A**H
发帖数: 4797 | 1 娃刚上完厕所，过来跟我说
对于 y=sin(180/x)*x，当x越来越大的时候，y越来越接近pi
娃的解释是，当一个圆变成x边形的时候，x越大，就越象圆
晕倒啊，这是不是所谓的弧度的概念？我让娃自己去看radian了（我是查了维基才知道
英文怎么说） |
c***x
发帖数: 1826 | 2
具体的问题等着数学牛人们来解答。
看你的一系列帖子，我想到的是两个问题：
于你自己：如果碰巧娃有某一方面的天赋，如何培养，发挥优势；如何平衡，不至偏颇？
于一般父母：有一天当娃的知识结构尤其是思维能力超越父母时，我们欣喜之余如何应
对？
【在 A**H 的大作中提到】
: 娃刚上完厕所，过来跟我说
: 对于 y=sin(180/x)*x，当x越来越大的时候，y越来越接近pi
: 娃的解释是，当一个圆变成x边形的时候，x越大，就越象圆
: 晕倒啊，这是不是所谓的弧度的概念？我让娃自己去看radian了（我是查了维基才知道
: 英文怎么说）
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s****1
发帖数: 1519 | 3 你娃的说法是对的，不过只能用于整数x和sin里面的分子pi，但这个对任何x适用，而
且对sin里面任何分子也适用，最后y趋近于分子，用极限理论，不用你娃的说法。
【在 A**H 的大作中提到】
: 娃刚上完厕所，过来跟我说
: 对于 y=sin(180/x)*x，当x越来越大的时候，y越来越接近pi
: 娃的解释是，当一个圆变成x边形的时候，x越大，就越象圆
: 晕倒啊，这是不是所谓的弧度的概念？我让娃自己去看radian了（我是查了维基才知道
: 英文怎么说）
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A**H
发帖数: 4797 | 4 我想给娃请个数学私教，但是给娃提了几次，娃都不想，理由是我教得更有意思 ---
这个确实，如果我懂的，我能深入浅出举一反三融会贯通地把相关知识点串起来讲得头
头是道，lol
现在的问题是初中以上的数学，我自己有时候就抓瞎了，更别提高等代数里面的概念了
颇？
【在 c***x 的大作中提到】
:
: 具体的问题等着数学牛人们来解答。
: 看你的一系列帖子，我想到的是两个问题：
: 于你自己：如果碰巧娃有某一方面的天赋，如何培养，发挥优势；如何平衡，不至偏颇？
: 于一般父母：有一天当娃的知识结构尤其是思维能力超越父母时，我们欣喜之余如何应
: 对？
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A**H
发帖数: 4797 | 5 感觉确实是可以把180换成其他数字。不知道娃为什么拿180来做分子。娃睡了，明天再
问问他，lol
但是我还是没有太看懂你的解释
【在 s****1 的大作中提到】
: 你娃的说法是对的，不过只能用于整数x和sin里面的分子pi，但这个对任何x适用，而
: 且对sin里面任何分子也适用，最后y趋近于分子，用极限理论，不用你娃的说法。
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s**********y
发帖数: 509 | 6 用代数是很容易证明 sin(x) ~= x when x is small.
你家娃能找到这一关系， 实在出色。 娃几岁？
【在 A**H 的大作中提到】
: 娃刚上完厕所，过来跟我说
: 对于 y=sin(180/x)*x，当x越来越大的时候，y越来越接近pi
: 娃的解释是，当一个圆变成x边形的时候，x越大，就越象圆
: 晕倒啊，这是不是所谓的弧度的概念？我让娃自己去看radian了（我是查了维基才知道
: 英文怎么说）
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A**H
发帖数: 4797 | 7
～～～～～～～～～～～～～～～～～～～这里跟pi有什么关系？用的弧度值？
～～～～～～～～九岁半，四年级
【在 s**********y 的大作中提到】
: 用代数是很容易证明 sin(x) ~= x when x is small.
: 你家娃能找到这一关系， 实在出色。 娃几岁？
|
F*******n
发帖数: 813 | 8 Good questions:
a1) . 天赋娃，一定要找professional coach/teacher 来培养这个天赋，因为父母的
function is different from coaching/ teaching.
A. Parenting is to presenting learning material , disciplining kids and
loving kids. Coaching/ teaching professional skill is different.
绝大多数中国父母是㧪杀天赋的刽子手，not that they don't care their
kids , but they are stupid and stop their own learning process.
a2). The point is how can parents discover and identify your kids' gift , 因
为他们自身已经够愚蠢，龙生龙，凤生凤，生个老鼠会打洞。很多鲜花是插在牛粪上，
that is the sad and ugly facts...
You are invited to my parenting wetchat group discussion. This post is my
last contribution to this board.
I will pm you my wetchat , then grap you into the group.
Have a great day.
颇？
【在 c***x 的大作中提到】
:
: 具体的问题等着数学牛人们来解答。
: 看你的一系列帖子，我想到的是两个问题：
: 于你自己：如果碰巧娃有某一方面的天赋，如何培养，发挥优势；如何平衡，不至偏颇？
: 于一般父母：有一天当娃的知识结构尤其是思维能力超越父母时，我们欣喜之余如何应
: 对？
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x***1
发帖数: 999 | 9 赶紧请老师吧，笨爹生了个聪明娃，别耽误了娃，这么小，这么聪明。
【在 A**H 的大作中提到】
:
: ～～～～～～～～～～～～～～～～～～～这里跟pi有什么关系？用的弧度值？
: ～～～～～～～～九岁半，四年级
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f**********n
发帖数: 29853 | 10 糊涂兄被调戏了，赶紧占沙发。
【在 x***1 的大作中提到】
: 赶紧请老师吧，笨爹生了个聪明娃，别耽误了娃，这么小，这么聪明。
|
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t******l
发帖数: 10908 | 11 当角度无限接近零的时候，对应的圆弧长无限接近弦长。由此可证。
不过这个三角函数的基本微分概念，我还没教过娃，我没有经验。
：【 在 sunflowerboy (lonestar) 的大作中提到: 】
：: 用代数是很容易证明 sin(x) ~= x when x is small. |
A**H
发帖数: 4797 | 12 娃从目前看来，应该是明显比老爹我聪明。可惜不是天才级别的聪明啊。要是天才，估
计就不需要老爹我劳什么神了。
早上，娃给我解释了他的公式。原来娃蹲马桶上是想怎么算出pi来。他从圆周长等于2.
pi.r着手的，然后把圆划成n变形，然后按照sin的定义，很快就可以从n趋于无穷得出
pi了。
娃解释了之后，笨老爹我也搞懂了。
然后娃说，这个方法比其他要算很多项的公式（注，我后来查了估计是说泰勒展开）要
容易，因为这样一步就算出来了pi。但是娃说，人不知道怎么算sin(180/10000)。我说
，计算器知道。然后我们就计算器怎么算sin(0.1)进行了探讨。我的看法是计算器应该
是先行被告知了pi是多少，再来算的。娃表示不同意。
再然后，娃上网搜索了一番之后告诉我，他的那个公式可以更简单的写成sin(n)，是阿
基米德搞出来的。。。
【在 x***1 的大作中提到】
: 赶紧请老师吧，笨爹生了个聪明娃，别耽误了娃，这么小，这么聪明。
|
t******l
发帖数: 10908 | 13 这个其实说明阿基米德欧几里德都是有漏洞的。如果是 fractal 的形状，那即使空间
在被约束在两个多边形之间，周长也不一定就在两个多边形之间，因为 fractal shape
被两多边形 bound 的时候，其周长不能保证函数单调性。
：娃从目前看来，应该是明显比老爹我聪明。可惜不是天才级别的聪明啊。要是天才，
估计就不需要老爹我劳什么神了。
： |
A**H
发帖数: 4797 | 14 阿基米德欧几里德的漏洞，我还是不去挑吧，超出我的脑力值了。LOL
shape
【在 t******l 的大作中提到】
: 这个其实说明阿基米德欧几里德都是有漏洞的。如果是 fractal 的形状，那即使空间
: 在被约束在两个多边形之间，周长也不一定就在两个多边形之间，因为 fractal shape
: 被两多边形 bound 的时候，其周长不能保证函数单调性。
:
: ：娃从目前看来，应该是明显比老爹我聪明。可惜不是天才级别的聪明啊。要是天才，
: 估计就不需要老爹我劳什么神了。
: ：
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x***1
发帖数: 999 | 15 孩子确实很聪明，不用谦虚，好好培养。
不知道这里的父母看懂了没有，我把孩子的做法解释一下：
画个圆，按角度在圆心分为x份，每份角度为360/x, 按照sin的定义，sin(180/x)=玄长
／直径，x*sin(180/x)=sum(玄长／直径）＝sum(玄长）／直径＝周长／直径＝Pi。
很高大上。
2.
【在 A**H 的大作中提到】
: 娃从目前看来，应该是明显比老爹我聪明。可惜不是天才级别的聪明啊。要是天才，估
: 计就不需要老爹我劳什么神了。
: 早上，娃给我解释了他的公式。原来娃蹲马桶上是想怎么算出pi来。他从圆周长等于2.
: pi.r着手的，然后把圆划成n变形，然后按照sin的定义，很快就可以从n趋于无穷得出
: pi了。
: 娃解释了之后，笨老爹我也搞懂了。
: 然后娃说，这个方法比其他要算很多项的公式（注，我后来查了估计是说泰勒展开）要
: 容易，因为这样一步就算出来了pi。但是娃说，人不知道怎么算sin(180/10000)。我说
: ，计算器知道。然后我们就计算器怎么算sin(0.1)进行了探讨。我的看法是计算器应该
: 是先行被告知了pi是多少，再来算的。娃表示不同意。
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x***1
发帖数: 999 | 16 本来是用糊涂的，感觉好象不符合最近版上的调调，改为笨，羡慕别人的孩子还来不及
呢，哪有调戏的意思。
【在 f**********n 的大作中提到】
: 糊涂兄被调戏了，赶紧占沙发。
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f**********n
发帖数: 29853 | 17 老兄大人有大量，我就一爱开玩笑的游手好闲之徒。：)
【在 x***1 的大作中提到】
: 本来是用糊涂的，感觉好象不符合最近版上的调调，改为笨，羡慕别人的孩子还来不及
: 呢，哪有调戏的意思。
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B********e
发帖数: 10014 | 18 莫名其妙
左边极限＝180。
pi＝180？
pi弧度表示180度degree，但跟这个limit有屁的关系？
你那串长公式说的是不相干的两句废话：
左半段说‘把180度分成x份再加起来等于180度’；
有半段说‘pi定义为周长／直径’。
你们即使不是学数学的，也得懂逻辑吧？
【在 x***1 的大作中提到】
: 孩子确实很聪明，不用谦虚，好好培养。
: 不知道这里的父母看懂了没有，我把孩子的做法解释一下：
: 画个圆，按角度在圆心分为x份，每份角度为360/x, 按照sin的定义，sin(180/x)=玄长
: ／直径，x*sin(180/x)=sum(玄长／直径）＝sum(玄长）／直径＝周长／直径＝Pi。
: 很高大上。
:
: 2.
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B********e
发帖数: 10014 | 19 pi=3.14159265358979323846...
注意，它只是表示180degree
pi is NOT equal to 180.
【在 B********e 的大作中提到】
: 莫名其妙
: 左边极限＝180。
: pi＝180？
: pi弧度表示180度degree，但跟这个limit有屁的关系？
: 你那串长公式说的是不相干的两句废话：
: 左半段说‘把180度分成x份再加起来等于180度’；
: 有半段说‘pi定义为周长／直径’。
: 你们即使不是学数学的，也得懂逻辑吧？
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B********e
发帖数: 10014 | 20 老兄，真不是打击你或者嫉妒你
先教好你娃踏踏实实打基础，如果是金子也不会耽误他发光。
感觉你有点迫不及待
2.
【在 A**H 的大作中提到】
: 娃从目前看来，应该是明显比老爹我聪明。可惜不是天才级别的聪明啊。要是天才，估
: 计就不需要老爹我劳什么神了。
: 早上，娃给我解释了他的公式。原来娃蹲马桶上是想怎么算出pi来。他从圆周长等于2.
