r*****t
发帖数: 2051 | 1 N是一个很大的正整数——可能到10^15次方，
简单起见，不考虑溢出，或者假设用python
A 是一个array，里面存着一些正整数，up to 1000个
从1 - N这N个数，有多少个数，不能被A中的任何一个数整除的？
举个例子：
N = 10
A = [2,4,5]
那么返回4 (1,3,7,9满足条件)
我写的如下，但是面试官不满意，因为N很大的时候内存会溢出
def left(N = 10, A = [2,4,5]):
ones = [1 for i in xrange(N+1)]
ones[0] = 0
for inte in A:
if inte == 1:
return 0
for i in xrange(1,N/inte+1):
ones[i*inte] = 0
return sum(ones) |
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n**s
发帖数: 2230 | 2 来自主题: JobHunting版 - 刷了半天题 用一个stack来保存hasNext()取出的正整数就可以了。
每次调用hasNext()，检查stack是否为空。空的话取出下一个正整数压入stack。不为
空返回stack顶上元素。
每次调用next()，也检查stack是否为空，不为空pop stack即可。
/* */) 的大作中提到: 】 |
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n**s
发帖数: 2230 | 3 来自主题: JobHunting版 - 刷了半天题 用一个stack来保存hasNext()取出的正整数就可以了。
每次调用hasNext()，检查stack是否为空。空的话取出下一个正整数压入stack。不为
空返回stack顶上元素。
每次调用next()，也检查stack是否为空，不为空pop stack即可。
/* */) 的大作中提到: 】 |
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c*******s
发帖数: 1501 | 4 大于2的质数可以用2n+1表示，当然，这里面的n不能像LZ那样假设为任意正整数
这个n只能是某些特定的正整数
至于这个n应当如何限制，貌似还木有人有明确的答案 |
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x*****p
发帖数: 1707 | 5 那你的老师一定是在瞎掰
这是正确的定义：我们称一个自然数为素数，如果它恰好只有两个正整数可以被它整除
。这两个正整数是1和它自己。下面是英文的标准定义。
A natural number is called a prime or a prime number if it has exactly two
positive divisors, 1 and itself. |
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H********g
发帖数: 43926 | 6 所以普通的以正整数为基数的进制实际上是一个数学定理：
10进制定理：任何实数都可以唯一地表示成10的幂们和一个绝对值小于10的整数权重W
的乘积
的和
sigma（Wx（10^i))
自然数进制定理：任何实数都可以唯一地表示成一个自然数N的各次幂们和一个绝对值
小于N的
整数权重W的乘积的和
sigma（Wx(N^i))
说得这么复杂，其实就是在描述数数 --! |
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s****l
发帖数: 16457 | 7 如果是48，96，那第三个人第一轮就应该能猜出来。因为都是“正整数”，第三个人第
一次看到48，96的时候就应该知道自己不是96-48=48。否则第二个人会看到两个48，而
根据“正整数”的说法第二个人马上就可以判断自己不是48-48=0，而是48+48=96。 |
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H********g
发帖数: 43926 | 8 昨天研究了一下这个 看了两个网页 甚是有趣
其中一个说
连续三个正整数形成这个结构的 只有3 4 5
因为 （n-1）^2+n^2 =（n+1）^2 化简后得n（n-4）=0
如果看奇数个连续正整数 前面一半的平方和等于后面一半的平方和 可以类似地得到
结论 ： 存在且只存在一组解 且中间的数是 2k(k+1)数列的成员 4 12 24 40...
这是因为（n-k）^2+…+n^2=(n+1)^2+... （n+k）^2 化简后得 n*(n-4(1+...+k))=0
所以n=4*（k*(k+1)/2)
另一个人是说毕达哥拉斯三角的解 不仅 因为345的倍数有无穷个 而且只要
a=n^2-m^2
b=2nm
c=n^2+m^2
即可 n m无穷多 从这个构造看 互不相似的毕三也无穷多 |
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S*********L
发帖数: 5785 | 9 复杂性可以用计算机破解的时间长短来衡量，前提是计算机的运算速度是一定的。下面
是一些常见的数据加密措施的简单介绍，供你参考。至于说手工的解密，对于这种复杂
