l***o
发帖数: 7937 | 1 （1）首先，题目很小。引用素数的非常规定义，杀猪用牛刀。只会是证明复杂化。
（2）其次，你这个非常规定义本身并不自动暗示N是素数。N满足定义才能说N是素数。
你对素数的定义：不被任何小于它的素数整除且大于1的自然数。这里你漏掉了N是如何
满足你这个定义的这个关键环节而直接得出N是素数。这个属于逻辑跳跃。这里需要清
楚写明：
（A）N为大于1的自然数，这个trivial，不必多言。
（B）根据原始假设，p_i （i=1,2，。。。，k）是小于N的所有素数。这个很关键。
（C）N不能被所有p_i整除。这个前面已有结论。
基于（A)(B)(C)三点，才可得出N是素数的结论，与原始假设矛盾。实际上反证法不必
要求与原始假设矛盾，出来的任何矛盾都可否定原始假设。 |
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c****n
发帖数: 1646 | 2 你个蠢货还敢往这转，真不怕被人笑话，看来真是high过头了。
你的证明过程如下
自然数是由 质数,合数,和1 组成的.（我昨天要求你加上的）
等价假设2： 除去1,p_1,p_2,...........,p_K之外的自然数均为合数。
显然等价假设2与原假设同为真或同为假。
推论过程原假设与等价假设必须同时成立或不成立。
此步骤没问题
a是素数推论成立前提，原假设1成立。
推理过程： 1 由构造a 不能被P_1,......p_k整除，
2. 根据假设1，素数只有有限个, 记为 p_1,p_2,...,p_k
3. 若假设1成立，a即不被任何小于a的素数整除
4. 推理结论 a是素数成立
该推理过程无误
考虑等价假设2
推理过程： 1 由构造a 不能被P_1,......p_k整除，
2. 若等价假设2成立，a不是1，p_1,P_2............P_k中任何一个
3. a是合数成立
也可知，N 是合数
已经说过了，你证明的结论正确，但这个正确结论不是N是素数得来，你的证明过程能
同时得到N即是素数，也是合数。这个矛盾否定了原假设，不是你那＂ 可知: N是素数
，故假设不成立.＂... 阅读全帖 |
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t***k
发帖数: 144 | 3 关于哥德巴赫猜想与孪生素数猜想的证明（简化版）
一：方法
Ln算数数列组集合筛法
对于充分大的偶数x，令x=Ln＋Pn*k(Pn为与x互素的奇素数,Ln与Pn互素,Ln＜Pn,3≤Pn
＜√x)。
问题：
是否不超过x的所有奇素数都在形如Ln＋Pn*k的n组Ln算数数列之中（n为Pn个数)。
二：定理1
在不超过大偶数x的所有奇素数中，令x=Ln＋Pn*k(Pn为与x互素的奇素数,Ln与Pn互素,
Ln＜Pn,3≤Pn＜√x)。若存在不属于n组（n为Pn个数）Ln算数数列的素数P，则x－P必
为素数，且也不在n组Ln算数数列之中。即不属于n组Ln算数数列的素数必然成对出现。
证明：反证法
若x－P为奇合数，因为x=Ln＋Pn*k，则P必在n组Ln算数数列之中。与题设矛盾。
若x－P为素数，且也属于n组Ln算数数列，因为x=Ln＋Pn*k，故P必为Pn*k，即P必为奇
合数，与题设矛盾。
所以：不属于n组Ln算数数列的素数必然成对出现。
例：x=64=1+3k=4+5k=1+7k，共三组Ln算数数列。
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 ... 阅读全帖 |
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c*****4
发帖数: 18 | 4 对，从定义上，可数就是与自然数一一对应（双射）。但是你如果问我自然数是啥？我
到现在还没弄清楚…… |
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l***y
发帖数: 1166 | 5 zilin，因为她是我的玫瑰
知乎用户、海宝宝、kyofusho 等人赞同
高斯本来就已经很牛了，不信请看下面：
（翻译自Gauss Facts，能全部看懂并会心一笑的应该都是学数学或物理的吧）
高斯能完整地背出圆周率——是倒着背。
高斯口渴时会用巴拿赫-塔斯基悖论弄出更多橙汁。
高斯不能理解随机过程，因为他能预测随机数。
高斯小时候，老师让他算从1到100的和。他计算了这个无穷级数的和，然后一个一个地
减去从100开始的所用自然数。而且，是心算。
一位数学家、一位物理学家、一位工程师走进酒吧，酒吧招待说：“您好，高斯教授。”
询问高斯一个命题是真的还是假的，构成了一个严格的证明。
有一次高斯证明了一条公理，但他不喜欢它，所以他又证明了它是假命题。
高斯通过在证明结束时省去“证明完毕”来保护热带雨林。
有一次高斯在森林里迷路了，于是他加了几条边把它变成了一棵树。
高斯用奥卡姆剃刀剃胡子。
上帝不掷骰子，除非高斯答应让他赢一次。
空集的定义是高斯无法证明的定理的集合。
高斯不承认复数，因为它们太简单了。（复数：complex number）
费马认为他的书的边缘太小，写不下费马大定理的证... 阅读全帖 |
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q*****g
发帖数: 1568 | 6
嘿嘿, 主要是我当时没时间说清楚这个例子到底表明什么, 所以你给我绕
进去了. VV就看出来了我到底想说什么, 呵呵.
