D**u
发帖数: 204 | 1 基于cyw的原文5310与解答5377, 我来给一个关于写四个数(和为一)比大小
的策略. 解此题要用到的最关键的性质是: 二维球冠面积/冠高=常数.
注意: 以下解法并非把三战场的解法完全照搬(例如说我们没有作三维
球面 S^3). 同时, 由于当 n>2 时, "n维球冠面积/冠高"并不为常数,
所以简单套用此法未必可以解决 "n战场决策问题".
1. 作一正四面体.
2. 作其内切球面.
3. 在这个球面给个均匀的测度, 在球面外侧及内侧均给零测度,
也就是说我们只在这个球面选取点, 即只在R^3中这个零测度集
(指该球面)上取点.
4. 在该球面上(均匀)随机取一点.
5. 此点到正四面体各面距离比即为四战场人数.
简证: 当enemy point落在球面内侧时, 过enemy point作四个平面
分别与正四面体各面平行, 则将球面分为 14 块. 我方在其中四
块上3:1赢, 在四块上1:3输, 在另六块上2:2打平.
设在(a,b,c,d)上赢, 在(a',b',c',d')上输.
由于球心到四个过enemy point的平面的有向距离(及可能取负值)
和 |
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