G*******y
发帖数: 99 | 1 fourier transformation is used to represent and calculate things in the freque
ncy domain instead of the time domain. laplace transform is almost the same th
ing as the fourier transform, and is the same thing as the fourier domain when
the real component is zero, as the laplace transformation uses the symbol S,
and the fourier transform uses jW, and S = a + jw, and is used to calculate th
ings in frequency domain for continuous signals, z transform is the parallel t
ransformation to laplace, ex |
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g****t
发帖数: 31659 | 2 x^n的fourier变换是已知的．那么Chebyshev多项式的fourier变换也是闭式的．
设Chebyshev多项式为p1,p2,p3...
其Fourier变换为P1,P2,P3.
例如b(x)=a*p1(x)+b*p2(x)+c*p3(x)+...
那么其Fourier变换就是a*P1+b*P2+...
Chebyshev多项式的好处是，很多函数的Chebyshev展开系数是指数下降的．
往往不用算太多项. |
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m*******s
发帖数: 3142 | 3 Dirac函数对数值结果没有意义，况且Dirac函数的导数本身需要在同别的函数积分的意
义下定义，反而增加运算量。
不如不进行Chebyshev多项式展开，换成其他比如Hermite多项式，Laguerre多项式等可
以进行fourier变换的多项式，是否可行？有没有成熟的算法？
上面那个求Fourier变换的想法来自一篇paper，里面说B(\omega)的Fourier变换应该是
一系列在时间域衰减的指数函数的和。而且B(\omega)的trace对\omega作图，通常是有
峰有谷的不规则曲线，所以paper上说f_1,f_2,f_3.....都是x的Lorentzian function
。我根本不知道该怎么实现这种拟合,通常的least square方法似乎用不上。所以我才
来这儿问。
不过你的想法也不错，不进行这种整体性的分解，而是element-wise看问题，约化到通
常的函数的Fourier变换。FFT算法似乎是理想的算法，不过就是我比较担心在\omega域
对B(\omega)采样可能有问题，因为B(\omega)的trace反映出B(\omega)强烈的不光滑性
... 阅读全帖 |
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w******4
发帖数: 488 | 4 【 以下文字转载自 Statistics 讨论区 】
发信人: wangwe14 (Spartans), 信区: Statistics
标 题: 求电子书：The Fourier Transform & Its Applications(包子谢)
发信站: BBS 未名空间站 (Wed Jul 18 15:55:44 2012, 美东)
求电子书： The Fourier Transform & Its Applications （Ronald Bracewell）- 包
子谢！
哪位同学有这本书可以分享一下吗？或者任何讲fast fourier transform的书？
我的信箱是w***********[email protected]
谢谢！！ |
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f******n
发帖数: 176 | 5 Forgot who asked about an "easier" understanding about Fourier analysis.
Today i was reading a paper on wavelet time series analysis, the author
summerized Fourier analysis as follows:
Traditional Fourier analysis partitions the total power (variance) of the
time series between sinusoidal components at different frequencies.
I think it's neat. |
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w**t
发帖数: 592 | 6 最近看篇文章，提到两个时间序列Xt, Yt：
Xt = a1*Xt-1 + a2*Xt-2 +...+ b1*Yt-1 + b2*Yt-2 +...+ERR1t
Yt = c1*Xt-1 + c2*Xt-2 +...+ d1*Yt-1 + d2*Yt-2 +...+ERR2t
定义lag operator L为 LXt = Xt-1, 上面连个序列重新写成:
|a(L) b(L) | |Xt| = | ERR1t|
|c(L) d(L) | |Yt| | ERR2t|
然后文章提到,Fourier transform both sides of the above equation后变成:
|a(f) b(f) | |X(f)| = | ERR1(f)|
|c(f) d(f) | |Y(f)| | ERR2(f)|
问题:
1. 对于lag operator, 如何用fourier transform? 是把L看作为变量么,如a(L)是L的
函数?
