m*******s
发帖数: 3142 | 1 我现在看的一本书，对Borel可测函数的定义比较代数化。
Denote by B the smallest collection of real-valued functions on R that
contains the collection of continuous functions and is closed under
pointwise limits. The member of B are called Borel measurable functions.
这里函数的定义域是整个R,而不是某个区间。
然后作者突然冒出一个结论，任何一个开区间的特征函数是Borel可测函数。
我没有搞懂，这个结论的意思是不是
任何一个开区间的特征函数都可以作为某个在R上连续的函数序列的点态极限？
那么对于一个具体的开区间，比如说(0,1)，这个连续的函数序列如何构造？ | k*******l
发帖数: 69 | 2 f(x)=1-1/(1+d(x, F))^n
d(x, F)=inf_y {d(x, y)} is continuous in x
F=R/(0,1)
【在 m*******s 的大作中提到】
: 我现在看的一本书，对Borel可测函数的定义比较代数化。
: Denote by B the smallest collection of real-valued functions on R that
: contains the collection of continuous functions and is closed under
: pointwise limits. The member of B are called Borel measurable functions.
: 这里函数的定义域是整个R,而不是某个区间。
: 然后作者突然冒出一个结论，任何一个开区间的特征函数是Borel可测函数。
: 我没有搞懂，这个结论的意思是不是
: 任何一个开区间的特征函数都可以作为某个在R上连续的函数序列的点态极限？
: 那么对于一个具体的开区间，比如说(0,1)，这个连续的函数序列如何构造？
| n******t
发帖数: 4406 | 3
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这个指的是indicator function吧。
【在 m*******s 的大作中提到】
: 我现在看的一本书，对Borel可测函数的定义比较代数化。
: Denote by B the smallest collection of real-valued functions on R that
: contains the collection of continuous functions and is closed under
: pointwise limits. The member of B are called Borel measurable functions.
: 这里函数的定义域是整个R,而不是某个区间。
: 然后作者突然冒出一个结论，任何一个开区间的特征函数是Borel可测函数。
: 我没有搞懂，这个结论的意思是不是
: 任何一个开区间的特征函数都可以作为某个在R上连续的函数序列的点态极限？
: 那么对于一个具体的开区间，比如说(0,1)，这个连续的函数序列如何构造？
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