m*******s 发帖数: 3142 | 1 我现在看的一本书,对Borel可测函数的定义比较代数化。
Denote by B the smallest collection of real-valued functions on R that
contains the collection of continuous functions and is closed under
pointwise limits. The member of B are called Borel measurable functions.
这里函数的定义域是整个R,而不是某个区间。
然后作者突然冒出一个结论,任何一个开区间的特征函数是Borel可测函数。
我没有搞懂,这个结论的意思是不是
任何一个开区间的特征函数都可以作为某个在R上连续的函数序列的点态极限?
那么对于一个具体的开区间,比如说(0,1),这个连续的函数序列如何构造? | k*******l 发帖数: 69 | 2 f(x)=1-1/(1+d(x, F))^n
d(x, F)=inf_y {d(x, y)} is continuous in x
F=R/(0,1)
【在 m*******s 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 我现在看的一本书,对Borel可测函数的定义比较代数化。 : Denote by B the smallest collection of real-valued functions on R that : contains the collection of continuous functions and is closed under : pointwise limits. The member of B are called Borel measurable functions. : 这里函数的定义域是整个R,而不是某个区间。 : 然后作者突然冒出一个结论,任何一个开区间的特征函数是Borel可测函数。 : 我没有搞懂,这个结论的意思是不是 : 任何一个开区间的特征函数都可以作为某个在R上连续的函数序列的点态极限? : 那么对于一个具体的开区间,比如说(0,1),这个连续的函数序列如何构造?
| n******t 发帖数: 4406 | 3
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这个指的是indicator function吧。
【在 m*******s 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 我现在看的一本书,对Borel可测函数的定义比较代数化。 : Denote by B the smallest collection of real-valued functions on R that : contains the collection of continuous functions and is closed under : pointwise limits. The member of B are called Borel measurable functions. : 这里函数的定义域是整个R,而不是某个区间。 : 然后作者突然冒出一个结论,任何一个开区间的特征函数是Borel可测函数。 : 我没有搞懂,这个结论的意思是不是 : 任何一个开区间的特征函数都可以作为某个在R上连续的函数序列的点态极限? : 那么对于一个具体的开区间,比如说(0,1),这个连续的函数序列如何构造?
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