的数据解密来说，基本上没有可能。
至于启示录说的七重封印，并没有详细的描述，不知道是否有智能性的因素包含在内。
数据加密的基本过程就是对原来为明文的文件或数据按某种算法进行处理，使其成为不
可读的一段代码，通常称为“密文”，使其只能在输入相应的密钥之后才能显示出本来
内容，通过这样的途径来达到保护数据不被非法人窃取、阅读的目的。
该过程的逆过程为解密，即将该编码信息转化为其原来数据的过程。
加密技术通常分为两大类：“对称式”和“非对称式”。
对称式加密就是加密和解密使用同一个密钥，通常称之为“Session Key ”这种加
密技术目前被广泛采用，如美国政府所采用的DES加密标准就是一种典型的“对称式”
加密法，它的Session Key长度为56Bits。
非对称式加密就是加密和解密所使用的不是同一个密钥，通常有两个密钥，称为“
公钥”和“私钥”，它们两个必需配对使用，否则不能打开加密文件。这里的“公钥”
是指可以对外公布的，“私... 阅读全帖 |
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S**Y
发帖数: 136 | 10 1。 有一个binary search tree, 现在给每个 Node多两个field (Node*), 可以指向另
一个Node. 要求traverse tree,把同层的Node全部连起来。
2。 一个正整数，可以分成许多正整数的和，比如 8 可以分成 3+4+1, 如何分才能使这
些数的乘积最大？
怎么解决？第二个是经典题么？ |
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b*******t
发帖数: 34 | 11 给一个正整数集合S（一个数组） 以及一些整数，需要快速检索这些整数是否在集合S
里。 怎么做比较快？
HASH表应该是比较快， 但是应该怎么设计？比如哈希函数，建哈希表的时候落入同一
个BUCKET里的元素怎么组织比较好？ 如果S比较稠密的话，好像不太好组织，因为
BUCKET里面的元素需要在建里的时候排序插入。这样导致数组不好用，用链表性能又不
好。
RADIX树也是集合稠密的时候没什么优势。
有什么想法没？ |
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x******g
发帖数: 318 | 12 来自主题: Mathematics版 - 一个猜想
里可以直接得出如果b^(1/n)不是整数就一定是无理数了，根据b是整数
另外你化的那个形式似乎和费马定理没什么关系
中a_i,b 都是正整数，且{a_i/b}^{1/n}不是有理数。 |
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x******g
发帖数: 318 | 13 这个方法很多……
我先给几个别人的方法你来看看:)
正整数q, a满足q是质数，a开q次根号不是有理数， 证明x^q - a 不可约
证明：
对a作质因子分解，必有某个质因子p的幂次s不被q整除，因为b=a^(1/q)不是有理数
。
从x^q-a*m^q=g1(x)*g2(x)时x^q-a=g1(mx)*g2(mx)/m^q;
x^q-a=f1(x)*f2(x)时x^q-a*m^q=f1(x/m)*f2(x/m)*m^q.
不难看出
x^q-a在Q上不可约等价于x^q-a*m^q在Q上不可约，这里m为任意给定的非零有理数。
因此不妨假定s
考虑1
x^q-a^t不可约等价于x^q-[a^t/p^(cq)]不可约，后者由艾森斯坦判别法保证。于是
(1) b^t的极小多项式次数为q。
b的极小多项式f(x)与x^q-a有公共根b，因此f(x)整除x^q-a，于是
(2) [Q(b)：Q]=degf<=q。
(3) b^t在域Q(b)中，其极小多项式次数=[Q( |
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x******g
发帖数: 318 | 14 x,y为两实数,设x^n+y^n=f(n)
容易证明即使f(n),n=1,2...都是有理数，x,y也未必都是有理数.
不过是否存在正整数集的一个真子集P,使得对于n属于P,都有f(n)为有理数,那么就对
于所有的正整数n,都有f(n)为有理数?甚至，P可以是一个有限集? |
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b****d
发帖数: 1311 | 15 Claim: 任意正整数 $n$ 整除 $\varphi (p^n-1)$. 这里 $p$ 是个素数,
且 $\varphi(x)$ 等于不大于 $x$ 且与 $x$ 互素的正整数个数.
Recall that
$\varphi (p_1^{r_1} ... p_k^{r_k})
= p_1^{r_1-1}(p_1-1) ... p_k^{r_k-1}(p_k-1)$
where $p_1, ... ,p_k$ are distinct primes.
问: 有没有简便办法证出这个 claim 呢?
只需知道 $n=q^t$ 且 $q$ 为素数的情况.
上面 Claim 的一个证明如下:
令 $GF(p^n)$ 为包含 $p^n$ 个元素的有限域
则 $GF(p^n)=\{ 0, 1, a, a^2, ..., a^{p^n-2} \}$, 其中 $a$ 为一个
primitive $(p^n-1)$-th root of unity.
