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发帖数: 2939 | 1 ☆─────────────────────────────────────☆
xiongyp (dreamrain) 于 (Fri May 24 08:41:56 2013, 美东) 提到:
我们假设不知道什么叫素数，我们对正整数集合进行如下的定义来定义素数。（这是从
链接上取下来的，也是I63的定义）
(1) 1不是素数 (base case)
(2) a是素数当且仅当a不能被任何小于它的素数整除。
我曾经多次指出，这个定义在用素数定义素数，是不正确的。但看到很多的反驳如下。
1不是素数, 我们考察2，发现小于2的素数集合为空集，于是2为素数。以此再往下递归
，得出所有素数的定义。我想昨天深入讨论此内容的人，都不会反对我的总结吧。关于
"小于2的素数集合为空集"推出"2为素数"，因我的不慎，还做出过郑重道歉。
好，我们仿造这种递归定义，来定义偶数。
我们假设不知道什么叫偶数，我们对非负整数集合进行如下的定义来定义偶数。
(1) 0不是偶数 (base case)
(2) a是偶数当且仅当a与任何小于它的偶数之差为2的倍数。
我从base case开始。0不是偶数。我们考察下一个数1，发现小于1的偶数集合为空集，
于是1为偶数。以此递归，我们得出的偶数是1, 3, 5, 7, ...。实际上，这与我们传统
定义的偶数完全不一样。
大家发现问题在那里么？
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firearasi (firearasi) 于 (Fri May 24 08:45:26 2013, 美东) 提到:
0怎么不是偶数
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xiongyp (dreamrain) 于 (Fri May 24 08:45:50 2013, 美东) 提到:
请I63, mdmx等都过来讨论
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xiongyp (dreamrain) 于 (Fri May 24 08:46:23 2013, 美东) 提到:
那1为什么不是素数？
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xiongyp (dreamrain) 于 (Fri May 24 08:51:10 2013, 美东) 提到:
我开此贴的目的，是为了证明，对一个概念的定义，是不能用递归方法来进行的，这也
是I63开的高楼的错误所在。因为递归定义的base case的判断，就是来源于一个概念的
原始定义。
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xiongyp (dreamrain) 于 (Fri May 24 08:51:37 2013, 美东) 提到:
或者说，脱离原始的定义，递归定义根本无法成立。
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firearasi (firearasi) 于 (Fri May 24 08:52:56 2013, 美东) 提到:
你的结论很nb
把这页全改掉吧
https://en.wikipedia.org/wiki/Recursive_definition
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xiongyp (dreamrain) 于 (Fri May 24 08:57:32 2013, 美东) 提到:
我看过，凭我学数学的直觉，这些递归定义都是建立在对原始定义认可的基础之上的。
所以说，纯粹的递归定义本身是用概念定义概念，本身就是矛盾的。
举这个链接的一例来说，定义自然数。先申明1是自然数，然后递归说如果N是自然数，
那N+1也是自然数。但这个定义忽略了一条，就是为什么这么肯定1是自然数？这是因为
自然数本身的定义，就证明了1是自然数。离开了自然数的本身定义，这个递归定义没有
任何的意义。
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xiongyp (dreamrain) 于 (Fri May 24 09:01:37 2013, 美东) 提到:
昨天我的很多回帖，许多人看不懂。我质疑在递归定义中1为什么不是素数，许多人觉
得这是再明显不过的事情，可是在离开素数原始定义的前提下，这却很不明显。所以我
今天开贴举一反例，证明递归定义的错误所在。
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firearasi (firearasi) 于 (Fri May 24 09:01:53 2013, 美东) 提到:
说说你怎么严密定义自然数吧
皮亚诺公理体系里,自然数就是递归定义的
(当然,1这个base是要先人为定死的)
没有
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xiongyp (dreamrain) 于 (Fri May 24 09:07:35 2013, 美东) 提到:
好，我就说说如何定义自然数。我们要从数学基础的集合论公理做起。先定义空集，而
这个空集对应于数字0。然后定义包括空集的集合，这个集合对应数字1。然后进行集合
的运算，定义加法，得到一个加法半群，就成为自然数集体。再扩展成加法群，就成了
整数集合。再在这个集合上定义乘法，成为环，再将乘法演变为乘法群，最终成为有理
数域。在这个有理数域的基础上用极限的概念求闭集，成为实数域。
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mdmx (没大没小) 于 (Fri May 24 09:24:52 2013, 美东) 提到:
不带像lz这样煽自己耳光的好不好
发信人: xiongyp (dreamrain), 信区: WaterWorld
标 题: Re: 关于使用反证法证明 "素数有无穷多个"
发信站: BBS 未名空间站 (Thu May 23 17:23:27 2013, 美东)
我承认，但这个等价不明显，需要有完备性的证明。我同样给出的另一个类似的递归定
义，就不完备。对于一个不明显的递归定义，有必要进行说明或者证明。楼主在这个问
题上一笔跳过，是不严谨的。
发信人: xiongyp (dreamrain), 信区: WaterWorld
标 题: Re: 有人认为反证法的证明过程中不能用某些定理,某些等价定义,我问
发信站: BBS 未名空间站 (Fri May 24 09:02:54 2013, 美东)
等价定义可以，但I63对素数的递归定义，与素数本身的定义不等价。
,.
