Z**********g
发帖数: 14173 | 1 刷过，忘了，很简单，就是用mod来回算，
2进制转10进制更容易。
直接2^n求和即可 |
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发帖数: 1 | 2 这个问题的key不是基于几进制，而是靠电路实现的算法，最终都要归结到一个是或否
的逻辑判据。
这是机器模拟人类智能的巨大局限。 |
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发帖数: 1 | 4 呦 转进啦？？神经元高低点位生物钱老没学过啊lol
: 这个问题的key不是基于几进制，而是靠电路实现的算法，最终都要归结到一个
是或否
: 的逻辑判据。
: 这是机器模拟人类智能的巨大局限。
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o****p
发帖数: 9785 | 5 我看是你不懂吧？你知道加法在电路上怎么实现的吗？ |
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l***a
发帖数: 198 | 7 原文：
http://blog.sciencenet.cn/blog-268546-1134100.html
数学量子位与物理量子位的差别
量子位的定义
量子信息，包括量子计算，量子通讯，量子密码学等，现在已经成了一个庞大和热门的
学术领域。我从上世纪九十年代初接触量子信息，但一直对其理论基础心存疑惑。本文
将讨论量子信息理论中最基本的一个概念，量子位。
量子位（qubit, quantum bit）是量子信息的基本单位，它对应于经典信息论中的基本
信息单位——位（bit）。经典的位概念是指任何一个二态体系（元件），只能取值其
中一个状态，一般标记为0，1。一个经典位只能是0或者1。而量子位同样取一个体系(
元件)的两个状态，但其状态可以是两个状态的任意线性相干叠加态：
undefined
这里undefined是量子位，0和1是两个状态的純态，a和b是两个复数，分别表示量子位
处于0态和1态的几率幅，需保证归一：
undefined
由于a和b之间还可以有一个任意的相位差，因此一个量子位需要两个任意 的实数来表
达（布洛赫球表示）：
undefined
所以一个量子位有无穷多个状态。... 阅读全帖 |
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s***h
发帖数: 487 | 8 这里的 decimal 泛指可以用一个符号序列表达，不一定需要十进制。
countable / decidable / computable numbers 不是同一概念。
: 不是decimal的问题。代数数很多也decimal。
: 因为超越数是不countable的，所以不可以全部在计算机/物理过程中表达
。当然
，可以
: 表达countable无穷个超越数，但对计算/物理任意给定的“一般&
rdquo;的超越数没有
意义。
: 严格一点说，物理过程能够测量的是代数数部分。举例说那个-1/12的拉
马努金
和。而
: 其它部分压根可能就不是已知的数，如R部分。 |
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s***h
发帖数: 487 | 9 我看了 formal definition，应该没有记错，无限循环小数是 computable。因为按
formal 定义不需要一定是十进制 decimal。
或者说，computable Dedekind cut。
: 查了一下，记错了，computable number 应该是有限小数。
: Decidable number 应该是 definable number，但这个有可能是各个地方术语不
一致。
: 前文讨论的代数数，不知道是指 algebraic number 还是 arithmetical
definable
: number。
: |
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r*g
发帖数: 3159 | 10 弧度必须，但只要e 和 pi 进制一样都对，不是必须十进制。 |
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b***y
发帖数: 14281 | 11 十进制从哪里冒出来的？弧度不是单位，是比值。
★ 发自iPhone App: ChinaWeb 1.1.4 |
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s*****V
发帖数: 21731 | 12 中国是世界上最早使用十进制小数的国家，有什么不可能。
你在历史版被拍得满地找牙，又到这里找打。 |
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s*****V
发帖数: 21731 | 13 中国是世界上最早使用十进制小数的国家，有什么不可能。
你在历史版被拍得满地找牙，又到这里找打。 |
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c*********d
发帖数: 9770 | 14 十进制在于人有10个手指头，到现在英文的“数字digital”还是“手指”演化出来的。
这个不能说是单独起源的，应该是起源于不同地方，就好像勾股定理一样，很多地方的
人们都有证明，而且方法各不相同。 |
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c*********d
发帖数: 9770 | 15 美洲印第安人也是十进制，而且有0的概念。
