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发帖数: 2939 | 1 ☆─────────────────────────────────────☆
l63 (l63) 于 (Sat May 25 13:12:30 2013, 美东) 提到:
睁眼看清楚:
证明:
e^(2 i * pi *e) = (e^( 2 i * pi ))^e = 1^e=1
根据欧拉公式, 又有:
e^(2 i * pi *e)=cos(2 pi * e) + i * sin (2 pi *e)
可知: cos(2 pi * e) + i * sin (2 pi *e) = 1
于是左边的复数的虚部是0, 实部是1,
于是存在整数k, 使得: 2 pi *e = 2 k *pi
2 pi 非0, 故两边同时消去非零因子 2 pi
得到e=k
综上: 存在整数k, 使得e=k.
结论: e是整数.
这么显然的命题, 不会证就不说了, 居然还有人怀疑是错的, 你说是不是搞笑?
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shouruo (shouruo) 于 (Sat May 25 13:23:43 2013, 美东) 提到:
有意思。照这么证明，
e^(2 i * pi *e) = (e^( 2 * pi * e))^i = A^i=1
显然A是实数，那么可以证明实数的i次方也是实数。我也成大师了
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l63 (l63) 于 (Sat May 25 13:32:58 2013, 美东) 提到:
竟敢在本大师面前出言不敬, 该打!
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shouruo (shouruo) 于 (Sat May 25 13:35:18 2013, 美东) 提到:
这个我确实看不出来，还是数学不够好
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scherbenmeer (我是德吹) 于 (Sat May 25 13:41:13 2013, 美东) 提到:
他喵的，本民工也来
e^（2i*pi*e）=e^（pi*e）^i^2= 1
因为 i^2= -1
显然e^（-pi*e）=1
而e^（pi*e）自然= 1／1=1
提取公因式pi*e
e^1=e^-1
即e= 1／e
所以e=1或-1 ！
什么e是irrational的都是放屁！
我这个发现要改写数学历史了！
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ncatlab (弃疾) 于 (Sat May 25 13:44:41 2013, 美东) 提到:
你这个不是民工
是小白本科生
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l63 (l63) 于 (Sat May 25 13:56:42 2013, 美东) 提到:
你第二句开始的运算顺序错了
a^(b*c*d) = a^b^c^d的前提是你得从左往右依次运算.
比如 2^(3*3) = 2^9=512
你也可以写成2^3^3, 先算2^3=8, 然后8^3=512
你要是先算3^3就变成2^27了, 这远大于512.
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shouruo (shouruo) 于 (Sat May 25 14:19:52 2013, 美东) 提到:
我看了半天，终于发现在复数域，A^（B*C）不能写成 A^B^C
例如
1^(2*0.5)和1^2^0.5，显然是两个结果
前者是1，后者是1和-1
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l63 (l63) 于 (Sat May 25 14:32:20 2013, 美东) 提到:
智商硬伤,
1. 你举的例子如果成立, 那在实数域内就可以说清楚, 关复数域屁事.
2. 你不会算 A^B^C. 标准规则下, A^B^C必须要从左往右算.
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shouruo (shouruo) 于 (Sat May 25 14:40:42 2013, 美东) 提到:
第二点确实是你理解错了
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shouruo (shouruo) 于 (Sat May 25 14:46:58 2013, 美东) 提到:
不管复数域的事情，那请回答1^0.1是多少？
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l63 (l63) 于 (Sat May 25 14:49:57 2013, 美东) 提到:
你是对的, 我理解错了.
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l63 (l63) 于 (Sat May 25 14:52:14 2013, 美东) 提到:
按照刚我被人说服的结果..就算是复数域上, 1^0.1也是1..
我也不知道对不对.
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ncatlab (弃疾) 于 (Sat May 25 14:55:01 2013, 美东) 提到:
不对的
在复数域上
1^0.1 = e^{ik pi/5}
是个多值函数
1只是唯一的实数值而已
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shouruo (shouruo) 于 (Sat May 25 15:01:15 2013, 美东) 提到:
大师故意装糊涂的
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l63 (l63) 于 (Sat May 25 15:16:42 2013, 美东) 提到:
有道理
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l63 (l63) 于 (Sat May 25 15:18:05 2013, 美东) 提到:
那这么说来, 1^e=1也不对呀.
我刚刚被人坑了.....
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logic98 (logic) 于 (Sun May 26 00:07:14 2013, 美东) 提到:
问题出在a^{b*c} =(a^b)^c只对实数成立。１^x对任何数ｘ（不管实数复数）都是1
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Lecturer (Math) 于 (Sun May 26 00:48:28 2013, 美东) 提到:
晕了
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l63 (l63) 于 (Sun May 26 01:19:06 2013, 美东) 提到:
请问 1^i 是怎么定义的? |
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