j**********i
发帖数: 3758 | 1 【 以下文字转载自 Economics 讨论区 】
发信人: jpostsildavi (ID), 信区: Economics
标 题: 法国地质学家欧拉 牛在美国西海岸发现一处大油井
发信站: BBS 未名空间站 (Thu Oct 11 00:46:44 2012, 美东)
许多操法语的黑人员工想用重晶石来压住井喷，但是没有效果。 |
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t******n
发帖数: 2939 | 2 ☆─────────────────────────────────────☆
l63 (l63) 于 (Sun Jun 30 11:44:29 2013, 美东) 提到:
具体是这样: 如图, 陀螺理想化模型为一个零质量的杆顶着一个均匀质量的圆盘, 圆盘
重心为C, 陀螺支撑点为O, 固定O点 (就是只是固定O点的位置, 陀螺杆本身是可以往任
意方向摆动的), 初始状态时, 陀螺绕杆的角速度为w0, 杆与竖直方向有一个小的夹角
a0, 初始状态时陀螺重心速度为0. 杆长为D.
计算方法: 建立坐标系, 以柱坐标描述重心的位置C=C(r,theta,z), 由于杆长固定, 故
z=sqrt(D^2-r^2), 相当于重心是两个自由度: r, theta (也就是可以用极坐标描述),
t=0时, theta=0, theta'=0, r=D*cos a0, r'=0; 陀螺还有一个自由度, 是绕杆的角速
度w, 这个w在t=0时的值为w0.
考虑陀螺的拉格朗日量, 即动能-势能.
具体表达式很长, 我会略去一些不必要的部分:
首先考虑陀螺的重心速度对应的平动动能, 重心速度由重... 阅读全帖 |
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s*****V
发帖数: 21731 | 3 找到的貌似后续 4
我们今天从AS定理的远祖开始来考察一下AS定理的世系演化。
平面三角形的内角和等于180度这一定理，不能算是AS定理最早的祖先，但算得是一个
好的祖先代表。
这个简单例子让我们看到了几何体上有代数，三对边夹角之和是个常数。因此，我们知
道无穷多个三角形之所以能归为一类，用边数为3或角数为3来判断都不够好，而是因为
有一个共同的不变量π。这个不变量是几何不变量。
三角形还有别的不变量吗？当然有。大家可以验算一下：边数-顶点数＝0对所有三角形
也成立（不许笑！），而且与几何不变量π没有关系。
这个不变数对任意多边形（平面的或立体的）都成立：边数-顶点数＝0。有一点点意思
了吧。敏感的同学可能马上看到这个不变数0是由于任意多边形都是一个闭合的东东。
更多一点意思的是，推广到无穷多边形也是成立的，特别是对圆周也成立，虽然边和顶
点已经难以看出来了。
于是我们发现这个不变数0原来是不仅是三角形的，也不仅是多边形的，也不仅是圆周
的，而是任意封闭曲线的性质。任意封闭曲线有一个不变数0。这就是封闭曲线的所谓
拓扑不变量。到这时，我们看不到这个0与边数或顶点数之类的关系，边、顶点、... 阅读全帖 |
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f*******w
发帖数: 116 | 4 《当铁鸟在天空飞翔——1956-1962青藏高原上的秘密战争》
第十四章： 玛曲：河水为什么这样红
一
初知这场战役，是2007年10月，我在《我故乡的悲惨史》这本书中，看到一小段有
关“克森大屠杀”的描述。该书原文为藏文。作者扎益仁波切，名丹增白华尔，他根据
“当时担任共军翻译的工作人员才仁和王某某”的叙述，简短描述了这场“围歼战”的
大致经过。据书中记载， 1958年4月，河南蒙旗一个靠近黄河，名叫“克森陀洛滩”的
地方，解放军兰州军区骑兵第1师对数万蒙藏牧民进行了一场大屠杀。这段描述使我震
惊，也使我对中共官方有关“平叛”的历史陈述产生了怀疑。以这个事件为切入点，我
开始了对那段历史的追踪。
要确定这个事件的基本情况，首先需要确定事件发生的时间和地点。可是，作为史料，
这段叙述过于简略，许多关键细节不清楚。“1958年4月”是藏历还是公历？“河南蒙
旗”和“克森陀洛滩”在哪里？在互联网上搜索“克森陀洛大屠杀”，指向该书的网络
版，并无其它线索。扎益仁波切丹已经圆寂，无法对他进行访谈，确证一些关键细节。
而且，他留下的这段记录并非第一手资料，是转述他人的叙述。
但是，发生过... 阅读全帖 |
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j*****g
发帖数: 552 | 5 2012年07月21日（六）
今天全天参观梅特欧拉暨“天空之城修道院”（Meteora）。
“天空之城修道院”可以说是此次希腊（Greece）之行最大的收获了，非常美丽。
不过新同学一开始觉得这个东东很像北京天津附近的盘山，所以差点被她从计划中砍掉。
“天空之城修道院”是希腊一处非常有名的世界遗产。
它其实就是建立在拔地而起的一片巨大山石之上的东正教（Orthodox）的修道院群。
很早以前，因为这里远离人烟，就开始有隐士在这片巨大山石的岩洞和石缝中居住。
公元14世纪左右，随着拜占庭帝国（Byzantine Empire）的衰落和奥特曼土耳其帝国（
Ottoman Turkish Empire）的扩张，这里的隐士啊，教士啊，开始感受到威胁。
为了保护自己的安全，他们开始在这些险峻的山石上修建修道院。
大概一共修了20多座，现存的可以参观的还有6座（我这个“挑钩王”今天要一一看过
）。
进入修道院原来要爬很长的木梯，或者坐用绳子拉着的吊篮上去。
现在修了栈道后，上去就很容易了。
早上8：15我自己起床，8：45自己出发先去给新同学探探路。
新同学这个“睡美神”则继续呼呼大睡。
我们的旅... 阅读全帖 |
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c*******g
发帖数: 509 | 6 （13.2）三个“L”之文艺“L”---拉格朗日（Joseph Lagrange）
腓特烈大帝说，“拉格朗日是欧洲最大的数学家。”
拿破仑说, “拉格朗日是数学科学一座高耸的金字塔。”
我说，“拉格朗日可能是数学家里最有文艺范儿的。”
“我希望死，是的，我希望死，我在死亡中发现了一种愉悦。”这是拉格朗日在76岁临
终之前说的最后一句话。倒回二十几年，在一个法国巴黎上流社会的聚会中，拉格朗日
一个人站在窗前茫然若失的凝视着窗外一言不发，他的背影对那些前来对他表示敬意的
