f********t
发帖数: 6999 | 1 【 以下文字转载自 Joke 讨论区 】
发信人: athome (athome), 信区: Joke
标 题: 三个小伙子比赛打手枪，因为他们同时爱上了一个姑娘
发信站: BBS 未名空间站 (Fri Dec 30 14:03:01 2011, 美东)
【1】假设有一个池塘，里面有无穷多的水。现有2个空水壶，容积分别为5升和6升。问
题是如何只用这2个水壶从池塘里取得3升的水。
【2】周雯的妈妈是水泥厂的化验员。一天，周雯来到化验室做作业。做完后想出去玩
。“等等，妈妈还要考你一个题目。”她接着说，“你看这6只做化验
用的玻璃杯，前面3只盛满了水，后面3只是空的。你能只移动1只玻璃杯，就把盛满水
的杯子和空杯子间隔起来吗？”爱动脑筋的周雯是学校里有名的“小机灵&#
8221;，她只想了一会儿就做到了。请你想想看，“小机灵”是怎样做的？
【3】三个小伙子同时爱上了一个姑娘，为了决定他们谁能娶这个姑娘，他们决定用手
枪进行一次决斗。小李的命中率是30％，小黄比他好些，命中率是50％，最出色的枪手
是小林... 阅读全帖 |
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S*********r
发帖数: 5693 | 2 【 以下文字转载自 Joke 讨论区 】
发信人: athome (athome), 信区: Joke
标 题: 三个小伙子比赛打手枪，因为他们同时爱上了一个姑娘
发信站: BBS 未名空间站 (Fri Dec 30 14:03:01 2011, 美东)
【1】假设有一个池塘，里面有无穷多的水。现有2个空水壶，容积分别为5升和6升。问
题是如何只用这2个水壶从池塘里取得3升的水。
【2】周雯的妈妈是水泥厂的化验员。一天，周雯来到化验室做作业。做完后想出去玩
。“等等，妈妈还要考你一个题目。”她接着说，“你看这6只做化验
用的玻璃杯，前面3只盛满了水，后面3只是空的。你能只移动1只玻璃杯，就把盛满水
的杯子和空杯子间隔起来吗？”爱动脑筋的周雯是学校里有名的“小机灵&#
8221;，她只想了一会儿就做到了。请你想想看，“小机灵”是怎样做的？
【3】三个小伙子同时爱上了一个姑娘，为了决定他们谁能娶这个姑娘，他们决定用手
枪进行一次决斗。小李的命中率是30％，小黄比他好些，命中率是50％，最出色的枪手
是小林，他从不失误，命中率是100％。由于这个显而易见的事实，为公平起见，他们
决定按这样... 阅读全帖 |
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f********t
发帖数: 6999 | 3 【 以下文字转载自 Joke 讨论区 】
发信人: athome (athome), 信区: Joke
标 题: 三个小伙子比赛打手枪，因为他们同时爱上了一个姑娘
发信站: BBS 未名空间站 (Fri Dec 30 14:03:01 2011, 美东)
【1】假设有一个池塘，里面有无穷多的水。现有2个空水壶，容积分别为5升和6升。问
题是如何只用这2个水壶从池塘里取得3升的水。
【2】周雯的妈妈是水泥厂的化验员。一天，周雯来到化验室做作业。做完后想出去玩
。“等等，妈妈还要考你一个题目。”她接着说，“你看这6只做化验
用的玻璃杯，前面3只盛满了水，后面3只是空的。你能只移动1只玻璃杯，就把盛满水
的杯子和空杯子间隔起来吗？”爱动脑筋的周雯是学校里有名的“小机灵&#
8221;，她只想了一会儿就做到了。请你想想看，“小机灵”是怎样做的？
【3】三个小伙子同时爱上了一个姑娘，为了决定他们谁能娶这个姑娘，他们决定用手
枪进行一次决斗。小李的命中率是30％，小黄比他好些，命中率是50％，最出色的枪手
是小林... 阅读全帖 |
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a****e
发帖数: 9589 | 4 【1】假设有一个池塘，里面有无穷多的水。现有2个空水壶，容积分别为5升和6升。问
题是如何只用这2个水壶从池塘里取得3升的水。
【2】周雯的妈妈是水泥厂的化验员。一天，周雯来到化验室做作业。做完后想出去玩
。“等等，妈妈还要考你一个题目。”她接着说，“你看这6只做化验
用的玻璃杯，前面3只盛满了水，后面3只是空的。你能只移动1只玻璃杯，就把盛满水
的杯子和空杯子间隔起来吗？”爱动脑筋的周雯是学校里有名的“小机灵&#
8221;，她只想了一会儿就做到了。请你想想看，“小机灵”是怎样做的？
【3】三个小伙子同时爱上了一个姑娘，为了决定他们谁能娶这个姑娘，他们决定用手
枪进行一次决斗。小李的命中率是30％，小黄比他好些，命中率是50％，最出色的枪手
是小林，他从不失误，命中率是100％。由于这个显而易见的事实，为公平起见，他们
决定按这样的顺序：小李先开枪，小黄第二，小林最后。然后这样循环，直到他们只剩
下一个人。那么这三个人中谁活下来的机会最大呢？他们都应该采取什么样的策略？
【4】一间囚房里关押着两个犯人... 阅读全帖 |
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m**d
发帖数: 21441 | 5 某天收到一条短信：
“大叔你好！工作忙吗？我是北京XX大学的女学生，农村出身，家里种地的，弟弟还在
上学，下学期的生活费没有着落，能拜托大叔援助一下吗？我品学兼优，五官端正，身
高1米63，一定让你满意！”
我想了想，顺手回了一条：
“请证明：当整数n > 2时，关于x, y, z的不定方程 x^n + y^n = z^n. 无正整数解。”
果然几天没有动静了……
突然有天手机响了，打开一看……
证明：
j表示“奇数”，k=2^（m+1）*j表示“偶数”，m>=0,
按奇数与偶数的加法形式讨论费马方程：