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sate (blah) 于 (Fri May 24 09:25:47 2013, 美东) 提到:
气死康托尔
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xiongyp (dreamrain) 于 (Fri May 24 09:27:47 2013, 美东) 提到:
昨天我也被绕晕了，所以后来说洗睡了。想明白这个递归定义的问题，今天再来发贴。
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xiongyp (dreamrain) 于 (Fri May 24 09:28:32 2013, 美东) 提到:
你们也不用顾左右而言他，先说说我1楼的贴子，说的对不对？
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xiongyp (dreamrain) 于 (Fri May 24 09:29:17 2013, 美东) 提到:
再说我多次强调2是素数的这个结论不明显。当时被绕晕了，只是直觉不明显。今天才
找到问题所在。
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mdmx (没大没小) 于 (Fri May 24 09:29:33 2013, 美东) 提到:
你的定义的定义出来的偶数是我们所说的奇数。但定义仍然是well-defined，只不过
和公认定义不等价罢了。
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sate (blah) 于 (Fri May 24 09:30:20 2013, 美东) 提到:
看到你认为皮亚诺公理是错的，我就没兴趣看了。
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mdmx (没大没小) 于 (Fri May 24 09:30:26 2013, 美东) 提到:
因为你给的定义，奇数偶数都满足，如果不考虑basecase的话
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mdmx (没大没小) 于 (Fri May 24 09:31:39 2013, 美东) 提到:
最关键的一点，为什么0不是偶数？
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firearasi (firearasi) 于 (Fri May 24 09:33:20 2013, 美东) 提到:
生活中的自然数2,3,4,5,6... 就是递归定义的(从小时候数数开始),自是一般人没有意
识都这点而已.
当然, 1(base case)这个概念的生成,是哲学性的
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xiongyp (dreamrain) 于 (Fri May 24 09:33:24 2013, 美东) 提到:
我没否认过皮亚诺公理，这个公理先定义了1为自然数。我只是从集合论的公理，来定
义1为自然数罢了，没什么矛盾的。集合论的公理体系与皮亚诺公理不矛盾。
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xiongyp (dreamrain) 于 (Fri May 24 09:35:52 2013, 美东) 提到:
这就如同我问，为什么1不是素数？
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xiongyp (dreamrain) 于 (Fri May 24 09:36:26 2013, 美东) 提到:
关于集体论对自然数的定义，可参见
http://59.67.71.237:8080/discrete/xxwb/jdck/cks/ch4/ch040302.ht
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sate (blah) 于 (Fri May 24 09:38:04 2013, 美东) 提到:
我没说矛盾，我是说你认为"皮亚诺公理第一条:1是自然数"需要证明。这是不对的。
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mdmx (没大没小) 于 (Fri May 24 09:38:37 2013, 美东) 提到:
我的意思是,正因为你说0不是偶数，所以造成了和公认偶数定义的不同。你可理解？
你定义出来的偶数实际上是奇数。还有什么问题？
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firearasi (firearasi) 于 (Fri May 24 09:39:19 2013, 美东) 提到:
a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
已经"硬性"规定了1不是素数
你认为这个跟一般的定义不等价?
