t*******r 发帖数: 22634 | 1 **** 声明此帖是从文学城转载 ****
为什么说usamo 简单
Mom20162015-03-22 00:39
儿子八年级以后,没花心思在math 上,marching band,concert band,义工,sport
,都花时间。
儿子当年学几何时,AIME 里前十题里的几何题基本拿下。
现在,好像又变成只能拿下非几何的题,几何题都忘了。老熊掰棒子.
如果不忘记的话,八年级几何加今年非几何题,远远比十道多了。
(126/10 + 10 )* 10= 226 应该入usamo了。
当然不focus 得大奖,是不想把儿子脑子搞呆。
讲usamo 简单,真是实话。 |
u*****7 发帖数: 746 | 2 典型的牛妈口气。这种帖就看看,孩子不一样,没有借鉴价值。 |
t*******r 发帖数: 22634 | 3 其实两边好贴都不多。。。主要还是娱乐。。。
【在 u*****7 的大作中提到】 : 典型的牛妈口气。这种帖就看看,孩子不一样,没有借鉴价值。
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m**n 发帖数: 9010 | 4 其实你这个贴最好!
【在 t*******r 的大作中提到】 : 其实两边好贴都不多。。。主要还是娱乐。。。
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n********h 发帖数: 13135 | 5 这个帖子没有包含所有的美国竞赛考试。美国入选IMO的国家队,现要经过三次考试。
第一试是选择题,不做有点儿分,做错了得零分,一定程度上防止乱蒙。这个考试的难
度和中国高考差不多,可能还简单点儿。第二试,全部是填空题,但是已经是竞赛难度
了。第三试全部是证明题,应该是真正的数学竞赛难度了。 要是通过三试,进了集训
队,才是真正的高手。
真要说美国数学竞赛容易,你起码三试都过,进了集训队吧?要不然,就好比你去参加
中国的数学竞赛,只做选择题和填空题,然后说容易, 这不客观吧。
【在 u*****7 的大作中提到】 : 典型的牛妈口气。这种帖就看看,孩子不一样,没有借鉴价值。
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u*****7 发帖数: 746 | 6 我对那种IMO之类顶级的竞赛不了解,感觉太遥远。总之对说usamo简单的,感觉要么是
吹牛,要么是大牛。如果有篇"熊娃如何也能做到AIME qulified",我会更感兴趣。
哈哈!
【在 n********h 的大作中提到】 : 这个帖子没有包含所有的美国竞赛考试。美国入选IMO的国家队,现要经过三次考试。 : 第一试是选择题,不做有点儿分,做错了得零分,一定程度上防止乱蒙。这个考试的难 : 度和中国高考差不多,可能还简单点儿。第二试,全部是填空题,但是已经是竞赛难度 : 了。第三试全部是证明题,应该是真正的数学竞赛难度了。 要是通过三试,进了集训 : 队,才是真正的高手。 : 真要说美国数学竞赛容易,你起码三试都过,进了集训队吧?要不然,就好比你去参加 : 中国的数学竞赛,只做选择题和填空题,然后说容易, 这不客观吧。
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t*******r 发帖数: 22634 | 7 你这是入围 black team?
楼主说的是入围 USAMO 好像?
【在 n********h 的大作中提到】 : 这个帖子没有包含所有的美国竞赛考试。美国入选IMO的国家队,现要经过三次考试。 : 第一试是选择题,不做有点儿分,做错了得零分,一定程度上防止乱蒙。这个考试的难 : 度和中国高考差不多,可能还简单点儿。第二试,全部是填空题,但是已经是竞赛难度 : 了。第三试全部是证明题,应该是真正的数学竞赛难度了。 要是通过三试,进了集训 : 队,才是真正的高手。 : 真要说美国数学竞赛容易,你起码三试都过,进了集训队吧?要不然,就好比你去参加 : 中国的数学竞赛,只做选择题和填空题,然后说容易, 这不客观吧。
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t*******r 发帖数: 22634 | 8 MPAA 网站当机了。。。USAMO Problems 里有选择题么?。。。等 MPAA 网站起来以后
再查查。。。
【在 t*******r 的大作中提到】 : 你这是入围 black team? : 楼主说的是入围 USAMO 好像?
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n********h 发帖数: 13135 | 9 进AIME, 你考AMC10, AMC12 都可以。在美国,小中超前两个年级
很普通。也就是说普通小中,8年级考AMC10 很正常。如果在小中里面又是比较
聪明突出,8年级进AIME 也是可以的。我周围,年年都有初中生进AIME。
进AIME,没有哪个是只搞数学,没有其他的课外活动。老中的娃,钢琴加一项体育
是标配,同时周末上中文学校。学校的功课必然是顶呱呱。 我知道一个初中进AIM
E的,乐器就学两个,乐队进了两个,同时好参加SCIENCE OLYMPIAD。
所以你说得不错,要末是吹牛,要么是娃牛。到底牛不牛,三试才是试金石。
【在 u*****7 的大作中提到】 : 我对那种IMO之类顶级的竞赛不了解,感觉太遥远。总之对说usamo简单的,感觉要么是 : 吹牛,要么是大牛。如果有篇"熊娃如何也能做到AIME qulified",我会更感兴趣。 : 哈哈!
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n********h 发帖数: 13135 | 10 USAMO是指第三试吗?如果是,考过之后,进了BLACK TEAM, 才敢说容易吧。 貌似这
还没考呢,好像进了没也没最后定论。
我们没有搞过,但是听周围的人说,进入美国集训队很难的,就是牛娃家长也不报希望
。 大概生活中的人反倒比较实诚,都说太难,不想冲了,没有说怕把孩子脑子搞呆的
而不搞得。
【在 t*******r 的大作中提到】 : 你这是入围 black team? : 楼主说的是入围 USAMO 好像?
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t*******r 发帖数: 22634 | 11 进 AIME 是啥意思?取得 AIME 的参赛资格?