客人们就像是一幅冷漠的风景画。再让我们转换空间，卢浮宫内豪华而舒适的寓所，拉
格朗日一个人静静地坐在午后温暖的阳光里，在离他不远的书桌上放着他一生中最重要
的成果《分析力学》，从两年前这本书的出版以来，他只是让灰尘轻轻的飘落在封面上
而从来没有打开过。情绪化对待真实生活---文艺青年必备素质之一。在拉格朗日一生
中时不时闪耀出的文艺范儿可能是因为在意大利出生的他多少受到了达芬奇，拉斐尔和
米开朗基罗（不是忍者神龟）的影响。
好吧，我承认把拉格朗日定位于“文艺”L是剧情需要，说拉格朗日是文艺青年也有些
牵强附会，在那个时候的... 阅读全帖 |
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s******0
发帖数: 13782 | 7 【 以下文字转载自 Prose 讨论区 】
发信人: cucuwning (cucuwning), 信区: Prose
标 题: 歪写数学史（13.2）三个L之文艺L---拉格朗日
发信站: BBS 未名空间站 (Fri Jan 4 02:08:36 2013, 美东)
（13.2）三个L之文艺L---拉格朗日（Joseph Lagrange）
腓特烈大帝说，“拉格朗日是欧洲最大的数学家。”
拿破仑说, “拉格朗日是数学科学一座高耸的金字塔。”
我说，“拉格朗日可能是数学家里最有文艺范儿的。”
“我希望死，是的，我希望死，我在死亡中发现了一种愉悦。”这是拉格朗日在76岁临
终之前说的最后一句话。倒回二十几年，在一个法国巴黎上流社会的聚会中，拉格朗日
一个人站在窗前茫然若失的凝视着窗外一言不发，他的背影对那些前来对他表示敬意的
客人们就像是一幅冷漠的风景画。再让我们转换空间，卢浮宫内豪华而舒适的寓所，拉
格朗日一个人静静地坐在午后温暖的阳光里，在离他不远的书桌上放着他一生中最重要
的成果《分析力学》，从两年前这本书的出版以来，他只是让灰尘轻轻的飘落在封面上
而从来没有打开过。情绪化对... 阅读全帖 |
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m********6
发帖数: 1283 | 8 人均定理发现率
最重要的100个数学定理,中国人发现了几个? 1个?
1 根号2的无理性
毕达哥拉斯 和他的学派 公元前500年
2 代数基本定理
卡尔•弗里德里希•高斯（Karl Frederich Gauss）
1799
3 实数集的不可数
康托（Georg Cantor）
1867
4 勾股定理
毕达哥拉斯 和他的学派
公元前500 年
5 素数定理
阿达玛（Jacques Hadamard） 和普森Charles-Jean de la Vallee Poussin(分别地)
1896
6 哥德尔不完全性定理
哥德尔（Kurt Godel）
1931
7 二次互反律
高斯（Karl Frederich Gauss）
1801
8 三分角 与倍立方体的不可能
旺策尔（Pierre Wantzel）
1837
9 圆的面积
阿基米得（Archimedes）
公元前225
10 费马小定理的欧拉推广(Fermat’s Little Theorem)
欧拉（Leonhard Euler）
... 阅读全帖 |
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m********6
发帖数: 1283 | 9 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
发信人: majia12346 (我们灌水好辛苦), 信区: Military
标 题: 人均定理发现率..最重要的100个数学定理,中国人发现了几个? 1个?
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Aug 28 05:24:13 2012, 美东)
人均定理发现率
最重要的100个数学定理,中国人发现了几个? 1个?
1 根号2的无理性
毕达哥拉斯 和他的学派 公元前500年
2 代数基本定理
卡尔•弗里德里希•高斯（Karl Frederich Gauss）
1799
3 实数集的不可数
康托（Georg Cantor）
1867
4 勾股定理
毕达哥拉斯 和他的学派
公元前500 年
5 素数定理
阿达玛（Jacques Hadamard） 和普森Charles-Jean de la Vallee Poussin(分别地)
1896
6 哥德尔不完全性定理
哥德尔（Kurt Godel）
1931
7 二次互反律
高斯（Karl Frederich Gau... 阅读全帖 |
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m********6
发帖数: 1283 | 10 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
发信人: majia12346 (我们灌水好辛苦), 信区: Military
标 题: 人均定理发现率..最重要的100个数学定理,中国人发现了几个? 1个?
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Aug 28 05:24:13 2012, 美东)
人均定理发现率
最重要的100个数学定理,中国人发现了几个? 1个?
1 根号2的无理性
毕达哥拉斯 和他的学派 公元前500年
2 代数基本定理
卡尔•弗里德里希•高斯（Karl Frederich Gauss）
1799
3 实数集的不可数
康托（Georg Cantor）
1867
4 勾股定理
毕达哥拉斯 和他的学派
公元前500 年
5 素数定理
阿达玛（Jacques Hadamard） 和普森Charles-Jean de la Vallee Poussin(分别地)
1896
6 哥德尔不完全性定理
哥德尔（Kurt Godel）
1931
7 二次互反律
高斯（Karl Frederich Gau... 阅读全帖 |
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m********6
发帖数: 1283 | 11 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
发信人: majia12346 (我们灌水好辛苦), 信区: Military
标 题: 人均定理发现率..最重要的100个数学定理,中国人发现了几个? 1个?