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mdmx (没大没小) 于 (Fri May 24 09:41:01 2013, 美东) 提到:
lz第一没有说明递归定义为什么就一定不严谨，第二没有说明为什么l63的素数定义和
公认素数定义不等价。
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xiongyp (dreamrain) 于 (Fri May 24 09:45:19 2013, 美东) 提到:
这正是我要你明白的东西。也就是说，在递归定义中的base case，必须符合这个概念
的原始定义。
如果一个概念没有原始的定义，任何纯粹的递归定义都站不住脚。
我们有了素数的原始定义，才发现1不是素数，结果才衍生出了递归定义。也就是说，
原始的素数定义，能衍生出素数的递归定义，其实应该算推论。但在我们还不知道什么
叫素数的前提下，这个递归定义不成立。
同样，你认为0不是偶数的判断是错误的，这就是来源于你对偶数有个原始定义（2的倍
数）的判断。你在判断0是否是偶数的问题上，是不依赖于我后面的递归定义的。
我说这些，不知你看没看懂？
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xiongyp (dreamrain) 于 (Fri May 24 09:46:38 2013, 美东) 提到:
这个1不是素数，并不是硬性规定的，而是根据素数本身的原始定义得到的。
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mdmx (没大没小) 于 (Fri May 24 09:48:57 2013, 美东) 提到:
我只知道l63定义的素数等价于公认的素数，你定义的偶数等价于公认的非负奇数。仅
此而已。不能因为你定义的偶数不是偶数就说递归定义不对。
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mdmx (没大没小) 于 (Fri May 24 09:50:09 2013, 美东) 提到:
当然是硬性规定。1难道不符合素数只能被1和自身整除的定义？
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firearasi (firearasi) 于 (Fri May 24 09:50:32 2013, 美东) 提到:
是的,等价定义好了,正确了,就可以抛开原定义直接没有任何犹豫地使用了,有什么问题吗
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firearasi (firearasi) 于 (Fri May 24 09:56:28 2013, 美东) 提到:
Dedekind domain,
http://en.wikipedia.org/wiki/Dedekind_domain#Alternative_defini
数学中,像这样有很多等价定义(你也可以说是命题)的概念非常多,
once proved their equivalence, you can use either of them without any
hesitation or doubt in any circumstance.
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mdmx (没大没小) 于 (Fri May 24 09:58:10 2013, 美东) 提到:
你就说为什么lz的递归定义不对吧，别尽beat around the bush。你说不等价，你必须
证明，而不是说空话。我可以证明其等价：即A=>B & B=>A
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xiongyp (dreamrain) 于 (Fri May 24 11:06:13 2013, 美东) 提到:
什么叫等价定义？在你用递归方法定义素数的时候，并不知道什么样的数叫素数。但却
硬性规定了1不是素数。对于这种base case的由来，如果所有的递归定义都仅仅是”硬
性“来规定的，那就会出问题。比如我1楼给的偶数的定义，我们在完全不知道何为偶
数的情况下，表面上的定义是没问题的。却定义出一堆奇数。
当然，这种base case如果是符合这个概念的原始定义的，由递归推导出来的定义就没
有问题。
所以，我讲半天，一会说素数定义等价，一会又说不等价，其实就是在质疑用递归方法
定义中的逻辑错误。你所说的证明两个等价，是在明白什么叫素数，在素数有了原始定
义基础之上发生出来的等价关系。
最后问一句吧。我们在完全不知道一个概念的情况下，用递归来定义这个概念，你是如
何判断这个base case的？
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xiongyp (dreamrain) 于 (Fri May 24 11:23:55 2013, 美东) 提到:
当然，有一种情况，base case的定义没有疑问，就是这个base case来自于一个公理。
比如用皮亚诺公理递归定义自然数。在base case中定义1为自然数。
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mdmx (没大没小) 于 (Fri May 24 11:27:15 2013, 美东) 提到:
等价就是A=>B且B=>A，哪来那么多废话。用l63定义可以证明2为素数，我也证明了。你
还不知道什么是素数？
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mdmx (没大没小) 于 (Fri May 24 11:29:41 2013, 美东) 提到:
对我32楼视而不见么？
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xiongyp (dreamrain) 于 (Fri May 24 11:30:06 2013, 美东) 提到:
你还是没明白。你在看我的定义的时候，脑子里已然有了奇偶数的概念。这样才会问我
为什么0不是偶数。同样，当你已有了素数的概念的时候，我问你为什么说1不是素数，
你觉得这个问题很可笑。
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xiongyp (dreamrain) 于 (Fri May 24 11:32:04 2013, 美东) 提到:
说了半天很多人还是不明白。请回答一个问题吧。当你完全不知道什么叫素数的时候，
如何判断1不是素数？
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mdmx (没大没小) 于 (Fri May 24 11:37:33 2013, 美东) 提到:
对我32楼视而不见么？