1）奇数+奇数：
j1^n + j2^n = k^n
j1^n + j2^n =2^n 2^mn j3^n,
A 当j1=j2=j3时，由1）得：
1=2^(n+mn-1)
n>2，1=k不成立
推知1）式不成立。
B 当j3是j1,j2的j4,j5倍，由1）得：
1/j4 + 1/j5 = 2^(n+mn)
由(j4+j5)<(j4*j5)
推知1）式不成立。
C 当j1,j2是j3的j4,j5倍，由1）得：
j... 阅读全帖 |
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l***o
发帖数: 7937 | 6 两个正整数方程，p, q, r 均为正整数。
（1）p + q + r = 2n + 1
（2）p + q + r = 2n + 1
p, q, r <= n
这两个正整数方程解的个数之比就是概率。数学模型很简单，从数学上来讲还是很美的。
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e*******n
发帖数: 4912 | 7 201. Nobert Wiener听学术报告的习惯是一般迟到几分钟，然后在
第一排坐下，拿出本杂志很认真的看，如果他比较累就会睡上
一觉，在报告快结束时问一个关键的问题，或者自己来做一个
小型报告
Wiener经常会让人列出美国最伟大的十个数学家，1930s有一
次在duke大学的一次数学会议上，一些人故意只列出9个，然
后观察Wiener那种表情
202. 在Princeton大学曾经流传着一些数学家证明定理的“显然”
标准
if Wedderburn says it's obvious,everybody in the
room has seen it ten minutes ago
if Bohnenblust says it's obvious,it's obvious
if Bochner says it's obvious,you can figure it out
in half an hour
if von Neumann says it's obvious,you can prove it
in three months if you are a genius
if... 阅读全帖 |
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D**u
发帖数: 204 | 8 This problem is inspired by andromida's post in:
http://mitbbs.com/cgi-bin/BBScon?Mathematics/M.1085092831.A=6630
甲和乙赌博，规则如下：
开始，甲和乙各自押一块钱，
然后按照均匀分布从0到1之间抽取两个随机数分给两人，
甲和乙各自只知道自己所得到的随机数，
不知道对方所得到的随机数
然后，甲方有两个选择，一个是选择不加注，则直接与乙的数比较大小，
大的一方赢一块钱；第二个选择是再加一正整数
块钱赌注，可以为任意正整数。
如果甲方选择加一正整数 m 块钱赌注，
那么乙方也有两个选择，如果选择退出，那么就输一块钱给甲方
如果选择跟 m 块钱，那么就比较两个人所得到的随机数的大小，
大的一方则赢了(m+1)块钱
In order to reach the Equilibrium, 请问甲和乙各自的策略是什么？ |
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G***i
发帖数: 1309 | 9 若有一个正整数M可以写成6n+1的形式，n是自然数，证明是否有这样形式的正整数M，
满足它有不相同的正整数divisors, d1,d2, .....dk , k>1 是等差数列，并且 d1+d2+
....+dk = M,
d1, d2, ...dk 不必是所有的divisor of M. |
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S*********g
发帖数: 24893 | 10 张益唐和北大数学78级
作者：香港浸会大学 --- 汤涛
人物之一：王鲁燕
我是1980年秋天入读北大数学系。恢复高考后，北大1977年没有招生(这一点很可惜，
十年积攒的人才让复旦、中国科大等学校占了很大便宜）。为什么没有招生呢? 按当时
的副系主任丁石孙在他2007年的《自述年谱》所述：“（文革后）的1977年北大数学系
还比较混乱，没有教材，由哪些老师上课也没有安排好，所以七七年就没有招生。”因
此当时1978级就是北大数学文革后恢复高考后的第一批学生。他们那一届是典型的多届
学生混合体，班上最大学生应该是三十三、四岁，最小的十六、七岁吧，还有穿军装的
，这些都是现在这些大学生难以想象的。我们的班主任刘森老师就是1978级的学生，当
时30几岁吧，是大学三年级的学生。由于他比较成熟严肃，干事情非常认真负责，我们
这届比他晚两届的学弟很多见到他都非常害怕。2004年我们大学毕业20年后重聚未名湖
畔，很多人都小有成就了，见到刘老师还是毕恭毕敬，“心有余悸”。
78级不只有成熟的学长，还有些学习上的高手，象考试成绩超好的周青、数学竞赛优胜
者严勇、王鲁燕、陈刚。1978年，在“科学的... 阅读全帖 |
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z****e
发帖数: 54598 | 11 看你们说王禄燕，特意google了一下
作者：香港浸会大学 --- 汤涛
人物之一：王鲁燕
我是1980年秋天入读北大数学系。恢复高考后，北大1977年没有招生(这一点很可惜，
