T*******x
发帖数: 8565 | 1 连续这个概念本身已经很深奥了，既简单又深奥。简单在于这是一个常识性概念，不学
数学也有这个概念。深奥在于，越想越深，人类几千年就没把它说清楚过，直到柯西黎
曼的时候才算真正清楚。
而一致连续就再深一步，没学过数学的人跳下去，有淹没头顶一尺的感觉。
来，谁先上？ |
t******g
发帖数: 1136 | 2 你想要什么样的解释？
【在 T*******x 的大作中提到】
: 连续这个概念本身已经很深奥了，既简单又深奥。简单在于这是一个常识性概念，不学
: 数学也有这个概念。深奥在于，越想越深，人类几千年就没把它说清楚过，直到柯西黎
: 曼的时候才算真正清楚。
: 而一致连续就再深一步，没学过数学的人跳下去，有淹没头顶一尺的感觉。
: 来，谁先上？
|
T*******x
发帖数: 8565 | 3 我没有目标，大家自由发挥，看能走到哪。
【在 t******g 的大作中提到】
: 你想要什么样的解释？
|
t******g
发帖数: 1136 | 4 内风湿 和风湿 其实完全不同的病
连续和一致连续
一个是local 的 一个是整个定义域的
【在 T*******x 的大作中提到】
: 我没有目标，大家自由发挥，看能走到哪。
|
T*******x
发帖数: 8565 | 5 那我也说一个比喻，一致连续困难在于按了葫芦起了瓢，一起按住不容易。
你先给个定义吧。
【在 t******g 的大作中提到】
: 内风湿 和风湿 其实完全不同的病
: 连续和一致连续
: 一个是local 的 一个是整个定义域的
|
T*******x
发帖数: 8565 | 6 出个题吧：构造反例或证明：一个二元连续有界正实数函数，f(x,y)，当x趋近于正无
穷时，f一致收敛于函数g(y)，当y趋近于正无穷时，f一致收敛于函数h(x)。函数g当y
趋近于正无穷时存在极限为G，函数h当x趋近于正无穷时存在极限为H。那么，G=H。
【在 T*******x 的大作中提到】
: 连续这个概念本身已经很深奥了，既简单又深奥。简单在于这是一个常识性概念，不学
: 数学也有这个概念。深奥在于，越想越深，人类几千年就没把它说清楚过，直到柯西黎
: 曼的时候才算真正清楚。
: 而一致连续就再深一步，没学过数学的人跳下去，有淹没头顶一尺的感觉。
: 来，谁先上？
|
C****o
发帖数: 1549 | |
c****8
发帖数: 1 | 8 说说你老婆在白妞面前的心理感受
盹盹盹
[在 TheMatrix (TheMatrix) 的大作中提到：]
:连续这个概念本身已经很深奥了，既简单又深奥。简单在于这是一个常识性概念，不
学数学也有这个概念。深奥在于，越想越深，人类几千年就没把它说清楚过，直到柯西
黎曼的时候才算真正清楚。
:而一致连续就再深一步，没学过数学的人跳下去，有淹没头顶一尺的感觉。
:来，谁先上？
:☆ 发自 iPhone 买买提 1.24.07 |
T*******x
发帖数: 8565 | 9 连续这个概念本身已经很深奥了，既简单又深奥。简单在于这是一个常识性概念，不学
数学也有这个概念。深奥在于，越想越深，人类几千年就没把它说清楚过，直到柯西黎
曼的时候才算真正清楚。
而一致连续就再深一步，没学过数学的人跳下去，有淹没头顶一尺的感觉。
来，谁先上？ |
t******g
发帖数: 1136 | 10 你想要什么样的解释？
【在 T*******x 的大作中提到】
: 连续这个概念本身已经很深奥了，既简单又深奥。简单在于这是一个常识性概念，不学
: 数学也有这个概念。深奥在于，越想越深，人类几千年就没把它说清楚过，直到柯西黎
: 曼的时候才算真正清楚。
: 而一致连续就再深一步，没学过数学的人跳下去，有淹没头顶一尺的感觉。
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T*******x
发帖数: 8565 | 11 我没有目标，大家自由发挥，看能走到哪。
【在 t******g 的大作中提到】
: 你想要什么样的解释？
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t******g
发帖数: 1136 | 12 内风湿 和风湿 其实完全不同的病
连续和一致连续