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Aug 28 05:24:13 2012, 美东)
人均定理发现率
最重要的100个数学定理,中国人发现了几个? 1个?
1 根号2的无理性
毕达哥拉斯 和他的学派 公元前500年
2 代数基本定理
卡尔•弗里德里希•高斯（Karl Frederich Gauss）
1799
3 实数集的不可数
康托（Georg Cantor）
1867
4 勾股定理
毕达哥拉斯 和他的学派
公元前500 年
5 素数定理
阿达玛（Jacques Hadamard） 和普森Charles-Jean de la Vallee Poussin(分别地)
1896
6 哥德尔不完全性定理
哥德尔（Kurt Godel）
1931
7 二次互反律
高斯（Karl Frederich Gau... 阅读全帖 |
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R*****d
发帖数: 1148 | 12 跟上篇一样，标题的噱头成分居多，但也并非完全文不对题，听咱慢慢儿道来。上篇提
到了瑞士几个大城市，但是漏掉了一个巴塞尔。为啥？很惭愧，实话实说，尽管巴塞尔
在数学史上占据着极其重要的地位--从某种意义上，称其为十八世纪的世界数学之都也
许并不过分--俺上大学之前却几乎不知道这个城市，自然也就无法将其归入“幼时记忆
”。更令人汗颜的是，出自巴塞尔的一个伟大姓氏，贝努利家族，却是上初中的时候认
识的。
话说沙俄时代，俄国某地，某位朝廷大员即将乘火车路过。注意，这仅仅是路过，大员
无意在此地停留，火车自然也不会停下。然而，当地官员并不因此气馁，十几二十几个
人，齐齐整整毕恭毕敬地排列在本地车站的铁轨两侧候着，巴望着大员能从车厢里看他
们一眼。很不幸，列车在本地车站毫无减速之意，呼啸而过的同时，恭候者们但觉背上
被人猛击一掌，导致若干人卷入车轮之下，酿成数死数伤的惨剧。事后调查，火车司机
规范驾驶，没有任何责任。于是，法院的判决倒也淳朴率真，“死者都是主的羔羊，终
归要回归于主”。然而，数学家和物理学家们显然是知道答案的：流体力学的贝努利原
理。
（以上这个故事来自八十年代某期《少年科学》杂志... 阅读全帖 |
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x***1
发帖数: 999 | 13 一天100道逼出来的不是高斯，另有其人。
高斯这个典故家喻户晓，还有另外一个大名人欧啦的典故，好像没人提：
说欧拉小时候老师给出了相同的题目，从1加到100，欧拉也是第一个举手，老师问他咋
算的，欧拉说我就这么1+2+3一直加到100加起来的，老师又问，同学都这么做，为什么
你最快，欧拉说天天在做加法，所以比他们快。后来老师把高斯的方法讲了一遍，同学
称赞不已，欧拉觉得不可思议，认为这么简单的加法，没必要用高深的方法去做。
有好事者做个对比，说从1加到10^6，欧拉比高斯快。10^6以上，高斯稍微快点。
真正的事实是，欧拉晚年双目失明，心算四位数开放，三角函数不在话下。 |
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i****g
发帖数: 3896 | 14 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】
发信人: ipdang (iphone5), 信区: Mathematics
标 题: 素数不再孤单——孪生素数和一个执着的数学家张益唐的传奇 (中文版)
发信站: BBS 未名空间站 (Thu May 23 23:56:20 2013, 美东)
http://blog.sina.com.cn/s/blog_c24597bf0101bazy.html
致谢： 本文得益于许多人的帮助，在此一并表示感谢：丘成桐教授提议用以上的标题
，William Dunham教授提供了关于孪生素数猜想历史的资料，葛立明教授提供了张益唐
的简历，郑绍远教授指出Soundararajan的文章，杨乐教授提供了有关潘承彪教授的资
料，王元教授提供了孪生素数猜想有关成果的详细资料，John Coates教授认真阅读本
文，给出了重要的修改意见并提供高斯关于素数定理的信件。
数学是什么？克罗内克（Kronecker）曾说：“上帝创造了整数，其余一切都是人造的
。”那什么构成了整数？答案是素数！事实上，每个整数都能唯一地写成若干素数的乘
积。自古埃及（约公元... 阅读全帖 |
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i****g
发帖数: 3896 | 15 http://blog.sina.com.cn/s/blog_c24597bf0101bazy.html
致谢： 本文得益于许多人的帮助，在此一并表示感谢：丘成桐教授提议用以上的标题
，William Dunham教授提供了关于孪生素数猜想历史的资料，葛立明教授提供了张益唐
的简历，郑绍远教授指出Soundararajan的文章，杨乐教授提供了有关潘承彪教授的资
料，王元教授提供了孪生素数猜想有关成果的详细资料，John Coates教授认真阅读本
文，给出了重要的修改意见并提供高斯关于素数定理的信件。
数学是什么？克罗内克（Kronecker）曾说：“上帝创造了整数，其余一切都是人造的
。”那什么构成了整数？答案是素数！事实上，每个整数都能唯一地写成若干素数的乘
积。自古埃及（约公元前3000年）起，人类就已经对素数着迷。如今，大素数在现代密
码学中起着重要作用。
两千多年前，欧几里得证明存在无穷多的素数，但是人们观察到素数出现的频率越来越
小。著名的孪生素数猜想断言存在最极端的例外，也就是说，存在无穷多的间隔为2的
素数对。在这个古老问题上首次取得突破性进展的是中国数学家张益唐，他... 阅读全帖 |
