D**o
发帖数: 2653 | 1 注意作者 \author{YHBKJ}
Atiyah-Bott Localization 1
2012-09-05 09:24:19
\documentclass[a4paper,12pt]{article}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amsmath,amsthm,amssymb}
\usepackage{CJK,graphicx}
\usepackage{amscd}
\usepackage{amssymb}
\newtheorem{theorem}{Theorem}[section]
\newtheorem{corollary}{Corollary}[section]
\newtheorem{definition}{Definition}[section]
\newtheorem{lemma}{Lemma}[section]
\begin{document}
\title{\textbf{\Huge{Atiyah-Bott Localization 1}}}\author{YHBKJ}\date{}\
maketitle
\begin{ab... 阅读全帖 |
|
t*******r
发帖数: 22634 | 2 College Algebra, Also known as "High School Algebra".
http://www.mathsisfun.com/algebra/index-college.html
其实 College Algebra 就是 Algebra II，在高中学的，
而且是在 trigonometry 和 pre-calculus 前面学。。。
College Algebra 这个大名词不知道是那个傻叉整出来的
。。。以后干脆叫 PHD algebra 算了。。。
另外你最后一句是 BSO 娃的中文？ |
|
t*******r
发帖数: 22634 | 3 移项不是基本的，基本的是两边加上等值的东东。
但这些不是主要纠结，主要的纠结，是你说的五年级的 “baby algebra” 并没有真正
引入 algebra 的 symbolic system，所以实际上还是瓢虫阶段。
而我的观点是，baby algebra 就当 spiral 玩玩就好。而一旦进入真正的 algebra 之
后，要尽可能马不停蹄地快速越过 pre-algebra 阶段。
后来黄小木给出的 Concrete Operation 阶段 到 Formal Operation 阶段 理论，我觉
得是对我的观点的理论支持。真正的 algebra 的本质，是数学学习过程中第一次上
Formal Operation 的认知阶段，而 baby algebra 不算 Formal Operation 阶段。 |
|
t******l
发帖数: 10908 | 4 ：一个最有效的初始猜测似乎是假设鸡兔一样多，check总脚数如果太多，往鸡多兔少方
：向revise，反之则反是。对于小学低年级而言，guess, check and revise其实是一个
：很好的思维方式培养。将来解决很多更复杂的问题，不少也会用到类似的思路。
这个例子其实可以看到从 arithmetic 到 algebra 的 leap，如果用俺的在
arithmetic 和 algebra 当中的 set-theory-based deduction (Magician Table for
MOEMS)，那最初假设常常是假设全部都是鸡更方便，因为这样把一只鸡 flip 成兔子，
多 2 条腿。于是一个除法解决问题（外加一个加法）。（当然选中点也不是不可以，
但是自找麻烦）。
这个跟 sum of arithmetic sequence，在 arithmetic 阶段的娃最初都是找中间点，
找左右 pair-wise 的 pattern。而到 algebra 阶段的娃就变成 make another copy，
reverse order，这样避免了 algebra 中找中点的不... 阅读全帖 |
|
S**********b
发帖数: 3142 | 5 I only have 67 books in total.
Mathematics for Junior High School Volume 1;
Mathematics for Junior High School Volume 2;
Intermediate Mathematics (part 1, 2);
First Course in Algebra (part 1);
First Course in Algebra (part 2);
Geometry (part 1);
Geometry (part 2);
Math for Elementary School (Book K);
Math for Elementary School (Book 1);
Math for Elementary School (Book 2);
Math for Elementary School (Book 3);
Math for Elementary School Grade 5;
Math for Elementary School Grade 6;
Introduction to... 阅读全帖 |
|
s******2
发帖数: 33 | 6 儿子刚上6年级，公校，他们5年级结束前做了Placement Test，所以6年级分了2个
tracks，儿子在快的那一个。学校现在搞Common Core，学校的计划是快班6年级学