十年积攒的人才让复旦、中国科大等学校占了很大便宜）。为什么没有招生呢? 按当时
的副系主任丁石孙在他2007年的《自述年谱》所述：“（文革后）的1977年北大数学系
还比较混乱，没有教材，由哪些老师上课也没有安排好，所以七七年就没有招生。”因
此当时1978级就是北大数学文革后恢复高考后的第一批学生。他们那一届是典型的多届
学生混合体，班上最大学生应该是三十三、四岁，最小的十六、七岁吧，还有穿军装的
，这些都是现在这些大学生难以想象的。我们的班主任刘森老师就是1978级的学生，当
时30几岁吧，是大学三年级的学生。由于他比较成熟严肃，干事情非常认真负责，我们
这届比他晚两届的学弟很多见到他都非常害怕。2004年我们大学毕业20年后重聚未名湖
畔，很多人都小有成就了，见到刘老师还是毕恭毕敬，“心有余悸”。
78级不只有成熟的学长，还有些学习上的高手，象考试成绩超好的周青、数学竞赛优胜
者严勇、王鲁燕、陈刚。197... 阅读全帖 |
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S*********g
发帖数: 24893 | 12 张益唐和北大数学78级
作者：香港浸会大学 --- 汤涛
人物之一：王鲁燕
我是1980年秋天入读北大数学系。恢复高考后，北大1977年没有招生(这一点很可惜，
十年积攒的人才让复旦、中国科大等学校占了很大便宜）。为什么没有招生呢? 按当时
的副系主任丁石孙在他2007年的《自述年谱》所述：“（文革后）的1977年北大数学系
还比较混乱，没有教材，由哪些老师上课也没有安排好，所以七七年就没有招生。”因
此当时1978级就是北大数学文革后恢复高考后的第一批学生。他们那一届是典型的多届
学生混合体，班上最大学生应该是三十三、四岁，最小的十六、七岁吧，还有穿军装的
，这些都是现在这些大学生难以想象的。我们的班主任刘森老师就是1978级的学生，当
时30几岁吧，是大学三年级的学生。由于他比较成熟严肃，干事情非常认真负责，我们
这届比他晚两届的学弟很多见到他都非常害怕。2004年我们大学毕业20年后重聚未名湖
畔，很多人都小有成就了，见到刘老师还是毕恭毕敬，“心有余悸”。
78级不只有成熟的学长，还有些学习上的高手，象考试成绩超好的周青、数学竞赛优胜
者严勇、王鲁燕、陈刚。1978年，在“科学的... 阅读全帖 |
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G****a
发帖数: 10208 | 13 张益唐和北大数学78级
作者：香港浸会大学 --- 汤涛
人物之一：王鲁燕
我是1980年秋天入读北大数学系。恢复高考后，北大1977年没有招生(这一点很可惜，
十年积攒的人才让复旦、中国科大等学校占了很大便宜）。为什么没有招生呢? 按当时
的副系主任丁石孙在他2007年的《自述年谱》所述：“（文革后）的1977年北大数学系
还比较混乱，没有教材，由哪些老师上课也没有安排好，所以七七年就没有招生。”因
此当时1978级就是北大数学文革后恢复高考后的第一批学生。他们那一届是典型的多届
学生混合体，班上最大学生应该是三十三、四岁，最小的十六、七岁吧，还有穿军装的
，这些都是现在这些大学生难以想象的。我们的班主任刘森老师就是1978级的学生，当
时30几岁吧，是大学三年级的学生。由于他比较成熟严肃，干事情非常认真负责，我们
这届比他晚两届的学弟很多见到他都非常害怕。2004年我们大学毕业20年后重聚未名湖
畔，很多人都小有成就了，见到刘老师还是毕恭毕敬，“心有余悸”。
78级不只有成熟的学长，还有些学习上的高手，象考试成绩超好的周青、数学竞赛优胜
者严勇、王鲁燕、陈刚。1978年，在“科学的... 阅读全帖 |
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S*********g
发帖数: 24893 | 14 张益唐和北大数学78级
作者：香港浸会大学 --- 汤涛
人物之一：王鲁燕
我是1980年秋天入读北大数学系。恢复高考后，北大1977年没有招生(这一点很可惜，
十年积攒的人才让复旦、中国科大等学校占了很大便宜）。为什么没有招生呢? 按当时
的副系主任丁石孙在他2007年的《自述年谱》所述：“（文革后）的1977年北大数学系
还比较混乱，没有教材，由哪些老师上课也没有安排好，所以七七年就没有招生。”因
此当时1978级就是北大数学文革后恢复高考后的第一批学生。他们那一届是典型的多届
学生混合体，班上最大学生应该是三十三、四岁，最小的十六、七岁吧，还有穿军装的
，这些都是现在这些大学生难以想象的。我们的班主任刘森老师就是1978级的学生，当
时30几岁吧，是大学三年级的学生。由于他比较成熟严肃，干事情非常认真负责，我们
这届比他晚两届的学弟很多见到他都非常害怕。2004年我们大学毕业20年后重聚未名湖
畔，很多人都小有成就了，见到刘老师还是毕恭毕敬，“心有余悸”。
78级不只有成熟的学长，还有些学习上的高手，象考试成绩超好的周青、数学竞赛优胜
者严勇、王鲁燕、陈刚。1978年，在“科学的... 阅读全帖 |
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C****o
发帖数: 1549 | 15 2012年8月30日，时年43岁的日本数学家、京都大学教授望月新一在数学系主页上传了4
篇PDF格式的论文，向大众开放下载。他通过总共长达512页的极度抽象的推理过程，宣
称自己证明了当代数学史上最艰深困难的数论命题：ABC猜想。
2017年12月16日，日本朝日新闻报道称，望月新一的证明即将通过最后的审核，或于明
年一月份公开发表。事实上，如今已经进入同行评议的最后阶段。
换句话说，如果新闻报道无误的话，ABC猜想将变成ABC定理，而望月新一将一举成为当
代在世的数学家中做出最大贡献的一位。
