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发帖数: 6723 | 1 翻译教学与研究
很多人认为中国学生的数理化成绩要比同龄的美国孩子好，中国学生基础知识要扎实得
多，只是创新能力差一些。而姚兴腾对这种观点毫不客气地泼冷水：“这都是多少年来
可怕的自我麻醉！我不认为中国学生的基础知识学得有多好！”
他说：“美国最好的学生真是好得不得了。应该这样比较，不管是美国，还是中国，能
进哈佛大学的学生都应该是这两个国家最好的学生。而两类最优秀的人相比，美国学生
的基础知识绝对不会逊色于中国学生，相反是要强很多。
在美国比较好的中小学校里，中国学生念的功课，他们也都是要学的，而且学得很灵活
，绝对不是像中国那样填鸭式地教。一些好的学校，十一、十二年级学生的微积分已经
做得非常漂亮，但听说国内不是所有的高中生都学微积分。”
姚兴腾还认为，美国小孩的用功并不比中国学生差，而中国沉重的考试冲击毁灭了孩子
的学习兴趣和后劲：“一般来讲，美国中小学鼓励学生交流。初中二年级以前，美国的
中小学都比较鼓励小孩子发挥所长，让他尽量去博物馆走走，去运动场上玩玩。我们中
国有的教育家因此以为，美国的中小学生不行，比不上中国。
事实上，到了初三、高一以后，美国小孩的用功并不比中国的学生差。他们不用考试来
训练学生，也很注重他们的基本能力。我们看到很多好的美国小孩，他们到了高中一年
级或二年级才开始发挥热情，拼命去念书。
到了大学以后，他们不会觉得学问是枯燥的。在念理科重要的学科的时候，他们很用功
，花的功夫绝对不会少，往往是念书念到两三点钟才睡觉。而中国很多小孩经过小学和
中学沉重的考试冲击以后，丧失了追求学问的兴趣和热情，这是很可惜的。”
针对上述种种误解和教育弊端，姚兴腾先生在北师大附中做演讲时详细地和中学生们分
享了自己的成长经历、治学思想，对于如何学好数学和其它理科，如何培养独立的思考
能力和人格，怎样才是能培育出优秀人才的家庭教育等等，都给出了中肯的建议。
以下为姚兴腾的演讲内容。
中学是培养人才非常重要的阶段，所以我非常愿意和中学生交流。由于中学生数学奖的
评选，也了解了国内中学的一些情况，总的来说很不错，但是也有一些需要改进的地方
。其实我没有受过教师的训练，也没有在中学教过书，我今天来到这里，主要想结合我
自己的亲身经历来谈谈我对中学教育尤其是中学数学教育的看法。
博览群书很重要，天才不一定能成才
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一位学生首先受到的教育是家庭教育，所以我结合个人的成长经验先谈谈家庭教育。
我在1960年通过考试到香港培正中学读书。培正中学是一所非常有名的学校，而我的小
学教育是在香港的乡村完成的，连最基本的英文和算术都不够水平，所以念中学一年级
需要比较用功才能追上培正的课程。但是在乡下的学校闲散惯了，始终提不起很大的兴
趣念书。
当时的班主任是一位叫叶息机的女老师，培正当时每学期有三段考试，每段结束时，老
师会写评语。第一期叶老师说我多言多动，第二期说我仍多言多动，最后一期结语说略
有进步，可见我当时读书的光景。
所幸先父母对我管教甚严。先父姚镇英，1935年厦门大学政治经济学专业毕业，翌年进
入日本早稻田大学大学院深造，专攻政治制度与政治思想史。先父当学院的教授时，学
生常到家中论学，使我感受良多。我10岁时，父亲要求我和我的大哥练习柳公权的书法
，念唐诗、宋词，背诵古文。这些文章到现在我还可以背下来，做学问和做人的态度，
在文章中都体现出来。
我们爱看武侠小说，父亲觉得这些小说素质不高，便买了很多章回小说，还要求孩子们
背诵里面的诗词，比如《红楼梦》里的诗词。后来，父亲还让我读鲁迅、王国维、冯友
兰等的著作，以及西方的书籍如歌德的《浮士德》等。这些书看起来与我后来研究的数
