a****t
发帖数: 7049 | 1 前些年发过3篇
http://www.mitbbs.com/article_t/MusicPlayer/31303635.html
http://www.mitbbs.com/article_t/MusicPlayer/31303875.html
http://www.mitbbs.com/article_t/MusicPlayer/31304229.html
分别写了三个观点：1.音乐是声音里的非语言信息，由能被解析的惊喜携载；2.音乐信
息的两个自由度为节奏和音色，旋律声部之类则是呈现方式不是基础单元；3.和弦也是
音色的一种，和谐与不和谐取决于基础音上的泛音结构有多完整。这些都比较泛泛，接
下来该总结一些常规音乐的组织结构和习俗了，最好也能在这个框架里解释。我认为最
有意思的应该是调性和和声走向了，就是下几篇的内容。
许多乐器发出单音为主，以同时叠加或通过记忆不同时叠加来勾画泛音结构的过程中，
某些频率关系会经常出现，这样的频率关系久而久之就固定为了音阶。这本身并不奇怪
。需要解释的是，为什么有些音阶比其他音阶常见？答案恰恰还是和谐度。
４。《音阶》
一个音阶里的音可以组成繁多种音值组合，其中最简单和显著的是双音的音程关系。我
们不妨做个很粗略的实验。假设给每种音程打一个和谐度分数，最简单的用频率比例的
整数分母来打分，比如5度音程是3:2，那么和谐度分数为2，基本对应“离基础音距离
”这个概念。那么，比如我们要在8度里造一个N音值音阶，我们可以任意选频率，使所
有小于8度的音程总分数最和谐。这样产生的音阶都是什么呢？Surprise！都是我们常
见的音阶或它们的等价，如下（这些是很模糊的稀疏取样搜索，并不精确，但大概意思
已经出来了）：
N=2: 1-4 即 1-5
N=3: 5-1-4 即 1-4-5
N=4: 6-1-2-4 即 1-3-5-6
N=5: 1-2-4-5-6 即 1-2-3-5-6，这就是标准的5音音阶
N=7: 7-1-2-3-4-5-6 即标准的7音音阶
N=12: 这个基本就是标准12音音阶了，当然还有误差，参考附图
搞这些的意思就是说，那些常见的音阶，尤其五音、七音、十二音，都是在寻求和谐音
程过程中可以很自然产生的，并且选择的这些音是相对其他组合更和谐的，而扩大音阶
的过程是在保留着那些和谐音程的基础下，再加入愈来愈不和谐的音程，而不是舍去和
谐音程，不然N小的音阶就不能嵌在N大的音阶里了。
有关音阶和音程调律的问题，有深入的探讨，比如考虑到乐器声学，可以突破小整数泛
音为和谐度量甚至8度为周期等等限制，不在本文讨论范围内了，具体见[1]和[2]。
[1] http://sethares.engr.wisc.edu/consemi.html
[2] http://en.wikipedia.org/wiki/Bohlen%E2%80%93Pierce_scale |
r**********n
发帖数: 264 | 2 有意思。同时拜读了前三篇，感觉这篇是3的延伸。没有验算，提两个问题：
1、下面这句的定义里，“我们可以任意选频率，使所有小于8度的音程总分数最和谐”
，这里的音程是指相邻两个音还是都相对于根音？如果用另一种算法推出的结果如何呢？
2、N=6或[8,11]无解吗？
【在 a****t 的大作中提到】
: 前些年发过3篇
: http://www.mitbbs.com/article_t/MusicPlayer/31303635.html
: http://www.mitbbs.com/article_t/MusicPlayer/31303875.html
: http://www.mitbbs.com/article_t/MusicPlayer/31304229.html
: 分别写了三个观点：1.音乐是声音里的非语言信息，由能被解析的惊喜携载；2.音乐信
: 息的两个自由度为节奏和音色，旋律声部之类则是呈现方式不是基础单元；3.和弦也是
: 音色的一种，和谐与不和谐取决于基础音上的泛音结构有多完整。这些都比较泛泛，接
: 下来该总结一些常规音乐的组织结构和习俗了，最好也能在这个框架里解释。我认为最
: 有意思的应该是调性和和声走向了，就是下几篇的内容。
: 许多乐器发出单音为主，以同时叠加或通过记忆不同时叠加来勾画泛音结构的过程中，
|
s*****e
发帖数: 5471 | 3 下面会讲讲为什么有些文化的音阶有很多不和谐音程吗？我一年多前就提过这个