我们有 $GF(p^n)= Z_p(a)$ 且 $a$ 是 $Z_p[x]$ 中
某 $n$ 次不可约首一多项式 $f(x)$ 的零 |
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h****8
发帖数: 49 | 16
关键：S式中的首项可视为定量0，因其相比下是0的近邻，其变域内各数n都有性质：n<
<1000n。目光太短浅者无法认识此n→∞相比下总贴近0，正如目光太短浅、视野太狭窄
者无法认识脚下大地是球体且远比某星星更渺小一样。
上述y轴上的动点y1→∞被限制于总远远地落在点y2的后面，使y2“看” y1 总贴近于
定点y=0,能说y1可距0任意远取一切正整数？动点y = y1 + y2 = n + 100…0n总近于动
点y2 ；说两点间的距离y-y2 = n可距0任意远取一切正整数，就是说两点必有变至使彼
此相距极远从而远无近似相等关系的变化阶段。这是常识性错误。傻瓜物理常识等常识
表明乙人被表面假象所迷惑严重歪曲了事物的本来面目，而且还将重大发现斥为伪科学
。站在甲的肩膀上，乙人就能一眼看出自己是多么的幼稚可笑啊！此时凭肉眼，近视的
他永远也不能察觉“任意变高”的蚁的客观存在性。将是否取得世人共识作为真理的标
准是非常幼稚的。科学革命的特征就是推翻举世公认的理论。伟人甲的目光太远大超凡
了，以致被迷信“科学皇后”的太渺小的“权威”斥为吹牛的骗子。甲的视野可无穷大
倍于乙的视野，使任何 |
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h****8
发帖数: 49 | 17 33字推翻百年集论
黄小宁 E-mail：h****[email protected]（hxl中的l是英文字母）
（广州市华南师大南区9-303 邮编510631）
[摘要]仅用33个字符就推翻了百年集论。康脱误入百年歧途缘于中学数学一连串搞错变
量的变域的重大错误。
关键词 推翻一系列数学定理；集合论；无穷大自然数；中学重大错误：将部分误为全
部；非标准分析；分形几何
一、导言：编序号常识及分形几何显示存在有首、末项的无穷序列
张效先等《无穷级数》（山东教育出版社，1982.9）1页：按自然数编了号的一列数…
称为一无穷数列。故相应无穷数列的所有数xn都=数列的第n号（位置上的）数。“如果
A是可数无限集，那么…A的元素就可以用自然数来编号，每个自然数恰好用到一次[1]
。”为显示先后顺序及元素的多少，不可用非正数来编号。
设有无穷多间一房只住一人的客房住满客，“客房号码可以用自然数一个个的标出来，
即用1号，2号，3号，…标出来，所有自然数无一遗漏，…”（欧阳光中《集合和映射
》58页）n号房客也编为n号人。现又来了个m号客，因为用正整数n标记各房就无一遗漏
地用光一切正整数n了，故m是非0 |
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h****8
发帖数: 49 | 18 百年集论使人犯极荒唐常识错误：S-S+1=0
——5千年重大错误使康脱误入百年歧途
黄小宁（通讯：广州市华南师大南区9-303 邮编510631）
[摘要]发现稍有一点头脑的初中生也一说就明的推翻自识正整数5千多年来一直举世公
认的“无正整数n能>｛1，2，3，…，r，…｝的一切r”的表达式。揭示无穷级数s的项
必少于s+a的项。
[关键词] 中学重大错误：将部分误为全部； 集合论；；分形几何；超自然数>一切自
然数；无穷大标准自然数；非标准分析
育人课本及科普书上的重大错误是否及时纠正，与每一个人的切身利益息息相关。
s1=1+1+1+…的项与s2=-s1=-1-1-1-…的项一样多，使
s=s1+s2=（1-1）+（1-1）+… =0
在s中+1或（-1）就打破了1与-1一一对应的格局，从而使s±1=0±1=±1而≠0！这是小
学生都一说就明的最起码常识啊！然而是什么原因使课本及科普书上有常识性错误：断
定s-1=0（应=-1）。关键是
s-1=-1+1-1+1-…= -1+（1-1+1-1+...）= -1+0
由此可见断定s-1中的1与-1一样多，是直观上的错觉。
症结是误以 |
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h****8
发帖数: 49 | 19 百年集论使人犯极荒唐常识错误：S-S+1=0
——5千年重大错误使康脱误入百年歧途
黄小宁（通讯：广州市华南师大南区9-303 邮编510631）
[摘要]发现稍有一点头脑的初中生也一说就明的推翻自识正整数5千多年来一直举世公
认的“无正整数n能>｛1，2，3，…，r，…｝的一切r”的表达式。揭示无穷级数s的项
必少于s+a的项。
[关键词] 中学重大错误：将部分误为全部； 集合论；；分形几何；超自然数>一切自
然数；无穷大标准自然数；非标准分析
育人课本及科普书上的重大错误是否及时纠正，与每一个人的切身利益息息相关。
s1=1+1+1+…的项与s2=-s1=-1-1-1-…的项一样多，使
s=s1+s2=（1-1）+（1-1）+… =0
在s中+1或（-1）就打破了1与-1一一对应的格局，从而使s±1=0±1=±1而≠0！这是小
学生都一说就明的最起码常识啊！然而是什么原因使课本及科普书上有常识性错误：断
定s-1=0（应=-1）。关键是
s-1=-1+1-1+1-…= -1+（1-1+1-1+...）= -1+0
由此可见断定s-1中的1与-1一样多，是直观上的错觉。
症结是误以 |
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y****t
