引用素数的非常规定义，杀猪用牛刀。只会是证明复杂化。
（2）其次，你这个非常规定义本身并不自动暗示N是素数。N满足定义才能说N是素数。
你对素数的定义：不被任何小于它的素数整除且大于1的自然数。这里你漏掉了N是如何
满足你这个定义的这个关键环节而直接得出N是素数。这个属于逻辑跳跃。这里需要清
楚写明：
（A）N为大于1的自然数，这个trivial，不必多言。
（B）根据原始假设，p_i （i=1,2，。。。，k）是小于N的所有素数。这个很关键。
（C）N不能被所有p_i整除。这个前面已有结论。
基于（A)(B)(C)三点，才可得出N是素数的结论，与原始假设矛盾。实际上反证法不必
要求与原始假设矛盾，出来的任何矛盾都可否定原始假设。 |
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l*3
发帖数: 2279 | 6 然后再来解决你这个问题.
你的根源就是逻辑不清, 不懂数理逻辑. 错误地认为a∈∅是荒唐的事情, 于是竟
认为以下这个命题是错的.
a∈∅->a∈A (这里A可以是任意一个集合)
后来在别人的指正下你改变了观念, 但实际上只是改头换面而已.
既然你已经认为上面那个命题没问题, 那么试问, 我的定义中的 "循环定义" 在哪呢?
你说 "一定要强行定义2为初始素数才可以"
对此我已经在169楼指出如何根据我的定义判断出2是素数, 后又在174楼重复说了一遍,
现在我再说一遍:
根据我的定义判断2是不是素数:
-------
2>1, 成立.
考察比2小的素数, 因为素数要求是自然数, 且大于1, 而不存在比2小且大于1的自然数
,
故不存在比2小的素数.
于是2不被任何小于2的素数整除.
于是2是素数.
--------
结果你居然说 "没有比2小的素数, 是个空集, 所以谈不上什么 2能不能被任何比2小
的素数整除" (非原话, 你大意如此)
你这不就是很傻逼的以为 a∈∅ 就不能做任何逻辑推演了吗? 就好像你认为 "a
∈∅->a∈A"... 阅读全帖 |
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l*3
发帖数: 2279 | 7 呵呵, 你在睁眼瞎很久之后, 终于开始承认这句话的正确性了.
不过我想问你, 什么叫 "根据素数定义, 有如下推论"?
我就问你 "a是素数 <=> a是大于1的自然数，而且不能被小于a的素数整除。" 是不是
素数的一个等价定义而已, 要么是, 要么不是. 其前提自然是默许所有主流数学公理和
定义成立的,
当然是要先有一个主流的定义, 然后我才给你找等价定义, 没有主流的公认的定义, 那
"等价" 是和谁等价呢?
你这楼换个说法是不是这样:
-------
根据逻辑规则和主流的数学公理,定义,
你对 "a是素数 <=> a是大于1的自然数，而且不能被小于a的素数整除。" 的正确性没
有任何异议.
------
如果是这样的话, 你不就是说这素数的等价定义没问题吗?
号称自己学数学, 居然连自己说的话在数学上是什么意思都不懂. |
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f*******i
发帖数: 1049 | 8 楼主的证明自然是对的,不过为了减轻文科生的脑力负担,建议把a是素数 <=> "a是大于
1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除" 中的小于去掉 变成
"a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何素数(当然,可能的a除外)整除", 没有
任何影响,只是文科生friendly一些,是吧( 毕竟, p1,...pn已经是所有的素数了吧) |
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l*3
发帖数: 2279 | 9 你既然说到上界, 你的意思不就是说:
对于自然数a,b和自然数的某个子集A而言, 虽然a>b, 但是有可能b是A的上界, 而a不是
.
你是这个意思不? 你能看出这有多荒唐不?