request了。。
不过这个涉及到考古，社会，语言学的内容，跑题了点。 |
a****t
发帖数: 7049 | 4 1、都不是，比如1-4-5这里有2个4度1-4,5-1，2个5度1-5,4-1，1个2度4-5，1个7度5-4
，是说这些音程。打总分时直接把分数加起来，不考虑音阶的第一个音在哪里，不考虑
大于2音的组合，不考虑给予不同音程不同比重，只是最简单能讨论一组音的“色调质
量”的估算。另一种算法如果与此相远，比如偏好不和谐音程，得到的音阶就应该不同
，当然我没试过。相近的打分方法试过几种没啥差别。
2、有解，没太大意义，因为没啥参照物：
N=6: 2#-3-5-6-1-2 （这个应该是blues scale）
N=8: 1-1#-2#-3-5-5#-6-6#
N=9: 1-1#-2-3-4-4#-5-6-6#
N=10: 1-1#-2-2#-3-4-5-6-6#-7
N=11: 1-1#-2-2#-4-4#-5-5#-6-6#-7 （这当中的2度随便放哪里都可以）
对了，这里说有解只是在1万个随机样本里找了最优。所以这些音阶也只是近似最和谐，
或者离最和谐较近的意思。亮点不在严谨地找出最优，因为本来度量什么都比较随意，
而是说，有一大堆这种酷似常见音阶的东西只要用音程和谐筛选就可以搞出来，那么说
明这解释on the right track，可以忽略更离奇的解释了。
呢？
【在 r**********n 的大作中提到】
: 有意思。同时拜读了前三篇，感觉这篇是3的延伸。没有验算，提两个问题：
: 1、下面这句的定义里，“我们可以任意选频率，使所有小于8度的音程总分数最和谐”
: ，这里的音程是指相邻两个音还是都相对于根音？如果用另一种算法推出的结果如何呢？
: 2、N=6或[8,11]无解吗？
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a****t
发帖数: 7049 | 5 一方面是偏好差别。更大的原因是其他文化没发展出和声音乐。西方音乐音阶趋向和谐
是因为和声的需求，这个后面会说。非和声音乐，比如单音音乐或所谓的调式音乐对和
谐要求不高，所以音阶可以很随意。许多民俗音乐都这样，本来就单音了，只有靠不和
谐才能造出些惊喜来。
【在 s*****e 的大作中提到】
: 下面会讲讲为什么有些文化的音阶有很多不和谐音程吗？我一年多前就提过这个
: request了。。
: 不过这个涉及到考古，社会，语言学的内容，跑题了点。
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a****t
发帖数: 7049 | 6 对了，这篇申请我是总结帝，因为。。我本来就是总结帝啊。。。。 |
w***s
发帖数: 4394 | 7 原因可能有好几种。
人类最早的音阶，很可能就是中国最常见的5声音阶，这个在很多国家的早期民间音乐
中都有，包括欧洲，亚洲，非洲，美洲。因为这种5声音阶是纯五度组成的，而纯5度是
泛音列中除8度以外最和弦的音程。5声音阶中，相邻两个音要么是大2度，要么是小3度
，都比较和谐。这种音阶中，5个音中的任何一个都可以成为调式的主音，也就是宫商
角徵羽五种调式。在这5个音之间，可以加入变化音，也就是Fa，Ti，或者Fa#, Tib。
这样就变成了6声音阶，7声音阶，甚至是9声音阶。但是和西方的7声音阶不同的是。这
些后加入的音，明显不如先前的5音重要。听上去像是变化音。而且律制也跟西方的7声
音阶不同。这是为什么民乐演奏的西方音乐，经常感觉音不准。
西方音乐很可能也是从5声音阶中发展起来的，但是后来增加了2个音，成为7声音阶。
但是最初并非是现在常见的大调和小调。从古希腊到中世纪，先后出现了7个调式，也
就是7声音阶中的任何一个音都可以成为调式的主音，这点上和5声音阶一样。后来其中
5种调式先后没落，最后留下了大调和小调。在这基础上，后来又增加了变化音，成为
12音音阶。但是，后来加入的变化音明显不如最初的7个音那样重要。
还有一种特殊情况，就是人为的律制造成的古怪音阶，比如印尼的加米兰调式，几乎是
把一个8度平均分成7份。这种音乐初听似乎是没调准琴，但是听多了会有一种特别的味
道。
日本除了有中国式的5声音阶以外，还有他们自己独特的5声音阶，被称为都节调式。按
照首调来说，就是la, ti, do, me, fa, la。以西方的大小调体系来分析，中国的5声
