n********g
发帖数: 6504 | 1 我觉得作为现代人，特别是言必出科学的人，必要的科普常识还是需要了解。至少编故
事猜原理可以少闹笑话。不然就是现代人造永动机。
这些东西并不新，撕逼撕了几千年。到最后，具有“良好”性质的仍然是可数集。而实
数是不可数的，优良性质一样都没有。
很多现实问题，特别是物理问题可以归结到可数和不可数问题。不可数的东西其实物理
上观察不到。计算也算不出来。哲学上是否存在只能靠定义。
闲得没事干有兴趣的可以深入研究。对我们大CS而言也不那么没用。很多最新的成果都
出现在计算机（编程语言）里，连名词都照搬，如类（class），类型等等。
我这几年想打通时间复杂性和空间复杂性这任督二脉。还没有灵感。不过在外围转圈的
时候细思恐极，发现这些谱系和康托尔的超限数谱系一样。会不会是变形的连续统问题
也不可知。
用相同方法定义出来的东西，最终掉一个坑里也不奇怪。 |
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T*******x
发帖数: 8565 | 2 一个集合和它的幂集就不能一一对应，所以可数集的幂集就不能是可数的，所以这个东
西还是存在的，或者说这里面有一个东西值得描述。 |
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发帖数: 1 | 3 X3=4.X3也是随机数，请问你的x1=1或0的概率各为1/2是怎么做到的。你的数集里至少
有3个随机数，0，1，4. |
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s****r
发帖数: 31686 | 4 奇怪？如果歼-8真是垃圾，怎么空军还要大量装备并加紧生产呢？这证明了歼-8F似乎瞒
天过海成功，外表是二代机，骨子里却早已摇身一变成为三代撒手锏了！有国外媒体称
，改进后的歼-8F确实能对F22猛禽制造重大威胁，高空高速，数量庞大，超视距集群攻
击，这些特点都是F22惧怕的。
那么，这个“歼八F”到底有什么改进呢？
一是发动机用昆仑（2或3）替代WP13-2，把涡喷做到了涡扇的水平，从而使其神秘
的超音速能力得到更大提升。昆仑涡喷发动机，加力推力为 7000KG，不加力推力为510
0KG，加力耗油率为0.200，不加力耗油率为0.10，推比6.5。2002年昆仑2 的加力推力为
08000KG，最大5800KG，推重比7.20。
发展型昆仑3加力为8900KG推重比8.00。昆仑应当说是世界上相当先进的发动机，外
界评论“中国把涡喷做到了涡扇的水平”，从数据指标看，昆仑2的确接近了中推涡扇的
指标，就是耗油偏高。
2002年定型的昆仑发动机似乎给歼－8系列的未来带来了一线曙光。作为中国第一种完全
独立研发的航空发动机，昆仑的性能已经直追早期的涡扇发动机，而改进型“昆仑”2更
是敢与西... 阅读全帖 |
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o***e
发帖数: 3526 | 5 我从来都不认为1+1!=2。除非你重新另搞一套公理体系，否则就老老实实接受1+1=2。
你不会想推翻皮亚诺公理和自然数集上加法的定义另立山头吧？
关于你假想中的考试，我的理由已经在那里了。请针对我的理由反驳。复读机是没有意
思的。 |
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o***e
发帖数: 3526 | 6 2写成二，10，它还是2啊。写出花来也还是2。数学上是等价的。
某个编码体系？编码体系还管自然数加法是怎么定义的？啥编码体系都是在皮亚诺公理
的基础上来的啊。不然你举个例子？难不成你是EE学coding的？我觉得编码上我更信虎
肉的。你想1+1!=2，那必须推翻皮亚诺公理 and/or 自然数集上定义的加法。
伙计，干吧。赶紧动手推翻皮亚诺公理体系，建立自己的数学大厦，然后就能进入混沌
世界，喔，不，是自由世界。这可是人类历史上从未有过的壮举。你赶快吧，可别被其
他人抢了功劳。 |
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发帖数: 1 | 7 我是說兩個帶有正負三趴的數字，即使兩者相差六趴也可以看成是一致的。注意：是*
兩個*帶有正負三趴的數字。
你醒醒ok? 4不在正负3之内,ok? 你是(-3,3)也好[-3,3]也好，整数集，有理数集，实
，OK?? |
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m***c