2. 这个fourier transform就是双变量的fou |
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g****t
发帖数: 31659 | 7 B(x)每个元素都展开成chebyshev 多项式,
然后 Chebyshev多项式的Fourier变换应该有表可以查?
我现在遇到一个数值计算问题，大概如下
一个形如x-A(x)矩阵的逆矩阵，左乘右乘一个不同的常数矩阵，得到一个矩阵B，所有
这都是数值计算
得到的。
当然矩阵B也可以视为以x为自变量的算符。
然后我需要求这个矩阵B(x)的Fourier变换，
\int_{-\infty}^ {\infty}dx \boldsymbol{B} \left (x\right )e^{-ixt}
对每个t，都要重复做相同的数值积分程序，比较耗时。
我想问的是，有没有可能用一种形如
f_1(x)B_1+f_2(x)B_2+f_3(x)B_3+\cdots
的式子来拟合这个矩阵B(x)，
其中f_1,f_2,f_3.....都是x的常见函数,B_1,B_2,B_3....是常数矩阵。
使得可以使用复变函数的residue theorem来方便地求得Fourier变换?
难就难在如何确定这些f_1,f_2,f_3,B_1,B_2,B_3....
似乎常规的least square方法派不上用场... 阅读全帖 |
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g****t
发帖数: 31659 | 8 我想到一个办法.你看行不行.
x*exp(-x^2*a)的Fourier变换不需要广义函数就可以搞定.
那么如果把a取的很小,例如a=0.00001,这就近似于x的Fourier变换.
这个过程中,Dirac函数被1/a^2类似的东西近似了.
在你的问题中,可以把B(x)展开成正交多项式,然后求B(x)*exp(-x^2*0.00000001)
的Fourier变换. 计算中出现的x^n*exp(-a*x^2)之类的东西可以查表搞定.
(
如果不乘exp(-x^2*a),无论按什么多项式展开,总有Dirac函数出现.
hermite,Laguerre的第一项都是1,第二项都是a+bx形式的,这样,如果用Dirac函数,
最后很可能因为数值误差出现消不掉的Dirac函数---虽然原理上来讲到最后这些
剩下的Dirac函数的系数应该非常小.
)
B(x)如果是指数函数的线性组合,那有现成的方法做.
function |
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m*******s
发帖数: 3142 | 9 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】
发信人: manifolds (流形), 信区: Mathematics
标 题: 数值计算含参变量的Fourier积分
发信站: BBS 未名空间站 (Thu Mar 3 21:35:56 2011, 美东)
现在遇到一个数值问题需要计算含参变量的Fourier积分,超出了我极其有限的数值分析
知识。
问题大概如下
而那个被变换的函数 \varphi，只能在指定t的情况下用数值求解关于t的微分方程的办
法计算出来，
事先不知道其特征。
常用的Gauss-Legendre方法对这种积分应该不太适用。
我想问一下大家，是否有一种数值积分方法可以比较好地处理这种Fourier积分，
而且节点是跟参变量t的取值是无关的？
谢谢了！ |
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l********g
发帖数: 677 | 10 There is a function: sgn(dx/dt).(abs(dx/dt))^a, where "sgn" is the sign
function, "dx/dt" means the first derivative of x relative to t, "a" is the
exponential coefficient. Could anyone tell me what is the Fourier transform of
this function?
I can get the Fourier transform of sgn(x).(abs(x))^a from math handbook.
Thanks a lot for any information! |
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H****E
发帖数: 444 | 11 请问HSPICE中自带的Fourier Transform产生的结果如何查看呢？就是.four语句，如果
我用scope
查看波形，那么scope中有没有自带的指令进行fourier transform呢？
谢谢！ |
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a****l
发帖数: 8211 | 12 why do you want to use fourier analysis? who told you to use fourier
analysis? |
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r*********s
发帖数: 2157 | 13 Fourier 变换有 duality 的特性, 我觉得2次变换之后应该得到最初在time domain的
信号, 但是是flipped的
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c****n
发帖数: 2031 | 14 en, and z transform has the similar relation with Fourier series (i.e.