一个是local 的 一个是整个定义域的
【在 T*******x 的大作中提到】
: 我没有目标，大家自由发挥，看能走到哪。
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发帖数: 8565 | 13 那我也说一个比喻，一致连续困难在于按了葫芦起了瓢，一起按住不容易。
你先给个定义吧。
【在 t******g 的大作中提到】
: 内风湿 和风湿 其实完全不同的病
: 连续和一致连续
: 一个是local 的 一个是整个定义域的
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T*******x
发帖数: 8565 | 14 出个题吧：构造反例或证明：一个二元连续有界正实数函数，f(x,y)，当x趋近于正无
穷时，f一致收敛于函数g(y)，当y趋近于正无穷时，f一致收敛于函数h(x)。函数g当y
趋近于正无穷时存在极限为G，函数h当x趋近于正无穷时存在极限为H。那么，G=H。
【在 T*******x 的大作中提到】
: 连续这个概念本身已经很深奥了，既简单又深奥。简单在于这是一个常识性概念，不学
: 数学也有这个概念。深奥在于，越想越深，人类几千年就没把它说清楚过，直到柯西黎
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C****o
发帖数: 1549 | |
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发帖数: 1 | 16 说说你老婆在白妞面前的心理感受
盹盹盹
[在 TheMatrix (TheMatrix) 的大作中提到：]
:连续这个概念本身已经很深奥了，既简单又深奥。简单在于这是一个常识性概念，不
学数学也有这个概念。深奥在于，越想越深，人类几千年就没把它说清楚过，直到柯西
黎曼的时候才算真正清楚。
:而一致连续就再深一步，没学过数学的人跳下去，有淹没头顶一尺的感觉。
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:☆ 发自 iPhone 买买提 1.24.07 |
T*******x
发帖数: 8565 | 17 一致连续的一致这个要求和紧致有一定关系。因为想要在一个无限集合上一致地做到某
件事，就必须要把这个无限集合分成有限类，每一类都可以做到这个事情，所以就一致
了，这也是紧致的概念。
【在 T*******x 的大作中提到】
: 连续这个概念本身已经很深奥了，既简单又深奥。简单在于这是一个常识性概念，不学
: 数学也有这个概念。深奥在于，越想越深，人类几千年就没把它说清楚过，直到柯西黎
: 曼的时候才算真正清楚。
: 而一致连续就再深一步，没学过数学的人跳下去，有淹没头顶一尺的感觉。
: 来，谁先上？
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T*******x
发帖数: 8565 | 18 这个题作为数学博士qualify考试的题目，难度合适吧？我还没证出来，但是答案我觉
得很明显，G=H，这个是没有问题的，因为一致收敛这个一致性的限制是很强的。
去掉一致性要求，反例就很容易构造。
y
【在 T*******x 的大作中提到】
: 出个题吧：构造反例或证明：一个二元连续有界正实数函数，f(x,y)，当x趋近于正无
: 穷时，f一致收敛于函数g(y)，当y趋近于正无穷时，f一致收敛于函数h(x)。函数g当y
: 趋近于正无穷时存在极限为G，函数h当x趋近于正无穷时存在极限为H。那么，G=H。
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T*******x
发帖数: 8565 | 19 是不是有定理直接保证二元数列一致收敛则可极限换序？
【在 T*******x 的大作中提到】
: 这个题作为数学博士qualify考试的题目，难度合适吧？我还没证出来，但是答案我觉
: 得很明显，G=H，这个是没有问题的，因为一致收敛这个一致性的限制是很强的。
: 去掉一致性要求，反例就很容易构造。
:
: y
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T*******x