发帖数: 118 | 8 由于LD和我各自用各自的AA/UA账户集点数，现在想把我的点数transfer给LD，这个需
要花钱吗？
还有，可以把我的credit card黑人LD的AA/UA账户相连的吗？ 这样就可以集点数集的
快些。
非常感谢！ |
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c*******h
发帖数: 1096 | 9 Goto通过手工优化汇编语言来提高程序执行效率的方式无疑表现出其在程序式思考方面
的天赋和才能。然而单从方法而言，不同出发点的人会给出不同的评价。从通用的角度
看，我不认为这是一个最好的方法。因为指令优化必定是架构相关的。现有市场上计算
机架构种类繁多，而且发展远比软件发展快。对每一个架构每一阶段的产品都做个手工
优化，那是吃饱了撑的。芯片厂商可以这样做；研究人员这样做就有点过了。（除了编
译器没办法；编译器一定依赖平台。）
Autotuning，也就是Atlas的做法，在我看来才是正确的方法。写一套通用的程序，其
最优参数由机器本身决定。甭管机器架构怎样变，都能够自动找到最适合这台机器的参
数集，从而优化程序效能。这样的程序不一定是最快的，但是最通用的。
GotoBlas的竞争对手之一，Intel的mkl，也是手工调过的。Intel怎么做的，有没有抄
Goto的idea，不得而知。这是商业秘密。Intel把他招安，是最好的结果。
Dongarra |
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s***c
发帖数: 639 | 10 最大是指在，如果输入数组排序后的新数组
写了一个，是O(n)，但过不了大数集，需要优化
class Solution {
public:
int maximumGap(vector &num) {
if(num.size()<2) return 0;
if(num.size()==2) return abs(num[0]-num[1]);
unordered_set hh;
int res(0), val_pre(-1), val_cur(-1);
int vmax(-1), vmin(INT_MAX);
for(int i=0; i
hh.insert(num[i]);
vmax=std::max(vmax, num[i]);
vmin=std::min(vmin, num[i]);
}
for(int va... 阅读全帖 |
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A*******e
发帖数: 2419 | 11
第五轮：算法设计： 有两个系统，分别有一个很大 的树，有几百万和上亿个节点，它
们大部分节点是相同的，如果要把不同的节点从一个系统送到另外一个系统，要求发送
的数据越少越好。
大部分节点相同，是指小树上节点里的值大部分都会在大树节点里重复？如此不就是两
个数集？跟树有什么关系呢？
系统间传送节点差异，是小树传大树，还是互传？ |
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i*****e
发帖数: 218 | 12 求救， F家onsite算法题
到F家onsite, 被问了这个题， 我不会， 请大家帮忙吧。
这是一个组合问题的算法题。
给一个自然数集，比如：1, 2, 3, 4, ...., 100.
又任给一个自然数， n, (n是一个变量），举例来说， n = 3,
找出这个自然数集中选出n个数的全部组合， 把它们打印出来。
举例来说， n = 3, 打印出：
1， 2， 3
1， 2， 4，
1， 2， 5
2, 3, 4
2, 3, 5
97, 98, 99
98, 99, 100
我知道总的组合数是： 100！/n!
我不知道怎么把这些组合都打印出来。
(打印的顺序可以自己定， 关键是把这些所有的组合都打印出来.
他们的要求是针对任何一个n < 100, 比如 n = 49, 打印出所有的组合).
多谢大家。
（当时还问了一个问题是， 如果用python 或 javascript 怎么实现它）。 |
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i*****e
发帖数: 218 | 13 求救， F家onsite算法题
到F家onsite, 被问了这个题， 我不会， 请大家帮忙吧。
这是一个组合问题的算法题。
给一个自然数集，比如：1, 2, 3, 4, ...., 100.