发帖数: 17 | 20 正整数集合的子集, 如果密率是1，则这个子集就是正整数集。
楼上给出的是一个几何级数，2^(k-1)， 密率是0，不是1
我们对 密率的定义的理解有不同........... |
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m****a
发帖数: 2593 | 21 本科学过高等数学，概率统计，线性代数，常微分，
如果想进一步提高对现代数学概念的认识，应该看什么书呢？
《数学，它的内容，方法和意义》貌似接近我应该读的书？英文书里
有没有类似的经典？
我非常不喜欢国内当年用的教材，但是很欣赏类似龚昇的微积分五讲
一类的从更高观点来讲述基本概念的书籍，能给人醍醐灌顶之感的书。
转贴一篇文章可以描述我希望的数学教育应该是怎么样的吧。当然版上都是专业大牛，
就当是科普吧。
=========================
随记：我们需要怎样的数学教育？
icon2 This is My Life | icon4 2011-04-14 13:47| icon3276 Comments | 本文内容
遵从CC版权协议 转载请注明出自matrix67.com
注：这篇文章里有很多个人观点，带有极强的主观色彩。其中一些思想不见得是正
确的，有一些话也是我没有资格说的。我只是想和大家分享一下自己的一些想法。大家
记得保留自己的见解。也请大家转载时保留这段话。
我不是一个数学家。我甚至连数学专业的人都不是。我是一个纯粹打酱油的数学爱
好者，只是比一般... 阅读全帖 |
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m****a
发帖数: 2593 | 22 本科学过高等数学，概率统计，线性代数，常微分，
如果想进一步提高对现代数学概念的认识，应该看什么书呢？
《数学，它的内容，方法和意义》貌似接近我应该读的书？英文书里
有没有类似的经典？
我非常不喜欢国内当年用的教材，但是很欣赏类似龚昇的微积分五讲
一类的从更高观点来讲述基本概念的书籍，能给人醍醐灌顶之感的书。
转贴一篇文章可以描述我希望的数学教育应该是怎么样的吧。当然版上都是专业大牛，
就当是科普吧。
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随记：我们需要怎样的数学教育？
icon2 This is My Life | icon4 2011-04-14 13:47| icon3276 Comments | 本文内容
遵从CC版权协议 转载请注明出自matrix67.com
注：这篇文章里有很多个人观点，带有极强的主观色彩。其中一些思想不见得是正
确的，有一些话也是我没有资格说的。我只是想和大家分享一下自己的一些想法。大家
记得保留自己的见解。也请大家转载时保留这段话。
我不是一个数学家。我甚至连数学专业的人都不是。我是一个纯粹打酱油的数学爱
好者，只是比一般... 阅读全帖 |
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c*******a
发帖数: 1879 | 23 正定矩阵
（1）广义定义：设M是n阶方阵，如果对任何非零向量z，都有zTMz> 0，其中zT 表示z
的转置，就称M正定矩阵。
例如：B为n阶矩阵，E为单位矩阵，a为正实数。aE+B在a充分大时，aE+B为正定矩阵。
（B必须为对称阵）
（2）狭义定义：一个n阶的实对称矩阵M是正定的的条件是当且仅当对于所有的非零实
系数向量z，都有zTMz> 0。其中zT表示z的转置。
对称正定矩阵
设 ，若 ，对任意的 ，都有 ，则称A为对称正定矩阵。
Hermite正定矩阵
设 ，若 ，对任意的 ，都有 ，则称A为Hermite正定矩阵 [1] 。
性质编辑
正定矩阵有以下性质：
（1）正定矩阵的行列式恒为正；
（2）实对称矩阵A正定当且仅当A与单位矩阵合同；
（3）若A是正定矩阵，则A的逆矩阵也是正定矩阵；
（4）两个正定矩阵的和是正定矩阵；
（5）正实数与正定矩阵的乘积是正定矩阵。
等价命题编辑
对于n阶实对称矩阵A，下列条件是等价的：
（1）A是正定矩阵；
（2）A的一切顺序主子式均为正；
（3）A的一切主子式均为正；
（4）A的特征值均为正；
（5）存在实可逆矩阵C，使A... 阅读全帖 |
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w*********g
发帖数: 30882 | 24 袁岚峰：中国科技实力正以多快的加速度逼近美国
2015-08-12 07:58:26
【BBC关于中国教师在英执教的纪录片，再度掀起了中西教育对比的大讨论。在正反双
方的唇枪舌剑中，中国科技水平自然“躺枪”，比如缺乏重大突破，本土科学家没有拿
过诺贝尔奖等等。世界第二大经济体真的是靠低技术撑起来的？中科大副研究员袁岚峰
博士赐稿观察者网，详细分析了中国科技水平在世界上的位置。】
如何理解当今的世界大势？世界和中国如何演化到现在这样？将来会怎么样？要回答这
些问题，就要先看清大图景。
科学中，不同的事实材料有不同的重要性。首先要理解和解释那些最重要的事实，才能
建立起理论体系。当然，判断哪些事实最重要，最值得解释，是需要洞察力的。例如爱
因斯坦从测量地球在以太中漂移速度的否定结果，领悟到以太根本不存在，光速在所有
惯性参照系中都相等，以此为基础建立起了狭义相对论的大厦。民科常犯的一个错误就
是用细节问题否定基本理论，各种推翻相对论、量子力学的尝试大都是如此。殊不知细
节问题之所以困难，往往是因为影响因素太多，研究者难以把握。例如一片树叶下落的
运动，跟树叶的质量分布、每个瞬间的气流都有关... 阅读全帖 |