Math 6、Math 7年级两年的课，慢班只学Math 6。6年级结束时在做一次测试，然后就
有3个tracks，最慢的7年级学Math 7，原来慢班中好的和快班中差的合并成中等班学
Math7、Math8两年的课，最快的就学Math 8和Algebra 1。然后8年级时，最快的班学
Geometry，中等的学Algebra 1，最慢的半学Math 8。
我儿子5年级的时候通过数学小组活动和AoPS，学了Pre-algrebra和Algebra 1。由于是
课外学的，花的时间不是很多，我担心不是很牢靠，所以重学一下也好。开学一个多星
期，问儿子数学课上的怎么样，儿子说老师讲的东西很tedious，我说要不要找老师换
到高年级的可，儿子是怕事的人，不想显得另类，就说不好。我还是Email问数学老师
和Counselor（她病了，让我找校长），校长说，如果跳过这个班，直接上Math 8+
Algebra ... 阅读全帖 |
|
x*****1
发帖数: 201 | 7 发表于 2015-8-19 05:46
儿子刚上6年级，公校，他们5年级结束前做了Placement Test，所以6年级分了2个
tracks，儿子在快的那一个。学校现在搞Common Core，学校的计划是快班6年级学
Math 6、Math 7年级两年的课，慢班只学Math 6。6年级结束时在做一次测试，然后就
有3个tracks，最慢的7年级学Math 7，原来慢班中好的和快班中差的合并成中等班学
Math7、Math8两年的课，最快的就学Math 8和Algebra 1。然后8年级时，最快的班学
Geometry，中等的学Algebra 1，最慢的半学Math 8。
我儿子5年级的时候通过数学小组活动和AoPS，学了Pre-algrebra和Algebra 1。由于是
课外学的，花的时间不是很多，我担心不是很牢靠，所以重学一下也好。开学一个多星
期，问儿子数学课上的怎么样，儿子说老师讲的东西很tedious，我说要不要找老师换
到高年级的可，儿子是怕事的人，不想显得另类，就说不好。我还是Email问数学老师
和Counselor（她病了，让我找校长），校长说，如果跳过这个班... 阅读全帖 |
|
H******i
发帖数: 4704 | 8 MIT牛人解说数学体系（推荐~）来源： 彭成的日志
数学如何一步步从初级向高级发展，更高级别的数学对于具体应用究竟有何好处。
集合论：现代数学的共同基础现代数学有数不清的分支，但是，它们都有一个共同的基
础——集合论——因为 它，数学这个庞大的家族有个共同的语言。集合论中有一些最
基本的概念：集合(set)，关系(relation)，函数(function)，等价 (equivalence)，
是在其它数学分支的语言中几乎必然存在的。对于这些简单概念的理解，是进一步学些
别的数学的基础。我相信，理工科大学生对于 这些都不会陌生。
不过，有一个很重要的东西就不见得那么家喻户晓了——那就是“选择公理” (Axiom
of Choice)。这个公理的意思是“任意的一群非空集合，一定可以从每个集合中各拿出
一个元素。”——似乎是显然得不能再显然的命题。不过，这个貌似平常 的公理却能
演绎出一些比较奇怪的结论，比如巴拿赫-塔斯基分球定理——“一个球，能分成五个
部分，对它们进行一系列刚性变换（平移旋转）后，能组合成两个一样大小的球”。正
因为这些完全有悖常识的结论，导致数学界曾经在相当长时间里对... 阅读全帖 |
|
w*******y
发帖数: 60932 | 9 Link:
http://www.khanacademy.org/
Free Step By Step Video's On Math, Science, Humanities & Other, Test Prep's
Learn almost anything for free.
With a library of over 2,600 videos covering everything from arithmetic to
physics, finance, and history and 207 practice exercises, we're on a mission
to help you learn what you want, when you want, at your own pace.
Learn Anything to Math, Science, Humanities & Other, Test Prep's
Math
Too Basic Math..
Arithmetic
Developmental Math
Developmental Math 1
De... 阅读全帖 |
|
d*********2
发帖数: 48111 | 10 你觉得一个刷盘子的有必要认识这些人吗？
Mathematics
Peter Lax (1943)[1] fluid dynamics, differential equations; elected 1970
to the United States National Academy of Sciences, 1987 Wolf Prize, 1992
Steele Prize, 2005 Abel Prize, (New York University, emeritus)
Bertram Kostant (1945)[2] Lie groups and representation theory; elected
in 1978 to the United States National Academy of Sciences, (Massachusetts
Institute of Technology).