音阶可以说是大调，而日本的则是小调，比如按A小调弹，日本的是A, B, C, E, F, A
。如果按A大调，就成了A, B, C#，E, F#，恰好是中国的5声音阶。有传说这种调式的
起源是因为当初琵琶从中国传到日本，由于误传，传错了调音的方法造成的。
此外，很多国家和地区，都有自己各种各样的调式。其中大部分的变化音都属于装饰音
，比如阿拉伯人很喜欢滑音。印度人的音乐中有1/4音(微分音)，这些应该跟当地的语
言有一定的关系。中国在5声音阶中加入的那些变化音，很多也是跟地方话有关系。
印度的音阶称为raga，其实是一种介于音阶和旋律模板的形式，上行和下行很可能是不
同的，而且中间包括转折，不像其他国家的音阶是一路向上，再一路向下。
【在 s*****e 的大作中提到】
: 下面会讲讲为什么有些文化的音阶有很多不和谐音程吗？我一年多前就提过这个
: request了。。
: 不过这个涉及到考古，社会，语言学的内容，跑题了点。
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P*******h
发帖数: 560 | |
M********t
发帖数: 1718 | |
L*****e
发帖数: 1086 | 10 厉害啊
。。。。另外有种用chemical reactions而不是‘‘chemistry’’来理解love的感觉@
_@ |
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s*****e
发帖数: 5471 | 11 对每个N值取一万个随机样本？那分辨率很高了，应该不容易近似到小于10的分母吧？
-4
【在 a****t 的大作中提到】
: 1、都不是，比如1-4-5这里有2个4度1-4,5-1，2个5度1-5,4-1，1个2度4-5，1个7度5-4
: ，是说这些音程。打总分时直接把分数加起来，不考虑音阶的第一个音在哪里，不考虑
: 大于2音的组合，不考虑给予不同音程不同比重，只是最简单能讨论一组音的“色调质
: 量”的估算。另一种算法如果与此相远，比如偏好不和谐音程，得到的音阶就应该不同
: ，当然我没试过。相近的打分方法试过几种没啥差别。
: 2、有解，没太大意义，因为没啥参照物：
: N=6: 2#-3-5-6-1-2 （这个应该是blues scale）
: N=8: 1-1#-2#-3-5-5#-6-6#
: N=9: 1-1#-2-3-4-4#-5-6-6#
: N=10: 1-1#-2-2#-3-4-5-6-6#-7
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a****t
发帖数: 7049 | 12 没太明白什么意思啊？不是在1万个点里取N，是取1万组N个点。
【在 s*****e 的大作中提到】
: 对每个N值取一万个随机样本？那分辨率很高了，应该不容易近似到小于10的分母吧？
:
: -4
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a****t
发帖数: 7049 | 13 wings解释的很详细，seprose满意否 :)
【在 w***s 的大作中提到】
: 原因可能有好几种。
: 人类最早的音阶，很可能就是中国最常见的5声音阶，这个在很多国家的早期民间音乐
: 中都有，包括欧洲，亚洲，非洲，美洲。因为这种5声音阶是纯五度组成的，而纯5度是
: 泛音列中除8度以外最和弦的音程。5声音阶中，相邻两个音要么是大2度，要么是小3度
: ，都比较和谐。这种音阶中，5个音中的任何一个都可以成为调式的主音，也就是宫商
: 角徵羽五种调式。在这5个音之间，可以加入变化音，也就是Fa，Ti，或者Fa#, Tib。
: 这样就变成了6声音阶，7声音阶，甚至是9声音阶。但是和西方的7声音阶不同的是。这
: 些后加入的音，明显不如先前的5音重要。听上去像是变化音。而且律制也跟西方的7声
: 音阶不同。这是为什么民乐演奏的西方音乐，经常感觉音不准。
: 西方音乐很可能也是从5声音阶中发展起来的，但是后来增加了2个音，成为7声音阶。
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s*****e
发帖数: 5471 | 14 满意，没看都提不出问题了....