如果你本意不是 "上界", 那请把你的本意用能让正常人理解的语言表述出来. |
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b*********z
发帖数: 26 | 10 楼太高，没看完。不知道是不是有人和我表达过相同的意思。反正试试看这种说法大家
觉得有没有道理。
1. 素数的定义只有一个，就是只能被它自己和1整除的数。
2. 反证法一定要给个假设然后证到底的结论和假设矛盾才算数。这一点非常重要。假
设条件在推理中要用，而且不能违背，知道推到和假设条件矛盾的结论为止。
LZ的假设是素数是有限的，我们称为已知素数，那么
LZ说：“a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除”
在反证法的前提下，这句话的意义是
a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的***已知素数***整除
因为你已经说了，素数就这些。但是，这是错误的。
假设已知素数是2，3，5。49就是变成了素数，而根据素数的定义，49能被7*7整除，49
不是素数。
也就是说，你没有证明N=p1*p2*...pn+1不能被大于pn而小于N的整数整除。
LZ在推论中就有错误，而不是在正确的推理后得出的结论和前提假设错误，不符合反证
法。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 11 没上下文的话，您这句话就错了。所以不是 context free 。。。
没上下文，你只能说
a是素数<=>a是大于1的自然数，且a不被任何除自己以外的任何素数整除
另外大于1是白说的，后面都隐含了大于1了，不过懒得改了。。。
不过这个也不算定义。。。定义是不能被除了 1 和自己之外的所有其他任何自然数整
除。
吧? |
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t*******r
发帖数: 22634 | 12 哈哈，大家都敲乱了。
如果我没有记错的话，素数的定义应该是“不能被除了 1 和自己之外的任何自然数整除
的自然数”。
数学里面一个东东的定义只能有一个，其他的要么是等价定义，要么是命题。
否则就是重复定义。
你刚才说的是对的，“不能被除了自己以外的任何素数整除”是命题而不是定义，
定义不能循环定义。
候, |
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l*3
发帖数: 2279 | 13 "a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何不等于a的素数整除"
不过理论上来说, 根据这个定义, 我也可以判断哪些数是素数, 因为我知道大于a的数
不会整除a (这一事实不依赖于该定义本身), 所以我只需要考虑小于a的素数.
但如此说来, 我相当于是在根据 "a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a
的素数整除" 在做判断.
--------
我这里也搞不清楚了, 你看我哪个说法是对的? |
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t*******r
发帖数: 22634 | 14 “a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何不等于a的素数整除”
上面这个是正确的命题，但不能作为 recursive definition。因为无法 recur，
造成循环定义。
下面这个才是 recursive definition，因为这个能 recur：
“a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除”
这个是不是能 recur，对码工不太难，主要是码工写 recursive function
也是家常便饭。
那个英文版的素数 recursive definition 里面用词是 “if and only if”，
常常要那么写不容易有歧义。 |
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l*3
发帖数: 2279 | 15 另外, 按照你这一楼的 "计算机逻辑" 继续说.
其实这个context是有的 (如果我没有理解错你的意思的话), 那就是你先利用 "任何大
于1的自然数的因子必是小于等于它本身的自然数" 来构造一个 "context". |
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k******a
发帖数: 2436 | 16 "a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除" 不是命题，是定义
正确的写法是：
"a是素数 := a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除"
声, |
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t*******r
发帖数: 22634 | 17 这个俺改改不就好了么。。。俺不过就是省了一步搞了个提速优化么。。。
让俺用 “伪 Yacc” 再写一个：
“a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除”
“伪 Yacc” 的东东就是类似于：
::=
（func()
operator
func()）
&& (func() > 1)
&& (func(set_of_smallest_n_primes>) == true)
::=
done :-)
" |
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l*3
发帖数: 2279 | 19 因为你在说了 "是" 以后, 自己又脑补出了一堆自己的错误理解.
我认为是你的数学逻辑太差.
你自己看一下, 这两句话是不是一个意思:
第一句: 在没有素数无穷多的前提下, 证明不了 "a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且
a不被任何小于a的素数整除" 这个命题.
第二句: 如果素数只有有限个, 那么 "a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何
小于a的素数整除" 是错误的命题.
-------
你不明白 "正确" 和 "错误" 与 "可以证明" 和 "不能证明" 的区别.