发帖数: 8565 | 20 问题被我转化了：
1，在实数之外加一个无穷远点，一点紧致化，实数轴变成了一个圆，具有圆的拓扑。
2，在x和y轴上同时做这个操作，xy平面变成了一个torus，或者说donut的表面，x和y
趋近于无穷远处变成了torus上的两条圆，两条圆的交点处就是我们问题的核心点。正
负方向做对称假设，所以一点紧致化可用，否则需要实数轴的两点紧致化。
3，原函数连续性推出torus上相应函数在两条圆之外连续。原函数在x和y方向上的一致
收敛推出torus上相应函数在两条圆，除了交点，上连续。
4，我认为原函数一致收敛也保证了torus上的相应函数，作为二元函数，也在两条圆上
任意一点连续，除了交点之外。
5，现在目标是，torus上相应函数，作为二元函数，在两条圆的交点处连续。这当然比
沿着两条圆在该交点处连续强，但我觉得可能是等价的。
6，可以再转化一下，通过坐标变换把两条圆及其交点变换到对应于xy平面上的普通横
竖两条直线及其交点。那么原问题变为，一个二元函数在xy平面上除了一点之外连续，
在该问题点上，沿着x方向和y方向上各有极限，那么这两个极限是否相等？补定义该点
函数值后，该函数是否在全空间连续？
y
【在 T*******x 的大作中提到】
: 出个题吧：构造反例或证明：一个二元连续有界正实数函数，f(x,y)，当x趋近于正无
: 穷时，f一致收敛于函数g(y)，当y趋近于正无穷时，f一致收敛于函数h(x)。函数g当y
: 趋近于正无穷时存在极限为G，函数h当x趋近于正无穷时存在极限为H。那么，G=H。
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b******r
发帖数: 1 | 21 哥们，这题就是套定义，给本科生当作业还勉强。
qualify不可能考这个的。。。
【在 T*******x 的大作中提到】
: 这个题作为数学博士qualify考试的题目，难度合适吧？我还没证出来，但是答案我觉
: 得很明显，G=H，这个是没有问题的，因为一致收敛这个一致性的限制是很强的。
: 去掉一致性要求，反例就很容易构造。
:
: y
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T*******x
发帖数: 8565 | 22 这个其实很简单：假设G和H距离为a，根据x方向上的一致收敛性，存在X0，Y0，当x>X0
，y>Y0时，f(x,y)离G距离不到a/2，根据y方向的一致收敛性，存在X1，Y1，当x>X1，y
>Y1时，f(x,y)离H距离不到a/2，找一个点(x,y)同时满足x>X0，y>Y0，和x>X1，y>Y1，
那么f(x,y)既和G距离不到a/2，又和H距离不到a/2，矛盾。
y
【在 T*******x 的大作中提到】
: 出个题吧：构造反例或证明：一个二元连续有界正实数函数，f(x,y)，当x趋近于正无
: 穷时，f一致收敛于函数g(y)，当y趋近于正无穷时，f一致收敛于函数h(x)。函数g当y
: 趋近于正无穷时存在极限为G，函数h当x趋近于正无穷时存在极限为H。那么，G=H。
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T*******x
发帖数: 8565 | 23 呵呵，题出简单了。去掉其中一个一致收敛，保留另一个一致收敛，证明或构造反例，
这个够不够qualify考试水平？你再试试？
【在 b******r 的大作中提到】
: 哥们，这题就是套定义，给本科生当作业还勉强。
: qualify不可能考这个的。。。
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T*******x
发帖数: 8565 | 24 现在有三个问题：
1，原问题，x和y方向都一致收敛。那么两种方式求极限相等，这个被证明为简单。
2，两个方向都没有一致收敛。那么反例也很容易构造。
3，现在一个方向一致收敛，另一个方向没有要求。变个条件又成了未知。当然这个条
件可能不成立：不存在一个方向一致收敛，另一个方向不一致收敛的情况。那也要证明
不存在。
【在 T*******x 的大作中提到】