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jesseq (JesseQ) 于 (Fri May 24 11:37:35 2013, 美东) 提到:
大哥。。你的递归定义没有问题啊，只是你说的偶数其实是公认的奇数而已，原因就在
于你的base case和本该定义偶数的base case不一样。
那么你是不是认为把你的base case改为0是偶数，你的递归定义仍然是错的？因为你不
知道什么偶数？
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CleverBeaver (我不是Otter) 于 (Fri May 24 11:40:55 2013, 美东) 提到:
这个id…好眼熟
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dnathink (水妖) 于 (Fri May 24 11:41:49 2013, 美东) 提到:
为什么自然数不从0开始呢？
为什么平面几何里任意一点到另外任意一点可以画直线？
为什么概率是从0到1呢？
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xiongyp (dreamrain) 于 (Fri May 24 11:41:56 2013, 美东) 提到:
就象我完全不知道什么叫偶数的情况下如何判断0是不是偶数。其实就一句话，硬性规
定。
这个硬性规定，如果来自公理系统，比如说皮亚诺公理，我无话可说。但集体论公理却
给了另外一种解释罢了。
如果这个硬性规定，不是来自于什么公理，那么由此推出来的某个概念，可能就不同于
我们已认知的那个概念。比如我举的例子，进行了不同于我们认知的硬性规定，结果把
偶数的定义变成了一堆奇数。
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jesseq (JesseQ) 于 (Fri May 24 11:57:29 2013, 美东) 提到:
您的id更眼熟了~~以前搀和过zl帖子，不过参与者实在太无聊，就没follow up了，这
个帖子有意思多了。。。。
不过我真诚的劝您一句，别搀和这个了，zl那事您可能是对的，但这事。。您错了。。
。多多google有益身心健康
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xiongyp (dreamrain) 于 (Fri May 24 12:03:58 2013, 美东) 提到:
我开贴给了素数无穷的另一证明。
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xiongyp (dreamrain) 于 (Fri May 24 12:28:11 2013, 美东) 提到:
试图用很多方法，总是让人不明白。我希望我下面的说法，能让大家明白问题所在。
我如果要用递归定义素数，为了不与素数的原始定义冲突，让大家对”素数“这个概念
产生歧义，我在下面的全程不提素数两字。
我们定义正整数集体的一个子集X，满足下面的条件
(1) 1不属于X
(2) x属于X，当且仅当x不能被任何X中小于x的数整除
通过这个递归定义，我们得到了集合，通过比较我们传统定义的素数集合，发现二者是
完全一样的。于是我们称由此递归定义出来的集合中的元素，为素数。
我一直坚持的就是，在完全不知道素数定义的前提下，递归定义中也不应该有”素数“
这个词。
在1楼举的偶数的例子，也如同上面用集合办法定义，得出来的集合，发现和我们认知
的奇数集合是完全一样的，所以得出来的，就不能称为偶数，而称为奇数。只要我的递
归定义中不出现”偶数“这样的字眼，就没问题了。
如果还看不懂，我就无语了，也不用回贴了。
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l63 (l63) 于 (Fri May 24 12:29:00 2013, 美东) 提到:
我来了~
我先这么问你吧, 一步一步来.
在主流数学公理,定义 (包括素数的定义),逻辑体系下, 你说说以下这个陈述对不对:
"a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除"
注意, 我只要求你把这句话当做一个普通的命题来看, 并不是问你这句话能不能定义出
素数. 假设我先不关心这句话能否给出素数的定义 (素数本身是有主流定义的, 这一点
你承认吧?), 我只问你这个命题的正确性.
所以你只需回答 "正确" 或者 "错误".
谢谢!
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xiongyp (dreamrain) 于 (Fri May 24 12:40:05 2013, 美东) 提到:
我一直承认这个命题是对的。
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CleverBeaver (我不是Otter) 于 (Fri May 24 12:41:05 2013, 美东) 提到:
哈哈。强大。拍个照。
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Tenacious (tenacious) 于 (Fri May 24 12:42:26 2013, 美东) 提到:
问你个问题，零的零次方是多少？还有零的factorial是多少？
出来争论，要先搞清楚什么是定义，什么是逻辑推理。
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mdmx (没大没小) 于 (Fri May 24 12:42:26 2013, 美东) 提到:
我很早就看懂你的意思了，只是我不同意你这个观点罢了。而且我也不认为你举的所有
例子可以证明你这个观点。
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xiongyp (dreamrain) 于 (Fri May 24 12:42:53 2013, 美东) 提到:
如果这样的定义也可以成立，我们可以简单的如下定义素数
a是素数当且仅当a是素数集合的一个元素。
那你认为我上面的命题对不对？
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l63 (l63) 于 (Fri May 24 12:45:03 2013, 美东) 提到:
好, 那么抛开 "这个陈述到底能不能作为定义" 这个问题不谈, 如果你认为这个命题是
对的, 那么我原帖 http://www.mitbbs.com/article_t1/WaterWorld/2025181_0_1.html 中的证明 (刨去其中用了 "素数的定义" 这种说法), 应该是对的?
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你可以放心回答, 我不会等你答完这个问题就跑的. 我只是想一步一步来, 这样比较清
楚.