D. J. Newman (1947)[3] analytic number theory, long-time editor of
problems... 阅读全帖 |
|
c***l
发帖数: 2490 | 11
没觉得牛津大学的GTM丛书比Springer的GTM丛书B格高。PUP出的好的书都是那些鹅毛犹
太人写的。很多书都很薄，很薄。需要功底。
总之看作者不看出版社。看出版社太“那义务（江蛤语）”了。
一般鹅毛犹太人写的数学书都不错。鹅毛犹太人是美国数学学会一个很大的势力，经常
“打压中国人（星宿老仙语）”。
下面是牛津的GTM list
1. Keith Hannabuss: An Introduction to Quantum Theory
2. Reinhold Meise and Dietmar Vogt: Introduction to Functional Analysis
3. James G. Oxley: Matroid Theory
4. N. J. Hitchin, G. B. Segal, and R. S. Ward: Integrable Systems: Twistors,
Loop Groups, and Riemann Surfaces
5. Wulf Rossmann: Lie Groups: An Introduction through Linear... 阅读全帖 |
|
|
t*******r
发帖数: 22634 | 13 我没有买 aops 书。。。我刚才又去网上看了一下 aops 书的 table of contents
以及 excerpt，再听你这么一说，我目前基本不打算买 aops 了。
我不是说 aops 的书不好，而是各家有各家具体不同的需求。
我要找的是写成 self-taught 风格的，能让娃自己看的书，简洁为上。。。
因为我娃目前就是兴趣型蜻蜓点水学式代数，其实好比是数学泛读，而不是为了
去竞赛解难题的目的。
但 aops 的书，看起来不太符合俺这个目的，aops 显然是为了 AMC 数学竞赛
的目的。（pre-algebra 都搞得很高大上）。对俺娃来说，太难了。。。另外
不是为竞赛目的的话，太多定理规则也不是很有必要的说。公理搞清楚就不错了。
所以我打算还是去搞以 SAT / ACT 目的的大众喜闻乐见型 self-taught 风格
书籍。AOPS 对俺家普通娃有点太阳春白雪了。
另外我看了一下 table of contents，从内容角度看的话，好像 AOPS algebra
就相当于 algebra 1？AOPS intermediate algebra 就相当于 alg... 阅读全帖 |
|
t*******r
发帖数: 22634 | 14 俺发现万恶的老师，是如何设计那道玩弄大伙儿的几何证明题的。
其实很简单，一般的等角证明题，出现在 algebraic proof path
里的，是角度本身，然后角度加加减减，罗罗嗦嗦一通，证明相等
。。。
而前面那道等角证明题，老师玩弄了一下大伙儿的感情的是，那题
出现在 algebraic proof path 里的，不是角度本身，而是角度的
tangent。。。结果一杆子打翻一船人。。。
其实在俺的前面有关 algebraic vs transcendental 的探讨之后，
这种破题一秒钟就能看出来。。。俺解释如下：
首先，如果在 algebraic proof path 里只能通过角度的
tangent 的而不是角度本身的，那在该角度形成的过程中，
必然是通过一个（或多个）长度的 expression （指跟“参数”
相关）而形成的。
其次，初中老师您总不能在 proof path 里，把角度加加减减，
和 tangent 的加加减减，同时出现吧。。。初中老师您如果这么
干，您有种，您这题 proof path 里铁定出现 transcendental
expression，... 阅读全帖 |
|
t*******r
发帖数: 22634 | 15 俺发现万恶的老师，是如何设计那道玩弄大伙儿的几何证明题的。
其实很简单，一般的等角证明题，出现在 algebraic proof path
里的，是角度本身，然后角度加加减减，罗罗嗦嗦一通，证明相等
。。。
而前面那道等角证明题，老师玩弄了一下大伙儿的感情的是，那题
出现在 algebraic proof path 里的，不是角度本身，而是角度的
tangent。。。结果一杆子打翻一船人。。。
其实在俺的前面有关 algebraic vs transcendental 的探讨之后，
这种破题一秒钟就能看出来。。。俺解释如下：
首先，如果在 algebraic proof path 里只能通过角度的
tangent 的而不是角度本身的，那在该角度形成的过程中，
必然是通过一个（或多个）长度的 expression （指跟“参数”
相关）而形成的。
其次，初中老师您总不能在 proof path 里，把角度加加减减，
和 tangent 的加加减减，同时出现吧。。。初中老师您如果这么
干，您有种，您这题 proof path 里铁定出现 transcendental
expression，... 阅读全帖 |
|
t******l
发帖数: 10908 | 16 这个刚才就有个实战例子，娃在复习 2013 AMC 8 时，在 Problem 4 发生计算错误，
对不上选择枝。
我于是问娃这么简单的破题也能算错？娃立马罗罗嗦嗦地开始用学校教的 pre-algebra
verbal logics 开始 explain。天地良心啊，我又不是 verbal thinker，我立马被
娃搞昏头。
于是我对娃说，娃你不是已经会 algebra 了么，这题用 algebra 来解释，首先第一步
符号方程化，设每个人最初该付 x 美刀，于是：
8x = 7(x+2.5)
=> 8x = 7x + 7 * 2.5
=> x = 7 * 2.5
=> 8x = 7 * 2.5 * 8
(change order of operations)
=> 7 * 2.5 * 2 * 4 = 7 * 5 * 4 = 7 * 20 = 140
娃看了看，承认 algebra 还是清晰和强大。然后我让娃自己 replay 一遍。
这个其实说明了 pre-algebra 的 ELA 型 verbal logics 的最大弱点。ELA
型 verbal logics 占大脑处理带宽... 阅读全帖 |
|
t******l