: 呵呵，题出简单了。去掉其中一个一致收敛，保留另一个一致收敛，证明或构造反例，
: 这个够不够qualify考试水平？你再试试？
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T*******x
发帖数: 8565 | 25 哦，你就是著了名的lookacar吧？为啥要换个马甲？
【在 b******r 的大作中提到】
: 哥们，这题就是套定义，给本科生当作业还勉强。
: qualify不可能考这个的。。。
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T*******x
发帖数: 8565 | 26 改了，直接的：
二元函数f(x,y)，正实函数，有界，连续，x方向一致收敛，即f(x,y)当x趋于正无穷时
一致收敛，求证或举反例，y方向收敛则必一致收敛。
【在 T*******x 的大作中提到】
: 现在有三个问题：
: 1，原问题，x和y方向都一致收敛。那么两种方式求极限相等，这个被证明为简单。
: 2，两个方向都没有一致收敛。那么反例也很容易构造。
: 3，现在一个方向一致收敛，另一个方向没有要求。变个条件又成了未知。当然这个条
: 件可能不成立：不存在一个方向一致收敛，另一个方向不一致收敛的情况。那也要证明
: 不存在。
|
m*****n
发帖数: 4015 | 27 黎曼可积 不就行了。 这不是本科学的基本知识吗
大侠你反复重复发明轮子的意义在哪里? |
T*******x
发帖数: 8565 | 28 你回的是哪个啊？
【在 m*****n 的大作中提到】
: 黎曼可积 不就行了。 这不是本科学的基本知识吗
: 大侠你反复重复发明轮子的意义在哪里?
|
m*****n
发帖数: 4015 | 29 标题
[在 TheMatrix (TheMatrix) 的大作中提到：]
:你回的是哪个啊？
:☆ 发自 iPhone 买买提 1.24.07 |
T*******x
发帖数: 8565 | 30 我没发明轮子啊。连续，一致连续，收敛，一致收敛，这都是基础概念，但是比较深奥
。轮子不是我发明的，但是题是我发明的，你可以试试最后一个问题，就可以知道概念
有多深奥。
【在 m*****n 的大作中提到】
: 黎曼可积 不就行了。 这不是本科学的基本知识吗
: 大侠你反复重复发明轮子的意义在哪里?
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T*******x
发帖数: 8565 | 31 这只是个话题。你可以进来说。不过你提黎曼可积，似乎有点跳跃性，你给联系联系。
【在 m*****n 的大作中提到】
: 标题
: [在 TheMatrix (TheMatrix) 的大作中提到：]
: :你回的是哪个啊？
: :☆ 发自 iPhone 买买提 1.24.07
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s*****e
发帖数: 115 | 32 太简单了，反例
f(x,y)=arctan((1 e^y)x)
: 改了，直接的：
: 二元函数f(x,y)，正实函数，有界，连续，x方向一致收敛，即f(x,y)当x趋于正
无穷时
: 一致收敛，求证或举反例，y方向收敛则必一致收敛。
【在 T*******x 的大作中提到】
: 这只是个话题。你可以进来说。不过你提黎曼可积，似乎有点跳跃性，你给联系联系。
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T*******x
发帖数: 8565 | 33 括号里面是 1/e^y？
【在 s*****e 的大作中提到】
: 太简单了，反例
: f(x,y)=arctan((1 e^y)x)
:
:
: 改了，直接的：
:
: 二元函数f(x,y)，正实函数，有界，连续，x方向一致收敛，即f(x,y)当x趋于正
: 无穷时
:
: 一致收敛，求证或举反例，y方向收敛则必一致收敛。
:
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s*****e
发帖数: 115 | 34 1加e^y
不知道为啥加号显示不出来
: 括号里面是 1/e^y？