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m********y
发帖数: 21909 | 16 http://blog.sina.com.cn/s/blog_c24597bf0101bazy.html
致谢： 本文得益于许多人的帮助，在此一并表示感谢：丘成桐教授提议用以上的标题
，William Dunham教授提供了关于孪生素数猜想历史的资料，葛立明教授提供了张益唐
的简历，郑绍远教授指出Soundararajan的文章，杨乐教授提供了有关潘承彪教授的资
料，王元教授提供了孪生素数猜想有关成果的详细资料，John Coates教授认真阅读本
文，给出了重要的修改意见并提供高斯关于素数定理的信件。
数学是什么？克罗内克（Kronecker）曾说：“上帝创造了整数，其余一切都是人造的
。”那什么构成了整数？答案是素数！事实上，每个整数都能唯一地写成若干素数的乘
积。自古埃及（约公元前3000年）起，人类就已经对素数着迷。如今，大素数在现代密
码学中起着重要作用。
两千多年前，欧几里得证明存在无穷多的素数，但是人们观察到素数出现的频率越来越
小。著名的孪生素数猜想断言存在最极端的例外，也就是说，存在无穷多的间隔为2的
素数对。在这个古老问题上首次取得突破性进展的是中国数学家张益唐，他... 阅读全帖 |
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c***s
发帖数: 70028 | 17 首先看两个简单的等式：
35 = 19 + 13 + 3；77 = 53 + 13 + 11
这大概是数学上最容易理解的一种等式，任何受过初等教育的人都能轻易看懂，不过，在这两个简单的等式的背后，却隐藏着数学界最古老的未解之谜，无数天才数学家在证明中耗费了毕生精力，它就是被称为“数学王冠上的明珠”的“哥德巴赫猜想”。
大众熟知的哥德巴赫猜想，还有一个被称作“弱哥德巴赫猜想”的姐妹版本。“弱哥德巴赫猜想”要证明的是，可以将任意的奇数面呈三个质数之和（质数又叫素数：不能被其他数字除尽，除了1和它本身的数），就比如本文一开始所提到的35 = 19 + 13 + 3或者77 = 53 + 13 + 11。
据英国《自然》杂志网站5月14日报道，来自澳大利亚的天才华裔数学家陶哲轩在研究“弱哥德巴赫猜想”上取得突破，并有望最终解决这个世纪难题，他的文章将以《哥德巴赫的质数》为题发表。
“陶教授表示，他只是在关于哥德巴赫猜想的研究方面取得了渐进的发展，但并不是关键性的突破，并拒绝了大部分报纸的采访要求，”陶哲轩目前任教的美国加州大学洛杉矶分校媒体联络人对本报记者表示。
据他介绍，早前，这位年轻的教授... 阅读全帖 |
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a***s
发帖数: 12296 | 18 看,小男孩身体下那一坨是啥东西？没错,是他的腿,他仅仅8岁,.可是那腿长1.52米，就比我们现在很多青春期的孩子的身高都高.不得不承认.我们OUT拉。
小男孩正拖着长长的腿坐在草席上，让母亲为他擦拭着,毕竟那下半身又重又长的一坨实在是让人动弹不得啊,
妈妈为他换上衣服却只能遮挡住上半身,这还是衣服么,.这是纯纯的遮挡物啊。
幸运的是，与常人不同的他并没有因为腿而受到亲人们的歧视和白眼,反而兄弟姐妹们更加照顾他。世间最真的就是亲情啊,
虽然有与众不同的腿,但是有着和常人一样的脚趾啊,所以也会有和常人一样脚痒的难受，妈妈在为小男孩缓解这种不适,
医生正双手握着他,似乎俩人在交流着什么,医生也对他的父母说，在世界上从来没有见过也没有发现过这样的症状,所以他们心有余而力不足啊,
相关阅读：小男孩一出生就被认为不祥，背后长巨大“龟壳”，生活不能自理
这个小男孩出生子啊哥伦比亚的一个村子里，如今已经八岁了，但是他从一出生就被村里的人认为是不祥的，就是因为他的后背。
小男孩因为欢迎先天性的黑色素细胞痣，因此他后背的黑色素在不停的生长堆积，以至于形成了一个类似于龟壳状的东西。
由于后背有一个这么大的东... 阅读全帖 |
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w*********a
发帖数: 9279 | 19 "全体自然数的和是-1/12" 这是完全错误的。
最早犯这个错误的是欧拉。 现在网上很多人都这么说，这是没文化的忽悠你。
"全体自然数的和是-1/12"，这是错误的把-1带入欧拉级数后的结果。
欧拉级数解析延拓之后变成了黎曼zetta函数。 把-1带入黎曼zetta函数结果是-1/12.
如果把-1带入欧拉级数，那么得到所有自然数的和。 但是-1已经不在欧拉级数的定义
域之内了。 所以"全体自然数的和是-1/12"是数学文盲混淆了欧拉级数与黎曼zetta函
数的区别，强行画等号的结果。 |
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k*******r
发帖数: 16963 | 20 只谈数学，不觉得牛顿和阿基米德超过了欧拉，尤其阿基米德。牛顿数学上的贡献比莱
布尼
兹强不了多少。现在大家用的微积分符合还是莱布尼兹发明，欧拉修订的。现在的微积
分教材，骨子里都是抄欧拉的。
只谈数学，欧拉对后世的影响不亚于高斯。
好像就某个无名小卒写本书把牛顿和阿基米德与高斯并列，不知怎么就吹捧起来了。倒
是拉格朗日，拉普拉斯这些猛人认为欧拉才是最伟大的数学家。当然，那个时候高斯还
没跳出来。 |
|
l*3
发帖数: 2279 | 21 补充两点:
1. 我后来在欧拉角的广义坐标系下考察了w的表达式, 发现 w = C'+B'*cosA, 其中A,B
,C分别为章动角, 进动角, 自转角 (这里指欧拉角中的那个自转角), 如果我们把一楼
中的能量表达式全部用欧拉角表达出来, 那和经典解法是一致的.
