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- 问一个正定矩阵积的trace的问题
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话题: trace
话题: 矩阵
话题: 正定
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t******y
发帖数: 147
1
A,B都为半正定对称矩阵
那么trace(AB)>=0是否一定成立
如果trace(AB)=0,且A满秩,是否意味着B=0?
H****h
发帖数: 1037
2
答案都是肯定。
Trace在正交相似变换下不变。所以你可以假设A是对角矩阵。
A的对角线元素都是非负数。B也是如此。
如果A是满秩,那么A的对角线元素都是正值。
如果B的对角元素都是0,那么检验对角二阶子矩阵,B的其它元素必须都是0。
【在 t******y 的大作中提到】
: A,B都为半正定对称矩阵
: 那么trace(AB)>=0是否一定成立
: 如果trace(AB)=0,且A满秩,是否意味着B=0?
t******y
发帖数: 147
3
多谢,呵呵。
【在 H****h 的大作中提到】
: 答案都是肯定。
: Trace在正交相似变换下不变。所以你可以假设A是对角矩阵。
: A的对角线元素都是非负数。B也是如此。
: 如果A是满秩,那么A的对角线元素都是正值。
: 如果B的对角元素都是0,那么检验对角二阶子矩阵,B的其它元素必须都是0。
1
(共1页)
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