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mdmx (没大没小) 于 (Fri May 24 12:45:12 2013, 美东) 提到:
这个是not well defined
再说一遍。你举一个例子说明这个“循环”定义不对，并不能说明所有“循环”定义都
不对。我说的对指： well-defined
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mdmx (没大没小) 于 (Fri May 24 12:46:32 2013, 美东) 提到:
这个我证明，xiongyp很早就同意如果把“定义”改为“推论”，证明没有问题。现在
他纠结的只是“循环”定义能不能成为定义的问题。
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xiongyp (dreamrain) 于 (Fri May 24 12:50:04 2013, 美东) 提到:
这就要回到集合论，甚至是形而上学的东西了。
一个概念，我们有了一个清楚的原始定义，形成关于这个概念的集合。这个定义可以派
生出很多等价定义。我对等价定义的理解，就是用另外与这个概念无关的另一种描述，
也生成一个集合，而这个集与这个概念的集合完全相同。于是关于另一种描述，也成为
这个概念的一种等价描述。
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xiongyp (dreamrain) 于 (Fri May 24 12:51:42 2013, 美东) 提到:
确实如此。我从没反对I63整体的逻辑证明，这与那些民科回贴不一样。我只是不认同
这个递归的定义罢了。
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mdmx (没大没小) 于 (Fri May 24 12:52:43 2013, 美东) 提到:
这个现在成为语文问题了。好吧，我说i63的定义是implicit definition，可不可以。
你理解的定义就是必须是explicit才是定义。我的理解，只要两个命题等价，他就是一
回事儿。等价即A=>B且B=>A
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firearasi (firearasi) 于 (Fri May 24 12:53:36 2013, 美东) 提到:
你这个是真命题,但不是定义(或者说是循环定义)
别人的是递归定义,注意区别
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whmin (超超) 于 (Fri May 24 12:57:19 2013, 美东) 提到:
你这个递归定义没有问题. 你这个递归定义和数学归纳法是一样的.
递归和循环是两码事情. 递归是有起点的, 循环是没有起点的
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xiongyp (dreamrain) 于 (Fri May 24 12:58:44 2013, 美东) 提到:
原贴中的下面这句有歧义
[由素数的定义:
a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除]
我理解为素数的定义就是上面这个式子。这个不是素数的原始定义。如果说"由素数的
定义，有以下的结论"，那这个证明没有任何的问题。
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l63 (l63) 于 (Fri May 24 13:01:16 2013, 美东) 提到:
哦......
"从没反对" 这种话还是别说了.. 我那帖子里有你的发言记录的...
所以你现在的意思是, 我的证明没错, 只是我那个定义到底能不能 work out, 我没有
加以说明.
对不对?
另外, 麻烦你对56楼的问题做一个清楚明确的回答, 谢谢!
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l63 (l63) 于 (Fri May 24 13:03:16 2013, 美东) 提到:
那我也尽量表述清楚一些吧:
你的意思是, 你之前说我的证明 "有误", 并不是证明本身有错误, 而是指其中 "由素
数的定义" 这个表述不够恰当, 没有说明其合理性, 对吧? 至于证明本身, 是正确的?
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mdmx (没大没小) 于 (Fri May 24 13:04:46 2013, 美东) 提到:
<=> 的意思其实是说<=>右边的命题和素数原始定义等价。结论只是=> , 等价则是<=>
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mdmx (没大没小) 于 (Fri May 24 13:07:25 2013, 美东) 提到:
我再打个比方来说明我的implicit definition.我现在定义x， x满足 x+2=4。 你认为
这是不是个定义？
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l63 (l63) 于 (Fri May 24 13:12:16 2013, 美东) 提到:
怎么楼主说着说着就不见了? 坑不挖了吗?
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jesseq (JesseQ) 于 (Fri May 24 13:12:33 2013, 美东) 提到:
额~~拍照为啥。。。
难道又要扯我到lzsw那事上？？。。。我惹不起还躲不起么。。。
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mdmx (没大没小) 于 (Fri May 24 13:13:18 2013, 美东) 提到:
你也有说着说着不见的时候啊。耐心吧。
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l63 (l63) 于 (Fri May 24 13:16:41 2013, 美东) 提到:
嗯, 谢谢!