说起来，16进制也是很多文明自己发明的，可能是为了多次平分不会出现小数的原因。
至于60进制，那是高级文明，中国印度都不会。 |
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f***y
发帖数: 4447 | 16 全世界只有中国搞出十进制。中国也搞出三进制，证据就是八卦。 |
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xt
发帖数: 17532 | 18 所以根据法国的二十进制我推断出法国人都是赤脚的。
的。 |
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T*******x
发帖数: 8565 | 19 pi用十进制表示，那么每个数字出现的概率是十分之一。
严格可以这样说，一个数字在pi前n位中出现的个数除以n趋紧于十分之一。 |
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T*******x
发帖数: 8565 | 20 pi用十进制表示，那么每个数字出现的概率是十分之一。
严格可以这样说，一个数字在pi前n位中出现的个数除以n趋紧于十分之一。 |
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发帖数: 1 | 21 你这问题超级大
无穷小数这个东西就是数的十进制表示法
这个东西严格定义就是用极限定义的
如果你不用极限根本说不清楚
虽然小学就讲了有理数的分数和小数形式互相转化
但是并没有讲背后的原理
这也是为什么会有这种月经问题
大家都以为自己懂了，实际上并没有
: 不知道0.999... 是有理数可以是NP问题。但别人问什么你去查就是个P的问题。
有些人
: 不怕打脸我就帮忙科普。
: 放狗“有理数”：
: 维基百科中文说：有理数的小数部分有限或为循环。
: 读不懂中文英文版说：The decimal expansion of a rational number always
either
: terminates after a finite number of digits or begin to repeat the
same
: finite sequence of digits over and over.
: 翻墙上不了维基，度娘说：有理数的小数部分为有限或为无限循环的数。
: 知道0.999...是有理数，可... 阅读全帖 |
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发帖数: 1 | 22 你这里是对的
0.99..=1本质上就是定义问题
0.99....是1的其中一种10进制表达法
这个是直接由10进制表达法这个东西定义出来的，不需要做任何“像模像样”的运算证明
即使需要计算也只需要计算1的10进制表达法
但是你说这个过程不需要极限的概念就是扯淡了
用十进制表示数不用极限你根本说不清楚
不能因为是小学讲了个公式这就是初等数学
小学就学了圆面积公式，难道圆面积公式你不用微积分（至少是微积分的思路）能算？
: 令人火大的是，现在很多似是而非的文科生写的数学、CS著作文章有事没事就把
无穷到
: 处套。把本来没有争议简单易懂的东西复杂化。如0.9999...的问题。整数1有无
限种表
: 达方式，如4/4、5/5有什么可奇怪的。
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n********g
发帖数: 6504 | 23 我没看懂问题在哪里。10进制表示法和“实数”没几毛钱关系。不需要有实数概念，只
要有有理数概念就够了。这段时间看书很多脑子累。没看出10进制表示法和极限有啥关
系。
我能想象的是你弄混了用两个“相邻”的十进制表达数夹逼表达一个实数。在我们的问
题里并不必要。 |
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发帖数: 1 | 24 有没有关系不重要
我是不是搞混了也不重要
重要的是
请写出10进制表达法表示无限小数的精确定义
: 我没看懂问题在哪里。10进制表示法和“实数”没几毛钱关系
。不需要有实数概
念，只
: 要有有理数概念就够了。这段时间看书很多脑子累。没看出10进制表示法
和极限
有啥关
: 系。
: 我能想象的是你弄混了用两个“相邻”的十进制表达数夹逼表
达一个实数。在我
们的问
: 题里并不必要。
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n********g
发帖数: 6504 | 25 我只用了整数那么多项相加。我并不（需要）知道什么是无穷。
事实上，笼统地说无穷项很误导，因为无穷有无穷多种。
而且我也不需要知道它们加起来等于多少。正如1/9在十进制里不能有限地写出来。
但我能一一对应地算出来0.999... = 9/9 = 1。隐含的是整数算术规则是已定义的。（
不然实数也定义不出来）
小结一下，我没说极限不能用。但极限恰恰应该避免因为是误解的根源。 |
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发帖数: 1 | 26 这就是要点啊
我从来就没说过这个问题需要证明
你可以直接看我前面某个帖子说的
这个问题本质就是一个定义问题
根据定义，0.999...是实数1的一个十进制表达
就这
我一直在这里说的就是不赞成任何花式的“证明”
: Cauchy数列等价于康托实数的定义
: 不就是说
: 你就直接把0.999...定义为实数1吗？
: 这本来就是耍赖的玩法，还脱裤子放屁证什么证？
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发帖数: 1 | 27 这个就是问题核心