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p*e
发帖数: 6785 | 25 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
发信人: hiahiahia (guaiguai), 信区: Military
标 题: 袁岚峰：中国科技实力正以多快的加速度逼近美国 (ZT 供评论或批判)
发信站: BBS 未名空间站 (Wed Aug 12 21:15:12 2015, 美东)
【BBC关于中国教师在英执教的纪录片，再度掀起了中西教育对比的大讨论。在正反双
方的唇枪舌剑中，中国科技水平自然“躺枪”，比如缺乏重大突破，本土科学家没有拿
过诺贝尔奖等等。世界第二大经济体真的是靠低技术撑起来的？中科大副研究员袁岚峰
博士赐稿观察者网，详细分析了中国科技水平在世界上的位置。】
如何理解当今的世界大势？世界和中国如何演化到现在这样？将来会怎么样？要回答这
些问题，就要先看清大图景。
科学中，不同的事实材料有不同的重要性。首先要理解和解释那些最重要的事实，才能
建立起理论体系。当然，判断哪些事实最重要，最值得解释，是需要洞察力的。例如爱
因斯坦从测量地球在以太中漂移速度的否定结果，领悟到以太根本不存在，光速在所有
惯性参照系中都相等，以此为基础建立起了狭义相对论的大厦。民科... 阅读全帖 |
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h*******a
发帖数: 13 | 26 【BBC关于中国教师在英执教的纪录片，再度掀起了中西教育对比的大讨论。在正反双
方的唇枪舌剑中，中国科技水平自然“躺枪”，比如缺乏重大突破，本土科学家没有拿
过诺贝尔奖等等。世界第二大经济体真的是靠低技术撑起来的？中科大副研究员袁岚峰
博士赐稿观察者网，详细分析了中国科技水平在世界上的位置。】
如何理解当今的世界大势？世界和中国如何演化到现在这样？将来会怎么样？要回答这
些问题，就要先看清大图景。
科学中，不同的事实材料有不同的重要性。首先要理解和解释那些最重要的事实，才能
建立起理论体系。当然，判断哪些事实最重要，最值得解释，是需要洞察力的。例如爱
因斯坦从测量地球在以太中漂移速度的否定结果，领悟到以太根本不存在，光速在所有
惯性参照系中都相等，以此为基础建立起了狭义相对论的大厦。民科常犯的一个错误就
是用细节问题否定基本理论，各种推翻相对论、量子力学的尝试大都是如此。殊不知细
节问题之所以困难，往往是因为影响因素太多，研究者难以把握。例如一片树叶下落的
运动，跟树叶的质量分布、每个瞬间的气流都有关系，要描述清楚极其困难。而最重要
的事实、大趋势反而是相对简单的，只要抓住几个关键因素... 阅读全帖 |
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c*******g
发帖数: 509 | 27 1．引子
在一个百无聊赖的傍晚,你不远千米的来到水房和3号女生楼之间的必经之路，坐在路旁
一把破旧的木椅上,先摆了一个遥望远方假装沉思的姿势,然后借着夕阳的余辉在心里给
来来往往的师姐师妹们打分。突然你发现一个苗条飘逸的身影在向你靠近，随之而来的
还有一道略带几分熟悉的注视。当你心里小鹿乱撞，感到受宠若惊的时候，这个身影已
经来到了你的面前，你定了定神脱口而出道“二师兄，师父让你化的缘都化完了吗？”
这不是悖论，这是你的眼镜又该换了。
那么,什么是悖论? Good Question，让我再给你一个场景。
作为为数不多的平民代表，你站在你们系富二代同学家豪宅里正在进行的party现场，
当然这个邀请只是富二代同学为即将到来的期末考试做的准备之一，party的主题是我
有钱所以想怎么花就怎么花。在喧闹的音乐声中，你惊喜的发现一直暗恋的她一个人静
静的坐在角落，然后你猛喝两口杯子里不知名的洋酒，借着酒精的力量走到她面前，试
图用一句“hi，同学你好。”打穿那道看不见的墙。或许是朦胧的灯光增添了你五官的
精致；或许是独坐的寂寞提升了她交流的渴望；再或许是酒精的作用赐给了你们彼此力
量，这个ne... 阅读全帖 |
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r**q
发帖数: 251 | 28 欧拉同学搞得过 家落花， 阿贝尔， 拉格朗日 么?
欧大师想证明代数基本定理， 证明不出
想算彗星的轨道， 眼睛算瞎
想证明二次互反律， 搞不定
想证明正整数能写成4个整数平方和， 又搞不定， 然后拉格朗日给了个证明
欧拉知道后， 马后炮也给了个证明， 但是这个定理现在叫做拉格朗日定理。
欧拉就是那种erdos类型的数学家， 东搞搞西搞搞， 什么都不深入
weyl鄙视erdos 还是有道理的。
随便列几个比欧拉牛几条街的数学家：
牛顿， 拉格朗日，高斯， 家落花 ， 阿贝尔， 彭家了， 希尔伯特，
外耳， 家当， 塞尔伯格， 陈省生， 丘成桐， 哈密尔顿（ricci流的），
格罗滕的课， 赛尔等等等等 |
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v**e
发帖数: 8422 | 29 其实你知道宋词是宋文化上盛世，登峰造极
宋诗是唯一可以和唐诗相提并论的
宋代工艺美术种类种，瓷器成就最高。宋代有著名的五大名窑：汝、哥、官、定、钧
建筑上不多说，列两本书《木经》、《营造法式》。
科技进步发明创造太多，四大发明就占三项，
先列100项好不好
1、指南针
(指南针的制造技术在北宋沈括(公元1031—1095年)的《梦溪笔谈》中最早提出。
有了指南针，远洋航行才成了可能。 )
2、活字印刷术（北宋平民毕升发明活字印刷术，他是世界上第一个发明人，比德
