d**e
发帖数: 2420 | 1 Given two 2x2 matrices
A=diag(a1,a2), B=[a1+b1+p1,-p2;-p1,a2+b2+p2]
Let BI=the inverse of B, that is, B^(-1)
and C=A*BI
Assume all parameters are positive,i.e., a1,a2,b1,b2,p1,p2>0.
If a2,b1,b2,p1,p2 are fixed, then the principal eigenvalue of C is a
function of a1, denoted by, f(a1).
Prove or disprove that function f is monotone with respect to a1.
Any comment or suggestion is welcome. Thanks a lot. | d**e
发帖数: 2420 | 2 这里我不希望用直接求解主特征值，然后求导的方法，因为那样也蛮复杂的。
更重要的是对于2阶以上矩阵，类似问题求解就更不好使了。
Observation: B是一个主角占优，不可约的M矩阵，它的逆BI是一个正矩阵。
从而C是一个正矩阵，它的主特征值是正实数，而且小于1。
我用matlab模拟了一下，似乎f关于a1单调增加。
请大家帮忙想想有什么巧妙的方法证明主特征值关于a1单调or not.
非常感谢。 |
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