取得 AIME 的参赛资格,那个 AMC12 的 top 5% 就可以了。。。各级 AMC 的确可以刷
题,我想难度比不上当年国内区县级数学竞赛。
但 AMC12 的 top 5%,AIME 的平均分不超过 3 out of 15。。。AIME 是数学竞赛。
D。
【在 n********h 的大作中提到】 : USAMO是指第三试吗?如果是,考过之后,进了BLACK TEAM, 才敢说容易吧。 貌似这 : 还没考呢,好像进了没也没最后定论。 : 我们没有搞过,但是听周围的人说,进入美国集训队很难的,就是牛娃家长也不报希望 : 。 大概生活中的人反倒比较实诚,都说太难,不想冲了,没有说怕把孩子脑子搞呆的 : 而不搞得。
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t*******r 发帖数: 22634 | 12 通常大伙儿网上说的进集训队,指入围 USAMO(或 USAJMO)。每年总共 500 人。。。
其入围标准是 AMC12 + AIME 成绩(AMC12 占 150 分,AIME 占 150 分)。
【在 n********h 的大作中提到】 : USAMO是指第三试吗?如果是,考过之后,进了BLACK TEAM, 才敢说容易吧。 貌似这 : 还没考呢,好像进了没也没最后定论。 : 我们没有搞过,但是听周围的人说,进入美国集训队很难的,就是牛娃家长也不报希望 : 。 大概生活中的人反倒比较实诚,都说太难,不想冲了,没有说怕把孩子脑子搞呆的 : 而不搞得。
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n********h 发帖数: 13135 | 13 都可以刷题,IMO都可以刷题,刷了,不会笨蛋变天才,但是成绩会有提高。AIM
E还是有些难度的。 不想当年听说,某个小牛参加中国的数学竞赛,为了证明一道题
,用了三个引理。
【在 t*******r 的大作中提到】 : 进 AIME 是啥意思?取得 AIME 的参赛资格? : 取得 AIME 的参赛资格,那个 AMC12 的 top 5% 就可以了。。。各级 AMC 的确可以刷 : 题,我想难度比不上当年国内区县级数学竞赛。 : 但 AMC12 的 top 5%,AIME 的平均分不超过 3 out of 15。。。AIME 是数学竞赛。 : : D。
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n********h 发帖数: 13135 | 14 入围USAMO之前集训吗,如果不集训,应该不算吧。这个听着比较象中国的冬令营
,集训队应该是那批被集中训练来选拔国家队的吧。
【在 t*******r 的大作中提到】 : 通常大伙儿网上说的进集训队,指入围 USAMO(或 USAJMO)。每年总共 500 人。。。 : 其入围标准是 AMC12 + AIME 成绩(AMC12 占 150 分,AIME 占 150 分)。
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t*******r 发帖数: 22634 | 15 进集训队之前的意思,就是还没有被集训吧。。。
【在 n********h 的大作中提到】 : 入围USAMO之前集训吗,如果不集训,应该不算吧。这个听着比较象中国的冬令营 : ,集训队应该是那批被集中训练来选拔国家队的吧。
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t*******r 发帖数: 22634 | 16 其实这个不如说名次更没有歧义。。。top 500 是 USAMO,top 10 是 black team。
不过即使是读理论数学专业吃数学饭,top 500 和 top 10 差别也不那么大。。。毕竟
吃理论数学饭并不等同于数学竞赛。。。
【在 n********h 的大作中提到】 : 入围USAMO之前集训吗,如果不集训,应该不算吧。这个听着比较象中国的冬令营 : ,集训队应该是那批被集中训练来选拔国家队的吧。
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n********h 发帖数: 13135 | 17 是的,说USAMO 简单,我理解成这个USAMO的考试很简单,但是这个帖子里面的
孩子貌似好没有去考USAMO。 那应该说入围USAMO 很简单。
【在 t*******r 的大作中提到】 : 其实这个不如说名次更没有歧义。。。top 500 是 USAMO,top 10 是 black team。 : 不过即使是读理论数学专业吃数学饭,top 500 和 top 10 差别也不那么大。。。毕竟 : 吃理论数学饭并不等同于数学竞赛。。。
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p**s 发帖数: 2707 | 18 AIME,难度不超过高中联赛。
【在 t*******r 的大作中提到】 : 进 AIME 是啥意思?取得 AIME 的参赛资格? : 取得 AIME 的参赛资格,那个 AMC12 的 top 5% 就可以了。。。各级 AMC 的确可以刷 : 题,我想难度比不上当年国内区县级数学竞赛。 : 但 AMC12 的 top 5%,AIME 的平均分不超过 3 out of 15。。。AIME 是数学竞赛。 : : D。
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t*******r 发帖数: 22634 | 19 那个帖子里是自己计算 "应该入围"。。。等人来 update 就了。。。不过每年有 500
人入围,文学城那边有人入围也不稀奇。。。
【在 n********h 的大作中提到】 : 是的,说USAMO 简单,我理解成这个USAMO的考试很简单,但是这个帖子里面的 : 孩子貌似好没有去考USAMO。 那应该说入围USAMO 很简单。
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t*******r 发帖数: 22634 | 20 高中联赛已经有些难度了,至少可以归类于竞赛题了。。。
【在 p**s 的大作中提到】 : AIME,难度不超过高中联赛。
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p**s 发帖数: 2707 | 21 国内大规模搞奥赛,是90年前后开始的,这一批人,30岁有孩子的话,是2020年上高中
,所以再过两年,那500人里的中国人比例,肯定要明显增加。
500
【在 t*******r 的大作中提到】 : 那个帖子里是自己计算 "应该入围"。。。等人来 update 就了。。。不过每年有 500 : 人入围,文学城那边有人入围也不稀奇。。。
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n********h 发帖数: 13135 | 22 现在中国人就已经不少了。不需要家长搞过,我知道比较厉害的几个娃,家长都当年都
木有搞过,学得专业和数学也没有多大关系。
【在 p**s 的大作中提到】 : 国内大规模搞奥赛,是90年前后开始的,这一批人,30岁有孩子的话,是2020年上高中 : ,所以再过两年,那500人里的中国人比例,肯定要明显增加。 : : 500
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t*******r 发帖数: 22634 | 23 下面这个 link 里的观点有点意思。。。
不过某一个角度说,AMC8/10/12 AIME 可能的确要在合适的时候提前开始玩玩。。。这
倒不是为了竞赛,太按部就班可能也会 boring,适当提前可能会增加乐趣,不过要适
度也是真的。
http://blog.tanyakhovanova.com/2009/03/amc-aime-usamo-contradic |
t*******r 发帖数: 22634 | 24 里面一个回帖太狠了:
14 Comments
misha
I have another suggestion: AMC should be scrapped or renamed AAC, American
accounting competition.
【在 t*******r 的大作中提到】 : 下面这个 link 里的观点有点意思。。。 : 不过某一个角度说,AMC8/10/12 AIME 可能的确要在合适的时候提前开始玩玩。。。这 : 倒不是为了竞赛,太按部就班可能也会 boring,适当提前可能会增加乐趣,不过要适 : 度也是真的。 : http://blog.tanyakhovanova.com/2009/03/amc-aime-usamo-contradic
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n********h 发帖数: 13135 | 25 其实我很同意这个观点,AMC, AIME其实和IMO的关系不大。如果说IMO都不真正
反映一个数学家的素质,AMC和AIME就更不行了。
我觉得中国的高中数学联赛的题目更合理,有选择题,有填空,有证明题。 如果想容
易出小计算错的孩子,证明题能找回场子。但是如果只是算得快,是不可能突围的。
【在 t*******r 的大作中提到】 : 下面这个 link 里的观点有点意思。。。 : 不过某一个角度说,AMC8/10/12 AIME 可能的确要在合适的时候提前开始玩玩。。。这 : 倒不是为了竞赛,太按部就班可能也会 boring,适当提前可能会增加乐趣,不过要适 : 度也是真的。 : http://blog.tanyakhovanova.com/2009/03/amc-aime-usamo-contradic
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n********h 发帖数: 13135 | 26 主要是找不到ENOUGH人来判卷子,同时要保证公正性。证明题的证明很可能看不
懂。
【在 t*******r 的大作中提到】 : 里面一个回帖太狠了: : 14 Comments : misha : I have another suggestion: AMC should be scrapped or renamed AAC, American : accounting competition.
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t*******r 发帖数: 22634 | 27 竞赛和考试都不能完全反映一个工匠的素质。。。这个没办法。。。祖国好像有最多的
IMO 奖牌,比前苏联都多。。。当然出了个张老,但好像张也没拿过啥奖牌?