【在 a****t 的大作中提到】
: wings解释的很详细，seprose满意否 :)
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s*****e
发帖数: 5471 | 15 没错。
假设N=2，从C4-C5（261.63-523.25Hz）内取一个点（另一点为C4)，取样1万次。那么
如果1万点都不重复，频率精度要在小数点后两位。然后要把两个五位有效数字的数相
除，结果近似为分数，再比较这1万个分母。这个误差可以很大啊。比如392.00/261.63
，可以约为3/2，也可以是392/261。你是规定了都尽量约为一位数分母吗？
【在 a****t 的大作中提到】
: 没太明白什么意思啊？不是在1万个点里取N，是取1万组N个点。
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a****t
发帖数: 7049 | 16 你说这个呢。对，不是一位数分母，是选了底层精度，我看了下是0.01，所以取比例小
数加减0.01内的最小分母分数，这个0.01相当于12 cents，所以还好吧，听力极限了。
63
【在 s*****e 的大作中提到】
: 没错。
: 假设N=2，从C4-C5（261.63-523.25Hz）内取一个点（另一点为C4)，取样1万次。那么
: 如果1万点都不重复，频率精度要在小数点后两位。然后要把两个五位有效数字的数相
: 除，结果近似为分数，再比较这1万个分母。这个误差可以很大啊。比如392.00/261.63
: ，可以约为3/2，也可以是392/261。你是规定了都尽量约为一位数分母吗？
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s*****e
发帖数: 5471 | 17 你的听力极限不是0.005吗 //run
【在 a****t 的大作中提到】
: 你说这个呢。对，不是一位数分母，是选了底层精度，我看了下是0.01，所以取比例小
: 数加减0.01内的最小分母分数，这个0.01相当于12 cents，所以还好吧，听力极限了。
:
: 63
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s*****e
发帖数: 5471 | 18 本着十万个为什么精神，还是提个问题吧。
对于非西方12平均律的音阶，比如日本五声，印尼八声，印度拐弯N声，它们的和弦是
如何确定的？日本五声因为还包括在西方音阶内，貌似也可以用西方的大小和弦，但感
觉就不对了。印尼一刀切的八声，能和弦得起来吗？
【在 a****t 的大作中提到】
: wings解释的很详细，seprose满意否 :)
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s*****e
发帖数: 5471 | 19 忘了问，附图的纵坐标是什么？写paper要严谨哪。:)
【在 a****t 的大作中提到】
: 前些年发过3篇
: http://www.mitbbs.com/article_t/MusicPlayer/31303635.html
: http://www.mitbbs.com/article_t/MusicPlayer/31303875.html
: http://www.mitbbs.com/article_t/MusicPlayer/31304229.html
: 分别写了三个观点：1.音乐是声音里的非语言信息，由能被解析的惊喜携载；2.音乐信
: 息的两个自由度为节奏和音色，旋律声部之类则是呈现方式不是基础单元；3.和弦也是
: 音色的一种，和谐与不和谐取决于基础音上的泛音结构有多完整。这些都比较泛泛，接
: 下来该总结一些常规音乐的组织结构和习俗了，最好也能在这个框架里解释。我认为最
: 有意思的应该是调性和和声走向了，就是下几篇的内容。
: 许多乐器发出单音为主，以同时叠加或通过记忆不同时叠加来勾画泛音结构的过程中，
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w***s
发帖数: 4394 | 20 这些音乐，传统上是没有西方意义的和弦概念的，也就是基本上是单旋律音乐，或支声
