E********r
发帖数: 99 | 1 一个paraboloid,
f(u,v) = a*u^2 + 2*b*u*v + c*v^2,
在(u,v)平面上转过一个角度，就可以得到一个简化的表达式：
f(u,v) = m*u^2 + n*v^2,
请问该怎么求这个转角？
谢谢。 | b*****y
发帖数: 163 | 2 It seems you still didn't get an answer from anywhere.
the following is what i figured in a linear transformation way. | h***o
发帖数: 539 | 3 变换到圆柱坐标(r, theta, z)
f(u, v)/r^2 = z/r^2 = a*cos^2(theta)+2b*cos(theta)*sin(theta)+c*sin^2(theta)
(*)
既然可以通过在(u, v)平面上转一个角度x,使f(u, v) = z = m*u^2 + n*v^2, then
RHS of (*) = m*cos^2(theta-x) + n*sin^2(theta-x) (**)
整理(**)两边,分成三项, 常数项, cos(2*theta)项, 和sin(2*theta)项
因为theta任意, 所以他们的系数都要分别相等....
a+c = m+n
(m-n)*cos(2x) = a-c
(m-n)*sin(2x) + 2b = 0
三个方程,三个未知数...解出来不难吧
随便推导的...方程可能有错,但方法应该可行
【在 E********r 的大作中提到】
: 一个paraboloid,
: f(u,v) = a*u^2 + 2*b*u*v + c*v^2,
: 在(u,v)平面上转过一个角度，就可以得到一个简化的表达式：
: f(u,v) = m*u^2 + n*v^2,
: 请问该怎么求这个转角？
: 谢谢。
|
|