Fourier transform for sequences). |
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r**********e
发帖数: 133 | 15 Product or convolution?
Basically you want to guarantee the integral (corresponding to the Fourier
transform) is valid. For product, I think all functions in L^1(g) satisfies
the requirement. For convolution, the requirement can be satisfied as long
as the function itself has Fourier transform. |
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j********3
发帖数: 9 | 16 Let f(t) be a function and let F(w) denote its Fourier Transform (FT). Is
it possible for |w||F(w)| to be integrable yet f(t) is not differentiable?
Sorry if this is a stupid question, I'm a beginner trying to learn something
about Fourier Transforms.
Thank you very much. |
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G******i
发帖数: 163 | 17 That's a basic result about Fourier series.
If the Fourier series of an L^1 function is 0, then the function is 0 a.e.
啊. |
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t***s
发帖数: 88 | 18 f(x)平方可积，f(x)e^{ipx}也是平方可积，但是不一定可积。那么对于这类函数，怎
么定义Fourier变换？
我在一本书上看到说可以用类似解析延拓的方法，先在平方可积函数空间的一个子集上
定义Fourier变换，然后延拓过去。是这样的吗？
一般的拓扑空间也有类似解析延拓这么强的方法？ |
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c*****n
发帖数: 33 | 19 There are two ways to extend Fourier transformation onto square integrable
functions. One is to show that Fourier transformation preserves L^2 norm of
functions, so it can be extended by L^2 approxiamtion from smooth functions
with compact support to square integrable functions. The other one is the
method introduced by Schwartz via distributions. They all have nothing to
do with analytic extension. |
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m*******s
发帖数: 3142 | 20 我现在遇到一个数值计算问题，大概如下
一个形如x-A(x)矩阵的逆矩阵，左乘右乘一个不同的常数矩阵，得到一个矩阵B，所有
这都是数值计算
得到的。
当然矩阵B也可以视为以x为自变量的算符。
然后我需要求这个矩阵B(x)的Fourier变换，
\int_{-\infty}^ {\infty}dx \boldsymbol{B} \left (x\right )e^{-ixt}
对每个t，都要重复做相同的数值积分程序，比较耗时。
我想问的是，有没有可能用一种形如
f_1(x)B_1+f_2(x)B_2+f_3(x)B_3+\cdots
的式子来拟合这个矩阵B(x)，
其中f_1,f_2,f_3.....都是x的常见函数,B_1,B_2,B_3....是常数矩阵。
使得可以使用复变函数的residue theorem来方便地求得Fourier变换?
难就难在如何确定这些f_1,f_2,f_3,B_1,B_2,B_3....
似乎常规的least square方法派不上用场。
我感觉可以用B(x)的trace来找f_1,f_2,f_3.....但是这样也定不了B_1,B_2,B_3..
有没有更... 阅读全帖 |
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g****t
发帖数: 31659 | 21 你前面说的那个把B(x)展开成
B(x)=a*f1(x)+b*f2(x)+c*f3(x)+...
然后可以用留数定理方便的求Fourier的想法其实是很有道理的.
但好像需要有物理条件.
例如你知道B(x)是某线形微分方程x'=Ax的解.
那么B(x)就是exp(-a*x)的线性组合.B(x)的拉氏变换就是b/(a+s)之类东西的
线形组合.
换句话说,B(x)由几种运动mode组合而成,这种展开才合理.
假如物理上你有理由认为B(x)就是b/(a+s),c/(s^2+d*s+e)
之类的东西组合而成,那么你可以找B(x)对应的线性模型,就是求A,
这个倒是有现成的系统的方法.
除此之外,好像没有别的特殊情况可以这么做.