又任给一个自然数， n, (n是一个变量），举例来说， n = 3,
找出这个自然数集中选出n个数的全部组合， 把它们打印出来。
举例来说， n = 3, 打印出：
1， 2， 3
1， 2， 4，
1， 2， 5
2, 3, 4
2, 3, 5
97, 98, 99
98, 99, 100
我知道总的组合数是： 100！/n!
我不知道怎么把这些组合都打印出来。
(打印的顺序可以自己定， 关键是把这些所有的组合都打印出来.
他们的要求是针对任何一个n < 100, 比如 n = 49, 打印出所有的组合).
多谢大家。
（当时还问了一个问题是， 如果用python 或 javascript 怎么实现它）。 |
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a****n
发帖数: 1109 | 15 看到版上都在讨论蓝宝石, ink的点数集起来不是比蓝宝石多么?
我有llc倒是都可以申请,所以想问下大家? |
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z**********r
发帖数: 40 | 16 无年费卡中的大爱，怎么没人提蓝宝石，接近４％了，也还不错，如果你有FREEDOM点
数集中很多 |
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L**Y
发帖数: 2145 | 17 其实想听听大家的意见。
要出差。大家看看用那个信用卡。
有公司的corporation信用卡；貌似用自己的也可以。
主要是吃饭，住宿（best western)，租车(enterprise)。AA的机票，但是钱已经付了。
手里有Arrival+，citi executive，citi premier，蓝宝石，Chase Ritz，freedom，
UA.
Arrival 付酒店，是不是可以把那40K点数兑换了？准备把Best Western点数集到AA。
吃饭就上freedom了。
考虑到车的保险，租车要不就用单位的了。 |
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o*****g
发帖数: 3936 | 19 自己一般消费的点数集上了，serve充钱没有点数。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 20 我现在上计算机码字。。。我们先撇开题目不说，胡侃矩阵比解题
更有意思。。。
先看矩阵的最下面一行，很明显，这是一个自然数序列。这不是废话
么？题目明明白白写了：“put the smallest non-negative integer
that does not appear anywhere to the left of it”。。。
（反正自然数序列的大名词 axiom of infinity 也是递归出来的）。。。
那矩阵第二行是啥，其实我说那玩意儿也是一个自然数序列。。。
不过就是把 1 当 0 用，把 3 当 2 用，把 5 当 4 用，把人当机器
用。。。说漏嘴了。。。不过，ZFC 的 axiom of infinity 没定义
啥阿拉伯数字符号是不是（显然不是阿拉伯人的集合论）。。。
不过这里还有两条件：
（条件一）：相同的 index 上，这两序列不能用相同阿拉伯符号。
（条件二）：尽可能先用“数字小”的阿拉伯符号。
于是，某人就 XOR “1”（不管是集合 XOR，还是 binary XOR，
我们只看会不会抓老鼠。。。）。。。flip 最低位好像挺容易
。。。其实... 阅读全帖 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 21 另外，我觉得 New Math 在小学中年级执行不下去的几个坎是
(list 不全)：
(1) 不严格的娃版 Axiom of Infinity => 自然数
(2) 从 token 和 pattern 的角度来娃版粗浅理解
positional notation system (place value)
(3) 娃版映射到自然数集的概念（indexing）
(4) 娃版通过加法乘法分配率环来理解娃版负数和分数的乘法
这个坎有点稍大
(4) 娃版 UPF (unique prime factorization)
(5) 无理数的出现，分数的可数性
(6) 娃版空间对称性
(7) 娃版理解和处理有关环结构
这个坎也有点稍大
(8) 娃版 decision tree |
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t*******r
发帖数: 22634 | 22 axiom of infinity 不是定义无穷大，而是定义自然数集。
notation |
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m**o
发帖数: 846 | 23 我没说axiom of infinity，我压根儿就不知道这是个啥。
娃的脑子里原以为无穷大跟0隔得很远，没想到它们本是可以互相转换得。这本来就是
数学的乐趣之一。
axiom of infinity 不是定义无穷大，而是定义自然数集。
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t*******r