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thinkhard (think hard) 于 (Fri May 24 14:01:43 2013, 美东) 提到:
作为有数理逻辑训练的人,你的zlsw处女贴是真弱,
比海狸在反证法里的表现,弱多了去, hehe
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jesseq (JesseQ) 于 (Fri May 24 14:27:58 2013, 美东) 提到:
是啊。。您有数理逻辑训练行了么，sw就是凶手行了么？
和你们这群人真是纠缠不清啊。。。
数学问题是一定有对错的，对就是对了 错就是错了。
尼玛真是躲都躲不掉啊。。。。
另外我原贴完全就是在讨论，然后看到底下有人骂街 那还有啥讨论的意义呢？既然没
有讨论，又如何体现逻辑呢？就算我说sw不是凶手（我原贴没说他不是），你能证明我
这个结论有逻辑上的错误？你学过逻辑么？你学过数学么？你上过大学么？你上过高中
么。。。
swzl案件起码目前无法有足够证据证明凶手是谁吧？这两者可以比较么？
要是硬比，海狸在这个素数问题上就是错了，而我在swzl上，起码有十万分之一的可能
性是对的。。。
你自己说你有逻辑么？
拉帮站队这种事真心没意思，别再这学术帖子里扯swzl好么
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CleverBeaver (我不是Otter) 于 (Fri May 24 14:31:19 2013, 美东) 提到:
结案结案。大妈我小时候是数学爱好者，后来发现自己太笨就不学了。你看我连超越都
不知道。
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iamwq (will) 于 (Fri May 24 14:56:09 2013, 美东) 提到:
人要多空虚，才能在一道小学竞赛题上争论好几天啊……
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devilphoenix (Four legs good, two legs bad!) 于 (Fri May 24 14:56:52 2013, 美东) 提到:
re
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jesseq (JesseQ) 于 (Fri May 24 15:20:52 2013, 美东) 提到:
我就是属于空虚类型的。。。惭愧。。。
不过我觉得163。。。是真心要普及知识的那种或者是偏执狂。。。。。。
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thinkhard (think hard) 于 (Fri May 24 17:22:08 2013, 美东) 提到:
你看,我调侃一句你倒跳脚了,你那处女贴我都没有参和,那种贴我一般
觉得有50%可能是智商逻辑问题,现在看来不是,鄙视你
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l63 (l63) 于 (Fri May 24 18:30:18 2013, 美东) 提到:
事实貌似是, 楼主在这一段时间, 回复了其他好几个帖子. 就是不回复他自己的这个帖
子.
他似乎不愿意面对我的问题.
这种每次到最后就跑掉的行为, 我也没有办法.
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chenpp (chenpp) 于 (Fri May 24 20:22:15 2013, 美东) 提到:
这样递归地定义素数如何：
1. 1不是素数
2. 2是素数
3. 对于大于2的整数a，a是素数当且仅当a不能被任何小于它的素数整除。
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l63 (l63) 于 (Sun May 26 01:39:01 2013, 美东) 提到:
与传统的偶数定义不一样, 那是因为你没有证明他和传统定义的偶数一样.
我已经证明了如下命题:
"a是素数 <=> a是小于1的自然数, 且a不能被任何小于a的素数整除"
这个命题不管能不能作为素数的定义, 都是正确的.
至于他能不能作为定义, 那是和定义的 "可判定性" 与 "良定义性" 有关的, 和 "通常
意义下的素数" 无关.
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l63 (l63) 于 (Sun May 26 01:39:38 2013, 美东) 提到:
你之前明明说的是 "这个定义不能推出2为素数".
现在又改口了, 真无耻.
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l63 (l63) 于 (Sun May 26 01:42:02 2013, 美东) 提到:
我这么问你, 你不要逃避话题:
我们定义一种数, 叫做 "高智商数"
定义如下:
a被称为高智商数, 当且仅当 "a是大于1的自然数, 并且a不能被任何小于a的高智商数
整除"
请问, 这个定义是否具有 "可判定性" 和 "良定义性" ?
我根据这个定义, 能不能判断出一个对象a是不是 "高智商数" ?
