b********E
发帖数: 121 | 1 数值积分是附件中的意思么？ 这样积分出来的不是 peak而是RMS的power吧？
我不是楼主啊，我不关心辐射~ 不过现在软硬件混合设计在强势回归，CS得人也要做
FPGA,设计PCB，RF transmitter,考虑EMI, 多懂一点没坏处嘛~ |
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t****t
发帖数: 6806 | 2 或者别的什么软件,或者有什么比较方便的方法
当然,积分肯定是收敛的. |
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s****h
发帖数: 921 | 3 来自主题: Mathematics版 - 矩阵的积分 谢谢。
x是一个数。
不过A是一个方针，而且不知道具体数值。
所以是不是对这个积分式无法进一步化简？ |
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m*******s
发帖数: 3142 | 4 关键是对t求偏倒，并不能将积分号完全去掉，被积函数也含有t， |
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R*********r
发帖数: 1855 | 5 你修改了题目还是我眼花看错了？
那没办法，这种方程神仙也没办法。老老实实按一般的积分微分方程做吧。 |
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w**********5
发帖数: 1741 | 6 把大象装进冰箱里！
一 数学家的办法
把大象放到冰箱里的分析学方法
1）先把大象微分，然后把它放到冰箱里，再在冰箱里把它积分。
2）重新定义冰箱或者大象的测度（如Radon测度）。
3）用Banach-Tarski定理。
把大象放到冰箱里的代数学方法
1）先证明大象的每一部分都可以放到冰箱里。
2）再证明冰箱对加法封闭。
把大象放到冰箱里的拓扑学方法
1）让大象把冰箱吞了，再把冰箱从里到外翻出来。
2）把冰箱做成Klein瓶。
把大象放到冰箱里的线性代数方法
1）把大象的基先放进去，再在冰箱里张成空间。
2）把大象作奇异值分解，去掉大于冰箱维数所对应的特征值，由剩余特征向量即可恢
复出一头可以放进冰箱之中的大象。
把大象放到冰箱里的集合论方法
1）冰箱 = {大象}
2）大象和冰箱的内部有相同的势。
把大象放到冰箱里的复分析方法
1）把冰箱放在原点，大象放在单位圆之外，作反演变换。
把大象放到冰箱里的数值计算方法
1）把大象的尾巴放进去，剩余部分当作余项处理。
2）用最快的Pentium解决这个问题。
把大象放到冰箱里的统计学方法
1）取大象的尾巴作样本。
糟糕的统计学方法
1）不停地... 阅读全帖 |
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w**********5
发帖数: 1741 | 7 把大象装进冰箱里！
一 数学家的办法
把大象放到冰箱里的分析学方法
1）先把大象微分，然后把它放到冰箱里，再在冰箱里把它积分。
2）重新定义冰箱或者大象的测度（如Radon测度）。
3）用Banach-Tarski定理。
把大象放到冰箱里的代数学方法
1）先证明大象的每一部分都可以放到冰箱里。
2）再证明冰箱对加法封闭。
把大象放到冰箱里的拓扑学方法
1）让大象把冰箱吞了，再把冰箱从里到外翻出来。
2）把冰箱做成Klein瓶。
把大象放到冰箱里的线性代数方法
1）把大象的基先放进去，再在冰箱里张成空间。
2）把大象作奇异值分解，去掉大于冰箱维数所对应的特征值，由剩余特征向量即可恢
复出一头可以放进冰箱之中的大象。
把大象放到冰箱里的集合论方法
1）冰箱 = {大象}
2）大象和冰箱的内部有相同的势。
把大象放到冰箱里的复分析方法
1）把冰箱放在原点，大象放在单位圆之外，作反演变换。
把大象放到冰箱里的数值计算方法
1）把大象的尾巴放进去，剩余部分当作余项处理。
2）用最快的Pentium解决这个问题。
把大象放到冰箱里的统计学方法
1）取大象的尾巴作样本。
糟糕的统计学方法
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r*****h
发帖数: 61 | 8 我觉得算个开方、对数、数值积分微分什么的，
还是用Mathematica之类，一行命令出来的爽。。。。。。
比program main和#include 能省去许多手劲。。。。。。
而且我常常用Mathematica求围道积分，现在手动计算技巧完全退化了。
但是看到paper里的算法，脑子里第一反应仍然是Fortran。。。。。。
是C
fortran |
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r****y
发帖数: 1437 | 9
