g***j 发帖数: 40861 | |
R*****o 发帖数: 14902 | 2 y=x上好像有复数
【在 g***j 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 你们教教我
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b*******8 发帖数: 37364 | 3 据说还有很多奇点,就是黑洞,一不小心碰到,地球就被吞进去了 |
b***y 发帖数: 14281 | 4 还有奇数偶数质数小数分数和无穷数。
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b*******8 发帖数: 37364 | 5 楼主啊
有理的
没理的
都被你占全了
你还要怎样? |
d*h 发帖数: 2347 | 6 人们尚不知道有些数是不是无理数,比如Pi的e次方。
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d*********g 发帖数: 1213 | 7 直线上不是有理数的数叫无理数。Pi的e次方有可能是有理数。
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r**********g 发帖数: 22734 | |
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O*******d 发帖数: 20343 | 9 好像记得以前学过,有理数不是连续的,因为中间有无理数,无理数也不是连续的,因
为中间有有理数,但实数是连续的,就是说有理数和无理数一起就是连续的,也就是说
一条直线上,只有有理数和无理数。 |
C****n 发帖数: 2324 | 10 这个嘛, 你说的恐怕太大意了.
把连续的定义贴出来. 说不定有理数无理数都是连续的.
【在 O*******d 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 好像记得以前学过,有理数不是连续的,因为中间有无理数,无理数也不是连续的,因 : 为中间有有理数,但实数是连续的,就是说有理数和无理数一起就是连续的,也就是说 : 一条直线上,只有有理数和无理数。
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Y*******e 发帖数: 95 | |
O*******d 发帖数: 20343 | 12 实数连续性的奥秘
整数由小到大的变化是跳跃式的.从1跳到2,跨过了许多分数.有理数从1变到2,中间
似乎没有跳跃,因为1与2之间的有理数是密密麻麻的,找不到一段空白.其实有理数从
l变到2并非连续地变化,因为中间跨过了许多无理数,例如.
有理数再添上无理数,凑成全体实数.我们说,实数是可以连续变化的.说变量x
从O变到1,是说x要取遍0到1之间的一切实数.
在直线上取定一个原点,一个单位长和一个方向,直线就成了数轴.数轴上的每个
点代表一个实数,每个实数都可以用数轴上的一个点表示.实数可以连续变化,就是说
点可以在数轴上连续地运动.
如何精确说明这里所说的连续性的含义呢?
设想用一把锋利的刀猛砍数轴,把数轴砍成两截.这一刀一定会砍在某个点上,即
砍中了一个实数.如果能够砍在一个缝隙上,数轴就不算连续的了.
设数轴是从点A处被砍断的.这个点A在哪半截数轴上呢?答案是不在左半截上,就
在右半截上.这是因为点不可分割,又不会消失,所以不会两边都有,也不会两边都没
有.
从以上的假想中领会到所谓数轴的连续性,就是不管把它从什么地方分成两半截,
总有半截是带端点的,而另外半截没有端点.
实数的连续性,也就可以照样搬过来:
“把全体实数分成甲、乙两个非空集合,如果甲集里任一个数x比乙集里的任一个
数y都小,那么,或者甲集里有最大数,或者乙集里有最小数,二者必居其一,且仅居
其一.这就叫做实数的连续性.”
有理数系不满足这个条件.如把全体负有理数和平方不超过2的非负有理数放在一
起组成甲集,所有平方超过2的正有理数组成乙集,则甲集无最大数,乙集也无最小数
.若从甲乙两集之间下手砍一刀,就砍在缝里了.在实数系中,这个缝就是用无理数填
起来的.
这样把有理数分成甲、乙两部分,使乙中每个数比甲中每个数大,这种分法叫做有
理数的一个戴德金分割,简称分割.有理数的每个分割确定一个实数.有缝隙的分割确
定一个无理数,没有缝隙的分割确定一个有理数.这样建立实数系的方法是德国数学家
戴德金(J.W.R. Dedekind,1831~1916)提出来的.
http://www.pep.com.cn/czsx/xszx/czsxkwyd/czsxkwydsxgs/201008/t2
【在 C****n 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 这个嘛, 你说的恐怕太大意了. : 把连续的定义贴出来. 说不定有理数无理数都是连续的.
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C****n 发帖数: 2324 | 13 服了.
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【在 O*******d 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 实数连续性的奥秘 : 整数由小到大的变化是跳跃式的.从1跳到2,跨过了许多分数.有理数从1变到2,中间 : 似乎没有跳跃,因为1与2之间的有理数是密密麻麻的,找不到一段空白.其实有理数从 : l变到2并非连续地变化,因为中间跨过了许多无理数,例如. : 有理数再添上无理数,凑成全体实数.我们说,实数是可以连续变化的.说变量x : 从O变到1,是说x要取遍0到1之间的一切实数. : 在直线上取定一个原点,一个单位长和一个方向,直线就成了数轴.数轴上的每个 : 点代表一个实数,每个实数都可以用数轴上的一个点表示.实数可以连续变化,就是说 : 点可以在数轴上连续地运动. : 如何精确说明这里所说的连续性的含义呢?
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C**o 发帖数: 10373 | 14 属实
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【在 O*******d 的大作中提到】![](/moin_static193/solenoid/img/up.png) : 实数连续性的奥秘 : 整数由小到大的变化是跳跃式的.从1跳到2,跨过了许多分数.有理数从1变到2,中间 : 似乎没有跳跃,因为1与2之间的有理数是密密麻麻的,找不到一段空白.其实有理数从 : l变到2并非连续地变化,因为中间跨过了许多无理数,例如. : 有理数再添上无理数,凑成全体实数.我们说,实数是可以连续变化的.说变量x : 从O变到1,是说x要取遍0到1之间的一切实数. : 在直线上取定一个原点,一个单位长和一个方向,直线就成了数轴.数轴上的每个 : 点代表一个实数,每个实数都可以用数轴上的一个点表示.实数可以连续变化,就是说 : 点可以在数轴上连续地运动. : 如何精确说明这里所说的连续性的含义呢?
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O*******d 发帖数: 20343 | 15 当年我在大学里,用Epsilon-Delta语言证明数学定义,证明得天昏地暗。好在还记得
几个结论。 |