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M******r
发帖数: 858 | 2 我4岁的时候乘法口诀、两位数的四则运算全都回了，另外还被强迫背诵《木兰辞》，
背好之后被父母拉着进行"巡回演出"，欣赏亲戚们惊讶的表情。但是训练绝对是残酷的
，小时候没少哭没少犯愁，小小年纪焦虑很多。幸好现在我身心还是健全的，而且我父
母的训练方法在我儿子身上不管用了。 |
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l**a
发帖数: 5175 | 3 俺们那个词拼错了,已经改了,我准备推数学,只推这一门了.
我很诚实的,干什么都不瞒大家的,哈哈.
算数四则运算,代数,几何,解析几何,立体几何...
其它的真推不了的.连READING我读推不了了,只能帮着SPellingｃｈｅｃｋ．
心态上,我比较fｒｅｅ了,因为,我的孩子,
我带了１０年,我太了解我们的情况了. |
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s**********y
发帖数: 509 | 4 见保留区。 一是有关四则运算， 二是内化， 三是中美比较。 |
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s**********y
发帖数: 509 | 6 前贴略讲了讲四则运算， 接着讨论非常重要而常常被忽视的一点： 内化， inner
education。
对于数学教育， 内化是一个缓慢但是充满趣味的过程。 每日五分钟， 效果就可以不
一样。
对话是内化的一种很有效的形式。 家长应该常常与娃讨论问题， 这种讨论要平等，不
需要纸笔， 不必拘于地点，一定需要家长的耐心， 但绝不可强迫。
闲话少说， 先举一例。
娃最近刚学加法，奶爸奶妈就可以问问 1 + 1 是几啊？ 娃雀跃回答 2， 赶紧奖励。
鼓励信心是内化的开始。 第一个问题一定要简单。
内化的过程是什么呢？
再举一例。
娃加法学会， 洋洋自得。 奶爸奶妈就可以问我们做一个 游戏好不好？ 猜一猜 1 +几
是二啊？ 若娃雀跃回答， 恭喜你， 赶紧奖励 （她自己把减法workout！， 以后对话
可以引入减法了）。 若娃作思考状， 恭喜你， 耐心等待。 若娃不知所云， 恭喜你
， 继续加法对话。
看到这， 你可能已经明白了， 内化的过程 是一个 exposure 的过程。
内化的目的是什么呢？ 是培养思考/探索的兴趣。 大布分娃将来都不会/也不愿成为
数学家。
学了加法/减法以后怎么... 阅读全帖 |
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s**********y
发帖数: 509 | 7 闲着也是闲着， 继续 数学教育 一家之言系列之三， 中美比较。
这当然是一个大题目，只能随手写写感触，如果对您有帮助， 就往下看。 如果对您没
有帮助， 一笑而过； 欢迎评论， 板砖请轻拍。
对新读者， 数学教育 一家之言 I 和 II， 蒙版主抬爱，列入保留区， 可去一观。
小学 K-5： 各式算数。 美式强调螺旋上升， 三年级就讲一点分数， 以后逐点深入。
但总的程度 《《 中国小学。
6年级， preAlgebra 从算数到代数的过渡。程度 接近 中国小学
七年级： algebra I: 包括： 因式分解， 一元二次方程求根， 二元一次方程， 程
度 》 中国初中一年级。
八年级： algebra II: 包括： 一元多次方程， 矩阵 （你没看错！） （矩阵相乘，
求行列式， 高斯消元）， 三角函数 （和差化积， 积化和差， 半角公式， 倍角公式
）， 线性规划， 多项式。 程度 》》 中国初中。相当或略高于中国高中， 略低于
工科院校大一的水平 （微积分在外）。
中美的体系大不一样。 人家慢（小学）， 快（中学）， 自有道理。总的来说， 中式
在四则运算上占明显优势， 美... 阅读全帖 |
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w********e
发帖数: 4186 | 8 那至少在kumon”补习“的内容上不是红一类。
不过，如果实在存在那种四则运算做不好，却天生地会微积分，好吧，咱就不为奇葩操
心了。 |
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m****c
发帖数: 252 | 9 如果过早的给孩子传授太多的知识，讲太多的故事，会导致他们将来失去对知识的兴趣。
比如说，我小学时候才接触一千零一夜这样，安徒生童话的故事，现在我们在K就给她
讲。将来她们会不会失去兴趣看这些故事。
现在就教会了四则运算，将来他们还有那种学会一样东西的成就感和兴趣不。 |