资本主义已经告诉俺们,大多数情况下,三大汽车的官僚决定,不会比硅谷的市场决定
,更有效。。。虽然市场绝对也是很多 false negative,但古人云: 一命二运三风水
。。。
另外证明题要找人阅卷,我觉得 MPAA 没钱,所以搞标准化试题计算机阅卷。。。
【在 n********h 的大作中提到】 : 其实我很同意这个观点,AMC, AIME其实和IMO的关系不大。如果说IMO都不真正 : 反映一个数学家的素质,AMC和AIME就更不行了。 : 我觉得中国的高中数学联赛的题目更合理,有选择题,有填空,有证明题。 如果想容 : 易出小计算错的孩子,证明题能找回场子。但是如果只是算得快,是不可能突围的。
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t*******r 发帖数: 22634 | 28 属实。
【在 n********h 的大作中提到】 : 主要是找不到ENOUGH人来判卷子,同时要保证公正性。证明题的证明很可能看不 : 懂。
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r*g 发帖数: 3159 | |
t*******r 发帖数: 22634 | 30 其实另一个角度说,如果不从数学尖子数学竞赛的角度,而是从帮助普通娃的学校数学
的打基础的角度看。。。从广大群众喜闻乐见的带点趣味的计算题的角度看,我觉得
AMC 还是非常好的。。。毕竟现在 AMC8 是俺娃唯一肯在家里做,同时又跟学校数学紧
密衔接的练习题。。。俺虽然 cynical talking,但也不能无原则黑 MPAA。。。
只是我觉得狠刷 AMC 倒是意义不太大,再狠刷 AMC 也刷不出 AMO 来。。。虽然就差
一个字母。。。
所以我觉得 AMC 改名成 American Math Computation 就对了。。。其实就是计算题带
点趣味。。。不过另一方面,广大普通群众娃,所需要的数学基础,也就是个计算题带
点趣味。。。够用了。。。
【在 n********h 的大作中提到】 : 其实我很同意这个观点,AMC, AIME其实和IMO的关系不大。如果说IMO都不真正 : 反映一个数学家的素质,AMC和AIME就更不行了。 : 我觉得中国的高中数学联赛的题目更合理,有选择题,有填空,有证明题。 如果想容 : 易出小计算错的孩子,证明题能找回场子。但是如果只是算得快,是不可能突围的。
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t*******r 发帖数: 22634 | 31 其实俺最近因为在教普通小学娃实用数学计算,所以在想这个陶天才比喻为
“短跑 vs 长跑” 的问题。。。
我觉得可能的原因,是因为竞赛由于时间的限制,更倾向于 “巧妙” 的办法
。。。但 “巧妙” 的办法其实 level of complexity 并不太高(相对而言
的 “并不太高”,导致半机械记忆的刷题优势比较大。。。但一旦到实际问题,
首先是要能 handle level of complexity,“巧妙” 是第二步的事(其实
如果不是做数学家,大部分时候根本不需要多么 “巧妙”)。。。俺举这个例子,
比如教普通小学生 induce 出级数前N项求和的概念(不是真算,只是概念):
(1)首先是等差级数:
1, 2, 3, ... k, ... N
等差级数很简单,就算是笨娃看不出来。直接说掉个头加起来除以二
的 trick,比如这么说,利用加法的对称和换序:
1, 2, 3, ... k, ... N
N, N-1, ... (N-k), ... 1
纵向每列是 N+1,总共 N 列,总和是 N*N(+1)。然后除以二。
N*(N+1)/2
(2)然后是等比级数:
2^0, 2^1, 2^2, ... 2^k, ... 2^N
这个俺虽然没教过,但是直接告诉娃 trick 的话,感觉概念不应该
太难。。。利用这个乘法导致 “移动位置” 的特征,设总和为 S,
把 S 乘以 2,然后 distributive property 一下,解个一元一次
方程。(应该找个时间教一下)。
(3)但这个平方数级数的前 n 项求和,俺找了个小学生能理解的
猜出解的办法,但貌似教普通小学生好像不行。虽然概念上不难:
1^2, 2^2, 3^2, ... k^2, ... N^2
【在 n********h 的大作中提到】 : 其实我很同意这个观点,AMC, AIME其实和IMO的关系不大。如果说IMO都不真正 : 反映一个数学家的素质,AMC和AIME就更不行了。 : 我觉得中国的高中数学联赛的题目更合理,有选择题,有填空,有证明题。 如果想容 : 易出小计算错的孩子,证明题能找回场子。但是如果只是算得快,是不可能突围的。
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t*******r 发帖数: 22634 | 32 这个平方数前 N 项求和,俺琢磨的教普通小学生概念的办法(避免直接
解三元一次方程组,同时也揭示多项式级数前 n 项求和的 mathematical
structure & logic),这么整:
1^2, 2^2, 3^2, ... k^2, ... N^2
提示观察可知其相邻两项之差是等差级数(这个相邻项的差值的概念,
其实可以用到所有多项式型的级数)。
所以如果能找到另一个级数 s(k) (娃需要能看懂代数表达式就可以了,
反正是大人教概念 exposure 一下),满足
s(k) - s(k-1) = k^2
那么问题就可以转化为求 s(N) - s(0)。
因为我们知道对于等差数列,s_arith(k) 是 k*(k+1)/2(导致
s_arith(k) - s_arith(k-1) = k),那就先猜测对于平方数数列:
s_guess_a(k) = k*(k+1)*k(+2)
然后计算
s_guess_a(k) - s_guess_a(k-1)
= k*(k+1)*(k+2) - (k-1)*k*(k+1)
= 3*k*(k+1)
= 3*(k^2 + k)
那为了去掉系数 3,直接把前面的 s_guess_a(k) 除以 3,这时就是:
s_guess_b(k) = k*(k+1)*(k+2)/3
计算验证:
s_guess_b(k) - s_guess_b(k-1) = k^2 + k
然后为了去掉 k,那就减掉前面已知的 k*(k+1)/2,得到最终的 s(k):
s(k) = k*(k+1)*(k+2) / 3 - k*(k+1)/2
= k*(k+1)*(2*k + 4 - 3)/6
= k*(k + 1)*(2*k + 1)/6
代入 N,计算 s(N) - s(0),(这个过程 trivial,不过为了对小学生
严谨,还是写一下),得出:
Sum_of_Natural_Square(N) = N*(N + 1)*(2*N + 1)/6
俺一步一步的概念讲了很久。。。小学普通娃在填入数字验算以后,觉得
很神奇。看下来也同意逻辑和 induce 合理并且没有漏洞。。。但是俺
看着小学普通娃,其实无法理解掌握这个,只是作为兴趣和好玩来
spiral 一下。。。
我觉得其原因就是 level of complexity。。。再 “巧妙” 的办法,
只要不是要求 re-invent the wheel,告诉娃以后娃总是能知道,
也就是重复多少遍才能记住的问题。。。而 level of complexity
才是拦路虎,如果不能 handle 的话,硬灌的话,对普通娃只会去
死记公式和推导过程。。。当然普通娃刷题 test prep 总是可以的,
只是未必值得就是了。。。
【在 t*******r 的大作中提到】 : 其实俺最近因为在教普通小学娃实用数学计算,所以在想这个陶天才比喻为 : “短跑 vs 长跑” 的问题。。。 : 我觉得可能的原因,是因为竞赛由于时间的限制,更倾向于 “巧妙” 的办法 : 。。。但 “巧妙” 的办法其实 level of complexity 并不太高(相对而言 : 的 “并不太高”,导致半机械记忆的刷题优势比较大。。。但一旦到实际问题, : 首先是要能 handle level of complexity,“巧妙” 是第二步的事(其实 : 如果不是做数学家,大部分时候根本不需要多么 “巧妙”)。。。俺举这个例子, : 比如教普通小学生 induce 出级数前N项求和的概念(不是真算,只是概念): : (1)首先是等差级数: : 1, 2, 3, ... k, ... N
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p**s 发帖数: 2707 | 33 1^2+2^2+...+n^2 + (1+2+...+n) = 1*2 + 2*3 + 3*4 + ... +n*(n+1)
1*2 = (1*2*3 - 0*1*2) / 3
2*3 = (2*3*4 - 1*2*3) / 3
3*4 = (3*4*5 - 2*3*4) / 3
...