2. 欧拉角的那个解法里, 我认为把 "自转角" 称为 "自转角" 是一种误读, 我自认为
我这里的w才是更贴切表达了 "沿杆自转" 的角速度 (虽然w和W并不如欧拉角中的 "自
转角" 好用).
的。
xy |
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g****t
发帖数: 31659 | 22 靠，不用欧拉角来描述运动，你干吗用E-L方程？
能对吗？
"不用欧拉角的E-L方程"这种东西存在吗？
E-L方程是Newton质点定律+达朗贝尔原理+欧拉旋转迭代定理
的结果。没有欧拉角，是不可能存在的。
另, 我不知道你说的 "自转角速度" 是什么东西. 如果你是指欧拉角中的自转角对时间
的导数, 那不好意思, 你说的那个东西和我的w不是一个玩意.
我只能再重复一遍, 我的w是指 "圆盘边界上一点相对于质心的速度 在圆盘边界切线上
的投影的速度的模 除以该点到质心的距离后 得到的值", 这是一个自由度, 其物理意
义是圆盘上的点绕杆旋转的角速度. |
|
l*3
发帖数: 2279 | 23 请问所谓的欧拉定理是哪一个定理? 欧拉的定理多得很.
当我逐个指出你回复中的错误的时候, 搬欧拉挡门面就是你唯一的稻草了? 如果你觉得
不用欧拉角就是不对, 大可在我发表23楼后直接回复, 不用叨叨半天再干巴巴的补一句
"你这没用欧拉角描述, 所以肯定是错的".
我看你最好也谦虚点. 你或许若干年前懂一点点刚体力学, 不过我看你现在也忘得差不
多了, 除了拿一些名词来唬人外, 是一点干货也拿不出来了.
你大可先算算这陀螺的转动动能, 对比对比形式, 再说说我有什么错误. |
|
t******l
发帖数: 10908 | 24 欧拉主要是自己不会换 engine 机油，所以不知道 Mobil1 0W-40 的机油，跟 Castro
10W-30 有啥区别。
当然实际上欧拉自己也解不出大部分欧拉方程。。。不过欧拉作为数学家，证明存在解
就不管了。
：欧拉也是近似，最终还得你们说的那个旱鸭子游泳方程才是人间正道 |
|
l*******s
发帖数: 7316 | 25 借timefall一句话（我做了点小修改，可能更准确一点）：
目前除了 superfluid helium-4，没发现其他无粘性的流体
问题是欧拉拿他的方程研究superfluid helium-4吗？
欧拉知道有superfluid helium-4吗？
有多少人用欧拉方程研究superfluid helium-4？
大部分研究者都是用欧拉方程研究有粘性的流体，
只是粘性在他们研究的问题中不会产生可觉察到的影响。
所以从NS方程开始，然后比较粘滞项和其他项，
比如压力，动量，加速，引力等项的量级。
在粘滞项远小于其他项的情况下，假设粘滞系数为零。从而得到欧拉方程。
这样，研究者就知道所用的方程有近似，并且知道近似所带来的影响的量级。
这才是正确的方法。 |
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r**q
发帖数: 251 | 26 欧拉同学搞得过 家落花， 阿贝尔， 拉格朗日 么?
欧大师想证明代数基本定理， 证明不出
想算彗星的轨道， 眼睛算瞎
想证明二次互反律， 搞不定
想证明正整数能写成4个整数平方和， 又搞不定， 然后拉格朗日给了个证明
欧拉知道后， 马后炮也给了个证明， 但是这个定理现在叫做拉格朗日定理。
欧拉就是那种erdos类型的数学家， 东搞搞西搞搞， 什么都不深入
weyl鄙视erdos 还是有道理的。
随便列几个比欧拉牛几条街的数学家：
牛顿， 拉格朗日，高斯， 家落花 ， 阿贝尔， 彭家了， 希尔伯特，
外耳， 家当， 塞尔伯格， 陈省生， 丘成桐， 哈密尔顿（ricci流的），
格罗滕的课， 赛尔等等等等 |
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b****a
发帖数: 4465 | 27 数学分两大部分：纯数学和应用数学。纯数学处理数的关系与空间形式。在处理数的关
系这部分里，论讨整数性质的一个重要分枝，名叫“数论”。十七世纪法国大数学家费
马是西方数论的创始人。但是中国古代老早已对数论作出了特殊贡献。《周髀》是最古
老的古典数学著作。较早的还有一部《孙子算经》。其中有一条余数定理是中国首创。
后来被传到了西方，名为孙子定理，是数论中的一条著名定理。直到明代以前，中国在
数论方面是对人类有过较大的贡献的。五世纪的祖冲之算出来的圆周率，比德国人的奥
托的，早出一千年多。约瑟夫（指斯大林）领导的科学家把月球的一个山谷命名为“祖
冲之”。十三世纪下半纪更是中国古代数学的高潮了。南宋大数学家秦九韶著有《数书
九章》。他的联立一次方程式的解法比意大利大数学家欧拉的解法早出了五百多年。元
代大数学家朱世杰，著有《四元玉鉴》。他的多元高次方程的解法，比法国大数学家毕
朱，也早出了四百多年。明清以后，中国落后了。然而中国人对于数学好像是特具禀赋
的。中国应当出大数学家。中国是数学的好温床。
有一次，老师给这些高中生讲了数论之中一道著名的难题。他说，当初，俄罗斯的彼得
大帝建设彼得堡，聘... 阅读全帖 |
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n******r
发帖数: 236 | 28 建议你补充下面的知识点，再做分析
1.拉格郎日和欧拉表象下的牛顿定律
2.System and control volume analysis.