?? 1的Fourier变换是Dirac函数,x是Dirac函数的导数乘个系数,
这样做不行吗? |
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m*******s
发帖数: 3142 | 22 现在遇到一个数值问题需要计算含参变量的Fourier积分,超出了我极其有限的数值分析
知识。
问题大概如下
而那个被变换的函数 \varphi，只能在指定t的情况下用数值求解关于t的微分方程的办
法计算出来，
事先不知道其特征。
常用的Gauss-Legendre方法对这种积分应该不太适用。
我想问一下大家，是否有一种数值积分方法可以比较好地处理这种Fourier积分，
而且节点是跟参变量t的取值是无关的？
谢谢了！ |
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S**********3
发帖数: 188 | 23 你是说Fourier Series 还是 Fourier Transform? |
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w******4
发帖数: 488 | 24 求电子书： The Fourier Transform & Its Applications （Ronald Bracewell）- 包
子谢！
哪位同学有这本书可以分享一下吗？或者任何讲fast fourier transform的书？
我的信箱是w***********[email protected]
谢谢！！ |
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d*********g
发帖数: 23 | 25 收到一审稿邀请(keywords: optical image encryption, Fourier transform, RSA,
journal: applied optics)，打算推荐他人审
有兴趣的话可以给我回信
请简单告诉我姓名，工作邮箱,研究兴趣和工作单位（或给我你的学术连接），以便推
荐时信息输入。（会把推荐的审稿人信息填上去，编辑自己会衡量，本人不保证一定转
让成功） |
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b******7
发帖数: 4 | 26 有人知道 Discrete Fourier Transform的 co-efficient 的decay rate与原数列平滑
程度的定量关系或者bound吗？
针对连续函数的傅立叶的傅立叶变换，有Holder Condition来描述，那么如何将Holder
Condition扩展到离散数列呢？ |
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p**f
发帖数: 7 | 27 Let's say we have
f(x)=sin(x), and thus f"(x)=-sin(x)
and let's use Fourier as
F(k)=\int f(x) e^{-i*2*pi*k*x}dx
and thus DFT as
F(n/NT)=\sum_{j=0}^{j=N-1} f(jT)e^{-i*2*pi*n*j/N}, n=0,...N-1
As a result, we should have
F[f"(x)]=-k^2*F[f(x)]
But if I calculate F[f(x)] use FFT, and then calculate F[f"(x)] according to
F[f"(x)]=-k^2*F[f(x)]=-(n/2pi)^2*F(f(x)), n=0,...N-1, NT=2pi
I cannot recover F[f"(x)]=F[-sin(x)]
what is the problem? I am really confused now. Thanks in advance. |
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c*******h
发帖数: 1096 | 28 what is the fourier transform (and inverse transform) of 1/|x|^a,
where x is a d-dimensional vector, |x| denotes the euclidean norm,
and a is any real number?
any references would be appreciated |
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a****l
发帖数: 8211 | 29 I simply don't think fourier analysis will be a good choice.
oscillation |
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d*****u
发帖数: 17243 | 30 跟原图象的FOURIER变换有什么关系呢？
thanks |
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w********u
发帖数: 71 | 31 那位大虾给讲讲以下三种不同的变换？
Fourier Transform, Laplace Transform, z-Transform
它们都各属于什么数学范畴？都有些什么不同的应用？
多谢！！！ |
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s*******n
发帖数: 60 | 32 i am looking for a function whose product with a gaussian has
fourier transform. could anyone please list some functions?
or give me some hint on how to find such funcs. thanks.. |
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l*****e
发帖数: 1345 | 33 I have a few years of air temperature data. I want to use Fourier Transform
in Matlab to get a function with sume of three or four sin or cos with
different frenquencies.Then I want to use this function to predict the air
termperature. How to achieve this in Matlab? I am not familiar with Matlab
and any suggestion and comments will be highly appreciated. |
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l*****e
发帖数: 1345 | 34 I appreciate your response. I want to do analysis on daily average
temperature. That means I have one daily average temperature per day.
Originally, I used least square fitting with a single sin function. But a
single sin curve could not fit peak values well. My professor suggested me
using Fourier Transform with sum of three or four sin or cos in an effort to
fit the data better. Any more suggestion?