数学界审核他的论文，仅用了近6年时间，这未免让人觉得喜出望外。如果，最终表明
他的证明正确无误，那么之前所花费的时间将前所未有地超值。要知道，最开始数学界
悲观的预测，要想完整地掌握望月新一的论文思路，大概需要10年时间。
原本对审核时间的估计，除了出于论文篇幅极长外，还因为涉及到重要意义的结果。怀
尔斯关于费马大定理的证明，当初号称是数学界以有史以来最严格的态度进行审查的论
文。用了差不多3年时间。如果ABC猜想正确的话，一个优秀的数学系本科生就能用几页
的篇幅直接证明出... 阅读全帖 |
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T*******x
发帖数: 8565 | 16 嗯，你这个问题的表述是：
对于任意实数a，对于任意正整数k，都存在一个正整数n<=k，使得na距离最近的整数的
距离小于1/k。
对啊。和我的问题看起来只差一点点啊，条件上还互有强弱，改一改能证明我的问题吗？
done
ma |
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发帖数: 1 | 17 你老婆伺候党委书记的时候，能改一改姿势么？
盹盹盹
：嗯，你这个问题的表述是：
：对于任意实数a，对于任意正整数k，都存在一个正整数n<=k，使得na距离最近的
整数的距离小于1/k。
：对啊。和我的问题看起来只差一点点啊，条件上还互有强弱，改一改能证明我的问题
吗？
：☆ 发自 iPhone 买买提 1.24.11 |
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d**********x
发帖数: 4083 | 18 太好了
那你如何分区间？正整数范围无限，你如何脑补成有限的范围？
更好玩的是，来一个2^(2^(2^(2^10)))的整数，你计算机如何存储？还正整数，真当自
己数
学家了
据？ |
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q***h
发帖数: 13 | 19 在国内面试的，两轮电面 + 四轮onsite，已挂
一方面说是正逢校招，北京这边的面试官资源比较紧张，另外应该也是中间面的不太好
，所以整个过程历经了快两个月，刚开始是挺焦急地等着下一步的消息，后来也淡定。
终于在这周面完最后两轮后，并于周五晚收到了HR的拒信，算是一个了结。
电面一： 安排的是硅谷的面试官，时间为北京早8点。结果从7点多开始等到9点都没有
接到电话，只好联系了HR，HR很快联系到了面试官并道歉说面试官有事给错过了，问是
接着面试还是另外安排一个时间，并说面试官马上要出差，另外安排的话可能要一两周
之后了。当时想反正都等了一个多小时了，就接着面吧。很快面试官就打了电话过来，
然后直接扔了一道题过来。 题目是：给两个以字符串形式表示的大整数，求其和。现
在回头看，其实这是一道挺普通的题目，但当时就不知怎么没能一开始就理清两个大数
的正负等不同情况了。所以最后是基本做了出来，但中间改了又改，代码很乱，存在不
少冗余，时间花得也比较长。。。
结束之后，整个人情结很低落，也懊恼万分，感觉人生的第一次谷歌面试就要至此结束
了。
大约一周左右，HR给打电话，问上次面得怎样，我回答不... 阅读全帖 |
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q***h
发帖数: 13 | 20 在国内面试的，两轮电面 + 四轮onsite，已挂
一方面说是正逢校招，北京这边的面试官资源比较紧张，另外应该也是中间面的不太好
，所以整个过程历经了快两个月，刚开始是挺焦急地等着下一步的消息，后来也淡定。
终于在这周面完最后两轮后，并于周五晚收到了HR的拒信，算是一个了结。
电面一： 安排的是硅谷的面试官，时间为北京早8点。结果从7点多开始等到9点都没有
接到电话，只好联系了HR，HR很快联系到了面试官并道歉说面试官有事给错过了，问是
接着面试还是另外安排一个时间，并说面试官马上要出差，另外安排的话可能要一两周
之后了。当时想反正都等了一个多小时了，就接着面吧。很快面试官就打了电话过来，
然后直接扔了一道题过来。 题目是：给两个以字符串形式表示的大整数，求其和。现
在回头看，其实这是一道挺普通的题目，但当时就不知怎么没能一开始就理清两个大数
的正负等不同情况了。所以最后是基本做了出来，但中间改了又改，代码很乱，存在不
少冗余，时间花得也比较长。。。
结束之后，整个人情结很低落，也懊恼万分，感觉人生的第一次谷歌面试就要至此结束
了。
大约一周左右，HR给打电话，问上次面得怎样，我回答不... 阅读全帖 |
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p*******i
发帖数: 707 | 21 前两个晚上有点时间，跟韩黑们玩了一会儿，发现基本上韩黑的逻辑就是这样的：
方舟子： 100是最大的正整数， 你看32小于100吧，25小于100吧，42也小于100吧，还
有...。 你看这么多证据都指向同一个结论，你还有什么好说的。
韩黑A: 我发现一铁证，19也是小于100的。
韩黑B: 我也发现一铁证，23.4 也是小于100的。
路人： 拜托，23.4是个小数好不好
韩黑C: -4总不是小数吧，也小于100
韩黑D: 这么多证据都说明了100比所有的整数大，那些还不相信的都是脑残，是韩粉。
路人： 119比100大吧？
韩黑E: 我就觉得119比100小，太明显了。你就是韩粉
路人： 我不是韩粉
韩黑E: 人家不要听的了，你就是就是就是韩粉，是韩粉，嗯！
韩黑F: 我是北美phd,我们圈子里面都知道这是怎么回事。你看119和19其实挺像的，19
都小于100，119也小于100.