我证明了一个命题正确. 你 "在某种假设下, 证明了这个命题错误", 你由此来说明:
我的 "证明" 是错的. 你说你是不是有问题? |
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t*******r
发帖数: 22634 | 20 下面文字是针对楼主的这个帖子而言：
http://www.mitbbs.com/article/WaterWorld/2035975_0.html
喝口水继续。
那现在的问题是这个 P_fs 是啥东东。楼主肯定会说，当然是个 C 函数，
否则你是个傻瓜。:-) 那这个 C 函数跟高中数学函数是不是类似的东东，
可以互换呢？让俺们先回到 C 程序背后的 formal system。
P_fs 这个 C 函数，实际上是 C 语言背后概念上的 formal system
里面的一个 operator，这个 operator 的功能是把一个代表单个自然数
的 token 变成一个 boolean （0或1）类型的 token，根据该 boolean
token 可判断输入的单个自然数是不是素数。
<高潮就要来啦。。。不过先未完待续放段广告。。。> |
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t*******r
发帖数: 22634 | 21 下面文字是针对楼主的这个帖子而言：
http://www.mitbbs.com/article/WaterWorld/2035975_0.html
又喝口水继续：
下面是 C语言系统所属 formal system 联邦最高法院的法庭记录：
大法官：P_fs 啊，你干嘛来法院起哄？
P_fs：俺的出生证上明明白白写着俺只能处理“单个自然数”这样一个 token，
丫的直接给我一个东东叫 “自然数全集”。法官您说，这活俺能干么？
俺控告楼主 “以不可想象的工作量的方式试图让 formal system
算子(operator) 过劳死”！
<未完待续> |
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t*******r
发帖数: 22634 | 22 另外这里最关键的 point 是从来不生成到 “任意的自然数”，
而是生成到 “问题所需要的自然数” 。。。也就是说，为了
解决问题，需要多少生成多少，避免了无限集的问题。。。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 23 递归定义系统不需要任何 token 都递归定义。只要递归定义产生
“前N的自然数”以后，其他的东西都在“前N个自然数”集合里做普通
操作就可以了。
只是这里没有无限集，也就是没有“所有K-整除数”，只有“前M个K-整除数”
。。。
数K |
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t*******r
发帖数: 22634 | 24 这两个都字面上违背。
但第二个可以改成：
"a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被非1和a的任何已定义的自然数整除"
就不违背。
"
数 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 25 这个其实是有边界系统，计算的结果 valid 的前提是不越界。是不是越界
由边界检查算子判定。
如果计算导致越界，那计算的结果是 invalid 的。
在素数定义中，自然数先于素数定义，如果自然数没有定义到该素数，该素数
已经越界了。
样. |
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t*******r
发帖数: 22634 | 26 如果你说的是素数的非递归定义，那这个是俺说的不清楚引起的歧义。
在素数的非递归定义里，是用自然数来定义素数，所以自然数的边界不需要跟素数
一致，只要比该素数大，使得该素数不会越界即可。
换言之，这个有边界的 formal system，首先定义了一个“前N个连续自然数”
的子集，然后在此基础上定义素数。（当然，还要先定义整除算子）。 |
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d*****n
发帖数: 3033 | 27 怪不得现在科学院的人见到民科都躲起来了
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素数就是 除了1和此整数自身外，无法被其他自然数整除的数。
当然你可以说，
素数不能被其他所有素数整除。
素数不能被其他所有合数整除。
素数不能被除0和自身以外的所有自然数的子集整除
.
.
.
但是这些推论都不能当作素数的定义。
-------------------------------------------------------
"163"假设只有P1....Pn是质数，
然后就说N=P1*...*Pn + 1 也是质数，
因为N不能被P1....Pn整除。
其实N完全是可以被其他某个数整除的，
至于这个其他的数是不是质数并没有关系，
重要的是只要N能被其他数整除，
那么N就不是质数了。
--------------------------------------
看一下反例:
2*3*5*7*11*13+1=30031 不是素数，因为30031=59*509。
注意，这里30031不是素数的原因并不是因为59和5... 阅读全帖 |
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r*****n
发帖数: 86 | 28 I63是用了这个定义来定义的素数，
a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除。注意，不是小于a的
自然数整除。
你如果不同意这个定义和传统定义等价，那可以另证。如果同意，证明过程并没有错。 |
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c****n
发帖数: 1646 | 29 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】
发信人: carbon (kaben), 信区: Mathematics
标 题: Re: 素数有无穷多个, 你会证吗? 给大家奉上几篇欢乐的帖子.