3.Hydrostatic pressure的物理意义。
具体列出你分析中的错误
牛顿第二运动定律 F=ma
物理初级爱好者经常犯的错误，这个公式是拉格郎日表象的一般表达。具体来说，m是
一个identifiable object的质量，譬如你的火箭固体部分；F是作用在这个
identifiable object 上的力。所以你可以用这个公式计算火箭的瞬间加速度。
但是
你写到200000 = 200 * a；认为200000 N是反作用在喷出水柱上的力，这个没有问题。
但是200 kg/s不是一个identifiable object，不同时间200000 N作用在“不同”的水
分子上。就象甲乙丙丁几个人一个接一个从一个船上往后跳，虽然船不断受一个向前的
推力，同时跳船的人瞬间受到一个反作用力，这个反作用力不同时间作用于不同的人个
体。对于火箭喷射流体这样的问题，我们不可能identify 每一个水分子。所以不能直
接把F=ma用于水体。记... 阅读全帖 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 29 其实 formal logics 的中文就叫 "形式逻辑"。。。能在形式上符合逻辑就是符合逻辑
。。。其实严格的说，place value 并不是 "数" 本身，place value 只是 "数的一种
notation"。。。所以如果我能从形式逻辑运算（娃版 formal logics）证明某两种
notation 等价，那么它们就是 represents 同一个数字的两种 notation。。。
跟 formal logics 对殴可能是小有难度的，因为那玩意儿是计算机理论的基础之一。
至于你所说的欧拉的问题，并不在于欧拉的形式主义，而在于欧拉对那俩问题没有逻辑
，或者逻辑不严密。。。我前面都说了欧拉这哥们既不会 java 也不懂 perl。 |
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g****t
发帖数: 31659 | 30 另外转动惯量本身就是和欧拉角有关的。
它就是把一个质点组的运动积分,然后其中一部分可以分出来得到的。
你要是不用欧拉角，用你那个所谓的w,转动惯量说不定都分离不出来。
你上来就说啥转动惯量,不用欧拉角的转动惯量是啥? 你能说出来么?
你都不用琢磨啥E-L方程。
直接算3个质点的旋转的动能叠加，用你的w来算,看看动能之和T1(w)+T2(w)+T3(w)
能分离出来一部分不包含w的不。
欧拉定理:旋转的迭代，仍然是旋转。
从这个定理出发，才能有动能的计算公式。达朗贝尔原理听说过没有？
你要是看过任何一本书上怎么推导的E-L方程。
不可能不知道相对于旋转的旋转是怎么回事。
你那个"动能"是错的。
我给你举个最简单的例子，
w不变，杆转速是0的时候，和杆转速是无穷大的时候，
按你的公式，圆盘的动能是一样的，这可能吗？ |
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t******l
发帖数: 10908 | 31 流体力学欧拉方程不是个能简单对付的玩意儿，因为偏微分和拉格朗日算子的出现，大
部分要 computational simulation。。。对于圆柱体这种约束，可能有巧妙解，但也
不是个容易的事儿。
但欧拉方程本质是不是基于牛顿定律的场方程？这种场方程解暂态问题，比如出现对流
甚至漩涡的情况，应该比能量守恒更直接。。。能量守恒容易做过多假设，更适合稳态
问题。
不过在稳态的时候，欧拉方程应该跟博努力的结果一致的吧。。。不一致应该是有计算
错误或者模型近似错误？
：抄大数学家欧拉的，再加些粘性啥的。
：【 在 timefall (时光崩塌) 的大作中提到: 】 |
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c*******g
发帖数: 509 | 32 当23岁的阿贝尔站在人来人往柏林街头，茫然无措的不知向左还是向右的时候，就在不
远的柏林大学里，21岁的雅可比正在庆祝他刚刚获得的博士学位。在柏林的茫茫人海中
，也许他们曾经擦肩而过，或许有过目光交错，可他们的命运就像是椭圆的长轴与短轴
，虽然在椭圆的中心相交，但它们的方向却是大相径庭。
就在两年之前，一个叫做椭圆函数的东西将他们连到了一起，在完全不知道对方的情况
下，他们各自开始了对椭圆函数的独立研究，并被公认为是椭圆函数论两个独立的奠基
人。椭圆函数的出现让花费了勒让德半生精力的椭圆积分瞬间失去了大部分意义，当勒
让德理解了这两位年轻人简洁而有力的发现时，给予了高度的评价。这份迟到的评价让
雅可比如虎添翼，却只能成为阿贝尔的墓志铭。
椭圆函数和椭圆算是远房亲戚，它是在求椭圆弧长时出现的椭圆积分的逆函数。它在复
平面上的双周期性可能用正弦或者余弦函数来说明会更简单一点。正弦函数是一个周期
为2π的函数，如果你以2π为单位长度去切割实轴，那么在每一段上的函数图象都是一
样的。你可以先在0的地方切一刀，然后0到2π为一段，这样做仅仅是为了美观，实际
上每一段的起点和终点都无关紧要，只要长... 阅读全帖 |
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c*******g
发帖数: 509 | 33 当23岁的阿贝尔站在人来人往柏林街头，茫然无措的不知向左还是向右的时候，就在不
远的柏林大学里，21岁的雅可比正在庆祝他刚刚获得的博士学位。在柏林的茫茫人海中
，也许他们曾经擦肩而过，或许有过目光交错，可他们的命运就像是椭圆的长轴与短轴
，虽然在椭圆的中心相交，但它们的方向却是大相径庭。
就在两年之前，一个叫做椭圆函数的东西将他们连到了一起，在完全不知道对方的情况
下，他们各自开始了对椭圆函数的独立研究，并被公认为是椭圆函数论两个独立的奠基
人。椭圆函数的出现让花费了勒让德半生精力的椭圆积分瞬间失去了大部分意义，当勒
让德理解了这两位年轻人简洁而有力的发现时，给予了高度的评价。这份迟到的评价让
雅可比如虎添翼，却只能成为阿贝尔的墓志铭。
椭圆函数和椭圆算是远房亲戚，它是在求椭圆弧长时出现的椭圆积分的逆函数。它在复