我想这道题要是没解析解那么思路该如下
做代换，凑成积分函数
f(t) = g(t)/(1-t^2), where t is from -1 to +1
Then
f(t) \= summation(g(ei)w(ei))
where ei is the root for Chebychev polynomials,
for n-order Chebychev,
ei = cos((pi/2)(2i+1)/(n+1)), where i = 0, 1, 2, ...n
嘿嘿纯粹学数值分析学多了根本不想解析解的结果． |
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w**********5
发帖数: 1741 | 10 把大象装进冰箱里！
一 数学家的办法
把大象放到冰箱里的分析学方法
1）先把大象微分，然后把它放到冰箱里，再在冰箱里把它积分。
2）重新定义冰箱或者大象的测度（如Radon测度）。
3）用Banach-Tarski定理。
把大象放到冰箱里的代数学方法
1）先证明大象的每一部分都可以放到冰箱里。
2）再证明冰箱对加法封闭。
把大象放到冰箱里的拓扑学方法
1）让大象把冰箱吞了，再把冰箱从里到外翻出来。
2）把冰箱做成Klein瓶。
把大象放到冰箱里的线性代数方法
1）把大象的基先放进去，再在冰箱里张成空间。
2）把大象作奇异值分解，去掉大于冰箱维数所对应的特征值，由剩余特征向量即可恢
复出一头可以放进冰箱之中的大象。
把大象放到冰箱里的集合论方法
1）冰箱 = {大象}
2）大象和冰箱的内部有相同的势。
把大象放到冰箱里的复分析方法
1）把冰箱放在原点，大象放在单位圆之外，作反演变换。
把大象放到冰箱里的数值计算方法
1）把大象的尾巴放进去，剩余部分当作余项处理。
2）用最快的Pentium解决这个问题。
把大象放到冰箱里的统计学方法
1）取大象的尾巴作样本。
糟糕的统计学方法
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w**********5
发帖数: 1741 | 11 把大象装进冰箱里！
一 数学家的办法
把大象放到冰箱里的分析学方法
1）先把大象微分，然后把它放到冰箱里，再在冰箱里把它积分。
2）重新定义冰箱或者大象的测度（如Radon测度）。
3）用Banach-Tarski定理。
把大象放到冰箱里的代数学方法
1）先证明大象的每一部分都可以放到冰箱里。
2）再证明冰箱对加法封闭。
把大象放到冰箱里的拓扑学方法
1）让大象把冰箱吞了，再把冰箱从里到外翻出来。
2）把冰箱做成Klein瓶。
把大象放到冰箱里的线性代数方法
1）把大象的基先放进去，再在冰箱里张成空间。
2）把大象作奇异值分解，去掉大于冰箱维数所对应的特征值，由剩余特征向量即可恢
复出一头可以放进冰箱之中的大象。
把大象放到冰箱里的集合论方法
1）冰箱 = {大象}
2）大象和冰箱的内部有相同的势。
把大象放到冰箱里的复分析方法
1）把冰箱放在原点，大象放在单位圆之外，作反演变换。
把大象放到冰箱里的数值计算方法
1）把大象的尾巴放进去，剩余部分当作余项处理。
2）用最快的Pentium解决这个问题。
把大象放到冰箱里的统计学方法
1）取大象的尾巴作样本。
糟糕的统计学方法
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B*G
发帖数: 13438 | 12 给物理专业和EE专业小本带过课，不上不下的学校，应该能代表一般的理工科小本水平
，班上一半人对于TI-84键面上摁不出来的东西完全no clue，其实84既能做数值积分也
能做矩阵了，就更别说用手算了。老中，烙印，欧洲人都明显更强，只能说是美国教育
的问题。 |
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发帖数: 1 | 13 我好像听过龙贝格数值积分，小学的时候。是不是还有高斯法。 |
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h**********d
发帖数: 4313 | 15 两个矩形那题我觉得分情况讨论会疯掉的
可以考虑直接用数值积分的类似方法做
恭喜lz拿到offer~ |
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h**********d
发帖数: 4313 | 16 如果矩形都平行于坐标轴可以按边排序
如果可以旋转就用类似数值积分 |
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t******l
发帖数: 10908 | 17 看来用 scilab 求数值积分，函数的 condition 也不能烂到无穷大的出现。
（画外音：免费的，不指望了）。
没人给支票我就先用三角函数了，至少保证 condition 够好，计算时间那点儿