n*(n+1) = (n*(n+1)*(n+2)-(n-1)*n*(n+1)) / 3
【在 t*******r 的大作中提到】 : 其实俺最近因为在教普通小学娃实用数学计算,所以在想这个陶天才比喻为 : “短跑 vs 长跑” 的问题。。。 : 我觉得可能的原因,是因为竞赛由于时间的限制,更倾向于 “巧妙” 的办法 : 。。。但 “巧妙” 的办法其实 level of complexity 并不太高(相对而言 : 的 “并不太高”,导致半机械记忆的刷题优势比较大。。。但一旦到实际问题, : 首先是要能 handle level of complexity,“巧妙” 是第二步的事(其实 : 如果不是做数学家,大部分时候根本不需要多么 “巧妙”)。。。俺举这个例子, : 比如教普通小学生 induce 出级数前N项求和的概念(不是真算,只是概念): : (1)首先是等差级数: : 1, 2, 3, ... k, ... N
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t*******r 发帖数: 22634 | 34 如果不是有人直接告诉答案,而是一步一步从少到多给 hints,
哪个凑结果的方法容易自然 induce 出来?
或者你用这个去凑一下(当然你也可以看着公式凑就是了):
1^5 + 2^5 + 3^5 + 4^5 + .... + N^5 ?
其实俺觉得很多所谓 “巧妙” 的凑法,其实可能从教育角度
看是有问题的。。。因为虽然数学教学虽然不是 re-invent
the wheel,但数学教学实际上是在 replay the invention
of the wheel。。。而实际上就是,历史上前几个证明/导出
常常是相对而言繁琐的。。。
俺不是数学老师,俺也不知道咋教娃。。。不过俺认为如果
俺自己不能借助 minimal 的 hint 给 induce 出来的方法,
我就悠着点。。。
所以其实俺前面那个导出,俺是先不看现成结果,自己尝试
导出,在娃面前 fail 了两次,最后导出以后,才跟网上的
方法比较。。。因为我觉得作为普通人,这样搞对普通娃比较
真实。
【在 p**s 的大作中提到】 : 1^2+2^2+...+n^2 + (1+2+...+n) = 1*2 + 2*3 + 3*4 + ... +n*(n+1) : 1*2 = (1*2*3 - 0*1*2) / 3 : 2*3 = (2*3*4 - 1*2*3) / 3 : 3*4 = (3*4*5 - 2*3*4) / 3 : ... : n*(n+1) = (n*(n+1)*(n+2)-(n-1)*n*(n+1)) / 3
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t*******r 发帖数: 22634 | 35 当然俺那个导出也是借助了很多先验信息的,毕竟俺不是也不需要
re-invent wheel。
俺其实借助的是 “微分/差分 => 多项式降幂” 的先验信息,以及
对于等差函数前 n 项和的 n*(n+1) 的求间隔为 1 的差分的
“移位对称性”(这样可以用 distributive property 简化
合理猜测的复杂度)。
但我觉得那些先验信息属于一般性概念。如果能从特例题目里
帮助对一般性概念的理解,那其实对普通人的数学,足够了。
从这个角度说,我其实有点反对某些数学题里面某些 “特别巧妙”
的解法。。。用一个工程术语的类比,我觉得那种 “特别巧妙”
的办法,属于教育学上的 “over-engineering”。。。 |
t*******r 发帖数: 22634 | 36 其实从另一方面,那种 “特别巧妙” 的方法,容易出现在竞赛难题。
其实对于数学课本难度的东东。。。比如等比级数求和公式,如果
忘记了的话,看到一个乘以那个等比“相邻距离倍数”以后的对称性的
hint 也就立马明白了。。。就算是勾股定理这种,如果不是要特别
巧妙,也就给个两正方形内接的 hint,然后加代数硬算也算出来了。
我觉得那些 “特别巧妙” 的方法,出现在竞赛难题的情况多的原因,
可能是如果用通常普通娃学习过程的 “induce from minimal &
general hints” 来证明的话,level of complexity 相对较高
。。。而 “特别巧妙” 的办法,能很大程度降低 level of
complexity(当然对记忆要求高很多)。。。但我认为对于普通娃
level of complexity 太高就算了,当成兴趣玩玩就好。。。毕竟
大部分普通娃,数学是将来轻松混饭吃的底子,而不是一定要有多少
“巧妙”。。。
不过普通娃就是普通娃,这个是规律。。。俺经常给了娃非常明显
的 hint 以后,娃还是不明白。搞得俺有时急得大喊 “Are you nuts?”