: pi.r着手的，然后把圆划成n变形，然后按照sin的定义，很快就可以从n趋于无穷得出
: pi了。
: 娃解释了之后，笨老爹我也搞懂了。
: 然后娃说，这个方法比其他要算很多项的公式（注，我后来查了估计是说泰勒展开）要
: 容易，因为这样一步就算出来了pi。但是娃说，人不知道怎么算sin(180/10000)。我说
: ，计算器知道。然后我们就计算器怎么算sin(0.1)进行了探讨。我的看法是计算器应该
: 是先行被告知了pi是多少，再来算的。娃表示不同意。
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x***1
发帖数: 999 | 21 你没明白这道题。
非要别人说sin里的180是180度，你才明白。
别人小孩用线段之比表示sin, 乘一个数等于这么多数的加和，把一个三角函数和圆结
合起来，很聪明地解了一个很难的问题。你懂吗？
【在 B********e 的大作中提到】
: 莫名其妙
: 左边极限＝180。
: pi＝180？
: pi弧度表示180度degree，但跟这个limit有屁的关系？
: 你那串长公式说的是不相干的两句废话：
: 左半段说‘把180度分成x份再加起来等于180度’；
: 有半段说‘pi定义为周长／直径’。
: 你们即使不是学数学的，也得懂逻辑吧？
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x***1
发帖数: 999 | 22 这是我的解释：
”画个圆，按角度在圆心分为x份，每份角度为360/x, 按照sin的定义，sin(180/x)=玄长
／直径，x*sin(180/x)=sum(玄长／直径）＝sum(玄长）／直径＝周长／直径＝Pi。“
sin(180/x)=玄长／直径，直径对应的角为直角，所以有这个公式，把三角函数转化成
线段之比。
x*sin(180/x)=sum(玄长／直径）,把一个积的式子转化为和的形式。
sum(玄长／直径）＝sum(玄长）／直径， 因为直径为常数，可移出加和。
你莫名个哪门子妙？
【在 B********e 的大作中提到】
: 莫名其妙
: 左边极限＝180。
: pi＝180？
: pi弧度表示180度degree，但跟这个limit有屁的关系？
: 你那串长公式说的是不相干的两句废话：
: 左半段说‘把180度分成x份再加起来等于180度’；
: 有半段说‘pi定义为周长／直径’。
: 你们即使不是学数学的，也得懂逻辑吧？
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B********e
发帖数: 10014 | 23 解决了pi弧度＝180度
pi＝？
以牛顿为代表的一大批未婚青年用各种办法算出pi＝3.1.。。是错的？
你是mm吗？
【在 x***1 的大作中提到】
: 这是我的解释：
: ”画个圆，按角度在圆心分为x份，每份角度为360/x, 按照sin的定义，sin(180/x)=玄长
: ／直径，x*sin(180/x)=sum(玄长／直径）＝sum(玄长）／直径＝周长／直径＝Pi。“
: sin(180/x)=玄长／直径，直径对应的角为直角，所以有这个公式，把三角函数转化成
: 线段之比。
: x*sin(180/x)=sum(玄长／直径）,把一个积的式子转化为和的形式。
: sum(玄长／直径）＝sum(玄长）／直径， 因为直径为常数，可移出加和。
: 你莫名个哪门子妙？
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x***1
发帖数: 999 | 24 这道题做极限还不是那么简单：
Limit(sin(180/x)*x）=180*Limit（(sin(180/x)/(180/x)）=180=Pi.
但这不是9岁小孩所要学的。
【在 B********e 的大作中提到】
: 莫名其妙
: 左边极限＝180。
: pi＝180？
: pi弧度表示180度degree，但跟这个limit有屁的关系？
: 你那串长公式说的是不相干的两句废话：
: 左半段说‘把180度分成x份再加起来等于180度’；
: 有半段说‘pi定义为周长／直径’。
: 你们即使不是学数学的，也得懂逻辑吧？
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B********e
发帖数: 10014 | 25 哎。。。hehe
【在 x***1 的大作中提到】
: 这道题做极限还不是那么简单：
: Limit(sin(180/x)*x）=180*Limit（(sin(180/x)/(180/x)）=180=Pi.
: 但这不是9岁小孩所要学的。
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x***1
发帖数: 999 | 26 祖冲之就给过Pi值。
有一件有趣的事情，当年沙皇的公主喜欢数学，为了满足女儿的爱好，沙皇就把当时的
数学泰斗欧拉请到俄国，给优厚待遇，常住俄国，给公主上课，可惜这位公主只有小学
水平，要求欧拉只给她讲她听的懂的，而且高深的东西。欧拉由此发明了三角函数，Pi
的级数表示，等等延用至今。令人意想不到的事请是，从此以后，俄国的数学一发而不
可收，长期居于世界领先地位，直到现在。
“以牛顿为代表的一大批未婚青年用各种办法算出pi＝3.1.。。是错的？”，就相当于
说爱因斯坦的相对论是错的一样无知。
【在 B********e 的大作中提到】
: 解决了pi弧度＝180度
: pi＝？
: 以牛顿为代表的一大批未婚青年用各种办法算出pi＝3.1.。。是错的？
: 你是mm吗？
|
B********e
发帖数: 10014 | 27 mm，我给你磕头了。。。
你到底在说什么？
Pi
【在 x***1 的大作中提到】
: 祖冲之就给过Pi值。
: 有一件有趣的事情，当年沙皇的公主喜欢数学，为了满足女儿的爱好，沙皇就把当时的
: 数学泰斗欧拉请到俄国，给优厚待遇，常住俄国，给公主上课，可惜这位公主只有小学
: 水平，要求欧拉只给她讲她听的懂的，而且高深的东西。欧拉由此发明了三角函数，Pi
: 的级数表示，等等延用至今。令人意想不到的事请是，从此以后，俄国的数学一发而不
: 可收，长期居于世界领先地位，直到现在。
: “以牛顿为代表的一大批未婚青年用各种办法算出pi＝3.1.。。是错的？”，就相当于
: 说爱因斯坦的相对论是错的一样无知。
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c***x
发帖数: 1826 | 28
Pi
赞认真执着的MM，女性冷静理性的一面，如同冬日里的腊梅。
【在 x***1 的大作中提到】
: 祖冲之就给过Pi值。
: 有一件有趣的事情，当年沙皇的公主喜欢数学，为了满足女儿的爱好，沙皇就把当时的
: 数学泰斗欧拉请到俄国，给优厚待遇，常住俄国，给公主上课，可惜这位公主只有小学
: 水平，要求欧拉只给她讲她听的懂的，而且高深的东西。欧拉由此发明了三角函数，Pi
: 的级数表示，等等延用至今。令人意想不到的事请是，从此以后，俄国的数学一发而不
: 可收，长期居于世界领先地位，直到现在。
: “以牛顿为代表的一大批未婚青年用各种办法算出pi＝3.1.。。是错的？”，就相当于
: 说爱因斯坦的相对论是错的一样无知。
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c***x
发帖数: 1826 | 29
可以理解，可能娃喜欢与你进行知识和精神上的双重沟通。
不过，如此看来，为了娃好，有两条路径，一是你自己不断学习，把你理解掌握的知识
，深入浅出举一反三融会贯通地讲得头头是道；二是让娃接受教得不那么有意思但是掌
握更多更深知识的数学老师。第一条路作为起点很好，但是终究是有限的，要让娃慢慢
过渡，适应，成长。
从广义上看，为人父母又何尝不是如此？
【在 A**H 的大作中提到】
: 我想给娃请个数学私教，但是给娃提了几次，娃都不想，理由是我教得更有意思 ---
: 这个确实，如果我懂的，我能深入浅出举一反三融会贯通地把相关知识点串起来讲得头
: 头是道，lol
: 现在的问题是初中以上的数学，我自己有时候就抓瞎了，更别提高等代数里面的概念了
:
: 颇？
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x***1
发帖数: 999 | 30 对不起，过了，我只想说三角函数以及Pi的来历。
【在 B********e 的大作中提到】
: mm，我给你磕头了。。。
: 你到底在说什么？
:
: Pi
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c***x
发帖数: 1826 | 31
印象中版上的syuan家的儿子，也是天赋异禀，年龄好像比你娃略长，你和她好好交流
讨教吧。
【在 A**H 的大作中提到】
: 阿基米德欧几里德的漏洞，我还是不去挑吧，超出我的脑力值了。LOL
:
: shape
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d**********h
发帖数: 2795 | 32 哈哈，以头抢地
其实最简单就是那计算器验证一下
当然pi=180比较难以理解 :)
【在 B********e 的大作中提到】
: mm，我给你磕头了。。。
: 你到底在说什么？
:
: Pi
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B********e
发帖数: 10014 | 33 好吧，我再说一遍我的意思
希望你不要再用‘那么不简单的limit’来羞辱我，我的学生会笑抽的。
pi代表单位圆的半周长。当然它本身是个无维度的数字。
单位圆的半个圆弧以弧度（rad）计长（即半周长），就是pi－－定义的；
对应的就是180度－－显然的。
可以精确用弧度值来描述的半周长，非得切称x份再搅合个sin函数，
再隐含使用sin(\theta)和\theta相差的是\theta的高阶小量来求一个
天真无暇的baby极限来建立degree和rad的联系，纯粹是脱裤子放屁多此一举。
我或许不应该这样驳aphh的面子。但是真心讲，
把小孩子一些似是而非的概念和想象过于拔高对他并不一定有好处。
说实话，很多民科都带有这种影子。
Pi
【在 x***1 的大作中提到】
: 祖冲之就给过Pi值。
: 有一件有趣的事情，当年沙皇的公主喜欢数学，为了满足女儿的爱好，沙皇就把当时的
: 数学泰斗欧拉请到俄国，给优厚待遇，常住俄国，给公主上课，可惜这位公主只有小学
: 水平，要求欧拉只给她讲她听的懂的，而且高深的东西。欧拉由此发明了三角函数，Pi
: 的级数表示，等等延用至今。令人意想不到的事请是，从此以后，俄国的数学一发而不
: 可收，长期居于世界领先地位，直到现在。
: “以牛顿为代表的一大批未婚青年用各种办法算出pi＝3.1.。。是错的？”，就相当于
: 说爱因斯坦的相对论是错的一样无知。
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x***1
发帖数: 999 | 34 过奖了。
看到糊涂爹还在查弧度和角度的关系，有点堵不住了，就嘟嘟囔囔地把我所知道的数学
皮毛说了这么多。
【在 c***x 的大作中提到】
:
: 印象中版上的syuan家的儿子，也是天赋异禀，年龄好像比你娃略长，你和她好好交流
: 讨教吧。
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c***x
发帖数: 1826 | 35
你说得不是完全没有道理，虽然我们并不知道他娃的具体情况。
APHH请以开放的心态来细读这个建议吧，有则改之，无则加勉。
【在 B********e 的大作中提到】
: 好吧，我再说一遍我的意思
: 希望你不要再用‘那么不简单的limit’来羞辱我，我的学生会笑抽的。
: pi代表单位圆的半周长。当然它本身是个无维度的数字。
: 单位圆的半个圆弧以弧度（rad）计长（即半周长），就是pi－－定义的；
: 对应的就是180度－－显然的。
: 可以精确用弧度值来描述的半周长，非得切称x份再搅合个sin函数，
: 再隐含使用sin(\theta)和\theta相差的是\theta的高阶小量来求一个
: 天真无暇的baby极限来建立degree和rad的联系，纯粹是脱裤子放屁多此一举。
: 我或许不应该这样驳aphh的面子。但是真心讲，
: 把小孩子一些似是而非的概念和想象过于拔高对他并不一定有好处。
|
x***1
发帖数: 999 | 36 看看原题：
”对于 y=sin(180/x)*x，当x越来越大的时候，y越来越接近pi
娃的解释是，当一个圆变成x边形的时候，x越大，就越象圆“
孩子要算这么个式子：sin(180/x)*x？
咋算？求极限吗？孩子很聪明，用圆来解，很巧妙，不用极限。咋叫脱裤子放屁？
Pi的定义：给任何一线段，画出的圆的周长是一定的，也就是说不用任何其它的要素，
知道线段，就知道周长，那么，周长和这一线段的比就是一常数，可惜是无理数，定义
为2Pi。
转一周，定义为360度，每度对应的弧长除以半径等于定值，等于说2Pi=360度。
【在 B********e 的大作中提到】
: 好吧，我再说一遍我的意思
: 希望你不要再用‘那么不简单的limit’来羞辱我，我的学生会笑抽的。
: pi代表单位圆的半周长。当然它本身是个无维度的数字。
: 单位圆的半个圆弧以弧度（rad）计长（即半周长），就是pi－－定义的；
: 对应的就是180度－－显然的。
: 可以精确用弧度值来描述的半周长，非得切称x份再搅合个sin函数，
: 再隐含使用sin(\theta)和\theta相差的是\theta的高阶小量来求一个
: 天真无暇的baby极限来建立degree和rad的联系，纯粹是脱裤子放屁多此一举。
: 我或许不应该这样驳aphh的面子。但是真心讲，
: 把小孩子一些似是而非的概念和想象过于拔高对他并不一定有好处。
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B********e
发帖数: 10014 | 37 。。。。。。。。。？？？
mm，咱还是讨论一下别的吧
看没看最近的《王牌对王牌》？好多明星哎
【在 x***1 的大作中提到】
: 看看原题：
: ”对于 y=sin(180/x)*x，当x越来越大的时候，y越来越接近pi
: 娃的解释是，当一个圆变成x边形的时候，x越大，就越象圆“
: 孩子要算这么个式子：sin(180/x)*x？
: 咋算？求极限吗？孩子很聪明，用圆来解，很巧妙，不用极限。咋叫脱裤子放屁？
: Pi的定义：给任何一线段，画出的圆的周长是一定的，也就是说不用任何其它的要素，
: 知道线段，就知道周长，那么，周长和这一线段的比就是一常数，可惜是无理数，定义
: 为2Pi。
: 转一周，定义为360度，每度对应的弧长除以半径等于定值，等于说2Pi=360度。
|
A**H
发帖数: 4797 | 38 从娃的解释，基本上就是录像里面的意思。当然，细节上没有那么严密。
以前，我也总是要求娃必须在数学上能证明自己所说的结论，因为我在中国就是这么学
的：解答一个题目，不能稀里糊涂从第一步就得出了第三步的结论，因为第二步是不能
自证的，必须明白无误的说出来。后来发现似乎没有必要时时刻刻都这么要求，加上很
多时候是选择题，就觉得这样能很快的凭直觉指出答案也挺好。典型的例子就是娃两分
钟就猜出了椭圆面积公式。我觉得这样的直觉很好，但是没想到这样有可能成为民科。
。。LOL
娃用计算器一个一个摁给我看了y=sin(180/x)*x是怎么趋于pi的：
sin(180/1)*1=1
sin(180/2)*2=2
sin(180/6)*6=3
sin(180/10)*10=3.090
sin(180/100)*100=3.141
sin(180/10000)*10000=3.14159
我想，你指出来的是，娃在做一个“循环”论证，是吧？如果是的话，那就是娃后来和
我对于计算器是怎么算出sin(0.0018)来的讨论。我觉得计算器其实是事先知道pi值的
，所以算sin(0.0018)，其实是用pi/10000得出来的。
【在 B********e 的大作中提到】
: 好吧，我再说一遍我的意思
: 希望你不要再用‘那么不简单的limit’来羞辱我，我的学生会笑抽的。
: pi代表单位圆的半周长。当然它本身是个无维度的数字。
: 单位圆的半个圆弧以弧度（rad）计长（即半周长），就是pi－－定义的；
: 对应的就是180度－－显然的。
: 可以精确用弧度值来描述的半周长，非得切称x份再搅合个sin函数，
: 再隐含使用sin(\theta)和\theta相差的是\theta的高阶小量来求一个
: 天真无暇的baby极限来建立degree和rad的联系，纯粹是脱裤子放屁多此一举。
: 我或许不应该这样驳aphh的面子。但是真心讲，
: 把小孩子一些似是而非的概念和想象过于拔高对他并不一定有好处。
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B********e
发帖数: 10014 | 39 我说话没讲究，别往心里去
录像没看。
咱一个一个掰开揉碎来说。
1.拉xuemei过来，看看你着一列极限怎么得到的。
她说极限应该是180(which I agreed).