韩黑G: 119真的比100大吗？ 119=39+80. 39和80都比100小，所以119也比100小。
韩黑H: 韩黑G高人啊，扫地僧出马了，韩粉灰飞烟灭。
韩黑I： 只要有人好好读读上面的帖子，... 阅读全帖 |
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t******n
发帖数: 2939 | 22 ☆─────────────────────────────────────☆
btphy (btphy) 于 (Sat May 25 03:19:10 2013, 美东) 提到:
版上弱智真多，这么简单的问题都搞不清楚。证明如下。
exp(2i pi e)=(exp(2i pi) )^e=1^e=1
==> 2i pi e=ln(1)=0
==> pi e=0
证毕。
★ 发自iPhone App: ChineseWeb 7.7
☆─────────────────────────────────────☆
feverpitch (狂热) 于 (Sat May 25 05:42:46 2013, 美东) 提到:
这个问题很难啊
☆─────────────────────────────────────☆
heathen (The real folk blues) 于 (Sat May 25 05:57:11 2013, 美东) 提到:
不难。刚才搞错了，LZ的公式“正确”。不过还可以更简单。
exp(2*i*pi)=1 ==> 2*i*pi=ln(1... 阅读全帖 |
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C****o
发帖数: 1549 | 23 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
发信人: Chromo (CHROMO), 信区: Military
标 题: 日媒称望月新一关于ABC猜想的证明即将被确认
发信站: BBS 未名空间站 (Wed Dec 20 09:43:15 2017, 美东)
2012年8月30日，时年43岁的日本数学家、京都大学教授望月新一在数学系主页上传了4
篇PDF格式的论文，向大众开放下载。他通过总共长达512页的极度抽象的推理过程，宣
称自己证明了当代数学史上最艰深困难的数论命题：ABC猜想。
2017年12月16日，日本朝日新闻报道称，望月新一的证明即将通过最后的审核，或于明
年一月份公开发表。事实上，如今已经进入同行评议的最后阶段。
换句话说，如果新闻报道无误的话，ABC猜想将变成ABC定理，而望月新一将一举成为当
代在世的数学家中做出最大贡献的一位。
数学界审核他的论文，仅用了近6年时间，这未免让人觉得喜出望外。如果，最终表明
他的证明正确无误，那么之前所花费的时间将前所未有地超值。要知道，最开始数学界
悲观的预测，要想完整地掌握望月新一的论文思路，大概需要1... 阅读全帖 |
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C****o
发帖数: 1549 | 24 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
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标 题: 日媒称望月新一关于ABC猜想的证明即将被确认
发信站: BBS 未名空间站 (Wed Dec 20 09:43:15 2017, 美东)
2012年8月30日，时年43岁的日本数学家、京都大学教授望月新一在数学系主页上传了4
篇PDF格式的论文，向大众开放下载。他通过总共长达512页的极度抽象的推理过程，宣
称自己证明了当代数学史上最艰深困难的数论命题：ABC猜想。
2017年12月16日，日本朝日新闻报道称，望月新一的证明即将通过最后的审核，或于明
年一月份公开发表。事实上，如今已经进入同行评议的最后阶段。
换句话说，如果新闻报道无误的话，ABC猜想将变成ABC定理，而望月新一将一举成为当
代在世的数学家中做出最大贡献的一位。
数学界审核他的论文，仅用了近6年时间，这未免让人觉得喜出望外。如果，最终表明
他的证明正确无误，那么之前所花费的时间将前所未有地超值。要知道，最开始数学界
悲观的预测，要想完整地掌握望月新一的论文思路，大概需要1... 阅读全帖 |
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t**********k
发帖数: 511 | 25
读维特根斯坦（何为意义）
他在《逻辑哲学论》的前言中说：“本书讨论哲学问题，而且我相信它指出了这些问题
都是由于我们误解我们的语言的逻辑而提出来的。本书的全部旨义可概述如下：凡是可
说的东西，都可以明白地说，凡是不可以说的东西，则必须对之于沉默。”
最后这一句应该是他的标志，被广泛地引用，但往往省略了前一半，这实际上很有问题。
他在书中还说：
“4.003哲学的东西所写的命题和问题大多数并非缪误，而是无意义的。因此，我们根
本不能回答这类问题，而只能明确指出其无意义性。哲学家的问题和命题大多数是基于
我们不了解我们的语言逻辑。
（它们都是诸如善比美更具有同一性抑较少同一性之类的问题）
毫不奇怪，最深刻的问题其实不成为问题。”
简单地说，过去的哲学大多在讨论关公战秦琼这一类问题（美和善的比较），而没有弄
清楚这种问题实际上不可能有答案，因而这种讨论毫无意义，只能沉默相对。
总而言之，只能说那些可说的东西，它们一定是明确可说。那么下面的问题自然就是：
什么是明确可说的，什么是有意义的东西？... 阅读全帖 |
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l********k
发帖数: 14844 | 26 按照你的理论，我能不能做如下推论：
1是正整数，100是正整数，所以1和100没有区别。
驴车能跑，火车也能跑，所以我们有驴车就不需要火车了。
烧酒能消毒，抗生素也能防感染，所以我们没必要说抗生素比烧酒好。
....