发帖数: 10908 | 17 当然 algebraic guess 这个词太无趣。。。Zeitz 在他的 ACOPS 里用了一个词叫
wishful thinking，还是挺生动的。。。
：我是有苦衷，我娃在 pre-algebra 是 guess & check 型娃，而不是 logic
deduction 型娃。。。她以前的 pre-algebra 基本不打草稿，我都没法 decode 她的
思维。。。而到 algebra 如果太不严谨的话，没法 algebraic guess 也没法 check。
： |
|
s**u
发帖数: 9035 | 18 发信人: matrice (matrice), 信区: Physics
标 题: 拙作“杨振宁先生与复旦大学物理系教师的座谈”zz
发信站: BBS 未名空间站 (Mon Aug 22 22:23:35 2011, 美东)
http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=4395&do=blog&i
拙作“杨振宁先生与复旦大学物理系教师的座谈”
已有 302 次阅读 2011-8-22 13:24 |个人分类:生活点滴|系统分类:科研笔记|关键词:
复旦大学 杨振宁 杂志发表 物理系 文章
最近在物理杂志发表的“杨振宁先生与复旦大学物理系教师的座谈”是以本人为作者的
文章。它基于杨先生与复旦大学物理系教师的对话。将它转变为一篇文章是一个创作过
程。每一个词、每一个标点都倾注了我们的心血。由于不必细说的种种方面，本文的成
文花费了我们大量的精力。本人学习研读过杨先生很多著作，与杨先生交往多年，也对
物理学史有所熟悉，但为在本文中保持和传达杨先生的风格仍然付出了大量心血。希望
本文能很好地表达杨先生的风格。
我们也很感谢物理杂志的合作。
... 阅读全帖 |
|
f*********g
发帖数: 632 | 19 We consider proper algebraic systems as defined in [7] and reprove via
Grobner bases algorithms that the quasiregular solution of such a system is
algebraic. In this context, the effective primary decomposition of a
polynomial ideal resp. the effective decomposition of an affine algebraic
variety into irreducible components are alternatives to the Kuich-Salomaa
elimination algorithm described in [7]. Both here applied decompositions are
based on the construction of a Grobner basis of an elim... 阅读全帖 |
|
s*****V
发帖数: 21731 | 20 https://www.quantamagazine.org/20160628-peter-scholze-arithmetic-geometry-
profile/
2010, a startling rumor filtered through the number theory community and
reached Jared Weinstein. Apparently, some graduate student at the University
of Bonn in Germany had written a paper that redid “Harris-Taylor” — a
288-page book dedicated to a single impenetrable proof in number theory —
in only 37 pages. The 22-year-old student, Peter Scholze, had found a way to
sidestep one of the most complicated parts of... 阅读全帖 |
|
N***Y
发帖数: 2407 | 21 http://www.ams.org/news?news_id=3731
Vladimir Voevodsky, an exceptional mathematician with deep insight who
received the Fields Medal in 2002 for his development of a homotopy theory
for algebraic varieties and his formulation of motivic cohomology, died
September 30 at the age of 51. His work proved the Milnor conjecture, which
for decades had been the major unsolved problem in algebraic K-theory.
Voevodsky was a professor at the Institute for Advanced Study. In 2009 he
proved the Bloch-Kato co... 阅读全帖 |
|
N***Y
发帖数: 2407 | 22 http://www.ams.org/news?news_id=3731
Vladimir Voevodsky, an exceptional mathematician with deep insight who
received the Fields Medal in 2002 for his development of a homotopy theory
for algebraic varieties and his formulation of motivic cohomology, died
September 30 at the age of 51. His work proved the Milnor conjecture, which
for decades had been the major unsolved problem in algebraic K-theory.
