q*****g
发帖数: 1568 | 1
嘿嘿, 主要是我当时没时间说清楚这个例子到底表明什么, 所以你给我绕
进去了. VV就看出来了我到底想说什么, 呵呵.
我在脑子里的模型是实数.
存在先验的实数吗?
古典主义者们认为, 是的. 因为实数根本上是直线上的点(一一对应, 在数学
上是不加区分的), 而直线是个先验的"存在".
一直到Dedekin等近代数学家建立起近代实数公理体系之前, 整个数学就是
这样建立在先验存在的直线/实数体系上的.
positivism者们则认为实数的存在性本身是个形而上学的命题. 我们可以谈
实数的性质/规律(实数的公理体系+逻辑公理体系下的"真命题集合"), 但是
应该回避存在性本身. 与之相对应的, 就是近代实数公理体系, 实数被定义
为有理数在Cauchy收敛意义下的等价类, 而有理数则被定义为整数在除法意义
下的等价类, 整数又是建立在自然数的基础上的, 自然数本身呢, 来自于
集合在其Cardinal number意义下的等价类, 而我们最终只需要一个集合----
空集, 和康托的一些集合论公理就可以演绎出所有的实数理论----实数的性质.
这就是我要的类比. 到底存在一个绝对的真理 | v******a
发帖数: 45075 | 2 嘿嘿...我知道你想说什么...你以前的贴子读过几篇, 你个风格一直没变.
个人觉得metaphysics搞下去没太大意思. 哈哈, 你对数论感兴趣?
你好象是搞泛函, PDE的?
【在 q*****g 的大作中提到】
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: 嘿嘿, 主要是我当时没时间说清楚这个例子到底表明什么, 所以你给我绕
: 进去了. VV就看出来了我到底想说什么, 呵呵.
: 我在脑子里的模型是实数.
: 存在先验的实数吗?
: 古典主义者们认为, 是的. 因为实数根本上是直线上的点(一一对应, 在数学
: 上是不加区分的), 而直线是个先验的"存在".
: 一直到Dedekin等近代数学家建立起近代实数公理体系之前, 整个数学就是
: 这样建立在先验存在的直线/实数体系上的.
: positivism者们则认为实数的存在性本身是个形而上学的命题. 我们可以谈
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