我和他吵的就是这个
我说0.999...是某个实数的十进制小数表达，用无穷级数来理解和运算
他非要说这是个基础概念可以直接算（虽然至始至终也没有说出个无限小数的通用算法）
就这点破事
: 看来有必要严格定义一下0.999...了
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发帖数: 1 | 28 在集合论里，在你定义ordinal number之前，如何定义无穷？
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无限公理：存在一个包含0和每一个他里面元素的后继的集合。
这个公理是定义“无穷”的原点
你可以有无穷公理。公理当然不用证明。但没有ordinal number，如何知道0.999...有
无穷多个9。
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从集合论开始到0.9999...有十万八千里远
0.9999....是远远晚于ordinal number定义的
我说了很多次了，这个东西要说清楚最优方案就是在实数构造完以后用级数构造十进制
表达的时候定义
我从来不承认这是个基础概念
我说你本末倒置就是，你用了ordinal number下游的东西去说明这个问题（需要）无穷
、极限。但这个问题根本不需要知道无穷和极限，只需要ordinal number（整数集）和
伴生的数学归纳法就行了。连无穷公理都不需要。... 阅读全帖 |
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m*****n
发帖数: 3575 | 29 我现在把芝诺的“飞矢不动”悖论扩展一下
先温习原来的论证
箭飞出去，射到靶子前，必须先要达到总行程的一半
在达到总行程的一半之前
必须要达到这一半的一半
又要达到……
因为总找不到最开始要达到的点，所以飞矢不动
它的论证核心不在于否认箭可以射出去，而是否认“潜无穷”即无限细分下去的概念
而我们知道，无限细分正是无限数列的概念基础
所以芝诺悖论要反驳的不是一个物理现象，而是数学概念
那么我在这里把这个悖论再引申一下
如果行程长度定为1
那么无限数列对这个行程长度存在的前提是它可以被无限细分
可以被折半再折半，也可以被10等分再10等分，一直继续下去
特别是第二者，是十进制数位可以无限延展的基石
即0.999...逻辑自洽的前提
那么我们考察
{1/10, (1/10)(1/10), (1/10)(1/10)(1/10),...}
这个无限集合
它代表了行程可以被10等分再10等分，一直继续下去，没有有限的终点，即没有粒子长
度，不可再分
既然如此
这个集合内的所有量与其代表的空间长度，都是存在的
我们必然得出一个结论，这个集合的个数是无穷多，无穷多像自然数，但是只能比任何
一个自然数都大... 阅读全帖 |
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q*d
发帖数: 22178 | 30 英寸以下的二进制，机械设计和加工的时候确实比十进制方便 |
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n********g
发帖数: 6504 | 31 快周末了，不厌其烦码个贴科普一下如何证明0.999…=1。这个简单的初等数学问题之
所以重要，是因为如果你会我写的这个用集合论证明的方法，理解P = NP就不难。根据
我的观察结论，99%的数学博士、计算机科学博士对这个问题只是采取接受的态度，道
理其实糊里糊涂。事实上，这个证明是从P = NP的证明里演化出来的。所以不难想象，
为什么“如此简单的”P = NP证明“没有人想到”，即使读到了也可能不能理解。
首先，0.999…=1是更复杂问题的一个初等特例。可以用高等数学的方法予以证明。但
这些高等数学的方法是怎么来的，怎么被承认有效的，其实还是从无数0.999…=1这样
能被其它基础的方法予以证明的特例来的。而最基础的方法就是集合论，如等于是如何
定义的。0.999…=1和P = NP，注意了，都是等于。当然，除了等于的定义，两个问题
都需要一些背景知识，如算术运算或图灵机运算，假设定理证明机器人懂这些背景知识。
如果两个对象（集合）的所有属性（成员）都相等，则我们定义这两对象（集合）相等
。注意，这个是定义是公理。如果不同意这一点，则没有继续讨论的必要。这个公理在
物理上也在用，例... 阅读全帖 |
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d*****u
发帖数: 17243 | 32 分数（有理数）是设计出来表示某种等分关系的（以及随之而来的加减各种运算）。
这个0.999...问题其实就是要用十等分关系的组合来表示9等分关系
在真实世界里是个可以根据需要无限接近的问题，
数学上规定成可以在理想条件下相等
如果没发明十进制计数，而都用9进制或者3进制，也就不需要处处考虑10等分问题，也
就没这个麻烦 |
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发帖数: 1 | 33 你根本问题是脑子里根本没有清晰的上游下游的概念
上游下游概念是由逻辑结构决定的
不是由你学习这个概念的年龄决定的
逻辑上先有自然数，然后有分数定义的有理数，然后是实数，再才是小数（=实数的十
进制表达），然后从这个基础上才有有限小数和循环小数（=有理数的十进制表达）
虽然学习的年代顺序是把小数放在很早的时候讲，但是他的逻辑顺序在很后面
把小数放在前面讲，大多数情况下没问题
但是在特定情况下会出问题，比如无限小数的运算
比如0.22222....加0.88888....