Voevodsky was a professor at the Institute for Advanced Study. In 2009 he
proved the Bloch-Kato co... 阅读全帖 |
|
m*****e
发帖数: 1506 | 23 http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=4395&do=blog&i
拙作“杨振宁先生与复旦大学物理系教师的座谈”
已有 302 次阅读 2011-8-22 13:24 |个人分类:生活点滴|系统分类:科研笔记|关键词:
复旦大学 杨振宁 杂志发表 物理系 文章
最近在物理杂志发表的“杨振宁先生与复旦大学物理系教师的座谈”是以本人为作者的
文章。它基于杨先生与复旦大学物理系教师的对话。将它转变为一篇文章是一个创作过
程。每一个词、每一个标点都倾注了我们的心血。由于不必细说的种种方面，本文的成
文花费了我们大量的精力。本人学习研读过杨先生很多著作，与杨先生交往多年，也对
物理学史有所熟悉，但为在本文中保持和传达杨先生的风格仍然付出了大量心血。希望
本文能很好地表达杨先生的风格。
我们也很感谢物理杂志的合作。
施郁 （复旦大学物理系教授）
2011.8.22.
附原文如下。这里是html文件的唯一源，转载请注明。
【发表为：施郁，戴越，《物理》8卷（2011年）8期，491-499，特约专稿。本文是学
术文章，使用本文时请注意引用规... 阅读全帖 |
|
|
f*u
发帖数: 5923 | 25 Graduate students in algebra, number theory, and algebraic geometry courses build upon knowledge first learned in grade school. These are the best math schools for algebra / number theory / algebraic geometry programs.
Ranked in 2010
1 Harvard University
Cambridge, MA
#2 Princeton University
Princeton, NJ
#3 University of California--Berkeley
Berkeley, CA
#4 University of Chicago
Chicago, IL
#5 Massachusetts Institute of Technology
Cambridge, MA
#6 Uni... 阅读全帖 |
|
w********9
发帖数: 8613 | 26 以下是第7001到第8000的word families的开头：
ABACK 0
ABC 0
ABCS 0
ABHOR 0
ABHORRED 0
ABHORRENCE 0
ABHORRENCES 0
ABHORRENT 0
ABHORRING 0
ABHORS 0
ABSTAIN 0
ABSTAINED 0
ABSTAINER 0
ABSTAINERS 0
ABSTAINING 0
ABSTAINS 0
ABSTINENCE 0
ABSTINENCES 0
ACCESSION 0
ACCESSIONS 0
ACCOMPLICE 0
ACCOMPLICES 0
ACOUSTIC 0
ACOUSTICALLY 0
ACOUSTICS 0
ADHESIVE 0
ADHESIVES 0
ADJUNCT 0
... 阅读全帖 |
|
t******l
发帖数: 10908 | 27 说得出一堆数学名词但解不出 AIME 的人多了去了。。。sqrt(5) 就是 the square
roots，algebraic irrational (代数无理数) 的子集。。。不说成 algebraic
numbers / algebraic irrational 是为了更精确。
其实挑名词的刺儿，而不是讨论概念，是 AIME 零蛋但还想装鼻的主要特征之一哈哈哈
哈哈哈哈哈哈。。。
: 这哥们连algebraic numbers都说不出来，自己编了个名词“根号数
”，呵呵。 |
|
t******l
发帖数: 10908 | 28 其实也不是所有 algebraic irrational 放进斐波那契直接生成式子都能回到整数的，
必须要 binomial theorem 展得开能 cancel。。。比如 sqrt(1 plus sqrt(5)) 嵌套
一次，就不行了。。。（老邢这破玩意儿手机上不能写数学加号，算了不继续灌了）。
。。
: 说得出一堆数学名词但解不出 AIME 的人多了去了。。。sqrt(5) 就是
the
square
: roots，algebraic irrational (代数无理数) 的子集。。。不说成
algebraic
: numbers / algebraic irrational 是为了更精确。
: 其实挑名词的刺儿，而不是讨论概念，是 AIME 零蛋但还想装鼻的主要特
征之一
哈哈哈
: 哈哈哈哈哈哈。。。 |
|
T*******x
发帖数: 8565 | 29 bialgebra 和 hopf algebra，都是一个普通algebra A再加上一个A到AA tensor 的map
也就是A到A的双线性map。A本身还是普通algebra，有两个内部二元运算。
复杂代数结构的构建一般都是如此，一个结构再加一个或多个外部结构，相互作用，作
用函数需满足一定关系。而每个结构内部都是普通algebra，有两个内部二元运算。 |
|
T*******x
发帖数: 8565 | 30 什么是algebra呢？一般一个线性空间都有一个加法，函数空间也是线性空间，函数空
间的加法就是两个函数的普通加法。如果线性空间里再有一个乘法，那它就是一个
algebra。
所谓有一个乘法，就是有一个二元运算，但是它要求必须封闭，就是两个元素相乘，其
结果还是这个空间中的一个元素。函数空间中的元素就是函数，定义乘法是很容易的，
就是普通的函数乘法，但是要封闭就不容易了。两个L2的函数乘起来就可能不再是L2的
了。所以L2空间不是algebra。
L1空间是algebra。
函数空间非常大，内容非常丰富，说包罗万有那是一点不夸张的，不仅不夸张，还说小
了它。函数空间定义个加法乘法那都是小菜一碟，它需要的是越多的限制越好，也就是
越多条件越精细的结构就越好。限制少了反而很平凡。 |
|
w****n
发帖数: 113 | 31 They are not equivalent. Shimura-Taniyama Conjecture (actually a special
case suffices), however, along with other existing results yields FLT.
