c*****y
发帖数: 542 | 1 狼和兔子关在一个圆形笼子里。狼和兔子的速度相同。
问：狼能否在有限时间内吃到兔子？ |
n******r
发帖数: 718 | |
A*********r
发帖数: 2301 | |
d****o
发帖数: 32610 | 4 都是质点的话追不到
狼可以突然伸出爪子的话能追到
【在 c*****y 的大作中提到】
: 狼和兔子关在一个圆形笼子里。狼和兔子的速度相同。
: 问：狼能否在有限时间内吃到兔子？
|
c*****y
发帖数: 542 | 5 我没上过中学 不知道速度和速率啥区别
我就是想说他们跑得一样快，不好意思
【在 n******r 的大作中提到】
: 不可能。
: 如果你说的是速率的话，当我没说。
|
w***n
发帖数: 766 | 6 需要笼子足够小
【在 c*****y 的大作中提到】
: 狼和兔子关在一个圆形笼子里。狼和兔子的速度相同。
: 问：狼能否在有限时间内吃到兔子？
|
R***a
发帖数: 41892 | 7 质点也能追上吧。
【在 d****o 的大作中提到】
: 都是质点的话追不到
: 狼可以突然伸出爪子的话能追到
|
R***a
发帖数: 41892 | 8 静芬和老三
【在 c*****y 的大作中提到】
: 狼和兔子关在一个圆形笼子里。狼和兔子的速度相同。
: 问：狼能否在有限时间内吃到兔子？
|
d****o
发帖数: 32610 | 9 只能趋近吧 有限时间追不到
【在 R***a 的大作中提到】
: 质点也能追上吧。
|
R***a
发帖数: 41892 | 10 当静芬把老三顶在笼子边，相距1mm。假设速度是10m/s。
无论如何，静芬也能在0.001s内按住老三吧
【在 d****o 的大作中提到】
: 只能趋近吧 有限时间追不到
|
|
|
i******l
发帖数: 268 | |
i******l
发帖数: 268 | 12 这个解释似乎不是足够好。狼如果足够聪明不会一直朝着兔子跑
【在 i******l 的大作中提到】
: http://mathworld.wolfram.com/PursuitCurve.html
|
i******l
发帖数: 268 | 13 这个解释更好：
http://books.google.com/books?id=ButlynVk25MC&pg=PA45&lpg=PA45&
结论同样是狼追不上那只兔子。
文章结尾也提到了有一个还未解决的问题是：两只狼在一个笼子里追一只兔子，如果笼
子里有光滑的障碍物，那么兔子会不会被吃掉？ |
R***a
发帖数: 41892 | 14 这个前提是无限大笼子。
当笼子有限大的时候，最后老三需要沿着笼子边跑的时候，静芬可以抄切线
【在 i******l 的大作中提到】
: http://mathworld.wolfram.com/PursuitCurve.html
|
b*****p
发帖数: 9649 | 15 机智的老三难道不能也直线逃吗？
【在 R***a 的大作中提到】
: 这个前提是无限大笼子。
: 当笼子有限大的时候，最后老三需要沿着笼子边跑的时候，静芬可以抄切线
|
R***a
发帖数: 41892 | 16 沿直线逃的最后结果就是老三跑到了笼子边，静芬在半径上后面1mm的地方跟着。
【在 b*****p 的大作中提到】
: 机智的老三难道不能也直线逃吗？
|
d****o
发帖数: 32610 | 17 老三可以转身
这样静芬抄近道就有了一个远离老三方向的分量
更追不上了
【在 R***a 的大作中提到】
: 这个前提是无限大笼子。
: 当笼子有限大的时候，最后老三需要沿着笼子边跑的时候，静芬可以抄切线
|
i******l
发帖数: 268 | 18 你得去看我第二个链接
如果静芬去抄切线，在无限小时间内两个切线是平行的，也就是他们距离不会减小。从
另一个角度，一旦距离减小了就意味着静芬不在老三法线方向上了。这时候老三可以立
即掉头
【在 R***a 的大作中提到】