神创论和科学在很多问题上不相容，只是这些问题（比如进化）都没有100.0000000%的
证据，因此神创论说二者不能互相证伪。科学有很多解释不了的东西，但神创论借此攻
击科学就太不厚道了，因为神创论怎么解释啊？神创造了一切，一切都是神的意思。这
算什么解释？神创论解释任何东西了没有？
科学理论的一个特点是具有预测性，这包括了观测的可重复性。正因为如此，人类才可
以验证、修正科学理论，并利用科学制造工具，改变生存环境，为自己服务。神创论你
再牛b，对人的生存环境有影响么？还不是一群弱小无助的人自己yy，让自己贫乏的精
神生活不那么难熬？
你说接收神创论对某些人更不利，我同意。比如我不希望一群神棍替我治病，替我生产
交通工具，替我提供娱乐生活。 |
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b****a
发帖数: 4465 | 27 一九五六年年底，陈景润再次从南方海滨来到了首都北京。
一九五七年夏天，数学大师熊庆来也从国外重返祖国首都。
这时少长咸集，群贤毕至。当时著名的数学家有熊庆来、华罗庚、张宗燧、闵嗣鹤、吴
文俊等等许多明星灿灿；还有新起的一代俊彦，陆启铿、万哲先、王元、越民义、吴方
等等，如朝霞烂熳；还有后起之秀，陆汝钤、杨乐、张广厚等等已入北京大学求学。在
解析数论、代数数论、涵数论、泛涵分析、几何拓扑学等等的学科之中，已是人才济济
，又加上了一个陈景润。人人握灵蛇之珠，家家抱荆山之玉。风靡云蒸，阵容齐整。条
件具备了，华罗庚作出了部署。侧重于应用数学，但也要向那皇冠上的明珠，哥德巴赫
猜想挺进！
五
要懂得哥德巴赫猜想是怎么一回事？只需把早先在小学三年级里就学到过的数学再来温
习一下。那些1 2 3 4 5，个十百千万的数字，叫做正整数。那些可以被2整除的数，叫
做偶数。剩下的那些数，叫做奇数。还有一种数，如2，3，5，7，11，13等等，只能被
1和它本数，而不能被别的整数整除的，叫做素数。除了1和它本数以外，还能被别的整
数整除的，这种数如4，6，8，9，10，12等等就叫做合数。一个整数，如能被... 阅读全帖 |
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n********g
发帖数: 6504 | 28 快周末了，不厌其烦码个贴科普一下如何证明0.999…=1。这个简单的初等数学问题之
所以重要，是因为如果你会我写的这个用集合论证明的方法，理解P = NP就不难。根据
我的观察结论，99%的数学博士、计算机科学博士对这个问题只是采取接受的态度，道
理其实糊里糊涂。事实上，这个证明是从P = NP的证明里演化出来的。所以不难想象，
为什么“如此简单的”P = NP证明“没有人想到”，即使读到了也可能不能理解。
首先，0.999…=1是更复杂问题的一个初等特例。可以用高等数学的方法予以证明。但
这些高等数学的方法是怎么来的，怎么被承认有效的，其实还是从无数0.999…=1这样
能被其它基础的方法予以证明的特例来的。而最基础的方法就是集合论，如等于是如何
定义的。0.999…=1和P = NP，注意了，都是等于。当然，除了等于的定义，两个问题
都需要一些背景知识，如算术运算或图灵机运算，假设定理证明机器人懂这些背景知识。
如果两个对象（集合）的所有属性（成员）都相等，则我们定义这两对象（集合）相等
。注意，这个是定义是公理。如果不同意这一点，则没有继续讨论的必要。这个公理在
物理上也在用，例... 阅读全帖 |
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Z*****Z
发帖数: 723 | 29 电话筛选
前缀树： 情景是命令行下做自动完成提示，就是用前缀树把所有可能的命令先存起来，
然后用户打跳格键的时候返回所有可能的命令。
树有两个操作，存储和查询。
我跟这题很有缘：
http://www.mitbbs.com/mitbbs_article_t.php?board=JobHunting&gid
昂赛特
他们搬家后还没立牌子。楼里各种安全措施，我在进去之前还被要求出示证件，进去之
后上厕所都得有人陪着刷卡。
面试开始，第一个，纯种国人，问了两个问题，算一个二叉树的直径。二叉树的直径定
义为树上任意选两个点的距离的最大值。第二个问题是给了一个整数随机数生成器零到
甲，和另外一个正整数乙，让生成一个零到乙之间的随机数。
第二个，原面试官救火去了，来个临时的。上来问排序，两个大文件，全是整数，内存
装不下，怎么办。答，把每个文件分成块，逐个排序，输出到临时文件，然后归并所有
临时文件。归并的时候详细讨论了两路归并和多路归并的区别，主要是读写次数的区别
。然后，主要问题是实现一个缓存。我说在爪哇里用链接的哈希表巨简单。说，不用那
东西自己写一个怎么办。遂从头写了一个。假设哈希表和链表... 阅读全帖 |
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n**s
发帖数: 2230 | 30 来自主题: JobHunting版 - 刷了半天题 不对。
先调用hasNext()，已经把下一个正整数取出来了。再调用next()，又跳到下一个正整
数了，明显错过了一个正整数。 |
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n**s
发帖数: 2230 | 31 来自主题: JobHunting版 - 刷了半天题 不对。
先调用hasNext()，已经把下一个正整数取出来了。再调用next()，又跳到下一个正整
数了，明显错过了一个正整数。 |
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w**a
发帖数: 1024 | 32 既然a1是有理数，那么就可表示成2个整数相除，不妨 a1=c/d;c,d是＋整数
而k1是正整数，所以 a1/k1=c/ ( d k1) 还是有理数啊。怎么是无理数？
难道 ^1 不是1次方？
整数) |
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B******y
发帖数: 9065 | 33 呵呵，看来你对seed没有真正的了解。SAS不可能产生真正的Random Number，而只是
pseudo-random number，即使你用0做seed，也只是2^31－1个整数中的一个，其取决于
你运行程序那一刻的时间而定，你换个时间重新运行，看上去和原来不一样，但其实只
是重新挑了一个另一个整数而已。选择一个确定的正整数做seed可以方便别人复制你的
结果来检验你的程序的正确性，取0做seed和你每次任意换一个整数没有本质区别。 |
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J*********n
发帖数: 6974 | 34 你心中的贝天神在1995年4月份前知道能用internet给朱令求助么与否，
这其实不是一个问题，除了你心中的天神能回答，没人能回答。
我只知道呗大嘴是个喜欢吹牛抢功的人，但是无碍大局。
就像说，1是正整数。然后有个人说10000是正整数。 |
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i******0
发帖数: 609 | 35 这个本质上是如何enumerate整数对的问题。
定义tuple p = (x, k), x为任意整数，k为正整数。
对于任意p, 运行test(x) up to k times直到得到true,