怎么回事？
【在 A**H 的大作中提到】
: 从娃的解释，基本上就是录像里面的意思。当然，细节上没有那么严密。
: 以前，我也总是要求娃必须在数学上能证明自己所说的结论，因为我在中国就是这么学
: 的：解答一个题目，不能稀里糊涂从第一步就得出了第三步的结论，因为第二步是不能
: 自证的，必须明白无误的说出来。后来发现似乎没有必要时时刻刻都这么要求，加上很
: 多时候是选择题，就觉得这样能很快的凭直觉指出答案也挺好。典型的例子就是娃两分
: 钟就猜出了椭圆面积公式。我觉得这样的直觉很好，但是没想到这样有可能成为民科。
: 。。LOL
: 娃用计算器一个一个摁给我看了y=sin(180/x)*x是怎么趋于pi的：
: sin(180/1)*1=1
: sin(180/2)*2=2
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A**H
发帖数: 4797 | 40 是的，有则改之无则加勉
自己的娃自己知道。我娃很显然有超出一般娃的数学天份（没有必要谦虚，偶尔秀哦福
一下），但是我觉得娃远没有到天才级别的聪明。所以我尽量做到保持娃对数学的热情
，所以娃能那样去算pi值，对也好错也好，我都鼓励。娃最后自己去搜索去自己研究他
的想法对不对，这也是所得，在我看来。老实说，娃对数学的热情以及天马行空的胡思
乱想，实在超出我的想象。。。LOL
【在 c***x 的大作中提到】
:
: 你说得不是完全没有道理，虽然我们并不知道他娃的具体情况。
: APHH请以开放的心态来细读这个建议吧，有则改之，无则加勉。
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x***1
发帖数: 999 | 41 180度.
【在 B********e 的大作中提到】
: 我说话没讲究，别往心里去
: 录像没看。
: 咱一个一个掰开揉碎来说。
: 1.拉xuemei过来，看看你着一列极限怎么得到的。
: 她说极限应该是180(which I agreed).
: 怎么回事？
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B********e
发帖数: 10014 | 42 但他的计算器给出的是pi，所以用的是弧度，
也就是说,比如当他算sin(180/2)*2的时候，计算器把180/2转化为了pi/2弧度！
【在 x***1 的大作中提到】
: 180度.
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B********e
发帖数: 10014 | 43 就是相当于他在算一个
sin(pi/x)*x的极限，as x->\infty.
结果当然是pi!
不是废话么？
【在 B********e 的大作中提到】
: 但他的计算器给出的是pi，所以用的是弧度，
: 也就是说,比如当他算sin(180/2)*2的时候，计算器把180/2转化为了pi/2弧度！
|
B********e
发帖数: 10014 | 44 而且你的第一个sin(180/1)*1怎么也得不到1吧？抄错了？
【在 A**H 的大作中提到】
: 是的，有则改之无则加勉
: 自己的娃自己知道。我娃很显然有超出一般娃的数学天份（没有必要谦虚，偶尔秀哦福
: 一下），但是我觉得娃远没有到天才级别的聪明。所以我尽量做到保持娃对数学的热情
: ，所以娃能那样去算pi值，对也好错也好，我都鼓励。娃最后自己去搜索去自己研究他
: 的想法对不对，这也是所得，在我看来。老实说，娃对数学的热情以及天马行空的胡思
: 乱想，实在超出我的想象。。。LOL
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B********e
发帖数: 10014 | 45 现在说第二个问题
这录像一样毫无逻辑。我担心的就有这个。
youtube上搞得这种弱智录像很多很多，比如关于极限和无穷大无穷小，
证明0.99999。。。＝1，等等。
只会拉低人的智商。
找个身边搞数学研究的人问问，有的人发这种降低人智商的录像，
往往都是因为理解不透一些东西。
比如
https://www.youtube.com/watch?v=wsOXvQn3JuE
千万不要跟着这种录像学。
这种都具有民科的基本特征，把一个超出自己理解力的小东西当成宝物，
无比迷信，乐此不疲。内行人一看就笑了。
【在 A**H 的大作中提到】
: 是的，有则改之无则加勉
: 自己的娃自己知道。我娃很显然有超出一般娃的数学天份（没有必要谦虚，偶尔秀哦福
: 一下），但是我觉得娃远没有到天才级别的聪明。所以我尽量做到保持娃对数学的热情
: ，所以娃能那样去算pi值，对也好错也好，我都鼓励。娃最后自己去搜索去自己研究他
: 的想法对不对，这也是所得，在我看来。老实说，娃对数学的热情以及天马行空的胡思
: 乱想，实在超出我的想象。。。LOL
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x***1
发帖数: 999 | 46 这是计算器的前三个结果：
sin(180/1)*1=1
sin(180/2)*2=2
sin(180/6)*6=3
第二第三是按照dgree算的，第一个应该为0.
sin里面按照degree算，再乘外面的数，多少就多少。我不知道计算器是否把180/2转化
为了pi/2弧度。结果没变化吧，只不过把计算器的设置改一下，再把180degree改成Pi。
【在 B********e 的大作中提到】
: 但他的计算器给出的是pi，所以用的是弧度，
: 也就是说,比如当他算sin(180/2)*2的时候，计算器把180/2转化为了pi/2弧度！
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A**H
发帖数: 4797 | 47 对，等于0
你看看这段话，是不是跟你的意思接近：
我想，你指出来的是，娃在做一个“循环”论证，是吧？如果是的话，那就是娃后来和
我对于计算器是怎么算出sin(0.0018)来的讨论。我觉得计算器其实是事先知道pi值的
，所以算sin(0.0018)，其实是用pi/10000得出来的。
【在 B********e 的大作中提到】
: 而且你的第一个sin(180/1)*1怎么也得不到1吧？抄错了？
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B********e
发帖数: 10014 | 48 第三个，也是真正我想要说的。
我完全没有说你娃钻研数学不好，或者具体什么凭直觉指出答案不好等等。
八杆子打不着的事情。
我说的是你。
从我见你发过的两三个关于你娃的帖子来说，实在看不出多么天才。
就是个很有兴趣，爱思考的孩子。很不错。
任何孩子在这个阶段都毫无疑问需要鼓励。
但是有的家长的态度是当天才鼓励。这种情况下，孩子很可能变得生活在
家长的期望下，到一定时候如果力有不逮，往往有很大的副作用。
当然，如果你不是这种情况，就当我没说。
【在 A**H 的大作中提到】
: 对，等于0
: 你看看这段话，是不是跟你的意思接近：
: 我想，你指出来的是，娃在做一个“循环”论证，是吧？如果是的话，那就是娃后来和
: 我对于计算器是怎么算出sin(0.0018)来的讨论。我觉得计算器其实是事先知道pi值的
: ，所以算sin(0.0018)，其实是用pi/10000得出来的。
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A**H
发帖数: 4797 | 49 用计算器的时候，选择了“DEG(ree)”，然后再计算sin的
【在 B********e 的大作中提到】
: 但他的计算器给出的是pi，所以用的是弧度，
: 也就是说,比如当他算sin(180/2)*2的时候，计算器把180/2转化为了pi/2弧度！
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x***1
发帖数: 999 | 50 我觉得楼主问问孩子，如果把180改为170，答案为多少？或者为多少个Pi？
Pi。
【在 x***1 的大作中提到】
: 这是计算器的前三个结果：
: sin(180/1)*1=1
: sin(180/2)*2=2
: sin(180/6)*6=3
: 第二第三是按照dgree算的，第一个应该为0.
: sin里面按照degree算，再乘外面的数，多少就多少。我不知道计算器是否把180/2转化
: 为了pi/2弧度。结果没变化吧，只不过把计算器的设置改一下，再把180degree改成Pi。
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B********e
发帖数: 10014 | 51 他计算器肯定取的是deg。
mm我发现你有点冷不清啊。
他当然可以把计算器改成rad，然后把算式都改成sin(pi/n)*n.
那不就是我说的循环论证么？
我是服了你了。我就此贴封咪了。
Pi。
【在 x***1 的大作中提到】
: 这是计算器的前三个结果：
: sin(180/1)*1=1
: sin(180/2)*2=2
: sin(180/6)*6=3
: 第二第三是按照dgree算的，第一个应该为0.
: sin里面按照degree算，再乘外面的数，多少就多少。我不知道计算器是否把180/2转化
: 为了pi/2弧度。结果没变化吧，只不过把计算器的设置改一下，再把180degree改成Pi。
|
B********e
发帖数: 10014 | 52 exactly!
【在 A**H 的大作中提到】
: 对，等于0
: 你看看这段话，是不是跟你的意思接近：
: 我想，你指出来的是，娃在做一个“循环”论证，是吧？如果是的话，那就是娃后来和
: 我对于计算器是怎么算出sin(0.0018)来的讨论。我觉得计算器其实是事先知道pi值的
: ，所以算sin(0.0018)，其实是用pi/10000得出来的。
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B********e
发帖数: 10014 | 53 good night.
说话可能不中听，没坏心。祝好
【在 B********e 的大作中提到】
: exactly!
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B********e
发帖数: 10014 | 54 最后再发个打脸封咪贴。
如果觉得娃有天赋，lz还是请个专业私教吧。
最起码不要孩子随便说点啥，或者拿个计算器
鼓捣一下你都震惊到不行。除了快感，得不到什么。
【在 B********e 的大作中提到】
: 他计算器肯定取的是deg。
: mm我发现你有点冷不清啊。
: 他当然可以把计算器改成rad，然后把算式都改成sin(pi/n)*n.
: 那不就是我说的循环论证么？
: 我是服了你了。我就此贴封咪了。
:
: Pi。
|
s**********y
发帖数: 509 | 55 这个要顶。 不过要有兴趣， 也要有严格的训练。 两者都要兼顾， 其实很难。
【在 B********e 的大作中提到】
: 好吧，我再说一遍我的意思
: 希望你不要再用‘那么不简单的limit’来羞辱我，我的学生会笑抽的。
: pi代表单位圆的半周长。当然它本身是个无维度的数字。
: 单位圆的半个圆弧以弧度（rad）计长（即半周长），就是pi－－定义的；
: 对应的就是180度－－显然的。
: 可以精确用弧度值来描述的半周长，非得切称x份再搅合个sin函数，
: 再隐含使用sin(\theta)和\theta相差的是\theta的高阶小量来求一个
: 天真无暇的baby极限来建立degree和rad的联系，纯粹是脱裤子放屁多此一举。
: 我或许不应该这样驳aphh的面子。但是真心讲，
: 把小孩子一些似是而非的概念和想象过于拔高对他并不一定有好处。
|
s**********y
发帖数: 509 | 56 你娃这样真是惊艳。
从家长的角度来说， 不必在这种对数学理解没有太多深度上面花太多的时间。 应该积
极引导娃。 如果限于自身， 应该找tutor。 家长应该提供一个环境， 同时对自身的
限制有清晰认识。
【在 A**H 的大作中提到】
: 用计算器的时候，选择了“DEG(ree)”，然后再计算sin的
|
A**H
发帖数: 4797 | 57 LOL
活着没有快感，那还有什么意思。。。
【在 B********e 的大作中提到】
: 最后再发个打脸封咪贴。
: 如果觉得娃有天赋，lz还是请个专业私教吧。
: 最起码不要孩子随便说点啥，或者拿个计算器
: 鼓捣一下你都震惊到不行。除了快感，得不到什么。
|
A**H
发帖数: 4797 | 58 正在慢慢说服娃，娃不太喜欢找别的老师，包括他觉得很好的课后学校的老师。。。
【在 s**********y 的大作中提到】
: 你娃这样真是惊艳。
: 从家长的角度来说， 不必在这种对数学理解没有太多深度上面花太多的时间。 应该积
: 极引导娃。 如果限于自身， 应该找tutor。 家长应该提供一个环境， 同时对自身的
: 限制有清晰认识。
|
t******l
发帖数: 10908 | 59 属实
：LOL
：活着没有快感，那还有什么意思。。。 |
t******l
发帖数: 10908 | 60 属实。
其实角度的定义，不管是 DEG 还是 RAD，都是用该角度圆上对应弧长来定义的。这是
小学概念。只是小学用自然语言 “分 pizza”，罗素有点不爽而已。
DEG 跟 RAD 的区别，只是 DEG 用周长为 180 的圆（小学说法是 180 等分），RAD 用
单位圆周（半径为 1）。
剩下的就是微分圆弧长无限逼近对应弦长。
但大部分人一辈子也不一定真正意义上小学毕业，还是开心更重要。别太认真就是了。
：他计算器肯定取的是deg。
：mm我发现你有点冷不清啊。 |
|
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A**H
发帖数: 4797 | 61 黑刀请看过来
我认为，你对
y=sin(180/x)*x，当x趋于无穷的时候，y趋于pi值
的批判是不对的
你认为之所以会趋于pi值，是因为半圆（弧度）被用作pi来计算了，属于“循环”证明
我自己动手证明了一下，x=4，6，8，12之后，发现：
从勾股定理可以得出，y=2.8，3，3.06，3.11的
而且之后如果要计算x=16，24...96等，只需要前面的一些sin值就可以
而这些计算和pi一点关系都没有，出了需要知道圆周是360度角和三角形面积公式，都
是基本的三角形几何知识，可以跟圆没有半毛钱的关系
是什么和pi有关系呢？是因为我们想知道pi值，所以才从内接和外切n边形的周长或者
面积去给pi值一个区间。这里只要知道圆周长是2pi.r，和圆面积是pi.r^2 --- 两者是
一个意思，也就是pi的定义 --- 我们就可以给出越来越精确的pi值区间
这里和半圆被定义成pi弧度，一点关系都没有
我也同时推测计算器在计算y=sin(180/x)*x的时候，并不需要预先知道pi是多少 ---
当然，可以计算器也可以预装pi值，从而让计算更快些，但这个不影响我们说，y=sin(
180/x)*x，当x趋于无穷的时候，y趋于pi值
我觉得我娃在观察了角度是60，45，30等的时候的几个y值，从而抽象出x趋于无穷的时
候，y趋于pi值的定论，并且给出了把圆分割成正无穷边形的几何解释，是正确的，不
是民科的
总结一下，我们计算y=sin(180/x)*x的时候，只需要基本几何定义如1，圆周角等于360
度和2，长方形面积等于长乘宽和3，三角函数定义以及4，勾股定理。5，这些都是三角
形的计算，6，从来都不需要涉及pi值，7，不涉及圆本身，8，或者半圆弧度定义等。9
，但是因为x越来越大，可以清楚的看到圆的内接和外切n边形不断趋近于圆，10，所以
才把内接和外切n边形拿来和圆比较，11，从而得出pi值区间，并且逼近于pi值。12，
为什么能逼近pi值？把圆分割成正无穷边形可以完美的给出几何解释。
我想知道你对于我的这个说法是怎么批判的，上面最后一段里面12部分，哪一个部分不
合理，哪一个部分循环了？最好是能针对我给出的逻辑进行批驳，而不是另行一套逻辑
，甚至牵扯到其他太多的高深的数学理论，来否定我的说法。谢谢！
【在 B********e 的大作中提到】
: exactly!