无所谓。
结果 computational massage 以后，算出来的结果差好大。
哎呀妈呀，这捆绑那波涛汹涌的谁谁谁的要求也太高了吧，先要精油 massage
一遍啊啊啊！！！
重新算的 scilab 的结果（推导见下页）：
--> 2 * integrate('sqrt((%pi)^2 * (cos(t))^4 + 1)', 't', 0, %pi/2)
ans =
6.2625797 |
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t******l
发帖数: 10908 | 18 其实做数值积分，按常规是应该看一下函数的 condition 的。体力活也是不能省的。
当然，实际情况常常是没法目测。所以捅了漏子也不一定知道是谁捅的篓子，漏子在哪
里都不一定知道。至于高层老板，都不一定知道这种漏子为何物。
这混日子的好日子一眼望不到边啊。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 19 上网灌水一般数值积分还是可以随便开的。上网灌水这种简单玩意儿，函数 condition
的差异一般不会搞到结果错的离谱。
这次是因为出现无穷大，所以错的离谱。当然这我也没预料到就是了。正常的情形下不
会这么搞。
三角函数慢，是指计算三角函数需要更多时间和协处理器资源。
后验误差估计，对迭代计算寻找优化结果，其实也不太能保证啥。累积的 round off
noise 对结果的影响，我觉得也没人敢真正打包票。否则也就不会出现常见的换个顺序
计算，结果就差别不小的情况。
当然还是需要估计一下，保证不会错得太离谱到连上层老板都吃不下饭的程度。。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 20 好，既避免了三角函数，确保把这题下放到 AMC 8 以下水平，同时还保证
函数 condition 够好，做数值积分精确。避免了三角函数也更省 CPU 和
数学库函数不是？
这能不能算成把老邱的：“用自行车捡瓶子，又快又好” 的精神发扬光大？
Call me 雷锋 again，please。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 21 其实列表、画 space-time 平面（解析几何）的直线曲线，是 kinematics 及跟随的
calculus 浅说的标准基本教学步骤。比如学习加速度的概念。
俺老就是不理解普通娃钻 prealgebra 牛角尖题目，固化定式那么多牛角尖型 naive
intuition，也不知道图个啥。（玩玩开心，培养兴趣的钻牛角尖玩，那不算。因为不
固化成定式）。等将来上 kinematics 和 calculus，那还得拆一遍 naive intuition
不是？Demolish 思维定势也花钱不是？搞不好还得定向爆破。。。
其实前阵子 AAPH 的 “每一圈上升一米” 的题目很能说明问题。你圆柱体搞得再刁钻
的 naive intuition，换成球体时，再用 naive intuition 的第一个问题，是题目都
不一定读得懂。后续的基于运动学、矢量代数、微积分等等的求解，还有数值积分时，
用基于建模的换元来改善被积函数的 condition 同时优化计算速度，就别提了。 |
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c********y
发帖数: 30813 | 23 "原问题是这样的，已知一个正态分布，然后呢，新的信息coming in，这个分布会小于
某个finite的值"
你的这个finite value已知，还是需要estimate?
需要estimate，就得用baysesian，你得写个VBA，数值积分.
如果已知，那就是truncated normal, 参考brightblue |
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s**********e
发帖数: 591 | 25 老夏的学术水平没地说。当年在Purdue师从世界顶级优化大师。老夏是谐波潮流发明人
，世界闻名，这叫基础性贡献。暂态稳定数值积分领域是国内第一把交椅。学术不活跃
是表面现象，不过是他老人家不屑于发垃圾文章罢了，为人也比较刻板，不圆滑，这种
人社会上吃不开。
不过这些都无所谓了，人家自己都不关心名利，我们也没必要操这份心，呵呵。还是祝
贺老王当选院士，交大出个院士不宜啊，院士都是清华帮。 |
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a**u
发帖数: 492 | 26 反复频繁读取的数据不放进内存
编程时就拿硬盘当缓存用的
要么是硬件限制-->可是几个G很大么？
要么是对运算效率不敏感-->那就没必要动ramdisk的念头啊
剩下就是设计的人很有才了...
