R*********r
发帖数: 1855 | 1 为什么在定域粒子情况下可以不考虑粒子的全同性？比方两个离得很远的全同粒子，或
者关在两个盒子里的全同粒子，或者晶体中的同种原子，都可以把它们当成经典的可分
辨的例子来处理？或者说“可以不考虑粒子的全同性”是从哪个方面来说的？
定量或者半定量解释。 |
m*******s
发帖数: 3142 | 2 "两个离得很远的全同粒子"已经不能叫"全同粒子"了,因为通过位置可以把两者区分出
来. 或者说两者的波包基本上不重叠.
晶体中的同种原子同样如此.
我认为只要存在某个物理量可以作为分辨微观粒子的条件,就“可以不考虑粒子的全同
性” |
S*********g
发帖数: 5298 | 3 你这个说法是不对的
全同跟波包有没有重叠没有关系
波包不重叠只是决定了他们之间不相干
相干性只是全同粒子的一个特性，不是全部
考虑3个全同费米子，它们的波包可以没有重叠
但是他们的全同性决定了他们的整体的波函数必须是反对称的
【在 m*******s 的大作中提到】
: "两个离得很远的全同粒子"已经不能叫"全同粒子"了,因为通过位置可以把两者区分出
: 来. 或者说两者的波包基本上不重叠.
: 晶体中的同种原子同样如此.
: 我认为只要存在某个物理量可以作为分辨微观粒子的条件,就“可以不考虑粒子的全同
: 性”
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P**********l
发帖数: 324 | 4 你可以当成全同粒子来看，然后写他们的反对称波函数 psi1(x1)*psi2(x2)-psi1(x2)*
psi(x1),然后你就会发现对于"定域粒子"，两项中只有一项显著非零，相当于不考虑全
同效应。 |
R*********r
发帖数: 1855 | 5 这显然是不对的，两项总是对等的，只不过交换了一下指标而已。
)*
【在 P**********l 的大作中提到】
: 你可以当成全同粒子来看，然后写他们的反对称波函数 psi1(x1)*psi2(x2)-psi1(x2)*
: psi(x1),然后你就会发现对于"定域粒子"，两项中只有一项显著非零，相当于不考虑全
: 同效应。
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R*********r
发帖数: 1855 | 6 倒是有两个项会接近于零：算波函数模平方的时候交叉项。
两个粒子相距a，波函数=f1(x1)f2(x2-a)+-f1(x2)f2(x1-a)，f1，f2都是快速衰减的。
两个直接平方项里面在x1=0,x2=a或者x1=a，x2=0附近都有明显的非零值，但是交叉项
对任何x1，x2都接近于零。整个波函数的平方差不多就等于f1^2(x1)*f2^2(x2-a)+f1^2
(x2)f2^2(x1-a)，
然后怎么说？为什么（在某些问题里）可以当成非全同粒子处理？
)*
【在 P**********l 的大作中提到】
: 你可以当成全同粒子来看，然后写他们的反对称波函数 psi1(x1)*psi2(x2)-psi1(x2)*
: psi(x1),然后你就会发现对于"定域粒子"，两项中只有一项显著非零，相当于不考虑全
: 同效应。
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m*******s
发帖数: 3142 | 7 全同性和"整体的波函数必须是反對稱(對稱)的"可能是一回事,
不過在實際用的時候,特別是波包有没有重叠的時候,這種反對稱沒有什么實際意義.
【在 S*********g 的大作中提到】
: 你这个说法是不对的
: 全同跟波包有没有重叠没有关系
: 波包不重叠只是决定了他们之间不相干
: 相干性只是全同粒子的一个特性，不是全部
: 考虑3个全同费米子，它们的波包可以没有重叠
: 但是他们的全同性决定了他们的整体的波函数必须是反对称的
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N***m
发帖数: 4460 | 8 我比较赞同你的说法。
这个问题其实和一个粒子能否同时处在两个相隔很远的井中？
e.g.这个粒子态是a|L>+b|R>。对于实际问题，如果没有波函数重叠，
既没有相干性的话，粒子不能处在这样的态。此时应用density matrix
来表示。|a|^2 |L>
【在 m*******s 的大作中提到】
: 全同性和"整体的波函数必须是反對稱(對稱)的"可能是一回事,
: 不過在實際用的時候,特別是波包有没有重叠的時候,這種反對稱沒有什么實際意義.
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S*********g
发帖数: 5298 | 9 怎么会没有意义。
譬如总角动量的selection rule，全同粒子和非全同粒子是完全不同的
跟单个粒子之间的波函数有没有重叠没有关系
【在 m*******s 的大作中提到】
: 全同性和"整体的波函数必须是反對稱(對稱)的"可能是一回事,
: 不過在實際用的時候,特別是波包有没有重叠的時候,這種反對稱沒有什么實際意義.
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p******e
发帖数: 528 | 10 一个问题就是地球上的一个光子和一个月亮上的光子是否是被认为是全同
粒子呢？如果我们认为可以用位置来区分它们，它们就不是全同的。可是
要是它们是用类似于EPR的方法产生的，他们就又是关联的，那么是否可以
认为它们是全同的呢？
【在 S*********g 的大作中提到】
: 怎么会没有意义。
: 譬如总角动量的selection rule，全同粒子和非全同粒子是完全不同的
: 跟单个粒子之间的波函数有没有重叠没有关系
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x***u
发帖数: 6421 | |
m*******s
发帖数: 3142 | 12 确实如此.我当时也想到这一点,不过又觉得这种定域情况下的"全同粒子"和相干的全同
粒子好象又不同.