|
B********e
发帖数: 10014 | 62
勾股定理是知道两个边求第三边。你这里只有一个单位半径，怎么用的勾股定理？
显然你用了一个角度,求了sine。
确切的说当x＝4的时候，你求的是sin(pi/8)*8
(which is sin(3.14.../8)*8, 不是sin(180/4)*4, 也不是sin(pi/4)*4.)
Anyway, sir, you did use pi in your calculation.
你不是‘自己动手算的’，你是用了sin函数，也就是你还是用了pi在先。
这句话更是说明你根本没有专业知识。
还是那句话，真认为你娃是天才的话，请个人教他吧。
你别耽误他了。
sorry，恕我没时间看你下边的内容了。
sin(
360
。9
【在 A**H 的大作中提到】
: 黑刀请看过来
: 我认为，你对
: y=sin(180/x)*x，当x趋于无穷的时候，y趋于pi值
: 的批判是不对的
: 你认为之所以会趋于pi值，是因为半圆（弧度）被用作pi来计算了，属于“循环”证明
: 我自己动手证明了一下，x=4，6，8，12之后，发现：
: 从勾股定理可以得出，y=2.8，3，3.06，3.11的
: 而且之后如果要计算x=16，24...96等，只需要前面的一些sin值就可以
: 而这些计算和pi一点关系都没有，出了需要知道圆周是360度角和三角形面积公式，都
: 是基本的三角形几何知识，可以跟圆没有半毛钱的关系
|
B********e
发帖数: 10014 | 63 如果是虚假的泡沫，那就是悲剧了
【在 t******l 的大作中提到】
: 属实
:
: ：LOL
: ：活着没有快感，那还有什么意思。。。
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B********e
发帖数: 10014 | 64 相对数学或者任何领域，都有专业和外行之分。
外行并不是贬义词。各行如隔山，人都有不专长的地方。
不擅长，不妨碍你静静观看，做个美男子。
但外行中往往有一小部分人不想静静，也认识不到自己是外行。
民科，就混在其中。为自己一点似是而非的理解
欢呼雀跃，甚至以为自己是被chosen one，背负着为
世人启智的使命，心坚意绝，绝不回头。
其所谓的‘理论’在外行眼里其实具有相当的迷惑性。
个别内行也可能在短时间内被惊到。但只要有点数学
基础，仔细推敲，并不难发现其中的问题。
但民科的一个基本特征就是很多时候‘不可理喻’。
专业人士一眼看透的东西，民科是辗转反侧如梦如痴放不下。
总之说不清楚。囿于基础，他们接受不了你说的东西，没法对接
【在 t******l 的大作中提到】
: 属实。
: 其实角度的定义，不管是 DEG 还是 RAD，都是用该角度圆上对应弧长来定义的。这是
: 小学概念。只是小学用自然语言 “分 pizza”，罗素有点不爽而已。
: DEG 跟 RAD 的区别，只是 DEG 用周长为 180 的圆（小学说法是 180 等分），RAD 用
: 单位圆周（半径为 1）。
: 剩下的就是微分圆弧长无限逼近对应弦长。
: 但大部分人一辈子也不一定真正意义上小学毕业，还是开心更重要。别太认真就是了。
:
: ：他计算器肯定取的是deg。
: ：mm我发现你有点冷不清啊。
|
B********e
发帖数: 10014 | 65 也给你补充点计算器的知识
这是基于我的理解，未必100%准确，但应该差不多。
专业人士可以跟进补缺：
计算器，或者计算机，粗糙点说，只会做二进制加法。
十进制的四则运算都算是基于此。
而其它函数，比如指数三角等等又都是基于四则运算。
计算机的代数系统，包括你看到的计算器运算，
都应该遵循这个道理。
那么计算器来算sin（x)的时候怎么实现？
就是在x附近taylor展开求逼近（都是乘法）。
sin（x）的taylor展开是x-x^3/3!+x^5/5!+...
这个x当然是rad。
当你写sin(180)的时候，你展开的显然是不同于sin(pi)的－－－－－－
除非计算器设置了用deg。那么，计算器计算的时候就先
承认你用了180deg，然后把它转化为pi（3.1415....具体取多少位
是设置精度的问题),然后代入taylor级数（truncated）做乘法，
最后给你结果。
至于好的计算器底层有没有一些物理存储单元来存储一些基本量，
比如sin(pi)=0等，那是另外一个问题。
【在 A**H 的大作中提到】
: 黑刀请看过来
: 我认为，你对
: y=sin(180/x)*x，当x趋于无穷的时候，y趋于pi值
: 的批判是不对的
: 你认为之所以会趋于pi值，是因为半圆（弧度）被用作pi来计算了，属于“循环”证明
: 我自己动手证明了一下，x=4，6，8，12之后，发现：
: 从勾股定理可以得出，y=2.8，3，3.06，3.11的
: 而且之后如果要计算x=16，24...96等，只需要前面的一些sin值就可以
: 而这些计算和pi一点关系都没有，出了需要知道圆周是360度角和三角形面积公式，都
: 是基本的三角形几何知识，可以跟圆没有半毛钱的关系
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A**H
发帖数: 4797 | 66 我不认为我娃是天才，但是算是比较有数学头脑，更算是愿意思考和钻研的孩子。
但是，这不关乎我要和你讨论的数学内容。我不懂的东西，当然最好是请专业的人来教
孩子更好，但是在那之前，我想搞懂我哪里搞错了。
我算sin(60degree)，不需要任何pi值，就是一个60度的角，放在斜边为1的直角三角形
里面，根据基本的sin定义和几何方法我能算出sin(60degree)=根号3除以2 --- 勾股定
理用在这个直角三角形里面，有问题吗。这里面用到了pi吗？
我算sin(45degree)，不需要任何pi值，就是一个45度的角，放在斜边为1的直角三角形
里面，根据基本的sin定义和几何方法我能算出sin(45degree)=根号2除以2 --- 勾股定
理用在这个直角三角形里面，有问题吗。这里面用到了pi吗？
我算sin(30degree)，不需要任何pi值，就是一个30度的角，放在斜边为1的直角三角形
里面，根据基本的sin定义和几何方法我能算出sin(30degree)=根号1除以2 --- 勾股定
理用在这个直角三角形里面，有问题吗。这里面用到了pi吗？
我算x=8的时候，也就是算sin(180/8)=sin(22.5degree)，可以用三角函数里面的半角
公式（公式推导也只是涉及了勾股定理），加上上面的方法算出来的sin(45)。
我算x=12的时候，也就是算sin(180/12)=sin(15degree)，可以用三角函数里面的半角
公式（公式推导也只是涉及了勾股定理），加上上面的方法算出来的sin(30)。
我还可以接着算下去，x=16, x=24, 半角半角的下去，以至于无穷
Anyway, sir, i did NOT use pi in my calculation.
我是用了sin函数，但这不是说“你还是用了pi在先”。sin函数的如下：
The sine of an angle is defined in the context of a right triangle: for the
specified angle, it is the ratio of the length of the side that is opposite
that angle to the length of the longest side of the triangle (i.e., the
hypotenuse).
sin函数定义里面，跟pi没有球毛关系
我都说了啊，你要指责我说的是民科，那么请把我下面的逻辑错误指出来，而不是天马
行空的来一句，没有专业知识。
总结一下，我们计算y=sin(180/x)*x的时候，只需要基本几何定义如1，圆周角等于360
度和2，长方形面积等于长乘宽和3，三角函数定义以及4，勾股定理。5，这些都是三角
形的计算，6，从来都不需要涉及pi值，7，不涉及圆本身，8，或者半圆弧度定义等。9
，但是因为x越来越大，可以清楚的看到圆的内接和外切n边形不断趋近于圆，10，所以
才把内接和外切n边形拿来和圆比较，11，从而得出pi值区间，并且逼近于pi值。12，
为什么能逼近pi值？把圆分割成正无穷边形可以完美的给出几何解释。
我想知道你对于我的这个说法是怎么批判的，上面最后一段里面12部分，哪一个部分不
合理，哪一个部分循环了？最好是能针对我给出的逻辑进行批驳，而不是另行一套逻辑
，甚至牵扯到其他太多的高深的数学理论，来否定我的说法。谢谢！
这里要什么专业知识？学好了三角函数和平面几何的高中生都可以算出来，不需要大学
数学教授来算，更不需要高深的数学专业知识好不好？
【在 B********e 的大作中提到】
: 也给你补充点计算器的知识
: 这是基于我的理解，未必100%准确，但应该差不多。
: 专业人士可以跟进补缺：
: 计算器，或者计算机，粗糙点说，只会做二进制加法。
: 十进制的四则运算都算是基于此。
: 而其它函数，比如指数三角等等又都是基于四则运算。
: 计算机的代数系统，包括你看到的计算器运算，
: 都应该遵循这个道理。
: 那么计算器来算sin（x)的时候怎么实现？
: 就是在x附近taylor展开求逼近（都是乘法）。
|
r*g
发帖数: 3159 | 67 关键是pi是一个具体数字，不是一个符号而已。
正确的是
3.14... = sin(3.14....../x)*x, when x ->inf.
以下式子都是错的：
3.14... = sin(180/x)*x, when x ->inf.
180要加单位小圆圈。加了以后，pi跑到单位小圆圈里了。
同样道理如果你只把e, pi 当成符号，e^(i*pi)+1 =0，没啥稀罕，似乎就是复数定义
而已。但你要换成数字， 2.7...^(i*3.14....)+1 = 0, 那就显出有趣了。
【在 A**H 的大作中提到】
: 黑刀请看过来
: 我认为，你对
: y=sin(180/x)*x，当x趋于无穷的时候，y趋于pi值
: 的批判是不对的
: 你认为之所以会趋于pi值，是因为半圆（弧度）被用作pi来计算了，属于“循环”证明
: 我自己动手证明了一下，x=4，6，8，12之后，发现：
: 从勾股定理可以得出，y=2.8，3，3.06，3.11的
: 而且之后如果要计算x=16，24...96等，只需要前面的一些sin值就可以
: 而这些计算和pi一点关系都没有，出了需要知道圆周是360度角和三角形面积公式，都
: 是基本的三角形几何知识，可以跟圆没有半毛钱的关系
|
B********e
发帖数: 10014 | 68 最后解释一下，你所隐含的‘我说你儿子是民科’的话言重了。
你儿子在我看来没有任何问题。
问题在于你。
画一个圆，能认识到内切正多边形周长趋于圆周长，不错。
但这个直觉恐怕任何一个4年纪的小朋友都有吧？
而且你也都说了，你已经教了他很久圆的东西了。
还有sin的东西，如果你想表达的是昨天xuem mm说的，那么你有个point。就是
sin(x)~x,当x是个无穷小量的时候。关于这一点，也有网友已经指出来了。
但显然你想夸赞的并不是这两个东西－－－直觉和sin(x)~x，
而是说你儿子‘发现了pi的值’,which is 3.1415...
仔细一看，发现两个问题：
1. 你都不知道sin(180/n)*n的极限是180,不是3.14...
2. 理由是你用计算器算的！所以你有sin(180/n)*n->3.14...
当你在理解一个东西的时候，可以这样理解那样理解，
正如你在计算器上输入的时候你按了180和sin，你计算器的理解
是sin(pi=3.14...).
