s***n
发帖数: 9499 | 1 【 以下文字转载自 EE 讨论区 】
发信人: shawn (米老虎), 信区: EE
标 题: 有趣的“简单”问题
发信站: BBS 未名空间站 (Thu Nov 10 22:14:43 2005), 站内
发信人: shawn (米老虎), 信区: Mathematics
标 题: 有趣的“简单”问题
发信站: BBS 未名空间站 (Thu Nov 10 22:12:39 2005), 转信
x^a + y^a + c^a <= 1
x,y,z>0
所围区域体积是多少？
其中x，y，z是变量，
a>0是常数
上面是3维，更高维的情况呢？
这个是经典问题么？如果是的话请提供 keywords,多谢！ | r**********e
发帖数: 133 | 2 If a=2, then the classic Polar coordinate transform applies.
Not sure if similar trick works, i.e., let
x=(r*sinA*sinB)^(2/a)
y=(r*sinA*cosB)^(2/a)
z=(r*cosA)^(2/a)
【在 s***n 的大作中提到】
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: 标 题: 有趣的“简单”问题
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: x^a + y^a + c^a <= 1
: x,y,z>0
: 所围区域体积是多少？
| x*****o
发帖数: 28 | 3 hypersphere吧?
pi^(n/2) * r^n / gamma(1 + n/2)
【在 s***n 的大作中提到】
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: 标 题: 有趣的“简单”问题
: 发信站: BBS 未名空间站 (Thu Nov 10 22:14:43 2005), 站内
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: 标 题: 有趣的“简单”问题
: 发信站: BBS 未名空间站 (Thu Nov 10 22:12:39 2005), 转信
: x^a + y^a + c^a <= 1
: x,y,z>0
: 所围区域体积是多少？
| s***n
发帖数: 9499 | 4 You're right,!
If a = 2,
it's a hypersphere.And there are analytical expression for this problem:)
If a = 1,
it's a polyhedral, and the analytical solution is also easy.
But if a != 1 or 2, does it has analytical solution or a talbe about it?
I think it is a classic problem, but can't find it via google, mathworld, etc.
any keyword about the problem is highly appreciated:)
【在 r**********e 的大作中提到】
: If a=2, then the classic Polar coordinate transform applies.
: Not sure if similar trick works, i.e., let
: x=(r*sinA*sinB)^(2/a)
: y=(r*sinA*cosB)^(2/a)
: z=(r*cosA)^(2/a)
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