是不是我们在"全同粒子"的定义上有分歧?
【在 x***u 的大作中提到】
: 统计里面比经典多了一个1/N!因子。
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x***u
发帖数: 6421 | 13 没啥不一样，都是指交换不变性。
【在 m*******s 的大作中提到】
: 确实如此.我当时也想到这一点,不过又觉得这种定域情况下的"全同粒子"和相干的全同
: 粒子好象又不同.
: 是不是我们在"全同粒子"的定义上有分歧?
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P**********l
发帖数: 324 | 14 对于分别定域在x1和x2的两个波包1和2，psi1(x2)=psi2(x1)约等于0，只有psi1(x1)和
psi2(x2)显著地非零。所以反对称化波函数中有一项就没有了。你显然是没算。
我记得sakurai的modern qm中有讨论，然后说"it is not necessary to take into
account the antisymmetrization requirement between an electron in LA and an
electron in Beijing."
【在 R*********r 的大作中提到】
: 这显然是不对的，两项总是对等的，只不过交换了一下指标而已。
:
: )*
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R*********r
发帖数: 1855 | 15 x1，x2是变量，大佬
对于某个特定的x1，x2，确实有可能两项里面有一项远小于另一项，但是x1，x2跑遍所
有可能取值范围的时候两项的效果肯定是等同的，有时候第一项大，有时候第二项大，你不能说第一项一定远大于第二项，直接扔掉第二项。
an
【在 P**********l 的大作中提到】
: 对于分别定域在x1和x2的两个波包1和2，psi1(x2)=psi2(x1)约等于0，只有psi1(x1)和
: psi2(x2)显著地非零。所以反对称化波函数中有一项就没有了。你显然是没算。
: 我记得sakurai的modern qm中有讨论，然后说"it is not necessary to take into
: account the antisymmetrization requirement between an electron in LA and an
: electron in Beijing."
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P**********l
发帖数: 324 | 16 我只是说，对定域粒子不考虑全同性，计算任何几率密度都不会有错误。
至于统计上的N! factor的差别不应该在这个层次上讨论。
你不能说第一项一定远大于第二项，直接扔掉第二项。
【在 R*********r 的大作中提到】
: x1，x2是变量，大佬
: 对于某个特定的x1，x2，确实有可能两项里面有一项远小于另一项，但是x1，x2跑遍所
: 有可能取值范围的时候两项的效果肯定是等同的，有时候第一项大，有时候第二项大，你不能说第一项一定远大于第二项，直接扔掉第二项。
:
: an
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m*******s
发帖数: 3142 | 17 我感觉还是 从几率密度角度说不考虑全同性比较保险，至于其他，我还不清楚。
“至于统计上的N! factor的差别不应该在这个层次上讨论“怎么理解？请说说。 |
R*********r
发帖数: 1855 | 18 仔细想了想，好象下面这个解释还算合理：
假设u1，u2，u3，u4是四个定域单粒子态，a远大于定域的尺度
f(x1,x2)=(u1(x1)u2(x2-a)+/-u1(x2)u2(x1-a))/Sqrt{2}
g(x1,x2)=(u3(x1)u4(x2-a)+/-u3(x2)u4(x1-a))/Sqrt{2}
任意算子 O(x1,x2)=O(x2,x1)的矩阵元 \int f(x1,x2)O(x1,x2)g(x1,x2)dx1dx2 展开
有四项，交叉项同时含有ui(x1)、uj(x2)和 uk(x1-a)、ul(x2-a)，因此对任意x1、x2
这些交叉项都是很小的，可以忽略，只剩下
(\int u1(x1)u2(x2-a)O(x1,x2)u3(x1)u4(x2-a)dx1dx2 +\int u1(x2)u2(x1-a)O(x1,x2
)u3(x2)u4(x1-a)dx1dx2 )/2，由于O的对称性，这两项是相等的，于是矩阵元可以写为
\int u1(x1)u2(x2-a)O(x1,x2)u3(x1)u4(x2-a)dx1dx2，O是任意算子，其实也就是说在
计算的时候完全可以不对波 |
P**********l
发帖数: 324 | 19 我猜想，既然规定为"定域粒子"，就不涉及混合的过程，不考虑这个N！factor也不会
造成
错误。我对统计不大熟悉了，不过似乎都是这么解释的？
我觉得对这个问题似乎不应该追求“在定域近似下考虑全同性的结果会趋于不考虑全同性
的结果”这样的结论。因为严格来说，不考虑全同性是错误的，而不是一个近似。我们只
能试图说明“不考虑全同性不会在我们关心的一些问题上犯错”
开始瞎扯淡了:)
【在 m*******s 的大作中提到】
: 我感觉还是 从几率密度角度说不考虑全同性比较保险，至于其他，我还不清楚。
: “至于统计上的N! factor的差别不应该在这个层次上讨论“怎么理解？请说说。
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m*******s
发帖数: 3142 | 20 我觉得那个N! factor可以和量子层次的全同性无关,你想想Gibbs提出这个N! factor的
时候量子理论还早着呢.宏观上的不可分辩性即可解释这个N! factor |
t*****n
发帖数: 225 | 21 good question ah
【在 R*********r 的大作中提到】
: 为什么在定域粒子情况下可以不考虑粒子的全同性？比方两个离得很远的全同粒子，或
: 者关在两个盒子里的全同粒子，或者晶体中的同种原子，都可以把它们当成经典的可分
: 辨的例子来处理？或者说“可以不考虑粒子的全同性”是从哪个方面来说的？
: 定量或者半定量解释。
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