不用级数你很难说清楚到底该怎么算
: 0.999...是个初等数学问题。是个有理数，必然可以表示为两整数相除。潜在引
入了其
: 它下游概念不在这里讨论。两三句的确可以说完。事实上，文字上描述越简单，
只意味
: 着背景知识/共识越多。
: 真的牛人能发现没搞清楚的人思维的缺陷。我写这么多字举的例子就是说明，这
些教数
: 学的自己也没搞清楚，如无限和无穷的区别。
: 这不怪他们，因为无论是实分析还是集合论的经典教材，我都没看到提到这两者
有何区
: 别。师爷糊里... 阅读全帖 |
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m***n
发帖数: 12188 | 39 没有阿拉伯数字也能计算
十进制，计算方法和现代算数没有区别
古代有各种数字符号的，“苏州玛子”就是一种。不是用汉字作为符号计算。
有各种符号，类似日本假名那样，毛笔写起来比较简单的符号，比如汉代的一个符号，
零也就是一个圈，一就是汉字一，不过竖起来，而九类似日语的no。
问题在于：这些符号不统一，几乎每个人自己发明自己喜欢用的，然后对别人解释一下
，最后发表文章还是用汉字发表。
明清回民用阿拉伯字母拼写汉字，作为内部的秘密教材和交流使用（后来有人鼓吹作为
回族的民族文字，不用汉字），同样，回族数学家也用阿拉伯字母作为数字符号使用，
其实是一个思路，一个数学文化体系的产物：也就是，算数就那么回事，你自己发明你
自己爱用的符号，你用你老师的也行。不过很可能你老师建议你自己用你自己的，好比
书法，你可以模仿，但不能抄袭别人的。 |
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发帖数: 1 | 40 你这个是伪命题。
1。首先文明起源地是中东苏美尔，再下来就是四大文明古国，欧洲是很晚才进入比较
文明的时代的。没有其他地方，欧洲文明能不能起步都不好说？
2。即使是文明起来之后，希腊罗马擅长推理演绎，但是计算很弱，看看希腊罗马数字
就知道了。这种计数法搞科学有多蛋疼。 世界上第一个使用十进制小数的就是中国，
中国战国时代就有乘法表出土，这种先进计算方法传到印度阿拉伯，阿三又进一步简化
出阿拉伯数字，中世纪阿拉伯数学在代数三角学方面做出很大的成就。最后这些东西，
文艺复兴时期渐渐传入欧洲，促成了文艺复兴科学发展 |
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发帖数: 1 | 41 数学非常重要，从测量时间到航海均有其应用之处，也是古代文明依赖的工具。
我们的数学之旅始于埃及，美索不达米亚和希腊，但在这些文明衰落之后，西方的数学
发展停滞不前。
然而，在东方，它却发展到一个新的层次。
BBC西班牙语组报道，数学在中国古代发挥了重要的作用，数学计算帮助中国兴建了延
绵数千公里的长城；而数字也在管理帝国宫廷事务中发挥了至关重要的作用，连中国皇
帝的行房次数，也与数学息息相关。
日月行星的运行规律和历法影响了所有皇帝的决定，甚至影响他在白天和黑夜的日程安
排。
皇帝的后宫侍寝安排
古代皇帝的官宦幕僚想出了一个系统来计算皇帝与后宫嫔妃行房的规矩。这套作法建立
在一种被称为几何级数的数学概念上。
古代天子有众多后宫佳丽，相传皇帝要以十五天为一个周期，轮流临幸一百二十一名嫔
妃。
根据《周礼》记载，古来有名号的后妃“编制”为：“一后、三夫人、九嫔、二十七世
妇、八十一御妻，凡一百二十一人。”
《周礼·天官·九嫔》：“凡群妃御见之法，月与后妃其象也，卑者宜先，尊者宜后。
女御八十一人当九夕，世妇二十七人当三夕，九嫔九人当一夕，三夫人当一夕，后当一
夕。亦十五日而遍云，自望后反之... 阅读全帖 |
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b*******8