发帖数: 22634 | 24 看我上面的，由于这个竖式除法里，任何一步，以及逼近的最终结果，都没有无理数出
现，所以这个区间是套在有理数集合上，而不是实数集合上。所以这个收敛还是用不着
实数完备性公理。
而且两整数做竖式除法，绝不可能搞出无理数。。。要搞出来，铁定是隔壁张老三没干
好事。。。 |
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s**********y
发帖数: 509 | 25 你这个略讲远了些。 即便这样， 数集还是一个一个点的集和， 差别无非是有限／无
限， 可数／不可数， 完备／不完备。连续数学这个词本身就在误导。 |
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l*****8
发帖数: 16949 | 26 数学归纳法是一种证明方法，拿来证明一个well-founded order无限数集（比如所有自
然数）具有某个性质的。
递归(recursion)是一种定义方法。在定义一个函数的时候用到了这个函数自己。
通常证明递归定义的公式具有某个性质是用归纳法证明的。
比如说你讲的公式C(n+1,2)=1+2+...+n, 右边的表达式必须用递归才能严格定义的。证
明两边相等就是用归纳法证明。
对于你说数学归纳法是decision tree的一种特殊形式，我不是太明白。我觉得你认为
的数学归纳法和一般数学上定义的数学归纳法好像不同。可能你把数学归纳法的理解简
化了？ |
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t******l
发帖数: 10908 | 27 好吧，那么如果是有理数集一维空间加一维时间。
那就可以随便插，但是不连续。
你来说这种情况下 “芝诺飞屎” 是动还是不动吧。 |
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d**********h
发帖数: 2795 | 28 咱看不懂潮水兄的有理数一维空间实验的目的性
如果我微积分没有忘光:
第一，所有实数，有理数，无理数都是稠密的
第二，实数连续，但是有理数，无理数自身不连续
第三，有理数可列，而实数，无理数不可列
按照芝诺悖论，有理数集合上，飞矢不动。为啥？任何两个有理数之间必然存在另一个
有理数，这就回到芝诺最早的困境。也就是任何两个有理数之间存在无穷多其他有理数
，要飞过所有这些有理数，当然是不动了 |
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t******l
发帖数: 10908 | 29 当然这里有一个比较 counterintuitive 的地方，就是比较任意两个无理数的相等的是
undecidable problem 的，但比较两个已知算法的无理数子集里的数，比如比较两个根
号数相等，是 decidable problem。
这样一来希尔伯特教徒们就吃不下饭了。。。人类对实数集的观察研究，竟然会改变实
数集的一些子集的 decidable，也就是说，部分地改变了实数集！！。。。其实这根本
没啥好大惊小怪的，这就好比观察薛定谔猫导致那只猫发生量子崩塌的情况，差别就是
出现在基本实数数论而不是基本粒子物理里而已。。。而且同样也跟时空量子化（微观
上不连续）有着千丝万缕的联系。。。当然希尔伯特教徒们可以继续建他们的教堂，开
希尔伯特读经班查经学校。。。有着联邦宪法的第一修正案的保护，大伙儿就能和平共
处四项基本原则。
：就用你举例的 “液体在逻辑上可以无限分割” 来说明 monkey's sensory
：illusion and cognitive delusion 好了。 |
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s*******h
发帖数: 215 | 30 我们要的是真正的平权。
任何要按某种标准进行分类的权利分配 都需要平权。比如这个SCA5，
因为它是按种族分配，那么所有种族要有相同的投票权，也就是亚裔必需有25%的投票
权,否则就会形成多数对少数的压榨。
应该专门成立一个独立的委员会对此投票。如果不行就不能按族裔分类。
同样道理，按其它标准分享权利，例如按贫富分类，那么贫富人口的代表也应一样多。
讲得比较简单，但是对现在民主制度的一个改革。解决在大家利益相差很多的情况下多
数集团对少数集团的专政，因为每个人的权利是一样的，不能因为这一方的人少，这一
方每个人的权利就减少。
当然这个改革短期内很难实现,那么怎么对付ScA5呢？
最好是把它推翻，每个人有自由上大学的权利,不受种族影响。
其次是按贫富分类，不同收入层次有相同进大学的分额。这样可以排除种族影响，也可
以争取某些其它族群的支持。
再次如果还是按族裔分的话，只能拿部分名额来分。比如60%按族裔比例，其余还是根
据成绩自由竞争。觉得这样可以争取不少其它族裔优秀分子的支持。
大家集思广益吧。 |
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i*****e
发帖数: 218 | 31 求救， F家onsite算法题
到F家onsite, 被问了这个题， 我不会， 请大家帮忙吧。
这是一个组合问题的算法题。
给一个自然数集，比如：1, 2, 3, 4, ...., 100.
