太黑来科普之科学与合理 - Physics版

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l******i
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上一篇博客里面，简要讨论了关于科学与合理性的关系。下面再来深入谈谈什么是合理
性。
当你说一个理论是合理的，或者你觉着这个理论是合理的，你潜在的作了什么样的假设
呢？怎么定义和理性呢？
关于合理性的一个最直接，最漂亮的例子，就是欧几里的几何。欧式几何从几条不证自
明的公理出发，可以推导出整个几何学的体系。凡是能够由这几个公理推出的结论，就
是合理的。反之，就是不合理的。
注意到这里面存在着两个问题。一个很明显，一个不是很明显。先来说明显的。那就是
，不证自明的公理一定是正确的吗？你的脑海里一定会蹦出几个著名的例子。比如说伽
利略的斜塔试验了。还有洛仑兹变换和伽利略变换的例子。这些例子在很多科普著作里
面都有提及，不再赘述。所以，以前认为合理的，现在科学发展了，就变得不一定合理
了。因为，赖以定义合理性的公理被改变了。
再来说一说这个不明显的。那就是虽然这些公理是正确的，但是它们完备吗？你一定会
立刻想到非欧几何的例子。那么什么叫做公理体系不完备？存在完备的公理体系吗？理
解这两个问题，对于理解科学的本质，会有很大的帮助。
以下就我对哥德尔的理论，谈一下我的理解。说实话，歌德尔的理论虽然

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