国J.谷登堡活字印书早约400年。活字印刷术是文明发展的必要前提。）
3、大炮
（使人类战争史进入到热兵器时代，炮身铁铸造，射生铁铸造的球型爆炸炮弹。
1126年，金人围攻汴京（东京开封府），北宋大臣李纲在守城时曾用霹雳炮击退金兵，
“夜发霹雳炮以击贼，军皆惊呼”。）
4、钻探深井技术
（卓筒井是直立粗大的竹筒以吸卤的盐井，“凿地植竹，为之卓筒井发明于北宋庆
历年间（公元1041年—1048年），比西方早800多年。其口径仅有竹筒大小，然而能打
井深达数十丈，被称为“中国古代第五大发明”、“世界石油钻井之父”。科技界对卓
筒井有... 阅读全帖 |
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t*******n
发帖数: 113 | 30 从10^15 到(10^16-1)，是所有的16位数
总共有0.9*10^16-1这么多个数字
咋一看，好多数字啊！
很简单，咱们只取这个区间的10,000个等差的整数
来看看他们的14次方根，取整以后，是什么样的：
plot(round((seq(10^15,10^16,len=10000))^(1/14)))
总共只有三种可能，12、13、14！
由于正整数的n次方根(n>1)，是严格单调递增函数
因此，哪怕只检验了10，000个数字，我们也可以肯定地说，总共就只有3个可能性！
尼玛的！ |
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s***h
发帖数: 487 | 31 我觉得更应该类比成扩展数域，比如从正整数扩展到负整数，从有理数扩展到实数。在
这里是扩展无穷级数的定义，而不是简单的一个数。
至于你说的自洽，那个是好比群域环。不自洽也不能算数学。
至于是不是能对应真实世界的东东，扩展虚数的时候其实不一定考虑有啥用。扩展
quaternion 的时候其实根本没考虑有啥用，后来正好成为三维空间旋转算子，搞的写
游戏的都知道。
总之数学美不考虑有用。就好比索男看见美腿系花的第一眼，就是不会思考，走不动路
了，至于美腿系花将来会不会给索男生娃，索男当时不会考虑这个。所谓的数学美。
: 我感觉解析延拓的奥妙之处，其实更加应该说是解析函数的奥妙之处，在
于部分
决定整
: 体，给定一个小小的边界条件，函数整个就定下来了，不能乱来。 |
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n********g
发帖数: 6504 | 32 根据历史记载，在俺出生之前，有位叫库克研究自动证明的千老在伯克利没混到天牛，
结果愤然到了北美国图灵呆过的学校多伦多。多年以后，伯克利教廷还得为此道歉。当
然因为是俺出生以前的事，所以真相是否如此，俺也说不准。
另外，在地球另一边也有一位研究电路不得志的年轻人。他两从不同领域出发几乎同时
发现了NP完全。也就是新近被重新命名的库克-李文定理。当然，可惜李文没有南俄罗
斯，所以定理能重新命名，图灵奖没得补发。
这个NP完全俺觉得是为何P vs. NP没被证明的最重要原因。所以花点笔墨说一说。后来
人千万别踩这雷区。
首先，库克没能证明P ? NP。但库克定义了一个测度，发现一个NP的子集（不一定是真
子集）NP完全。NP完全的意思是，假设一个NP完全问题是一个写好的函数，所有NP问题
都能在多项式次（因此总时间仍然是多项式次的）地调用此函数后得到解决。
大致可以这样理解，如果P的测度值定为0，一般NP问题的测度就是正整数，而NP完全库
克希望是无穷（比所有整数都大）。在物理、数学里，无穷通常被认为异常、无解。所
以库克应该是希望以此证明存在NP（完全）问题不在P里。所以如果谁想沟通0和无... 阅读全帖 |
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w****n
发帖数: 113 | 33 更强结果就是存在k改成存在无穷多的正整数k, 1/k改成b/k,这里b是黄金分割率。
: 我刚开始时没仔细，把小数部分当成到最近整数距离了。那样的话，就算稍微强
一点的
: 结果用一下鸽笼原理很容易就证明了。要ka小数部分小于1/k的话，找一个比较
初等的
: 证明貌似就比较challenging了。当然continued fraction和Farrey dissection
也算比
: 较初等，所以还是有些初等证明的。
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c*********k
发帖数: 20696 | 34 假设根号二是一分数，设其为（P/Q）（P,Q互质），由根号二的意义得
（P/Q)的平方=2，即有（P的平方/Q的平方）=2，故Q的平方=2倍的P的平方。
请注意，2倍的P的平方必定是偶数，因而Q的平方也必定是偶数，进而Q一定是偶数。于
是可设Q=2k（k是正整数），由上述式子得
（2k）的平方=2倍的P的平方，从而2倍的k的平方=P的平方。
所以P的平方必定是偶数，于是P也是偶数，这与P,Q互质矛盾。
这个矛盾表明我们的假设“根号二是一分数”不成立，所以根号二既非整数，也非分数
，就是说，根号二是无理数。
参考资料
《数学》初二上册第12页 |
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b******v
发帖数: 1493 | 35 2. 给定一个方形矩阵, 有正整数组成, 每一行按升序排列, 每一列也按升序排列, 已
经给定整数n, 怎样确定是否在矩阵中, 先说思路, 然后白板coding, 要求linear time
的solution.
