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t***s
发帖数: 88 | 1 f(x)平方可积，f(x)e^{ipx}也是平方可积，但是不一定可积。那么对于这类函数，怎
么定义Fourier变换？
我在一本书上看到说可以用类似解析延拓的方法，先在平方可积函数空间的一个子集上
定义Fourier变换，然后延拓过去。是这样的吗？
一般的拓扑空间也有类似解析延拓这么强的方法？ | s*****s
发帖数: 1559 | 2 http://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_transform
【在 t***s 的大作中提到】
: f(x)平方可积，f(x)e^{ipx}也是平方可积，但是不一定可积。那么对于这类函数，怎
: 么定义Fourier变换？
: 我在一本书上看到说可以用类似解析延拓的方法，先在平方可积函数空间的一个子集上
: 定义Fourier变换，然后延拓过去。是这样的吗？
: 一般的拓扑空间也有类似解析延拓这么强的方法？
| c*****n
发帖数: 33 | 3 There are two ways to extend Fourier transformation onto square integrable
functions. One is to show that Fourier transformation preserves L^2 norm of
functions, so it can be extended by L^2 approxiamtion from smooth functions
with compact support to square integrable functions. The other one is the
method introduced by Schwartz via distributions. They all have nothing to
do with analytic extension.
【在 t***s 的大作中提到】
: f(x)平方可积，f(x)e^{ipx}也是平方可积，但是不一定可积。那么对于这类函数，怎
: 么定义Fourier变换？
: 我在一本书上看到说可以用类似解析延拓的方法，先在平方可积函数空间的一个子集上
: 定义Fourier变换，然后延拓过去。是这样的吗？
: 一般的拓扑空间也有类似解析延拓这么强的方法？
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