我在脑子里的模型是实数.
存在先验的实数吗?
古典主义者们认为, 是的. 因为实数根本上是直线上的点(一一对应, 在数学
上是不加区分的), 而直线是个先验的"存在".
一直到Dedekin等近代数学家建立起近代实数公理体系之前, 整个数学就是
这样建立在先验存在的直线/实数体系上的.
positivism者们则认为实数的存在性本身是个形而上学的命题. 我们可以谈
实数的性质/规律(实数的公理体系+逻辑公理体系下的"真命题集合"), 但是
应该回避存在性本身. 与之相对应的, 就是近代实数公理体系, 实数被定义
为有理数在Cauchy收敛意义下的等价类, 而有理数则被定义为整数在除法意义
下的等价类, 整数又是建立在自然数的基础上的, 自然数本身呢, 来自于
集合在其Cardinal number意义下的等价类, 而我们最终只需要一个集合----
空集, 和康托的一些集合论公理就可以演绎出所有的实数理论----实数的性质.
这就是我要的类比. 到底存在一个绝对的真理 |
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D**********d
发帖数: 849 | 7 任给一个N位二进制整数，找出所有“不比它大的”自然数：
eg. 四位二进制数 1010,
所有“不比它大的”自然数是 1000,0010,0000 三个
有没有好的算法？ |
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e****a
发帖数: 4783 | 8 我老爸教我的。当年我在那里背“0不是自然数”，我老爸说，其实现在学术界有种观
点，说0也是自然数。我哪知道，这是学术界灌水的由头，大佬们可以灌水，我这种小
兵，就只能背书。
所以我后来叛出学术界了//puke |
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x**e
发帖数: 315 | 9 定义A(N)为对楼层总数为N的最佳方案的试验次数。
A(N)性质，不减函数，自然数映到自然数。
假设第一次在n层floor试验，两种情况
a:瓶碎，最坏情况从二楼到n-1楼重新试验。Num{2,...,n-1}=n-2
b:瓶不碎，则把第n层当作第一层，重新试验。
楼层数变为N-n+1。
所以A(N)<=1+Max{A(N-n+1),n-2} (1)
A(N)=Min{ Max{1+A(N-n+1),n-1} } 对所有1
A(N)=Min{ Max{1+A(m), N-m} } 对所有1
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
递推公式
从n=1楼层开始做归纳 |
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c***s
发帖数: 70028 | 10 韩国《朝鲜日报》11月19日文章，原题：韩国要奋起直追数学第一强国中国“与中国和日本比实力确实有差距。今后我们会努力赶超。”今年7月在德国不来梅举行的第50届国际数学奥林匹克竞赛中获得金牌的姜太求（音，Gang Tae-gu）和李相勋（音，Lee Sang-hun，首尔科学高中1年级)如此说。韩国代表团6名成员在今年的数学奥林匹克竞赛中，包括姜、李在内获得了3枚金牌和3枚银牌，取得了好成绩。综合成绩排名第四位。但是，他们说：“虽然获得了金牌，还不能满足。”这是为什么呢？因为在世界舞台与获得综合一、二位的中国和日本角逐，确实觉得还有不少的差距。
数学奥林匹克竞赛金牌获得者仍旧“任重而道远”
参加这次数学奥林匹克的有104个国家的565名学生。数学奥林匹克规定，得32分至满分42分之间分数的学生都可以获得金牌。本次竞赛共有49名学生荣获金牌，综合排名第一的是6名参赛者都获得金牌的中国。去年的综合第一位也是中国。
数学奥林匹克的竞赛形式为，两天解6道题，每天解题时间为4个半小时。考题大多不是如何推出答案，而是证明某一命题。今年考题包括关于等差数列的证明和求自然数函数值的题，另外还有图形证明题 |
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a*********a
发帖数: 3656 | 11 方的论文多少算是生物学专业的，要打假得有点专业的基础，什么是得引的，什么是公
认的不许要引的。
就好像写片数学论文，难免用到 1+1=2。要是每次都得引用个自然数公理系统的经典
论文／教科书，那搞数学的都得抓狂了。
菊花的“论文”也就是个硕士毕业的综述，说得难听点，就是个读书报告，还是文科的
，容易下手得多。 |
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c***s
发帖数: 70028 | 12 张佳睿很感谢爸爸对她的严厉管教
吉林市江城中学高三三班学生张佳睿是一个非常“牛”的学生，17岁的她从小学到高中连续跳级，只读了8年书，高三时休学一年。近日，收到来自杨伯翰大学、马凯特大学、贝勒大学、德雷塞尔大学等7所美国大学的录取函。