这道题可以这么来做：
用binary search分别找到n在最上面一行中的位置top, 在最下面一行中的位置bottom,
在最左边一列中的位置left, 在最右边一列中的位置right
容易验证top>=bottom, left >=right
那么，top右边的列，left下边的行，right上边的行，bottom左边的列都不用考虑
所以我们只要在right行到left行，bottom列到top列围成的中心的小矩阵中找n就行了
所以问题转化为一个递归问题
不过这个时间复杂性我暂时还没想清楚，我想大概是O[(lgN)^2]，
其中N为矩阵的size. |
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B*****t
发帖数: 335 | 36 设计一个特殊的stack, 有三种操作, push, pop, 和returnMin.
stack里面搞个单调递减的队列能做到returnMinO(1)
给定一个方形矩阵, 有正整数组成, 每一行按升序排列, 每一列也按升序排列, 已
经给定整数n, 怎样确定是否在矩阵中, 先说思路, 然后白板coding, 要求linear
time 的solution.
每次cut掉1/2的数，cut点都在主对角线上，直到剩下一行一列，继续二分cut，O(n)
需要 |
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i**********e
发帖数: 1145 | 37 给定一个方形矩阵, 有正整数组成, 每一行按升序排列, 每一列也按升序排列, 已
经给定整数N （N是矩阵维数）, 怎样确定是否在矩阵中, 先说思路, 然后白板coding, 要求linear time的solution.
这题O(N)的解相信大家都知道了，就是从左下角或者右上角开始搜索（很多人已经讨论过了），可以参考原帖：
http://www.mitbbs.com/article_t/JobHunting/31562567.html
我尝试了另一个解法，思路是利用binary search + divide and conquer。
给个例子：
假设我们所要找的是10。先看中间那列（请参考以下图片，灰色的那列），然后利用binary search的变种找到10是9与14之间。那么，我们可以将矩阵给分成两个（请参考图片，黄色与橙色部分），然后分别在那两个小矩阵以再进行同样的搜索。
我可以证明一个case，就是假设每次矩阵被分成两个同样大小的矩阵，那么复杂度就是:
T(n) = 2T(n/2) + c lg n
= O(N) <== 这里我省略了一些证明步骤。
注：... 阅读全帖 |
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g*********s
发帖数: 1782 | 38 正整数系数多元一次方程，求所有非负整数解？
这不就是print_all_coin_combination()吗？ |
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g*********s
发帖数: 1782 | 39 正整数系数多元一次方程，求所有非负整数解？
这不就是print_all_coin_combination()吗？ |
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j********x
发帖数: 2330 | 40 上次bloomberg面试问到一个题，反转一个整数，如12345->54321
当时写了个这么个东西（面试官假设输入是正整数）：
int reverse(int n) {
res = 0;
while(n != 0) {
res *= 10;
res += n % 10;
n = n / 10;
}
return res;
}
然后面试官问，如果n<0怎么办；我说判断一下，然后把n = -n，然后重复；
问题就在这里，他说不行，正确的做法是n = -1 * n；我不明白为什么是这样？
哪位高人解答一下，包子酬谢 |
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j*******r
发帖数: 52 | 41 1.
f(i,j)=2^i*5^j
给出一个长度为N的(i,j)序列，使得f值递增，i>=0,j>=0
2.
f(N):
return round(reduce(lambda x,y: int(x)+int(y), list(str(N))))/len(N)
N为整数，f函数返回N各位数值的平均数，现在给出一个正整数范围[begin, end]，要
求得出该范围中符合f(N)>=7的数的集合，希望算法尽可能比end-begin+1次test快。 |
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k***t
发帖数: 276 | 42 赞。
随手写得几行和我洋洋洒洒写得一大段结果一致！
几点交流。
0。存一个S维的maxCount数组，就可以变成DP。
1。S==1 的判断不必要吧，也不通用。
2。S<0 的判断只适用于正整数，这里只说整数，可能也不太通用。 |
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k***t
发帖数: 276 | 43 赞。
随手写得几行和我洋洋洒洒写得一大段结果一致！
几点交流。
0。存一个S维的maxCount数组，就可以变成DP。
1。S==1 的判断不必要吧，也不通用。
2。S<0 的判断只适用于正整数，这里只说整数，可能也不太通用。 |
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b*********3
发帖数: 748 | 44 为啥？先扫一遍找到最小的正整数，O(n)。再从头开始，比这个整数小的都在左边，
order retained。总的只要O(n) |
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C***U
发帖数: 2406 | 45 第一个 设计问题 要设计一个调查问卷系统，如何设计每一页，如何查看回答是否符
合要求
第二个 1 给定一个n*n的矩阵，k个人在lattice上，然后定义曼哈顿距离。让找一个
会和地点使得大家走的路的综合最小
2 给定一个不知道长度的整数数组和一个随机生成函数，让从中随机选出10个数字，使
得每个数被选出来的概率是一样的
