t*****r
发帖数: 42 | 1 假设x>0, y>0, 设f(z)=(Exp(z)-1)/z，是否有
f(x)*f(y)
用计算机画图看了一下，应该是成立的，不知道该怎么证明或者否定。
请版上的朋友帮忙，万分感谢！ |
s*******n
发帖数: 740 | 2 肯定不对。当x,y非常小的时候f(x)*f(y)明显更大 |
o*********1
发帖数: 2608 | 3 你怎么看出来的， 当x， y 很小的时候阶是一样的，而且极限是1.
【在 s*******n 的大作中提到】
: 肯定不对。当x,y非常小的时候f(x)*f(y)明显更大
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o*********1
发帖数: 2608 | 4 show a(x)=1/x-1/(e^x-1)<1/2. the maximum is taken at x=0 and the limit is 1/
2
a(x)+a(y)<1 implies your inequality |
t*****r
发帖数: 42 | 5 非常感谢。这个证明可行，不知道你是怎么想到用这么一个奇怪的方法。
证明当x>0时，a(x)<1/2，比较麻烦，要证明a(x)单调递减，从而要证明a'(x)>0。
1/
【在 o*********1 的大作中提到】
: show a(x)=1/x-1/(e^x-1)<1/2. the maximum is taken at x=0 and the limit is 1/
: 2
: a(x)+a(y)<1 implies your inequality
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f*c
发帖数: 687 | 6 也可以用幂级数蛮干。对任何p,q,左边x^py^q的系数总小于等于右边的。
【在 t*****r 的大作中提到】
: 非常感谢。这个证明可行，不知道你是怎么想到用这么一个奇怪的方法。
: 证明当x>0时，a(x)<1/2，比较麻烦，要证明a(x)单调递减，从而要证明a'(x)>0。
:
: 1/
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t*****r
发帖数: 42 | 7 是的，这个办法也可以，而且很直接。
onceaweek01的方法很奇特，真不知道他/她是如何想到的。
【在 f*c 的大作中提到】
: 也可以用幂级数蛮干。对任何p,q,左边x^py^q的系数总小于等于右边的。
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f***r
发帖数: 1126 | 8 实际上就是证明 f(x)f(y)
【在 t*****r 的大作中提到】
: 假设x>0, y>0, 设f(z)=(Exp(z)-1)/z，是否有
: f(x)*f(y): 用计算机画图看了一下，应该是成立的，不知道该怎么证明或者否定。
: 请版上的朋友帮忙，万分感谢！
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