s*****g
发帖数: 78 | 1 最近在学习统计力学，有个问题不懂，请版上大牛指点。
平衡态的时候 Liouville equation简化成{f,H}=0,意味着f需要是H的pure function。
为什么呢？怎么解这个偏微分方程得到这个结论，或者怎么证明的这个结论啊？
这个问题的背景等在下面这个文件的第四部分，IV. EQUILIBRIUM ENSEMBLES。
http://www.nyu.edu/classes/tuckerman/stat.mech/lectures/postscr
多谢！ |
s*****g
发帖数: 78 | |
a****a
发帖数: 5763 | 3 这个只是个充分条件，不是必须的
f可能是其他形式的，只不过 f= F(H(x)) 能符合等式而已
这个notes写的不是很严谨
实际上
由{f,H}==0
写成possion括号展开，然后把对H 的项用hamilton 方程替换，最后会得到 (1)
\sum_{i} (\frac{\partial f}{\partial p_{i}}*\dot{p_{i}} +
\frac{\partial f}{\partial q_{i}}* \dot{q_{i}}) =0
或者写成 grad(f) \cdot v=0
这里grad 是对相空间所有坐标的梯度算符， 也就是说 f在相空间的梯度必然与相空间
点的运动方向垂直， 因此相空间的点的运动必然只能沿f = constant的曲面
notes那句话只能作为arguement,类似的说法好几本统计物理上都有，都不是很严谨
同样的问题廊道的统计1上也有解释，在得到(1)式之后，因为f 不显含t,实际上
(1)式就是 f对 t的 total derivative. (1)式为零，也就是说 f是 constant over
time
统计物理无好书，廊道除外
【在 s*****g 的大作中提到】
: 最近在学习统计力学，有个问题不懂，请版上大牛指点。
: 平衡态的时候 Liouville equation简化成{f,H}=0,意味着f需要是H的pure function。
: 为什么呢？怎么解这个偏微分方程得到这个结论，或者怎么证明的这个结论啊？
: 这个问题的背景等在下面这个文件的第四部分，IV. EQUILIBRIUM ENSEMBLES。
: http://www.nyu.edu/classes/tuckerman/stat.mech/lectures/postscr
: 多谢！
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c****e
发帖数: 2097 | 4 in case you have an unique hamiltonian, this is obvious.
if you have multiple commuting hamiltonians, it is not necessary.
【在 s*****g 的大作中提到】
: 最近在学习统计力学，有个问题不懂，请版上大牛指点。
: 平衡态的时候 Liouville equation简化成{f,H}=0,意味着f需要是H的pure function。
: 为什么呢？怎么解这个偏微分方程得到这个结论，或者怎么证明的这个结论啊？
: 这个问题的背景等在下面这个文件的第四部分，IV. EQUILIBRIUM ENSEMBLES。
: http://www.nyu.edu/classes/tuckerman/stat.mech/lectures/postscr
: 多谢！
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s*****g
发帖数: 78 | 5 谢谢帮忙，包子已经转了，请查收。
但我还是没有明白，能不能请你进一步解释一下，比如说如果体系H守恒，那f应该是什
么形式呢？不好意思，我的物理基础很弱。
【在 a****a 的大作中提到】
: 这个只是个充分条件，不是必须的
: f可能是其他形式的，只不过 f= F(H(x)) 能符合等式而已
: 这个notes写的不是很严谨
: 实际上
: 由{f,H}==0
: 写成possion括号展开，然后把对H 的项用hamilton 方程替换，最后会得到 (1)
: \sum_{i} (\frac{\partial f}{\partial p_{i}}*\dot{p_{i}} +
: \frac{\partial f}{\partial q_{i}}* \dot{q_{i}}) =0
: 或者写成 grad(f) \cdot v=0
: 这里grad 是对相空间所有坐标的梯度算符， 也就是说 f在相空间的梯度必然与相空间
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s*****g
发帖数: 78 | 6 谢谢帮助。能不能麻烦您详细解释一下，怎么obvious的啊？
【在 c****e 的大作中提到】
: in case you have an unique hamiltonian, this is obvious.
: if you have multiple commuting hamiltonians, it is not necessary.
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a****a
发帖数: 5763 | 7 H 守恒。f 不显含t。则 f只能由系统的守衡量构成。这些守衡量包括但不限于H
这个结论看看廊道力学哈密顿那一章就行
【在 s*****g 的大作中提到】
: 谢谢帮忙，包子已经转了，请查收。
: 但我还是没有明白，能不能请你进一步解释一下，比如说如果体系H守恒，那f应该是什
: 么形式呢？不好意思，我的物理基础很弱。
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s*****g
发帖数: 78 | 8 多谢帮助。
那这个结论不能通过解方程{f,H}=0得到，只能通过偏f/偏t=0解释？
因为我看那个note的意思是从方程{f,H}=0得到的，所以很纠结这里的数学过程。
【在 a****a 的大作中提到】
: H 守恒。f 不显含t。则 f只能由系统的守衡量构成。这些守衡量包括但不限于H
: 这个结论看看廊道力学哈密顿那一章就行
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a****a
发帖数: 5763 | 9 en
不是解方程的结果
你这个notes写的不是很严谨
不过好多物理书都这个德行。随口一个结论。推理完全脱节.
统计力学李政道和廊道的算是写的比较清楚的
【在 s*****g 的大作中提到】
: 多谢帮助。
: 那这个结论不能通过解方程{f,H}=0得到，只能通过偏f/偏t=0解释？
: 因为我看那个note的意思是从方程{f,H}=0得到的，所以很纠结这里的数学过程。
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s*****g
发帖数: 78 | 10 好，多谢！
下了廊道的书，抽空看看。
【在 a****a 的大作中提到】
: en
: 不是解方程的结果
: 你这个notes写的不是很严谨
: 不过好多物理书都这个德行。随口一个结论。推理完全脱节.
: 统计力学李政道和廊道的算是写的比较清楚的
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