发信站: BBS 未名空间站 (Thu May 23 14:32:20 2013, 美东)
你个蠢货还敢往这转，真不怕被人笑话，看来真是high过头了。
你的证明过程如下
自然数是由 质数,合数,和1 组成的.（我昨天要求你加上的）
等价假设2： 除去1,p_1,p_2,...........,p_K之外的自然数均为合数。
显然等价假设2与原假设同为真或同为假。
推论过程原假设与等价假设必须同时成立或不成立。
此步骤没问题
a是素数推论成立前提，原假设1成立。
推理过程： 1 由构造a 不能被P_1,......p_k整除，
2. 根据假设1，素数只有有限个, 记为 p_1,p_2,...,p_k
3. 若假设1成立，a即不被任何小于a的素数整除
4. 推理结论 a是素数成立
该推理过程无误
考虑等价假设2
推理过程： 1 由构造a 不能被P_1,......p_k整除，
2. 若... 阅读全帖 |
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l***o
发帖数: 7937 | 30 发信人: luobo (菠萝), 信区: Mathematics
标 题: Re: 素数有无穷多个, 你会证吗? 给大家奉上几篇欢乐的帖子.
发信站: BBS 未名空间站 (Thu May 23 11:59:32 2013, 美东)
（1）首先，题目很小。引用素数的非常规“定义”（叫引理更合适），杀猪用牛刀。
只会是证明复杂化。没证明这个引理你已经省了好多篇幅了。
（2）其次，你这个非常规“定义”本身并不自动暗示N是素数（注意这个定义里：用的
是a，不是N，应该泛指一般情形）。N满足定义才能说N是素数。你对素数的定义：不被
任何小于它的素数整除且大于1的自然数。这里你漏掉了N是如何满足你这个定义的这个
关键环节而直接得出N是素数。这个属于逻辑跳跃。这里需要清楚写明：
（A）N为大于1的自然数，这个trivial，不必多言。
（B）根据原始假设，p_i （i=1,2，。。。，k）是小于N的所有素数。这个很关键。
（C）N不能被所有p_i整除。这个前面已有结论。
基于（A)(B)(C)三点，才可得出N是素数的结论，与原始假设矛盾。实际上反证法不必
要求与原始假设矛盾，出来的任何矛盾都可否... 阅读全帖 |
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l*3
发帖数: 2279 | 31 ........
我第七行说N是素数, 那是因为:
1. 前提假设, 素数只有p_1,p_2,...,p_k这有限个
2. 这有限个素数都不整除N
3. 素数的定义: a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
为了写得更清楚一点, 我只用到了:
a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除 => a是素数
根据以上三点, 就得出 "在前提假设下, N是素数"
------
我的证明中并不需要说N是不是合数的问题, 因为我已经通过主流数学公理体系和前提
假设说明了N在假设下就是素数了.
理解了吗?
------
如果你觉得我那个素数的定义有问题, 可以看一下我这个帖子 http://www.mitbbs.com/article_t1/WaterWorld/2025181_0_9.html 的171楼. |
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l**m
发帖数: 23 | 32 终于发现你还真是死脑筋。
“2”是自然数，也是整数，也是有理数，也是实数，也是复数，也还可以是好多好多，
那么说“2”是自然数就是“错误”？
连别人是帮你还是跟你胡搅都分不出，你还真2。 |
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l*3
发帖数: 2279 | 33 首先:
为什么做出假设后, 就无法根据定义 (a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何
小于a的素数整除) 来找出哪些数是素数了?
--------
其次:
为什么做出假设后, 就无法根据定义 (a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何
小于a的素数整除) 来找出哪些数是素数了?
---------
我这里玩弄了一点文字游戏, 呵呵, 如果你看得有点晕, 不知道为什么我同样的话问了
两遍. 那抱歉, 我进一步说明一下:
"首先" 里问题的意思是这样的:
我不太明白你怎么得出 "这个定义在假设下会失效" 的. 即便你不利用假设 (即 "质数
只有p_1,p_2,...,p_k这些"), 你仍旧可以根据这个定义判断出素数是: 2, 3, 5, 7,..
. 啊, 所以我不明白你15楼中的 "这一点没法做到" 是什么意思.
"其次" 里的问题的意思是这样的:
假设你已经给我讲清楚 "首先" 里问题的原因了, 并且我认可你的原因. 那么请问为什
么原本是好好的定义, 在某个前提假设下, 突然变得很奇怪, 甚至 "做不到它本来能做
到的事情" 了? 这是不是直接说明了前提... 阅读全帖 |
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s***w
发帖数: 161 | 34 你所谓的
<1>. "a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除"
<2>. "素数只有p_1,...p_n这些"
严谨地表示为
<2'> “假设存在p1
A. pi不被任何pj where j
B. 对于不等于任何pi的非1自然数m，存在pk where 1<=k<=n, 能够整除m
无法得出 ”N = p1*...*p_n + 1是素数. “
严谨的表达在阐述完<2'>就可以结束了。见我刚才的帖子。 |
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l*3
发帖数: 2279 | 35 引用-------
你在63楼已经认同了自己的假设和"素数只有p1,...,pn, 而N不是素数, 除此之外的所
有自然数也不是素数" 等同，
在73楼也同意了 ” 定义1+定义2+以上假设 不能够推出 ”N是素数“ “
结束引用------
请问你说我在73楼是指哪一楼? 73楼不是我的楼.