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u*****a
发帖数: 6276 | 11 耶稣不会微积分，不也活得好好的。所以，这个故事告诉我们，要信上帝。至少从高中
开始。
耶稣也不会中文或韩语，不也活得好好的。所以，见上。
到了初中，大陆来的父母可能推孩子英文就要吃力了。要推英文，应该尽早。晚了，连
推数学都吃力，因为数学应用题是用英文写的，不只是包括四则运算。 |
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S***p
发帖数: 19902 | 12 我教的美国大一学生分数四则运算还很不熟，10/6 一般都不会意识到约分为 5/3
当然，如果家庭重视教育应该不会这样。
可是，如果上公立学校，孩子的大部分同学可能就是这个水平。中国家庭的孩子老师会
开小灶特
殊照顾什么的。但是，孩子是处在一个广泛不爱学习的环境里的~~基本就是这样~~
至于说基础教育，以版上网友的教育水平，孩子教育都没啥问题，无论在美国还是中国。
所以我觉得教育本质上还是拼爹。家教好才是最主要的。 |
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p*********l
发帖数: 26270 | 13 我的父母把我保护得很好，我一直不知道有老师这么黑过我，就这么糊里糊涂快快乐乐
的长大了。那时候小，也不觉得数学成绩不好有什么不好意思的。每次妈妈问我：为什
么这道题做错了？我满不在乎的说：计算很复杂，算着算着就错了嘛。。。回想小学那
些四则运算题，的确是计算量很大，很容易出错啊！而且那个低年级的数学老师水平真
的很差。。。 |
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u*****a
发帖数: 6276 | 14 Mathcount 这比赛一般是印度孩子占优势。
其一是计算比较简单，就是四则运算，顶多加几个 n 次方而已，就是比快。
其二是可以训练。比如练快速目读题目，虽然主持人的高音喇叭也在读题。加强抗干扰
的能力，在主持人读完题目之前就可以得出答案。
其三以前的比赛题可以汇总，万变不离其宗，多练习，熟能生巧。
全国 spelling bee 的冠军经常是印度孩子。Mathcount 我不清楚。油管上可能有全国
决赛的录像。扑克牌的 24 游戏就有先例。冠军经常是把各种数字组合的解法熟记心中
，四张牌一上桌子，答案就出来了。虽然明文禁止背答案，可人家脑子里想啥，外人不
可能完全了解。 |
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S*******s
发帖数: 13043 | 15 http://bbs.eduu.com/thread-2605271-1-1.html
近日，一位自嘲为“差生”妈妈的家长，在她的儿子终于顺利度过“小升初”之
后，回首6年培育孩子的艰辛经历，写下了一篇5000字的长文，讲述 了她与众不同的育
儿理念。这个现实中的真实故事在网上吸引了近14000人次的阅读、1600人次的转发和
数百条评论。随着孩子的逐渐长大，很多家长可能 已经隐隐意识到，自己的孩子也许
并不那么出类拔萃，甚至存在着种种问题和困难。如何让平凡的孩子也能健康、快乐地
成长，也许是大家更关心的话题。（文有点长，大家耐心看完）
◎橄榄树
儿子终于小学毕业了，在毕业前夕班主任曾经非常诚恳地邀请我写一篇文章，希望
能够给新生家长一些启发。她在发给我的短信中写道：“他是一个非常 善良的孩子，
正因为他的善良、质朴才让我们老师如此喜欢他。而从我的角度来看，也是正因为他的
善良，没有其他的‘杂念’，才让他的学业成绩有了很大的提 升。所以我觉得在孩子
的成长过程中学业是可以等待的，而孩子善良、为他人着想等本真的问题又是不容等待
的。”
但是迟至今日我才完成这个命题作文，这个暑假我本人也经... 阅读全帖 |
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s******r
发帖数: 2876 | 16 资质不同，
有人说了，老黑有很多不识谱的音乐家，
但是老黑多数四则运算都搞不明白，
看起来高数不对楼主的路子。
LZ资质应该在中上以上吧，如果还不足以掌握高数，是不是只有数学家才能掌握。 |
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y******r
发帖数: 2986 | 17 同学，不要那么吹毛求疵吧，我输入汉字选错了，我想大家都知道是“四则运算”吧，
本来我普通话就不好，使用南方模糊音，你多体谅一下吧，谢谢! |
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o*******y
发帖数: 1498 | 18 我自己的一个亲身经历，我印象很深，不知道能不能给你提供个参考：