平面上的双周期性可能用正弦或者余弦函数来说明会更简单一点。正弦函数是一个周期
为2π的函数，如果你以2π为单位长度去切割实轴，那么在每一段上的函数图象都是一
样的。你可以先在0的地方切一刀，然后0到2π为一段，这样做仅仅是为了美观，实际
上每一段的起点和终点都无关紧要，只要长... 阅读全帖 |
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q*********u
发帖数: 14 | 34 公告：跃迁进程开始！（《蓝本UFO地球宣言》配套文件）
我谨以西格玛极乐音相——主宰•欧拉卡普隆vglsz的身份向世人宣布：诸誓
祭染色中心从今天起正式开张，它标示着基于《蓝本UFO地球宣言》的人类跃迁进程正
式开始。这一进程的启动是在西格玛极乐音相——主宰•欧拉卡普隆vglsz这个大
背景下开始的——我们的焦点将聚焦地球，为人类的跃迁进程做大背景的支撑！
诸誓祭染色中心：就是定位于普通民众，以诸誓祭实践为宗旨，以《蓝本UFO地球
宣言》为理论引领，在大众的诸誓祭体验上给予相关的指导，最终体现染色的含义——
通过诸誓祭实践，以宣示：当众表白、志愿抉择、大地兰动、认主独依……为标准，而
成为一名如誓兰公众。
如誓兰公众在地球上的诞生，标示着人类跃迁进程的开始，铸就了诸誓祭染色中心
就是人类跃迁的发祥地，它就是我们的圣地，它就是如誓兰号角吹响的地方，它就是西
格玛极乐音相——主宰•欧拉卡普隆vglsz所在之地……
诸誓祭染色中心首席引领师：西格玛极乐音相——主宰•欧拉卡普隆vglsz（
西格玛、如誓 |
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c***s
发帖数: 70028 | 36 芭比（左）的告別式在1日举行，却传出姑姑（右）在现场大闹
据台湾媒体报道，已故歌手惠特妮休斯顿（Whitney Houston）的女儿芭比克利丝汀（Bobbi Kristina）1月在家中浴缸昏迷，经过长达6个月的治疗后仍宣告不治，终年22岁。家属在8月1日举办告别式，未料芭比的姑姑突然情绪失控，对着休斯顿家人发怒大吼，立刻被保全人员拖出场外。
据美国网站《TMZ》报道，派特休斯顿（Pat Houston）是芭比的舅妈，负责筹备了这整场告别式，却在准备致词时被芭比的姑姑蕾欧拉布朗（Leolah Brown）打断。蕾欧拉失控大吼：“派特，你知道你这次错了！”随后就被保全人员架出会场，但她在场外仍不断向媒体表示“派特休斯顿会被惠妮的鬼魂抓走”。
据悉，派特休斯顿在主导芭比的告别式时，在讣闻上谢绝来访的亲友赠花，反而请大家把钱捐到她创办的基金会，引起部分布朗家族成员质疑趁机敛财，这件事也正是激怒蕾欧拉的主因，双方已经不是第1次为此发生冲突。
延伸阅读：
22岁女儿去世 惠特妮上亿元遗产将分给母亲和哥哥
据台湾媒体报道，惠特妮-休斯顿女儿芭比克莉丝汀娜布朗不幸于26日逝世，终年22岁。当时芭比... 阅读全帖 |
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k***r
发帖数: 369 | 37 同意。
欧拉是我心目中的top 2之一。
欧拉生来就是为了解决当时疑难问题，很多问题被他证明理顺后，成了著名但又简洁的
定理。
欧拉涉猎范围之广，也是前无古人，后无来者。 |
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r**q
发帖数: 251 | 38 欧拉打开了什么学科。。。
抽象代数？ 明显不是， 和拉割让日， 高斯， 阿贝尔， 家落花比起来可以忽略
主要是落花兄打开局面
数论？ 也不是， 比不过拉割让日和了让的，更不要说高斯， 基本上是高斯打开了局面
分析？ 当然牛顿大佬开局， 苛细开始建立分析的基础， 欧拉顶多用用微积分做点应
用题。 椭圆函数之类的归功于阿贝尔， 高斯等等。
微分几何？ 高斯 丽满， 欧拉可以忽略。
拓扑？ 基本上处于数数多面体的面边角的阶段， 和大步打开局面毫无关系。
erdos和素数定理确实比较搞， 人塞尔伯格做了主要的东西， 他听完报告一个多小时
用了点技巧和证明素数定理联系起来了， 如果是大师级别的数学家基本上不会去抢这
种贡献 |
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u***************r
发帖数: 11227 | 39 发信人： dongdongx(东东), 信区： History
标题： 如果没有牛顿欧拉等人，我们的科学技术和文明还有这么强大吗？
发信站： BBS未名空间站(Tue Oct 10 09:34:21 2017,GMT)
这个问题是一个主观具体的因果追寻，可以更深层次的回答这个问题,使这个问题
变得更加有意义。
那就先下结论，他们的出现不是他们个人的偶然，而是人类的必然。也就是说，没
有牛顿，一样会出李顿。其实人们对这个问题有所认识，但并不清晰，原因在于我们没
有清晰的确立我们的智慧并非源自于自我创造，而源自于爱智慧，这样说，显得有些空
洞。那你就必须理解，我们的智慧源自于何处？首先我们要确立一个本质问题，就是：
我们没有创造自己，更没有创造任何一物。这一点，容易理解并确定，但是到我们的思
维问题，就来了，我们认为我们本体的存在，在自然实践中，逐渐产生了思维和思维的
进步，其实就是确立了思维的自我创造，这一点，进化论以及所延伸的概念，将这一理
解引向了肯定，也就造成了我们理解的误区。
我们存在于万物，因万物的存在而存在，这个容易理解，那我们就追寻“我们从何
而来？”其实就是在追溯“谁创造... 阅读全帖 |
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z****e
发帖数: 54598 | 40 这三个是我从数学系的发考题那边听来的
貌似这种说法我听了不止一次，这三个总是被并列
第四是欧拉，如果说top4的话，就加上欧拉
如果只说top3的话，就不算上欧拉 |
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f*u