- 如果得到true，记下x和实际循环次数k' (<= k)，成功次数++。如果成功次数达到2，
退出循环，否则取下一个tuple，重复这个操作
- 如果执行k次之后还是false, 取下一个tuple，重复这个操作
只要得到两组返回true的(x1, k1')和(x2, k2'), 即可解方程组求出x0, v0。
问题的关键是产生sequence穷举这样的(x, k) tuples，方法跟穷举有理数类似，这里
就不再赘述了。 |
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r**u
发帖数: 1567 | 36 我觉得如果一个数可以写成：k * a, k是大于1的奇数，这个数就可以由连续正整数组
成。
这样，a就是这k个数的均值，那么这k个数就是，
a-k/2, a-k/2+1, a-k/2+2, ..., a, ..., a+k/2,
如果，前面那些变负数的话，就会跟a后面的数cancel掉，剩下的还是连续正整数序列。
比如，22＝11＊2，
－3， －2， －1，0， 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7 --> 4， 5， 6， 7 ＝ 22
实际上一个数如果是2^n，才不会有奇数因子，所以只要判断这个数是不是2^n就行了，
可以用bit shift，constant time。 |
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c*******d
发帖数: 255 | 37 不错，因为k是奇数，看到k/2有点别扭，不过
改成a-(k-1)/2, ..., a+(k-1)/2就行了
这k个数的和刚好是 k*a
如果 a-(k-1)/2是正数，则一共有k>=3个连续正整数
如果 a-(k-1)/2是负数，则[a+(k-1)/2] - [-a+(k-1)/2] = 2a >= 2，
至少有两个连续正整数
列。 |
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u**s
发帖数: 50 | 38 抛砖引玉，希望能看到更直接或者简单的做法。
"小于M正数" 是指 [1, M] 正整数还是 [1, M-1] 正整数? 当然，这个不重要，结果类
似。
Assume [1, M] integer.
The problem can be reduced to this:
Throw a ball into M bins with equal prob, repeat N times. What's the
expected number of bins having at least one ball?
Use indicator random variable.
X_i : ith bin is not empty.
X: number of bins are not empty
E(X) = E(\sum X_i) = \sum E(X_i) = \sum P(X_i) = M * (1 - (1 - 1/M)^N) |
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r***8
发帖数: 86 | 39 给 N个排好序的正整数一维序列（可看成N个一维数组）
ASSUME 最长序列为 长度为L，最短为S S>=1
这些所有正整数没有重复的数
现要求从每一个序列中只取一个数组成一个新的N长度序列
怎么取才能使新序列中，最大数与最小数的差为最小
给出最佳算法，复杂度是多少。 |
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g**e
发帖数: 6127 | 40 给定一个正整数n，要求找到最少的几个正整数，使得他们的平方和等于n
根据拉格朗日定理，任意一个自然数都可以表示成4个自然数的平方和，所以最多4个数
，可能更少 |
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d*l
发帖数: 1810 | 41 假设这个输入是m次A + n次ctrl
当n是一个很大的数的时候，可以计算每增加一次按键给长度贡献的倍数：
2d 2^(1/3) = 1.2599
3d 3^(1/4) = 1.3161
4d 4^(1/5) = 1.3195
5d 5^(1/6) = 1.3077
6d -> 2d3d (这里表示6d<=2d3d，如果出现n=7的情况，则用2d3d来填充，下同)
7d -> 3d3d
8d -> 3d4d
9d -> 4d4d
10d-> 4d5d
11d-> 3d3d3d
12d-> 3d3d4d = 5 + 7d
13d-> 3d4d4d = 5 + 8d
14d-> 4d4d4d = 5 + 9d
15d-> 4d5d4d = 5 + 10d = 80
15d-> 3d3d3d3d = 81
16d-> 3d3d3d4d = 5 + 11d
17d-> 3d3d4d4d = 5 + 5 + 7d
从上面可以看出来4d组合中平均每次按键可以让长度*1.3195，是最合适的一个。
所以可以预料当n大于某个特定值的时候，绝大多数是4d的组合。
2d2d<5d 所以2d最多只会出现1... 阅读全帖 |
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C***U
发帖数: 2406 | 42 假设我有一个正整数n，我要把他写成一些正整数的和。是组合问题，也就是说数字的
顺序不考虑。
有什么好的办法没有
我写了一个recrusive的，请大牛们指教一下
int count = 0;
//构造以max为最大数的 number的partition
void partitionWithMax(int number, int max) {
if(!number) {
count++;
return;
}
else {
int newMax = number > max ? max : number;
for(int i = newMax; i > 0; i--) {
partitionWithMax(number - i, i);
}
}
}
//让max从1到number都走一边
void partition(int number) {
for(int i = number; i > 0; i--) {
partitionW... 阅读全帖 |
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t****a
发帖数: 1212 | 43 1、最简单办法是穷举, choose(m, n)，但计算量太大
2、改进的办法是搜索，也就是给出coin集合的情况下，搜索另一个更好的coin集合。
可以一步步去搜索，前提是本题的解要满足局部最优解=全局最优解的条件（我还不会
证明这一点）。这个方法的计算复杂度已经大大低于1
3、更好的的办法是迭代法，通过n-1个coin的解来算n个coin的解
4、可能存在某个解析的方法（比如写出方程式，求偏导数=0，解方程组）一步计算出
所有的coin取值。方程组可以写出，但由于存在coin的取值全部为正整数的约束条件，
偏倒数=0无法得到正整数解。
呼唤高人来给出3、4的解法。
----------------------------------------
推不出策略3的解，所以我去尝试策略2：
首先要猜一个不错的初始取值，
然后在它的基础上进行搜索。
我猜的解是:
C_n = (M^(n-1))^(1/n)
C_{n-1} = (M^(n-2))^(1/(n-1))
...