。。。然后娃就慢悠悠的提醒说,老爸您这句话已经说过很多次了。。。 |
p**s 发帖数: 2707 | 37 你的方法需要多项式的知识,我是不主张小学教代数的。我说的方法,思路是基于
1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+...+1/(99*100)
这是很基础的小学竞赛题
【在 t*******r 的大作中提到】 : 当然俺那个导出也是借助了很多先验信息的,毕竟俺不是也不需要 : re-invent wheel。 : 俺其实借助的是 “微分/差分 => 多项式降幂” 的先验信息,以及 : 对于等差函数前 n 项和的 n*(n+1) 的求间隔为 1 的差分的 : “移位对称性”(这样可以用 distributive property 简化 : 合理猜测的复杂度)。 : 但我觉得那些先验信息属于一般性概念。如果能从特例题目里 : 帮助对一般性概念的理解,那其实对普通人的数学,足够了。 : 从这个角度说,我其实有点反对某些数学题里面某些 “特别巧妙” : 的解法。。。用一个工程术语的类比,我觉得那种 “特别巧妙”
|
t*******r 发帖数: 22634 | 38 我觉得对普通娃而言,没有多项式的知识,就不用教这么巧妙的解法了。
因为我觉得你说的这个就跟平面几何难题差不多,对于这种:
1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+...+1/(99*100),
我觉得 99.9999% 的人,一辈子也不会用到跟其相关的概念。。。
而 差分降幂 / 通常的移位对称,是重要的数学理念。。。
俺不是说一定要教“差分降幂”的概念(俺那个只是玩玩,教娃未遂,
感慨一下而已)。。。而是说,上面那中那么不常见的求和技巧都
教娃了,却不去教娃多项式,我是很难理解的。。。
【在 p**s 的大作中提到】 : 你的方法需要多项式的知识,我是不主张小学教代数的。我说的方法,思路是基于 : 1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+...+1/(99*100) : 这是很基础的小学竞赛题
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t*******r 发帖数: 22634 | 39 我上面说的不清楚。。。我这么说更清楚点。。。其实我也不主张小学教代数
。。。但如果连 1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+...+1/(99*100) 这么偏门的
东东都教了,我觉得还不如直接教代数算了。。。
我觉得大伙儿说的不主张教代数,指不主张教代数以后,用代数来解,那个传
说中的,三只鸡和八只兔子在同一个笼子里,不得不搬脚趾头数数的故事。。。
【在 p**s 的大作中提到】 : 你的方法需要多项式的知识,我是不主张小学教代数的。我说的方法,思路是基于 : 1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+...+1/(99*100) : 这是很基础的小学竞赛题
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t*******r 发帖数: 22634 | 40 其实 “三只鸡和八只兔子在同一个笼子里,不得不搬脚趾头数数的故事”,
在美国数学计算题八的标准答案里,代数和非代数解法都有。
其实我觉得那个非代数解法,是代数的前导阶段。。。我觉得教代数本身
也没错,但是别教个 1/5 的代数就不教了,要教就教个完整。。。否则
就相当于出动精锐陆战队抢滩到半截就鸣金撤退。。。属于折腾。。。
另外代数有代数的趣味题。。。教了代数以后只用来接鸡兔同笼的问题,
最大的问题是在于无趣,我觉得。。。
【在 t*******r 的大作中提到】 : 我上面说的不清楚。。。我这么说更清楚点。。。其实我也不主张小学教代数 : 。。。但如果连 1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+...+1/(99*100) 这么偏门的 : 东东都教了,我觉得还不如直接教代数算了。。。 : 我觉得大伙儿说的不主张教代数,指不主张教代数以后,用代数来解,那个传 : 说中的,三只鸡和八只兔子在同一个笼子里,不得不搬脚趾头数数的故事。。。
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t*******r 发帖数: 22634 | 41 另外如果为了三只鸡和八只兔子,总结了二十种题型。。。那我觉得还不如
直接教线性代数算了。。。其实线性代数就是题型,前人给总结的符号化题
型。。。但题型也分个三六九等是不是。。。
【在 t*******r 的大作中提到】 : 其实 “三只鸡和八只兔子在同一个笼子里,不得不搬脚趾头数数的故事”, : 在美国数学计算题八的标准答案里,代数和非代数解法都有。 : 其实我觉得那个非代数解法,是代数的前导阶段。。。我觉得教代数本身 : 也没错,但是别教个 1/5 的代数就不教了,要教就教个完整。。。否则 : 就相当于出动精锐陆战队抢滩到半截就鸣金撤退。。。属于折腾。。。 : 另外代数有代数的趣味题。。。教了代数以后只用来接鸡兔同笼的问题, : 最大的问题是在于无趣,我觉得。。。
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r*g 发帖数: 3159 | 42 同意,记这些玩意没意思。
平方数求和可以理解成金字塔求体积,横着一层层加是平方和,竖着从最高点一圈圈加
,就得到最后结果了。
【在 t*******r 的大作中提到】 : 我上面说的不清楚。。。我这么说更清楚点。。。其实我也不主张小学教代数 : 。。。但如果连 1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+...+1/(99*100) 这么偏门的 : 东东都教了,我觉得还不如直接教代数算了。。。 : 我觉得大伙儿说的不主张教代数,指不主张教代数以后,用代数来解,那个传 : 说中的,三只鸡和八只兔子在同一个笼子里,不得不搬脚趾头数数的故事。。。
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t*******r 发帖数: 22634 | 43 这个办法其实狠不错,就是做模型然后拼起来稍微费时点,当然很有趣,值!。。。
俺其实是因为正在推代数思想,所以有点懒得做模型。。。去年俺吃力地搞了不少模型
,不过估计娃忘了一大半。。。
【在 r*g 的大作中提到】 : 同意,记这些玩意没意思。 : 平方数求和可以理解成金字塔求体积,横着一层层加是平方和,竖着从最高点一圈圈加 : ,就得到最后结果了。
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t*******r 发帖数: 22634 | 44 我刚才误以为你这个是拷贝加拼接搞成一个长方体的算法。。。sorry 俺是水车
回帖不看帖。。。
你这个算法的话,算下来应该是
1*(N-0) + 3*(N-1) + 5*(N-2) + ... + (2*k-1)*(N-k-1) + ... + (2*N-1)*1
如果只做多项式的线性变换的话,好像还是没法降幂去掉 k 的二次项?
【在 r*g 的大作中提到】 : 同意,记这些玩意没意思。 : 平方数求和可以理解成金字塔求体积,横着一层层加是平方和,竖着从最高点一圈圈加 : ,就得到最后结果了。
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t*******r 发帖数: 22634 | 45 我刚才又看了一下你的式子,其实你这个式子:
1*2 + 2*3 + 3*4 + ... +n*(n+1)
是 C(n+2, 3) 外加第二第三个交换一下成为部分 permutation
的 decision tree(partially ordered list,第一个要求最大,
后面的无所谓顺序,求所有可能的排列)或者反过来写:
2*1 + 3*2 + 4*3 + ... + (n+1)*n
根据 combination/permutation wo/ repetition 的理论:
1*2 + 2*3 + 3*4 + ... +n*(n+1)
= C(n+2, 3) * P(2, 2)
= P(n+2, 3) * P(2, 2) / P(3, 3)
= P(n+2, 3) / ( P(3,3) / P(2,2) )
= (n+2)*(n+1)*n / 3
这个也可以写通解:
1*2*3*4*5*6 + 2*3*4*5*6*7 + ... + n*(n+1)*(n+2)*(n+3)*(n+4)*(n+5)
= C(n+6, 7) * P(6, 6)
= P(n+6, 7) * P(6, 6) / P(7, 7)
= P(n+6, 7) / 7
= (n+6)*(n+5)*(n+4)*(n+3)*(n+2)*(n+1)*n / 7
(不验算了,希望没算错或者建模建错。。。)
不过我觉得这样真是本末倒置啊。。。本来就多项式级数的一个很大用处,
就是在 combinatronics 里可以直接由 decision tree 规约出较为简洁
的代数表达式。。。combination wo/ repetition 是特殊情况所以可以
用相对巧妙的 permutation 相除的办法。。。但是求通解不一定值得
冥思苦想巧妙解法,再说老板们会狠担心的。。。
