s*******n
发帖数: 4605 | 1 周末去换机油，garage老板是黎巴嫩人，说他女儿读高中，一道数学题怎么解都解不了
，他本人也不会，认为impossible，请我帮忙解。
题目：
0～9这十个数字，每个只能用一次，组成两个五位数，令它们的商为9。
我拿回家做了15分钟，找到了3个答案。就是觉得用语言把解题过程写下来比较麻烦，
问问大家谁能简单表述一下方法？ |
z****e
发帖数: 54598 | |
n*****t
发帖数: 22014 | 3 数学题还是编程题啊？01234 这种形式算不算？不算的话：
设 X=9Y, X= x5*10000+x4*1000 ... + x1
1、x5=9, y5=1
2、x4=2, y4=0
2、x3=7, y3=3
3、剩下 4567，其中两个数的和必须为 9，那只有 45，但 92745/9 != 10367
==> x5 != 9
再依次类推 |
s*******n
发帖数: 4605 | 4 老兄，你的答案好像错了。
三个解分别是：
95823/10647
95742/10638
97524/10836
【在 n*****t 的大作中提到】
: 数学题还是编程题啊？01234 这种形式算不算？不算的话：
: 设 X=9Y, X= x5*10000+x4*1000 ... + x1
: 1、x5=9, y5=1
: 2、x4=2, y4=0
: 2、x3=7, y3=3
: 3、剩下 4567，其中两个数的和必须为 9，那只有 45，但 92745/9 != 10367
: ==> x5 != 9
: 再依次类推
|
r****s
发帖数: 1025 | 5 不就是乘法99表吗？
19得9
2918
3927
4936
5945
6954
7963
8972
9981. |
r*******3
发帖数: 10886 | 6 你怎么解的？
【在 s*******n 的大作中提到】
: 老兄，你的答案好像错了。
: 三个解分别是：
: 95823/10647
: 95742/10638
: 97524/10836
|
r****s
发帖数: 1025 | 7 2, 18
3, 27
4, 36,
6, 54
7, 63
8, 72
9, 81
and so on. |
m*****o
发帖数: 2084 | 8 这个题可以简化为4位数的运算，
因为，第一个数，必然是9和1， 要不就超出范围了。
所以，变成ABCD/xyzt=9的问题。
进一步缩减。 |
n*****t
发帖数: 22014 | 9 哈，我只推到 x4=2，脑子秀逗了。01234 不合格的话，确实比较简单。
【在 s*******n 的大作中提到】
: 老兄，你的答案好像错了。
: 三个解分别是：
: 95823/10647
: 95742/10638
: 97524/10836
|
s*******n
发帖数: 4605 | 10 我的解法是：
（先定义两个数的名字：numerator，denominator）
n1 n2 n3 n4 n5 |
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r*******3
发帖数: 10886 | 11 嗯，这样缩小范围后再穷举的确不会耗时太多
不过估计你得费时间跟人解释为啥这样缩小范围。。。。。
【在 s*******n 的大作中提到】
: 我的解法是：
: （先定义两个数的名字：numerator，denominator）
: n1 n2 n3 n4 n5
|
m*****o
发帖数: 2084 | 12 要我也会这么解。
这相当于排列组合中的手排法，把你的组合一个个找出来，
适宜比较少的情况。
要是多了，这办法就不可行了。
发信人: simpleton (傻逸), 信区: Military
标 题: Re: 美国高中数学题
发信站: BBS 未名空间站 (Mon Nov 22 16:15:33 2010, 美东)
我的解法是：
我的解法是：
（先定义两个数的名字：numerator，denominator）
n1 n2 n3 n4 n5 |
m*****o
发帖数: 2084 | 13 除了你的以上4点之外，
还要满足
A+B+C+D= 和，至少要被3整除，所以又可以剃掉一批，
总之，还是比较好找的。 |
n*****t
发帖数: 22014 | |
S****t
发帖数: 2183 | 15 [1] 57429
[1] 6381
[1] "---------------"
[1] 58239
[1] 6471
[1] "---------------"
[1] 75249
[1] 8361
[1] "---------------"
[1] 95742
[1] 10638
[1] "---------------"
[1] 95823
[1] 10647
[1] "---------------"
[1] 97524
[1] 10836
[1] "---------------"
一共六组解。 |
s*******n
发帖数: 4605 | 16 具体操作中不需要理会这个条件，因为是在分母中开始穷举，再乘以9进行试验，既然
乘以9，那肯定满足你的这个条件。
【在 m*****o 的大作中提到】
: 除了你的以上4点之外，
: 还要满足
: A+B+C+D= 和，至少要被3整除，所以又可以剃掉一批，
: 总之，还是比较好找的。
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r********n