A non-trivial solution to a Fermat equation x^p+y^p=z^p (*) corresponds to a
rational point (of infinite order) on an elliptic curve E that corresponds
to (*). Thus, to show that (*) has no non-trivial solutions, it suffices to
show that the curve E has (algebraic) rank 0 (ie. has no rational points of
infinite order). To an elliptic curve, there are tw... 阅读全帖 |
|
a*********a
发帖数: 3656 | 32 maybe this is posted here before.
Dr. James Milgram, Math expert, exposes Common Core Math as insufficient. Dr
. Milgram was THE math PHD on the validation committee of Common Core. He
opposes common core, refused to sign a rubber stamp letter the Core
organization asked him to sign.
1. He points out that the core math standard is extremely low. stops at
Algebra II. Students with max math of Algebra II has only 39% probability to
graduate college in any major, only 2% probability to graduate col... 阅读全帖 |
|
b*****e
发帖数: 499 | 33 中国学生里真正懂linear algebra, linear regression的人也不是很多啊。大多数人
学完就还给老师了。
再说，除了和统计，数据分析，图像处理之类相关的公司，有几个其它的公司需要自己
的雇员懂linear algebra, linear regression啊。你看cisco需要自己的员工懂linear
algebra, linear regression吗？就算是google,真正理解了linear algebra, linear
regression的码工能有多少？
needed |
|
b*****e
发帖数: 499 | 34 中国学生里真正懂linear algebra, linear regression的人也不是很多啊。大多数人
学完就还给老师了。
再说，除了和统计，数据分析，图像处理之类相关的公司，有几个其它的公司需要自己
的雇员懂linear algebra, linear regression啊。你看cisco需要自己的员工懂linear
algebra, linear regression吗？就算是google,真正理解了linear algebra, linear
regression的码工能有多少？
needed |
|
D*******i
发帖数: 300 | 35 我们这里的PTA也会组织类似的活动，而且所有活动安排都会发给全部家长，所有的孩
子都可以参加，加入不加入PTA没有区别。
其实PTA是独立于学校的，除了使用学校作为活动场所外，跟一些其他校外组织没太大
区别。他们组织的活动参不参加跟在学校的发展没什么关系。
代表学校参加的活动，比如学科竞赛，文艺演出，体育比赛等，跟PTA没关系。分班考
试，跳级考试，这些跟PTA也没有关系。这些学校组织的活动，有些从来不告诉家长，
有些到跟前了才告诉家长，要是已经安排了旅行就只好放弃了。
我们学区的数学指定学习顺序是: pre-algebra, algebra-1,geometry,algebra-2,pre-
calculus,calculus, multi variable calculus,不能跳过，但可以提前开始学pre-
algebra,只要向学校申请，然后通过学校安排的考试就可以了。我从K开始，从来没有
缺习学校的oritation和家长会，也follow学校的email,但一直不知道这回事。虽然孩
子总抱怨学校的课太简单，我也只是从学校外找课上,不知道可以跳级。等知道时孩子
已经没办法跳级... 阅读全帖 |
|
t*******r
发帖数: 22634 | 36 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】
发信人: inflation (zigzag), 信区: Mathematics
标 题: 陶哲轩又中大奖了
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Jun 24 01:16:49 2014, 美东)
首届数学突破奖，5人，每人300万美元
https://breakthroughprize.org/?controller=Page&action=news&news_id=18
Simon Donaldson, Stony Brook University and Imperial College London, for the