小学读了三年就跳级
张佳睿的父亲说，女儿刚上小学时课程很简单，所以他从来不管孩子学习。他去学校参加家长会，却发现孩子虽然考了100分，但有很多基础知识并没有掌握。他就想不让孩子念了，回家他教女儿学习。张佳睿的父亲是高中毕业，也没有固定职业。为辅导孩子，他经常去书店买书，之后回家用自己的方法备课，再教孩子。他从笔划、拼音到语文，从自然数开始教孩子学数学……后来，随着学习科目逐渐增多，他一个人教孩子7科课程。这时，他感到自己有些力不从心。
张佳睿说，父亲非常严格，这对于她养成良好的学习习惯产生了非常大的帮助。在她上小学时，基本上是听从父亲的安排去学习。后来，她学会了自己去安排。父亲对她自主学习能力的培养和兴趣的培养，都产生了相当大的作用，所以让她热爱学习，也渴望学习。如果学习压力大了，她还会弹一弹电子琴，没想到她通过了电子琴七级测试。
自修小学、初一、初二课... 阅读全帖 |
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c***s
发帖数: 70028 | 13 中共十一届三中全会报告里，“改革”出现两次，但不是后来理解的改革，“开放”二字一次未提。最早提“开放”，最早把“改革开放”连在一起的，是胡耀邦。
胡耀邦（资料图片）
原载《羊城晚报》
据党史专家何方考证，1978年12月中共十一届三中全会的报告里面，“改革”二字虽然出现两次，却不是后来理解的改革，“开放”二字一次未提。对于“改革”的全面论述，始于胡耀邦1983年1月30日的一份讲话提纲。最早把“改革开放”连在一起的，同样是胡耀邦。近读胡德平著《中国为什么要改革―――思忆父亲胡耀邦》（人民出版社，2011年1月），令我有所触动的不是“改革”，而是与“改革”相提并论的“开放”二字。
1986年1月6日，胡耀邦在胡德平署名古平的《谈开放》打印稿上给郑必坚批示道：“这是德平的小文章，这一篇倒有一点点可取之处。哪个期刊登一登这样的东西，我也不反对。你看如何？（题目不妥）”这篇文章经过修改，以《马克思主义在中国问题上的开放观》为标题，刊登于同年4月21日的《北京日报》。其中主要包括以下三个方面的内容：
其一，1858年10月8日，马克思在致恩格斯的一封信中，把中国的满清政府和日本的将军幕府，在西方... 阅读全帖 |
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R*********r
发帖数: 1855 | 15 香港浸会大学教授、北京大学客座教授汤涛自认水平低，还算是有自知之明。 |
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c*****m
发帖数: 1160 | 16 “用1到8这八个自然数组成两个四位数（不可重复使用），其中一个四位数是另一
个四位数的4倍，请问这两个四位数分别是……” 这确实是一道小学四年级的数学题，
你知道怎么做吗？前天，重庆大学大三学生赵旭婷也很犯难，因为这正是弟弟的一道假
期作业题。无奈之下，她只好求助同学，结果一算就是半个小时……
让我们用小学数学来解决它！
首先看个位数 ：如果第一个数的个位数是1，那么第二个数的个位数必然是4，才可能
成为第一个数的4倍。如此类推，我们可以得出7个可能的组合：
xxx1 - xxx4
xxx2 - xxx8
xxx3 - xxx2
xxx4 - xxx6
xxx6 - xxx4
xxx7 - xxx8
xxx8 - xxx2
先看第一个组合：xxx1 - xxx4
第一个数的千位数不能为1（已经被使用了），所以只能为2，才能让第二个数的千位数
是在1-8之间，可是第一个数的百位数最小也只能是3，那么第二个数的千位数连8都不
够了。因此，这个组合不能实现。
第二个组合： xxx2 - xxx8
根据上面的讨论，第一个数的千位数只能为1 （2已经被使用）。
看十位数，只能有这两个组合... 阅读全帖 |
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c***s
发帖数: 70028 | 17 《自然》杂志网站5月14日报道，任教于美国新罕布什尔大学的张益唐最新证明，存在无穷多个之差小于7000万的素数对。在解决孪生素数猜想方面，张益唐的这一研究被认为在终极数论这个古老的数学问题上取得了重大突破。
这两天，张益唐的名字在国内数学圈一下子热了起来。北京大学官方网站前天发布消息介绍张益唐，说他1978年进入该校数学科学学院攻读本科，1982 年读硕。很多任教于名校数学系的教授更在一点一滴“拼凑”有关他的信息，编织一个新的学术传奇：张益唐最近的证明如果被认为正确，那么他的“成就堪比陈景润”；但此前，他在美国长期沉寂，没有正式教职，公开发表的论文只有两篇。
孪生素数猜想，有了重大突破
很多数学猜想都是“世纪大难题”，和至今尚未有解的黎曼猜想、哥德巴赫猜想一样，孪生素数猜想也是著名的数学猜想。很多数学家希望通过解决孪生素数问题，进而攻克哥德巴赫猜想。
