a****a
发帖数: 1264 | 1 如果f是非负可积函数，F(x)=f从负无穷到x的积分，
如何证明F是连续函数。
谢谢。
考虑了好久，就是没有想到好办法。 |
a**n
发帖数: 3801 | 2 bounded->uniform continuity->continuous..
【在 a****a 的大作中提到】
: 如果f是非负可积函数，F(x)=f从负无穷到x的积分，
: 如何证明F是连续函数。
: 谢谢。
: 考虑了好久，就是没有想到好办法。
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a****a
发帖数: 1264 | 3 谢谢。
现在我知道该怎么证明了。
infinity |
B****n
发帖数: 11290 | 4 continuous iff limF(x+h)-F(x)=0 when h->0
It suffice to prove for any sequence hn->0 limF(x+hn)-F(x)=0 when n->infinity
You can use dominated convergence theorem to prove it.
The dominant function is |f(x)|
【在 a****a 的大作中提到】
: 如果f是非负可积函数，F(x)=f从负无穷到x的积分，
: 如何证明F是连续函数。
: 谢谢。
: 考虑了好久，就是没有想到好办法。
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a****a
发帖数: 1264 | 5 忘了说，ｆ,F是定义在Ｒ上的函数，这样就不能得到uniform continuity了，
因为ｍ（Ｒ）＝infinity.
【在 a**n 的大作中提到】
: bounded->uniform continuity->continuous..
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s*******h
发帖数: 11 | 6 real analysis,,,,,,,, simple
【在 a****a 的大作中提到】
: 如果f是非负可积函数，F(x)=f从负无穷到x的积分，
: 如何证明F是连续函数。
: 谢谢。
: 考虑了好久，就是没有想到好办法。
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