new revolutionary invariants of 4-dimensional manifolds and for the study
of the relation between stability in algebraic geometry and in global
differential geometry, both for bundles and for Fano variet... 阅读全帖 |
|
s***n
发帖数: 1280 | 37 Algebra 1是9年级高一的课程，但很多STEM的高中或magnet高中把Algebra 1列为入学
要求，然后下面的STEM/Magnet/GT初中就把Algebra 1列为8年级的课程了。在华人圈子
里，基本上algebra 1 就是 8 年级初中课程了。 |
|
s***l
发帖数: 2236 | 38 ☆─────────────────────────────────────☆
JourneyUp (异乡人) 于 (Tue Mar 25 18:22:09 2014, 美东) 提到:
core
我不是为了反对而反对，又不是吃饱了撑的！
我反对的原因没说过吗？上次转的文章基本代表了。观点有互相冲突吗？还是反对的原
因和角度各不相同呢？那我列个一二三吧。
一，CC 的推手们向各州推动 CC的过程不公开不透明，各州是被 stimulus money 和
No Child Left Behind 的 waiver 所贿赂上船的。CC自我推销的语言多是空话，甚至
谎言。
CC说是 state led. 事实：它从来不是。
二，CC 从来没有在任何一个学校试验过。他们自己称有大量研究支持这个标准，但却
拿不出一个研究的 citation。我在 CC的官网没找到，如果那位找到了，请分享！
既然没有任何试点，没人知道 CC 是否真的能改进中小学教育。反正 Bill Gates 的孩
子们上的是学费超过 $20,000的私校（也是他的母校），一般公立学校的孩子作荷兰猪
，替大富翁作... 阅读全帖 |
|
t*******r
发帖数: 22634 | 39 俺刚才想了 n 久，觉得可能是这样的。
拿数学做比方的话，如果在 pre-algebra / arithmetic 阶段时，
把 property 和 spatial representation/perception 给搞透了，
那么上 algebra 的概念就是热刀切黄油。。。
同理，我觉得如果在 pre-read-to-learn / learn-to-read
阶段，把 analytical skill / (higher-order) thinking skill
给搞透了的话，那么上 read-to-learn 多半也是热刀切
cheese。。。
其中的原因，俺的猜测是:
从 arithmetic 到 algebra，the routine procedures may
not work anymore. However, the properties and spatial
representations always stands. (If not, the foundation
of algebra will collapse.)
而阅读方面，从 learn-to-r... 阅读全帖 |
|
t*******r
发帖数: 22634 | 40 为了避免歧义，俺把俺的 cynical talking 用不严格的
大名词写一下：
我前面说的那个：“解析几何 + Algebra I + 已知斜率->
求笛卡尔坐标系旋转矩阵->求相对斜率”，实际的意思是：
For the similar geometric problems can be solved exclusively
using Euclidean Geometry taught in the average middle school
classrooms, such problems should be able to solve (in a routine
way) by:
1) Using the analytic geometry that limited to algebraic
expressions. (Transcendental constants are allowed, for sure.)
2) Writing algebraic equations for the shapes. Such equations
may contains "addi... 阅读全帖 |
|
t*******r
发帖数: 22634 | 41 为了避免歧义，俺把俺的 cynical talking 用不严格的
大名词写一下：
我前面说的那个：“解析几何 + Algebra I + 已知斜率->
求笛卡尔坐标系旋转矩阵->求相对斜率”，实际的意思是：
For the similar geometric problems can be solved exclusively
using Euclidean Geometry taught in the average middle school
classrooms, such problems should be able to solve (in a routine
way) by:
1) Using the analytic geometry that limited to algebraic
expressions. (Transcendental constants are allowed, for sure.)
