问一个正定矩阵积的trace的问题 - Mathematics版 - 未名存档

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Mathematics版 - 问一个正定矩阵积的trace的问题

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t******y 发帖数: 147	1 A，B都为半正定对称矩阵那么trace(AB)>=0是否一定成立如果trace（AB)=0，且A满秩，是否意味着B=0？
H****h 发帖数: 1037	2 答案都是肯定。 Trace在正交相似变换下不变。所以你可以假设A是对角矩阵。 A的对角线元素都是非负数。B也是如此。如果A是满秩，那么A的对角线元素都是正值。如果B的对角元素都是0，那么检验对角二阶子矩阵，B的其它元素必须都是0。【在 t******y 的大作中提到】 : A，B都为半正定对称矩阵 : 那么trace(AB)>=0是否一定成立 : 如果trace（AB)=0，且A满秩，是否意味着B=0？
t******y 发帖数: 147	3 多谢，呵呵。【在 H****h 的大作中提到】 : 答案都是肯定。 : Trace在正交相似变换下不变。所以你可以假设A是对角矩阵。 : A的对角线元素都是非负数。B也是如此。 : 如果A是满秩，那么A的对角线元素都是正值。 : 如果B的对角元素都是0，那么检验对角二阶子矩阵，B的其它元素必须都是0。

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