z****e
发帖数: 702 | 1 X是rate为a的指数分布，Y是二项分布，参数为n,p,
1.求P(X>=Y)，而且2.求事件[Y|X>=Y]的分布。
算了一下，1似乎难以化简，所以导致2无法求。有人愿意看看么？ |
m****e
发帖数: 255 | |
o****o
发帖数: 8077 | 3 is this a negative-binomial distribution? |
z****e
发帖数: 702 | 4 no,just binomial
【在 o****o 的大作中提到】
: is this a negative-binomial distribution?
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W**********E
发帖数: 242 | 5 试一下
Prob(X>Y)=Sum P(X>Y, Y) from y=0 to n;
=Sum P(X>Y|Y)P(Y) from y=0 to n;
then P(X>Y)=(1-P+exp(-a)*P)^n
Simulation check:
> prob.actual<-prob.theory<-numeric(1000);
>
>
> for(k in 1:1000){
+
+ ###rate a=2;
+ n<-100000;
+ x<-rexp(n,2)
+ ###binomial m=20, p=0.2;
+ m<-20;
+ p<-0.2;
+ y<-rbinom(n,m,p);
+
+ prob.theory[k]<-(1-p+exp(-2)*p)^m;
+
+ prob.actual[k]<-sum(x>y)/n
+
+ }
>
> mean(prob.theory)
[1] 0.02242923
> mean(prob.actual)
[1] 0.02241922 |
z****e
发帖数: 702 | 6
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~这个是对的。
【在 W**********E 的大作中提到】
: 试一下
: Prob(X>Y)=Sum P(X>Y, Y) from y=0 to n;
: =Sum P(X>Y|Y)P(Y) from y=0 to n;
: then P(X>Y)=(1-P+exp(-a)*P)^n
: Simulation check:
: > prob.actual<-prob.theory<-numeric(1000);
: >
: >
: > for(k in 1:1000){
: +
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z****e
发帖数: 702 | 7 对于2， 实际上此条件概率为:
P(Y=k|X>Y)=C_n^k(exp(-a)p)^k(1-p)^{n-k}/(1-p+exp(-a)*p)^n.
题干说这个是个很熟悉的分布，这个是什么分布，是dirichlet分布么？
【在 W**********E 的大作中提到】
: 试一下
: Prob(X>Y)=Sum P(X>Y, Y) from y=0 to n;
: =Sum P(X>Y|Y)P(Y) from y=0 to n;
: then P(X>Y)=(1-P+exp(-a)*P)^n
: Simulation check:
: > prob.actual<-prob.theory<-numeric(1000);
: >
: >
: > for(k in 1:1000){
: +
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n*****n
发帖数: 3123 | 8 5楼结果是正确的
(2)的分布是binomial
Bin(n, p*exp(-a)/[p*exp(-a)+(1-p)])
【在 z****e 的大作中提到】
: 对于2， 实际上此条件概率为:
: P(Y=k|X>Y)=C_n^k(exp(-a)p)^k(1-p)^{n-k}/(1-p+exp(-a)*p)^n.
: 题干说这个是个很熟悉的分布，这个是什么分布，是dirichlet分布么？
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z****e
发帖数: 702 | 9 thx
【在 n*****n 的大作中提到】
: 5楼结果是正确的
: (2)的分布是binomial
: Bin(n, p*exp(-a)/[p*exp(-a)+(1-p)])
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