素数，是指只含有两个因子的自然数(即只能被自身和1整除)。孪生素数，是指两个相差为2的素数。比如，3和5，17和19等。所谓的孪生素数猜想，是由希腊数学家欧几里得提出的，意思是存在着无穷对孪生素数。
根据《自然》杂志网站的报道，在解决孪生... 阅读全帖 |
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j******s
发帖数: 387 | 18 十个人看两个医生和一万个人看两千个医生肯定是两码事，虽然相对比例是一样的
两个医生只有好和不好，两千个医生，就能分出来极好，特别好，相当好，普通，一般
，不好，很烂等等一堆档次。
显然病人都希望找最好的医生去看病，自然数百倍的压力就下来了 |
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c***s
发帖数: 70028 | 19 2011年高考天津文综2题被设计到了游戏中
“还不好好学习？你连个游戏都打不过关！”近日，网上出现了两款被网友评为“史上最丧心病狂”的网页文字游戏：《本座倒要看看你能活几天》（以下简称《本座》）和《是文科生就杀了那个“本座”》，引发网络上全民“再学习”热潮，“玩过一次，妈妈再也不用担心我的高考，so easy”。
据记者调查，这两款游戏均由“北京大学起床协会”的成员设计而成，其中《本座》已有374003人次进入该游戏，而其姊妹版《是文科生就杀了那个“本座”》上线不到72小时，游戏人次已突破16万。此外，在百度经验、天涯论坛、新浪博客等各大网站上，还有不少网友实况直播通关过程和分享游戏攻略。
理科篇感受
死去活来但很有成就感
8月28日，“北京大学起床协会”在人人网上贴出了一款自主设计的网页游戏《本座》，引来无数网友围观。
游戏一开始，就是为无数网友所熟知的穿越桥段，在这个游戏背景设定中，主人公是后宫的妃嫔，由于国君是一个非常痴迷数学的人，所以每天都会给爱妃们出数学题，如果做不出便会被赐死……“要不要高端大气！第一个题就是黎曼猜想啊！”网友纷纷吐槽，才刚开始游戏就被一个接一个的专业难题折... 阅读全帖 |
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o***s
发帖数: 42149 | 20 2011年高考天津文综2题被设计到了游戏中
调查
“还不好好学习？你连个游戏都打不过关！”近日，网上出现了两款被网友评为“史上最丧心病狂”的网页文字游戏：《本座倒要看看你能活几天》（以下简称《本座》）和《是文科生就杀了那个“本座”》，引发网络上全民“再学习”热潮，“玩过一次，妈妈再也不用担心我的高考，so easy”。
据记者调查，这两款游戏均由“北京大学起床协会”的成员设计而成，其中《本座》已有374003人次进入该游戏，而其姊妹版《是文科生就杀了那个“本座”》上线不到72小时，游戏人次已突破16万。此外，在百度经验、天涯论坛、新浪博客等各大网站上，还有不少网友实况直播通关过程和分享游戏攻略。
理科篇感受
死去活来 但很有成就感
8月28日，“北京大学起床协会”在人人网上贴出了一款自主设计的网页游戏《本座》，引来无数网友围观。
游戏一开始，就是为无数网友所熟知的穿越桥段，在这个游戏背景设定中，主人公是后宫的妃嫔，由于国君是一个非常痴迷数学的人，所以每天都会给爱妃们出数学题，如果做不出便会被赐死……“要不要高端大气！第一个题就是黎曼猜想啊！”网友纷纷吐槽，才刚开始游戏就被一个接一个的专... 阅读全帖 |
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o***s
发帖数: 42149 | 21 对十多位开根号运算直接心算
江苏卫视《最强大脑》播出后，各路脑力天才的展现让观众看得过瘾。近日，记者提前看片《最强大脑》新一期节目，“汉字女英雄”胡小玲将进行盲眼填字游戏。
9岁音乐神童将展示看动作识音乐的能力，而“中国雨人”将展现常人无法解释的算数天赋，从小得怪病被诊断为中度脑残的他，将对十多位开根号运算进行直接心算，令人震惊。本期节目今晚播出。
最引人注目的“中国雨人”周玮，在出生6个月的时候，因为惊吓生了一场怪病，后来被医院诊断为“中度脑残”。从此语言功能关闭，无法与旁人正常交流，只能用一些简单的词语。几乎与世隔绝的他每天都玩计算器，之后却表现出惊人的数学天赋。
他能自己推导等差数列，对自然数的高次幂运算、两位数、三位数以及四位数之间的相乘，高位数的开平方、开立方、循环小数化分数都迅速给出准确的答案。这样的经历，让人将周玮和著名电影《雨人》关联起来，电影中达斯丁·霍夫曼饰演的“雨人”跟周玮的经历颇为相似。
节目中，上海交通大学数学系副教授徐振礼将给周玮出题测试。教授为周玮出了三道十分复杂的计算题，有乘方计算，16位数字的14次开根号，也有乘方和开方的复合计算，这些题目的难度甚至连... 阅读全帖 |
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c***s
发帖数: 70028 | 22 主持人蒋昌健与周玮