但你写下sin(180)的时候，它就是sin（180），
既不是sin(180deg),也不是sin(3.14...)。
你写的sin(180),不是你在计算器上按的东西！
概念都含糊不清，你怎么教你娃正确的东西？
所以，多教教你娃基础，请个tutor。先把掌声和欢呼收一收，
对你娃好。
我不怕得罪你，就是因为我相信过一阵子你冷静了再回头看，
会明白你避免了一段歧路。
【在 A**H 的大作中提到】
: 黑刀请看过来
: 我认为，你对
: y=sin(180/x)*x，当x趋于无穷的时候，y趋于pi值
: 的批判是不对的
: 你认为之所以会趋于pi值，是因为半圆（弧度）被用作pi来计算了，属于“循环”证明
: 我自己动手证明了一下，x=4，6，8，12之后，发现：
: 从勾股定理可以得出，y=2.8，3，3.06，3.11的
: 而且之后如果要计算x=16，24...96等，只需要前面的一些sin值就可以
: 而这些计算和pi一点关系都没有，出了需要知道圆周是360度角和三角形面积公式，都
: 是基本的三角形几何知识，可以跟圆没有半毛钱的关系
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B********e
发帖数: 10014 | 69
你怎么得出sin(60deg)=sqrt(3)/2的？
这是勾股定理？
【在 A**H 的大作中提到】
: 我不认为我娃是天才，但是算是比较有数学头脑，更算是愿意思考和钻研的孩子。
: 但是，这不关乎我要和你讨论的数学内容。我不懂的东西，当然最好是请专业的人来教
: 孩子更好，但是在那之前，我想搞懂我哪里搞错了。
: 我算sin(60degree)，不需要任何pi值，就是一个60度的角，放在斜边为1的直角三角形
: 里面，根据基本的sin定义和几何方法我能算出sin(60degree)=根号3除以2 --- 勾股定
: 理用在这个直角三角形里面，有问题吗。这里面用到了pi吗？
: 我算sin(45degree)，不需要任何pi值，就是一个45度的角，放在斜边为1的直角三角形
: 里面，根据基本的sin定义和几何方法我能算出sin(45degree)=根号2除以2 --- 勾股定
: 理用在这个直角三角形里面，有问题吗。这里面用到了pi吗？
: 我算sin(30degree)，不需要任何pi值，就是一个30度的角，放在斜边为1的直角三角形
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b********i
发帖数: 10335 | 70 小蛙确实比较愿意思考和钻研，似乎对数学也有兴趣。
如果是我，对待这个年纪的孩子，多呵护，多鼓励，未必精细，允许不正确，
侧重开发热情，开发广度，但深度上适可而止因为这玩意没止境。
【在 A**H 的大作中提到】
: 我不认为我娃是天才，但是算是比较有数学头脑，更算是愿意思考和钻研的孩子。
: 但是，这不关乎我要和你讨论的数学内容。我不懂的东西，当然最好是请专业的人来教
: 孩子更好，但是在那之前，我想搞懂我哪里搞错了。
: 我算sin(60degree)，不需要任何pi值，就是一个60度的角，放在斜边为1的直角三角形
: 里面，根据基本的sin定义和几何方法我能算出sin(60degree)=根号3除以2 --- 勾股定
: 理用在这个直角三角形里面，有问题吗。这里面用到了pi吗？
: 我算sin(45degree)，不需要任何pi值，就是一个45度的角，放在斜边为1的直角三角形
: 里面，根据基本的sin定义和几何方法我能算出sin(45degree)=根号2除以2 --- 勾股定
: 理用在这个直角三角形里面，有问题吗。这里面用到了pi吗？
: 我算sin(30degree)，不需要任何pi值，就是一个30度的角，放在斜边为1的直角三角形
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b********i
发帖数: 10335 | 71 现在孩子小学三四年级就学三角函数了？
太夸张了。。。
【在 b********i 的大作中提到】
: 小蛙确实比较愿意思考和钻研，似乎对数学也有兴趣。
: 如果是我，对待这个年纪的孩子，多呵护，多鼓励，未必精细，允许不正确，
: 侧重开发热情，开发广度，但深度上适可而止因为这玩意没止境。
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A**H
发帖数: 4797 | 72 你的意思是180degree，也就是那个小圆圈，就是隐含了pi？
我算sin45度，sin60度，sin30度，sin15度，sin22.5度，跟pi有什么关系？几何定义
里面一个角的两条边形成一条直线，那么这个角是180度。这个跟pi有关系？
对，pi就是定义所说的圆周长和直径比。跟我算这些角度的sin值没有关系，它只是被
我算圆的内接或者外切16边形的周长和圆的之后用来对比了一下，也就是x=8的时候，
pi可以被界定在某两个值之间 --- 这两个值是从内接或者外切的正16边形得来的。跟
我的计算没有关系啊？
【在 r*g 的大作中提到】
: 关键是pi是一个具体数字，不是一个符号而已。
: 正确的是
: 3.14... = sin(3.14....../x)*x, when x ->inf.
: 以下式子都是错的：
: 3.14... = sin(180/x)*x, when x ->inf.
: 180要加单位小圆圈。加了以后，pi跑到单位小圆圈里了。
: 同样道理如果你只把e, pi 当成符号，e^(i*pi)+1 =0，没啥稀罕，似乎就是复数定义
: 而已。但你要换成数字， 2.7...^(i*3.14....)+1 = 0, 那就显出有趣了。
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A**H
发帖数: 4797 | 73 好好读读我的回帖，我的计算跟计算器没有任何关系。计算器怎么算的是我只是估猜的
而已。其实算sin(11.25degree)只需要dynamic programming就可以了，跟pi可以不搭界
【在 B********e 的大作中提到】
: 也给你补充点计算器的知识
: 这是基于我的理解，未必100%准确，但应该差不多。
: 专业人士可以跟进补缺：
: 计算器，或者计算机，粗糙点说，只会做二进制加法。
: 十进制的四则运算都算是基于此。
: 而其它函数，比如指数三角等等又都是基于四则运算。
: 计算机的代数系统，包括你看到的计算器运算，
: 都应该遵循这个道理。
: 那么计算器来算sin（x)的时候怎么实现？
: 就是在x附近taylor展开求逼近（都是乘法）。
|
t******l
发帖数: 10908 | 74 这个倒是 AMC 10 阶段的必修内容。
三种证明办法：
1) 等边三角形对半切。
2) 30 - 60 - 90 直角三角形，把 60 度角一切为二。然后形成三个 30 - 60 - 90 直
角三角形拼成一个大的 30 - 60 - 90 直角三角形。
3) 30 - 60 - 90 直角三角形，把 90 度角切成 60 和 30，形成一等边一等腰。
：
：【 在 APHH (hutu) 的大作中提到: 】 |
A**H
发帖数: 4797 | 75 这是普通的平面几何啊
如何算出sin(60degree)？把一个30，60，90度的直角三角形，沿60对角直边b镜像一下
，这样形成一个全等三角形，从而b也就变成了这个全等三角形的高，中线和对角线，
可以用勾股定理轻松得出sin30=1/2, sin60=sqrt(3)/2
有问题吗？
【在 B********e 的大作中提到】
:
: 你怎么得出sin(60deg)=sqrt(3)/2的？
: 这是勾股定理？
|
A**H
发帖数: 4797 | 76 对，我用的是第一种方法
其实三个方法基本上是同一个的变换吧
【在 t******l 的大作中提到】
: 这个倒是 AMC 10 阶段的必修内容。
: 三种证明办法：
: 1) 等边三角形对半切。
: 2) 30 - 60 - 90 直角三角形，把 60 度角一切为二。然后形成三个 30 - 60 - 90 直
: 角三角形拼成一个大的 30 - 60 - 90 直角三角形。
: 3) 30 - 60 - 90 直角三角形，把 90 度角切成 60 和 30，形成一等边一等腰。
:
: ：
: ：【 在 APHH (hutu) 的大作中提到: 】
|
A**H
发帖数: 4797 | 77 用基本的同样办法，也就是基础平面几何方法和勾股定理，得出来sin60, sin45,
sin30
我可以进一步得出sin15, sin22.5, sin7.5, sin52.5, etc （当然有可能，我算不出
来sin(0.3843424)）
得出来这么多sin值，我就可以进一步求出圆的内接和外切n边形的周长和面积
到这里为止，没有任何pi牵扯进来
然后我把圆拿来和内接和外切n边形做比较，我可以求出pi值的区间。
有问题吗？
【在 A**H 的大作中提到】
: 这是普通的平面几何啊
: 如何算出sin(60degree)？把一个30，60，90度的直角三角形，沿60对角直边b镜像一下
: ，这样形成一个全等三角形，从而b也就变成了这个全等三角形的高，中线和对角线，
: 可以用勾股定理轻松得出sin30=1/2, sin60=sqrt(3)/2
: 有问题吗？
|
C*****d
发帖数: 2253 | 78 看你这么执着真是费劲啊，
你看你自己一开始写的：
“然后娃说，这个方法比其他要算很多项的公式（注，我后来查了估计是说泰勒展开）要
容易，因为这样一步就算出来了pi。但是娃说，人不知道怎么算sin(180/10000)。我说
，计算器知道。然后我们就计算器怎么算sin(0.1)进行了探讨。我的看法是计算器应该
是先行被告知了pi是多少，再来算的。娃表示不同意。”
你的BSO点是
1.娃知道用多边形近似园？
2.娃发明了一步算pi新技术？
黑刀说的是，
1.多边形近似园是小菜，不值得BSO。
2.这个一步算pi新技术没法实现，除非你已经知道pi，等于用pi算pi,脱裤子放屁.
你再回来说，
这个办法可以无穷多步逼近pi,擦，这不废话吗，大家不是都这么算pi的吗。
呼唤逻辑
搭界
【在 A**H 的大作中提到】
: 好好读读我的回帖，我的计算跟计算器没有任何关系。计算器怎么算的是我只是估猜的
: 而已。其实算sin(11.25degree)只需要dynamic programming就可以了，跟pi可以不搭界
|
A**H
发帖数: 4797 | 79 我基本上是被动的教的，因为娃自己经常就想到了相关的内容或者概念，问了我，我觉
得可以教点。然后娃会进一步天马行空的想出或对或错的东西出来，比如这个sin函数
逼近pi值。娃自己提出来了，我不能不教吧。。。
【在 b********i 的大作中提到】
: 现在孩子小学三四年级就学三角函数了？
: 太夸张了。。。
|
B********e
发帖数: 10014 | 80 这个没问题。我missed掉了你一个point，回头道歉。
但是，让我们看一下我们在争论什么：
你帖子里写：
“早上，娃给我解释了他的公式。原来娃蹲马桶上是想怎么算出pi来。他从圆周长等于
2.
pi.r着手的，然后把圆划成n变形，然后按照sin的定义，很快就可以从n趋于无穷得出
pi了。”
问题一：
你是在说，你娃就是用你说的包括半角不等式的技术推出的 pi=3.14...？
而不是用计算器算的？
【在 A**H 的大作中提到】
: 这是普通的平面几何啊
: 如何算出sin(60degree)？把一个30，60，90度的直角三角形，沿60对角直边b镜像一下
: ，这样形成一个全等三角形，从而b也就变成了这个全等三角形的高，中线和对角线，
: 可以用勾股定理轻松得出sin30=1/2, sin60=sqrt(3)/2
: 有问题吗？
|
|
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B********e
发帖数: 10014 | 81 你最后的帖子，含有一个point：
如果取特殊的分法，我们当然可以算出一类趋于零的角的sin值，这个不需要知道pi。
但你帖子最初的卖点是：
“
早上，娃给我解释了他的公式。原来娃蹲马桶上是想怎么算出pi来。他从圆周长等于2.
pi.r着手的，然后把圆划成n变形，然后按照sin的定义，很快就可以从n趋于无穷得出
pi了。”
这是两回事，除非你解决这两个问题：
1.对任何的n（不是特殊的n），都可以按照sin的定义，很快的。。。
2.你不是用计算器，很快的，敲出来的数字。
搭界
【在 A**H 的大作中提到】
: 好好读读我的回帖，我的计算跟计算器没有任何关系。计算器怎么算的是我只是估猜的
: 而已。其实算sin(11.25degree)只需要dynamic programming就可以了，跟pi可以不搭界
|
x***1
发帖数: 999 | 82 对，好好呵护，
有关弧度和角度，就相当于米，厘米，毫米的区别，只不过不是10的倍数。把Pi分180
份，每份就是1度，看到度的时候，随时想到Pi，看到Pi，随时想到度，关系就是1度＝
Pi/180.
这道题为什么一开始就认为是度而不是弧度，用到弧度的时候，一般都带有Pi，因为周
期为2Pi，大于2Pi就没有意义，比如sin(Pi/3)，而不说sin(1.0432), 但考试时，要注
意到底是度还是弧度。
这道题，重点不在度和弧度，而在于对圆的理解，对乘和加的关系的理解，扯到极限，
级数，Pi值的求法，就太远了。
看到糊涂爹提供的录像，那样的解法是以人的名字命名的，经典的不得了，让人膜拜的。
上次让问孩子sin(170度／x)*x，不知问了没有，如果知道sin(180度／x)*x是Pi,不用
计算器，知道sin(170度／x)*x=17/18*Pi,就真理解了。
【在 b********i 的大作中提到】
: 小蛙确实比较愿意思考和钻研，似乎对数学也有兴趣。
: 如果是我，对待这个年纪的孩子，多呵护，多鼓励，未必精细，允许不正确，
: 侧重开发热情，开发广度，但深度上适可而止因为这玩意没止境。
|
B********e
发帖数: 10014 | 83 你根本没有在计算。你只是阐明了有一种角度分法，我可以算出这种角的sin值；
进而理论上,在这种分法下 n*sin(180度／n)趋于3.14...