而小学数学竞赛题的那种凑法,凑多会不会直接给凑晕的说。。。算了,
俺们小学普通蛙还是老老实实一步一个脚印学代数吧。。。
【在 p**s 的大作中提到】 : 1^2+2^2+...+n^2 + (1+2+...+n) = 1*2 + 2*3 + 3*4 + ... +n*(n+1) : 1*2 = (1*2*3 - 0*1*2) / 3 : 2*3 = (2*3*4 - 1*2*3) / 3 : 3*4 = (3*4*5 - 2*3*4) / 3 : ... : n*(n+1) = (n*(n+1)*(n+2)-(n-1)*n*(n+1)) / 3
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s***i 发帖数: 503 | 46 个人觉得进AIME并不难,因为AMC里最后最难的几道题做不出来也一样可以,
不过AIME要考好进USAMO/USAJMO就难了。
其实除非娃真的感兴趣,否则打酱油进AIME就够了,花太多时间推数学不值得。 |
t*******r 发帖数: 22634 | 47 不好意思搞错了,是第一个要最大(ordered),后面的无所谓,所以其实
是 “partly combination”,所以 combination 公式乘以 permutation
公式。。。改了过来。。。
【在 t*******r 的大作中提到】 : 我刚才又看了一下你的式子,其实你这个式子: : 1*2 + 2*3 + 3*4 + ... +n*(n+1) : 是 C(n+2, 3) 外加第二第三个交换一下成为部分 permutation : 的 decision tree(partially ordered list,第一个要求最大, : 后面的无所谓顺序,求所有可能的排列)或者反过来写: : 2*1 + 3*2 + 4*3 + ... + (n+1)*n : 根据 combination/permutation wo/ repetition 的理论: : 1*2 + 2*3 + 3*4 + ... +n*(n+1) : = C(n+2, 3) * P(2, 2) : = P(n+2, 3) * P(2, 2) / P(3, 3)
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t*******r 发帖数: 22634 | 48 顺便把基于排列组合模型求的通解给改正了。。。
其实看到排列组合公式算出来的结果式子,就可以反过来凑那个
加减抵消的过程。。。但是看不到结果来凑起来容易凑晕掉。。。
不过都算出来了,就不用凑了。。。
个人觉得,用排列组合建模解这个求前 n 项的和,容易记忆也
更有趣。。。
【在 t*******r 的大作中提到】 : 我刚才又看了一下你的式子,其实你这个式子: : 1*2 + 2*3 + 3*4 + ... +n*(n+1) : 是 C(n+2, 3) 外加第二第三个交换一下成为部分 permutation : 的 decision tree(partially ordered list,第一个要求最大, : 后面的无所谓顺序,求所有可能的排列)或者反过来写: : 2*1 + 3*2 + 4*3 + ... + (n+1)*n : 根据 combination/permutation wo/ repetition 的理论: : 1*2 + 2*3 + 3*4 + ... +n*(n+1) : = C(n+2, 3) * P(2, 2) : = P(n+2, 3) * P(2, 2) / P(3, 3)
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S*******s 发帖数: 13043 | 49 你不是自相矛盾么。前面刚说完短跑长跑复杂度,紧接着又开始津津乐道雕虫小技
【在 t*******r 的大作中提到】 : 顺便把基于排列组合模型求的通解给改正了。。。 : 其实看到排列组合公式算出来的结果式子,就可以反过来凑那个 : 加减抵消的过程。。。但是看不到结果来凑起来容易凑晕掉。。。 : 不过都算出来了,就不用凑了。。。 : 个人觉得,用排列组合建模解这个求前 n 项的和,容易记忆也 : 更有趣。。。
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s****0 发帖数: 956 | 50 她那是吹牛。
每年参加AIME的有几千人,一般5000人上下,能有资格到下一级的,
USJAMO/USAMO各两百多人,总数500多人。
USJAMO/USAMO的考试就是IMO题型了,6道证明题,很多人就是鸭蛋了,能完整地做对一
题,都是很不错的了,因为这个台阶跟AIME相差很大。
如果再能得到好成绩,才能进夏令营MOSP。进到MOSP,基本是大藤有望。对ABC,USAMO
也不能保证大藤,只是概率很大。对其他族裔,USAMO基本是保证大藤了。
【在 n********h 的大作中提到】 : 入围USAMO之前集训吗,如果不集训,应该不算吧。这个听着比较象中国的冬令营 : ,集训队应该是那批被集中训练来选拔国家队的吧。
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s****0 发帖数: 956 | 51 http://blog.tanyakhovanova.com/2009/03/amc-aime-usamo-contradic
“They could get a gold medal at IMO, but they can’t pass AMC or AIME.”
这个几乎是不可能的。因为AMC到AIME的门槛不高,AIME到USAMO的门槛高一些,但对于
数学素质好的孩子,也不是问题。
能做IMO题目,哪怕一题,都需要极高的数学素养,具备这样素养的孩子,虽然不能保
证AMC和AIME满分,但过线是不难的。
对于IMO金牌选手来说,看AMC,就如同中学生看小学四则运算,虽然会粗心算错个把数
字,但不存在不会做的题目。 |
t*******r 发帖数: 22634 | 52 兴趣驱动的娃,在那个年龄,还真不一定靠谱。。。祖国高中去竞赛的,学校那级都默
认有少数种子选手 waive 掉校内选拔赛的,因为娃不当成一回事而考砸成校内没出线
的事,也不是没有发生过。。。
【在 s****0 的大作中提到】 : http://blog.tanyakhovanova.com/2009/03/amc-aime-usamo-contradic : “They could get a gold medal at IMO, but they can’t pass AMC or AIME.” : 这个几乎是不可能的。因为AMC到AIME的门槛不高,AIME到USAMO的门槛高一些,但对于 : 数学素质好的孩子,也不是问题。 : 能做IMO题目,哪怕一题,都需要极高的数学素养,具备这样素养的孩子,虽然不能保 : 证AMC和AIME满分,但过线是不难的。 : 对于IMO金牌选手来说,看AMC,就如同中学生看小学四则运算,虽然会粗心算错个把数 : 字,但不存在不会做的题目。
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s****0 发帖数: 956 | 53 半吊子的,完全有可能。IMO金牌选手,达到这样的,只能说像十年一遇的洪水一样的
概率。
【在 t*******r 的大作中提到】 : 兴趣驱动的娃,在那个年龄,还真不一定靠谱。。。祖国高中去竞赛的,学校那级都默 : 认有少数种子选手 waive 掉校内选拔赛的,因为娃不当成一回事而考砸成校内没出线 : 的事,也不是没有发生过。。。
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t*******r 发帖数: 22634 | 54 你这个的前提是把 minimal test prep 给做了。。。但问题是出在非靠谱娃可能根本
没做那型的题目的 test prep。。。如果没做最低限度的 test prep,输掉很常见。。。
【在 s****0 的大作中提到】 : http://blog.tanyakhovanova.com/2009/03/amc-aime-usamo-contradic : “They could get a gold medal at IMO, but they can’t pass AMC or AIME.” : 这个几乎是不可能的。因为AMC到AIME的门槛不高,AIME到USAMO的门槛高一些,但对于 : 数学素质好的孩子,也不是问题。 : 能做IMO题目,哪怕一题,都需要极高的数学素养,具备这样素养的孩子,虽然不能保 : 证AMC和AIME满分,但过线是不难的。 : 对于IMO金牌选手来说,看AMC,就如同中学生看小学四则运算,虽然会粗心算错个把数 : 字,但不存在不会做的题目。
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t*******r 发帖数: 22634 | 55 限时做题嘛。。。你现在立马去做去做高中物理课堂测验,限定时间内,你能保证及格
么?。。。别说高中物理了,你现在不 test prep 的话,初二平几课堂测验都不一定
及格。。。哼哼。。。当然,如果是数学老师或推妈,另说。。。
我觉得可能是你刷题霸见得多,兴趣霸见的少。。。刷题霸没事就刷 test prep 玩,
所有考试一个不拉下是真的。。。但还是存在兴趣霸,除非被赶鸭子上架,否则根本不
刷 test prep。。。这个不是水平的差别,这个是类型的差别。。。当然,祖国从来不
