o*********1
发帖数: 2608 | 1 顺便普及下非欧几何。
对空间相对性的思考完全从数学开始的，主要的想法是空间是不是绝对的（或者说是不
是只有一个理想的空间模型：欧几里得空间－－－就是平常说的平直空间）。 这是从
欧几里德第五公设开始的。
结论：
19世纪， Bolyai和Lobachevsky证明了非欧几何的存在。高斯更是理论上提出了曲率和
内蕴几何， 然后由黎曼推广到高维。 这些数学家的工作从哲学层面上说， 我们生活
的空间可能是平直的，也可能是弯曲的。黎曼更是第一个将时间和空间一起考虑的人，
所谓时空。
爱因斯坦是天纵之才， 用黎曼的语言提出了广义相对论。 他的工作的意义应该从
Bolyai的话来理解：
Bolyai ends his work by mentioning that it is not possible to decide through
mathematical reasoning alone if the geometry of the physical universe is
Euclidean or non-Euclidean; this is a task for the physical sciences.
如果搞的他是古今第一个想到时空可能是弯曲的，这不是事实。爱因斯坦的伟大也不用
这个来彰显。
下面是WIKI上抄来的。
Creation of non-Euclidean geometry
The beginning of the 19th century would finally witness decisive steps in
the creation of non-Euclidean geometry. Circa 1813, Carl Friedrich Gauss and
independently around 1818, the German professor of law Ferdinand Karl
Schweikart[9] had the germinal ideas of non-Euclidean geometry worked out,
but neither published any results. Then, around 1830, the Hungarian
mathematician János Bolyai and the Russian mathematician Nikolai Ivanovich
Lobachevsky separately published treatises on hyperbolic geometry.
Consequently, hyperbolic geometry is called Bolyai-Lobachevskian geometry,
as both mathematicians, independent of each other, are the basic authors of
non-Euclidean geometry. Gauss mentioned to Bolyai's father, when shown the
younger Bolyai's work, that he had developed such a geometry several years
before,[10] though he did not publish. While Lobachevsky created a non-
Euclidean geometry by negating the parallel postulate, Bolyai worked out a
geometry where both the Euclidean and the hyperbolic geometry are possible
depending on a parameter k. Bolyai ends his work by mentioning that it is
not possible to decide through mathematical reasoning alone if the geometry
of the physical universe is Euclidean or non-Euclidean; this is a task for
the physical sciences.
Bernhard Riemann, in a famous lecture in 1854, founded the field of
Riemannian geometry, discussing in particular the ideas now called manifolds
, Riemannian metric, and curvature. He constructed an infinite family of
geometries which are not Euclidean by giving a formula for a family of
Riemannian metrics on the unit ball in Euclidean space. The simplest of
these is called elliptic geometry and it is considered to be a non-Euclidean
geometry due to its lack of parallel lines.[11]