根据你这个claim(which is correct)去算pi值的话,
需要的计算量比古代人提出的级数逼近要多到天上去了，
你下边的话又有什么意义？
“
然后娃说，这个方法比其他要算很多项的公式（注，我后来查了估计是说泰勒展开）要
容易，因为这样一步就算出来了pi。但是娃说，人不知道怎么算sin(180/10000)。我说
，计算器知道。然后我们就计算器怎么算sin(0.1)进行了探讨。我的看法是计算器应该
是先行被告知了pi是多少，再来算的。娃表示不同意。
”
注：你想说的是级数逼近，跟taylor展开没关系。
搭界
【在 A**H 的大作中提到】
: 好好读读我的回帖，我的计算跟计算器没有任何关系。计算器怎么算的是我只是估猜的
: 而已。其实算sin(11.25degree)只需要dynamic programming就可以了，跟pi可以不搭界
|
A**H
发帖数: 4797 | 84 我很惊异你能问出怎么手算 sin60=sqrt(3)/2
而且之前我说我能
这里显然我是隐含了平面几何里面基本的三角半角函数公式啊
但是你却说“
这句话更是说明你根本没有专业知识。
”
你这种自信很值得人刮目相看啊。不过你的注意真别让你“的学生会笑抽的”。LOL
不同你争了。你这种用专业知识来进行移形换位一步换一个角度的辩论，没人能说倒。 |
t******l
发帖数: 10908 | 85 其实从初中 AMC10 level 的角度看，完备地连接 angle 和 slope 的桥梁，是
trigonometry functions，而不是孤零零的 pi 的一个值。
只要有了 trigonometry functions，pi 的值可以直接由 trigonometry functions 和
calculus 导出。
这个就好比小学欧几里德老师无限崇拜平行公理。但在初中 AMC 10 level 时，有笛卡
尔坐标系、实数集和实数完备性公理、外加有三角函数的解析几何/猴版 xform
geometry 里，平行就不是啥事。 |
A**H
发帖数: 4797 | 86 以后有机会再问娃怎么想的吧
他现在一心在琢磨椭圆的事情。。。
180
的。
【在 x***1 的大作中提到】
: 对，好好呵护，
: 有关弧度和角度，就相当于米，厘米，毫米的区别，只不过不是10的倍数。把Pi分180
: 份，每份就是1度，看到度的时候，随时想到Pi，看到Pi，随时想到度，关系就是1度＝
: Pi/180.
: 这道题为什么一开始就认为是度而不是弧度，用到弧度的时候，一般都带有Pi，因为周
: 期为2Pi，大于2Pi就没有意义，比如sin(Pi/3)，而不说sin(1.0432), 但考试时，要注
: 意到底是度还是弧度。
: 这道题，重点不在度和弧度，而在于对圆的理解，对乘和加的关系的理解，扯到极限，
: 级数，Pi值的求法，就太远了。
: 看到糊涂爹提供的录像，那样的解法是以人的名字命名的，经典的不得了，让人膜拜的。
|
B********e
发帖数: 10014 | 87 我说完了，总结一下我的观点吧：
1. 你说的如下这些话
“然后娃说，这个方法比其他要算很多项的公式（注，我后来查了估计是说泰勒展开）要
容易，因为这样一步就算出来了pi。但是娃说，人不知道怎么算sin(180/10000)。我说
，计算器知道。然后我们就计算器怎么算sin(0.1)进行了探讨。我的看法是计算器应该
是先行被告知了pi是多少，再来算的。娃表示不同意。
”
根本就是pointless or totally wrong。
2. 如果你说有一种分法可以来逼近pi值。那么显然是对的。
正如你本帖说这类分法，理论上，可以通过半角公式计算所有的sin值，
进而求和。但这既不是‘一步就算出来’，也有很多小gap在内（比如子列极限
和原数列关系）。 这已经都跟你原帖的point无关。
我以为你说只用‘勾股定理’，miss掉了你说‘加一下分析在里面’，
所以几乎miss掉你这个point。这里给你和我自己道个歉。end
【在 A**H 的大作中提到】
: 用基本的同样办法，也就是基础平面几何方法和勾股定理，得出来sin60, sin45,
: sin30
: 我可以进一步得出sin15, sin22.5, sin7.5, sin52.5, etc （当然有可能，我算不出
: 来sin(0.3843424)）
: 得出来这么多sin值，我就可以进一步求出圆的内接和外切n边形的周长和面积
: 到这里为止，没有任何pi牵扯进来
: 然后我把圆拿来和内接和外切n边形做比较，我可以求出pi值的区间。
: 有问题吗？
|
B********e
发帖数: 10014 | 88 呵呵，我以为你说‘只用勾股定理’。
我前边说了，我为这个武断的judgement道歉。
至于其他的，让别人判断吧。
【在 A**H 的大作中提到】
: 我很惊异你能问出怎么手算 sin60=sqrt(3)/2
: 而且之前我说我能
: 这里显然我是隐含了平面几何里面基本的三角半角函数公式啊
: 但是你却说“
: 这句话更是说明你根本没有专业知识。
: ”
: 你这种自信很值得人刮目相看啊。不过你的注意真别让你“的学生会笑抽的”。LOL
: 不同你争了。你这种用专业知识来进行移形换位一步换一个角度的辩论，没人能说倒。
|
t******l
发帖数: 10908 | 89 不过话说回来，很多小学老师也不一定真正理解了 angle vs slope 的概念，就是一笔
糊涂账。
其实说白了就这么简单：
What is angle? Imagine you slice the pizza, whenever you slice the circle (
from the center), and you look at the rotational symmetry, you have the
angle.
What is slope? Imagine you climb stairs, whenever you see a right angle
triangle (could be infinitesimal), and you look at translational symmetry,
you have your "rise" versus your "run", so you have the slope.
And what connect them? Trigonometry.
当然上网看看还是有好处的，至少对娃会比较耐心点。
：其实从初中 AMC10 level 的角度看，完备地连接 angle 和 slope 的桥梁，是
：trigonometry functions，而不是孤零零的 pi 的一个值。 |
B********e
发帖数: 10014 | 90 如下，你写的从勾股定理，后边帖子补的‘加一下分析’。
我想当然的认为不make sense。个人觉得负罪感并不大。
我道歉，我是小看你了一点点。但是也没小看太多，哈哈。
咱们还说天涯各自胖吧
证明
，都
或者
者是
【在 B********e 的大作中提到】
: 呵呵，我以为你说‘只用勾股定理’。
: 我前边说了，我为这个武断的judgement道歉。
: 至于其他的，让别人判断吧。
|
|
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t******l
发帖数: 10908 | 91 刚才润色了一下用词。
或者从 space-time 的角度看，angle 首先反映的是空间旋转不变性，而 slope 首先
反映的是空间平移不变性。Trigonometry 就是把这两者有机的结合起来的 gluon。
：不过话说回来，很多小学老师也不一定真正理解了 angle vs slope 的概念，就是一
笔糊涂账。
： |
t******l
发帖数: 10908 | 92 不过老实说，普通娃理解这个也不是那么容易的。经常看着娃，也不知道 you wanna
work on slope (invisible triangle) first? or you wanna work on angle (
invisible circle) first? or you wanna apply baby-trigonometry to connect in-
between? or ... you are just see a pointy stuff and totally got lost! ... 简
直能让人急死。。。
：刚才润色了一下用词。
： |
t******l
发帖数: 10908 | 93 1) 和 3) 是同一类的证明，都是通过等边三角形证明的，用到了等边三角形的假设。
2) 是一个不同的证明，没有用到任何等边三角形的结论/定理，仅仅是 a shape fold
to (smaller) itself (on top of each other)。其实是一个更直接的证明。
：对，我用的是第一种方法
：其实三个方法基本上是同一个的变换吧 |
x***1
发帖数: 999 | 94 啊，
度衔⒆犹峁┝艘恢智驪i值的式子，
我认为孩子在算这个式子等于几？sin(180deg/x)*x.
按照兜目捶ǎ荒馨80deg换成Pi，因为这样一换，就等于用Pi求Pi，属于循环求
证，不能用，这样理解，对不对？
剩下的是，用几何的办法算这个题，没有用到Pi的值，何来循环？它就是个Pi，为啥不
可以？
要用计算器的话，按照兜目捶ǎ前裺in展开，用到Pi的值求Pi，算循环求证，不能
用。
问题是孩子用的是几何的办法，给出这是式子就是个Pi，也没说要多少精度，那儿有循
环？没有在求Pi的值啊。
栋。阋膊幌胍幌耄岁的孩子能够提供一种求Pi值的方法？
。
2.
【在 B********e 的大作中提到】
: 你最后的帖子，含有一个point：
: 如果取特殊的分法，我们当然可以算出一类趋于零的角的sin值，这个不需要知道pi。
: 但你帖子最初的卖点是：
: “
: 早上，娃给我解释了他的公式。原来娃蹲马桶上是想怎么算出pi来。他从圆周长等于2.
: pi.r着手的，然后把圆划成n变形，然后按照sin的定义，很快就可以从n趋于无穷得出
: pi了。”
: 这是两回事，除非你解决这两个问题：
: 1.对任何的n（不是特殊的n），都可以按照sin的定义，很快的。。。
: 2.你不是用计算器，很快的，敲出来的数字。
|
x***1
发帖数: 999 | 95 啊，
度衔⒆犹峁┝艘恢智驪i值的式子，
我认为孩子在算这个式子等于几？sin(180deg/x)*x.
按照兜目捶ǎ荒馨80deg换成Pi，因为这样一换，就等于用Pi求Pi，属于循环求
证，不能用，这样理解，对不对？
剩下的是，用几何的办法算这个题，没有用到Pi的值，何来循环？它就是个Pi，为啥不
可以？
要用计算器的话，按照兜目捶ǎ前裺in展开，用到Pi的值求Pi，算循环求证，不能
用。
问题是孩子用的是几何的办法，给出这是式子就是个Pi，也没说要多少精度，那儿有循
环？没有在求Pi的值啊。
栋。阋膊幌胍幌耄岁的孩子能够提供一种求Pi值的方法？
于循环求
【在 x***1 的大作中提到】
: 啊，
: 度衔⒆犹峁┝艘恢智驪i值的式子，
: 我认为孩子在算这个式子等于几？sin(180deg/x)*x.
: 按照兜目捶ǎ荒馨80deg换成Pi，因为这样一换，就等于用Pi求Pi，属于循环求
: 证，不能用，这样理解，对不对？
: 剩下的是，用几何的办法算这个题，没有用到Pi的值，何来循环？它就是个Pi，为啥不
: 可以？
: 要用计算器的话，按照兜目捶ǎ前裺in展开，用到Pi的值求Pi，算循环求证，不能
: 用。
: 问题是孩子用的是几何的办法，给出这是式子就是个Pi，也没说要多少精度，那儿有循
|
d****g
发帖数: 7460 | 96 引用知名小说里面的话:
There are infinite numbers between zero and one. There's point one, point
one two, point one one two, and an infinite collection of others. Of course,
there is a bigger set of infinite numbers between zero and two or between
zero and a million. Some infinities are simply bigger than other infinities.
---http://www.imdb.com/title/tt2582846/trivia?tab=qt&ref_=tt_trv_qu
所以ＡＰＨＨ方法的极限是ＰＩ，而不是１或者２，是由SIN 30 = 1/2 保证的？
也就是说，圆形的本质是三角形？ |
x***1
发帖数: 999 | 97 啊，
度衔⒆犹峁┝艘恢智驪i值的式子，
我认为孩子在算这个式子等于几？sin(180deg/x)*x.
按照兜目捶ǎ荒馨80deg换成Pi，因为这样一换，就等于用Pi求Pi，属于循环求
证，不能用，这样理解，对不对？
剩下的是，用几何的办法算这个题，没有用到Pi的值，何来循环？它就是个Pi，为啥不
可以？
要用计算器的话，按照兜目捶ǎ前裺in展开，用到Pi的值求Pi，算循环求证，不能
用。
问题是孩子用的是几何的办法，给出这是式子就是个Pi，也没说要多少精度，那儿有循
环？没有在求Pi的值啊。
栋。阋膊幌胍幌耄岁的孩子能够提供一种求Pi值的方法？
于循环求
【在 x***1 的大作中提到】
: 啊，
: 度衔⒆犹峁┝艘恢智驪i值的式子，
: 我认为孩子在算这个式子等于几？sin(180deg/x)*x.
: 按照兜目捶ǎ荒馨80deg换成Pi，因为这样一换，就等于用Pi求Pi，属于循环求
: 证，不能用，这样理解，对不对？
: 剩下的是，用几何的办法算这个题，没有用到Pi的值，何来循环？它就是个Pi，为啥不
: 可以？
: 要用计算器的话，按照兜目捶ǎ前裺in展开，用到Pi的值求Pi，算循环求证，不能
: 用。
: 问题是孩子用的是几何的办法，给出这是式子就是个Pi，也没说要多少精度，那儿有循
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A**H
发帖数: 4797 | 98 女子夕夕舌乚石马
于循环求
【在 x***1 的大作中提到】
: 啊，
: 度衔⒆犹峁┝艘恢智驪i值的式子，
: 我认为孩子在算这个式子等于几？sin(180deg/x)*x.