care 是不是 false negative,反正祖国人多,有的是炮灰,也是事实。。。
【在 s****0 的大作中提到】 : 半吊子的,完全有可能。IMO金牌选手,达到这样的,只能说像十年一遇的洪水一样的 : 概率。
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t*******r 发帖数: 22634 | 56 不过另一方面,纯从竞赛角度,MPAA 这么整,可能也有道理。。。其实放美帝出身的
兴趣非刷题霸去 IMO,可能也不靠谱。。。因为 IMO 在美帝高中体育文化里,一点儿
也不抢眼球。。。而美帝娃一不愁吃二不愁穿。。。就是为了赚钱的话,那数学博士也
远不如医学博士来钱。。。万一那高中娃做题到一半,想想是在图个啥嘛,还不如回美
帝大好农村晒太阳泡马子吧。。。多半要坏事。。。
【在 s****0 的大作中提到】 : 半吊子的,完全有可能。IMO金牌选手,达到这样的,只能说像十年一遇的洪水一样的 : 概率。
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p**s 发帖数: 2707 | 57 这个靠谱,其实中国也是一样,只有进了集训队才能保送北清,进冬令营只能保证保送
一般的大学。
USAMO
【在 s****0 的大作中提到】 : 她那是吹牛。 : 每年参加AIME的有几千人,一般5000人上下,能有资格到下一级的, : USJAMO/USAMO各两百多人,总数500多人。 : USJAMO/USAMO的考试就是IMO题型了,6道证明题,很多人就是鸭蛋了,能完整地做对一 : 题,都是很不错的了,因为这个台阶跟AIME相差很大。 : 如果再能得到好成绩,才能进夏令营MOSP。进到MOSP,基本是大藤有望。对ABC,USAMO : 也不能保证大藤,只是概率很大。对其他族裔,USAMO基本是保证大藤了。
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p**s 发帖数: 2707 | 58 不可能,高中联赛没有名额限制,学校多一个学生参加,就多一份中奖的可能,哪个学
校脑子出问题了,才会自己搞选拔限制自己的的学生报名。
【在 t*******r 的大作中提到】 : 兴趣驱动的娃,在那个年龄,还真不一定靠谱。。。祖国高中去竞赛的,学校那级都默 : 认有少数种子选手 waive 掉校内选拔赛的,因为娃不当成一回事而考砸成校内没出线 : 的事,也不是没有发生过。。。
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p**s 发帖数: 2707 | 59 只能说,你没见过正经参加竞赛的。。。
【在 t*******r 的大作中提到】 : 限时做题嘛。。。你现在立马去做去做高中物理课堂测验,限定时间内,你能保证及格 : 么?。。。别说高中物理了,你现在不 test prep 的话,初二平几课堂测验都不一定 : 及格。。。哼哼。。。当然,如果是数学老师或推妈,另说。。。 : 我觉得可能是你刷题霸见得多,兴趣霸见的少。。。刷题霸没事就刷 test prep 玩, : 所有考试一个不拉下是真的。。。但还是存在兴趣霸,除非被赶鸭子上架,否则根本不 : 刷 test prep。。。这个不是水平的差别,这个是类型的差别。。。当然,祖国从来不 : care 是不是 false negative,反正祖国人多,有的是炮灰,也是事实。。。
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t*******r 发帖数: 22634 | 60 雕虫小技不是因为小技,而是因为只能用来雕虫。。。内接正方形来证明勾股定理,其
实也是小技。但因为是反映勾股的内在对称性,所以不是雕虫。
而俺上面那个是理解数学理论,而不是真的让娃去死记硬背这么算。。。多项式级数前
n 项求和的一个重要用途,就是 combinatorics (combination / permutations /
etc)。。。这个的目的不是算级数,而是反建模来理解求多项式级数前 n 项和的一个
用处。。。而这个级数就是我说的那个排列组合问题的 decision tree 直接硬算,而
使用 permutation 算,是利用那个问题的内在对称性。。。wo/ repetition 其实也表
现在这个级数的 pattern 里。。。退到最后一步,俺那个至少是 word problem 而不
是死记硬背。。。
【在 S*******s 的大作中提到】 : 你不是自相矛盾么。前面刚说完短跑长跑复杂度,紧接着又开始津津乐道雕虫小技
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t*******r 发帖数: 22634 | 61 我记得我们当时高中所有竞赛,首先是校内出线,才能去区/县级预选,然后才是省/直
辖市级别。。。不可能没有名额限制吧,考场坐不下我想。。。
【在 p**s 的大作中提到】 : 不可能,高中联赛没有名额限制,学校多一个学生参加,就多一份中奖的可能,哪个学 : 校脑子出问题了,才会自己搞选拔限制自己的的学生报名。
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t*******r 发帖数: 22634 | 62 这个你说的是事实。。。
我听说有尖子高中专门备考竞赛的,但我们高中没有。。。
其实我们高中老师们都对竞赛不那么热衷,认为竞赛那么大风险,远不如准备高考保证
进非坑爹专业更靠谱。。。一般高二中的那次竞赛就是终点。。。
不过另一个原因,我觉得是大城市区域的高中娃,大伙儿都不愿意被苦鼻。。。所以除
非娃自己特别有动力,一般老师就不会推。。。
其实我也在想这个问题。。。俺当年学校风气,就是把竞赛当成开发兴趣玩玩就算了,
除非是二十年一见的天才。。。我觉的还是很赞同当时学校和家长的理念的。。。
所以我觉得,俺娃也走相同的理念吧。。。俺们不是二十年一见的天才娃。。。过犹不
及,呵呵。。。
【在 p**s 的大作中提到】 : 只能说,你没见过正经参加竞赛的。。。
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p**s 发帖数: 2707 | 63 不知道北京上海算不算大城市
【在 t*******r 的大作中提到】 : 这个你说的是事实。。。 : 我听说有尖子高中专门备考竞赛的,但我们高中没有。。。 : 其实我们高中老师们都对竞赛不那么热衷,认为竞赛那么大风险,远不如准备高考保证 : 进非坑爹专业更靠谱。。。一般高二中的那次竞赛就是终点。。。 : 不过另一个原因,我觉得是大城市区域的高中娃,大伙儿都不愿意被苦鼻。。。所以除 : 非娃自己特别有动力,一般老师就不会推。。。 : 其实我也在想这个问题。。。俺当年学校风气,就是把竞赛当成开发兴趣玩玩就算了, : 除非是二十年一见的天才。。。我觉的还是很赞同当时学校和家长的理念的。。。 : 所以我觉得,俺娃也走相同的理念吧。。。俺们不是二十年一见的天才娃。。。过犹不 : 及,呵呵。。。
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t*******r 发帖数: 22634 | 64 当然算大城市。。。但我知道当年只有附中之类的尖子高中才热心搞竞赛。。。一般就
算是市重点高中,也就是走过场。。。
不过这也可能跟年代有关。。。我觉得我们当年的学校老师民风淳朴,为学生着想的多
。。。高考填志愿,几乎所有的老师都是私下里劝娃宁可填二类学校的热门专业,也别
填一类学校的坑爹专业。。。很多娃把提前录取志愿都空着不填。。。这些道理农民都
懂。。。除非是全高中二十年一遇的天才娃,去坑爹专业出不了头。。。除非是全高中
二十年一遇的天才娃,否则高中生的小时数有限,顾了竞赛多多少少会影响高考刷题。
而高考分数还是个概率问题,刷多就算绝对考分不提高,成功率稳定性总能提高。。。
而现在这种满街劝文艺才艺,全民推刷奥数题型。放那个年代里,那种老师估计会被鄙
视的。。。
【在 p**s 的大作中提到】 : 不知道北京上海算不算大城市
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t*******r 发帖数: 22634 | 65 当然直接后果就是,因为没有出现二十年一遇的天才,所以俺高中同学里,没有一个是
去国藤数学物理化学这类专业。。。所以俺也搞不懂谁会去填的国藤的那类专业。。。
当然当年有个哥们填了当年热门的生化专业。。。
【在 t*******r 的大作中提到】 : 当然算大城市。。。但我知道当年只有附中之类的尖子高中才热心搞竞赛。。。一般就 : 算是市重点高中,也就是走过场。。。 : 不过这也可能跟年代有关。。。我觉得我们当年的学校老师民风淳朴,为学生着想的多 : 。。。高考填志愿,几乎所有的老师都是私下里劝娃宁可填二类学校的热门专业,也别 : 填一类学校的坑爹专业。。。很多娃把提前录取志愿都空着不填。。。这些道理农民都 : 懂。。。除非是全高中二十年一遇的天才娃,去坑爹专业出不了头。。。除非是全高中 : 二十年一遇的天才娃,否则高中生的小时数有限,顾了竞赛多多少少会影响高考刷题。 : 而高考分数还是个概率问题,刷多就算绝对考分不提高,成功率稳定性总能提高。。。 : 而现在这种满街劝文艺才艺,全民推刷奥数题型。放那个年代里,那种老师估计会被鄙 : 视的。。。
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k****r 发帖数: 851 | 66 comfort,我娃才三岁,我已经说了有好几十次"你怎么这么笨啊?"