又任给一个自然数， n, (n是一个变量），举例来说， n = 3,
找出这个自然数集中选出n个数的全部组合， 把它们打印出来。
举例来说， n = 3, 打印出：
1， 2， 3
1， 2， 4，
1， 2， 5
2, 3, 4
2, 3, 5
97, 98, 99
98, 99, 100
我知道总的组合数是： 100！/n!
我不知道怎么把这些组合都打印出来。
(打印的顺序可以自己定， 关键是把这些所有的组合都打印出来.
他们的要求是针对任何一个n < 100, 比如 n = 49, 打印出所有的组合).
多谢大家。
（当时还问了一个问题是， 如果用python 或 javascript 怎么实现它）。 |
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r*******u
发帖数: 8732 | 32 温市拟两周收集一次食物残渣
[2010-03-17]
本报记者报道
温哥华市府希望以收集食物渣滓来迎接今年的地球日（Earth Day）。市府打算从4月22
日过后，向单户屋家庭收集果皮、烂蔬菜、茶包、咖啡渣及咖啡滤纸等。不过正确日期
仍有待进一步确定。
包括果皮咖啡渣等现在获收集垃圾、庭院废料及循环物品的家庭，日后可以把上述渣滓
弃入庭院废料箱内，每两周获得一次收集服务。
到2011年开始，温哥华市府打算向单户庭开始收集包含肉类、家禽、渔类及面包谷物等
物馊水。到时垃圾收集次数由每周一次减为两次，有机物料的收集则是每周一次。
明年扩大收集肉类馊水市府固体废物管理科经理安德伍德（Chris Underwood）说：「
当人们把家禽及过期乳酪放进庭院料箱内时，每两周数集一次变成不便，因为它会开始
腐败及发出恶臭。 」
根据统计，大温地区单户家庭所集的垃圾35％可作用作堆肥降解，从而减少垃圾填的压
力。收集所得的有机物，会送到烈市与市府有合约关系的Fraser Richmond Soil and
Fibre公司，转化为堆肥。 |
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s*****o
发帖数: 22187 | 33 实数集与超越数集的交集的无穷大，不应该比实数集无穷大小吗？前者也是不可数吧。
1。 |
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l*****8
发帖数: 16949 | 34 超越数集是实数集的子集。两者大小一样。
到了无穷，子集不一定比全集小。比如所有偶数的集合和自然数的集合是一样大的。 |
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j******u
发帖数: 41683 | 35 嗯哪
是的
很多那上面站着的女的都站了无数集不下去。。。
而且一个个要求高得要死，也不看看自己啥样子。。。 |
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z***a
发帖数: 8436 | 37 现在去可能有点晚了。我们这里的walmart昨天晚上一开始打折就被抢疯了。
我没有出门，趟床上看了无数集big bang theory |
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b*s
发帖数: 82482 | 38 早说虫洞啊。但是穿越虫洞危险太大，参见无数集的Star Trek…… |
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j*******7
发帖数: 6300 | 39 【 以下文字转载自 TrustInJesus 讨论区 】
发信人: jmsma2007 (Sreenivas), 信区: TrustInJesus
标 题: 梁漱溟：中国人缺乏集团生活
发信站: BBS 未名空间站 (Fri Aug 29 18:54:49 2014, 美东)
第四章 中国人缺乏集团生活
一 西人所长吾人所短
团体与个人是西洋人的老问题；全部西洋史几乎都表见在这问题上面。他们在这问题上