16位数字开14次方，你会不会算？你需要算多久？周五晚登上江苏卫视《最强大脑》的周玮，用了仅仅1分钟！而这位23岁的山西五台县少年，还是一位被诊断为“中度脑残”的农村孩子。但是在当晚，他用几近完美的天才呈现，给了曾经无视他、小看他的人们一个非常大的震撼。该节目播出当天，“中国雨人”“帮周玮上头条”等热门话题牢牢占据话题榜，这位数学天才的出现深深地探触到每一个人内心最柔软的地方。如潮的感慨，唏嘘，赞美，惊叹，反思，充满了整个微博，朋友圈。
观众泛泪成海
“周玮”成大V争相关注
因为“中国雨人”周玮的出现，前天晚上的第三期《最强大脑》，迈入了开播以来的最高峰。无数观众认为，这期节目因为“中国雨人”无法解释的数学天赋，将人类大脑的潜能无限放大。正如“史上最牛历史老师”袁腾飞所说，“总算有一个拼脑子而不是拼脸蛋的节目了。这是我头一次看见的不耍丑闹俊的节目。”
当晚，无数网友包括人气大V们，都表达了对这档节目不可抑制的激动。孟非感慨“周玮那一段二十几分钟，我竟然控制不住地两次流泪。”孔庆东说，“原来这世上真有雨人，就在中国。江苏卫视《最强大脑》出场的中国雨人周玮，之前一秒还是... 阅读全帖 |
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c***s
发帖数: 70028 | 23 艾晓娃辨取暖器
《最强大脑》开播四期以来收视率一路飙升，各路脑力狂人集结来袭，震撼荧屏。“超级找茬王”、“中国雨人”“魔方狂人”“笔画达人”“听风者”等，等成为最受关注的选手。本周五晚22点（1月31日）为《最强大脑》的“脑残粉”们精心放送精编版，所有神奇“脑王”们集体亮相，让你一次看个够。
“中国雨人”生命奇迹令人震惊惹评审泪崩
“中国雨人”的周玮播出后引发无数关注，最近赴上海检测的结果——“算术属心算，并非记忆”，也让节目播后的争议尘埃落定。今晚的复播节目，观众又可以再度见证雨人的数学天赋以及生命奇迹。
周玮是一位特殊的选手，节目中他的母亲介绍，周玮在出生后6个月的时候，他因为惊吓生了一场怪病，后来被医院诊断为“中度脑残”。从此语言功能关闭，无法与旁人正常交流，只能用一些简单的词语。周玮从小备受欺凌，并且被学校拒收，到了10岁经过母亲的反复哀求，才成为一年级的“另类旁听生”，后来跟着读到小学5年级，之后被迫退学。几乎与世隔绝的他每天都玩计算器，之后却表现出惊人的数学天赋。他能自己推导等差数列，对自然数的高次幂运算、两位数、三位数以及四位数之间的相乘，高位数的开平方、开立方、循环小数... 阅读全帖 |
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c***s
发帖数: 70028 | 24 华裔数学家陶哲轩，他的IQ达到230，远超过爱因斯坦，被称为是史上最聪明的人。
台媒称，若是被问到“谁是全世界最聪明、智商最高的人？”相信大部分人的第一印象，应该会回答像是爱因斯坦、牛顿、霍金等之类的人物。但在现实生活中，华裔数学家陶哲轩被公认应该是史上智商最高、最聪明的人物，他的IQ达到230，是目前人类有记载以来智商最高的分数。
据台湾东森新闻云网站2月2日报道，1975年出生的陶哲轩生在澳洲，童年时期就展露出过人天份；上幼稚园时老师就发现他对数字有着天生的敏感和兴趣，之后加入了南澳大利亚天才儿童协会。小哲轩也因此结识了其他的天才儿童。而陶哲轩在7岁时自学微积分，还著作了人生第一本书，内容是关于用Basic程式计算完全数。
报道称，陶哲轩在24岁时被加州大学洛杉矶分校聘为教授，成为该校史上最年轻的教授；31岁获得麦克阿瑟基金（MacArthur Foundation）天才奖和数学界的诺贝尔奖“菲尔兹”奖。他在数学上的成就有目共睹，却又保持谦逊不断追求新知，他又被称为是“数学界的莫札特”。
他主要的研究专长是在调和分析、偏微分方程、组合数学、解析数论和表示论。2015年9月17日，他... 阅读全帖 |
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c***s
发帖数: 70028 | 25 近日，物流工人余建春受邀在浙江大学给几位专家讲解了自己的数学发现。
余建春书信里展示的相关研究。
剃着板寸，身穿条纹T恤的余建春有些拘谨地站在讲台上，握着粉笔的手微微发抖。
在余建春面前，坐着浙江大学数学与科学学院教授蔡天新，以及他的三名博士生、一名博士后，还有数论专业的一名副教授。而余建春则要在这些专业的数学研究者面前，推演自己的5个数论发现。
这让身为物流公司包装工的他，一度感到很紧张，然而很快，他便沉浸在黑板上的数字中。
在接受新京报记者采访时，余建春自认“不能算民科（民间科学家）”。而浙江大学数学教授蔡天新告诉新京报记者，余建春的部分研究成果“达到硕士水平”。
手写信引起数学教授注意
今年6月10日，浙江大学数学与科学学院教授蔡天新在自己微博上，发布了几张照片。照片拍的是一封手写的信件，从河南新县寄出，收件人是蔡天新本人。信纸上没有什么多余的话，密密麻麻写满数学符号。在信件的落款处，署名“余建春”。
身为数论方面的专家，蔡天新时常收到这样的手写信件。他说，原以为又是哪位数论爱好者自称证明了“哥德巴赫猜想”或“黎曼猜想”，而“展开细看，才知他推导出连续自然数立方和表立方数的一个通... 阅读全帖 |