学没有什么关系，但是这些著作中所蕴含的思想对我后来的研究产生了深刻的影响。
我小时候家里很穷，虽然父亲是大学教师，但薪水很低，家里入不敷出。我至今非常感
激父母从来没有鼓励我为了追求物质生活而读书，总是希望我们有一个崇高的志愿。
他在哲学上的看法，尤其讲述希腊哲学家的操守，和寻求大自然的真和美，使我觉得数
学是一个高尚而雅致的学科。父亲在所著《西洋哲学史》的引言中引用了《文心雕龙·
诸子》篇的一段：“嗟夫，身与时舛，志共道申，标心于万古之上，而送怀于千载之下
。”这一段话激励我，使我立志清高，也希望有所创作，能够传诸后世。我父亲一直关
心着国家大事，常常教育子女，做人立志必须以国家为前提。我也很喜欢读司马迁的诗
词。司马迁的“究天人之际”正可以来描述一个读书人应有的志向。
一个学者的成长就像鱼在水中游泳，鸟在空中飞翔，树在林中长大一样，受到周边环境
的影响。历史上未曾出现过一个大科学家在没有文化的背景里，能够创造伟大发明的。
比如爱因斯坦年轻时受到的都是一流的教育。
有人自认为天赋很高，不读书就可以做出重要的题目，在我看来是没有意义的。四十多
年来，我所接触的世界上知名的数学家、物理学家、社会学家还没有这样的天才。
童年的教育对一个孩子的影响是重要的，启蒙教育是不可替代的，它往往奠定一生事业
的基础。
虽然一位家长可能受教育的程度不高，但是他在孩子很小的时候仍然能够培养孩子的学
习习惯和学习乐趣。对孩子们来说，学到多少知识并不是最重要的。兴趣的培养，才是
决定其终身事业的关键。我小学的成绩并不理想，但我父亲培养了我学习的兴趣，成为
我一生中永不枯竭的动力，可以学任何想学的东西。相比之下，中国式的教育往往注重
知识的灌输，而忽略了孩子们兴趣的培养，甚至有的人终其一生也没有领略到做学问的
兴趣。
无论如何，学生回家以后，一定要有温习的空间和时间。遇到挫折的时候，需要家长的
安慰和鼓励。这是很重要的事情。
另外，家长和老师需要有一个良好的交流渠道，才会知道孩子遇到的问题。现在有些家
长都在做事，没有时间教导小孩，听任小孩放纵，反而要求学校负责孩子的一切，这是
不负责任的。反过来说，由于只有一个小孩的缘故，父母很宠爱小孩，望子成龙。很多
家长对小孩期望太高，往往要求他们读一些超乎他们能力的课程。略有成就，就说他们
的孩子是天才，却不知是害了孩子。每个人应该努力了解自己的能力，努力学习。
音乐、美术、体能，对学问和人格训练至关重要
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我还想谈谈体育、音乐、美术以及这些课程与数学的关系。柏拉图于《理想国》中以体
育和音乐为教育之基，体能的训练让我们能够集中精神，音乐和美术则能陶冶性情。古
代希腊人和儒家教育都注重这两方面的训练，它们对学问和人格训练至为重要。
从表面上看，音乐的美是用耳朵来感受的，美术的美是用眼睛来感觉的，但是对美的感
觉都是一种身心感受，数学本身就是追求美的过程。20世纪伟大的法国几何学家E．
cartan也说：“在听数学大师演说数学时，我感觉到一片的平静和有着纯真的喜悦。这
种感觉大概就如贝多芬(Beethoven)在作曲时让音乐在他灵魂深处表现出来一样。”
美术，是以一定的物质材料，塑造可视的平面或立体形象，来反映客观世界和表达对客
观世界的感受的一种艺术形式。而几何也是描述我们看到的、心里感受到的形象。而数
学家也极为注重美的追求，也注意到美的表现。伟大的数学家、物理学家HermanWeyl就
说过：假如我要在大自然的真和数学里面的美做一个选择的话，我宁愿选择美。很幸运
的是：自然界的真往往是极为美妙的。真的要做点学问的话，就要懂得什么叫美，如何
在各种现象中找到美的感觉。数学的定理有几千万，如何选择，完全凭个人的训练感受。