我小学时也因为所谓的“粗心”经常考个80几，四年级学四则运算的期末考了个76分，
看卷子，几乎每题都是倒数第二或三步都对，但最后一步算错。可以说我粗心，但我现
在看来，感觉是当时对计算不熟悉，做题很浮躁导致的。
我父母的解决方法是，在我书桌前的墙上贴了巨大的post,红色水彩笔写着“耻辱！数
学只考76，全班倒数第三”，一直挂到下一次期末考试，考了95，才给拿下来，其间所
有来我家玩的小朋友都看见了，觉得很丢人，但好像还是有激励作用的。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 19 俺今天坦白一下，其实俺中学从来没记住过啥组合公式。。。俺每次看到组合就把两个
排列除一下，分子是选东东排列，分母是位子本身自己玩自己的排列。。。说实话俺连
排列公式都没有记住过，俺就记住排列就是一个线型序列，8*7*6*5 地往里填。但是古
板的老师不见阶乘不撒鹰，遂改写成两阶乘相除交账。。。吼吼吼。。。其实说白了不
就是一线型序列外加四则运算么？。。。// run
*5 |
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S**********b
发帖数: 3142 | 20 教学大纲是syllabus
common core 是standards，呵呵
syllabus是什么样子呢？
具体的教材、教学法、考试都是遵循一系列的教学哲学和纲法。
比如中国1984年的数学大纲大致，在小学先学算术，算术里面有个代数初步，为初中学
代数作准备。初中学代数和几何。小学算术里面可不是单单四则运算。小学算术里面包
括分数、小数、单位换算、简单的测量，诸如此类。这些训练都是为了将来的物理化学
作准备的。
你看看美国的common core 是什么呢？
是些考试基本点，哈哈 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 21 四则运算得出无穷大的概念，对小学五年级的扑通蛙，还是比较有跳跃性的。。。0/0
的问题，在整数范围内，一般扑通蛙多半按照除法是乘法的"反"运算，来理解。。。 |
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m**o
发帖数: 846 | 22 其实只要理解0相当于是非负数的无穷小这个概念，就很容易理解怎么运算出无穷大了。
四则运算得出无穷大的概念，对小学五年级的扑通蛙，还是比较有跳跃性的。。。0/0
的问题，在整数范围内，一般扑通蛙多半按照除法是乘法的"反"运算，来理解。。。 |
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l**a
发帖数: 5175 | 23 我被推过的只有，我爸最早推我的是英语，当时学英语没今天流行。
我爸却找的外语系的校花教口语和发音，校花的爸爸是给中美合作所
当过翻译的解放前重庆青年，在国统区做过牢。
主要和校花练习口语和发音。我还是小学。
小学毕业前帮助过，不能叫推，算术四则运算。
初中在学习平面几何前，给我先讲过基本概念。
其它什么都没推过，我爸爸擅长桥牌，爱好京剧。
经常带我去看戏，我对四大名旦了如指掌，或者带我去他的牌友家。
他的牌友是解放前留美的，是文革中就开始启蒙我爸的桥牌技巧了。 |
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n****g
发帖数: 14743 | 24 【 以下文字转载自 WaterWorld 讨论区 】
发信人: feebe (No TO SCA5), 信区: WaterWorld
标 题: 家长吐槽：送孩子到美国读书原来害了孩子
发信站: BBS 未名空间站 (Fri Nov 7 12:38:54 2014, 美东)
家长吐槽：送孩子到美国读书原来害了孩子
随着中国人的经济能力越来越强，把孩子送往美国读书的年龄越来越小，而送孩子到
美国读中学的人数近年更加是成井喷式的增长。很多国人对美国存有玫瑰色的浪漫幻想
，认为在这个“素质教育”的国度，孩子肯定能受到世界一流的教育，诺贝尔奖已经在
不远的未来招手了。假如有人警告说：太小把孩子送到美国读书，有可能害了孩子，很
多国人都会扣以“五毛”的帽子，不相信这样的警告。他们会说：“难道那么多贪官把
孩子送往美国读书，都害了孩子？”
美国的中小学良莠不齐，私立学校学生的学风和纪律会比较有保证，但是，因为私
立学校的教师是不需要有教师执照的，工资福利跟公立学校无法相比，因此，不是名校
的私立学校，老师的水平可能不怎么样，教出来的学生水平可想而知。
公立学校的情形就比较复杂了。美国公立教育的哲... 阅读全帖 |
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l**a