【在 T*******x 的大作中提到】
: 括号里面是 1/e^y？
|
T*******x
发帖数: 8565 | 35 哦。(1 + e^y) * x 括号外面的x是乘以？
【在 s*****e 的大作中提到】
: 1加e^y
: 不知道为啥加号显示不出来
:
:
: 括号里面是 1/e^y？
:
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s*****e
发帖数: 115 | 36 这个不需要说明吧？符号省略了，不是乘还能是啥
: 哦。(1 e^y) * x 括号外面的x是乘以？
【在 T*******x 的大作中提到】
: 哦。(1 + e^y) * x 括号外面的x是乘以？
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T*******x
发帖数: 8565 | 37 确认一下。好，我看看。
【在 s*****e 的大作中提到】
: 这个不需要说明吧？符号省略了，不是乘还能是啥
:
:
: 哦。(1 e^y) * x 括号外面的x是乘以？
:
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T*******x
发帖数: 8565 | 38 嗯。在x=0附近，y方向趋于无穷，收敛但不一致收敛。
不错。
跟我想的不一样。我本意是x也要趋于正无穷。
实际上我最开始想的是数列，二元数列，a_{mn}，有界，正，一个方向一致收敛，那么
另一个方向收敛则必一致收敛。
你这个反例，能不能通过变换，得到一个数列上的反例？应该可以吧？你试一下？如果
不可以，那能说明关于数列的命题成立？或者证明一下？
另外我想想我的二元函数的题怎么限定一下才能避免出现我意料之外的例子。
非常好。谢谢。
【在 s*****e 的大作中提到】
: 太简单了，反例
: f(x,y)=arctan((1 e^y)x)
:
:
: 改了，直接的：
:
: 二元函数f(x,y)，正实函数，有界，连续，x方向一致收敛，即f(x,y)当x趋于正
: 无穷时
:
: 一致收敛，求证或举反例，y方向收敛则必一致收敛。
:
|
T*******x
发帖数: 8565 | 39 你这个例子只要我是二元函数，实数定义域，不管怎么限定，你总能通过变换得到反例。
怪我，弄巧成拙。我本意是二元数列，但是我想好像二元函数容易写一点，结果弄巧成
拙。
这样，我改了，又改了，这个不是针对你啊，你这个例子很好，非常好，我承认。
证明或构造反例：
一个二元数列，a_{mn}，正，有界，m方向一致收敛，即，m趋于无穷时，二元数列一致
收敛。那么，n方向收敛则必一致收敛。
【在 s*****e 的大作中提到】
: 太简单了，反例
: f(x,y)=arctan((1 e^y)x)
:
:
: 改了，直接的：
:
: 二元函数f(x,y)，正实函数，有界，连续，x方向一致收敛，即f(x,y)当x趋于正
: 无穷时
:
: 一致收敛，求证或举反例，y方向收敛则必一致收敛。
:
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T*******x
发帖数: 8565 | 40 证明或构造反例：
一个二元数列，a_{mn}，正，有界，m方向一致收敛，即，m趋于无穷时，二元数列一致
收敛。那么，n方向收敛则必一致收敛。
我觉得关键一点是：二元数列的格点只有一个聚点，就是无穷远点。一个方向上一致收
敛，使无穷远点临域平整，而另一个方向也考虑该临域。。。这个我觉得是对的，思考
证明吧，反例我觉得不太可能了。
例。
【在 T*******x 的大作中提到】
: 你这个例子只要我是二元函数，实数定义域，不管怎么限定，你总能通过变换得到反例。
: 怪我，弄巧成拙。我本意是二元数列，但是我想好像二元函数容易写一点，结果弄巧成
: 拙。
: 这样，我改了，又改了，这个不是针对你啊，你这个例子很好，非常好，我承认。
: 证明或构造反例：
: 一个二元数列，a_{mn}，正，有界，m方向一致收敛，即，m趋于无穷时，二元数列一致
: 收敛。那么，n方向收敛则必一致收敛。
|
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T*******x