发帖数: 37364 | 42 四则运算是日常生活必须的，但并不是数学能力必须的。一个数学家可以知道群论的东
西，但没有背下来99表。不记得7×9等于多少，也丝毫不影响解决平面几何逻辑证明题。
比如一个二进制的文明，自然一下子反应不过来十进制的7×9等于多少。 |
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g***x
发帖数: 1587 | 43 中国古代数学成就很高，但没能成为世界数学的主流，是跟应用有关的。最重要的为世
界所继承的大概是十进制。其他成就有哪些被继承很难说，似乎史料不全。有人认为郑
和给欧洲带去了永乐大典，那么其中应该包含很多数学知识。 |
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发帖数: 1 | 44 鼠食。唐的数学课本就有解多元方程的方法，这还是在南梁皇帝烧了十二万册图书几乎
毁灭了中国一半的文明积累之后剩下的。如今认为中国古代数学不行，可能大部分成就
都在屡次战火里散佚了。
: 中国古代数学成就很高，但没能成为世界数学的主流，是跟应用有关的。最重要
的为世
: 界所继承的大概是十进制。其他成就有哪些被继承很难说，似乎史料不全。有人
认为郑
: 和给欧洲带去了永乐大典，那么其中应该包含很多数学知识。
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b*******8
发帖数: 37364 | 45 学个屁，能自主提出十进制计数法吗？所谓的学习能力，就是俞敏洪式的从老题目中总
结出咖啡苦的一定是好的这种能力。 |
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g***x
发帖数: 1587 | 46 十进制本来就是天朝原创，其他屎坑国家人民后来才引入的。天文学的赤道坐标系也是
天朝的，6000前就有考古模型，欧洲人要到15世纪才引入，现在是世界通行的天文坐标
系。 |
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g***x
发帖数: 1587 | 47 我说的是十进制和赤道坐标系来自中国是事实。铁证如山。这并不是我的原创。 |
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g***x
发帖数: 1587 | 48 中国古代算数书籍，天文历法就是证据。不是某作者、某文献的问题，而是没有十进制
和赤道坐标系，中国的这些文献能否写的出来的问题。你整个一个睁眼瞎。好比找人要
证据证明是你娘生了你，你娘只能说，傻孩子，要不要看我生你的现场录像？ |
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发帖数: 1 | 49 所以你前面说的这个：“十进制本来就是天朝原创，其他屎坑国家人民后来才引入的。
天文学的赤道坐标系也是天朝的，6000前就有考古模型，欧洲人要到15世纪才引入，现
在是世界通行的天文坐标系”
还是你的原创理论，对吧？你自己都承认没有学术论文了。
原创很光荣啊，为啥一说这都是你纯粹的原创，你就好像受到了侮辱一样？在我的专业
领域，要是别人说我没原创我反倒会觉得是侮辱，会极力证明我的原创性。 |
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b*********w
发帖数: 1486 | 50 这是一种价值判断，不是做到做不到的问题。不恰当的类比是你永远算不完圆周率的精
确十进制表达数，但派永远是派，它就那么存在。
即便是在天朝，all men are created equal也照样成立。 |
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