h****h 发帖数: 123 | 1 假设一个矩阵A=[a1 a2 ... an],其中的a1~an都是A的列向量,那么A的范数与||a1||~
||an||这n个范数有什么不等式关系吗。比方说A的范数小于等于||a1||~||an||这n个范
数组成的向量的范数?
多谢各位大牛! | l********e 发帖数: 3632 | 2 问问题,得先给出定义
否则谁知道你说的是那个norm? | h****h 发帖数: 123 | 3 比方说Euclidean norm
【在 l********e 的大作中提到】 : 问问题,得先给出定义 : 否则谁知道你说的是那个norm?
| l********e 发帖数: 3632 | 4 那不是每个元素的平方之和以后是等号吗?
【在 h****h 的大作中提到】 : 比方说Euclidean norm
| p***c 发帖数: 2403 | 5 我想他说的矩阵的范数是说矩阵作为线性映射的范数
【在 l********e 的大作中提到】 : 问问题,得先给出定义 : 否则谁知道你说的是那个norm?
| n***p 发帖数: 7668 | 6 简单的Cauchy-Schwarz 或者Holder 不等式就可以给你想要的结果了。
A = (a1, ..., an)
x = (x1, ..., xn)
Let u= (||a1||, ..., ||an||) be the vector formed by the
norms of each column vector of A.
对于L2 范数
|| Ax || = || a1 x1 + ... an xn ||
<= || a1 || |x1| + ... + ||an|| |xn|
<= sqrt( ||a1||^2 +...+ ||an||^2 ) sqrt( x1^2 +...+ xn^2)
<= sqrt( ||a1||^2 +...+ ||an||^2 ) || x ||
So ||A|| <= sqrt( ||a1||^2 +...+ ||an||^2 )= ||u||.
也就是说, A的L2范数 小于等于 u= (||a1||, ..., ||an||) 的L2范数。
【在 h****h 的大作中提到】 : 比方说Euclidean norm
| h****h 发帖数: 123 | 7 多谢你的解释,很清楚。也谢谢楼上的两位
【在 n***p 的大作中提到】 : 简单的Cauchy-Schwarz 或者Holder 不等式就可以给你想要的结果了。 : A = (a1, ..., an) : x = (x1, ..., xn) : Let u= (||a1||, ..., ||an||) be the vector formed by the : norms of each column vector of A. : 对于L2 范数 : || Ax || = || a1 x1 + ... an xn || : <= || a1 || |x1| + ... + ||an|| |xn| : <= sqrt( ||a1||^2 +...+ ||an||^2 ) sqrt( x1^2 +...+ xn^2) : <= sqrt( ||a1||^2 +...+ ||an||^2 ) || x ||
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