2) Writing algebraic equations for the shapes. Such equations
may contains "addi... 阅读全帖 |
|
t*******r
发帖数: 22634 | 42 proof：“in radix 8 place value, 77*100 = 7700”
proof by expand place-value to algebraic expression,
then convert back to place-value:
(The following proof use radix-8 algebraic expression)
77 * 100
= ( 7*((10)^1) + 7*((10)^0) ) * ((10)^2)
= 7*((10)^1)*((10)*2) + 7*((10)^0)*((10)^2)
= 7*((10)^3) + 7*((10)^2)
= 7700
(Note there exist a radix-10 algebraic expression
proof, (not presented here), usually for lower-grader
kids that unable to operate in "radix-neutral" mode
while comprehend/perform alge... 阅读全帖 |
|
j*p
发帖数: 780 | 43 common core的pre algebra要求学三年？我们娃上了两周后给了个期末考试题做，后来
就上algebra 1了。
有一非天才娃的数学进度 -
四年级，algebra 1
五年级，geometry
六年级，algebra 2
七年级，pre calculus
★ 发自iPhone App: ChineseWeb 1.0.3 |
|
t******l
发帖数: 10908 | 44 其实这个 inverse problem，好像也是 pre-algebra 和 post-algebra 娃娃们重新排
队的因子之一。
在 pre-algebra 阶段，换成解 inverse problem 似乎是一种尖端技巧。在这个阶段，
只有被认为非常 “聪明” 的娃才会玩那种。
而在 post-algebra 阶段，看看 inverse problem 是不是更容易解，基本是一种
routine。而在这个阶段，咋 inverse 都不出错，以及只要有 inverse 就不会漏掉的
，这种思维严谨的娃，至少在入门级的时候，比单纯的 “聪明” 似乎更有优势。 |
|
t******l
发帖数: 10908 | 45 不见太阳也可以见彩虹嘛。。。开个玩笑。。。
认真的说，我虽然教了我娃的 pre-algebra，但我不确信是不是教对了。因为 pre-
algebra 教的好不好，本身无法真正被 quantify。一直要到 algebra 1 阶段，或者
AMC 10 阶段，才能知道 pre-algebra 教得好不好。
但我有一句话，不知道当说不当说。。。我想说的是，sell your idea to good math
students / kids, and leave choice to themselves。。。NEVER EVER sell your
idea to 推妈，in any time 。。。否则的话，every small mistake (if it is
mistake) you made, will receive enormous blames, to the level that you
really start to double yourself。。。其实我觉得这可能是 God 的 design：
People who cannot do proof wouldn... 阅读全帖 |
|
t******l
发帖数: 10908 | 46 我的办法是把 pre-algebra （包括鸡兔同笼、追击问题等等的 pre-algebra 解法）统
统扔给学校，我自己要么教 arithmetic（包括 arithmetic properties），要么直接
教 algebra 1。
原因很简单，因为 pre-algebra 这玩意儿我自己好像从来就不会，也不曾会过。。。
自己平时动扳手、开焊枪、大卸汽车点火系统的后院 handyman 都知道修玩意儿最基本
原则就是：自己不懂的玩意儿就根本不要去碰，否则一定漫天都是谁的幺蛾子在飞。。。 |
|
t******l
发帖数: 10908 | 47 代数问题，第三次能应用（applying）的话，早就是属于 gifted kids / one-time
kids 这种了。。。否则 algebra 1 和 algebra 2 还用得着开两门课，学完 algebra
1，algebra 2 翻三遍即可。。。
当然，实战中，我跟你的心情也差不多，娃三遍还不行我就很急直接怒了。。。
应用 |
|
t******l
发帖数: 10908 | 48 这种 pre-algebra 的题只要娃能做，大人再演示一两个标准方法，就可以了。。。
你要是看看 AMC 8 的题目，就知道这玩意儿真不影响拿到 AMC 10 的 invitation。。
。而且也确实存在 AMC 8 还可以的，但 MOEMS 中等偏下。。。因为我觉得是 early
pre-
algebra / late pre-algebra / algebra 的不同思考方式的差别，而 Piaget 的理论
在这块
可能很有问题，对 spatial thinker 甚至可能是在反其道而行之。。。而 Piaget 理
论直接影响中小学教学实践的。
：三年级刚结束，开学四年级。
： |
|
t******l
发帖数: 10908 | 49 楼主娃这个解应该是不错的。。。我记得我家大娃到五年级小学毕业，好像都基本一直
是 guess & check 做的，不能比。。。
所以我后来的策略，就是 pre-algebra 的办法，我就是做给娃看看，不做要求，甚至
都不要求 replay。。。然后我打算差不多了就直接上 algebra，反正将来学会了
algebra 这种题目都不会成为问题就是了，所以我就不折腾 pre-algebra 解法了
。。。 |
|
t******l
发帖数: 10908 | 50 我是有苦衷，我娃在 pre-algebra 是 guess & check 型娃，而不是 logic deduction
型娃。。。她以前的 pre-algebra 基本不打草稿，我都没法 decode 她的思维。。。
而到 algebra 如果太不严谨的话，没法 algebraic guess 也没法 check。
而这个效果还是很直接的，第二波教解析几何概念的时候，她有一点欧几里德几何基础
概念，在外推的时候她就能 guess（否则都不敢 guess）。。。有了 guess 才能
check guess 以及 how we make it wo/ guess work，才能往下继续。
换言之，我觉得 formal operation 的 guess,，都需要 perceptual to axioms 作为
基础。
：你这把娃整的不轻。我一般不会要求特严谨，觉得没有必要，主要目的是让他们对直
线方程有很直观的理解，知道为啥会长成那个样。具体的point-point还是point-slope
的计算当成纯机械步骤来讲。会有集合的定义什么的，我是不会讲的，就是一带而过，
除非特别问起... 阅读全帖 |
|