发帖数: 7441 | 17 有三个关系可以利用：
1)1~9中任意一个数乘于9后所得的数的十位数+个位数之和总是为9
2)1~9中任意一个数(假设为a)乘于9后所得数的个位数是 10-a
3)1~9中任意一个数(假设为a)乘于9后所得数的十位数是 a-1
比如 2*9 = 18 => 1 + 8 = 9，18的个位数是8 = 10-2，十位数是2-1=1
那个算法有问题，我删了
【在 s*******n 的大作中提到】
: 周末去换机油，garage老板是黎巴嫩人，说他女儿读高中，一道数学题怎么解都解不了
: ，他本人也不会，认为impossible，请我帮忙解。
: 题目：
: 0～9这十个数字，每个只能用一次，组成两个五位数，令它们的商为9。
: 我拿回家做了15分钟，找到了3个答案。就是觉得用语言把解题过程写下来比较麻烦，
: 问问大家谁能简单表述一下方法？
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r*******3
发帖数: 10886 | 18 RE
【在 n*****t 的大作中提到】
: 谁来写个漂亮的算法，穷举也要高雅一点 :D
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s*******n
发帖数: 4605 | 19 感觉这样枚举的次数比我那个算法还要多啊。
【在 r********n 的大作中提到】
: 有三个关系可以利用：
: 1)1~9中任意一个数乘于9后所得的数的十位数+个位数之和总是为9
: 2)1~9中任意一个数(假设为a)乘于9后所得数的个位数是 10-a
: 3)1~9中任意一个数(假设为a)乘于9后所得数的十位数是 a-1
: 比如 2*9 = 18 => 1 + 8 = 9，18的个位数是8 = 10-2，十位数是2-1=1
: 那个算法有问题，我删了
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f****9
发帖数: 581 | 20 第4点，可以更进一步，5x9=45，所以5必定不能在下面。
在以上几点的基础上，再可以从个位数开始排除,4，6分家，3，7分家，2，8分家。
1. n5=4,d5=6
2. n5=3,d5=7
3. n5=2,d5=8
【在 s*******n 的大作中提到】
: 我的解法是：
: （先定义两个数的名字：numerator，denominator）
: n1 n2 n3 n4 n5
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r********n
发帖数: 7441 | 21 刚刚又重新想了一下
如果定义两个数的名字：numerator，denominator
n1 n2 n3 n4 n5 |
m*****d
发帖数: 13718 | 22 a/b=9
a/9=b
a=9cdef
b=10ghi
cdef/ghi=9
cdef/9=ghi
c+d+e+f=9n from 2345678, then 9n=18
then just try
95823/9=10647
【在 s*******n 的大作中提到】
: 周末去换机油，garage老板是黎巴嫩人，说他女儿读高中，一道数学题怎么解都解不了
: ，他本人也不会，认为impossible，请我帮忙解。
: 题目：
: 0～9这十个数字，每个只能用一次，组成两个五位数，令它们的商为9。
: 我拿回家做了15分钟，找到了3个答案。就是觉得用语言把解题过程写下来比较麻烦，
: 问问大家谁能简单表述一下方法？
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s*******n
发帖数: 4605 | 23 n2不能＝d3，违反题目要求。
【在 r********n 的大作中提到】
: 刚刚又重新想了一下
: 如果定义两个数的名字：numerator，denominator
: n1 n2 n3 n4 n5
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s*******n
发帖数: 4605 | 24 随便就可以找出相加等于18的几组数字组合，例如：
2358
4635
2457
3726
每组都能被9整除，每组都有24种排列方式。这样枚举次数也够多的。
【在 m*****d 的大作中提到】
: a/b=9
: a/9=b
: a=9cdef
: b=10ghi
: cdef/ghi=9
: cdef/9=ghi
: c+d+e+f=9n from 2345678, then 9n=18
: then just try
: 95823/9=10647
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m*****d
发帖数: 13718 | 25 初等整数论里面肯定有简单的解法，不过早就忘了
【在 s*******n 的大作中提到】
: n2不能＝d3，违反题目要求。
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m*****d
发帖数: 13718 | 26 哈哈，看运气嘛，我就试了三次，反正找到一个就好了
【在 s*******n 的大作中提到】
: 随便就可以找出相加等于18的几组数字组合，例如：
: 2358
: 4635
: 2457
: 3726