所受教训及锻炼既多，自然有许多长处。这许多长处，亦可分两面来看。关于个人一
面 的，且容后谈。关于团体一面的，可以约举为四点：
第一，公共观念；
第二，纪律习惯；
第三，组织能力；
第四，法制精神。
这四点亦可总括以“公德”一词称之。公德，就是人类为营团体生活所必需的那些品德
。这恰为中国人所缺乏，往昔不大觉得，自与西洋人遭遇，乃深切感觉到。距今四十
五 年前梁任公先生倡“新民说”，以为改造社会，挽救中国之本。他第一即揭“公德
”为 论题，已予指出。今在本书讨究工作上，还要不放松地说一说。
先从末后第四点说起，此处所云法治精神，盖就西洋人之执法与中国人之徇情，对照而
说。在大团体中一办... 阅读全帖 |
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f***a
发帖数: 11477 | 40 不过以前不知道她啊
就是某年中央台国庆还是五一连放数集美味情缘，知道了她，呵呵 |
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t**s
发帖数: 6972 | 41 youtube上有，我也可以等周末闲了汇总一下。但这个是个放了多年，无数集的纪录片
。我真怀疑会有多少人能追着看完。 |
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s****l
发帖数: 10462 | 42 后面好些情节太过分。还有把老罗安排成草枭也就罢了，中间无数集都是草枭的纸条情
报，最后竟然说成是被迫无奈的，又转而为我党所用。 |
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C****t
发帖数: 121 | 44 预备知识: 最后三集总算松了口气，没有烂尾，比起好多剧已经好太多了，不过最后的
台词都急吼吼的，没弄明白王爷跑出城打来打去是不是就是拖延等援军？有懂的麻烦给
详细解释一下他们的战略就好了?
回答: 我只觉得楚北捷在游走各地好像要让白兰大军不知道他到底在哪里。不知道大家
是否喜欢看战争片? 我曾在我爸带动下看了无数集的解放淮海和平津战役，片中我军经
常利用对地形的熟悉用先遣部队引诱敌军深入到自己的包围圈然后歼灭敌人有生力量。
如果敌方人数是我军数倍, 那他们的行军速度肯定不会特别快, 而且还会在行军的过程
中因为行军路线过长而把主力部队分成若干部分. 这样在相对的对弈中我军的绝对人数
是超过敌方的，因此在迅速歼灭这部分敌人而在另一部分敌人尚未到达前撤离就形成了
逐步消灭敌人的目的。其实这是特别行之有效地以少胜多的经典办法. |
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d*****u
发帖数: 17243 | 45 我不是学数学的哈，但是感觉逻辑上有个小问题
你虽然证明了N不能被{p_i|i=1~k}中的任何一个整除
但是不能直接得出N不能被 自然数集-{p_i}中的任何一个整除
我知道你想说其他那些都不是质数，因为你已经把质数都罗列出来了
但是在你的“虚拟假设”下，你没法证明N不能被某个合数整除
你要考虑从p_k到N之间的所有数都是因数的candidate
比如万一N能够被p_k*250+1整除呢？ |
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b******r
发帖数: 1137 | 46 这么样吧，你能不能证一下两个定义等价。我们都知道对于我们的自然数集它们是等价
的，你证一下，必须保证不牵涉素数是无穷的这个结论。很多人的论点就是这不是一个
trivial的东西。这个要求合理吧？ |
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l*3
发帖数: 2279 | 47 不知道, 罗素悖论似乎是说 "在一个普遍的情形下" 你不能随便拿一个命题函数 P(x)
来定义集合 {x:P(x)}
如果首先限定全集是自然数集, 似乎没有这个问题?
具体就不懂了.