-------
另外,
我认为:
定义 1 + 定义 2 + 如果 "素数只有p1,...,pn, N不是素数, 除此之外的所有自然数也
不是素数"
=> N是素数
这个推理没问题.
请你不要随便说我认为这个推不出来N是素数. |
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f*******i
发帖数: 1049 | 36 说说你怎么严密定义自然数吧
皮亚诺公理体系里,自然数就是递归定义的
(当然,1这个base是要先人为定死的)
没有 |
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x*****p
发帖数: 1707 | 37 好，我就说说如何定义自然数。我们要从数学基础的集合论公理做起。先定义空集，而
这个空集对应于数字0。然后定义包括空集的集合，这个集合对应数字1。然后进行集合
的运算，定义加法，得到一个加法半群，就成为自然数集体。再扩展成加法群，就成了
整数集合。再在这个集合上定义乘法，成为环，再将乘法演变为乘法群，最终成为有理
数域。在这个有理数域的基础上用极限的概念求闭集，成为实数域。 |
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x*****p
发帖数: 1707 | 38 我没否认过皮亚诺公理，这个公理先定义了1为自然数。我只是从集合论的公理，来定
义1为自然数罢了，没什么矛盾的。集合论的公理体系与皮亚诺公理不矛盾。 |
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x*****p
发帖数: 1707 | 39 当然，有一种情况，base case的定义没有疑问，就是这个base case来自于一个公理。
比如用皮亚诺公理递归定义自然数。在base case中定义1为自然数。 |
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m**x
发帖数: 8454 | 40 发信人: luobo (菠萝), 信区: Mathematics
标 题: Re: 素数有无穷多个, 你会证吗? 给大家奉上几篇欢乐的帖子.
发信站: BBS 未名空间站 (Thu May 23 11:59:32 2013, 美东)
（1）首先，题目很小。引用素数的非常规“定义”（叫引理更合适），杀猪用牛刀。
只会是证明复杂化。没证明这个引理你已经省了好多篇幅了。
lz评论： 第一，i63证明是否复杂化完全取决于等价性需不需要证明，这对每个人答案
是不一样的。第二，篇幅多少不是本案关心的问题，因为和证明过程正确与否无关。
（2）其次，你这个非常规“定义”本身并不自动暗示N是素数（注意这个定义里：用的
是a，不是N，应该泛指一般情形）。N满足定义才能说N是素数。你对素数的定义：不被
任何小于它的素数整除且大于1的自然数。这里你漏掉了N是如何满足你这个定义的这个
关键环节而直接得出N是素数。这个属于逻辑跳跃。这里需要清楚写明：
（A）N为大于1的自然数，这个trivial，不必多言。
（B）根据原始假设，p_i （i=1,2，。。。，k）是小于N的所有素数。这个很关键。
（C）N不能被所... 阅读全帖 |
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g***s
发帖数: 3811 | 41 “由素数的定义:
a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
可知”
楼太高，我就没有去追了。
这个如果I63要把素数的定义认为是“a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小
于a的素数整除”，这个就错了。
正确的说法应该是，根据素数的定义我们可以不难得到 “a是素数 <=> a是大于1的自
然数, 且a不被任何小于a的素数整除”。
我看了部分xiongyp的文章，没看出他学艺不精啊。 |
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g***s
发帖数: 3811 | 42 素数定义里面直接递归了用素数，这定义本身就错的。这么明显的东西，为什么你还认
为定义可以有多余一个。
I63如果想表述的是，
“由素数的定义（我们可以得到另外一个结论）:
a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
可知”
（）里面是省略的部分，那么可以接受。但如果他就是认为“a是素数 <=> a是大于1的
自然数, 且a不被任何小于a的素数整除”是素数的定义，那就错了。 |
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t***e
发帖数: 3601 | 43 这个程序肯定不是程序猿写的
应该可以运行
显然 用以下定义编程更快更简洁。
a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的任何 自然数 整除？
我的素数定义还止于初高中时代 |
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w*****3
发帖数: 910 | 44 难道 素数 不是
a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的任何 自然数 整除？
我的素数定义还止于初高中时代 |
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l*3
发帖数: 2279 | 45 但是到目前为止, 我认为你已经承认了以下3个命题:
1. "a是争议数 <=> a是小于1的自然数, 且a不被任何小于a的争议数整除"
2. "a是素数 <=> a是小于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除"
3. "争议数有无穷多个"
-------
现在, 就当我除了1, 2以外, 什么都不知道, 而且我默认你已经承认了 1 和 2 是正确
的.