: 每组都能被9整除，每组都有24种排列方式。这样枚举次数也够多的。
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m*****d
发帖数: 13718 | 27 还可以加条件，比如c+d=/=9n之类的
【在 s*******n 的大作中提到】
: 随便就可以找出相加等于18的几组数字组合，例如：
: 2358
: 4635
: 2457
: 3726
: 每组都能被9整除，每组都有24种排列方式。这样枚举次数也够多的。
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t******t
发帖数: 15246 | 28 9ABCD
A+B+C+D=18,
18/4=4.5
所以ABCD中至少有两个2，3，4之中的数
如果是234， 则另外一个是9所以不可能，只能有两个
于是 2 3， 另外两数字是6，7 或者是5，8，
如果是2 4 另外两数字是5，7
如果是3 4， 另外两数字是6，5
这样还剩下， 4x24=96种可能。
【在 m*****d 的大作中提到】
: 还可以加条件，比如c+d=/=9n之类的
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m*****d
发帖数: 13718 | 29 2457不是
所以只有3组，用剩余3个数反推，一共只需要18次枚举
【在 s*******n 的大作中提到】
: 随便就可以找出相加等于18的几组数字组合，例如：
: 2358
: 4635
: 2457
: 3726
: 每组都能被9整除，每组都有24种排列方式。这样枚举次数也够多的。
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m*****d
发帖数: 13718 | 30 不需要，看我上贴
【在 t******t 的大作中提到】
: 9ABCD
: A+B+C+D=18,
: 18/4=4.5
: 所以ABCD中至少有两个2，3，4之中的数
: 如果是234， 则另外一个是9所以不可能，只能有两个
: 于是 2 3， 另外两数字是6，7 或者是5，8，
: 如果是2 4 另外两数字是5，7
: 如果是3 4， 另外两数字是6，5
: 这样还剩下， 4x24=96种可能。
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t******t
发帖数: 15246 | 31 为啥2457不行？
【在 m*****d 的大作中提到】
: 2457不是
: 所以只有3组，用剩余3个数反推，一共只需要18次枚举
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m*****d
发帖数: 13718 | 32 看错了，那就加6次
【在 t******t 的大作中提到】
: 为啥2457不行？
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t******t
发帖数: 15246 | 33 用什么条件把24变成了6？
【在 m*****d 的大作中提到】
: 看错了，那就加6次
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m*****d
发帖数: 13718 | 34 每组剩下三个数乘以9反推
【在 t******t 的大作中提到】
: 用什么条件把24变成了6？
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t******t
发帖数: 15246 | 35 哦，不错
2367，剩下4，5，8，其实个位只能是，4，8，所以才4种情况
584，854，548，458
2358，剩下467
个位只能是7，剩下467，647 两种情况
2457,剩下368，这个有6种情况
3465，剩下278，个位只能是7，两种情况，
总共4+6+2+2=14种情况，呵呵，可以手算了。
呵呵一个HARD QUESTION终于被WSN联手攻克。
于是 2 3， 另外两数字是6，7 或者是5，8，
【在 m*****d 的大作中提到】
: 每组剩下三个数乘以9反推
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r********n
发帖数: 7441 | 36 我疏忽了，那就只有前一种情况
d3+d4+d5 = 17, d3>d4 并且 d5>d4
分母为：
n2=d3-1, n3=10+d4-d3, n4=d5-d4-1, n5=10-d5
这样很容易遍历所有结果：
d4 [d3/d5] [d5/d3]
2+7+8
3+6+8
4+5+8
4+6+7
一共8个这样的组合
numerator denominator
96552 10728 [bad]
95742 10638
94932 10548 [bad]
95823 10647
97443 10827 [bad]
97524 10836
97605 10845 [bad]
96714 10746 [bad]
进一步筛选，剩下三组
95742 10638
95823 10647
97524 10836
【在 s*******n 的大作中提到】
: n2不能＝d3，违反题目要求。
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