普林斯顿高等研究所的徽章就体现了真和美，左手面是裸体的女神，右手面是穿着衣服
的女神。无论文学家、美术家、音乐家和数学家都在不断地发掘美，表达他们由大自然
中感受到的美。一个画家要画山水画，到三峡到泰山到喜马拉雅山看到的风景是不同的
，你没有去过，一切都是空谈。我们看某个风景的图片和亲自去感受是不同的，所以做
学问也是同样的道理，只有身临其境才知道什么是真的好，是真的美。
现在来谈谈体育。无论希腊哲学也好，儒家哲学也好，都注重体魄的训练。亚里士多德
认为希腊人有超卓的意志(High-mindedness)，意指希腊人昂昂然若千里之驹，自视甚
尊，怜人而不为人怜，奴人而不为人奴。正如孟子所谓“富贵不能淫，贫贱不能移，威
武不能屈”。做学问的人也要有这样的气概。纵观古今，大部分数学家主要贡献都在年
轻时代，这点与青年人有良好的体魄有关。有了良好的体魄，在解决问题时，才能集中
精神。重要的问题往往要经过多年持久地集中精力才能够解决。正如《荷马史诗》里面
描述的英雄，不怕艰苦，勇往直前，又或如玄奘西行，有好的体魄才能成功。
学习过程不见得都是渐进，也容许突进
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现在有很多教育家反对学生记熟一些公式，凡事都需由基本原理来推导，我想这是一个
很错误的想法。
有些事情推导比结论更重要，但是有些时候是不可能这样做的。做学问往往在前人的基
础上向前发展。我们不可能什么都懂，必须基于前人做过的学问来向前发展，通过反复
思考前人的学问才能理解整个学问的宏观看法。
跳着向前发展，再反思前人的成果。当年我们都背乘数表，而事实上任何一个科学家都
懂得如何去推导乘数表，物理学家或工程学家大量利用数学家推导的数学公式而不发生
疑问，然而科学还是不停地进步。可见学习的过程不见得都是渐进，有时也容许突进。
我讲这个例子不是让大家偷懒，不会就算了，而是希望大家不要因为有些不懂就放弃，
就停滞不前。
举一个有名的例子，就是exp(iθ)=cosθ+isinθ，三角函数中比较重要的定理都可以
由这个公式推导。我们不难推导它，但是有些学者坚持中学生要找到它的直观意义，但
是可能你找不到直观意义，却可以一步一步推导，推导以后就可以向前研究了。
很多中学都不教微积分，其实中世纪科学革命的基础在于微积分的建立，而我们的孩子
不懂得微积分，等于是回复到中世纪以前的黑暗时代，实在可惜。
我听说很多小学或是中学的老师希望学生用规定的方法学习，得到老师规定的答案才给
满分，我觉得这是错误的。数学题的解法是有很多的，比如勾股定理的证明方法至少有
几十种，不同的证明方法帮助我们理解定理的内容。19世纪的数学家高斯，用不同的方
法构造正十七边形，不同的方法来自不同的想法，不同的想法导致不同方向的发展。所
以数学题的每种解法有其深厚的意义，你会领会不同的思想，所以我们要允许学生用不
同的方法来解决。
实际上，很多工程师甚至物理学家有时并不严格地理解他们用来解决问题的方法，但是
他们知道如何去用这个方法。对于那些关心如何严格推导数学方法的数学家来说，很多
时候也是知道结果然后去推导，所以我们要明白学习的方法有时候需要倒过来考虑问题
，先知道做什么，再知道为什么这样做。要灵活处理这些关系。
物理学的基本定律说物体总是寻找最低能量的状态，在这种状态下才是最稳定的。你们
的学习态度包括我自己基本也有同样的状况。人总是希望找到各种理由，使得有时间去
做他喜欢的事。就如电子在一定轨道上运行，因为这是它的能量所容许的，但有其他能
量激发这些电子后，它可以跳跃。对孩子的学习，我们也需要有新的能量激发使它跳跃。
☞来源〡WE留学生，如有侵权必将删除
本文转自：数学爱好者俱乐部 |
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