请问我是否可以根据 1 和 2 得出 "a是争议数 <=> a是素数" ? |
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l*3
发帖数: 2279 | 46 为了表述清楚, 我把问题标上号吧:
问题<1>. 你认为 "a是素数 <=> a是小于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除"
这个命题,
必须由 "素数有无限个" 才能推出来, 是吧?
问题<2>. 若你对问题 <1> 的回答是: "是的."
那么: 若我给出了一个证明 "a是素数 <=> a是小于1的自然数, 且a不被任何小于a的素
数整除" 的方法, 你是不是必须要至少指明其中一步, 那一步是用到了 "素数有无限个
" 这个命题的?
目前我就这两个问题, 请对这两个问题均回答 "是" 或 "否", 谢谢! |
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c****n
发帖数: 1646 | 47 文科生是我，有独立id作证。我之前说63是文科生，这里向文科生同学道歉。对
这个贴，我灌了不少，原因之一是当年我身边就有一位朋友从数学的无穷小概念走火如
魔，最终荒废的学业。反证法是他当年一段时间用的最多的方法，也是和他无数次讨论
，现在还剩了点的影子。我一直想写点有关他的故事，这就算一个小note, 帮助我回忆
吧。
举一个我们当初讨论过的，通过反证法证明平行公理（公设）
欧几里德的平行公理，一直是一个悬案。因为它看上去不像前四个公理那么直观，
欧几里德一直想证明它，以他对反证法的熟练（著名的几个都是他的例子），不可能没
想过，可惜两千年来，无数人试过了，包括数学史上最牛的几个，都无功而返。我那个
同学当年是这么证明的，具体过程已经想不起来的，他在两条平行线之间构造了一系列
具说能延伸到无穷的三角形。我说一个简化的版本：
假设：两条平行线在无穷远处存在一个交点c，交点c 必有不小于零交角存在。
则：在平行线任选一点做垂线，和两平行线相交于点a, b. 两垂足均为直角。
同时点a,b,c构成一三角形。 三角形三内角和>180度。
而由三角形... 阅读全帖 |
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l*3
发帖数: 2279 | 48 引用12楼-------
三角形内角和180°是得用平行公理证明的 (我这就是个断言, 你说不是, 我不信, 你
给我证明一个试试?)
在讨论的全集是自然数集的前提下, 我用的命题是 "a是素数 <=> a大于1, 且a不被小
于a的素数整除". 这个命题我已经在我帖子里的171楼写了一个证明了, 根本没用到 "
素数有无穷多个" 这一命题.
你把这两种情况混为一谈, 还自称文科生, 简直是对文科生的侮辱.
--------结束引用
引用13楼--------
反驳你那个同学太简单了. 你只要问他 "三角形内角和是180°? 谁告诉你的? 你量的?
你量了所有三角形吗? 你凭什么说三角形内角和是180°?" 他绝逼傻眼了. 当然, 你
的智商保证了你不足以想到这么去问.
你现在要是敢问我 "a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除" 是
怎么来的, 我就会让你去看171楼, 并且我还要特意请你指出, 哪里用到了 "素数有无
穷多个" 这一命题.
-------结束引用
注: 这里面提到了 "智商" 一词, 由于要保证上下文的连贯性, 我不想把那句话去掉,
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l*3
发帖数: 2279 | 49 我不知道自然数是不是无穷集呀?
我只想让证明素数是无穷集.
就算自然数是无穷集 (不是有穷集), 那我又不知道有穷集的子集是不是一定是有穷集,
没人给我证明过呀. |
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m*******e
发帖数: 6358 | 50 如果自然数a和b的最大公约数是1，且a
余数为1 |
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