By formulating the geometry in terms of a curvature tensor, Riemann allowed
non-Euclidean geometry to be applied to higher dimensions. |
t*******r
发帖数: 22634 | 2 黎慢几何是广义相对论才需要，狭义版用不上。
况且数学家可以随便空想任何不明觉厉的东东，才不管世界上有没有货色在卖。。。无
力学家才有解释世界的沉重负担。。。完全不是一个范畴的事嘛。。。
【在 o*********1 的大作中提到】
: 顺便普及下非欧几何。
: 对空间相对性的思考完全从数学开始的，主要的想法是空间是不是绝对的（或者说是不
: 是只有一个理想的空间模型：欧几里得空间－－－就是平常说的平直空间）。 这是从
: 欧几里德第五公设开始的。
: 结论：
: 19世纪， Bolyai和Lobachevsky证明了非欧几何的存在。高斯更是理论上提出了曲率和
: 内蕴几何， 然后由黎曼推广到高维。 这些数学家的工作从哲学层面上说， 我们生活
: 的空间可能是平直的，也可能是弯曲的。黎曼更是第一个将时间和空间一起考虑的人，
: 所谓时空。
: 爱因斯坦是天纵之才， 用黎曼的语言提出了广义相对论。 他的工作的意义应该从
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t*******r
发帖数: 22634 | 3 当然狭义版也有数学家垫背。。。好像是民可夫司机？。。。太多年前看的。。。不知
道记错没。。。
【在 t*******r 的大作中提到】
: 黎慢几何是广义相对论才需要，狭义版用不上。
: 况且数学家可以随便空想任何不明觉厉的东东，才不管世界上有没有货色在卖。。。无
: 力学家才有解释世界的沉重负担。。。完全不是一个范畴的事嘛。。。
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D********i
发帖数: 103 | 4 狭义相对论是一系列理论实验工作的必然结果，没有爱因斯坦大家也会很自然的搞出来
，而且不会差几年。事实上最先搞出狭义相对论的是数学家庞加莱。
麦克斯韦总结出电磁学方程并提出光是电磁波后，大家就在考虑光在真空中的传播问题
。迈克尔逊测出光速不随坐标系改变而改变之后，更是导致轩然大波。这是因为牛顿力
学和麦克斯韦方程组不相容。比如说，变化的磁场产生电场，那么，如果我们在均匀磁
场中匀速前进，在磁场的坐标中我们在动，于是产生电场，但是在我们的坐标中，磁场
没变，没有电场。这直接导致洛伦兹提出洛伦兹变换，可以使麦克斯韦方程组在不同惯
性系下保持不变（协变）。
洛伦兹变换其实就是狭义相对论，或者说它们内在是等价的，相互可以推出对方。当然
，狭义相对论内容更普遍，意义更深刻。其内在逻辑都是电场和磁场的统一。
当洛伦兹、庞加莱、爱因斯坦建立好狭义相对论后再回过头来看，其实麦克斯韦方程组
也可以算是狭义相对论下的电磁场在经典模式下的表现。
闵可夫斯基是爱因斯坦大学时候的数学老师。在爱因斯坦1905年发表了著名的狭义相对
论论文《运动的电动力学》后，闵可夫斯基用四维向量表示时空，狭义相对论的光速不
变原理变成了一个简单的四维对角矩阵位描述的时空度规。
爱因斯坦第一开始觉得这只是一个数学游戏，是数学把“简单问题复杂化”的代表。但
是他后来以非凡的物理直觉试图将狭义相对论的时空变换推广至包括引力在内的广义相
对论的时候，发现闵可夫斯基空间是最简明有效的描述广义时空的数学工具。广义相对
论下，闵可夫斯基度规变成非对角矩阵，意味着时空可以不是平直的。时间变成四维时
空向量中的一个几乎和其他三个空间坐标没有太大区别的坐标，而能量变成第四维动量
。狭义相对论变成了广义相对论的一个特例。
现在很多大学物理系教电动力学，都是先教闵可夫斯基空间和狭义相对论，推出洛伦兹
变换，然后自然而然推出麦克斯韦方程组。这种方式第一开始往往会让学生很晕，得到
的麦克斯韦方程组也不intuitive，但是在物理和逻辑上更深刻，更贴近问题本质。
【在 t*******r 的大作中提到】
: 当然狭义版也有数学家垫背。。。好像是民可夫司机？。。。太多年前看的。。。不知
: 道记错没。。。
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W***o
发帖数: 6519 | 5 明天在读
【在 o*********1 的大作中提到】
: 顺便普及下非欧几何。
: 对空间相对性的思考完全从数学开始的，主要的想法是空间是不是绝对的（或者说是不
: 是只有一个理想的空间模型：欧几里得空间－－－就是平常说的平直空间）。 这是从
: 欧几里德第五公设开始的。
: 结论：
: 19世纪， Bolyai和Lobachevsky证明了非欧几何的存在。高斯更是理论上提出了曲率和
: 内蕴几何， 然后由黎曼推广到高维。 这些数学家的工作从哲学层面上说， 我们生活
: 的空间可能是平直的，也可能是弯曲的。黎曼更是第一个将时间和空间一起考虑的人，
: 所谓时空。
: 爱因斯坦是天纵之才， 用黎曼的语言提出了广义相对论。 他的工作的意义应该从
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t*******r
发帖数: 22634 | 6 谢谢信息和总结。
【在 D********i 的大作中提到】
: 狭义相对论是一系列理论实验工作的必然结果，没有爱因斯坦大家也会很自然的搞出来
: ，而且不会差几年。事实上最先搞出狭义相对论的是数学家庞加莱。
: 麦克斯韦总结出电磁学方程并提出光是电磁波后，大家就在考虑光在真空中的传播问题