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o***s
发帖数: 42149 | 26 中国人民大学女生伍继红，毕业后一直没有找到合适的工作，最后流落到赣北山区，沦为赤贫之家六子之母的新闻，曾成为社会关注的热点。记者近日获悉，泰州也有一个与伍继红境况相似的名校生。
他，16岁就考入哈尔滨工业大学（以下简称哈工大），从大三开始，因痴迷数学放松了对专业的学习，最终没能拿到毕业证书。回家后的他，继续沉迷于他的“数学研究”，一干又是20多年。最终，他选择了放弃。既无一技之长，又干不了体力活，如今的他仅靠政府每个月400元的低保收入维持生活。
他，就是哈尔滨工业大学8095班的刘汉清，现蜗居在泰州兴化戴南镇双沐村五组一幢屋顶见光的三间农舍里。端午小长假后，记者走近刘汉清，探寻“天才少年”沦为“低保户”的悲怆故事。
刘汉清就居住在这破旧的房子里。
眼前的他生活潦倒
“一个月400元足够了”
端午小长假后的一个上午，记者一行沿宁靖盐高速“戴南”出口下，向东约4公里，就到了刘汉清所在的双沐村。
由于刘汉清没有手机，不知道他的家到底在哪，记者一行向双沐村村部求助。热情的村会计宋银丰甘当向导，领我们前往。穿过几条或宽或窄的巷子，宋银丰在一院落门前停住了，“这就是刘汉清的家。”
说是院落的门，... 阅读全帖 |
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d*******i
发帖数: 1423 | 27 千年婊子N姓家奴孔府的辉煌历史zt
发信站: BBS 未名空间站 (Sun Oct 30 01:30:37 2011, 美东)
N是自然数大于1，孔子学院这主意也只有邓产党想的出来。
自春秋之后，中国没有那个朝代能逾三百年而不到的，那帝王宝座也被不同家族的屁股
坐了个遍，当然每次换屁股都不是请客吃饭，而是你死我活的“革命”。许多家族在“
革命”中湮灭或式微。但有个家族却在这腥风血雨中牢牢地坐在皇座之旁，不论谁来做
皇帝，都少不了这个家族的好处，而这个家族的中心就在山东曲阜。
不用说了，这就是中国第一贵姓：孔姓；中国第一贵府：孔府。
这贵姓和贵府的创始人就是人见人爱花见花败的孔丘先生。
话说孔丘先生乃春秋时期一位志高命薄的教书先生，一心入仕却人生坎坷颠沛
流离总是不如意。所幸孔先生有两大特长，一是能说会道死的能掰成活的，凭此收了不
少学生，自然肉干是少不了的；二是能编会辑，善于将别人学说化成自己的，比当今那
些各种各样《大词典》的编者们那是强了许多。
有人（学生）有枪（文字）了之后，这山寨自然就立了起来，山寨大名就叫“
儒”。
初时这天下山头可是多了去了，除了儒之外，道、墨、法、名、兵、... 阅读全帖 |
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h******9
发帖数: 91 | 28 http://book.kanunu.org/book3/6097/107686.html
作者：沈从文
寻觅
《月下小景》
年青人问国王旅行真正意思时，国王不即回答，就拿出那本古书，让年青人阅读。那本
书第一页写了这样一行文字：“白玉丹渊国散记”以下就是那本书中所写的话语：中国
的西方是朱笛国，朱笛国的西方是白玉丹渊国。那里有一片土地，一个国家。那地方面
积是正方形，宽广纵横各五千里。国境中有森林，河流，大山。各处皆有天然井泉，具
有各种味道，味道甘美爽口，颜色则或透明如水晶，或色白如牛奶羊奶。那地方各处皆
生小草，向右盘萦，细如头发，色如翡翠，清香如果子，柔软如毡毯。那地方平处用脚
一踹时，就凹下三寸，把脚举起，地又无高无低，平复如掌。
那地方无荆棘，无沟坑，无杂草乱树，也无蚊虻蛇虫。那地方阴阳和柔，四时如春
，百花常开，无冬无夏。
那地方人民身体相貌皆差不多，生活服用，也无分别。人人壮实活泼，如二十来岁
。人人口齿皆洁白整齐，不害牙痛。
头发极黑，光滑柔美，不长不短，不生垢腻。那地方有树名曲躬树，叶叶重叠，层
次无数，天落雨时，从不漏湿，所有人民，皆在下面... 阅读全帖 |
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h******9
发帖数: 91 | 29 http://book.kanunu.org/book3/6097/107686.html
作者：沈从文
寻觅
《月下小景》
年青人问国王旅行真正意思时，国王不即回答，就拿出那本古书，让年青人阅读。那本
书第一页写了这样一行文字：“白玉丹渊国散记”以下就是那本书中所写的话语：中国
的西方是朱笛国，朱笛国的西方是白玉丹渊国。那里有一片土地，一个国家。那地方面
积是正方形，宽广纵横各五千里。国境中有森林，河流，大山。各处皆有天然井泉，具
有各种味道，味道甘美爽口，颜色则或透明如水晶，或色白如牛奶羊奶。那地方各处皆
生小草，向右盘萦，细如头发，色如翡翠，清香如果子，柔软如毡毯。那地方平处用脚
一踹时，就凹下三寸，把脚举起，地又无高无低，平复如掌。