Thanks again. |
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s****r
发帖数: 47 | 35
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~~~~~~为什么FOURIER系数一样两个函数就一样?g在L2里,但f可不一定在啊. |
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G******i
发帖数: 163 | 36 Well, I stated the result accurately & precisely.
I can't add anything to it.
You can find it in any standard text about Fourier series. |
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w*q
发帖数: 1544 | 37 请问fourier analysis在nonlinear pde中作用如何，比如不可压缩的n－s方程等等。
thanks |
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m*******s
发帖数: 3142 | 38 我不是特别熟悉你提到的方法。不过似乎Chebyshev多项式的Fourier变换需要在前面乘
上自变量的幂
指数项。这个幂指数强烈影响结果，选择的任意性比较大。 |
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m*******s
发帖数: 3142 | 39 x^n的fourier变换好像不存在，因为x^n不是绝对可积的，如果n是自然数。
所以必须引入收敛的幂指数项。
我承认Chebyshev多项式展开是很有效的数值方法，可是我的这个问题似乎用不上。 |
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jl
发帖数: 398 | 40 如果basis是 square wave = sign ( sin or cos ) 替换 sin, cos, 是不是所有的 连续function 都可以有 类似的 Fourier Series 表示?
有什么定理吗 ? 多谢. |
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m******2
发帖数: 564 | 41 据说把Heston Model加进去就通过Fourier
还有Shreve在他讲Barrier的时候特意对Hitting Time做了个Laplace变换，不知何故啊
？ |
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s*******0
发帖数: 3461 | 42 fft吧
fast fourier transformation?
Carr used it for option pricing |
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R***r
发帖数: 322 | 43 【 以下文字转载自 Physics 讨论区,原文如下 】
发信人: rover (小喽罗 --- 有来有去), 信区: Physics
标 题: Re: [转载] 有谁能说说Fourier变换？
发信站: Unknown Space - 未名空间 (Sat May 29 14:50:25 2004) WWW-POST
Decompose a complicated "function" into a linear composition
of simpler forms?
It helps to pick out the most important "factors" --- terms
with a large "coefficient/amplitude" that affect the overall
"shape" most.
As an example:
(My guess) one can do the "active noise cancelling" by figuring
out the frequencies of the largest amplitudes |
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s***t
发帖数: 125 | 44 数学太差，实在不会，求助：
自己写一个很复杂的方程：
PPMM=function(f){...}，没法symbolic地求积分
那么想求其inverse fourier tranform的话，就是
inv_FT_PPMM=function(k)
{ integrate(PPMM*exp(2*pi*f*1i*k*f),-1,1) } (假设f的domain是[-1,1])
可是R为什么总报错呢，说non-conformable arguments，这是什么意思？
多谢！ |
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y****d
发帖数: 432 | 46 【7】【Springer】GTM美国研究生数学书籍全集
LIST：
1 Introduction to Axiomatic Set Theory, Gaisi Takeuti, W. M. Zaring
2 Measure and Category, John C. Oxtoby
3 Topological Vector Spaces, H.H. Schaefer, M.P. Wolff