不过以上仅仅是个人意见
我自己平时跑的计算是有规律的数值积分
运算时数据都在内存里
几个G算小的
不需要频繁读取硬盘
但是可能频繁写硬盘存结果
上次一位大牛来报告
他有一个600x600x50的格子
每个点上二十来个双精度变量(输出用，计算时远不止)
跑一次要存大概二十万个时间点
又要空间分辨率又要时间分辨率的代价... |
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d**o
发帖数: 864 | 27 牛啊...
我这两天也在想用GPU写一个数值积分的算法...
GPU编程太伤脑筋了.
50
CPU |
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ug
发帖数: 1643 | 28 c++里有数值积分的函数吗？
我以前自己编的
但是不知道怎么控制误差，效率很低 |
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f******y
发帖数: 2971 | 29 我的笔记本一般只能算算加减乘除，要是做个数值积分，那整本笔记本都得废了，而且我还算不准。 |
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c*******e
发帖数: 8624 | 30 simpson's rule误差我记得好象是O(h^4),gaussian至少能到O(h^5)
(同样是3个点),数值积分里面一般最花时间的是function evaluation
这两种方法都在3个点上evaluate,应该花的时间不会差很多 |
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l********g
发帖数: 59 | 31 这个东西在随便一本数值计算的书中都有标准的算法。自己翻书看看就可以了。
而且一般的算法集里面也都有这些程序。 |
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o****l
发帖数: 21 | 34 I think you can divide your domain into many subdomain and use
Gaussian intergration in each subdomain and then summarize the
integrals of each domain. |
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m****n
发帖数: 51 | 35 It is better devide the domain by the oscillation frequency.
Also, you can search the internet. Seems some one have developed algorithms to
solve this kind of integration problem. |
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p*q
发帖数: 11 | 36 在J Comput Appl Math上找到若干, 可是看不懂的说. |
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o****l
发帖数: 21 | 37 Assume you have n interpolation points xi(i=1,2,3,....n)(n known f(xi)),
you divide the whole domain into many subdomain and each subdomain is defined
by two successive stationary points(the local maximum and minimum points).
Then you use Gaussian quadrature in each subdomain. Since all of this
can be done by computer, you do not need to worry about the tedious work.
As we know, m degree Gaussian quadrature gives us 2m-1 degree approximation.
So you can get your error estimation by defining it |
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m****n
发帖数: 51 | 38 [3] G.A.Evans, Two robust methods for irregular oscillatory integrals over a
383–395.
[4] G.A.Evans, An alternative method for irregular oscillatory integrals over
a :nite range, Int.J.Comput.Math.53
(1994) 185–193.
[5] G.A.Evans, An expansion method for irregular oscillatory integrals,
Internat.J.Comput.Math.63 (1997) 137–148.
[6] G.A. Evans, J.R. Webster, A high order, progressive method for the
evaluation of irregular oscillatory integrals,
Appl.Num.Math.23 (1997) 205–218.
[7] G.A. Evans, J.R |
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p*q
发帖数: 11 | 39 似乎他们研究的震荡函数都有三角函数因子, 虽然频率不规则.
我实际想要的是针对一般震荡函数, 比如某些正交级数,
用三角函数模拟可能首先就不恰当, 而且无法知道频率变化的
函数.
不过还是谢谢了. |
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n******t
发帖数: 4406 | 40 一般振荡?
但总的有点数量上的规律吧?
对于任何numerical quadarature 总有某种振荡函数使其fail的. |
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m****n
发帖数: 51 | 41 Can you post your function here?
a
over
evaluation |
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w**d
发帖数: 2334 | 42 you can work out the exact integral.
But if you really want to use quadrature, check Ronald Cools' homepage. |
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k****g
发帖数: 67 | 44 还是你牛。。一眼看出来了
any suggestion? |
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k****g
发帖数: 67 | 46 在FEM里这个exact integral不好求吧。
我现在正在尝试用Ronald的package，可惜是fortran的，:( |
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c*******e
发帖数: 8624 | 47 很久不用差不多都忘了,回头查一下看看能不能解决. |
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c******m
发帖数: 599 | 48 你还是去查手册吧
一般讲有限元编程的书都有
这些东西都是早就有标准做法的 |
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r**u
发帖数: 42 | 49 1.Using triangle coordinates to integrate the piecewise function by hand or
symbolic calculate software.
2.But I guess is your problem is not very special, there are a lot of standard
solution available on finite element analysis textbook or somewhere else. Try
to search keywords “triangle element” “FEM” “finite element analysis” |
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