善哉善战.主要这些娃娃,应该归为普通聪明娃,聪明的时候也有,not always, 把人
expectation弄高了,又一次次摔下来
【在 t*******r 的大作中提到】 : 其实从另一方面,那种 “特别巧妙” 的方法,容易出现在竞赛难题。 : 其实对于数学课本难度的东东。。。比如等比级数求和公式,如果 : 忘记了的话,看到一个乘以那个等比“相邻距离倍数”以后的对称性的 : hint 也就立马明白了。。。就算是勾股定理这种,如果不是要特别 : 巧妙,也就给个两正方形内接的 hint,然后加代数硬算也算出来了。 : 我觉得那些 “特别巧妙” 的方法,出现在竞赛难题的情况多的原因, : 可能是如果用通常普通娃学习过程的 “induce from minimal & : general hints” 来证明的话,level of complexity 相对较高 : 。。。而 “特别巧妙” 的办法,能很大程度降低 level of : complexity(当然对记忆要求高很多)。。。但我认为对于普通娃
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t*******r 发帖数: 22634 | 67 对普通聪明娃,属实,呵呵。。。不过另一方面,对普通聪明娃而言,
合适的 guidance,对娃的发展更重要。。。否则俺吃饱了投那么多
小时数在这个问题上。。。
【在 k****r 的大作中提到】 : comfort,我娃才三岁,我已经说了有好几十次"你怎么这么笨啊?" : 善哉善战.主要这些娃娃,应该归为普通聪明娃,聪明的时候也有,not always, 把人 : expectation弄高了,又一次次摔下来
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t*******r 发帖数: 22634 | 68 你这个也靠谱。。。这个就是为啥当年除了附中这种尖子高中,一般大众喜闻
乐见型重点高中的老师们,对竞赛取得成绩也并不热衷。。。因为把进冬令营
的小时数投资在高考备考上,外加有进冬令营那个资质,重点大学非冷门专业
都几乎确保了。。。还保送一般大学?保送个屁。我估计白送都没人要。。。
【在 p**s 的大作中提到】 : 这个靠谱,其实中国也是一样,只有进了集训队才能保送北清,进冬令营只能保证保送 : 一般的大学。 : : USAMO
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t*******r 发帖数: 22634 | 69 我刚才想了很久,我觉得你如果觉得那个用高中排列组合公式解,是个
偏门技巧的话,我大胆假设你可能没有画过高中排列组合的 decision
tree。。。如果你不幸跟俺一样画过,你不会不知道:
排列(permutation wo/ repetition)的 decision tree,
其实就是一小树苗,每下一层,node degree 就降 1,因为 wo/
repetition。。。而当中用乘法,是因为每层的 node degree
都相等(property of indistinguishable)。
而组合(combination wo/ repetition),其实就是 permutation
wo/ repetition 那个 decision tree,在同一层上 node degree
不是相同而是递减,因为 order doesn't matter (set) =>
ordered list (这个要是想不通,回本科重修计算机基础)。
所以你一看:
3*2*1 + 4*3*2 + 5*4*3 + ... + (n+2)*(n+1)*n
稍微花点时间,就应该能想到这个是下面这个排列组合问题的
decision tree:
总共 n+3 个东东,拿 4 个出来搞成一个排列,但要保证第一个
是最大。
其实上面这个也是瓢虫阵法。。。跟看到等差数列,就想到三
角形瓢虫阵法,差不多。。。当然一个是小学数学,另一个
是初中数学。。。俺正在想是不是把这个也教了算了,一了
百了。。。
【在 S*******s 的大作中提到】 : 你不是自相矛盾么。前面刚说完短跑长跑复杂度,紧接着又开始津津乐道雕虫小技
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t*******r 发帖数: 22634 | 70 sorry 俺 computation skill 不行,又算错了,应该是:
总共 n+3 个东东,拿 4 个出来搞成一个排列,但要保证第一个
是最大。
(对于 3*2*1 + 4*3*2 + 5*4*3 + ... + (n+2)*(n+1)*n 而言)
【在 t*******r 的大作中提到】 : 我刚才想了很久,我觉得你如果觉得那个用高中排列组合公式解,是个 : 偏门技巧的话,我大胆假设你可能没有画过高中排列组合的 decision : tree。。。如果你不幸跟俺一样画过,你不会不知道: : 排列(permutation wo/ repetition)的 decision tree, : 其实就是一小树苗,每下一层,node degree 就降 1,因为 wo/ : repetition。。。而当中用乘法,是因为每层的 node degree : 都相等(property of indistinguishable)。 : 而组合(combination wo/ repetition),其实就是 permutation : wo/ repetition 那个 decision tree,在同一层上 node degree : 不是相同而是递减,因为 order doesn't matter (set) =>
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s**********y 发帖数: 509 | 71 USAMO 没什么好讨论的。 能进的就要往下一步, 不能进的 AIME 也不会去考。
操心太早了。
在座的有几位当年进了冬令营?
sport
【在 t*******r 的大作中提到】 : **** 声明此帖是从文学城转载 **** : 为什么说usamo 简单 : Mom20162015-03-22 00:39 : 儿子八年级以后,没花心思在math 上,marching band,concert band,义工,sport : ,都花时间。 : 儿子当年学几何时,AIME 里前十题里的几何题基本拿下。 : 现在,好像又变成只能拿下非几何的题,几何题都忘了。老熊掰棒子. : 如果不忘记的话,八年级几何加今年非几何题,远远比十道多了。 : (126/10 + 10 )* 10= 226 应该入usamo了。 : 当然不focus 得大奖,是不想把儿子脑子搞呆。
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