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tidewater (弦影·著名走音错拍公鸭嗓) 于 (Sun May 26 01:54:43 2013, 美东) 提到:
不用争论啦，看我在另一楼里面用 yacc/c伪码 写的正则语法（formal language）
的素数递归定义，这下就可以对罗素笑而不语啦。。。
link 在下面：
http://www.mitbbs.com/article/WaterWorld/2034385_0.html
我把全文 copy & paste 过来：
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// yacc 段落 (大致):
list_of_primes : list_of_primes one_natural_number
{ if (! if_and_only_if_divisor($2, $1))
弹出语法错误 ; }
| "2"
{ printf("Reduce 成功！"); }
| "1"
{ 弹出语法错误 ; }
;
// 上面这个 list_of_primes 实际意思是从 2 开始的 N 个连续质数序列，
// 按升序排列，不过正则语法里 token 的名字其实无所谓。
// C 段落（大致）:
bool if_and_only_if_divisor(this_number, list_of_numbers)
{
// 判断 能整除
if (this_number 能被某一个数整除_in list_of_numbers)
return false;
// 判断 最大
if (this_number <=_任何一个数_in list_of_numbers)
return false;
// 判断 仅能 (only if)
// 实际上是 check 从素数序列里最大的到这个数
// 之间有没有其他不能被整除的数
// 素数序列内依赖 yacc 本身 recurs down 保证
for (a_number = max(list_of_numbers) + 1;
a_number < this_number;
a_number++) {
if (a_number 不能被所有的数整除_in list_of_numbers)
return false；
}
}
return true;
}
============================================================
比如一个输入 (2, 3, 5)
input:(2, 3, 5)
reduce: 5 if_an_only_if_divisor (2, 3)
reduce: (2, 3)
reduce: 3 if_an_only_if_divisor (2)
reduce: (2)
SUCCESS
=============================================
如果给 input (2, 4, 5)
input: (2, 4, 5)
reduce: 5 if_an_only_if_divisor (2, 4)
reduce: (2, 4)
reduce: 4 if_an_only_if_divisor (2) !!! FAIL
FAIL
==============================================
input: (3, 4)
reduce: 4 if_an_only_if_dvisor (3)
reduce: (3)
UNABLE TO SHIFT: FAIL!
（没有 reduce 到 primitive token，这个例子里是 2）
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l63 (l63) 于 (Tue May 28 06:42:30 2013, 美东) 提到:
楼主就这么销声匿迹了?
敢回应一下不?
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mdmx (没大没小) 于 (Tue May 28 10:18:52 2013, 美东) 提到:
PM他试试。
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tidewater (弦影·著名走音错拍公鸭嗓) 于 (Tue May 28 16:51:18 2013, 美东) 提到:
在码工的 formal system 里面，自然数/偶数/素数 都是可以递归定义
并且递归生成的。
对于楼主的问题的回答是：0 要被定义为偶数。
楼主的例子，为啥要对 0 定义，非严格的说法，递归定义需要定义使得
递归生成无二义的 “初始条件”。 “初始条件” 就好比是 “循环入口断言”。
相对严格的说法，递归定义必须能让 token induce/reduce 成
已经定义的无二义的 primitive token。primitive token
不能引用自己而定义（否则是循环定义）。
那楼主说我把 0 定义名字叫奇数行不行。实际上在 formal system
里，定义为奇数完全可以，只不过你所谓的“奇数”就是大伙儿的偶数，
除了名字不一样，其他性质全一样。甚至你定义为“牛鼻”数还是“傻鼻”
数都没有关系，这个也是 formal system 的特性，取名跟意义无关。
当然，如果你在欧几里德这种不是 formal system 的体系里这么
干，估计悖论是免不了的。
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logic98 (logic) 于 (Tue May 28 22:14:19 2013, 美东) 提到:
您老人家错太多了啊
正则语法是regular expression吧？yacc对应的是上下文无关文法（的一个子集）。程
序设计语言对应的是上下文相关文法。无论什么文法，定义出来的程序只能计算可计算
函数。可计算函数时数学函数的一个极小的子集。
不要拿计算机的东西来随便往数学上套，这两个差别太大了。
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l63 (l63) 于 (Tue May 28 22:36:03 2013, 美东) 提到:
呵呵, 他自己开了个新坑, 把素数分成两类, 并声称 "可以用类似的反证法证明" 来混
淆视听.
而且我目测你掉坑里了, 哈哈.
他这类没种的, 辩不过以后除了逃避, 其他也干不出什么有档次的事情了.
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tidewater (弦影·著名走音错拍公鸭嗓) 于 (Tue May 28 22:46:42 2013, 美东) 提到:
你说的没错，俺数学的确不行，所以做码工正好。。。 :-)
至于计算机中文词汇，我承认是不行。不过这不怪我，是 I63 坚持要我敲
中文词汇的。再说了，灌水主要是开心，一个一个查翻译太费事了。不过
以后俺术语少用中文，省得落下蛊惑大众的骂名。。。
另外 YACC 实际上是根据类似 BNF 的定义格式自动生成 parser 的程序，
生成的是 LALR parser，如果我没有记错的话。。。
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logic98 (logic) 于 (Tue May 28 23:07:34 2013, 美东) 提到:
呵呵，BNF就是Context-free grammar的一种。这种BNF定义出来语言就是context-free
language.