第三个 1 2维平面上的整点。从远点出发，可以往四个方向走。如果某个点的坐标的各
个数位加起来大于k就不能走这个点。让走所有可以走到的点。
2 给定一个正整数数组，两个人玩游戏。每次只能从数组的两头取其中一个。要设计一
个方法使得取出来的数字的综合尽可能大。
主要是第二个人的第二问没回答出来
还有一个是我回答的速度不够快 |
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C***U
发帖数: 2406 | 46 找工作篇：
2012年的春季，想开始尝试一下CS的找工作的过程，所以投了3个公司的暑假实习。
Halliburton, iseatz和gameloft。他们都算是来学校招人的公司。
Halliburton是一个老印面的，题目很简单，但是没有选我。我觉得他们肯定是安排好
人了，我只不过去做个分母而已。
第二个是iseatz，是一个给航空业提供软件支持的公司。他们寻找的是large data和网
页制作的人。我当时mysql都不会，很自然就挂了。
第三个是Gameloft。 上来就让做一个3小时的online test，题目很多，不过都是C++的
基本知识，然后还让写了4个程序，都很简单那种。他们很快给了offer，但是没去。一
个是因为他们的工资和麦当劳一样，还有一个是因为老婆要去别的城市，所以我决定和
老婆一起过去，好有个照应。后来觉得这个选择是对的。一方面暑假的时候在那边和一
个教授做出来一个结果，多写一篇论文（后来种种原因，论文到现在还有一些没写完）
。另一方面，我有很多时间来做找工作的准备。
暑假的前两个月心里还是很懒散，除了每周和教授见面讨论问题一次，基本就在家里无
聊，然后把... 阅读全帖 |
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C****y
发帖数: 77 | 47 过程比较常规，题目也正常，但是犯了几个不好的错误，深深得惆怅阿。
面试官晚dail 5分钟，一开始都在聊其他的，做过的有意思的事（给他看了自己在aws
上的小游戏），然后聊游戏，最challenge的是什么等等；还有why fb等。
大约过了20分钟，切入coding了。
第一题是isPalindrome，还稍微简化了下：考虑所有的字符，输入串长度不为0。
个人用两个"pointer" 做的，犯的第一个错误是在判断字符相等时莫名的加了return
true..被指出来了。
第二题是整数除法，不能用/, %, *，简化条件：只考虑正整数，但要求返回string。
花了些时间，但最后更新dividend时忘了移位，应该是dividend -= (divisor << pos)
, 自己测的时候小慌，没找出来，最后才补上的。
面完后发现还有一个问题没解决，要求是返回string，但itoa的话返回的是char*。现
在还不确定int->string的最好方法, std::to_string?
感想：很久没面试了，有点不适应节奏；要在面试中做到bugfree不容易
继续加强训练，顺求下LAGT... 阅读全帖 |
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C****y
发帖数: 77 | 48 过程比较常规，题目也正常，但是犯了几个不好的错误，深深得惆怅阿。
面试官晚dail 5分钟，一开始都在聊其他的，做过的有意思的事（给他看了自己在aws
上的小游戏），然后聊游戏，最challenge的是什么等等；还有why fb等。
大约过了20分钟，切入coding了。
第一题是isPalindrome，还稍微简化了下：考虑所有的字符，输入串长度不为0。
个人用两个"pointer" 做的，犯的第一个错误是在判断字符相等时莫名的加了return
true..被指出来了。
第二题是整数除法，不能用/, %, *，简化条件：只考虑正整数，但要求返回string。
花了些时间，但最后更新dividend时忘了移位，应该是dividend -= (divisor << pos)
, 自己测的时候小慌，没找出来，最后才补上的。
面完后发现还有一个问题没解决，要求是返回string，但itoa的话返回的是char*。现
在还不确定int->string的最好方法, std::to_string?
感想：很久没面试了，有点不适应节奏；要在面试中做到bugfree不容易
继续加强训练，顺求下LAGT... 阅读全帖 |
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d********e
发帖数: 321 | 49 上周被问到一个计算 某正整数的比特位, 比如 3 有2个 比特位，我给秒了
然后被追问，如果输入是一个byte[] array，长度为n，问如何计算数组里全部的比特
位？我说挨个数，然后自然是 O(8n)，但是面试小哥说要更快的算法，也就是降低常数
项8，我想不出来了，请问有啥好办法？
我记得lc里有一个是数 1 ... n的连续整数的比特位，但是这题是给的byte[]数组 |
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s****0
发帖数: 956 | 50 如果按照学校的要求，十年级的水平也是可高、可低，当然对七岁的孩子，无论如何都
是很厉害了。
其实，小孩既然数学能学得好，可以钻研得深一点。即使小学的数学，也可以钻研的比
较深。可以多钻研一些有趣、又有一些深度的趣味题：
×××××××××××××××××××××××××××××
百鸡问题是奥数的一个代表性问题，在小学阶段，不少同学都是用拼凑的办法来解
决。这里介绍一种新方法，可以让大家解题更快捷。
《张丘建算经》中有这样一题：公鸡每只值5文钱，母鸡每只值3文钱，小鸡每3只
值1文钱。现在用100文钱买100只鸡，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？
这是中国古代算术中的一类典型问题——百鸡问题，现代数学用不定方程求解，在
小学奥数题解题中，不少同学都是用拼凑的办法来解决。这里介绍一种新方法，对小学
生很适用。
1、求倍数。每只公鸡值5文钱，每只母鸡值3文钱，每只小鸡值1/3文钱。以最便宜
的小鸡为标准，公鸡和母鸡的价格分别是小鸡的5÷1/3=15倍和3÷1/3=9倍。
2、算超额。假设100文钱全部买小鸡，可买100÷1/3=300只，超出实有三种鸡总数
300-100=200只。
3、组等式... 阅读全帖 |
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