: 这个前提是无限大笼子。
: 当笼子有限大的时候，最后老三需要沿着笼子边跑的时候，静芬可以抄切线
|
s*****o
发帖数: 22187 | 19 速度都为零的时候，吃不到；速度都为光速的时候怎么分析？
【在 c*****y 的大作中提到】
: 狼和兔子关在一个圆形笼子里。狼和兔子的速度相同。
: 问：狼能否在有限时间内吃到兔子？
|
i******l
发帖数: 268 | 20 速度是光速的话，他俩不在一个light cone里，可以认为看不到对方存在
【在 s*****o 的大作中提到】
: 速度都为零的时候，吃不到；速度都为光速的时候怎么分析？
|
|
|
s*****o
发帖数: 22187 | 21 齐头并进呢？
【在 i******l 的大作中提到】
: 速度是光速的话，他俩不在一个light cone里，可以认为看不到对方存在
|
i******l
发帖数: 268 | 22 有那么一丝可能能感受对一瞬间对方的存在。但是没法实时监测对方的位置来调整自己
的速度
因为当静芬以光速前进的时候，它自己的时间就停止了，或者说他看（不）到的老三离
它无限远
【在 s*****o 的大作中提到】
: 齐头并进呢？
|
c*****y
发帖数: 542 | 23 距离很近的时候，因为测不准原理，不知道静芬是抓到了老三还是没抓到老三。
所以这个问题被重命名为：静芬的老三
【在 i******l 的大作中提到】
: 有那么一丝可能能感受对一瞬间对方的存在。但是没法实时监测对方的位置来调整自己
: 的速度
: 因为当静芬以光速前进的时候，它自己的时间就停止了，或者说他看（不）到的老三离
: 它无限远
|
A*********r
发帖数: 2301 | 24 把老改成小会不会显得更年轻一点
【在 c*****y 的大作中提到】
: 距离很近的时候，因为测不准原理，不知道静芬是抓到了老三还是没抓到老三。
: 所以这个问题被重命名为：静芬的老三
|
d****o
发帖数: 32610 | 25 不如把三改成二
【在 A*********r 的大作中提到】
: 把老改成小会不会显得更年轻一点
|
R***a
发帖数: 41892 | 26 太复杂了，让静芬和老三一起爽爽都不行了吗？
【在 i******l 的大作中提到】
: 你得去看我第二个链接
: 如果静芬去抄切线，在无限小时间内两个切线是平行的，也就是他们距离不会减小。从
: 另一个角度，一旦距离减小了就意味着静芬不在老三法线方向上了。这时候老三可以立
: 即掉头
|
n****g
发帖数: 14743 | 27 不行
【在 c*****y 的大作中提到】
: 狼和兔子关在一个圆形笼子里。狼和兔子的速度相同。
: 问：狼能否在有限时间内吃到兔子？
|
c****r
发帖数: 1960 | 28 一定能追上。在极坐标下考虑，狼占住内圈，先match角度，再match半径即可。 |
c*****y
发帖数: 542 | 29 说行不行的都写下理由。最好能求出具体解。这个回帖就很好，光说行/不行和做选择
题似的。。。
【在 c****r 的大作中提到】
: 一定能追上。在极坐标下考虑，狼占住内圈，先match角度，再match半径即可。
|
x****s
发帖数: 921 | 30 那这个到底结论对不对啊
最后match 半径的时候，角度会落后，永远差点点?
【在 c*****y 的大作中提到】
: 说行不行的都写下理由。最好能求出具体解。这个回帖就很好，光说行/不行和做选择
: 题似的。。。
|
|
|
m***y
发帖数: 14763 | 31 如果是质点的话，本来就很难抓到。比如兔子可以总是往两者连线的法线方向跑就不错。
但应该考虑两者本身尺寸啊，比如假定两者都是半径r的圆，那么老三只要钻进半径2r
内的圆内，就能保证一定被静芬抓到。 |
M******a
发帖数: 6723 | 32 哦，这都是从纯抽象的层次上讨论追逐的情况，而不是把它们当有长度宽度和形状的动
物。 |
M******a
发帖数: 6723 | |