发帖数: 5175 | 25 美国人被宠坏了，数学，不刷题学好不容易。
美国人不爱刷题，这样neng学好？
中国人是刷出来的，刷decay的也有，common core就能不decay？
数学刷题也不是就是为了计算器，而是锻炼分析，综合的能力。
解题过程，要运用很多的思维，判断，要善于总结。
数学知识忘了也无所谓，分析能力要有。
看来老美想练习分析能力，这个开始时不好，要小学高年级才好。
老美的数学在加法，新加坡在分数，比例，重点不同。
当然，新加坡不是intensive和 CWP也和美国commoncore一样。
分析能力不一定通过学数学学到，但是数学给全面运用的机会。
四则运算的应用题和平面几何的证明题比较好用。
美国人最爱瓢虫，有功夫就数好了，太高的不行，慢慢数啊。 |
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C*****d
发帖数: 2253 | 26 反对common core的人们上来用作参照的是以前国内的小学数学，国内的小学数学，无
疑是极大成功的，例子就是一般学习再差的父母都可以教小孩背99乘法表什么的，这个
在美国是根本没有办法想象的。
为什么国内的小学数学这么牛，是教得方法和common core之前的米国不一样吗？反正
我是没看出不一样来，唯一的不同就是作业量。传统的四则运算教法，是要以一定的做
题量做基础的，每个娃需要达到熟练度的做题量不一样，不幸的是对普通娃（我说的是
真普通，以后要去walmart垒货的），这个题量是巨大的，需要低年级就上Kumon的量。
这在美国这个大环境是没有可能的。这也是为什么在这里你只要愿意让孩子苦逼的刷
Kumon,小学数学成绩就不可能差，一刷就是gifted了。
之所以要搞common core，其实就是一种尝试，看看在美帝普遍这么有限的刷题量的前
提下，有没有可能有捷径，又不用刷这么多，又可以比较有数学的sense。我觉得对于
一般的正常中国娃，这个东西里面有很多数学的思维在里面，等于向孩子多开了一扇门
，反正我是没看出什么坏处来。
还有拿老美数学差来证明common core不靠谱的... 阅读全帖 |
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C*****d
发帖数: 2253 | 27 反对common core的人们上来用作参照的是以前国内的小学数学，国内的小学数学，无
疑是极大成功的，例子就是一般学习再差的父母都可以教小孩背99乘法表什么的，这个
在美国是根本没有办法想象的。
为什么国内的小学数学这么牛，是教得方法和common core之前的米国不一样吗？反正
我是没看出不一样来，唯一的不同就是作业量。传统的四则运算教法，是要以一定的做
题量做基础的，每个娃需要达到熟练度的做题量不一样，不幸的是对普通娃（我说的是
真普通，以后要去walmart垒货的），这个题量是巨大的，需要低年级就上Kumon的量。
这在美国这个大环境是没有可能的。这也是为什么在这里你只要愿意让孩子苦逼的刷
Kumon,小学数学成绩就不可能差，一刷就是gifted了。
之所以要搞common core，其实就是一种尝试，看看在美帝普遍这么有限的刷题量的前
提下，有没有可能有捷径，又不用刷这么多，又可以比较有数学的sense。我觉得对于
一般的正常中国娃，这个东西里面有很多数学的思维在里面，等于向孩子多开了一扇门
，反正我是没看出什么坏处来。
还有拿老美数学差来证明common core不靠谱的... 阅读全帖 |
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d****g
发帖数: 7460 | 28 啊？啊？啊？
看来我们这不上GT班的（学校没有），家长还不自己往前教的，真是落大后了。。
我这真是惊醒梦中人啊，我还以为推了九九表已经很了不起了呢。。
看来真要把两三位数的四则运算正式提上日程了。。。
哦，135/12这种GT－K教吗？ |
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u*****7
发帖数: 746 | 29 哦，抱歉没看仔细。你闺女的学校是不是也分数学快慢班之类的？五年级统一学
Algebra，真是很让人惊讶的。Prealgebra的内容比如四则运算，圆和锥体之类的，学
校都已经教完了吗？ |
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u*****7
发帖数: 746 | 30 Prealgebra里如果前面去掉四则运算，后面去掉可算进Algebra里的内容，中间还剩下
多少干货呢？ |
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s**********y
发帖数: 509 | 31 【 以下文字转载自 Boston 讨论区 】