: 。迈克尔逊测出光速不随坐标系改变而改变之后，更是导致轩然大波。这是因为牛顿力
: 学和麦克斯韦方程组不相容。比如说，变化的磁场产生电场，那么，如果我们在均匀磁
: 场中匀速前进，在磁场的坐标中我们在动，于是产生电场，但是在我们的坐标中，磁场
: 没变，没有电场。这直接导致洛伦兹提出洛伦兹变换，可以使麦克斯韦方程组在不同惯
: 性系下保持不变（协变）。
: 洛伦兹变换其实就是狭义相对论，或者说它们内在是等价的，相互可以推出对方。当然
: ，狭义相对论内容更普遍，意义更深刻。其内在逻辑都是电场和磁场的统一。
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t*******r
发帖数: 22634 | 7 另外你说到的这一段很有意思：
：爱因斯坦第一开始觉得这只是一个数学游戏，是数学把“简单问题复杂化”的代表。但
：是他后来以非凡的物理直觉试图将狭义相对论的时空变换推广至包括引力在内的广义相
：对论的时候，发现闵可夫斯基空间是最简明有效的描述广义时空的数学工具。”
很多时候，利用数学工具试图把“问题/解法”变得更具有“逻辑性/对称性/通用性”
的时候，常常看起来是在把 “简单问题复杂化”。直到外推出去解决更广泛的问题的
时候，其简洁性和通用性才跃然纸上。
【在 D********i 的大作中提到】
: 狭义相对论是一系列理论实验工作的必然结果，没有爱因斯坦大家也会很自然的搞出来
: ，而且不会差几年。事实上最先搞出狭义相对论的是数学家庞加莱。
: 麦克斯韦总结出电磁学方程并提出光是电磁波后，大家就在考虑光在真空中的传播问题
: 。迈克尔逊测出光速不随坐标系改变而改变之后，更是导致轩然大波。这是因为牛顿力
: 学和麦克斯韦方程组不相容。比如说，变化的磁场产生电场，那么，如果我们在均匀磁
: 场中匀速前进，在磁场的坐标中我们在动，于是产生电场，但是在我们的坐标中，磁场
: 没变，没有电场。这直接导致洛伦兹提出洛伦兹变换，可以使麦克斯韦方程组在不同惯
: 性系下保持不变（协变）。
: 洛伦兹变换其实就是狭义相对论，或者说它们内在是等价的，相互可以推出对方。当然
: ，狭义相对论内容更普遍，意义更深刻。其内在逻辑都是电场和磁场的统一。
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c*******s
发帖数: 737 | |
t*******r
发帖数: 22634 | |
m*******8
发帖数: 183 | |
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l******t
发帖数: 55733 | 11 没有老爱他们搞得就是一堆砖头而已
★ 发自iPhone App: ChineseWeb 8.6
【在 o*********1 的大作中提到】
: 顺便普及下非欧几何。
: 对空间相对性的思考完全从数学开始的，主要的想法是空间是不是绝对的（或者说是不
: 是只有一个理想的空间模型：欧几里得空间－－－就是平常说的平直空间）。 这是从
: 欧几里德第五公设开始的。
: 结论：
: 19世纪， Bolyai和Lobachevsky证明了非欧几何的存在。高斯更是理论上提出了曲率和
: 内蕴几何， 然后由黎曼推广到高维。 这些数学家的工作从哲学层面上说， 我们生活
: 的空间可能是平直的，也可能是弯曲的。黎曼更是第一个将时间和空间一起考虑的人，
: 所谓时空。
: 爱因斯坦是天纵之才， 用黎曼的语言提出了广义相对论。 他的工作的意义应该从
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T*R
发帖数: 36302 | 12 读不懂也读
【在 m*******8 的大作中提到】
: 读了也读不懂
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t*******r
发帖数: 22634 | 13 属实。老爱把砖头砌成房子。
不过老实说，砖头也是分三六九等的。品相上好的金砖也不便宜，是不是？
【在 l******t 的大作中提到】
: 没有老爱他们搞得就是一堆砖头而已
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: ★ 发自iPhone App: ChineseWeb 8.6
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j*******r
发帖数: 223 | |
t*******r
发帖数: 22634 | 15 等搞清楚了，黄花菜都凉了。。。
【在 j*******r 的大作中提到】
: 等哪天人能搞清楚什么是光再谈其它的吧。
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q****8
发帖数: 25 | 16 非欧式几何和相对论的联系不是大伙都已经知道的吗？ |
z**********3
发帖数: 11979 | 17 re
什么波粒二重性 已经超出我的经验主义世界观了
【在 j*******r 的大作中提到】
: 等哪天人能搞清楚什么是光再谈其它的吧。
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a*o
发帖数: 19981 | 18 小本本记下，几十年后退休了再读。
【在 W***o 的大作中提到】
: 明天在读
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