C_1 = (C_2^0)^1 = 1
clojure code如下 (不包含搜索的部分)
(use 'clojure... 阅读全帖 |
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l**h
发帖数: 893 | 44 1.硬盘上有2^40个正整数,16M内存, 如何找到第一缺的正整数。假设硬盘足够大。
这个跟通常的那个找missing integer的不大一样。没想到好办法。
2. 手机上的数字一般对应好几个字符，比如
1-> null
2->'a' or 'b' or 'c'
...
9->'w' or 'x' or 'y' or 'z'
现在给你一串数字，比如2 4 5 6 8 6 9 6, 找出最长的匹配的word. 假设词典已给定。 |
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g****y
发帖数: 2810 | 45 A家的面试默剧了，发一个全程，顺便求靠谱ICC？
A家历时2个月，一月初投出简历后就有人联系。然后就开始了约电面了，到3月onsite
一面电话：
一个中国人，显示介绍亚麻，然后自己的组，再是不一定要你进我们组，问题：
1. 先问了C++和Java的区别
2. 数据结构，问到了队列
3. 写一个队列用一定长度的数组循环，空间不够了就返回满了
二面电话：
老美吧，但是听着说话像老中
1. 数据结构， 问到哈希表
2. 二数求和问题，讲讲思路（就是给一串数和一个值，返回能否用这个数列里的2个
数的和得到这个值）
3. 用哈希表写一个上述问题的代码，当然要O(n)了
onsite 4轮：
那天那个hr总要我去西雅图转转，让我多玩玩，后来问我待几天，我说你们订得明天8
点的机票，我玩个屁啊，她就不说话了
一面
老美，估计是打算招我的那个组的+烙印，估计也是那个组的
1. 行为问题
2. 斐波那契数（输入一个数，输出刚好比这个小的斐数）
3. 我先是O(n)，他不满意，要优化。我推了一遍斐波那契的通项公式（将求和写出一
个矩阵变换，第n项就是矩阵的n次方，通过求矩阵的本征值可以得到矩... 阅读全帖 |
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r*********n
发帖数: 4553 | 46 分披萨：你选一块，然后对手拿走左右各一块，一直重复直到分完整个披萨。找一个方
法，使得你得到的披萨最多。
抽象起来就是一组正整数数组，比如[2, 4, 8, 1, 3, 10]。
第一次选10， 对手拿走2，3 （注意数组是circular的）
第二次选8，对手拿走4，1
使得你得到的正整数和最大
还问两道常见的算法题，答得很轻松，又问了我的研究课题。最后出了这么一道题，面
馆说他刚看到一道题，他没想出来，于是问我的想法。我也没想出来，就给了一个笨方
法，然后分析了一下复杂度。
然后recruiter就玩失踪，大概是被G磨具了。
PS: 面馆是一三个，大家聊得还挺投机的，最后还是悲剧，这可能就是所谓的笑里藏刀
了。 |
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x***z
发帖数: 89 | 47 正整数1到n，随机排列成一个元素数为2n的数列，其中1到n各出现两次，
出现位置随机，设正整数k，k大于等于1，小于等于n，问k第一次出现在数列
第一位，第二位，第三位。。。。最后一位的概率分别是多少？
其实，就是在该数列中查找k,求平均查找次数 |
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d*****0
发帖数: 72 | 48 May 23面的
一共三轮
就第一轮简单问了一下resume的intern
其他的每轮就只有一个算法题
1. 给定rand1()：能够产生random数字0,1
用rand1()实现:
rand3()--> 0, 1, 2, 3
rand4()--> 0, 1, 2, 3, 4
randN(int n)--> 0, 1, ..., N n可以是任意整数，包括0、负整数、正整数
，注意edge case
2. given 一个字符串，这个字符串是一个算式，包含加减乘除，没有括号，符号和数
字之间以一个空格格开，比如：“1 + 2 * 4 / 5”，return算式的结果
3. given两个字符串，分别表示两个元素等和不等，比如：
arr1 = {“A=B”, "B=C", ...}
arr2 = {"A!=C", "F!=R", ...}
判断是否有矛盾，这个例子就有矛盾：A!=C
given提取元素的method: getID(..)，这个不用自己写：String[] sarr = getID(arr1
[0]) --> sarr {A, B... 阅读全帖 |
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d*****0
发帖数: 72 | 49 May 23面的
一共三轮
就第一轮简单问了一下resume的intern
其他的每轮就只有一个算法题
1. 给定rand1()：能够产生random数字0,1
用rand1()实现:
rand3()--> 0, 1, 2, 3
rand4()--> 0, 1, 2, 3, 4
randN(int n)--> 0, 1, ..., N n可以是任意整数，包括0、负整数、正整数
，注意edge case
2. given 一个字符串，这个字符串是一个算式，包含加减乘除，没有括号，符号和数
字之间以一个空格格开，比如：“1 + 2 * 4 / 5”，return算式的结果
3. given两个字符串，分别表示两个元素等和不等，比如：
arr1 = {“A=B”, "B=C", ...}
arr2 = {"A!=C", "F!=R", ...}
判断是否有矛盾，这个例子就有矛盾：A!=C
given提取元素的method: getID(..)，这个不用自己写：String[] sarr = getID(arr1
[0]) --> sarr {A, B... 阅读全帖 |
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y*****1
发帖数: 76 | 50 不只这样，所有STL容器的size()都是返回size_t这个非负整数类型，这个类型和你的
OS以及32位64位有关，并不一定总是定义成unsigned int，
sizeof(size_t)可能是4或是8，和系统有关。
这些正整数、非负整数还有可能大小不一样，全部混在一起时可坑得很，得小心各种
overflow。 |
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