: 按照兜目捶ǎ荒馨80deg换成Pi，因为这样一换，就等于用Pi求Pi，属于循环求
: 证，不能用，这样理解，对不对？
: 剩下的是，用几何的办法算这个题，没有用到Pi的值，何来循环？它就是个Pi，为啥不
: 可以？
: 要用计算器的话，按照兜目捶ǎ前裺in展开，用到Pi的值求Pi，算循环求证，不能
: 用。
: 问题是孩子用的是几何的办法，给出这是式子就是个Pi，也没说要多少精度，那儿有循
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t******l
发帖数: 10908 | 99 你说的 “圆的本质是不是三角形” 的问题，如果假设实数连续性/空间连续性都是能
保证的前提下，你的问题实际上是：
如果有那么一个空间，只有旋转不变性、没有平移不变性（有圆但无三角），那是一种
何等美轮美奂的货色？
：引用知名小说里面的话:
： |
p**s
发帖数: 2707 | 100 这个确实不是循环论证，因为这压根就不是论证，只能叫目测。。。
【在 A**H 的大作中提到】
: 黑刀请看过来
: 我认为，你对
: y=sin(180/x)*x，当x趋于无穷的时候，y趋于pi值
: 的批判是不对的
: 你认为之所以会趋于pi值，是因为半圆（弧度）被用作pi来计算了，属于“循环”证明
: 我自己动手证明了一下，x=4，6，8，12之后，发现：
: 从勾股定理可以得出，y=2.8，3，3.06，3.11的
: 而且之后如果要计算x=16，24...96等，只需要前面的一些sin值就可以
: 而这些计算和pi一点关系都没有，出了需要知道圆周是360度角和三角形面积公式，都
: 是基本的三角形几何知识，可以跟圆没有半毛钱的关系
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|
|
B********e
发帖数: 10014 | 101 那哥们从第一帖开始，都没停过说用计算器算x＊sin(180/x)，
害我沿着‘你不可能通过计算器算sine来得到计算pi的新方法，更别说快速了’
的道路，一路跟他辩到例假提前。
最后他跟我辩的是，不用计算器，只用几何和三角公式可以逼近半周长。
靠，你要早说你儿子是这个意思不就得了。我磕头如捣蒜的佩服。
我都谈恋爱了才懂点三角函数积化和差公式。这儿子绝对是天才！
搞笑的是，还有个不着调的mm尽引诱我走岔路，
一会儿跟我炫 lim x*sin(180/x)=180是个‘不简单的limit’。
一会又附和计算器算sine没问题。她一定很美。
我还是只能说，我以后还是离民科气质的人远一点吧。
【在 p**s 的大作中提到】
: 这个确实不是循环论证，因为这压根就不是论证，只能叫目测。。。
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B********e
发帖数: 10014 | 102 很奇怪你这种数学爱好者的自信心咋就那么强？
你这不是在害他们爷俩吗？
这是你说的录像：
https://www.youtube.com/watch?v=DLZMZ-CT7YU
你去看看review里多少人在笑po这个录像的人
的。
【在 x***1 的大作中提到】
: 啊，
: 度衔⒆犹峁┝艘恢智驪i值的式子，
: 我认为孩子在算这个式子等于几？sin(180deg/x)*x.
: 按照兜目捶ǎ荒馨80deg换成Pi，因为这样一换，就等于用Pi求Pi，属于循环求
: 证，不能用，这样理解，对不对？
: 剩下的是，用几何的办法算这个题，没有用到Pi的值，何来循环？它就是个Pi，为啥不
: 可以？
: 要用计算器的话，按照兜目捶ǎ前裺in展开，用到Pi的值求Pi，算循环求证，不能
: 用。
: 问题是孩子用的是几何的办法，给出这是式子就是个Pi，也没说要多少精度，那儿有循
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x***1
发帖数: 999 | 103 你一直在强调如何算Pi，
我一直在强调如何算这个式子：x*sin(180degree/x).
你就不能低下你哪高傲的头，按我的思路想一想，看看小孩子如何算这个式子。是不是
用录像里的Archimedes' Method，是不是很妙。
这是我看明白你的想法以后回的信，不知为啥，出了乱码，重新贴这：
啊，
Blacknife认为孩子在提供一种计算Pi的式子，
我认为孩子在算这个式子等于几？sin(180deg/x)*x.
按照BlackKnife的理解，把180deg换成Pi，因为这样一换，就等于用Pi求Pi，属于循环求
证，不能用，这样理解，对不对？
要用计算器的话，按照BlackKnife的解释，需要sin展开，用到Pi的值求Pi，算循环求
证，不能
用。
剩下的是，如果计算这个式子，用几何的办法算这个题，没有用到Pi的值，何来循环？
它就是个Pi，为啥不可以？
问题是孩子用的是几何的办法，给出这是式子就是个Pi，也没说要多少精度，那儿有循
环？没有在求Pi的值啊。
想一想，9岁的孩子能够提供一种求Pi值的方法？
【在 B********e 的大作中提到】
: 很奇怪你这种数学爱好者的自信心咋就那么强？
: 你这不是在害他们爷俩吗？
: 这是你说的录像：
: https://www.youtube.com/watch?v=DLZMZ-CT7YU
: 你去看看review里多少人在笑po这个录像的人
:
: 的。
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B********e
发帖数: 10014 | 104 你的发言从开始就充满了混乱
lz发帖讲的是如何算pi，我跟帖谈的是如何算pi。
你插进来强调另一个东西，闲的？
说得有道理也还罢了，摇摇摆摆不知所谓。
你压根都没懂Archimedes method，也理解不了我在说什么。
你最后那一句是在打lz的脸吗？
环求
【在 x***1 的大作中提到】
: 你一直在强调如何算Pi，
: 我一直在强调如何算这个式子：x*sin(180degree/x).
: 你就不能低下你哪高傲的头，按我的思路想一想，看看小孩子如何算这个式子。是不是
: 用录像里的Archimedes' Method，是不是很妙。
: 这是我看明白你的想法以后回的信，不知为啥，出了乱码，重新贴这：
: 啊，
: Blacknife认为孩子在提供一种计算Pi的式子，
: 我认为孩子在算这个式子等于几？sin(180deg/x)*x.
: 按照BlackKnife的理解，把180deg换成Pi，因为这样一换，就等于用Pi求Pi，属于循环求
: 证，不能用，这样理解，对不对？
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B********e
发帖数: 10014 | 105 我只能呵呵了。
下边lz的文章你是从来没看到么？还是我俩完全都不在一个频道？
“
早上，娃给我解释了他的公式。原来娃蹲马桶上是想怎么算出pi来。他从圆周长等于2.
pi.r着手的，然后把圆划成n变形，然后按照sin的定义，很快就可以从n趋于无穷得出
pi了。
娃解释了之后，笨老爹我也搞懂了。
然后娃说，这个方法比其他要算很多项的公式（注，我后来查了估计是说泰勒展开）要
容易，因为这样一步就算出来了pi。但是娃说，人不知道怎么算sin(180/10000)。我说
，计算器知道。然后我们就计算器怎么算sin(0.1)进行了探讨。我的看法是计算器应该
是先行被告知了pi是多少，再来算的。娃表示不同意。
再然后，娃上网搜索了一番之后告诉我，他的那个公式可以更简单的写成sin(n)，是阿
基米德搞出来的。。。
” |
B********e
发帖数: 10014 | 106 对不起我有点太刻薄了
说不定lz开始真的在算limit？
也说不定lz其实没明白他娃在说什么？
也或者lz开始在说limit后来又说算pi？
不成是因为后来看见阿基米德这么做了，
觉得自己娃也应该不比阿基米德差？
无论如何，我觉得我对mm的态度非常无礼。道歉了。
你也有你的道理。我觉得你挺大气的，不要跟我这种二货计较。
如果你接受，我可以发包子给你道歉。
2.
【在 B********e 的大作中提到】
: 我只能呵呵了。
: 下边lz的文章你是从来没看到么？还是我俩完全都不在一个频道？
: “
: 早上，娃给我解释了他的公式。原来娃蹲马桶上是想怎么算出pi来。他从圆周长等于2.
: pi.r着手的，然后把圆划成n变形，然后按照sin的定义，很快就可以从n趋于无穷得出
: pi了。
: 娃解释了之后，笨老爹我也搞懂了。
: 然后娃说，这个方法比其他要算很多项的公式（注，我后来查了估计是说泰勒展开）要
: 容易，因为这样一步就算出来了pi。但是娃说，人不知道怎么算sin(180/10000)。我说
: ，计算器知道。然后我们就计算器怎么算sin(0.1)进行了探讨。我的看法是计算器应该
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f**********n
发帖数: 29853 | 107 他刚才发私信给我说，你发包子给他，这事就接了。
【在 B********e 的大作中提到】
: 对不起我有点太刻薄了
: 说不定lz开始真的在算limit？
: 也说不定lz其实没明白他娃在说什么？
: 也或者lz开始在说limit后来又说算pi？
: 不成是因为后来看见阿基米德这么做了，
: 觉得自己娃也应该不比阿基米德差？
: 无论如何，我觉得我对mm的态度非常无礼。道歉了。
: 你也有你的道理。我觉得你挺大气的，不要跟我这种二货计较。
: 如果你接受，我可以发包子给你道歉。
:
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A**H
发帖数: 4797 | 108 真没想到你还好意思回到这个主题里面来回帖
你口口声声专业的人
一不知道怎么手算sin60=sqrt(3)/2
二不知道三角函数半角公式
你不怕你“的学生笑抽”了么？你教体育的吧。你啥专业的啊？亮个名头把我吓走吧
这是你第二个还是第三个道歉贴了，有本事就事论事不要跟我跟人mm道歉，不转换论题
的讨论下去
【在 B********e 的大作中提到】
: 对不起我有点太刻薄了
: 说不定lz开始真的在算limit？
: 也说不定lz其实没明白他娃在说什么？
: 也或者lz开始在说limit后来又说算pi？
: 不成是因为后来看见阿基米德这么做了，
: 觉得自己娃也应该不比阿基米德差？
: 无论如何，我觉得我对mm的态度非常无礼。道歉了。
: 你也有你的道理。我觉得你挺大气的，不要跟我这种二货计较。
: 如果你接受，我可以发包子给你道歉。
:
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x***1
发帖数: 999 | 109 现实中应该是个不错的人，不用道歉，我也有错，多来父母版，好好回答一些问题比什
么都强。
【在 B********e 的大作中提到】
: 对不起我有点太刻薄了
: 说不定lz开始真的在算limit？
: 也说不定lz其实没明白他娃在说什么？
: 也或者lz开始在说limit后来又说算pi？
: 不成是因为后来看见阿基米德这么做了，
: 觉得自己娃也应该不比阿基米德差？
: 无论如何，我觉得我对mm的态度非常无礼。道歉了。
: 你也有你的道理。我觉得你挺大气的，不要跟我这种二货计较。
: 如果你接受，我可以发包子给你道歉。
:
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B********e
发帖数: 10014 | 110
hoho，我啥时候不知道怎么手算了？我都解释了，你先说：
我质疑你这是用勾股定理算的。就成了我不知道怎么手算了？
这算法跟sin有什么关系，你老是在那里提sin？
我又啥时候不知道半角公式了？我说我小学四年级的时候不知道。
所以才崇拜你儿子嘛
还就事论事，论啥事啊？还不够清楚吗？
我跟你道歉是因为我武断的没看你的一部分话；
我跟mm道歉是因为你那非常confusing的话让mm误解成你在求极限。
而我以为mm懂你在说什么，跟着你附和一些nonsense。
后来发现mm的理解有她自己的道理。不过这跟你的那堆nonsense没有关系。
你的意思，我为点和你主贴不相干的式道个歉就说明你的理解是对的了？
hoho，能不能不自欺欺人？
怎么样才能不打扰你的快感？
不如这样，我觉得你儿子是天才嘛，阿基米德算啥啊，
他四年级大的时候知道半角公式么？
恭喜你有个天才儿子！okay？
【在 A**H 的大作中提到】
: 真没想到你还好意思回到这个主题里面来回帖
: 你口口声声专业的人
: 一不知道怎么手算sin60=sqrt(3)/2
: 二不知道三角函数半角公式
: 你不怕你“的学生笑抽”了么？你教体育的吧。你啥专业的啊？亮个名头把我吓走吧
: 这是你第二个还是第三个道歉贴了，有本事就事论事不要跟我跟人mm道歉，不转换论题
: 的讨论下去
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A**H
发帖数: 4797 | 111 不知道又不是什么丢人的事情。今天学习了，知道怎么手算也很好。赶快谢谢潮水老师
的三招吧，虽然这个对普通人没什么大用，但是对所谓的“专业”人士还是有点用处的
最希望的是你能亮一下名头，一则是让我等非专业的膜拜一下；二则是好让我儿子将来
如果要读数学“专业”的话，好知道哪个学校是不可以去的。专业，LOL
【在 B********e 的大作中提到】
:
: hoho，我啥时候不知道怎么手算了？我都解释了，你先说：
: 我质疑你这是用勾股定理算的。就成了我不知道怎么手算了？
: 这算法跟sin有什么关系，你老是在那里提sin？
: 我又啥时候不知道半角公式了？我说我小学四年级的时候不知道。
: 所以才崇拜你儿子嘛
: 还就事论事，论啥事啊？还不够清楚吗？
: 我跟你道歉是因为我武断的没看你的一部分话；
: 我跟mm道歉是因为你那非常confusing的话让mm误解成你在求极限。
: 而我以为mm懂你在说什么，跟着你附和一些nonsense。
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B********e
发帖数: 10014 | 112 从你开帖到问我计算器那部分是不是循环论证，以及后边贴那弱智录像，
凡此种种都表明你开始压根就没理解问题。直到我批评你了，