4 A Course in Homological Algebra, Peter Hilton, Urs Stammbach
5 Categories for the Working Mathematician, Saunders Mac Lane
6 Projective Planes, Hughes, Piper
7 A Course in Arithmetic, Jean-Pierre Serre
8 Axiomatic Set Theory, Gaisi Takeuti, Zaring
9 Introduction to Lie Algebras and Representation The... 阅读全帖 |
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B******s
发帖数: 52 | 47 至于针对性，是针对什么呢？？？？就因为LZ是数学或者计算的 就不用去理解生物
系统了？？？ 还是说就不用学一学生
物和物理了？
难道他是计算数学出身就该 整天摆弄toy model fit data 做一堆optimisations 和
predictions
你不管是啥背景的 你想做合成生物学 至少生物学的基础知识和问题就要了
解吧 难道生物学里的理论知识
就不用去学习了？？
那你告诉我，你说针对性的数学都是什么，假如你知道用什么数学去解决特定的问题，
我觉得那就不会成为问题。。。
另外，不管是 systems biology 和 synthetic biology 跟 biology 没有区别，只不
过是生物学研究到达瓶颈后 自然提出来
的概念 （既然是瓶颈必然需要很多其他学科的知识和工具来试图解决问题）
各种领域的人都试过很多方法，就像你列举的那些 Matrix PDE Boolean network
Bayesian network Game theory
MCMC, HMM, Kalman... 阅读全帖 |
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B******s
发帖数: 52 | 48 至于针对性，是针对什么呢？？？？就因为LZ是数学或者计算的 就不用去理解生物
系统了？？？ 还是说就不用学一学生
物和物理了？
难道他是计算数学出身就该 整天摆弄toy model fit data 做一堆optimisations 和
predictions
你不管是啥背景的 你想做合成生物学 至少生物学的基础知识和问题就要了
解吧 难道生物学里的理论知识
就不用去学习了？？
那你告诉我，你说针对性的数学都是什么，假如你知道用什么数学去解决特定的问题，
我觉得那就不会成为问题。。。
另外，不管是 systems biology 和 synthetic biology 跟 biology 没有区别，只不
过是生物学研究到达瓶颈后 自然提出来
的概念 （既然是瓶颈必然需要很多其他学科的知识和工具来试图解决问题）
各种领域的人都试过很多方法，就像你列举的那些 Matrix PDE Boolean network
Bayesian network Game theory
MCMC, HMM, Kalman... 阅读全帖 |
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h****y
发帖数: 61 | 49 谢谢～～
由于偶的程序中就只要一次FFT，所花时间也不多，最后偶决定还是用最土的办法，直
接算三重积分得到fourier transform coeffients. 对比用FFT得到的结果，发现两者
还是怎么都对不上，除了常数项外。
对于一个有inversion symmetry的周期性体系的势，做fourier transform 后，起
fourier transform coeffients的虚部应该为零，可 FFT后给出的结果则不是这样的。
偶怀疑到底FFT后直接给出的是不是就是fourier transform coeffients啊？这个FFT变
换后各个fourier transform coeffients究竟是怎么布局的？
一维的FFT情况已经清楚了，我的理解是三维的FFT不就在每一维度上先后做一次一维的
FFT吗？我的程序是用Fortran写的，这也是为什么最初选择用FFTPACK,而没有用FFTW的
原因。对3D的情况，FFTW中可以容易的找出如n1=-2，n2= 2, n3=0 对应的系数吗？ |
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w****n
发帖数: 25644 | 50 李大钊
（1919.8.17）
适之先生：
我出京的时候，读了先生在本报31号发表的那篇论文，题目是“多研究些问题少谈
些主义！”就发生了一些感想。其中有的或可与先生的主张互相发明，有的是我们对社
会的告白。现在把他一一写出，请先生指正！
一、“主义”与“问题” 我觉得“问题”与“主义”，有不能十分分离的关系。
因为一个社会问题的解决，必须靠着社会上多数人共同的运动。那么我们要想解决一个
问题，应该设法使他成了社会上多数人共同的问题。要想使一个社会问题，成了社会上
多数人共同的问题，应该使这社会上可以共同解决这个那个社会问题的多数人，先有一
个共同趋向的理想、主义，作他们实验自己生活上满意不满意的尺度（即是一种工具）
。那共同感觉生活上不满意的事实，才能一个一个的成了社会问题，才有解决的希望。
不然，你尽管研究你的社会问题，社会上多数人，却一点不生关系。那个社会问题，是
仍然永没有解决的希望；那个社会问题的研究，也仍然是不能影响于实际。所以我们的
社会运动，一方面固然要研究实际的问题，一方面也要宣传理想的主义。这是交相为用
的，这是并行不悖的。不过谈主义的人，高谈却没有甚么不可，也须求... 阅读全帖 |
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