那地方无荆棘，无沟坑，无杂草乱树，也无蚊虻蛇虫。那地方阴阳和柔，四时如春
，百花常开，无冬无夏。
那地方人民身体相貌皆差不多，生活服用，也无分别。人人壮实活泼，如二十来岁
。人人口齿皆洁白整齐，不害牙痛。
头发极黑，光滑柔美，不长不短，不生垢腻。那地方有树名曲躬树，叶叶重叠，层
次无数，天落雨时，从不漏湿，所有人民，皆在下面... 阅读全帖 |
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z****e
发帖数: 54598 | 30 按照自然数，整数，有理数，实数，复数
从发现的数越往后越牛逼来看
中国人达到了有理数这个领域
希腊人则走到了无理数和虚数这个领域，也就是实数和复数这个阶段
只不过说是希腊人发现了无理数后又否定了无理数
而虚数这个概念发明了之后一定没有得到发展，直到欧拉和高斯
这是数 |
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t*******y
发帖数: 2432 | 31 什么叫没有继续发展，赤字之类就是对负数的应用
至于矩阵得到重视是因为应用于cs上，那要笑死人的
就不说久期方程了，海森堡矩阵力学应该知道吧，那都跟联立方程组有千丝万缕的联系
至于无理数的发现，跟负数的发现意义差不多，都是拓宽数域而已
负数是因为减法对自然数不封闭，无理数不过是开方对有理数不封闭而已，早晚都要整
出来的 |
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s**********e
发帖数: 33562 | 32 呵呵，同学，是你先开口咬的好不好？倒打一耙丢人不丢人啊？呵呵。
就你这数学，简直就是丢理工科博士的脸啊。你说1是单位长度的倍数，那1就是个标量
，对不对？标量1加标量1不等于标量2？你家娃都知道自然数1＋1等于2吧？
阁下连高中数学水平都没有吧，还自吹什么理工科博士呢。呵呵。 |
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e********3
发帖数: 18578 | 33 "两个单位长度的Vector相加，不能保证得出的Vector是两个单位长度"这没有任何问题。
这个是叫兽你的原话把？不同方向的单位长度的Vector相加，得出来的能肯定是单位长
度为2的Vector吗？自然数的1+1和Vector的1+1能是一回事吗？叫兽请你不要偷换概念
了，被人打脸了还狡辩，我看你的人品连我家五岁的娃都不如。 |
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D*****i
发帖数: 8922 | 34 不积跬步，无以至千里。今天的科技也是在以前文明的基础上发展起来的。
就拿简单的数字表示来说，中国人发明了算筹，只用十个符号表示任意自然数，印度人
再把符号简化一下，传到阿拉伯，成了现在世界通用的阿拉伯数字。
中国发明的分数的写法，上面分子，下面分母，现在的写法不过是中间加了一杠。
现在的西方人还用希腊罗马那一套繁琐的数字表示法吗？现在谁要是被要求用古希腊罗
马的方法写98097969897，或983/1253，绝对想骂街。 |
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发帖数: 1 | 35 对《八卦符号原始数字意义的新探索》一文的商榷
《哲学研究》1987年第6期刊登了赵国华同志的文章：《八卦符号原始数字意义的新探
索》（以下简称“赵文”）。我对赵文颇有疑问，现提出一些商榷意见。
“赵文”在一开始便说：“今传八卦有两个，一为‘伏羲八卦’，或称‘先天八卦’；
一为‘文王八卦’，或称‘后天八卦’。”而根据易学史，今传八卦只有一个，即：乾
坤 、震、艮、离、坎、兑、巽八个卦象。所谓“伏羲八卦”与“文王八卦”实际上是
指上述八个卦象所排列的方位而言。伏羲八卦方位为：乾南、坤北、离东、坎西、震东
北、艮西北、兑东南、巽西南。文王八卦方位：离南、坎北、震东、兑西、乾西北、艮
东北、巽东南、坤西南。八卦就是一个，离开方位而空谈“金传八卦有两个”未免不伦
不类。如果从方位的角度来谈今传八卦，也应该是三个。即：《连山》八卦，《归藏》
八卦、《周易》八卦。如果抛开方位来谈今传八卦，也只有在比较易学的角度上才有两
个。即：汉族的《周易》八卦、彝族的《人文论》八卦：“哎、哺、且、舍、鲁、朵、
哼、哈。”弄清这一点，才不会使读者对易学的基本知识产生混乱。
“赵文”又认为：“古往今来，凡是研究《周易... 阅读全帖 |
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t**********t
发帖数: 12071 | 36 呵呵，你连我班上最笨的学生都不如。
那研究马尾巴是对动物的研究，是人类对地球生存环境的研究，难道就比研究自然数更
脱离实际了？？？
你要说研究马尾巴脱离实际，那等于说研究动物也脱离实际。你觉得研究动物脱离实际
吗？ |