复调音乐。
所谓的支声复调是指，很多乐器同时演奏时，有个主干旋律，所有乐器都在这个主干旋
律的基础上，加一些花等装饰。每个乐器演奏的略有不同，但是主线条又是相同的。和
西方的复调音乐概念不同，西方的是所有的旋律线条都是独立运动的。支声复调是单音
音乐过度到复调音乐中间的一个阶段。以单音音乐为主的音乐形式，多乐器合奏起来很
容易形成支声复调。在中国多见于戏曲音乐，民乐合奏等，比如江南丝竹，广东音乐等
。这种情况下，律制上没有问题，因为并没有形成真正意义上的和声。
后来，中国的民乐模仿西方交响乐队，建立了民乐大乐队，大乐队时期采取的是西方式
的和声，有时候甚至直接拿西方音乐来演奏。这时候问题就来了。因为5声音阶时候，
声音还算和谐，但是一旦用到和弦，必然用到7声，而且很可能有半音，律制不同，听
上去就不和谐。这是为什么民乐大乐队听上去总像不准。当然，不准的因素有很多，其
中乐器的音色太有个性也是一个问题。西方的乐器，为了适应大乐队，进行过改造，没
有那么多个性。
在20世纪中叶，中国音乐界受到俄国19世纪民族主义影响，写作风格是借用民歌和民间
音乐，配上西方的和弦。大部分作品用的是西洋乐队，这时候的中国旋律，是完全按照
西方律制来演奏的，也就是听上去跟在钢琴上弹差不多。所以配上和弦没有问题。但是
，少了很多律制上的个性。这种5声为主的旋律，听上去跟苏格兰，爱尔兰的5声音阶为
主的民歌没什么不同。伴奏配乐上，有不少作曲家借用了一部分支声复调的做法，形成
支声复调和传统地方和弦混合的形式。
另外还有一种情况，我个人认为是最好的做法，就是把民乐当成独奏乐器来使用，西方
乐器当成伴奏。旋律仍然可以保留所有的律制和个性，伴奏可以用任何形式的西方音乐
，从交响乐队，爵士乐，摇滚乐，R&B等，都没问题。比如现在流行的很多民族风就是
这种形式，我自己也一般采用这种形式。
日本的非传统流行音乐，一部分老歌采用了改变律制，适应西方和声的做法。另一部分
基本上放弃了民族元素，完全西化了。
印度的非传统流行音乐采用的是1主旋律保持传统，伴奏用西方律制，或者2全部按照传
统形式。
印尼的七声音乐，因为律制差别太大，只能选择要么保持完全传统，要么改变律制和西
方音乐结合。
这里都没有提到现代派(或称先锋派)的严肃音乐。
【在 s*****e 的大作中提到】
: 本着十万个为什么精神，还是提个问题吧。
: 对于非西方12平均律的音阶，比如日本五声，印尼八声，印度拐弯N声，它们的和弦是
: 如何确定的？日本五声因为还包括在西方音阶内，貌似也可以用西方的大小和弦，但感
: 觉就不对了。印尼一刀切的八声，能和弦得起来吗？
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s*****e
发帖数: 5471 | 21 多谢科普。老师什么时候开帖推荐下世界各地的代表音乐？
【在 w***s 的大作中提到】
: 这些音乐，传统上是没有西方意义的和弦概念的，也就是基本上是单旋律音乐，或支声
: 复调音乐。
: 所谓的支声复调是指，很多乐器同时演奏时，有个主干旋律，所有乐器都在这个主干旋
: 律的基础上，加一些花等装饰。每个乐器演奏的略有不同，但是主线条又是相同的。和
: 西方的复调音乐概念不同，西方的是所有的旋律线条都是独立运动的。支声复调是单音
: 音乐过度到复调音乐中间的一个阶段。以单音音乐为主的音乐形式，多乐器合奏起来很
: 容易形成支声复调。在中国多见于戏曲音乐，民乐合奏等，比如江南丝竹，广东音乐等
: 。这种情况下，律制上没有问题，因为并没有形成真正意义上的和声。
: 后来，中国的民乐模仿西方交响乐队，建立了民乐大乐队，大乐队时期采取的是西方式
: 的和声，有时候甚至直接拿西方音乐来演奏。这时候问题就来了。因为5声音阶时候，
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s*****e
发帖数: 5471 | 22 要在标题注明啊，版主。。。
【在 a****t 的大作中提到】
: 对了，这篇申请我是总结帝，因为。。我本来就是总结帝啊。。。。
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