发信人: smilhaNew (ha), 信区: Boston
标 题: 美国中学数学如此简单 为啥还能出那么多牛人？zt
发信站: BBS 未名空间站 (Mon Mar 16 07:58:42 2015, 美东)
美国中学数学如此简单 为啥还能出那么多牛人？(
有这样一种说法：美国初中生学的数学是咱们国家小学生学的水平，美国高中生学
的数学是咱们国家初中的水平。
有这样一种说法：美国初中生学的数学是咱们国家小学生学的水平，美国高中生学
的数学是咱们国家初中的水平。那么，为什么很多需要数学的东西（如iPhone5的拍照
算法，各种科技发明）都是人家做出来的而不是咱们？为什么我们的中小学数学这样难
，而能利用学到的数学知识进行创造发明的那样少？为什么孩子们耗费12年学数学，最
后绝大多数人除了简单加减乘除以外的东西都忘光了？
不过话说回来，不管喜不喜欢数学，当今中国的现实是，数学成绩好不好，对于升
学、高考，甚至留学，至关重要；原因很简单－数学特别能拉开考分差距。不信你去看
，文科高考成绩好的人，数学成绩一定很不错。
＂美国给予不热爱数学的... 阅读全帖 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 32 俺前面说的 “closed form expression on the similar level
of complexity”，是指用学校当前阶段扑通班认可的基本运算（比如
四则运算啥的）构成有限次数的表达式。。。similar complexity 指
计算次数 / 运算符个数 / 计算量 大致上差不多。。。
俺下这个死板要求的理由，是因为这是从 list & check 向 algebraic
thinking 的转换的必须过程。。。也就是推爸推妈们所说的 “推代数”
（代数不是说写个字母就算代数）。。。
死守 list & check，虽然对当前成绩可能有好处，但俺不愿冒将来有
那么一点点 decay 的风险。。。所以俺对娃的考试成绩先放一马。。。
这样的折中，俺娃目前也认可。。。 |
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B**********y
发帖数: 3855 | 33 说明美国的教育系统适合那顶尖上5%的自推娃，而文中的妈妈非常幸运的得到5%中之一。
象我们这些 95%的噗通娃，就只能心里向往一下，然后埋头加练新加坡数学，补充学校
里没学好的四则运算而已。 |
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s****0
发帖数: 956 | 34 http://blog.tanyakhovanova.com/2009/03/amc-aime-usamo-contradic
“They could get a gold medal at IMO, but they can’t pass AMC or AIME.”
这个几乎是不可能的。因为AMC到AIME的门槛不高，AIME到USAMO的门槛高一些，但对于
数学素质好的孩子，也不是问题。
能做IMO题目，哪怕一题，都需要极高的数学素养，具备这样素养的孩子，虽然不能保
证AMC和AIME满分，但过线是不难的。
对于IMO金牌选手来说，看AMC，就如同中学生看小学四则运算，虽然会粗心算错个把数
字，但不存在不会做的题目。 |
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s***i
发帖数: 503 | 35 自己去找一些教材教吧，新加坡数学，北京数学，Mammoth Math都可以
考虑。
另外觉得四则运算是要加强训练的。 |
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l*****o
发帖数: 26631 | 36 叫他不要给自己找理由。
会的，但是做错了。那就是不会！或者说似是而非，没有真正的学会。
另外不要相信有些人说的什么学好数学需要天赋，又不是要去拿奥赛金牌，学好高中数
学，对一个正常智商的人来说，都没有问题的。
我以前帮一个男生做家教，他读的重点初中，本来数学还挺好，因为父母没管，自己贪
玩，成绩越来越差，最后只进了一个很普通的高中，等到了高三他爸妈开始着急了，找
到我让帮忙给他补课。我就和他说关键是他自己，只要他肯下功夫，就能学好数学。他
那时也是醒悟了，发奋努力。 一开始四则运算还老出错的，到最后高考数学接近满分
，进了重点大学。 |
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h**r
发帖数: 8078 | 37 你说的家教那孩子，是在美国高考？
很难相信在中国，原本基础四则运算都总错的基础下，仅靠高三一年补习，高考数学就
拿近满分 |