发帖数: 8565 | 41 加一个命题：
一个二元数列，a_{mn}，正，有界，m方向一致收敛，即，m趋于无穷时，二元数列一致
收敛。n方向收敛。那么，m方向收敛到的那个数列（下标为n）有极限。
【在 T*******x 的大作中提到】
: 证明或构造反例：
: 一个二元数列，a_{mn}，正，有界，m方向一致收敛，即，m趋于无穷时，二元数列一致
: 收敛。那么，n方向收敛则必一致收敛。
: 我觉得关键一点是：二元数列的格点只有一个聚点，就是无穷远点。一个方向上一致收
: 敛，使无穷远点临域平整，而另一个方向也考虑该临域。。。这个我觉得是对的，思考
: 证明吧，反例我觉得不太可能了。
:
: 例。
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T*******x
发帖数: 8565 | 42 加一个命题：
一个二元数列，a_{mn}，正，有界，m方向一致收敛，即，m趋于无穷时，二元数列一致
收敛。n方向收敛。那么，m方向收敛到的那个数列（下标为n）有极限。
证明：
假设m方向收敛到的那个数列没有极限，那么该数列至少存在两个聚点，a和b，假设距
离为c。因为m方向一致收敛，所以m和n从某个M和N开始，距离收敛到的数列小于c/4，
同时找两个子序列，分别距离a和b小于c/4。那么固定一个m，该数列在n方向上有无穷
多元素距离a不超过c/2，另有无穷多元素距离b不超过c/2。所以该数列不收敛。这与题
目n方向收敛矛盾。证毕。
【在 T*******x 的大作中提到】
: 加一个命题：
: 一个二元数列，a_{mn}，正，有界，m方向一致收敛，即，m趋于无穷时，二元数列一致
: 收敛。n方向收敛。那么，m方向收敛到的那个数列（下标为n）有极限。
|
T*******x
发帖数: 8565 | 43 命题：
一个二元数列，a_{mn}，正，有界，m方向一致收敛，即，m趋于无穷时，二元数列一致
收敛。n方向收敛。则n方向一致收敛。
证明：
根据中间命题证明，m方向收敛到的数列有极限。假设极限为a。那么根据收敛及一致收
敛，对应任意小e，存在M和N，当m和n大于M和N时，二元数列所有元素距离a不超过任意
小e。所以该二元数列在n方向也一致收敛。证毕。
【在 T*******x 的大作中提到】
: 加一个命题：
: 一个二元数列，a_{mn}，正，有界，m方向一致收敛，即，m趋于无穷时，二元数列一致
: 收敛。n方向收敛。那么，m方向收敛到的那个数列（下标为n）有极限。
: 证明：
: 假设m方向收敛到的那个数列没有极限，那么该数列至少存在两个聚点，a和b，假设距
: 离为c。因为m方向一致收敛，所以m和n从某个M和N开始，距离收敛到的数列小于c/4，
: 同时找两个子序列，分别距离a和b小于c/4。那么固定一个m，该数列在n方向上有无穷
: 多元素距离a不超过c/2，另有无穷多元素距离b不超过c/2。所以该数列不收敛。这与题
: 目n方向收敛矛盾。证毕。
|
T*******x
发帖数: 8565 | 44 综上命题及证明，如下命题成立：
一个二元数列，a_{mn}，正，有界，m方向一致收敛，即，m趋于无穷时，二元数列一致
收敛。n方向收敛。
则，
1，n方向一致收敛。
2，m方向和n方向收敛到的数列各有极限。
3，上一句话中两个极限相等。
【在 T*******x 的大作中提到】
: 命题：
: 一个二元数列，a_{mn}，正，有界，m方向一致收敛，即，m趋于无穷时，二元数列一致
: 收敛。n方向收敛。则n方向一致收敛。
: 证明：
: 根据中间命题证明，m方向收敛到的数列有极限。假设极限为a。那么根据收敛及一致收
: 敛，对应任意小e，存在M和N，当m和n大于M和N时，二元数列所有元素距离a不超过任意
: 小e。所以该二元数列在n方向也一致收敛。证毕。
|
T*******x
发帖数: 8565 | 45 嗯。原来是这么回事。
【在 T*******x 的大作中提到】
: 综上命题及证明，如下命题成立：
: 一个二元数列，a_{mn}，正，有界，m方向一致收敛，即，m趋于无穷时，二元数列一致
: 收敛。n方向收敛。
: 则，
: 1，n方向一致收敛。
: 2，m方向和n方向收敛到的数列各有极限。
: 3，上一句话中两个极限相等。
|