我只是觉得, 那个后来再次改版过的更绕人的定义, 如果是让一个具有 "natural
logic" 和 "common sense" 的人来判断素数的话, 应该和通常的定义没什么区别.
至于机器为什么做不到 (按照你的说法是这样的) ... 可能是因为现在的机器还不够牛
逼. .. |
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l*3
发帖数: 2279 | 48 请解释一下 "定义" 这个词.
我的解释:
"定义" 在数学上, 本质是一个命题函数, 是从定义域到{0,1}的一个映射.
比如, "素数" 的定义就是一个函数, 定义域可以在自然数, 实数, 或者复数上面, 这
里我们讨论的前提是自然数, 不妨把 "素数" 看做自然数的一个子集, 其定义对应的函
数, 就是这个子集的 "示性函数", 我们把主流的素数定义对应的命题函数记做 P(x),
则 P(0)=0, P(1)=0, P(2)=1, P(3)=1, P(4)=0, P(5)=1,...
在讨论前提是自然数 (相当于全集是自然数) 的意义下:
我提出了一个命题:
"a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除"
实际上就是断言, 对于任意自然数a, 总成立下式:
(P(a)==1) == (a>1) && (for all x ( (x
(由于文本打逻辑符号不太好用, 我这里用c语言+自然语言的写法)
我们知道这个断言是对的.
那么他能否作为素数的定义呢?
这要求我们能根据
"a是素数 <=> a是大于1的自然数,... 阅读全帖 |
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l*3
发帖数: 2279 | 49 哈哈, 写得很有意思.
不过为了长话短说, 我还是再解释一下 (我认为的) 数学中的 "定义" 的概念:
首先, 什么是集合? 自从罗素悖论后, 这个问题变得十分诡异, 后来为了将集合论公理
化, 有一种方式是这样的:
我们不考虑 "任意的集合", 我们不试图找出 "任意的集合", 我们只在某一个 (或几个
, 至于如何定义 "几个", 先不管, 实际上我们真正用的时候, 并不需要用到 "几个＂
这一概念） 具体的集集合 (记为集合A, B, C 等) 的基础上, 承认以下的东西也是
集合:
0. 空集
即 "不包含任何元素的集合", 定义是这样的: 如果有一个集合A#满足: for all x (x&
#8713;A#), 那么我们称A#是空集, 注意, 这里用到了 for all x, 那什么叫for all x
呢? 什么叫 x呢? 在讨论具体问题时, 一定都会有个前提, 比如说讨论的事情都是关
于集合A的事情, 那么我们就考察A的所有元素x (什么是元素? 实际上在集合论公理体
系中, 并不区分集合和元素, 但这里我们还是用日常说法对其加以区分), 即那些满足
x∈A的x, 这... 阅读全帖 |
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l*3
发帖数: 2279 | 50 哦, 那疑问继续:
我的意思是说, 你如何test "比a大的自然数" ?
因为定义中要求要test "除1和a外的所有自然数", 你现在递归出来一个自然数的子集
(自然语义下, 这个子集是 "小于a的自然数" 构成的集合), 那你似乎没有做 "比a大"
那部分呀? 你只是声称 "我们做这个事情的时候, 只用把自然数从0递归到a, 然后去做
, 就可以了", 你的方法中并没有说明这么做的 "合理性" 在哪里呀?
就好比我现在换一个定义 (在只讨论自然数的前提下) :
我们说, 如果一个自然数能够和其他任何一个自然数的差是pi, 那我们称这个自然数为
"幽灵数".
你看我这个定义, 在数学上来说, 显然是合理的, 因为我知道, 任何两个自然数的差都
不可能是pi, 所以任何一个自然数都不是幽灵数.
那么现在, 假定我给你了一个函数, 他足够判断清楚两个自然数的差是不是pi, 就记做
judge(x,y)吧, 此函数会告诉你x和y的差是不是pi, 是pi就会告诉你 "是", 不是pi就
告诉你 "否"
你如何根据这个函数, 来用你的那一套language, 从自然数集中找出 "幽灵数集" ... 阅读全帖 |
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