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d****g
发帖数: 7460 | 38 你们家娃什么水平来着？介绍介绍经验吧。。。
中文难。。。你看ＢＳＯ娃两岁１００片ＰＵＺＺＬＥ，五岁四则运算加乘方开方，Ｋ
能读上千页大书的，这个版此起彼伏，各种奇葩。。
有人ＢＳＯ自己娃能读金庸的吗？见过吗？哪怕郑渊洁也行啊。。我以此说明汉语有多
难。 |
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G**T
发帖数: 2610 | 39
N逼不显摆，那是真牛。 应该佩服的。这个你说得对。
“因为与娃无关话题搞得几个ID成天互掐这是要干啥”，老实说，我也co不明白。 也
不care to 搞明白。 自由世界难到不应该是这样的？ 全国人民都跟习总书记一个鼻孔
呼吸才是理想境界？
但不明白时就加入互掐， 就是不明白^2了。
回归主题： 熊孩子输了还瞎JB哭，能哭出个啥来父母不知道？ :) 没好处熊孩子会不
停地哭？ 以为孩子傻的，往往是自己傻。
做不了简单的四则运算的人老琢磨着解决个数学界的难题，是个笑话。 |
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s****7
发帖数: 1873 | 40 你的建议我要仔细研究才能看懂，貌似我哇是这个阶段，看他自己列出二元一次方程，
最后坑坑巴巴的做出来，但是加减乘除还算不利索，我真想狠踢他的屁股让他回去重新
把四则运算搞熟练再来搞这些。。。 |
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x**8
发帖数: 4844 | 41 小的时候还是需要吧？孩子小的时候毕竟还是不及过来人的父母吧？一些基本的东西，
父母能给些guidance是很难得的。
比如计算机吧，小孩子能知道多少（除了游戏）？码公的父母可以在适当时机打开计算
机这扇门，让孩子看一看那玩意儿是怎么工作的，那些板子是啥？电路是啥？有条件的
让孩子焊一块试试，调一些个油管视频给孩子看看什么是世界工厂？印制板是怎么生产
出来的？微小器件是怎么dispense paste, 怎么pick&place, 怎么reflow？软件的话，
可以装一套linux, 编译器，manpage，show给孩子看怎么写一个hello world，一个
script, 一个应用程序，一个网页...... 打开一扇门，告诉孩子那些铁嘎大是如何用
这些code变活的？孩子可以知道这世界里有啥？需要啥？为啥去上学（因为不学，这些
东西你都不会懂）？以后长大了自己可以想/喜欢做些啥？
数学吧，也是。一个小孩除了按部就班从学校学，还能学到啥数学？有过研究背景做过
postdoc、当过教授的家长可以伴随孩子经历最初的数字，四则运算，让她/他们知道这
些都是源于生活，与生活息息相关。为啥人类... 阅读全帖 |
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d**********h
发帖数: 2795 | 42 这也是我在思考的另一个问题
cancel，很显然不是一个严格的数学名词，但是更容易为大众接受，因为他来自生活
那么一个大众词汇如何给出严格数学定义呢？这对孩子家长和老师是个思考和认识的过
程。
我本人喜欢这个过程。(我觉得自己很喜欢名词解释)
加减乘除基本运算里的cancel意味着不同操作，但是大家直观可以理解。
那么什么是数学里的更一般cancel表达和定义呢？
我的知识极限就是群环域里的零元，单位元，逆元的引入了。
在娃接触了直观四则运算之后，抽象的提出逆和单位等，启发他们将这些概念类比到其
他领域，我觉得是个不错的主意。
您怎么想？ |
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a*****a
发帖数: 19262 | 43 我知道，人家二岁都开始四则运算了，我们家完全不管二宝的，只管老大，二宝都是跟
着打酱油的。
有人说，两个孩子的话，老大更聪明和creative，因为老大什么事情都要自己figure
out，而老大照老大就行了，很多事情会依赖老大。也有人说二宝都是人精，做事看人
啥都提前学会，不像老大那么憨厚。
俺们是做鸵鸟的，不跟牛人比。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 44 关键是罗素会跑出来问，你这个 NOTHING 的无二义的定义是啥。
所以从现代逻辑的角度看你这段文字，这就变成反过来，你变成
的同时用加法和乘法来“定义”你的 NOTHING（而不是“性质”）。
因为你帖子里同时用 10 + 0 = 10 和 10 * 0 = 0 来定义 0。
这样 罗素v2.0 就会问，你这两玩意儿，会不会自相矛盾的说？
或者其中一个定义是重复定义？
这最后只能是 ZFC 跳出来说，我们就定义两个 NOTHING：