LALR parser是用context free grammar去match一个字符串的一种办法。并不是所有的
CFG语法都能用LALR parser的。只有DCFL (deterministic context-free language)才
能用LALR parser.用LALR的原因是它用的时间是线性的。如果不加限制的CFG,分析的时
间可能会是指数时间。在数学上总是能够parse出来的，但不能用在实际中。这样的话
编译一个大点的程序可能需要天文时间。
总之LALR parser能处理的语言只是形式语言(formal language)里一个极小极小的子集。
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tidewater (弦影·著名走音错拍公鸭嗓) 于 (Tue May 28 23:14:32 2013, 美东) 提到:
俺是 Algorithm-Depot 门口的老莫，主要给老板干体力活。。。
十多年前曾经用 YACC 写过一个简单的 parser，不过那个语法很简单。
后来没再写过 parser，也忘得差不多了。
复杂的文法可以写成 tree，其实不少 tree 算法也可以看成是某种
文法，不过大伙儿一般不从这个角度看。。。
free
集。
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logic98 (logic) 于 (Tue May 28 23:30:09 2013, 美东) 提到:
呵呵，你的基础不错的。一般人这些理论的东西早就忘光了吧？
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tidewater (弦影·著名走音错拍公鸭嗓) 于 (Tue May 28 23:51:58 2013, 美东) 提到:
其实老实说还是自己有点兴趣，所以有空时也看点玩玩。
如果只是为了应付上班给老板 码code 体力活，估计肯定忘光了。。。
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l63 (l63) 于 (Wed May 29 21:12:52 2013, 美东) 提到:
我这么问你, 你不要逃避话题:
我们定义一种数, 叫做 "高智商数"
定义如下:
a被称为高智商数, 当且仅当 "a是大于1的自然数, 并且a不能被任何小于a的高智商数
整除"
请问, 这个定义是否具有 "可判定性" 和 "良定义性" ?
我根据这个定义, 能不能判断出一个对象a是不是 "高智商数" ?
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UMP45 (mighty8) 于 (Wed May 29 21:26:44 2013, 美东) 提到:
Regular expression 只是 formal language 的具体定义形式之一。
Formal language可以由regular expression生成,同样也能由FSM或者图灵机生成啊。
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CleverBeaver (我不是Otter) 于 (Wed May 29 22:38:11 2013, 美东) 提到:
就是谷歌的大牛们估计曾几何时也只是Algorithm-Depot门口的老莫的干活。。。
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logic98 (logic) 于 (Wed May 29 23:45:36 2013, 美东) 提到:
从定义上说，Formal Language就是字符串的集合。程序设计语言就是一种formal
language.比如Java语言就包含了所有可以合法编译运行的Java程序（一个程序可以看
成一个字符串）。
regular expression不是formal language,是定义formal language的一种办法。它生
成的语言叫做正规（还是叫正则？英文叫regular language）语言。Regular
languages还可以用DFA(Deterministic finite automata), 或者NFA(non-
deterministic finite automata)生成。还有一种叫做linear grammar也能生成这类语
言。
另一类语言叫做context-free language(CFL). 这类语言可以由context-free grammar
生成，也能由non-deterministic pushdown automata生成。CFL有一个子类叫做DCFL(
deterministic context-free language),这类语言可以由deterministic pushdown
automata生成。前面一直提到的LALR, YACC就是分析DCFL的。
再往上差不多最大的就是可计算语言(decidable language）。这类语言就是用图灵机
生成的。等价的还可以用lambda演算(Lisp语言和很多函数是语言都是从lambda演算演
变而来）。当然还有不可计算语言(undecidable language)。
这几类语言，Regular language， DCFL, CFL, decidable language一个比一个大。所
以regular expression不能表示所有的context-free languages. Context-free
grammar不能生成所有的decidable language.
对应于程序设计语言，第一轮的词法分析是基于regular language. 第二轮的语法分析
是基于context-free language.再下一轮的语义分析这是基于decidable language了。
所以都是formal languages，但他们属于不同分类。
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UMP45 (mighty8) 于 (Thu May 30 01:51:22 2013, 美东) 提到:
卧槽,回这么多，这么专业。
Automata Theory/linguistic老早以前学过，99%都还给老师了。工作时候偶尔会用到
剩下的1%，老美同事还都一脸敬仰，哈哈。
grammar
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l63 (l63) 于 (Thu May 30 19:01:56 2013, 美东) 提到:
to楼主:
我们定义一种数, 叫做 "高智商数"
定义如下:
a被称为高智商数, 当且仅当 "a是大于1的自然数, 并且a不能被任何小于a的高智商数
整除"
请问, 这个定义是否具有 "可判定性" 和 "良定义性" ?
我根据这个定义, 能不能判断出一个对象a是不是 "高智商数" ? |
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