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h*****9
发帖数: 6643 | 37 你还有脸啊？
那个马在七十年代有多少人在用？ 这个自然数有多少人在用？ 你懂吗？
你认得这个字 “耻”吗？ |
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y*****r
发帖数: 1295 | 38 确切的说，数学系统基本自洽。在一个稍稍强的数学系统里，必有无法判定成立与否的
命题（就是出现悖论）。这个由哥德尔（大牛）证明，称为不完备性定理。轰动不小。
其实哥德尔证明了这个稍稍强的条件很低，低到只要包含自然数的一些基本性质，就必
然产生悖论。具体表述记不清了。但现实意义就是我们的数学系统是不自洽的。
逻辑领域的悖论很好找。例如“我这句话是谎话。”如果把逻辑学看成数学一个分支，
那不同方法产生不同答案显然无法避免了。
除了逻辑领域的悖论，纯数学命题里的悖论也找到了。具体我也忘了。思考这个命题的
数学家好像疯掉了。
换句话说，纯粹数学里，也有换个不同方法，就出不同结果的命题。
这种命题当然很难找，一般问题的解，必定是自洽的，任何一种真确方法，给出的答案
必定相同。 |
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f*u
发帖数: 5923 | 39 问题是，明明比切尔诺贝利还要厉害，应该弄个7*X（X为自然数）级。 |
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x********v
发帖数: 2535 | 40 说实话，我就是认为自然数比正偶数多。虽然中学里面学的是一样多。可是我不信那个。 |
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b*******8
发帖数: 37364 | 41 无限分好几个层次，一个比一个高：
1. 自然数，整数，平面上整点，或任意有限维数上整点，这些都同级
2. 线段上的点数，直线上点数，平面上点数，有限维数内点数，无限维上整点，这些
都同级
3. 平面上曲线的数目
2比1高我会证明，3比2高不会。 |
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N*******d
发帖数: 5641 | 42 无穷多有很多种，最基本的是自然数这么多的叫可列（可数）无穷，这样的情况你可以
用1,2,3,...,k来计数。实数是不可数无穷集合，你就不能用这种方法来计数了
表： |
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y*****r
发帖数: 1295 | 43 不是可以挑战，而是已经被证明现有数学体系不是自洽的。
简而言之就是在逻辑学领域，早就有悖论了，比如“上帝是万能的。”
哥德尔证明了一个稍强的数学体系，只要包含自然数，必然不自洽。然后就有“上帝是
万能的”这样的数学悖论命题出来了。比如著名的希尔伯特第十问题（数字不确定了）。 |
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j*********g
发帖数: 3179 | 44 所谓自然数定理体系其实就是定义数学归纳法的体系，所谓无限可数体系。定义有关实
数的无限不可数体系应该是完备的。
从这个角度讲，人类的智慧应该是高于现在的机械计算机的。 |
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N*******d
发帖数: 5641 | 45 任意的自然数N， R和R^N是对等的，你已经用归纳法证明了
无限有很多种，泛泛的讲R^无限是没意义的 |
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D*A
发帖数: 1169 | 46 按通行的数学理论：就其“个数”而言
偶数（奇数，质数等）＝自然数＝整数＝有理数＝代数数 < 无理数＝超越数＝实数
＝复数＝四元数＝任意一小段线段上的点＝一条直线上的点＝平面上的点＝空间上的点
＝可数维度空间上的点
< 空间里的任意曲线 |
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d**0
发帖数: 984 | 47 我这张表包含所有自然数。要不给个更简单的表：
q1 = 10000000...
q2 = 20000000...
q10 = 01000.....
...
q100 = 001000.....
..
然后我说22222...无穷多个2是不在这张表里的。 |
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d**0
发帖数: 984 | 48 另外，事实上，无穷多个222好像真的不是自然数。。 |
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