一个是 NOTHING in terms of addition，通俗的说就是“哥们
加了也白加，啥都不变”，叫 additive identity，也就是 0。
另一个是 NOTHING in terms of multiplication，通俗的说
就是 “哥们乘了也是白乘，啥都不变”，叫 multiplicative
identity，也就是 1。（1 也是 NOTHING，区别只是相对
乘法而言）。
但这样 10 * 0 = 0 就不是定义或公理，而是导出的定理。
（通过 distributive property 导出）。
解释完了，但我这里就... 阅读全帖 |
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r*g
发帖数: 3159 | 45 很多大概是到高中毕业学校也没教够，而不是学校早晚都会教到。除非只是满足于会读
说明书和会四则运算这个层次。 |
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f**********g
发帖数: 4709 | 46 唉，不是我揣测，而是目前学钢琴不论从金钱投入（钢琴成本 加$60/h) 还是师资投入（
高水平私教）还是娃的时间投入（每天固定时间练习），那妥妥的都是对应专业运动员
/奥数队员级别的啊，你不能拿随便做个四则运算来对比
: 你这个假设做得有问题吧，同样都是酱油，那你咋知道别人家的要求对数
学是松
，对钢
: 琴就是严格呢？你又咋知道会了一个数学知识点后，娃就不愿意继续下一
个了？
你又怎
: 么得出数学连续做一年的题就不ok了呢？
: 给娃30分钟，让娃自己选择是数学还是钢琴
: 我目前看到的情况是明显选数学的更多
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t******l
发帖数: 10908 | 47 如果学数学的目标是 SAT 加 AP 高分（都是 routine problem），那我觉得小学数学
确实搞好四则运算就可以了。。。因为那些本质上就是记忆和重复 routine 的能力。
。。当然，这也取决于娃的记忆力和专注力。
： |
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t******l
发帖数: 10908 | 48 这跟大包大揽没有关系，这是因为现代高度分工的工业化社会，很多就是把人往
savant syndrome 方向培养，简单的说就是把人训练成专用机器。
这就好比 pushy mama 最最得意的四则运算重复训练跑步进入 USAMO，本质上就是所有
题目都事先刷过一遍记住。
所以碰到的问题就好比是，有打气筒，也有打气筒的说明书，但是看了说明书也不知道
如何打气，因为从来没用过这型打气筒。。。当然明智的做法就是打电话叫 Amigo，霸
王硬上弓受伤去急诊室还是不值得的。。。毕竟绝大多数人不需要 Navy Seal 那种扔
到一个没有 Amigo 的城市搞生存训练。。。
：谁也不是，但是命运弄人，我看了国内的不少访谈节目，家长普遍犯的错误就是感情
上的离不开和生活中的大包大揽，这样的后果就是子女啃老，我希望木兰的人生更出色
，老了她来照顾我跟我保持良好的互动，我还得指点着她别跟我耍赖 |
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发帖数: 4709 | 49 所以就算中国用了commen core还是要练习啊。本质不在课本形式而在于是否重视数学
，是否练习。
大家对美帝数学的怨言好像并不主要是common core吧？当然了，我不清楚别家。反正
我并不关心学校到底用的什么教材，学到东西就行。然后技术实在太不熟练影响了接着
往下学（比如十以内的加法都拎不清根本没法进行乘法，三角形基本概念性质搞不清楚
根本没法思考复杂的问题，四则运算一团浆糊algebra显然不灵），所有偶尔做点儿练
习强化巩固一下。 |
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发帖数: 4709 | 50 如果你单挑一个知识点出来，那确实是不求甚解，“浆糊”一下也无所谓，反正搞不清
楚也没有太大损失。
可是对于数学这样一个体系，是有逻辑发展的，四则运算基本规则都搞不清楚的话，没
法进展到algebra, 如果连乘法规则都摆不清楚，那是怎么构建都没法理解微积分的。
小学浆糊了初中就完全不能get it，到高中更是完全抓瞎了。所以普通娃很难保持一个
60%，60%，60%的学习效果（也就是一直“半懂不懂”），更可能的是60%，30%，10%这
么一个递减曲线，从“半懂不懂”变成“完全不懂”。
是 |
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