发帖数: 5923 | 41 一七四二年，哥德巴赫发现，每一个大偶数都可以写成两个素数的和。他对许多偶数进
行了检验，都说明这是确实的。但是这需要给予证明。因为尚未经过证明，只能称之为
猜想。他自己却不能够证明它，就写信请教那赫赫有名的大数学家欧拉，请他来帮忙作
出证明。一直到死，欧拉也不能证明它。从此这成了一道难题，吸引了成千上万数学家
的注意。两百多年来，多少数学家企图给这个猜想作出证明，都没有成功。
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欧拉都不能证明，到了某人嘴里就成了平平无奇，真是眼高手低啊。 |
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g********w
发帖数: 2539 | 42 欧拉和高斯基本不能分出高下，硬要比还是欧拉占优，欧拉的工作在工程上的应用广泛
程度是其他人没有办法比的。 |
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m********5
发帖数: 17667 | 43 一位籍籍无名的投稿者，一篇只有几位顶级数学家可能看懂的论文，一道200多年无解
的数学难题，3年前，摆在世界数学顶级期刊《数学年刊》（Annals of Mathematics）
的编辑们面前的，就是这样一个令人匪夷所思的状况。
然而，这篇关于“孪生素数猜想”的论文以极快的速度被证实是经得起检验的，而后，
这位此前名不见经传的作者更是以传奇的故事，席卷了世界各大媒体。一时间，张益唐
这个名字，国际数学界和科学界里尽人皆知。
早年北大数学系中的佼佼者，普度大学中的博士生涯，都一一证实他并非毫无由来的“
民科”，而是受过系统而严密训练的数学家。而藏匿于市井餐馆中的打工经历和蛰伏于
一所普通大学中的教学生涯，则一一拼凑出这位数学家成名之前令人感喟的故事。没有
人会如此长时间只做自己想做的事和淡定地面对自己平凡的境遇，也没有人能像他那样
一夜之间成为传奇。
时隔3年，10月15日，在北京大学举行的求是颁奖典礼上，张益唐获得了2016年的“求
是杰出科学奖”，杨振宁亲自用简洁的语言解释了张益唐所做的工作。此前，是2014年
的“麦克阿瑟奖”和2013年的“晨兴数学卓越成就奖”。
在中国科学院数学... 阅读全帖 |
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发帖数: 1 | 45 数学里的 e 到底有多自然？—— e 的前世今生
e有时被称为自然常数（Natural constant），是一个约等于2.71828182845904523536
……的无理数。
以e为底的对数称为自然对数（Natural logarithm），数学中使用自然（Natural）这
个词的还有自然数（Natural number）。这里的“自然”并不是现代人所习惯的“大自
然”，而是有点儿“天然存在，非人为”的意思。就像我们把食品分为天然食品和加工
食品，天然食品就是未经人为处理的食品。
但这样解读“自然”这个词太浅薄了！为了还原全貌，必须穿越到2500多年前的古希腊
时代。
（你也知道，穿越剧都很长(>﹏<)，不喜欢长篇大论的，可直接跳到后面看结论。）
“自然”的发明
我们知道，人类历史上曾出现过很多辉煌的文明，例如大家熟知的四大文明：古巴比伦
、古埃及、古印度河以及古代中国。
但是要说谁对现代文明的影响最大？对不起，四大文明谁都排不上！真正对现代文明影
响最大的是古希腊文明，特别是古希腊的哲学、科学思想，是整个现代文明的源头和基
石。这里并不是要贬低四大文明，现代文明也从各文明继承... 阅读全帖 |
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z*****i
发帖数: 1 | 46 傻逼。知道欧拉怎么发现欧拉公式的吗？就是在用铁锅炒菜时想到的。是先炒菜，然后
想到三角函数跟指数函数之间的等价关系，然后经过推导才发现欧拉公式。而不是先有
公式，然后用炒菜来证明。 |
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T*******x
发帖数: 8565 | 47 欧拉在数学上的地位不知道该怎么看。涉猎太广，到处都有他的印记。
我觉得人类可能真有转世投胎。拉曼努金应该是欧拉的转世投胎。
转世投胎可能不一定是死后马上投胎。耽误个几年也正常。而且伟大人物转世投胎之后
不一定还是伟大人物。可能需要激活。比如欧拉可能转世投胎几次才到拉曼努金，前几
次投胎可能没有激活。 |
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s***h
发帖数: 487 | 48 这个线程写得有趣而易懂，应该置顶。
: 欧拉在数学上的地位不知道该怎么看。涉猎太广，到处都有他的印记。
: 我觉得人类可能真有转世投胎。拉曼努金应该是欧拉的转世投胎。
: 转世投胎可能不一定是死后马上投胎。耽误个几年也正常。而且伟大人物转世投
胎之后
: 不一定还是伟大人物。可能需要激活。比如欧拉可能转世投胎几次才到拉曼努金
，前几
: 次投胎可能没有激活。
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p********n
发帖数: 20 | 49 首先遍历一下求出两棵树的欧拉序列；问题转化求两个序列的最长*连续*公共子串。
但是由于两棵树是独立编号的，这导致两棵树中structure相同的子树在各自的欧拉序
列中可能相差一个常数；所以需要处理一下欧拉序列，可以这样变换：(A[0],...,A[n-
1])-->(A[1]-A[0],...,A[n-1]-A[n-2])。
剩下的就是求最长连续公共子串，可以后缀数组搞定。
整个过程中，遍历O(n+m)，求最长连续公共子串O(n+m)，所以总复杂度也是O(n+m)。n,
m是两棵树的节点数。 |
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