憋了很久去消化阿基米德算法，还是没理解对，
扯大旗贴个录像，却没发现录像恰恰正如我说的那般弱智，
底下被一堆review嘲笑说是circular论证。
最最后了，被我揪着小辫子模模糊糊弄懂点意思了，
给我贴一堆出来，还是忍不住老提非常confusing的sine。
但我不马上明白你在说什么了么？我不也因此给你道歉了么？
这不够真诚么？
你真诚点说，你后边照着阿基米德思想写的那一堆东西是你原帖的
意思么？是你儿子的直觉么？
我现在都不确信你有没有真的理解，阿基米德是一种特殊的分法，
目的就是完全不用trig函数来估值pi。不是任何一种分法都能行的－－－
这恰恰就是这个算法的重心。而你的帖子始终都在用sine函数。
现在你告诉我，你要是开始想说的就是阿基米德的思想么？
如果是这样，我们还用争论这么久么？
明明是你自己理解的角度改变了，非得说我转换论题么？
你告诉大家说，你儿子没有用trig函数，而是纯手工加半角公式
re－invent了阿基米德的idea，哪个人不膜拜我去砍他。
倘若如我所说，你开始的理解是错的，那么我指出来，
难道你不该谢谢我？至少难道不能将功抵罪？
【在 A**H 的大作中提到】
: 真没想到你还好意思回到这个主题里面来回帖
: 你口口声声专业的人
: 一不知道怎么手算sin60=sqrt(3)/2
: 二不知道三角函数半角公式
: 你不怕你“的学生笑抽”了么？你教体育的吧。你啥专业的啊？亮个名头把我吓走吧
: 这是你第二个还是第三个道歉贴了，有本事就事论事不要跟我跟人mm道歉，不转换论题
: 的讨论下去
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B********e
发帖数: 10014 | 113 我其实是修锅炉的。
我的娃如果踏踏实实，不去外行人里充天才，那就是我最大的成功。
至于娃有没有能力上大学，是不是只是胜任一个锅炉工，那也不是什么问题。
【在 A**H 的大作中提到】
: 不知道又不是什么丢人的事情。今天学习了，知道怎么手算也很好。赶快谢谢潮水老师
: 的三招吧，虽然这个对普通人没什么大用，但是对所谓的“专业”人士还是有点用处的
: 最希望的是你能亮一下名头，一则是让我等非专业的膜拜一下；二则是好让我儿子将来
: 如果要读数学“专业”的话，好知道哪个学校是不可以去的。专业，LOL
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t*******d
发帖数: 12895 | 114 圆内接正多边形，周长 n边形<2n边形<圆
周长能保证函数单调性
shape
【在 t******l 的大作中提到】
: 这个其实说明阿基米德欧几里德都是有漏洞的。如果是 fractal 的形状，那即使空间
: 在被约束在两个多边形之间，周长也不一定就在两个多边形之间，因为 fractal shape
: 被两多边形 bound 的时候，其周长不能保证函数单调性。
:
: ：娃从目前看来，应该是明显比老爹我聪明。可惜不是天才级别的聪明啊。要是天才，
: 估计就不需要老爹我劳什么神了。
: ：
|
t******l
发帖数: 10908 | 115 但是这样最多也只把有理数（对于角度/弧长而言的）点填上了，无穷多无理数
还是不行吧，万一在无理数点上胡乱 fractal？导致周长大于 pi*2 咋办？
当然有实数连续性就保证不能乱 fractal，但是欧几里德哥们有没有学过实数
连续性？
【在 t*******d 的大作中提到】
: 圆内接正多边形，周长 n边形<2n边形<圆
: 周长能保证函数单调性
:
: shape
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x******e
发帖数: 466 | 116 孩子的思维确实不错。有这种积分微分的思维还能用数学三角函数表示出来不容易。你
俩也别争了。黑刀也用不着揪着楼主咬文嚼字了。黑刀说的也不错，用pi算pi。不过重
点是这孩子思维不错。灵活运用正弦定义，等腰三角形，外角等于其他两内角和这些知
识结合表达出pi，不容易。当然前提是pi已知。楼主只是激动了一下说了句算pi的新方
法，黑刀不用纠结。 |
C********e
发帖数: 2327 | 117 三角函数是几年级教啊？我们五年级了好像还没学三角面积
【在 A**H 的大作中提到】
: 娃刚上完厕所，过来跟我说
: 对于 y=sin(180/x)*x，当x越来越大的时候，y越来越接近pi
: 娃的解释是，当一个圆变成x边形的时候，x越大，就越象圆
: 晕倒啊，这是不是所谓的弧度的概念？我让娃自己去看radian了（我是查了维基才知道
: 英文怎么说）
|
B********e
发帖数: 10014 | 118 靠，你也来这个版？
我纠结个屁
开头还不是好心
忠言逆耳没办法
看着lz刚发的帖子，
忍不住落井下石一下：
孩子撒谎，
很大可能就是为了迎合父母的赞许和欢心。
这正是我前边暗示过但没好意思明说的－－－过高期许之下的副作用。
可惜除了五柳先生，不知道还有谁懂我的初衷。
【在 x******e 的大作中提到】
: 孩子的思维确实不错。有这种积分微分的思维还能用数学三角函数表示出来不容易。你
: 俩也别争了。黑刀也用不着揪着楼主咬文嚼字了。黑刀说的也不错，用pi算pi。不过重
: 点是这孩子思维不错。灵活运用正弦定义，等腰三角形，外角等于其他两内角和这些知
: 识结合表达出pi，不容易。当然前提是pi已知。楼主只是激动了一下说了句算pi的新方
: 法，黑刀不用纠结。
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A**H
发帖数: 4797 | 119 你还好意思来回帖啊
你现在说落井下石，你这种小人心态难道不是一开始就昭然若揭的么
【在 B********e 的大作中提到】
: 靠，你也来这个版？
: 我纠结个屁
: 开头还不是好心
: 忠言逆耳没办法
: 看着lz刚发的帖子，
: 忍不住落井下石一下：
: 孩子撒谎，
: 很大可能就是为了迎合父母的赞许和欢心。
: 这正是我前边暗示过但没好意思明说的－－－过高期许之下的副作用。
: 可惜除了五柳先生，不知道还有谁懂我的初衷。
|
x******e
发帖数: 466 | 120 你这上头条了，我当然看到了。。。话说咱有啥渊源，我也来这版。。。我不认识你啊
。。。
【在 B********e 的大作中提到】
: 靠，你也来这个版？
: 我纠结个屁
: 开头还不是好心
: 忠言逆耳没办法
: 看着lz刚发的帖子，
: 忍不住落井下石一下：
: 孩子撒谎，
: 很大可能就是为了迎合父母的赞许和欢心。
: 这正是我前边暗示过但没好意思明说的－－－过高期许之下的副作用。
: 可惜除了五柳先生，不知道还有谁懂我的初衷。
|
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B********e
发帖数: 10014 | 121 随便你现在怎么想了
【在 A**H 的大作中提到】
: 你还好意思来回帖啊
: 你现在说落井下石，你这种小人心态难道不是一开始就昭然若揭的么
|
B********e
发帖数: 10014 | 122 以前在篮板见你不少啊
【在 x******e 的大作中提到】
: 你这上头条了，我当然看到了。。。话说咱有啥渊源，我也来这版。。。我不认识你啊
: 。。。
|
B********e
发帖数: 10014 | 123 我是有的话说的刻薄，但我已经很努力了去克制了。
包括前边我说你的，孩子完全没有问题，说谎的问题根子肯定在大人。
你自己发现他说谎都10来次了，你还觉得你的教育没有问题？
还是继续你那种保证一下就完了的做法？
他拖拖拉拉不做作业你有没有想过为什么？
是不是把时间都用在坐马桶上想着问什么数学问题来满足你的期许？
我要是你，我会不再对他对数学的‘天才想法’一惊一乍。
夸一下，然后move on到别的作业和安排上。他说对了，说我儿子不错。
说错了，说啊哈，下次努力哦。首先让他知道自己是个正常人，让他
自自然然的生长，而不是为了迎合你的期许。
至于他是不是天才，我说没看出来。我看到有不少旁观者有意无意的
夸赞，无论实际效果是不是害了人，但总是出于善心。所以你也不必相信我，
只需要找一个好点的老师教他不就得了？
不要教训他，不是他的错。你自己改才是真的！
【在 A**H 的大作中提到】
: 你还好意思来回帖啊
: 你现在说落井下石，你这种小人心态难道不是一开始就昭然若揭的么
|
i**e
发帖数: 19242 | |
A**H
发帖数: 4797 | 125 我都说了，我不把我儿子当作数学天才，但我不妄自菲薄，娃是有数学天分的，也许比
你这个专业的要更有天份 --- 不服来战，你接触椭圆二十分钟之后自己能猜出椭圆面
积公式吗，你自己总结出了质数密度越来越稀薄的现象吗？LOL
娃爱思考数学问题，但我并不是让他痴迷于数学而不管其他的事情。家庭作业我都是让
他在after school的数学和其他比如手工课画画课上完成，因为我告诉娃数学不是一切。
或者你娃还没学会撒谎（大了还不会撒谎，不是好事哦），或者你还没有观察到。孩子
十岁了，才被发现撒十次谎，少了，而不是太多。
【在 B********e 的大作中提到】
: 我是有的话说的刻薄，但我已经很努力了去克制了。
: 包括前边我说你的，孩子完全没有问题，说谎的问题根子肯定在大人。
: 你自己发现他说谎都10来次了，你还觉得你的教育没有问题？
: 还是继续你那种保证一下就完了的做法？
: 他拖拖拉拉不做作业你有没有想过为什么？
: 是不是把时间都用在坐马桶上想着问什么数学问题来满足你的期许？
: 我要是你，我会不再对他对数学的‘天才想法’一惊一乍。
: 夸一下，然后move on到别的作业和安排上。他说对了，说我儿子不错。
: 说错了，说啊哈，下次努力哦。首先让他知道自己是个正常人，让他
: 自自然然的生长，而不是为了迎合你的期许。
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B********e
发帖数: 10014 | 126 我说你就是有意思
你孩子四年级了，你每天给孩子又画圆，又讲圆面积公式pi r^2。
圆的东西记得滚瓜烂熟之后，你来画个椭圆，长轴a短轴b，让孩子猜椭圆面子。
她猜出了是 piab
这就成了你孩子是天才的证据了？
切。
【在 A**H 的大作中提到】
: 我都说了，我不把我儿子当作数学天才，但我不妄自菲薄，娃是有数学天分的，也许比
: 你这个专业的要更有天份 --- 不服来战，你接触椭圆二十分钟之后自己能猜出椭圆面
: 积公式吗，你自己总结出了质数密度越来越稀薄的现象吗？LOL
: 娃爱思考数学问题，但我并不是让他痴迷于数学而不管其他的事情。家庭作业我都是让
: 他在after school的数学和其他比如手工课画画课上完成，因为我告诉娃数学不是一切。
: 或者你娃还没学会撒谎（大了还不会撒谎，不是好事哦），或者你还没有观察到。孩子
: 十岁了，才被发现撒十次谎，少了，而不是太多。
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B********e
发帖数: 10014 | 127 那你打他干什么
你应该鼓励他撒谎啊
【在 A**H 的大作中提到】
: 我都说了，我不把我儿子当作数学天才，但我不妄自菲薄，娃是有数学天分的，也许比
: 你这个专业的要更有天份 --- 不服来战，你接触椭圆二十分钟之后自己能猜出椭圆面
: 积公式吗，你自己总结出了质数密度越来越稀薄的现象吗？LOL
: 娃爱思考数学问题，但我并不是让他痴迷于数学而不管其他的事情。家庭作业我都是让
: 他在after school的数学和其他比如手工课画画课上完成，因为我告诉娃数学不是一切。
: 或者你娃还没学会撒谎（大了还不会撒谎，不是好事哦），或者你还没有观察到。孩子
: 十岁了，才被发现撒十次谎，少了，而不是太多。
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A**H
发帖数: 4797 | 128 我从来不打娃啊
为什么要鼓励撒谎？你这是从一个极端走到另外一个极端，不是我奉行中庸之道的做法。
对了，其实也不是不打娃。娃两岁的时候，我打过娃一下屁股，但是后来我自己也很难
过，因为那个时候娃其实没什么大错，只是我当时迁怒于娃了。后来我一直告诫自己，
不要因为对别人有气而对自己最亲爱的孩子发火。这一点，我觉得我做的还行，但是比
不发火过夜做的差一点，因为我从来没有犯过发火过夜的错误。
【在 B********e 的大作中提到】
: 那你打他干什么
: 你应该鼓励他撒谎啊
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A**H
发帖数: 4797 | 129 我就问你，问你你猜出来了吗？高中的时候，老师讲了椭圆概念之后，你自己主动想过
椭圆的面积怎么算，并且自己猜出来了吗？你不服，就说说你猜出过哪些定理公式？
再一次，是你觉得这个就是天才，而不是我觉得我娃是天才，我从来没有觉得我娃是天
才，他只是有着比一般人高一些的数学天分，比如说比你强。
【在 B********e 的大作中提到】
: 我说你就是有意思
: 你孩子四年级了，你每天给孩子又画圆，又讲圆面积公式pi r^2。
: 圆的东西记得滚瓜烂熟之后，你来画个椭圆，长轴a短轴b，让孩子猜椭圆面子。
: 她猜出了是 piab
: 这就成了你孩子是天才的证据了？
:
: 切。
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B********e
发帖数: 10014 | 130 怎么会不是天才？！
广大人民群众能答应吗？
我是坚决反对的。你娃现在马桶上搞了pi；前一阵子是在哪里？浴缸里？
研究了无理数；然后是在马背上研究是质数稀薄情况；
下一个我猜该被苹果树砸一下了。
/thumbssssssup!
【在 A**H 的大作中提到】
: 我就问你，问你你猜出来了吗？高中的时候，老师讲了椭圆概念之后，你自己主动想过
: 椭圆的面积怎么算，并且自己猜出来了吗？你不服，就说说你猜出过哪些定理公式？
: 再一次，是你觉得这个就是天才，而不是我觉得我娃是天才，我从来没有觉得我娃是天
: 才，他只是有着比一般人高一些的数学天分，比如说比你强。
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I*****s
发帖数: 3995 | 131 看完之后只有一个感觉，娃的智商看来全来自妈妈：） |
